x n = n ESTATÍSTICA STICA DESCRITIVA Conjunto de dados: Organização; Amostra ou Resumo; Apresentação. População
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- Letícia Beretta Gonçalves
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1 ESTATÍSTICA STICA DESCRITIVA Prof. Lorí Val, Dr. Orgazação; Resumo; Apresetação. Cojuto de dados: Amostra ou População Um cojuto de dados é resumdo de acordo com as segutes característcas: Amostra ou População Tedêca ou posção cetral Dspersão ou varabldade Assmetra (dstorção) Achatameto ou curtose Tedêca ou Posção Cetral (a) As médas S m p l e s Artmétca Geométrca Harmôca Quadrátca Itera A méda m Artmétca tca (mea)( A méda m Artmétca tca Poderada... m ap
2 A méda m Geométrca A méda m Geométrca Poderada m g..... m.. gp... A méda m Harmôca A méda m Harmôca Poderada m h... m h P A méda m Quadrátca A méda m Quadrátca Poderada m q... m qp......
3 A méda m Itera (trmmed( mea) Eemplo Médas É a mesma méda artmétca só que aplcada sobre o cojuto ode uma parte dos dados (etremos) é Cojutos m g,9 m h, descartada. 9, Relação etre as médasm Eemplo Dado um cojuto de dados qualquer, as médas artmétca, geométrca e harmôca matém a segute relação: m g m h Produtos Care Caa Ceva Pão Total p,,,, -- p,,9,9, -- q g l lt u -- Produtos Total p,,,, -- p,,9,9, -- α,,,,, p(,t),,9,, -- Méda artmétca poderada dos relatvos (aumetos) será:,.,,9.,,.,,., m ap,,,,,,% Por este crtéro o aumeto fo de,%.
4 Méda geométrca poderada dos relatvos (aumetos) será: m gp,,,9,,,,,,,,,,,9,,,9,9 % Por este crtéro o aumeto fo de,9%. Méda harmôca poderada dos relatvos (aumetos) será: m h P,,,,,9,,, %,, Por este crtéro o aumeto fo de,%. Tedêca ou Posção Cetral (b) A medaa (meda) É o valor que separa o cojuto em dos subcojutos do mesmo tamaho. m e [ (/) (/) ]/ se é par m e ()/ se é ímpar Separatrzes A déa de repartr o cojuto de dados pode ser levada adate. Se ele for repartdo em partes tem-se os QUARTIS, se em os DECIS e se em os PERCENTIS. Eemplo Cosdere o segute cojuto: - Como (ímpar), etão ()/ Ordeado o cojuto, tem-se: - Etão: m e Se o cojuto for: - - Tem-se: (par) Etão m e [ / / ) ]/ ( )/ Ordeado o cojuto, tem-se: - - m e ( )/ ( )/,
5 (c) A moda (mode) Eemplo É o(s) valor(es) do cojuto que mas se repete(m). Cosdere o cojuto Etão: m o Pos, o dos é o que mas se repete (três vezes). Cosdere o cojuto: Etão: m o e m o Cojuto bmodal Cosdere o cojuto: Este cojuto é amodal, pos todos os valores apresetam a mesma freqüêca. Dspersão ou Varabldade (a) A ampltude (h) (b) O Desvo Médo (dma) (c) A Varâca (s ) (d) O Desvo Padrão (s) (e) A Varâca Relatva (g ) (f) O Coefcete de Varação (s) A Ampltude (rage) h má - mí Cosdere o cojuto: - - h (-)
6 O dma (average devato) Cosdere o cojuto: Calculado os desvos: - - A méda é: Tem-se: d - - d - - d - d d A varâca (varace) Como pode ser vsto a soma é gual a zero. Tomado o módulo vem: dma, Se ao vés de tomar o módulo, elevarmos ao quadrado, tem-se: s 9 ( ( ) ) ( ) ( ), O Desvo Padrão (stadard devato) A varâca de um cojuto de dados será: É a raz quadrada da varâca ( ) ( )... s ( ) ( ) s ( ) s Obs.: A varâca e o desvo padrão também podem ser calculados com o deomador, depededo dos objetvos do estudo.
7 A Varâca Relatva Se etrarmos a raz quadrada teremos do resultado ateror teremos o desvo padrão: g s / O Coefcete de Varação s ( ),, g s / O coefcete de varação do eemplo ateror, será: s, g, % Defetos em uma lha de produção Lascado Deseho Torto Deseho Torto Lascado Torto Maor Meor... Meor Maor Lascado Esmalte Esmalte Lascado Deseho Meor Maor...
8 Dstrbução de freqüêcas Defeto Deseho Esmalte Lascado Maor Meor Torto Trcado Total Freqüêca 9 9 %, 9, 9,,,,, Apresetação F R E Q Ü Ê N C I A S Absoluta SIMPLES Percetual Relatva Decmal Absoluta ACUMULADAS Percetual Relatva Decmal Freqüêcas - Represetação Valores Total f F 9 9 fr,,,,,,,, fr Fr 9 9 9
9 % % % % Deseho % % 9% Esmalte Lascado Maor Meor Torto Trcado Número de rmãos dos aluos da turma D - Probabldade e Estatístca - UFRGS - / Dstrbução de freqüêcas por poto ou valores da varável: Número de rmãos dos aluos da turma D da dscpla: Probabldade e Estatístca UFRGS - /. N o de rmãos N o de aluos 9
10 Dagrama de coluas smples da varável: Número de rmãos dos aluos da turma D - Dscpla: Estatístca, UFRGS - /. (A) A méda Artmétca Neste caso, a méda a dada por: f f.... f f f... f. f.
