FUNDAMENTOS DE ROBÓTICA. Modelo Cinemático de Robôs Manipuladores

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "FUNDAMENTOS DE ROBÓTICA. Modelo Cinemático de Robôs Manipuladores"

Transcrição

1 FUNDMENTOS DE ROBÓTIC Modelo Cnemátco de Robôs Manpuladores

2 Modelo Cnemátco de Robôs Manpuladores Introdução Modelo Cnemátco Dreto Modelo Cnemátco de um Robô de GDL Representação de Denavt-Hartenberg Exemplos de plcação Modelo Cnemátco Inverso Método Geométrco Método Baseado nas Matrzes Homogêneas Modelo Cnemátco Dferencal Prof. Slas do maral - UDESC

3 Cnemátcas Dreta e Inversa Coordenadas das Juntas (... n Cnemátca Dreta Cnemátca Inversa Posção e Orentação do E. Fnal (x y z α β γ Prof. Slas do maral - UDESC

4 Cnemátcas Dreta e Inversa Espaço das Juntas Espaço Operaconal Prof. Slas do maral - UDESC

5 Modelo Cnemátco Dreto Conhecdas as coordenadas das juntas e os parâmetros geométrcos de um robô de 6 GDL a posção e a orentação do EF são descrtas em um sstema de coordenadas de referênca pelas seguntes relações: Prof. Slas do maral - UDESC 5 ( γ ( β ( α ( ( ( 6 5 γ 6 5 β 6 5 α 6 5 z 6 5 y 6 5 x f f f f z f y f x

6 Manpulador de GDL Para um manpulador de GDL a descrção da sua cnemátca dreta é obtda faclmente. x y l l cos sen + l + l cos( sen( + + Para obter a cnemátca dreta de manpuladores com maor número de graus de lberdade é necessáro um procedmento sstemátco. Prof. Slas do maral - UDESC 6

7 Método Baseado nas MTH s cada elo do robô assoca-se um sstema de coordenadas. MTH s são usadas para representar rotações e/ou translações relatvas entre elos. Denota-se por - a MTH ue descreve o sstema de referênca {S } soldáro ao elo em relação a {S - } soldáro ao elo -. Desta forma descreve {S } com relação à base (elo ; descreve {S } com relação {S }; k descreve {S k } com relação à base. lém dsso são váldas as relações ao lado: Para um robô de 6 GDL a MTH do EF em relação à base é dada por: k... k k T Prof. Slas do maral - UDESC 7

8 Parâmetros de Denavt-Hartenberg Prof. Slas do maral - UDESC 8

9 Transformações Báscas Para estabelecer um método sstemátco é necessáro defnr transformações báscas relaconadas a cada junta. cada uma destas transformações está assocado um parâmetro cnemátco. s transformações báscas e seus respectvos parâmetros são: Rotação de um ângulo θ em torno do exo z - Translação de uma dstânca d ao longo do exo z - ou do vetor d ( d Translação de uma dstânca a ao longo do exo x ou do vetor a (a Rotação de um ângulo α em torno do exo x Prof. Slas do maral - UDESC 9

10 Transformações Báscas Z Z θ Rotação do ângulo θ em torno de z - Y Y θ - Ângulo entre os exos x - e x meddo em um plano perpendcular ao exo z - usando a regra da mão dreta. θ X X Parâmetro varável em juntas rotaconas. Prof. Slas do maral - UDESC

11 Transformações Báscas Z Z θ Y Translação da dstânca d ao longo do exo z - d θ X Y d - Dstânca ao longo do exo z - desde a orgem do sstema de coordenadas - até a ntersecção entre os exos z - e x. X Parâmetro varável em juntas prsmátcas. Prof. Slas do maral - UDESC

12 Transformações Báscas Z Z θ Translação da dstânca a ao longo do exo x Z d a θ X X Y Y a - Dstânca ao longo do exo x desde a ntersecção entre os exos z - e x até a orgem do sstema para junta rotaconal. Para junta prsmátca é a dstânca mas curta entre os exos z - e z. Prof. Slas do maral - UDESC

13 Transformações Báscas Z θ Rotação do ângulo α em torno de x Y d Z a α a θ α Y α - Ângulo entre os exos z - e z meddo em um plano perpendcular ao exo x usando a regra da mão dreta. X X Prof. Slas do maral - UDESC

14 a Sθ - Cθ α ( (a (d θ ( - x T T T z T s transformações báscas devem ser realzadas na ordem ndcada abaxo produzndo a segunte matrz de transformação do sstema {S } com relação ao sstema {S - }: Composção das Transformações Báscas Prof. Slas do maral - UDESC d Cα Sα a Sθ - Sα Cθ Cα Cθ Sθ a Cθ Sα Sθ Cα Sθ - Cθ Cα Sα Sα Cα a d Cθ Sθ Sθ - Cθ

15 Parâmetros de Denavt-Hartenberg Comprmento do Elo ( z I x O x a Dstânca entre Elos d Ângulo de Junta θ ( z I x z O x ( x x z Ângulo de Torção do Elo α ( z z x Dstânca medda ao longo da normal comum entre os exos das juntas. Traduz o conceto de afastamento lnear entre exos. Também desgnado por deslocamento de juntas sto é a dstânca entre elos medda ao longo do exo da junta anteror. Ângulo defndo normalmente entre o exo de um elo e o exo do elo segunte. Ângulo de torção do elo desde o exo de uma junta até o exo da junta segunte. Prof. Slas do maral - UDESC 5

16 lgortmo de Denavt-Hartenberg a Numerar os elos ncando em (prmero elo móvel e termnando em n (últmo elo móvel. base do robô é numerada como o elo. b Numerar as juntas ncando em (ref. º GDL e termnando em n. c Localzar o exo de cada junta. Se rotaconal é o exo de rotação; se prsmátca é o exo ao longo do ual ocorre o deslocamento. Para varando de a n- stuar o exo z sobre o exo da junta +. Stuar a orgem do sstema da base {S } em ualuer ponto do exo z. Os exos x e y devem formar um sstema dextrógro com z. Para varando de até n- a Stuar o sstema {S } soldáro ao elo na ntersecção do exo z com a lnha normal comum a z - e z. Se os exos se nterceptarem localzar O Se os exos forem paralelos localzar O na ntersecção. na junta +. Prof. Slas do maral - UDESC 6

