3 Metodologia de Avaliação da Relação entre o Custo Operacional e o Preço do Óleo

Transcrição

1 3 Metodologa de Avalação da Relação entre o Custo Operaconal e o Preço do Óleo Este capítulo tem como objetvo apresentar a metodologa que será empregada nesta pesqusa para avalar a dependênca entre duas mportantes varáves presentes no processo de estmatva de reservas: o custo operaconal e o preço do óleo. Na Seção 3. será apresentado o fenômeno prce-effect-cost-escalaton (PECE), apresentado por Nystad (98) e utlzado no estudo de Bradley e Wood (993). Este fenômeno é caracterzado pela mudança do comportamento dos custos em função da varação do preço do óleo. A Seção 3. apresentará a metodologa de regressão lnear smples que será utlzada para estudar a relação de dependênca entre os custos operaconas e o preço do óleo. Será feta uma revsão do método dos Mínmos Quadrados Ordnáros, da dstrbução de probabldade e varânca dos coefcentes de regressão e do coefcente de determnação. Serão apresentadas também as hpóteses do modelo clássco de regressão lnear. 3. Efeto-Preço O mas mportante acelerador do custo operaconal, segundo Bradley e Wood (993), é o preço do óleo. A alteração desta varável econômca gera uma reestruturação da ndústra, levando a mudanças no custo dos servços. Nystad (98) fo um dos prmeros autores a observar o mpacto do preço do óleo nos custos. Este fenômeno fo batzado como prce-effect-cost-escalaton (PECE). PECE fo defndo como a resposta do custo em função de uma alteração no preço do óleo. Sendo assm,

2 PECE pc PO PO t t (Eq. ) PO sendo, PO, o preço do óleo O no tempo ncal, PO t, o preço do óleo O no tempo t, pc, o módulo PECE. O estudo de Nystad (98) teve como foco o efeto da mudança do preço do óleo nos custos de perfuração de poços. Já o trabalho de Bradley e Wood (993) se utlzou do conceto apresentado por Nystad (98) para estudar a relação entre o preço e os custos operaconas e de manutenção. Contudo, estmar o módulo PECE para campos que já estão em operação é razoavelmente complexo. Segundo Bradley e Wood (993), ao observar uma varação nos custos operaconas, é dfícl saber se a causa está nas alterações das atvdades do campo ou na mudança do preço do óleo. Uma alternatva é analsar em conjunto dados hstórcos de índces de custos operaconas e índces de preços do óleo. Observar uma mudança no comportamento dos custos operaconas como função de uma alteração do preço pode ser uma opção para avalar a relação de dependênca destas duas varáves. Nesta pesqusa, a avalação desta relação será feta por meo de regressão, assumndo que a relação entre estas duas varáves é lnear. Assm, na Seção 3. será apresentada a metodologa a ser utlzada para a análse de regressão lnear Regressão Lnear A fm de nvestgar e modelar a relação entre o preço do óleo e os custos operaconas será utlzada a análse de regressão lnear. Nesta pesqusa será aplcada a metodologa de Regressão Lnear tal como utlzada em Gujarat e Porter (0). O índce de preço do óleo será chamado nesta pesqusa de varável explcatva, ou varável. Já o índce de custo operaconal será chamado de varável dependente, ou varável Y. Como índce, entende-se a razão entre o custo operaconal, ou preço do óleo, no nstante t e no nstante ncal.

3 39 Como se trata da dependênca de uma varável em relação a uma únca varável explcatva o tpo de análse a ser realzada denomna-se análse de regressão lnear smples. Os índces de custo operaconal também são conhecdos como valores esperados condconas, uma vez que dependem dos valores da varável índce de preço do óleo. Consderando uma relação lnear entre a varável dependente e explcatva, é possível unr os valores esperados condconas com uma lnha reta. Assm, obtém-se a Lnha de Regressão Populaconal (LRP), ou a regressão de Y contra. 3.. Função de Regressão Cada valor esperado condconal E(Y/ ) é uma função de, em que é um dado valor de. Ou seja, E Y / ) f ( ) (Eq. ) ( f( ) pode ser chamada de Função de Regressão Populaconal (FRP). Como suposção, nesta pesqusa a FRP é uma função lnear de do tpo, E ( Y / ) (Eq. 3) em que e são parâmetros desconhecdos chamados de coefcentes de regressão. também é conhecdo por ntercepto e por coefcente angular. Na análse de regressão, tem-se por objetvo estmar os valores das ncógntas e, com base nas observações de e Y. Contudo, é mportante ctar que em mutos casos trabalha-se com dados amostras. Ou seja, os mesmos não representam o comportamento fdedgno de toda uma população. Portanto, ao nvés de estmar a FRP, será estmada a Função de Regressão Amostral (FRA). Assm, as lnhas de regressões aqu estmadas serão aproxmações da lnha de regressão populaconal. A equação de regressão para as amostras será, portanto, escrta como, ˆ ˆ ˆ (Eq. 4) Y em que,

