Números Complexos na Forma Algébrica

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1 Colégo Adventsta Portão EIEFM MATEMÁTICA Números Complexos º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO Professor: Hermes Jardm Dscplna: Matemátca Lsta º Bmestre/0 Aluno(a): Número: Turma: Números Complexos na Forma Algébrca ) Resolva as equações, em C: a) x + = 0 f) x + 9 = 0 b) x - 4x + 5 = 0 g) x - x + 0 = 0 c) x - 4x + 9 = 0 h) x - x + 5 = 0 d) x - 6x + 5 = 0 ) x - x + 4 = 0 e) x - 6x + = 0 j) x - 4x + 9 = 0 ) Resolva as equações, em C: a) x - 8x + 7 = 0 {4 -, 4 + } f) x + 4x + 8 = 0 b) x + x + 5 = 0 g) x + 5x + 4 = 0 c) x - 0x + 4 = 0 h) 4x - 4x + 5 = 0 d) x² - 6x + 9 = 0 ) x 4 + 5x - 6 = 0 e) 4x - 8x + 7 = 0 j) x 4 + 6x - 6 = 0 ) Calcule: a) (6 + 5) + ( - ) = f) (- + ) + ( - ) = + b) ( + ) + (4-5) = 6 - g) ( + ) + (- + ) = c) ( + ) - ( - ) = h) ( + ) + (4 + ) - ( + ) = d) ( + ) - (5 - ) = ) ( + ) - (- + 5) + ( - ) = e) ( + ) - ( - ) = + 4 j) ( + ) + (- - ) - ( ) + (6-4) = 4) Calcule: a) + ( - 5) = f) ( - ) + (4 + 6) = 6 + b) ( + ) - ( - ) g) (- + ) - ( + ).( + ) = 5-8 c) ( - ) - (- + 4) = h) ( + 9) - (4-6) - (- 7 + ) = 5 + d) ( + 5) - ( + 4) = ) (- + ).(5 - ) - ( + ) = e) ( + 5) + ( + 4) = j).(- 5 + ) + ( + ).( - ) - ( + ) = - 5-5) Sejam os números complexos = 9 + 5, = 5 -, = 6 e 4 = - 8. Calcule: a) + -. c) b) d) - ( - ) ) Calcule: a).( - ) = f) ( - ).( - ) = b).( + ) = - + g) ( + ).(- + ) = c).(4 - ) = h) (- + ).( - ) = - + d) ( + ).( - ) = ) (5 + 7).( - ) = e) (5 + ).(- + 4) = j) ( + ).( 4) = 7) Calcule: a) ( + ).( - ) = f).(- - ) -.( - 5) = b) ( + ).( + ) = g) - ( - ) - 4.( - ) = c) ( + 4).( - ) = h) (4 - ) + -.(6 + ) = d) (- + ).(- - 5) = ) (- + ).( - ) + (- - 5) = e) ( + ).( - ) = j) (7 + 4).( - ) + (6 - ).( + 5) =

2 8) Sendo a = -4 +, b = 5-6 e c = 4 -, calcule o valor de: a) ac + b. b) c.(a + b). 9) Calcule: a) 8 = f) = b) 756 = g) = c) 0-50 = h) = d) = ) = - e) = j) = 0) Calcule: a) 4 4 = + f) b) 5 = g) c) 4 5 d) 0 5 = ) e) = j) 4 = + = + = = = + ) Calcule: 4 8 a) = f) 7 4 = - b) = g) = + ( ) c) = h) = 4 ( ) d) e) 7 ( ) 5 = - - ) = = /5 + /5 j) = + ) Calcule: a) ( + ) = f) (- + ) = b) ( + ) = g) ( - ) = c) ( - ) = h) = - - d) ( + ) = - + ) ( - ) - ( + ) = e) ( - ) = j) ) Smplfque as expressões: a) (5-4) + 40 = b) - ( + ).( - ) = c) ( - ) - 4.( - ) - 9 = d) ( - 5) + (4 - ).(4 + ) = e) ( - ) + ( + ) + ( - ).( + ) = f) ( + ).( - 4) -.( - ) = g).( + ) -.( - 5) + ( + ).( - ) = + h) ( + ).( - ) +.( - 4) - ( - ) = 4 - ) 4.( + ) + ( - ) -.( + ) - ( - ).( - ) = 5 - j).( - ).( + ) + ( - ) - (5 - ).( - ) - 4.( + ) = - +

