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1 Colégo Marsta Docesano de Uberaba ª Lsta de eercícos de Compleos Prof. Maluf Se é a undade magnára, para que a b seja um número real, a relação c d entre a, b, c e d deve satsfaer: 0 - (UNESP SP/00) a) b c a d As soluções da equação =, onde é um número compleo e =, são: b) b + d = 0 e a + c 0 a b c d a) ou b a d c b) ou ou ou e) ou 04 - (UFV MG/00) Consdere os números compleos = (5 + ) e w = +, onde =. Sendo o conjugado compleo de, é CORRETO afrmar que a parte real de a) w é: b) (FGV /00) Sendo a undade magnára, então ( + ) 0 ( ) 0 é gual a 5 a) 04. b) (UEG GO/009) 50 A soma j S... j 0 em que é um número compleo, é gual a: 04. e) 04. a) + b) 0 - (UNIMONTES MG/00)

2 0 - (UECE/009) Se o par de números reas postvos (,y) é solução do sstema y - y, então, 0 em relação ao número compleo = + y, podemos afrmar corretamente que é gual a a) 4. b) Dentre as alternatvas a segur, assnale aquela que ndca uma afrmação ncorreta. a) o conjugado de ( + ) é ( ) b) ( + ) é ra da equação 0 ( + ) = ( ) e) ( + ) = 08 - (UFPel RS/009) Três números compleos somam 9 e formam uma progressão artmétca de raão -. Com base no teto, é correto afrmar que o décmo segundo termo é gual a 07 - (UFF RJ/009) a) 4. b) e) 9. f) I.R. No período da Revolução Centífca, a humandade assste a uma das maores nvenções da Matemátca que rá revoluconar o conceto de número: o número compleo. Rafael Bombell (5 57), matemátco talano, fo o prmero a escrever as regras de adção e multplcação para os números compleos (UFTM/009) Consdere as matres A - e B k k, em que e k é um número real. O determnante da matr A B é um número real se, e somente se, a) k ou k.

3 b) k ou k. k 8 ou k 8. k ou k -. e) k = (FGV /009) Sendo a undade magnára do conjunto dos números compleos, o valor da epressão ( ) ( ) é: a) 0 a) 4 b) e) - (UFAC/009) Consdere um número real. Dados os números compleos w ( 7) e w ( 7), o únco caso em que ocorre a gualdade w w é quando: b) - a) = 0 e) - b) (UECE/009) Consdere o número compleo. e) Então ( ) é gual a 4 - (UFMT/009) a). b) -... A magem do número compleo 5 é um vértce de um heágono regular com centro na orgem. O outro vértce desse heágono, que também está localado no prmero quadrante, é a magem do número compleo: a) - (UEPB/009) O valor da epressão 8 ( )(4 ) é gual a: b)

4 4 e) 5 - (UFRR/009) Se é a undade magnára, então 4 5 a) b) 0 é gual a: a). b).. 0. e). e) 8 - (UFCG PB/009) - (UERJ/00) As ses soluções da equação + + = 0 são números compleos que possuem módulos guas e argumentos dstntos. O argumento, em radanos, de uma dessas soluções pertence ao ntervalo Um professor de Matemátca propõe váras questões sobre números compleos para seus alunos. Dentre as respostas abao, apresentadas pelos alunos, qual está correta?,. a) A gualdade cos sen é verdadera. Determne a medda de. 7 - (UFCG PB/009) No plano compleo de Argand-Gauss, a desgualdade que representa a regão sombreada abao, nclusve o bordo dessa regão, é dada por: b) Se a b, então 4ab, onde a e b são números reas e é o conjugado de. 7 A parte real do número é. 5 Se o argumento de é, então o argumento de é. e) Para todos os números compleos não-nulos e vale a gualdade

5 5 Observação: é a undade magnára dos números compleos é um número cujo módulo é. 9 - (CEFET PR/009) Consdere todos os números compleos = + y. O lugar geométrco de todos os números compleos que possuem módulo é dado pela equação: a) + y = b) = y = Se, então O ponto, no plano compleo, correspondente ao número compleo. 0 está localado no 4.º quadrante. 8 cos sen é a forma trgonométrca do número compleo y = e) + y + = (UFOP MG/009) O conjunto-solução da equação () 0 (onde denota o conjugado do número compleo ) é representado no plano compleo por: a) duas retas perpendculares. b) uma elpse. uma hpérbole. duas retas paralelas. - (PUC RS/009) Um número compleo a b, em sua forma trgonométrca, fo escrto como r (cos sen ). O módulo de vale a) b) a b e) r - (UEM PR/009) Com relação aos números compleos, assnale o que for correto. 0. ( + ) é um número magnáro puro. - (UNIFOR CE/009) No plano compleo de orgem O, consdere o trângulo OP P, em que P e P são as magens dos compleos v ( ) e w cos.sen, 4 4 respectvamente. O volume do sóldo gerado pela rotação do trângulo OP P em

6 torno do eo magnáro é numercamente gual a - (UNESP SP/009) a) 8 O número compleo b é vértce de um trângulo eqülátero, como mostra a fgura. b) 4 e) 4 - (UFC CE/009) Os números compleos dstntos e w são tas que + w = e w. Sabendo que a área desse trângulo é gual a, determne. a) Calcule. b) Calcule o valor 4 + w 4 sabendo-se que está no prmero quadrante do plano compleo. 7 - (UFRJ/009) No jogo Batalha Complea são dados números compleos e w, chamados mra e alvo respectvamente. O tro certero de em w é o número compleo t tal que t = w. 5 - (UEPB/009) Sendo k Z, o argumento do número compleo -, é gual a: a) k b) k 5 k 5 k e) k Consdere a mra e o alvo w ndcados na fgura acma. Determne o tro certero de em w.

7 7 8 - (UFU MG/008) Consdere o trângulo cujos vértces correspondem aos números compleos, e 8, em que é a undade magnára. Sabe-se que outro trângulo de vértces correspondentes a w, w e w h, sendo h um número real postvo, possu área gual a 8. Então, o valor de h é gual a a) 0 b) (UEPG PR/008) A respeto do número compleo =+, assnale o que for correto = 0. é um número real ( é o conjugado de ) 04. é uma das raíes cúbcas de A forma trgonométrca de é cos 4 sen 4 TEXTO: - Comum à questão: 0 Na fgura abao, os pontos P e Q são as respectvas magens dos números compleos u e w, representadas no plano compleo. 0 - (UNIFOR CE/008) Se um número compleo é tal que u. = w, então o argumento prncpal de 5 é a) 90º b) 5º 5º 70º e) 5º GABARITO: ) Gab: C ) Gab: C ) Gab: D 4) Gab: D 5) Gab: D ) Gab: A 7) Gab: D 8) Gab: E 9) Gab: A 0) Gab: E ) Gab: C ) Gab: C ) Gab: C 4) Gab: D 5) Gab: B ) Gab: = arg(w ) = 8 9 7) Gab: B 8) Gab: B 9) Gab: A 0) Gab: A ) Gab: 07 ) Gab: E ) Gab: A 4) Gab: a). b) 5) Gab: D ) Gab: 7 7 7) Gab: t 8) Gab: D 9) Gab: 0) Gab: E

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