Números Complexos na Forma Algébrica

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1 Colégo Adventsta Portão EIEFM MATEMÁTICA Números Complexos º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO Professor: Hermes Jardm Dscplna: Matemátca Lsta º Bmestre Aluno(a): Número: Turma: Números Complexos na Forma Algébrca ) Resolva as equações, em C: a) x + = 0 f) x + 9 = 0 b) x - 4x + 5 = 0 g) x - x + 0 = 0 x - 4x + 9 = 0 h) x - x + 5 = 0 x - 6x + 5 = 0 ) x - x + 4 = 0 e) x - 6x + = 0 j) x - 4x + 9 = 0 ) Resolva as equações, em C: a) x - 8x + 7 = 0 {4 -, 4 + } f) x + 4x + 8 = 0 b) x + x + 5 = 0 g) x + 5x + 4 = 0 h) x² - 6x + 9 = 0 x - 0x + 4 = 0 ) 4x - 4x + 5 = 0 e) 4x - 8x + 7 = 0 j) x 4 + 6x - 6 = 0 ) Calcule: a) (6 + 5) + ( - ) = f) (- + ) + ( - ) = + b) ( + ) + (4-5) = 6 - g) ( + ) + (- + ) = ( + ) - ( - ) = h) ( + ) + (4 + ) - ( + ) = ( + ) - (5 - ) = ) ( + ) - (- + 5) + ( - ) = e) ( + ) - ( - ) = + 4 j) ( + ) + (- - ) - ( ) + (6-4) = 4) Calcule: a) + ( - 5) = f) ( - ) + (4 + 6) = 6 + b) ( + ) - ( - ) g) (- + ) - ( + ).( + ) = 5-8 ( - ) - (- + 4) = h) ( + 9) - (4-6) - (- 7 + ) = 5 + ( + 5) - ( + 4) = ) (- + ).(5 - ) - ( + ) = e) ( + 5) + ( + 4) = j).(- 5 + ) + ( + ).( - ) - ( + ) = 5-5) Sejam os números complexos = 9 + 5, = 5 -, = 6 e 4 = - 8. Calcule: a) b) ( - ) ) Calcule: a).( - ) = f) ( - ).( - ) = b).( + ) = - + g) ( + ).(- + ) = (4 - ) = h) (- + ).( - ) = - + ( + ).( - ) = ) (5 + 7).( - ) = e) (5 + ).(- + 4) = j) ( + ).( 4) = 7) Calcule: a) ( + ).( - ) = f).(- - ) -.( - 5) = b) ( + ).( + ) = g) - ( - ) - 4.( - ) = ( + 4).( - ) = h) (4 - ) + -.(6 + ) = (- + ).(- - 5) = ) (- + ).( - ) + (- - 5) = e) ( + ).( - ) = j) (7 + 4).( - ) + (6 - ).( + 5) =

2 8) Sendo a = -4 +, b = 5-6 e c = 4 -, calcule o valor de: a) ac + b. b) c.(a + b). 9) Calcule: 8 a) = f) = 756 b) = g) = 0-50 = 40 5 h) = = ) = e) = j) = 0) Calcule: a) 4 + b) 5+ = g) + = h) = ) + e) = j) + 4 = + = + = = = + ) Calcule: 4 8 a) = f) = - b) = g) + = + + ( ) = h) = 4+ ( ) 7 ( ) 5 = - - ) = e) = /5 + /5 j) = + ) Calcule: a) ( + ) = f) (- + ) = b) ( + ) = g) ( - ) = ( - ) = 4 9 h) - + = - - ( + ) = - + ) ( - ) - ( + ) = e) ( - ) = j) ) Smplfque as expressões: a) (5-4) + 40 = b) - ( + ).( - ) = ( - ) - 4.( - ) - 9 = ( - 5) + (4 - ).(4 + ) = e) ( - ) + ( + ) + ( - ).( + ) = f) ( + ).( - 4) -.( - ) = g).( + ) -.( - 5) + ( + ).( - ) = + h) ( + ).( - ) +.( - 4) - ( - ) = 4 - ) 4.( + ) + ( - ) -.( + ) - ( - ).( - ) = 5 - j).( - ).( + ) + ( - ) - (5 - ).( - ) - 4.( + ) = - +

3 4) Calcule: a) f) b) g) ( ) + - h) ) e) j) ) Calcule: a) b) ) Resolva: a) Qual o número complexo, tal que ? b) (UFRN) Se 4 +, calcule o valor de (UFAL) Seja o número complexo Calcule. e) Calcule o complexo. 4 f) (Fatec-SP) Escreva o complexo na forma a + b, onde a e b são reas g) (Mack-SP) Calcule o conjugado de h) (FAAP-SP) Calcule: ( ) 5 ) Calcule na forma a + b, sendo j) (UFSM-RS) Calcule a soma dos números complexos e. 7) Resolva: a) Sendo = 7 - e = - + 5, determne b) Smplfque a expressão E = + + ( + 4 ). - 4 Sendo a undade magnára, ( - ) -. / Determne a parte magnára do número complexo ( - ) 00. e) Se f() = - +, calcule f( - ) f) Sendo a undade magnára calcule o valor de g) Sendo a = - 4 +, b = 5-6 e c = 4 -, o valor de ac + b h) Dados = +, = + e = 4 - calcule (. - ). ) Se - 5 e w = +, calcule: + w, - w e /w. j) Sendo e w = - 5, calcule Im().w + Im(w)

