CONCEITOS INICIAIS DE ESTATÍSTICA MÓDULO 2 DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA - ELEMENTOS Prof. Rogério Rodrigues

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1 CONCEITOS INICIAIS DE ESTATÍSTICA MÓDULO DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA - ELEMENTOS Prof. Rogéro Rodrgues

2 I) TABELA PRIMITIVA E DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA : No processo de amostragem, a forma de regstro mas medata pode ser uma tabela prmtva, onde os dados coletados se apresentam sem qualquer ordenação sstemátca, é o que chamamos de tabela prmtva ou rol. Exemplo : Uma pesqusa sobre a dade dos alunos de uma turma de Admnstração. Os dados serão smplesmente regstrados em forma de tabela, até mesmo sem cabeçalho : Essa tabulação prmtva podera ser expressa em uma ordem mas convenente, como, por exemplo, ordem crescente das dades : Nessa últma tabulação, algumas cosas fcam mas claras, como, por exemplo, o número de alunos com dades compreenddas dentro de determnado ntervalo, alunos com dades entre 0 e 30 anos ou alunos com dades superores a 5 anos. Mas se desejamos verfcar a freqüênca com que cada dade aparece, deveremos lançar mão de uma tabela como a segunte, onde cada dade aparece assnalada com o número de vezes em que fo regstrada, ou seja, a freqüênca com que apareceu na amostragem. Idade (anos) Freq Essa tabela anda podera ser apresentada por faxas de dade, ou classes, assm FAIXA ETÁRIA FREQÜÊNCIA (anos) 19 I I I I 35 8

3 II) ELEMENTOS DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA : II.1) CLASSES : São faxas ou ntervalos de varação da varável. No nosso exemplo anteror, são os ntervalos regstrados na prmera coluna da últma tabela ; essas classes são genercamente assnaladas por n, sendo n, o número da classe. Assm, no nosso exemplo temos 1 = prmera classe : 19 I 3 = segunda classe : 3 I 7 3 = tercera classe : 7 I 31 4 = quarta classe : 31 I 35 Cada classe n está assocada a uma freqüênca f n, regstrada na segunda coluna de nossa últma tabela ; assm temos f 1 = 11, f = 8, f 3 = 9, f 4 = 8 e II.) LIMITES DE CLASSE : 4 n= 1 f n = (total de alunos da turma) por São os extremos de cada classe. Denotaremos o lmte superor por L e o lmte nferor l. Assm, no nosso exemplo, temos na prmera classe : L 1 = 3 e l 1 = 19 na segunda classe : L = 7 e l = 3 na tercera classe : L 3 = 31 e l 3 = 7 na quarta classe : L 4 = 35 e l 4 = 31 II.3) AMPLITUDE DE UM INTERVALO DE CLASSE : h = L - É a dferença entre os lmtes superor L n e nferor l n. Então, temos No nosso exemplo, todas as classes têm a mesma ampltude e, então, podemos regstrar que h 1 = h = h 3 = h 4 = 3 19 = 7 3 = 31 7 = = 4 anos. l II.4) AMPLITUDE TOTAL DA DISTRIBUIÇÃO : É a dferença entre o lmte superor da últma classe L máx e o lmte nferor da prmera classe l ; ou seja, T = L máx - l. No nosso exemplo, T = = 16 anos. mn mn II.5) AMPLITUDE AMOSTRAL : É a dferença entre o valor máxmo e o valor mínmo constantes na amostra, ou seja, AA = x máx x mín. No presente caso, temos que AA = = 15 anos. II.6) PONTO MÉDIO DE UMA CLASSE : È o ponto que dvde uma classe em duas partes guas, ou seja, é a méda artmétca entre