3 4) Calcule: a) f) b) g) c) ( ) - h) 4 d) ) e) j) ) Calcule: 7 5 a) b) ) Resolva: a) Qual o número complexo, tal que 5 + = + 6? b) (UFRN) Se = 4 +, calcule o valor de c) (UFAL) Seja o número complexo = Calcule. d) (UEFS) Se m - + n = ( + ).( + ), calcule os valores de m e n. e) Calcule o complexo. 4 f) (Fatec-SP) Escreva o complexo na forma a + b, onde a e b são reas. - + g) (Mack-SP) Calcule o conjugado de h) (FAAP-SP) Calcule: ( ) 5 ) Calcule na forma a + b, sendo. - + j) (UFSM-RS) Calcule a soma dos números complexos 5 5 e 0. 7) Resolva: a) Sendo = 7 - e = - + 5, determne +. 5 b) Smplfque a expressão E = ( + 4 ). - 4 c) Sendo a undade magnára, ( - ) -. / d) Determne a parte magnára do número complexo = ( - ) 00. e) Se f() = - +, calcule f( - ). - + f) Sendo a undade magnára calcule o valor de g) Sendo a = - 4 +, b = 5-6 e c = 4 -, o valor de ac + b h) Dados = +, = + e = 4 - calcule (. - ). ) Se = - 5 e w = +, calcule: + w, - w e /w. j) Sendo = e w = - 5, calcule Im().w + Im(w)

4 Números Complexos na Forma Trgonométrca 8) Calcule o argumento dos números complexos: a) = - f) b) = - 4 g) = c) h) d) = - 5 ) e) j) 9) Determne o módulo e o argumento dos números complexos: a) = f) = 4 - b) = - 5 g) = + c) = - 4 h) = - d) ) e) j) 0) Escreva na forma trgonométrca os números complexos: a) = - f) = - - b) g) 4 4 c) h) = d) ) j) e) ) Resolva: a) Sendo = 7 - e = - + 5, determne +. 5 b) (PUCC-SP) Seja o número complexo 4. Escreva-o na forma trgonométrca. c) Represente o número complexo na forma trgonométrca. d) Sendo e 5, encontre a representação trgonométrca de. 5 e) Escreva a forma trgonométrca do número complexo 7π 7π. (cos + sen ) 4 4 f) Se o módulo de um número complexo é gual a e seu argumento vale 5, escreva a 4 expressão algébrca desse número. - g) (FEI-SP) Dado 4 determne a forma trgonométrca de. 4 = cos π π + sen