17 lgortmo de Denavt-Hartenberg b Defnr x ±(z - z. Se x for orentado de z - para z a. Se z - e z forem paralelos stuar x na normal comum a z - e z. c Defnr y z x formando um sstema dextrógro. Stuar o sstema {S n } no extremo do robô de modo ue z n concda com a dreção de z n- e x n seja normal a z n e z n-. Para varando de até n a Obter os parâmetros de D-H: θ d a e α. b Obter as MTH s dos elos: -. Obter a MTH ue relacona {S n } a {S } sto é T... n- n. Com sso obtêm-se a posção e a orentação do extremo do robô referdas a sua base em função das coordenadas das juntas. Prof. Slas do maral - UDESC 7

18 Exemplo Obter os parâmetros D-H para o manpulador abaxo. Junta θ d a α θ l θ l Prof. Slas do maral - UDESC 8

19 Exemplo Obter os parâmetros D-H para o manpulador abaxo. Junta θ d a α θ L 9 θ L Prof. Slas do maral - UDESC 9

20 Estabeleça os sstemas de coordenadas para o manpulador Robô SCR ao lado e obtenha os parâmetros de Denavt-Hartenberg. Prof. Slas do maral - UDESC

21 Robô SCR Sstemas de Coordenadas Junta θ d a α θ L L B π θ L C d θ L D Parâmetros de Denavt - Hartenberg Prof. Slas do maral - UDESC

22 Robô IRB6C de 6 GDL Prof. Slas do maral - UDESC

Robótica. Prof. Reinaldo Bianchi Centro Universitário FEI 2016

Robótica. Prof. Reinaldo Bianchi Centro Universitário FEI 2016 Robótca Prof. Renaldo Banch Centro Unverstáro FEI 2016 6 a Aula IECAT Objetvos desta aula Momentos Lneares, angulares e de Inérca. Estátca de manpuladores: Propagação de forças e torques. Dnâmca de manpuladores:

Leia mais

Dinâmica do Movimento de Rotação

Dinâmica do Movimento de Rotação Dnâmca do Movmento de Rotação - ntrodução Neste Capítulo vamos defnr uma nova grandeza físca, o torque, que descreve a ação gratóra ou o efeto de rotação de uma força. Verfcaremos que o torque efetvo que

Leia mais

Física Geral I F Aula 3 Escalares e Vetores. Segundo semestre de 2009

Física Geral I F Aula 3 Escalares e Vetores. Segundo semestre de 2009 Físca Geral I F -128 ula 3 Escalares e Vetores Segundo semestre de 2009 Grandeas Escalares e Vetoras Uma grandea físca é um escalar quando pode ser caracterada apenas por um número, sem necessdade de assocar-lhe

Leia mais

Capítulo 9 Rotação de corpos rígidos

Capítulo 9 Rotação de corpos rígidos Capítulo 9 Rotação de corpos rígdos Defnção de corpo rígdo (CR): um sstema de partículas especal, cuja estrutura é rígda, sto é, cuja forma não muda, para o qual duas partes sempre estão gualmente dstantes

Leia mais

MATEMÁTICA LISTA DE EXERCÍCIOS NÚMEROS COMPLEXOS

MATEMÁTICA LISTA DE EXERCÍCIOS NÚMEROS COMPLEXOS MATEMÁTICA LISTA DE EXERCÍCIOS NÚMEROS COMPLEXOS PROF: Claudo Saldan CONTATO: saldan.mat@gmal.com PARTE 0 -(MACK SP/00/Janero) Se y = x, sendo x= e =, o valor de (xy) é a) 9 9 9 9 e) 9 0 -(FGV/00/Janero)

Leia mais

( ) F 1 pode ser deslocado de. M = r F. Mecânica Geral II Notas de AULA 2 - Teoria Prof. Dr. Cláudio S. Sartori. MOMENTO DE UM BINÁRIO.

( ) F 1 pode ser deslocado de. M = r F. Mecânica Geral II Notas de AULA 2 - Teoria Prof. Dr. Cláudio S. Sartori. MOMENTO DE UM BINÁRIO. ecânca Geral II otas de UL - Teora Prof. Dr. láudo S. Sartor ET DE U IÁI. Duas forças, que tenham o mesmo módulo e lnha de ação paralelas e sentdos opostos formam um bnáro. Decomposção de uma força dada

Leia mais

2 Principio do Trabalho Virtual (PTV)

2 Principio do Trabalho Virtual (PTV) Prncpo do Trabalho rtual (PT)..Contnuo com mcroestrutura Na teora que leva em consderação a mcroestrutura do materal, cada partícula anda é representada por um ponto P, conforme Fgura. Porém suas propredades

Leia mais

MODELAGEM CINEMÁTICA DE UM ROBÔ MANIPULADOR

MODELAGEM CINEMÁTICA DE UM ROBÔ MANIPULADOR Anas do XXXIV COBENGE. Passo Fundo: Ed. Unversdade de Passo Fundo, Setembro de 26. ISBN 85-755-7-4 MODELAGEM CINEMÁTICA DE UM ROBÔ MANIPULADOR João Carlos Sedraz Slva joao.sedraz@unvasf.edu.br Unversdade

Leia mais

Modelagem Cinemática de Robôs Industriais. Prof. Assoc. Mário Luiz Tronco

Modelagem Cinemática de Robôs Industriais. Prof. Assoc. Mário Luiz Tronco Modelagem Cinemática de Robôs Industriais Prof. Assoc. Mário Luiz Tronco Transformação direta de coordenadas 1 2... N Variáveis de junta Variáveis cartesianas Transformação inversa de coordenadas Transformação

Leia mais

2010 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. Prof.: Anastácio Pinto Gonçalves Filho

2010 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. Prof.: Anastácio Pinto Gonçalves Filho rof.: nastáco nto Gonçalves lho Introdução Nem sempre é possível tratar um corpo como uma únca partícula. Em geral, o tamanho do corpo e os pontos de aplcação específcos de cada uma das forças que nele

Leia mais

ANÁLISE MATRICIAL DE ESTRUTURAS DE BARRAS PELO MÉTODO DE RIGIDEZ

ANÁLISE MATRICIAL DE ESTRUTURAS DE BARRAS PELO MÉTODO DE RIGIDEZ ANÁISE MATRICIA DE ESTRUTURAS DE BARRAS PEO MÉTODO DE RIGIDEZ A análse matrcal de estruturas pelo método de rgdez compreende o estudo de cnco modelos estruturas báscos: trelça plana, trelça espacal, pórtco

Leia mais

γ = C P C V = C V + R = q = 2 γ 1 = 2 S gas = dw = W isotermico

γ = C P C V = C V + R = q = 2 γ 1 = 2 S gas = dw = W isotermico Q1 Um clndro feto de materal com alta condutvdade térmca e de capacdade térmca desprezível possu um êmbolo móvel de massa desprezível ncalmente fxo por um pno. O rao nterno do clndro é r = 10 cm, a altura