11 EXEMPLO f f 9 A méda será, etão: f. 9,9 rmãos (B) A Medaa Como é par, tem-se: / (/) / (/) me rmão EXEMPLO f F Total de dados (par) Metade dos dados / (C) A Moda EXEMPLO m o valor(es) que mas se repete(m) f Pos A moda ele se repete é gual mas a vezes (um)
12 (A) A Ampltude (h) h má - mí h - rmãos (B) O dma Neste caso, o dma será dado por: f... f f dma f f... f f. EXEMPLO f f -.,9,.,9,9.,9,.,9,.,9,.,9 9,.,9,, (C) A Varâca (s ) O dma será, etão: Neste caso, a varâca será: dma f.,,9 rmãos s f ( ) f ( )... f f ( ) f ( )
13 EXEMPLO EXEMPLO f f A varâca será, etão: s f 99, rmãos,9 (D) O Desvo Padrão (s) (E) O Coefcete de Varação (g) O desvo padrão será dado por: f s,,9, rmãos Dvddo o desvo padrão pela méda, tem-se o coefcete de varação:,9 g,9, % Idade (em meses) dos aluos da turma D da dscpla: Probabldade e Estatístca -UFRGS -/.
14 Dstrbução por classes ou tervalos da varável dade dos aluos da turma D da dscpla: Probabldade e Estatístca da UFRGS - /. Idades Total Número de aluos 9 Hstograma de freqüêcas da varável Idade dos aluos da turma D de Probabldade e Estatístca da UCRGS - /.
15 f / h,,,,,,, Ates de apresetarmos as meddas,. é, represetates do cojuto, é ecessáro estabelecer uma otação para algus elemetos da dstrbução. poto médo da classe; f freqüêca smples da classe; l lmte feror da classe; ls lmte superor da classe; h ampltude da classe. Poto Médo da Classe f 9
16 Méda da Dstrbução f 9 f. 9 A méda será: f., meses (B) A Medaa Neste caso, utlzam-se as freqüêcas acumuladas para detfcar a classe medaa,. é, a que cotém o(s) valor(es) cetral(s). EXEMPLO f 9 F 9 Total de dados (par) Metade dos dados / EXEMPLO Portato, a classe medaa é a tercera. Assm. A medaa será obtda através da segute epressão: F m e l h f meses
17 (C) A Moda EXEMPLO Neste caso é precso calmete apotar a classe modal,. é, a de maor freqüêca. Neste eemplo é a prmera com f. Assm f 9 Classe modal, pos f. EXEMPLO Crtéro de Kg: Portato a moda poderá ser obtda através de uma das segutes epressões: mo l h f f f meses 9 Crtéro de Czuber: m o l h.f f f ( f f ).. ( 9 ). 9 meses
18 (A) A Ampltude (h) (B) O dma h má - mí h - meses Neste caso, o dma será dado por: f f... f dma f f... f f. EXEMPLO f 9 f. -.,, 9.,,.,,.,,.,,.,,.,,, O dma será, etão: f. dma, meses, (C) A varâca (s ) Neste caso, a varâca será: f ( ) f ( )... f s f ( ) f ( ) EXEMPLO f 9 f
19 (D) O Desvo Padrão (s) A varâca será, etão: s f,9, meses O desvo padrão será dado por: f s,9,,9 meses Obs.: O lvro teto utlza - o cálculo do desvo e da varâca. (E) O Coefcete de Varação (g) Dvddo o desvo padrão pela méda, tem-se o coefcete de varação:,9 g,%,. Prmero coefcete de Pearso;. Segudo coefcete de Pearso;. Coefcete quartílco;. Coefcete do mometo. Prmero coefcete de Pearso a (méda - moda) / desvo padrão Segudo coefcete de Pearso a (méda - medaa) /desvo padrão 9
20 Coefcete quartílco CQA [(Q -Q ) - (Q -Q )]/(Q -Q ) Coefcete do mometo Coefcete (Smétrca) Coefcete > (Assmetra postva) Coefcete < (Assmetra egatva) a m /s, ode m Σf (X - ) / X S Coefcete de curtose [urtoss] a m /s, ode m Σf (X - X ) / a ou (Mesocúrtca) a > ou (Leptocúrtca) a < ou (Platcúrtca) Teorema de Chebyshev O teorema de Chebyshev permte verfcar qual é o percetual mímo de valores de um cojuto de dados que deve estar um certo úmero de desvos em toro da méda. Em qualquer cojuto de dados com desvo padrão s, pelo meos ( / ) dos valores do cojuto devem estar etre desvos em toro da méda, ode é um valor tal que >.
21 Eemplos: Assm pelo meos: % dos valores estão detro de desvos a partr da méda; 9% dos valores estão detro de desvos a cotar da méda; 9% dos valores estão detro de desvos a cotar da méda. Grafcamete: X - X < S - / %.
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