4 Números Complexos na Forma Trgonométrca 8) Calcule o argumento dos números complexos: a) - f) + b) - 4 g) h) - 5 ) e) + j) 9) Determne o módulo e o argumento dos números complexos: a) f) 4 - b) - 5 g) h) - ) + e) j) 0) Escreva na forma trgonométrca os números complexos: a) - f) - - b) g) 4 4 h) ) + + e) j) ) Resolva: a) Sendo = 7 - e = - + 5, determne +. 5 b) (PUCC-SP) Seja o número complexo 4 +. Escreva-o na forma trgonométrca. Represente o número complexo na forma trgonométrca. Sendo = e =, encontre a representação trgonométrca de. 5 5 e) Escreva a forma trgonométrca do número complexo +. (cos + sen ) 4 4 f) Se o módulo de um número complexo é gual a 5π e seu argumento vale, escreva a 4 expressão algébrca desse número. - 4 π π g) (FEI-SP) Dado determne a forma trgonométrca de. cos + sen + 4

5 ) Escreva na forma algébrca os números complexos: π π 5π 5π a) cos + sen f) =6 cos +sen =- - b) π π 8 cos + sen g) = 4 cos + sen =-+ π π cos + sen h) 4π 4π cos + sen =- - 0 cos + sen 6 6 ) 5π 5π = cos + sen 6 6 = - π π e) 8 cos + sen j) 6 6 ) Sabendo que , determne: a) na forma algébrca. - b) na forma trgonométrca. = cos +sen 0 cos + sen 4) Resolva o que se pede: π π π π a) Sejam = cos + sen e = cos + sen. Determne b) Calcule.(cos 0 o +.sen 0 o ). 5.(cos 60 o +.sen 60 o ) e expresse o resultado na forma algébrca. Consdere os números complexos: = 4.(cos 0 o +.sen 0 o ) e =.(cos 0 o +.sen 0 o ), calcule.. e) Calcule.(cos 0 o +.sen 0 o )..(cos 60 o +.sen 60 o )..(cos 0 o +.sen 0 o ). f) Consdere os números complexos = +, - e = -. Determne a forma trgonométrca de + -. π π π π g) Dados os números = cos + sen e = 6 cos + sen, calcule.. h) Sendo =.(cos 5º + sen 5º) e = cos 5º + sen 5º, determne (. ) 5 na forma trgonométrca ) Seja o produto dos números complexos + e ( + ). Determne o módulo de. π π 6π π j) Calcule o produto dos números complexos = cos + sen e = cos + sen ) Resolva o que se pede: a) Dados os números complexos: 8.(cos 75 + sen 75 ) e w =.(cos 5 + sen 5 ), calcule /w. b) Se =.(cos 40º + sen 40º) e =.(cos 0º + sen 0º), calcule. Dados = 0.(cos 90º + sen 90º) e =.(cos 0º + sen 0º), que número complexo representa /? π π Dados = cos + sen e = cos + sen. Determne π π e) Escreva na forma trgonométrca, sendo = cos + sen e =.

6 π π π π f) Sejam os números complexos cos + sen e w = cos + sen. Escreva na forma trgonométrca: 5 5 w. π π g) Dados os números = 4 cos + sen e = cos + sen, calcule. 6 6 π π π π h) Dados os números = cos + sen e = 6 cos + sen, calcule. π π 4π 4π ) Dados os complexos = cos + sen e = cos + sen. Determne. π π π π j) Se 6 cos + sen e w = cos + sen, determne /w ) Resolva o que se pede: a) Dado +, calcule 6. π π b) Dado cos + sen, calcule 6. π π Dado cos + sen, calcular 4 na forma algébrca. Dado, calcule e) Escreva o complexo na forma a + b. Em seguda escreva-o na forma trgonométrca e determne. 8 f) Dado +, calcule 8. π π g) Sendo cos + sen, calcule π π h) Dado o número complexo cos + sen, qual o valor de? 6 ) Determne o número complexo + na forma trgonométrca. π π j) Dados os números (- + ) e w = cos + sen, calcule, forma trgono- métrca w. a+ 7) Determne a forma trgonométrca do número b = +. π π 5 cos + sen 8) Sejam os complexos e w = -. Use a forma trgonométrca para determnar: a).w 9 b) 9) Calcule as raíes quartas de. {-, -,, }