Leia mais

Curvas Horizontais e Verticais

Curvas Horizontais e Verticais Insttução: Faculdade de Tecnologa e Cêncas Professor: Dego Queroz de Sousa Dscplna: Topografa Curvas Horzontas e ertcas 1. Introdução Exstem dversas ocasões na engenhara em que os projetos são desenvolvs

Leia mais

Representação e Descrição de Regiões

Representação e Descrição de Regiões Depos de uma magem ter sdo segmentada em regões é necessáro representar e descrever cada regão para posteror processamento A escolha da representação de uma regão envolve a escolha dos elementos que são

Leia mais

Capítulo 24: Potencial Elétrico

Capítulo 24: Potencial Elétrico Capítulo 24: Potencal Energa Potencal Elétrca Potencal Superfíces Equpotencas Cálculo do Potencal a Partr do Campo Potencal Produzdo por uma Carga Pontual Potencal Produzdo por um Grupo de Cargas Pontuas

Leia mais

Curso de extensão, MMQ IFUSP, fevereiro/2014. Alguns exercício básicos

Curso de extensão, MMQ IFUSP, fevereiro/2014. Alguns exercício básicos Curso de extensão, MMQ IFUSP, feverero/4 Alguns exercíco báscos I Exercícos (MMQ) Uma grandeza cujo valor verdadero x é desconhecdo, fo medda três vezes, com procedmentos expermentas dêntcos e, portanto,

Leia mais

3.6. Análise descritiva com dados agrupados Dados agrupados com variáveis discretas

3.6. Análise descritiva com dados agrupados Dados agrupados com variáveis discretas 3.6. Análse descrtva com dados agrupados Em algumas stuações, os dados podem ser apresentados dretamente nas tabelas de frequêncas. Netas stuações devemos utlzar estratégas específcas para obter as meddas

Leia mais

AULA Espaços Vectoriais Estruturas Algébricas.

AULA Espaços Vectoriais Estruturas Algébricas. Note bem: a letura destes apontamentos não dspensa de modo algum a letura atenta da bblografa prncpal da cadera Chama-se a atenção para a mportânca do trabalho pessoal a realzar pelo aluno resolvendo os

Leia mais

Trajetória ótima de uma estrutura paralela para diferentes combinações dos ângulos de entrada

Trajetória ótima de uma estrutura paralela para diferentes combinações dos ângulos de entrada Trajetóra ótma de uma estrutura paralela para dferentes combnações dos ângulos de entrada Sezmára F. P. Saramago, Rafael G. Rosa Unversdade Federal de Uberlânda - Campus Santa Mônca, Av. João Naves de

Leia mais

Algarismos Significativos Propagação de Erros ou Desvios

Algarismos Significativos Propagação de Erros ou Desvios Algarsmos Sgnfcatvos Propagação de Erros ou Desvos L1 = 1,35 cm; L = 1,3 cm; L3 = 1,30 cm L4 = 1,4 cm; L5 = 1,7 cm. Qual destas meddas está correta? Qual apresenta algarsmos com sgnfcado? O nstrumento

Leia mais

3. Um protão move-se numa órbita circular de raio 14 cm quando se encontra. b) Qual o valor da velocidade linear e da frequência ciclotrónica do

3. Um protão move-se numa órbita circular de raio 14 cm quando se encontra. b) Qual o valor da velocidade linear e da frequência ciclotrónica do Electromagnetsmo e Óptca Prmero Semestre 007 Sére. O campo magnétco numa dada regão do espaço é dado por B = 4 e x + e y (Tesla. Um electrão (q e =.6 0 9 C entra nesta regão com velocdade v = e x + 3 e

Leia mais

58 Textos de Apoio de Análise Matemática IV 2003/2004. Tem-se assim uma decomposição da região rectangular R em mk rectângulos

58 Textos de Apoio de Análise Matemática IV 2003/2004. Tem-se assim uma decomposição da região rectangular R em mk rectângulos 58 Textos de Apoo de Análse Matemátca IV 3/4.3 Integral duplo.3.1 efnção Seja um rectângulo fechado de, sto é, [a, b] [c, d] {(x, y) : a x b e c y d}, com a < b e c < d. Consdere-se uma partção do ntervalo

Leia mais

TABELAS E GRÁFICOS PARA VARIÁVEIS ALEATÓRIAS QUANTITATIVAS CONTÍNUAS

TABELAS E GRÁFICOS PARA VARIÁVEIS ALEATÓRIAS QUANTITATIVAS CONTÍNUAS TABELAS E GRÁFICOS PARA VARIÁVEIS ALEATÓRIAS QUANTITATIVAS CONTÍNUAS Varável Qualquer característca assocada a uma população Classfcação de varáves Qualtatva { Nomnal sexo, cor dos olhos Ordnal Classe

Leia mais

CAPÍTULO VI Introdução ao Método de Elementos Finitos (MEF)

CAPÍTULO VI Introdução ao Método de Elementos Finitos (MEF) PMR 40 - Mecânca Computaconal CAPÍTULO VI Introdução ao Método de Elementos Fntos (MEF). Formulação Teórca - MEF em uma dmensão Consderemos a equação abao que representa a dstrbução de temperatura na barra

Leia mais

1 Descrição de Posição e Orientação

1 Descrição de Posição e Orientação Universidade Federal do Rio Grande do Sul Escola de Engenharia Departamento de Sistemas Elétricos de Automação e Energia ENG10026 Robótica A Descrições e Transformações Espaciais Prof. Walter Fetter Lages

Leia mais

1 Objetivo da experiência: Medir o módulo da aceleração da gravidade g no nosso laboratório com ajuda de um pêndulo simples.

1 Objetivo da experiência: Medir o módulo da aceleração da gravidade g no nosso laboratório com ajuda de um pêndulo simples. Departamento de Físca ICE/UFJF Laboratóro de Físca II Prátca : Medda da Aceleração da Gravdade Objetvo da experênca: Medr o módulo da aceleração da gravdade g no nosso laboratóro com ajuda de um pêndulo

Leia mais

Resoluções dos exercícios propostos

Resoluções dos exercícios propostos da físca Undade C Capítulo Campos magnétcos esoluções dos exercícos propostos. Incalmente determnamos, pela regra da mão dreta n o, a dreção e o sentdo dos vetores ndução magnétca e que e orgnam no centro

Leia mais

Capítulo 5 CINEMÁTICA DIRETA DE ROBÔS MANIPULADORES

Capítulo 5 CINEMÁTICA DIRETA DE ROBÔS MANIPULADORES Cemátca da Posção de Robôs Mapuladores Capítulo 5 CINEMÁTICA DIRETA DE ROBÔS MANIPULADORES A cemátca de um robô mapulador é o estudo da posção e da velocdade do seu efetuador e dos seus lgametos. Quado

Leia mais

Física. Setor A. Índice-controle de Estudo. Prof.: Aula 37 (pág. 88) AD TM TC. Aula 38 (pág. 88) AD TM TC. Aula 39 (pág.