4 os lmtes L e l de uma classe. Então, podemos escrever x = x 1 = = 1 anos, x = = 5 anos, x 3 = = 9 anos e x 4 = = 33 anos. l + L. No nosso exemplo II.7) FREQÜÊNCIA RELATIVA É a razão entre cada freqüênca absoluta de uma classe e a freqüênca total da dstrbução, ou seja, No nosso exemplo, tem-se : 11 - fr 1 = = 0,306 ou 30,6 % - fr = 8 = 0, ou, % - fr 3 = 9 = 0, 5 ou 5% 8 - fr 4 = = 0, ou,%. f fr = f Observe que fr = 100% = 1. II.8) FREQÜÊNCIA ACUMULADA : a) Freqüênca Acumulada "abaxo de " É o total das freqüêncas de todos os valores nferores ao lmte superor de uma determnada classe ; assm, temos, genercamente, F = f 1 + f + f f - + f -1 + f ou anda No nosso exemplo ncal temos : f k k= 1 F = F 1 = f 1 = 11 (Número de alunos com dade nferor a 3 anos) F = f 1 + f = = 19 (Número de alunos com dade nferor a 7 anos) F 3 = f 1 + f + f 3 = = 8 (Número de alunos com dade nferor a 31 anos) F 4 = f 1 + f + f 3 + f 4 = = (Total de alunos da pesqusa)

5 b) Freqüênca Acumulada "acma de " É o total das freqüêncas de todos os valores guas ou superores ao lmte superor de uma determnada classe ; assm, numa dstrbução com n classes, temos, genercamente F = f + f +1 + f f n-1 + f n ou F = No nosso exemplo ncal, temos F 1 = = (Alunos com dade maor ou gual a 19 anos) F = = 5 (Alunos com dade maor ou gual a 3 anos) F 3 = = 17 (Alunos com dade maor ou gual a 7 anos) F 4 = 8 (Alunos com dade maor ou gual a 31 anos) II.9) FREQÜÊNCIA ACUMULADA RELATIVA DE UMA CLASSE : É a razão entre a freqüênca acumulada da classe e a freqüênca total da dstrbução ; ou seja F Fr = f Do nosso exemplo ncal, podemos calcular, por exemplo 8 a) Percentual dos alunos com dade nferor a 31 anos = = 0,78 = 78% ("para baxo") 5 b) Percentual dos alunos com dade superor ou gual a 3 anos = = 0,69 = 69% ("para 6 cma") II.10) NÚMERO DE CLASSES NUMA DISTRIBUIÇÃO: Uma das regras mas utlzadas para se determnar o número de classes em função do número total de dados n é a Regra de Sturges; essa regra é dada pela fórmula n k = f k 1 + 3,3.log n Em que n é o número total de dados e é o número recomendado de classes. Exemplo : Se o número total de dados é 40, teremos 1 + 3,3.log (1,60) e teremos, fnalmente 6,8, ou seja, 6 classes. A aplcação desse fórmula para alguns valores de n gera a segunte tabela, de em função de n: n 3 a 5 6 a 11 1 a 3 a a a

6 EXERCÍCIOS PROPOSTOS : Em todos os exercícos, consdere a segunte notação : = número de classes numa dstrbução de freqüênca ; l = lmte nferor de uma classe numa dstrbução de freqüênca; L = lmte superor de uma classe numa dstrbução de freqüênca; h = ampltude de um ntervalo de classe ; T = ampltude total da dstrbução de freqüênca; AA = ampltude amostral ; x = ponto médo de uma classe numa dstrbução de freqüênca ; f = freqüênca absoluta de uma classe ; fr = freqüênca relatva de uma classe ; F = freqüênca acumulada ; Fr = freqüênca acumulada relatva. 1) Em cada tabulação descrta a segur, faça o que se pede : 1 o ) Converta a tabela dada numa tabela ordenada ; o ) Construa uma dstrbução de freqüêncas de classes com a mesma ampltude e a) calcule a ampltude das classes, b) calcule a ampltude total da dstrbução, c) calcule a ampltude amostral, d) calcule o ponto médo de cada classe. 3 o ) Construa e preencha uma tabela de freqüêncas com o formato abaxo : classes f x fr F Fr (para baxo) Fr (para cma) Tabela 1 : Saláros, em reas, de 30 funconáros de uma empresa Tabela : Estatura, em centímetros, de 4 atletas de um clube Tabela 3 : Número de ações de uma mesma empresa pertencentes a aconstas.

7 Tabela 4 : Notas de 45 canddatos numa prova de seleção para um emprego ) LIVRO : Crespo, Antôno Arnot, Estatístca Fácl, São Paulo, Ed. Sarava,.00. Exercícos das págnas 6, 66, 67, 68 e 69.

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