5 ) Escreva na forma algébrca os números complexos: 5π 5π a) cos sen f) = 6 cos + sen = - - b) 7 7 8cos sen g) 4 cos sen 4 4 = - + c) cos sen d) 0 cos sen 6 6 e) 8 cos sen 6 6 ) Sabendo que 6 6, determne: a) na forma algébrca. - b) na forma trgonométrca. 7π 7π = cos + sen h) cos sen = ) cos sen 6 6 = j) 0 cos sen 4 4 4) Resolva o que se pede: a) Sejam cos sen 8 8 e cos sen 8 8. Determne.. b) Calcule.(cos 0 o +.sen 0 o ). 5.(cos 60 o +.sen 60 o ) e expresse o resultado na forma algébrca. c) Consdere os números complexos: = 4.(cos 0 o +.sen 0 o ) e =.(cos 0 o +.sen 0 o ), calcule.. d) Se (cos 5 sen 5 ) e w (cos 45 sen 45 ), determne o quocente /w na forma a + b. e) Calcule.(cos 0 o +.sen 0 o )..(cos 60 o +.sen 60 o )..(cos 0 o +.sen 0 o ). f) Consdere os números complexos = +, = - e = -. Determne a forma trgonométrca de + -. g) Dados os números cos sen e 6 cos sen, calcule.. h) Sendo =.(cos 5º + sen 5º) e = cos 5º + sen 5º, determne (. ) 5 na forma trgonométrca ) Seja o produto dos números complexos e ( ). Determne o módulo de. j) Calcule o produto dos números complexos cos sen 6 6 e cos sen ) Resolva o que se pede: a) Dados os números complexos: = 8.(cos 75 + sen 75 ) e w =.(cos 5 + sen 5 ), calcule /w. b) Se =.(cos 40º + sen 40º) e =.(cos 0º + sen 0º), calcule. c) Dados = 0.(cos 90º + sen 90º) e =.(cos 0º + sen 0º), que número complexo representa /? 7 7 d) Dados cos sen 0 0 e cos sen. Determne 5 5. e) Escreva na forma trgonométrca, sendo cos sen 4 4 e.

6 f) Sejam os números complexos cos sen e w cos sen 5 5. Escreva na forma trgonométrca: w. 7 7 g) Dados os números 4 cos sen 6 6 e cos sen, calcule. h) Dados os números cos sen e 6 cos sen, calcule. ) Dados os complexos cos sen 4 4 e 4 4 cos sen. Determne. j) Se 6 cos sen e w cos sen, determne /w ) Resolva o que se pede: a) Dado, calcule 6. b) Dado cos sen, calcule 6. c) Dado cos sen, calcular 4 na forma algébrca. d) Dado, calcule e) Escreva o complexo na forma a + b. Em seguda escreva-o na forma trgonométrca e determne. 8 f) Dado, calcule 8. g) Sendo cos sen 4 4, calcule h) Dado o número complexo cos sen, qual o valor de? 6 ) Determne o número complexo na forma trgonométrca. j) Dados os números = (- + ) e w cos sen, calcule, forma trgono- 4 4 métrca w. a 7) Determne a forma trgonométrca do número b. π π 5 cos + sen 4 4 8) Sejam os complexos a).w b) 9 9) Calcule as raíes quartas de. {-, -,, } e w = -. Use a forma trgonométrca para determnar:

7 0) Resolva: a) Calcular as raíes quadradas de. b) Calcule as raíes cúbcas de = 7. c) Determne as raíes quartas de 8 8., - +, - - d) Determne as raíes quartas de e) f) Determne a soma das raíes cúbcas do número complexo = 8. 0 g) Determne as raíes quadradas de. - +, - ) Dados os complexos cos sen 6 6 e w cos sen 4 4, determne: a) w b) w c) w ) Dados os complexos: cos sen 4 4, 4 4 cos sen e cos sen, calcule: a).. b) c) ) Dados e = - -, determne: a) e na forma trgonométrca. b). c) 4 d) e) as raíes quartas de. 4) Dados cos sen 6 6, cos sen e 4 cos sen, calcule: a). b). c) d).. 5) Dados cos sen 8 8, 4 cos sen 8 8 e cos sen 6 6, calcule: a). π π 8 cos + sen b).. c) π π 4 cos + sen 6 6 d) 4 π π 6 cos + sen