Física. Setor A. Índice-controle de Estudo. Prof.: Aula 37 (pág. 88) AD TM TC. Aula 38 (pág. 88) AD TM TC. Aula 39 (pág. ísca Setor Prof.: Índce-controle de Estudo ula 37 (pág. 88) D TM TC ula 38 (pág. 88) D TM TC ula 39 (pág. 88) D TM TC ula 40 (pág. 91) D TM TC ula 41 (pág. 94) D TM TC ula 42 (pág. 94) D TM TC ula 43 (pág.

Leia mais

Controle de Manipuladores Robóticos

Controle de Manipuladores Robóticos PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO DE JANEIRO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO Controle de Manpuladores Robótcos Thago Tavares Pmenta Orentador: Marco Antôno Meggolaro Coordenador

Leia mais

Estatística II Antonio Roque Aula 18. Regressão Linear

Estatística II Antonio Roque Aula 18. Regressão Linear Estatístca II Antono Roque Aula 18 Regressão Lnear Quando se consderam duas varáves aleatóras ao mesmo tempo, X e Y, as técncas estatístcas aplcadas são as de regressão e correlação. As duas técncas estão

Leia mais

Universidade Federal de Goiás Regional Catalão Departamento de Matemática Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional

Universidade Federal de Goiás Regional Catalão Departamento de Matemática Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional Unversdade Federal de Goás Regonal Catalão Departamento de Matemátca Mestrado Profssonal em Matemátca em Rede Naconal Utlzação de matrzes no estudo de orentação e posção de um braço robótco por meo das

Leia mais

Programa de Certificação de Medidas de um laboratório

Programa de Certificação de Medidas de um laboratório Programa de Certfcação de Meddas de um laboratóro Tratamento de dados Elmnação de dervas Programa de calbração entre laboratóros Programa nterno de calbração justes de meddas a curvas Tratamento dos resultados

Leia mais

Consideraremos agora, uma de cada vez, as equivalentes angulares das grandezas de posição, deslocamento, velocidade e aceleração.

Consideraremos agora, uma de cada vez, as equivalentes angulares das grandezas de posição, deslocamento, velocidade e aceleração. CAPÍTULO 5 77 5.1 Introdução A cnemátca dos corpos rígdos trata dos movmentos de translação e rotação. No movmento de translação pura todas as partes de um corpo sofrem o mesmo deslocamento lnear. Por

Leia mais

Física I p/ IO FEP111 ( )

Física I p/ IO FEP111 ( ) ísca I p/ IO EP (4300) º Semestre de 00 Insttuto de ísca Unversdade de São Paulo Proessor: Antono Domngues dos Santos E-mal: adsantos@.usp.br one: 309.6886 4 e 6 de setembro Trabalho e Energa Cnétca º

Leia mais

DEFINIÇÃO - MODELO LINEAR GENERALIZADO

DEFINIÇÃO - MODELO LINEAR GENERALIZADO DEFINIÇÃO - MODELO LINEAR GENERALIZADO 1 Um modelo lnear generalzado é defndo pelos seguntes três componentes: Componente aleatóro; Componente sstemátco; Função de lgação; Componente aleatóro: Um conjunto

Leia mais

1 Segmentos orientados e vetores, adição e multiplicação

1 Segmentos orientados e vetores, adição e multiplicação MAP2110 Modelagem e Matemática 1 o Semestre de 2007 Resumo 1 - Roteiro de estudos - 07/05/2007 Espaços vetoriais bi e tri-dimensionais (plano ou espaço bidimensional E 2, e espaço tridimensional E 3 )

Leia mais

Sistemas Robóticos. Sumário. Introdução. Introdução. Navegação. Introdução Onde estou? Para onde vou? Como vou lá chegar?

Sistemas Robóticos. Sumário. Introdução. Introdução. Navegação. Introdução Onde estou? Para onde vou? Como vou lá chegar? Sumáro Sstemas Robótcos Navegação Introdução Onde estou? Para onde vou? Como vou lá chegar? Carlos Carreto Curso de Engenhara Informátca Ano lectvo 2003/2004 Escola Superor de Tecnologa e Gestão da Guarda

Leia mais

Modelagem Cinemática de Robôs Industriais. Prof. Assoc. Mário Luiz Tronco

Modelagem Cinemática de Robôs Industriais. Prof. Assoc. Mário Luiz Tronco Modelagem Cinemática de Robôs Industriais Prof. Assoc. Mário Luiz Tronco Mário Prof. Mário Luiz Tronco Luiz Tronco Transformação direta de coordenadas θ 1 θ 2... θ N Variáveis de junta Variáveis cartesianas

Leia mais

Análise Descritiva com Dados Agrupados

Análise Descritiva com Dados Agrupados Análse Descrtva com Dados Agrupados Em algumas stuações, os dados podem ser apresentados dretamente nas tabelas de frequêncas. Netas stuações devemos utlzar estratégas específcas para obter as meddas descrtvas

Leia mais

Universidade Salvador UNIFACS Cursos de Engenharia Cálculo IV Profa: Ilka Rebouças Freire. Integrais Múltiplas

Universidade Salvador UNIFACS Cursos de Engenharia Cálculo IV Profa: Ilka Rebouças Freire. Integrais Múltiplas Unversdade Salvador UNIFACS Cursos de Engenhara Cálculo IV Profa: Ilka ebouças Frere Integras Múltplas Texto 3: A Integral Dupla em Coordenadas Polares Coordenadas Polares Introduzremos agora um novo sstema

Leia mais

Física I para Oceanografia FEP111 ( ) Aula 10 Rolamento e momento angular

Física I para Oceanografia FEP111 ( ) Aula 10 Rolamento e momento angular Físca para Oceanograa FEP (4300) º Semestre de 0 nsttuto de Físca- Unversdade de São Paulo Aula 0 olamento e momento angular Proessor: Valdr Gumarães E-mal: valdr.gumaraes@usp.br Fone: 309.704 olamento