4 40 Yˆ é o estmador de E ( Y / ), ˆ é o estmador de e ˆ é o estmador de. Em termos estocástcos, a equação de regressão é expressa como, Y ˆ ˆ uˆ (Eq. 5) em que û denota o termo resdual ou, uˆ Y Yˆ Assm, o passo ncal da análse de regressão lnear é estmar a FRA da manera mas precsa possível. Nesta pesqusa, o método a ser utlzado para estmar a FRA será o método dos Mínmos Quadrados Ordnáros (MQO). 3.. Método dos Mínmos Quadrados Ordnáros O método dos MQO adota o crtéro de que a FRA deve ser escolhda de tal forma que a soma dos quadrados dos resíduos seja a menor possível. Este crtéro é adotado já que os resíduos nada mas são do que a dferença entre os valores observados e os estmados de Y. Assm, tem-se que, uˆ ( ˆ ) ( ˆ Y Y Y ˆ ) (Eq. 6) Nota-se então que a soma dos quadrados dos resíduos são dependentes dos valores de ˆ e ˆ. Assm, o prncípo dos MQO é escolher os valores de ˆ e ˆ de tal forma que, para qualquer amostra, a soma dos quadrados dos resíduos seja a menor possível. Esta escolha é feta por um exercíco de cálculo dferencal. Este processo de dferencação resulta em duas equações chamadas de equações normas. Tas equações estão expressas a segur: Y n ˆ ˆ Y ˆ ˆ (Eq. 7) (Eq. 8) em que n é o tamanho da amostra. Ao se resolver smultaneamente as duas equações normas obtêm-se os valores de ˆ e ˆ conforme as próxmas equações.

5 4 ˆ ( )( Y Y ) x y (Eq. 9) ( ) x ˆ Y Y Y ˆ (Eq. 0) n ( ) em que e Y são as médas amostras de e Y, respectvamente. Além dsso, fca defndo que x e y Y Y. Gujarat e Porter (0) mostraram que é necessáro medr a precsão dos estmadores de ˆ e ˆ. Uma forma é calcular a varânca destes estmadores com base nas seguntes equações: Var ˆ (Eq. ) x n ˆ Var (Eq. ) x em que Var sgnfca varânca. Os autores também mostraram que o valor de pode ser estmado por: ˆ ˆ u (Eq. 3) ( n ) em que ˆ é o estmador dos MQO de. A expressão (n-) é conhecda por número de graus de lberdade, em que n é o tamanho da amostra. Já a expressão uˆ é conhecda por Soma dos Quadrados dos Resíduos (SQR) Dstrbução de Probabldade dos Estmadores Outra mportante nformação acerca de ˆ e ˆ é em relação à dstrbução de probabldade destes estmadores. Para se conhecer a dstrbução, Gujarat e Porter (0) mostraram que os coefcentes são funções lneares de Y, como mostra a exemplfcação com ˆ a segur: ˆ k Y (Eq. 4) em que k x x

6 4 Supondo que os valores de são não-estocástcos, pode-se dzer então que ˆ é uma função lnear de Y, que é aleatóra por hpótese. Pode-se reescrever a expressão acma como, ˆ u (Eq. 5) k Como k,, e são fxos, conclu-se que ˆ é função lnear da varável aleatóra u. Portanto, ˆ, assm como ˆ, tem a mesma dstrbução de probabldade de u. Segundo Gujarat e Porter (0), o método dos MQO não faz suposção quanto à dstrbução de probabldade de u. Porém, no contexto geral dos problemas de regressão, supõe-se que os u seguem uma dstrbução normal. A hpótese de normaldade para os u é justfcada pelo Teorema Central do Lmte (TCL). Os u representam a nfluênca combnada de mutas varáves que não foram ncluídas no modelo. O TCL permte mostrar que se há um grande número de varáves aleatóras ndependentes e dentcamente dstrbuídas, a dstrbução da soma destas varáves tende à dstrbução normal. Desta forma, é razoável supor que os estmadores ˆ e ˆ seguem uma dstrbução normal. Assm, ˆ ~ N, ˆ e ˆ ~, ˆ N Qualdade do Ajustamento da Regressão Gujarat e Porter (0) mostraram também que, depos de estmar os coefcentes de regressão, é necessáro avalar a qualdade do ajustamento da lnha de regressão amostral aos dados. O coefcente de determnação r é uma medda de qualdade deste ajustamento. r pode assumr valores entre 0 e, e quanto maor o valor assumdo por este coefcente, maor a parte da varação de Y que é explcada por. Em outras palavras, r mede o percentual da varação total de Y que pode ser explcado pelo modelo de regressão. Assm,

