ROBÓTICA CINEMÁTICA. Prof a. Dra. GIOVANA TRIPOLONI TANGERINO Tecnologia em Automação Industrial
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1 SP CAMPUS PIRACICABA ROBÓTICA Prof a. Dra. GIOVANA TRIPOLONI TANGERINO Tecnologia em Automação Industrial CINEMÁTICA
2 CINEMÁTICA DE ROBÔS Com as equações de cinemática direta, podemos determinar onde estará o terminal do robô (mão) se todas as variáveis articulares forem conhecidas. A cinemática inversa nos permite calcular qual deve ser cada variável articular, a fim de localizar a mão em um determinado ponto e em uma orientação particular. Matrizes: utilizadas para estabelecer um método de descrever objetos, localizações, orientações e movimentos. Vamos estudar as cinemáticas direta e inversa de diferentes configurações de robôs, tais como coordenadas cartesianas, cilíndricas e esféricas Denavit-Hartenberg: usada para derivar equações cinemáticas diretas e inversas para todas as configurações possíveis de robôs, independente do número de articulações, a ordem das articulações e a presença (ou ausência) de deslocamentos e torções. Prof. Dra. Giovana Tripoloni Tangerino, (NIKU, 2015)
3 CINEMÁTICA DIRETA Cinemática direta: cálculo da posição e da orientação da mão do robô. Se todas as variáveis articulares do robô são conhecidas, usando equações de cinemática direta, podemos calcular onde o robô está em qualquer instante. Temos que desenvolver um conjunto de equações que se relacionem com a configuração específica de um robô (o modo como ele é conjugado) de tal forma que, ao substituir as variáveis articulares e de elos nessas equações, podemos calcular a posição e a orientação do robô. Se quisermos definir ou encontrar a posição e a orientação da mão do robô no espaço, vamos anexar um referencial a ele e definir a posição e a orientação do referencial da mão do robô. O meio pelo qual o robô executa isso determina as equações da cinemática direta. Ou seja, dependendo da configuração dos elos e articulações do robô, um conjunto particular de equações irá relacionar o referencial da mão do robô com o sistema de referência. Prof. Dra. Giovana Tripoloni Tangerino, (NIKU, 2015)
4 CINEMÁTICA INVERSA As equações de cinemática direta são usadas para derivar as equações de cinemática inversa. Se quisermos colocar a mão do robô em um local e orientação desejados, precisamos saber quais devem ser os comprimentos dos elos ou ângulos das articulações do robô tal que, nesses valores, a mão estará na posição e orientação desejadas. Precisamos encontrar os inversos das equações de cinemática direta que nos permitam encontrar os valores articulares necessários para colocar o robô no local e orientação desejados. As equações de cinemática inversa são mais importantes, já que o controlador do robô calculará os valores articulares usando essas equações e manejará o robô para a posição e a orientação desejadas. Prof. Dra. Giovana Tripoloni Tangerino, (NIKU, 2015)
5 RESUMO A posição da origem de um referencial ligado a um corpo rígido tem três graus de liberdade e, portanto, pode ser completamente definida por três itens de informação. Graus de liberdade (GDL ou DoF Degrees of Freedom) É o número de variáveis independentes que precisam ser especificadas para se definir inequivocamente a localização de todas as partes de um mecanismo. Um ponto no espaço tem apenas três graus de liberdade, apenas movendo-se ao longo dos três eixos de referência, x, y e z. Um corpo rígido no espaço tem seis graus de liberdade, o que significa que não só ele pode se mover ao longo dos eixos x, y e z, como também pode girar em torno desses três eixos. Num robô, é o número total de movimentos independentes que ele pode efetuar Geralmente, o número de juntas de um robô determina seus graus de liberdade. Robôs manipuladores são mecanismos em cadeia, multi-graus-de-liberdade (GDL), tridimensionais, em malha aberta. Em robôs manipuladores, cada variável de articulação deve ser conhecida, a fim de determinar a localização da mão do robô: comprimentos de elos e ângulos articulares Prof. Dra. Giovana Tripoloni Tangerino,