Leia mais

Física Geral I - F Aula 12 Momento Angular e sua Conservação. 2º semestre, 2012

Física Geral I - F Aula 12 Momento Angular e sua Conservação. 2º semestre, 2012 Físca Geral I - F -18 Aula 1 Momento Angular e sua Conservação º semestre, 01 Momento Angular Como vmos anterormente, as varáves angulares de um corpo rígdo grando em torno de um exo fxo têm sempre correspondentes

Leia mais

7 - Distribuição de Freqüências

7 - Distribuição de Freqüências 7 - Dstrbução de Freqüêncas 7.1 Introdução Em mutas áreas há uma grande quantdade de nformações numércas que precsam ser dvulgadas de forma resumda. O método mas comum de resumr estes dados numércos consste

Leia mais

CAPÍTULO 03 CINEMÁTICA DIRETA DE POSIÇÃO. REPRESENTAÇÃO DE DENAVIT-HARTENBERG

CAPÍTULO 03 CINEMÁTICA DIRETA DE POSIÇÃO. REPRESENTAÇÃO DE DENAVIT-HARTENBERG Capítulo 3 - Cinemática Direta de Posição. Representação de Denavit-Hartenberg 27 CAPÍTULO 03 CINEMÁTICA DIRETA DE POSIÇÃO. REPRESENTAÇÃO DE DENAVIT-HARTENBERG 3.1 INTRODUÇÃO Neste capítulo serão desenvolvidas

Leia mais

TEORIA DE ERROS * ERRO é a diferença entre um valor obtido ao se medir uma grandeza e o valor real ou correto da mesma.

TEORIA DE ERROS * ERRO é a diferença entre um valor obtido ao se medir uma grandeza e o valor real ou correto da mesma. UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS DEPARTAMENTO DE FÍSICA AV. FERNANDO FERRARI, 514 - GOIABEIRAS 29075-910 VITÓRIA - ES PROF. ANDERSON COSER GAUDIO FONE: 4009.7820 FAX: 4009.2823

Leia mais

Universidade São Judas Tadeu Faculdade de Tecnologia e Ciências Exatas Cursos de Engenharia

Universidade São Judas Tadeu Faculdade de Tecnologia e Ciências Exatas Cursos de Engenharia Unversdade São Judas Tadeu Faculdade de Tecnologa e Cêncas Exatas Cursos de Engenhara Laboratóro de Físca Mesa de Forças Autor: Prof. Luz de Olvera Xaver F r = + = F1 + F + F1. F.cosα = ϕ β α BANCADA:

Leia mais

MECÂNICA CLÁSSICA. AULA N o 9. Colchetes de Poisson Simetrias Espaço de Fases Transformações Canônicas (Hamiltoniano)

MECÂNICA CLÁSSICA. AULA N o 9. Colchetes de Poisson Simetrias Espaço de Fases Transformações Canônicas (Hamiltoniano) 1 MECÂNICA CLÁSSICA AULA N o 9 Colchetes de Posson Smetras Esaço de Fases Transformações Canôncas (amltonano) O Esaço de Fases tem uma estrutura assocada a s. Esaços ossuem estruturas, que se referem aos

Leia mais

ESPELHOS E LENTES ESPELHOS PLANOS

ESPELHOS E LENTES ESPELHOS PLANOS ESPELHOS E LENTES 1 Embora para os povos prmtvos os espelhos tvessem propredades mágcas, orgem de lendas e crendces que estão presentes até hoje, para a físca são apenas superfíces poldas que produzem

Leia mais

Matemática. Veículo A. Veículo B. Os gráficos das funções interceptam-se quando 50t = 80t

Matemática. Veículo A. Veículo B. Os gráficos das funções interceptam-se quando 50t = 80t Matemátca 0 Dos veículos, A e B, partem de um ponto de uma estrada, em sentdos opostos e com velocdades constantes de 50km/h e 70km/h, respectvamente Após uma hora, o veículo B retorna e, medatamente,

Leia mais

Escola Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva Matemática 12.º ano Números Complexos - Exercícios saídos em (Exames Nacionais 2000)

Escola Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva Matemática 12.º ano Números Complexos - Exercícios saídos em (Exames Nacionais 2000) Internet: http://rolvera.pt.to ou http://sm.page.vu Escola Secundára Dr. Ângelo Augusto da Slva Matemátca.º ano Números Complexos - Exercícos saídos em (Exames Naconas 000). Seja C o conjunto dos números

Leia mais

Translação. Sistemas de Coordenadas. Translação. Transformações Geométricas 3D

Translação. Sistemas de Coordenadas. Translação. Transformações Geométricas 3D Translação Transformações Geométricas 3D Um ponto (objeto) é deslocado de uma posição para outra posição no mesmo espaço 3D Rosane Minghim Maria Cristina F. de Oliveira ICMC Universidade de São Paulo 26

Leia mais

Momentos Aerodinâmicos. Atmosfera Padrão. Equações nos eixos do Vento. Dinâmica Longitudinal.

Momentos Aerodinâmicos. Atmosfera Padrão. Equações nos eixos do Vento. Dinâmica Longitudinal. Introdução ao Controle Automático de Aeronaves Momentos Aerodinâmicos. Atmosfera Padrão. Equações nos eixos do Vento. Dinâmica Longitudinal. Leonardo Tôrres torres@cpdee.ufmg.br Escola de Engenharia Universidade

Leia mais

Regressão e Correlação Linear

Regressão e Correlação Linear Probabldade e Estatístca I Antono Roque Aula 5 Regressão e Correlação Lnear Até o momento, vmos técncas estatístcas em que se estuda uma varável de cada vez, estabelecendo-se sua dstrbução de freqüêncas,

Leia mais

Cálculo do Conceito ENADE

Cálculo do Conceito ENADE Insttuto aconal de Estudos e Pesqusas Educaconas Aníso Texera IEP Mnstéro da Educação ME álculo do onceto EADE Para descrever o cálculo do onceto Enade, prmeramente é mportante defnr a undade de observação

Leia mais

Exercícios de Física. Prof. Panosso. Fontes de campo magnético

Exercícios de Física. Prof. Panosso. Fontes de campo magnético 1) A fgura mostra um prego de ferro envolto por um fo fno de cobre esmaltado, enrolado mutas vezes ao seu redor. O conjunto pode ser consderado um eletroímã quando as extremdades do fo são conectadas aos

Leia mais

Trabalho e Energia. Definimos o trabalho W realizado pela força sobre uma partícula como o produto escalar da força pelo deslocamento.