7 43 SQE r (Eq. 6) SQT em que, SQT é a soma dos quadrados totas e SQE é a soma dos quadrados explcados pela regressão. SQT e SQE podem ser calculados por: SQT Y Y (Eq. 7) SQE ˆ (Eq. 8) x A soma dos quadrados totas SQT pode ser escrta como, SQT SQE SQR (Eq. 9) em que SQR é a soma dos quadrados dos resíduos como já ctado anterormente, ou varação nexplcada, e pode ser calculada como, SQR uˆ (Eq. 0) 3..5 Hpóteses do Modelo Clássco de Regressão Lnear O modelo clássco de regressão lnear parte de sete hpóteses, conforme descrto por Gujarat e Porter (0). Tas hpóteses são: Hpótese : o modelo de regressão é lnear nos parâmetros, embora possa não ser lnear nas varáves. Hpótese : os valores assumdos pela varável explcatva podem ser fxos em amostras repetdas ou seus valores podem mudar de acordo com a varável dependente Y. No segundo caso deve ser assumdo que as varáves e o termo de erro são ndependentes. Hpótese 3: o valor médo ou esperado do termo de erro u é zero. Hpótese 4: a varânca do termo de erro é a mesma ndependente do valor de. Hpótese 5: não há auto-correlação entre os termos de erro. Hpótese 6: o número de observações n deve ser maor que o número de parâmetros a serem estmados. Hpótese 7: deve haver varabldade dos valores de, ou seja, os valores de em uma amostra não devem ser os mesmos.

8 44 Nesta pesqusa, as hpóteses,, 3, 6 e 7 serão consderadas verdaderas, seja por smplfcação, seja pelas característcas dos dados que serão analsados. Por smplfcação entende-se que as hpóteses, e 3 são atenddas. Sobre a Hpótese, o modelo de regressão será lnear nos parâmetros e nas varáves e não serão estudadas formas não lneares. Sobre a Hpótese, os valores assumdos por, ou índce de preço do óleo, são fxos para todas as amostras. A Hpótese 3 assume que o valor esperado do termo de erro é zero. Esta hpótese mplca que não há erro de especfcação do modelo. Em outras palavras, outros fatores não ncluídos no modelo não afetam sstematcamente o valor de Y. Nesta pesqusa, só será estudada a nfluênca do preço do óleo no comportamento do custo operaconal. A possbldade de nclusão de outras varáves não será estudada. Portanto, a Hpótese 3, por consderação, será verdadera. Pelas característcas dos dados, as Hpóteses 6 e 7 são satsfetas. Sobre a Hpótese 6, o número de observações a serem analsadas será maor que o número de parâmetros a serem estmados, que no caso serão apenas dos, ˆ e ˆ. Sobre a Hpótese 7, haverá varabldade dos valores de, ou do índce de preço do óleo. As Hpóteses 4 e 5 também são conhecdas como Hpótese da Homocedastcdade e Hpótese da Ausênca de Correlação dos Resíduos, respectvamente. Estas hpóteses não serão consderadas verdaderas sem antes fazer a verfcação por meo de testes específcos. Caso os testes ndquem que, para os conjuntos de dados, as Hpóteses 4 e 5 não são váldas, meddas corretvas serão efetuadas a fm de que se possa realzar a regressão lnear de forma correta. As metodologas de avalação em relação à homocedastcdade e ausênca de correlação dos resíduos estão descrtas nos Apêndces I e II, respectvamente. 3.3 Consderações Fnas Neste capítulo fo apresentada a metodologa que será empregada para avalar a dependênca entre os custos operaconas de campos produtores de petróleo e o preço do óleo. Esta pesqusa tem como premssa que há uma relação lnear entre estas duas varáves e, portanto, será empregada a metodologa de regressão lnear.

9 45 A fm de estmar a função de regressão lnear amostral, será utlzado o método dos Mínmos Quadrados Ordnáros. Com a aplcação deste método serão obtdas as estmatvas do termo do ntercepto, ˆ, e o coefcente angular, ˆ, da função de regressão. O coefcente angular da regressão lnear é uma mportante varável nesta pesqusa. Como explcado anterormente, PECE representa a resposta do custo em função de uma alteração no preço do óleo. Por sua vez, esta resposta depende do módulo PECE. Esta últma varável representa a elastcdade entre o preço e o custo. Ao se avalar os dados hstórcos do ncremento do preço do óleo e o mpacto deste ncremento no comportamento dos custos operaconas, a elastcdade entre estas duas varáves poderá ser representada pelo coefcente angular da lnha de função de regressão amostral. Desta forma, o módulo PECE será o valor estmado para ˆ. Este capítulo também demonstrou que a função de dstrbução de probabldade que caracterza ˆ é a dstrbução normal, com valor esperado e varânca. O tpo de dstrbução, o valor esperado e a varânca do módulo ˆ PECE representam nformações fundamentas que serão utlzadas nos próxmos capítulos.