6 SISTEMAS DE REFERÊNCIAS DE UM ROBÔ Referencial: Representado por três eixos mutuamente ortogonais Sistema de referência fixo no Universo: F x,y,z Referência global Sistema de referência móvel em relação ao sistema de referência fixo: F n,o,a Referência local a (abordagem): Para evitar bater na peça ao tentar pegá-la, o robô teria que abordá-la ao longo deste eixo da pinça o (orientação): a orientação com a qual a armação da pinça aborda a peça. n (normal): eixo normal ao eixos a e o. Prof. Dra. Giovana Tripoloni Tangerino, (NIKU, 2015)
7 REPRESENTAÇÕES MATRICIAIS Representação da localização e da orientação de um objeto no espaço: Representar um referencial móvel relativo a um referencial fixo. Para descrever completamente um referencial em relação a outro referencial, tanto a localização de sua origem como as direções de seus eixos devem ser especificadas. O referencial móvel pode ser expresso por três vetores que descrevem seus vetores direcionais unitários (orientação) e um quarto vetor que descreve a sua localização em relação à origem do referencial fixo. F = n x o x a x p x n y o y a y p y n z o z a z p z Os três primeiros vetores são direcionais com o fator de escala w=o, representando a direção dos três vetores unitários do referencial F n,o,a O quarto vetor com o fator de escala w=1 representa a localização da origem do referencial F n,o,a em relação ao sistema de referência fixo. Prof. Dra. Giovana Tripoloni Tangerino,
8 TRANSFORMAÇÕES Transformações relativas a uma referência fixa A representação do novo referencial pode ser encontrada pré-multiplicando o referencial por uma matriz que representa a transformação. Representação de translação pura Representação de uma rotação pura em torno de um eixo Supondo um ponto P preso ao referencial móvel F noa. Supondo que o referencial (F noa ) está na origem do sistema de referência fixo (F xyz ) e é paralelo a ele. Supondo que o referencial F noa gira de um ângulo θ em torno do eixo x do sistema de referência. À medida que o referencial gira em torno do eixo x, o ponto P ligado ao referencial irá também rodar com ele. Transformações relativas a uma referência rotativa Para calcular as mudanças nas coordenadas de um ponto ligado ao referencial móvel em relação ao sistema de referência fixa, a matriz de transformação é pósmultiplicada. Prof. Dra. Giovana Tripoloni Tangerino,
9 TRANSFORMAÇÕES Transformações combinadas Transformação combinadas = série de translações e rotações sucessivas em relação aos eixos do sistema de referência fixo ou o movimento dos eixos do referencial atual. A ordem das transformações é muito importante, de tal forma que se a ordem de duas transformações sucessivas mudar, o resultado pode ser completamente diferente d x d Trans(d x, d y, d z ) = y d z cosθ senθ 0 Rot(x, θ) = 0 senθ cosθ 0 Rot(y, θ) = Rot(z, θ) = Prof. Dra. Giovana Tripoloni Tangerino, cosθ 0 senθ senθ 0 cosθ 0 cosθ senθ 0 0 senθ cosθ d n d Trans(d n, d o, d a ) = o d a cosθ senθ 0 Rot(n, θ) = 0 senθ cosθ 0 Rot(o, θ) = Rot(a, θ) = cosθ 0 senθ senθ 0 cosθ 0 cosθ senθ 0 0 senθ cosθ
10 SISTEMAS DE COORDENADAS ROBÓTICOS Configurações de robôs seguem os sistemas de coordenadas com os quais elas são definidas e são especificadas por uma sucessão de designações prismática (P), rotacional (R) ou esférica (S). Cartesiana/retangular/pórtico (PPP) Cilíndrico (RPP) Scara (RRP) Esférico (RPR) Prof. Dra. Giovana Tripoloni Tangerino Articulado/antropomórfico(RRR)
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