Trabalho e Energia. Definimos o trabalho W realizado pela força sobre uma partícula como o produto escalar da força pelo deslocamento. Trabalho e Energa Podemos denr trabalho como a capacdade de produzr energa. Se uma orça eecutou um trabalho sobre um corpo ele aumentou a energa desse corpo de. 1 OBS: Quando estudamos vetores vmos que

Leia mais

NOTA II TABELAS E GRÁFICOS

NOTA II TABELAS E GRÁFICOS Depto de Físca/UFMG Laboratóro de Fundamentos de Físca NOTA II TABELAS E GRÁFICOS II.1 - TABELAS A manera mas adequada na apresentação de uma sére de meddas de um certo epermento é através de tabelas.

Leia mais

Física E Extensivo V. 6

Física E Extensivo V. 6 GAARITO ísca E Extenso V. 6 Exercícos ) I. also. Depende da permeabldade do meo. II. Verdadero. III. Verdadero. ~ R µ. µ. π. d R π π. R R ) R cm 6 A 5) 5 6 A µ. R 4 π. -7. 6., π. 6,π. 5 T 8 A 3) A A regra

Leia mais

Física. Física Módulo 1 Vetores, escalares e movimento em 2-D

Física. Física Módulo 1 Vetores, escalares e movimento em 2-D Físca Módulo 1 Vetores, escalares e movmento em 2-D Vetores, Escalares... O que são? Para que servem? Por que aprender? Escalar Defnção: Escalar Grandea sem dreção assocada. Eemplos: Massa de uma bola,

Leia mais

PROVA DE ESTATÍSTICA & PROBABILIDADES SELEÇÃO MESTRADO/UFMG 2010/2011

PROVA DE ESTATÍSTICA & PROBABILIDADES SELEÇÃO MESTRADO/UFMG 2010/2011 Instruções: PROVA DE ESTATÍSTICA & PROBABILIDADES SELEÇÃO MESTRADO/UFMG 00/0 Cada uestão respondda corretamente vale (um) ponto. Cada uestão respondda ncorretamente vale - (menos um) ponto. Cada uestão

Leia mais

Contabilometria. Aula 8 Regressão Linear Simples

Contabilometria. Aula 8 Regressão Linear Simples Contalometra Aula 8 Regressão Lnear Smples Orgem hstórca do termo Regressão Le da Regressão Unversal de Galton 1885 Galton verfcou que, apesar da tendênca de que pas altos tvessem flhos altos e pas axos

Leia mais

Gestão e Teoria da Decisão

Gestão e Teoria da Decisão Gestão e Teora da Decsão Logístca e Gestão de Stocks Estratégas de Localzação Lcencatura em Engenhara Cvl Lcencatura em Engenhara do Terrtóro 1 Estratéga de Localzação Agenda 1. Classfcação dos problemas

Leia mais

e) 02) Com os dados fornecidos na figura abaixo (espelho côncavo), calcule a que distância do vértice (V) se encontra a imagem do objeto (O).

e) 02) Com os dados fornecidos na figura abaixo (espelho côncavo), calcule a que distância do vértice (V) se encontra a imagem do objeto (O). PROVA DE FÍSICA 2º ANO - ª MENSAL - 3º TRIMESTRE TIPO A 0) Um objeto O é colocado em rente a um eselho côncavo de centro de curvatura em C. Assnale a oção que melhor determna a osção e o tamanho da magem

Leia mais

S.A. 1. 2002; TIPLER, P. A.; MOSCA, G.

S.A. 1. 2002; TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Rotação Nota Alguns sldes, fguras e exercícos pertencem às seguntes referêncas: HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER, J. Fundamentos da Físca. V 1. 4a.Edção. Ed. Lvro Técnco Centífco S.A. 00; TIPLER, P. A.;

Leia mais

Lei das Malhas (KVL) Lei dos Nós (KCL)

Lei das Malhas (KVL) Lei dos Nós (KCL) Le das Malhas (KL) Le dos Nós (KCL) Electrónca Arnaldo Batsta 5/6 Electrónca_omed_ef KCL (Krchhoff Current Law) Nó é o ponto de lgação de dos ou mas elementos de crcuto amo é uma porção do crcuto contendo

Leia mais

EXPANSÃO TÉRMICA DOS LÍQUIDOS

EXPANSÃO TÉRMICA DOS LÍQUIDOS Físca II Protocolos das Aulas Prátcas 01 DF - Unversdade do Algarve EXPANSÃO ÉRMICA DOS ÍQUIDOS 1 Resumo Estuda-se a expansão térmca da água destlada e do glcerol utlzando um pcnómetro. Ao aquecer-se,

Leia mais

Notas Processos estocásticos. Nestor Caticha 23 de abril de 2012

Notas Processos estocásticos. Nestor Caticha 23 de abril de 2012 Notas Processos estocástcos Nestor Catcha 23 de abrl de 2012 notas processos estocástcos 2 O Teorema de Perron Frobenus para matrzes de Markov Consdere um processo estocástco representado por um conunto

Leia mais

2 Lógica Fuzzy Introdução

2 Lógica Fuzzy Introdução 2 Lógca Fuzzy 2.. Introdução A lógca fuzzy é uma extensão da lógca booleana, ntroduzda pelo Dr. Loft Zadeh da Unversdade da Calfórna / Berkeley no ano 965. Fo desenvolvda para expressar o conceto de verdade

Leia mais

UMA ABORDAGEM ALTERNATIVA PARA O ENSINO DO MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS NO NÍVEL MÉDIO E INÍCIO DO CURSO SUPERIOR

UMA ABORDAGEM ALTERNATIVA PARA O ENSINO DO MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS NO NÍVEL MÉDIO E INÍCIO DO CURSO SUPERIOR UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA INSTITUTO DE CIÊNCIAS EATAS DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA UMA ABORDAGEM ALTERNATIVA PARA O ENSINO DO MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS NO NÍVEL MÉDIO E INÍCIO DO CURSO SUPERIOR

Leia mais

X = 1, se ocorre : VB ou BV (vermelha e branca ou branca e vermelha)

X = 1, se ocorre : VB ou BV (vermelha e branca ou branca e vermelha) Estatístca p/ Admnstração II - Profª Ana Cláuda Melo Undade : Probabldade Aula: 3 Varável Aleatóra. Varáves Aleatóras Ao descrever um espaço amostral de um expermento, não especfcamos que um resultado

Leia mais

1. ANÁLISE EXPLORATÓRIA E ESTATÍSTICA DESCRITIVA

1. ANÁLISE EXPLORATÓRIA E ESTATÍSTICA DESCRITIVA 1. ANÁLISE EXPLORATÓRIA E ESTATÍSTICA DESCRITIVA 014 Estatístca Descrtva e Análse Exploratóra Etapas ncas. Utlzadas para descrever e resumr os dados. A dsponbldade de uma grande quantdade de dados e de

