EXERCÍCIOS DE REVISÃO NÚMEROS COMPLEXOS

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1 COMÉRCIO EXTERIOR - REGULAR TERCEIRA SÉRIE NOME: EXERCÍCIOS DE REVISÃO NÚMEROS COMPLEXOS TESTES 1) Cnjunt sluçã da equaçã z z 0, n cnjunt ds númers cmplexs, é: a), 0, - c) d) e) 0 5 ) O cnjugad d númer cmplex z 5 6, na frma trgnmétrca, é: 5 5 a) cs sen c) cs sen e) 5 5 cs sen 5 5 cs sen d) cs sen 15 z cs sen cs8 sen8. sen0. cs0 vale: ) A expressã 15 a) c) 0 d) 1 e) -1 ) Cnsdere númer cmplex z, tal que z 1. Nesse cas, z pde ser: a) c) 1 d) e) 1

2 1 1 5) A expressã é gual a: 1 a) c) 1 d) 1 e) 1 6) O módul d númer cmplex a) z é: 1 d) 5 1 c) 5 e) 5 7) Se 5 5 z cs sen, entã 1 z vale: a) 1 1 c) 1 d) e) 1 8) Send w, qual valr da sma 1 a) 1 1 w w... 1 c) d) 0 e) 1 w 61 9) Se z é um númer cmplex tal que: z 0, entã z vale: a) c) 10 d) e) 10 10

3 10) Seja a módul d númer cmplex 10 gualdade a x a é:. Entã valr de x que verfca a 10 a) 11 - c) 8 5 d) 8 e) ) Os cmplexs z, de módul, que satsfazem a cndçã z - 1, sã em númer de : a) 0 1 d) e) c) 1) Se z cs sen, entã 8 z vale: a) d) 16 e) 16 c) 8 1) Sabend-se que cmplex z a b satsfaz à expressã z z 11, entã gual a: z é a) d) 5 + e) 7 c) 5 1) O módul d númer cmplex 1 é: a) 1 c) d) e) 0 a b 15) Se a 1, b e 0 entã númer cmplex c é: b c a) 1 d) 1 + e) c)

4 16) Sabend que é um númer real e que a parte magnára d númer cmplex zer, entã é: é a) d) e) c) 1 17) O módul e argument d cmplex 8 sã respectvamente: a) e 8 8 e d) e) e 8 e c) 8 8 e 18) Dad númer cmplex a) z cs sen, valr de c) d) 1 e) 1 z é: a b 19) Seja a gualdade: cs sen, nde é undade magnára. Se a e b sã númers reas, entã prdut a. b é gual a: a) d) e) c) 0) O númer cmplex z 1 10 pde ser representad pr: a) cs0 sen0 d) cs sen cs sen e) cs sen c) cs sen

5 1) Se s númers cmplexs z1 e entã módul de z é gual a: z sã tas que z cs15 sen 1 15 e z z1, a) d) e) c) ) O númer cmplex cs sen escrt na frma algébrca a b é: 6 6 a) d) e) c) ) Seja z prdut ds númers cmplexs argument de z sã, respectvamente:. Entã módul e e 1 a) e 0 1 e 80 d) 6 e 90 e) 1 e 70 c) 6 e 0 1 ) Seja númer cmplex z O argument prncpal d cnjugad de z é: a) 0 5 d) 10 e) 150 c) 60 5) Na fgura abax, pnt P é a magem de um númer cmplex z, representad n plan cmplex. Se OP =, entã z é gual a: a) d) 8 e) 8 c) +

6 6) Na fgura abax, s pnts A, B e C sã as magens ds númers cmplexs z 1, z e z, n plan cmplex. Se a z z e z1 a) - 60, entã z1 z z é gual a: d) e) - c) 7) Seja z, nde é a undade magnára. Um ds valres de n tal que é: n z seja real a) 6 d) e) 11 c) 10 8) O menr n 0, de md que a) c) n 1 seja real e pstv, é: d) 8 e) 1 1 9) Send z 1 e z, a representaçã trgnmétrca de z1 z é: 5 5 a) cs sen cs sen d) cs sen e) cs sen c) cs sen

7 0) Seja z um númer cmplex satsfazend Re(z) 0 menr natural para qual e z z 1 6 n z é um númer magnár pur, entã n é gual a:. Se n é a) 1 d) e) 5 c) QUESTÕES DISCURSIVAS 1) Escrever na frma trgnmétrca númer cmplex: z 8 - w w ) Seja A, nde w cs sen ). Calcular valr de det A. 1 w ) Determnar argument d númer cmplex magnára. z 1- n, nde n é natural e é a undade 5 ) Os númers cmplexs z e w têm e cm arguments, respectvamente. 1 Determne u e v reas tas que z.w = u + v, send que z. w 10 5) Calcular 1 9 6) Dad númer cmplex z - : - a) represente z na frma algébrca Calcular 6 z 1 7) Cnsdere númer cmplex u. Determne númer cmplex v cuj módul é gual a e cuj argument prncpal é trpl d argument prncpal de u.

8 8) Dad um númer cmplex z x y seu cnjugad é númer cmplex z x y. a) Reslva as equações:. z z e z z Determne tds s pnts de ntersecçã ds lugares gemétrcs que representam as sluções dessas equações 9) De tds s númers cmplexs z = x + y, x e y reas, tas que z 5 =, btenha de menr argument. 10) Calcular módul d númer cmplex z, de md que z. z 6. 11) Seja númer cmplex z. a. Determne valr d númer real a, para que z seja um númer magnár pur. 1) Na fgura a segur, pnt P é afx d númer cmplex z. Se númer cmplex z 1 a b é cub de z, determne valr da dferença b a. 1 1) Dad númer cmplex z, em que é a undade magnára, calcule: S 1 z z z z z 5 z 6 1) Calcule prdut ds númers cmplexs z = x + y, que têm módul a e se encntram sbre a reta y = x 1 cntda n plan cmplex. 15) Calcular valr d númer cmplex 1 11

9 TESTES 1. C 6. E 11. B 16. E 1. E 6. A. C 7. A 1. D 17. A. D 7. B. A 8. C 1. E 18. A. D 8. E. D 9. C 1. D 19. E. E 9. A 5. D 10. A 15. D 0. D 5. E 0. B QUESTÕES DISCURSIVAS 1. z (cs sen ) 9. z a. u - 5 v a) z v = a) x +y = e x = 0 u y = 0 (0;), (;0), (0; - ), (-; 0)