7 0) Resolva: a) Calcular as raíes quadradas de +. b) Calcule as raíes cúbcas de 7. Determne as raíes quartas de 8+ 8., - +, - - Determne as raíes quartas de e) f) Determne a soma das raíes cúbcas do número complexo 8. 0 g) Determne as raíes quadradas de , - 5π 5π π π ) Dados os complexos 6 cos + sen e w = cos + sen, determne: 6 6 a) w b) w w π π a).. b) ) Dados os complexos: = cos + sen, 4 π π 4 cos + sen e π π = cos + sen, calcule: ) Dados = e = - -, determne: a) e na forma trgonométrca. b). 4 e) as raíes quartas de. π π π π π π 4) Dados = cos + sen, = cos + sen e = 4 cos + sen, calcule: 6 6 a). b)... π π 8 8 π π 8 cos + sen 5) Dados = cos + sen, a). b).. 4 π π 4 cos + sen cos π π + sen π π 4 cos + sen 8 8 e π π = cos + sen, calcule: 6 6

8 Números Complexos Testes de Vestbulares 6) (PUC SP) Se f() = 4 - +, determne o valor de f( + ) ) (FCC-SP) Se é a undade magnára, então é: 7 8 a) - xb) e) 4 + 8) (UFRR) Se é a undade magnára, então é gual a: 5 6 a) b) - 0 e) + 4 a) b) ) (Santa Casa-SP) O valor de é gual a: 4 xe) a) b) e) ) (UEL-PR) A forma algébrca do número complexo é: 4) (UNESP) Se ( + ).( + )., então o conjugado de, será dado por: xa) - - b) e) + 4) (UCMG-MG) O número complexo, tal que , é gual a: a) - + b) - + x + 4 e) ) (UEL-PR) Na fgura abaxo, o ponto P é a magem de um número complexo, representado no plano de Gauss. Nessas condções, o módulo de é gual a: a) 5 b) e) 5 44) (Mack-SP) Sendo = 4 + e = -, então - é gual a: a) 5 b) e) 5 45) (UFCE) Sendo = 7 - e - + 5, então vale: a) b) 4 5 e) 6 46) (ACAFE-SC) Se + é um número complexo, então w = + é: a) 4 b) e) 4 47) (UFRN) Se 4 +, então vale: a) 6 + b) e) + 6

9 48) (CEFET) O número complexo, tal que (5 + ) ( + ) = 60, é: xa) 4 - b) e) a) - 4 b) e) 49) (UEPB) O valor da expressão ( + ) (4 ) + + é gual a: 50) (UEL-PR) O número complexo que verfca a equação - w + ( + ) = 0 (w ndca o conjugado de ) é: a) + b) xe) ) (CEFET-AL) O dobro do resultado da expressão. : 8-9 é: a) + b) e) - a) + xb) e) 5) (UFRGS) A forma a + b de é: 5) (Mack-SP) Sejam os números complexos e, onde = e. = Então + vale: xa) + 6 b) e) 9 54) (UPF-RS) Dado o número complexo - 4, então () - vale: + 4 a) + 4 b) x e) a) + xb) 0 - e) 55) (UFGO) Se é a undade magnara, então: é gual a: + + a) - xb) e) + 56) (FEI-SP) O resultado da expressão complexa é: 57) (UFAL) Sejam os números complexos = + 9 e = 5-7. O argumento prncpal do número complexo + é: a) 90º b) 0º 5º 45º xe) 80º π π 58) (UNESP) Consdere o número complexo cos + sen. O valor de é: 6 6 a) - b) + - x e) 59) (UEL-PR) Seja um nº. complexo de módulo e argumento prncpal 0º. O conjugado de é: a) b) + x e) π π π π 60) (UEL-PR) O produto dos números complexos cos + sen e cos + sen é gual a: 6 6 a) b) + xe)

10 6) (UFRGS) A forma trgonométrca de é: a) (cos 5º + sen 5º ) x b).(cos 45º + sen 45º) cos0º + sen 0º.(cos 5º + sen 5º) e) (cos 5º + sen 5º ) 4 + π π a) cos + sen x π π cos + sen b) cos + sen e) cos + sen π π 4 cos + sen 6) (PUCCamp-SP) Seja o número complexo. A forma trgonométrca de é: 6) (UFRGS) Consdere = - + e 4 +. A representação trgonométrca de somada ao conjugado de é: π π a) cos + sen e) cos + sen 4 4 π π b) cos + sen x e) cos + sen 4 4 π π cos + sen ) (UFGD) O resultado da potencação do número complexo + é: a) b) + x + e) + 6 ( ) 65) (Mack-SP) Efetuando, obtemos: 8 a) 0 b) - e) - π π = cos + sen 66) (UFSC) Dado o número complexo, determne o valor ) (FEI-SP) Dado o número complexo. a) Escreva na forma trgonométrca o complexo -. b) Escreva o complexo na forma trgonométrca x 0 68) (PUC-MG) Determne em C, o conjunto solução da equação 5 = , x x

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