Leia mais

CAPÍTULO 3 CALIBRAÇÃO DE FASE INTERFEROMÉTRICA

CAPÍTULO 3 CALIBRAÇÃO DE FASE INTERFEROMÉTRICA CAPÍTULO 3 CALIBRAÇÃO DE FASE INTERFEROMÉTRICA 3. Método Utlzando Ponto de Controle O uso de pontos de controle é o meo mas exato para a determnação do offset da fase nterferométrca. Normalmente utlza-se

Leia mais

MRKOMNO. kçîç=~=é~êíáê=çéw= pfabufp=ud. aáöáí~äéë=o åíöéå=l=sáçéçjpçñíï~êé=j=sfabufp j~åì~ä=çé=áåëíêì πéë=êéëìãáçç= mçêíìöìæë

MRKOMNO. kçîç=~=é~êíáê=çéw= pfabufp=ud. aáöáí~äéë=o åíöéå=l=sáçéçjpçñíï~êé=j=sfabufp j~åì~ä=çé=áåëíêì πéë=êéëìãáçç= mçêíìöìæë kçîç=~=é~êíáê=çéw= MRKOMNO pfabufp=ud aáöáí~äéë=o åíöéå=l=sáçéçjpçñíï~êé=j=sfabufp j~åì~ä=çé=áåëíêì πéë=êéëìãáçç= mçêíìöìæë 0123 Este produto ostenta a sgla CE em conformdade com as dsposções da drectva

Leia mais

Faculdade de Engenharia Optimização. Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu

Faculdade de Engenharia Optimização. Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu 1 Programação Não Lnear com Restrções Aula 9: Programação Não-Lnear - Funções de Váras Varáves com Restrções Ponto Regular; Introdução aos Multplcadores de Lagrange; Multplcadores de Lagrange e Condções

Leia mais

F-128 Física Geral I. Aula exploratória-10b UNICAMP IFGW

F-128 Física Geral I. Aula exploratória-10b UNICAMP IFGW F-18 Físca Geral I Aula exploratóra-10b UNICAMP IFGW username@f.uncamp.br O teorema dos exos paralelos Se conhecermos o momento de nérca I CM de um corpo em relação a um exo que passa pelo seu centro de

Leia mais

Resoluções dos exercícios propostos

Resoluções dos exercícios propostos da físca 3 Undade C Capítulo 4 Força agnétca esoluções dos exercícos propostos P.33 Característcas da força agnétca : dreção: perpendcular a e a, sto é: da reta s C u D r sentdo: deternado pela regra da

Leia mais

Palavras-Chave: Métodos Interativos da Potência e Inverso, Sistemas Lineares, Autovetores e Autovalores.

Palavras-Chave: Métodos Interativos da Potência e Inverso, Sistemas Lineares, Autovetores e Autovalores. MSc leandre Estáco Féo ssocação Educaconal Dom Bosco - Faculdade de Engenhara de Resende Caa Postal 8.698/87 - CEP 75-97 - Resende - RJ Brasl Professor e Doutorando de Engenhara aefeo@yahoo.com.br Resumo

Leia mais

RISCO. Investimento inicial $ $ Taxa de retorno anual Pessimista 13% 7% Mais provável 15% 15% Otimista 17% 23% Faixa 4% 16%

RISCO. Investimento inicial $ $ Taxa de retorno anual Pessimista 13% 7% Mais provável 15% 15% Otimista 17% 23% Faixa 4% 16% Análse de Rsco 1 RISCO Rsco possbldade de perda. Quanto maor a possbldade, maor o rsco. Exemplo: Empresa X va receber $ 1.000 de uros em 30 das com títulos do governo. A empresa Y pode receber entre $

Leia mais

Figura 8.1: Distribuição uniforme de pontos em uma malha uni-dimensional. A notação empregada neste capítulo para avaliação da derivada de uma

Figura 8.1: Distribuição uniforme de pontos em uma malha uni-dimensional. A notação empregada neste capítulo para avaliação da derivada de uma Capítulo 8 Dferencação Numérca Quase todos os métodos numércos utlzados atualmente para obtenção de soluções de equações erencas ordnáras e parcas utlzam algum tpo de aproxmação para as dervadas contínuas

Leia mais

Conhecimentos Específicos

Conhecimentos Específicos PROCESSO SELETIVO 010 13/1/009 INSTRUÇÕES 1. Confra, abaxo, o seu número de nscrção, turma e nome. Assne no local ndcado. Conhecmentos Específcos. Aguarde autorzação para abrr o caderno de prova. Antes

Leia mais

IMPLEMENTAÇÃO DO MÉTODO DE FATORAÇÃO DE INTEIROS CRIVO QUADRÁTICO

IMPLEMENTAÇÃO DO MÉTODO DE FATORAÇÃO DE INTEIROS CRIVO QUADRÁTICO IMPLEMENTAÇÃO DO MÉTODO DE FATORAÇÃO DE INTEIROS CRIVO QUADRÁTICO Alne de Paula Sanches 1 ; Adrana Betâna de Paula Molgora 1 Estudante do Curso de Cênca da Computação da UEMS, Undade Unverstára de Dourados;

Leia mais

Sistemas de equações lineares

Sistemas de equações lineares Sstemas - ALGA - / Sstemas de equações lneares Uma equação lnear nas ncógntas ou varáves x ; x ; :::; x n é uma expressão da forma: a x + a x + ::: + a n x n = b onde a ; a ; :::; a n ; b são constantes

Leia mais

Fone:

Fone: Prof. Valdr Gumarães Físca para Engenhara FEP111 (4300111) 1º Semestre de 013 nsttuto de Físca- Unversdade de São Paulo Aula 8 Rotação, momento nérca e torque Professor: Valdr Gumarães E-mal: valdrg@f.usp.br

Leia mais

(note que não precisa de resolver a equação do movimento para responder a esta questão).