8 Números Complexos Testes de Vestbulares ) (PUC SP) Se f() = 4 - +, determne o valor de f( + ). - - ) (FCC-SP) Se é a undade magnára, então a) - xb) - c) + d) é: e) 4 ) (UFRR) Se é a undade magnára, então é gual a: 5 6 a) xb) - c) 0 d) e) 4) (Santa Casa-SP) O valor de é gual a: a) 4 b) - 4 c) 4 + d) 4 xe) ) (UEL-PR) A forma algébrca do número complexo é: a) b) c) d) 7 e) ) (UNESP) Se = ( + ).( + )., então o conjugado de, será dado por: xa) - - b) - c) - d) - + e) + 7) (UCMG-MG) O número complexo, tal que 5 6, é gual a: a) - + b) - c) + xd) + 4 e) + 8) (UEL-PR) Na fgura abaxo, o ponto P é a magem de um número complexo, representado no plano de Gauss. Nessas condções, o módulo de é gual a: a) 5 b) 5 c) 5 d) 0 e) 5 9) (Mack-SP) Sendo = 4 + e = -, então - é gual a: a) 5 b) 5 c) 5 d)0 e) 5 0) (UFCE) Sendo = 7 - e = - + 5, então + vale: a) b) c) 4 d) 5 e) 6 ) (ACAFE-SC) Se = + é um número complexo, então w = + é: a) 4 b) 4-4 c) d) e) 4 ) (UFRN) Se = 4 +, então vale: a) 6 + b) + 8 c) d) - 8 e) + 6

9 ) (CEFET) O número complexo, tal que (5 ) ( ) 60, é: xa) 4 - b) 4 - c) + 6 d) 0 5 e) ) (UEPB) O valor da expressão ( ) (4 ) a) - 4 b) 4 + c) + 4 d) 4 - e) 5) (UEL-PR) O número complexo que verfca a equação - w + ( + ) = 0 (w ndca o conjugado de ) é: a) = + b) c) d) xe) = - 6) (CEFET-AL) O dobro do resultado da expressão 4. 9 : 8-9 é: a) + b) - 4 c) - d) - + e) - 7) (UFRGS) A forma a + b de a) xb) c) é: d) e) 8) (Mack-SP) Sejam os números complexos e, onde = e. = Então + vale: xa) + 6 b) - 6 c) - + d) - - e) 9 9) (UPF-RS) Dado o número complexo = - 4, então () - vale: a) + 4 b) c) xd) 4 e) ) (UFGO) Se é a undade magnara, então: é gual a: a) + xb) 0 c) - d) e) ) (FEI-SP) O resultado da expressão complexa é: a) - xb) + c) + d) - e) + ) (UFAL) Sejam os números complexos = + 9 e = 5-7. O argumento prncpal do número complexo + é: a) 90º b) 0º c) 5º d) 45º xe) 80º ) (UNESP) Consdere o número complexo cos sen. O valor de é: 6 6 a) - b) c) - xd) e) 4) (UEL-PR) Seja um nº. complexo de módulo e argumento prncpal 0º. O conjugado de é: a) b) xc) d) e) 5) (UEL-PR) O produto dos números complexos cos sen e cos sen é gual a: 6 6 a) b) c) d) xe)

10 6) (UFRGS) A forma trgonométrca de a) (cos 5º sen 5º) x b).(cos 45º + sen 45º) c) cos0º + sen 0º d).(cos 5º + sen 5º) e) (cos 5º sen 5º) é: 4 7) (PUCCamp-SP) Seja o número complexo. A forma trgonométrca de é: a) cos sen 4 4 x d) cos sen b) cos sen e) cos sen c) 4 cos sen 4 4 8) (UFRGS) Consdere = - + e = 4 +. A representação trgonométrca de somada ao conjugado de é: 7 7 a) cos sen d) cos sen b) cos sen 4 4 x e) 7 7 cos sen 4 4 c) cos sen 4 4 9) (UFGD) O resultado da potencação do número complexo a) b) c) xd) é: e) 6 ( ) 0) (Mack-SP) Efetuando, obtemos: 8 a) 0 b) c) d) - e) - ) (UFSC) Dado o número complexo cos sen 4 4, determne o valor 6 -. ) (FEI-SP) Dado o número complexo. a) Escreva na forma trgonométrca o complexo -. b) Escreva o complexo na forma trgonométrca ) (PUC-MG) Determne em C, o conjunto solução da equação x x x 6 6 -,