(note que não precisa de resolver a equação do movimento para responder a esta questão). Mestrado Integrado em Engenhara Aeroespacal Mecânca e Ondas 1º Ano -º Semestre 1º Teste 31/03/014 18:00h Duração do teste: 1:30h Lea o enuncado com atenção. Justfque todas as respostas. Identfque e numere

Leia mais

Atividade em Soluções Eletrolíticas

Atividade em Soluções Eletrolíticas Modelo de solução eletrolítca segundo Debye-Hückel. - A le lmte de Debye-Hückel (LLDH) tem o lmte que está em: I 0,01. log z.z A I 1/ valêncas do íons + e do eletrólto I 1 [ z b / b ] constante que depende

Leia mais

DESENVOLVIMENTO DE UM MANIPULADOR ROBÓTICO ANTROPOMÓRFICO DIDÁTICO CONTROLADO POR COMPUTADOR

DESENVOLVIMENTO DE UM MANIPULADOR ROBÓTICO ANTROPOMÓRFICO DIDÁTICO CONTROLADO POR COMPUTADOR VI ONGREO NION DE ENGENHRI MEÂNI VI NTION ONGRE OF MEHNI ENGINEERING 8 a de agosto de ampna Grande araíba - rasl ugust 8, ampna Grande araíba razl DEENVOVIMENTO DE UM MNIUDOR ROÓTIO NTROOMÓRFIO DIDÁTIO

Leia mais

INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA ECONÔMICA 2a. Prova 11/7/2006 Profa. Ana Maria Farias Turma A hs

INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA ECONÔMICA 2a. Prova 11/7/2006 Profa. Ana Maria Farias Turma A hs INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA ECONÔMICA 2a. rova /7/2006 rofa. Ana Mara Faras Turma A 4-6 hs. Consdere os dados da tabela abaxo, onde temos preços e uantdades utlzadas de materal de escrtóro. Item Undade reço

Leia mais

1 Princípios da entropia e da energia

1 Princípios da entropia e da energia 1 Prncípos da entropa e da energa Das dscussões anterores vmos como o conceto de entropa fo dervado do conceto de temperatura. E esta últma uma conseqüênca da le zero da termodnâmca. Dentro da nossa descrção

Leia mais

Mecânica Geral 1 - Notas de Aula 2 Equilíbrio de Corpos Rígidos Centro de Massa Prof. Dr. Cláudio Sérgio Sartori.

Mecânica Geral 1 - Notas de Aula 2 Equilíbrio de Corpos Rígidos Centro de Massa Prof. Dr. Cláudio Sérgio Sartori. Mecânca Geral 1 - otas de ula Equlíbro de Corpos Rígdos Centro de Massa Estátca do ponto materal. Estátca do corpo rígdo. Les de ewton Introdução: dnâmca estuda a relação entre os movmentos e suas causas,

Leia mais

{ } Matemática Prof.: Joaquim Rodrigues 1 NÚMEROS COMPLEXOS. Questão 06 Para que valor de x o número complexo + 8i é imaginário puro?

{ } Matemática Prof.: Joaquim Rodrigues 1 NÚMEROS COMPLEXOS. Questão 06 Para que valor de x o número complexo + 8i é imaginário puro? Matemátca Prof.: Joaqum Rodrgues NÚMEROS COMPLEXOS INTRODUÇÃO Questão 0 Resolver as equações: a x = 0 + S = {, } + 6 S = {, } x + S = { +, } 6x + 0 S = { +, } b x = 0 c x = 0 d x = 0 e x x + = 0 f x 8x

Leia mais

CAPÍTULO 2 - Estatística Descritiva

CAPÍTULO 2 - Estatística Descritiva INF 16 Prof. Luz Alexandre Peternell CAPÍTULO - Estatístca Descrtva Exercícos Propostos 1) Consderando os dados amostras abaxo, calcular: méda artmétca, varânca, desvo padrão, erro padrão da méda e coefcente

Leia mais

Medidas e resultados em um experimento.

Medidas e resultados em um experimento. Meddas e resultados em um expermento. I- Introdução O estudo de um fenômeno natural do ponto de vsta expermental envolve algumas etapas que, mutas vezes, necesstam de uma elaboração préva de uma seqüênca

Leia mais

7. Resolução Numérica de Equações Diferenciais Ordinárias

7. Resolução Numérica de Equações Diferenciais Ordinárias 7. Resolução Numérca de Equações Dferencas Ordnáras Fenômenos físcos em dversas áreas, tas como: mecânca dos fludos, fluo de calor, vbrações, crcutos elétrcos, reações químcas, dentre váras outras, podem

Leia mais

Eletromagnetismo. Distribuição de grandezas físicas: conceitos gerais

Eletromagnetismo. Distribuição de grandezas físicas: conceitos gerais Eletromagnetsmo Dstrbução de grandezas físcas: concetos geras Eletromagnetsmo» Dstrbução de grandezas físcas: concetos geras 1 Introdução Pode-se caracterzar um problema típco do eletromagnetsmo como o

Leia mais

Introdução ao Método dos Elementos Finitos: Estruturas Articuladas

Introdução ao Método dos Elementos Finitos: Estruturas Articuladas Análse de Estruturas II: Estruturas Artculadas Introdução ao Método dos Elementos Fntos: Estruturas Artculadas. Introdução O modelo de estrutura artculada, o mas smples dos modelos estruturas, é utlzado

Leia mais

Análise Dinâmica de uma Viga de Euler-Bernoulli Submetida a Impacto no Centro após Queda Livre Através do Método de Diferenças Finitas

Análise Dinâmica de uma Viga de Euler-Bernoulli Submetida a Impacto no Centro após Queda Livre Através do Método de Diferenças Finitas Proceedng Seres of the Brazlan Socety of Appled and Computatonal Mathematcs, Vol. 4, N., 06. Trabalho apresentado no DINCON, Natal - RN, 05. Proceedng Seres of the Brazlan Socety of Computatonal and Appled

Leia mais

a) 3 c) 5 d) 6 b) i d) i

a) 3 c) 5 d) 6 b) i d) i Colégo Marsta Docesano de Uberaba ª Lsta de eercícos de Compleos Prof. Maluf Se é a undade magnára, para que a b seja um número real, a relação c d entre a, b, c e d deve satsfaer: 0 - (UNESP SP/00) a)

Leia mais

Exemplos. representado a seguir, temos que: são positivas. são negativas. i

Exemplos. representado a seguir, temos que: são positivas. são negativas. i 6 Prodto Vetoral Para defnrmos o prodto etoral entre dos etores é ndspensáel dstngrmos o qe são bases postas e bases negatas Para sso consderemos ma base do espaço { } e m obserador Este obserador dee

Leia mais

M mn (R) : conjunto das matrizes reais m n AnB = fx; x 2 A e x =2 Bg det A : determinante da matriz A

M mn (R) : conjunto das matrizes reais m n AnB = fx; x 2 A e x =2 Bg det A : determinante da matriz A NOTAÇÕES N = f1; ; ; g C conjunto dos números comlexos R conjunto dos números reas undade magnára = 1 [a; b] = fx R; a x bg jzj módulo do número z C [a; b[ = fx R; a x < bg z conjugado do número z C ]a;

Leia mais