Radiação Térmica Processos, Propriedades e Troca de Radiação entre Superfícies (Parte 2)

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1 Radação Térmca Processos, Propredades e Troca de Radação entre Superfíces (Parte )

2 Obetvo: calcular a troca por radação entre duas ou mas superfíces. Essa troca depende das geometras e orentações das superfíces, das propredades radatvas e das temperaturas. Incalmente a análse será feta consderando um meo não-partcpante (não emte, nem absorve, nem dspersa). O vácuo preenche perfetamente essa exgênca e os gases são uma excelente aproxmação. Os tópcos a serem desenvolvdos são:. Desenvolver a noção do fator de forma (característcas geométrcas). Calcular a troca radatva entre superfíces ue formam um nvólucro (corpos negros) 3. Calcular a troca radatva entre superfíces ue formam um nvólucro (superfíces dfusas e cnzentas) 4. Consderar efetos de um meo partcpante (um gás ntermedáro ue absorve a radação)

3 O Fator de Forma (Fator de Confguração). O Fator de Forma Integral F é defndo como a fração da radação ue dexa a superfíce e ue é nterceptada pela superfíce. A taxa na ual a radação dexa da e é nterceptada por d = I cos θ da dω Duas superfíces arbtráras A e com temperaturas T e T A Superfíces conectadas por uma reta de comprmento R ue forma ângulos θ e θ com as normas às superfíces n e n Os valores de R, θ e θ varam com a posção das áreas elementares A e A da pode ser calculada como:

4 I é a ntensdade da radação ue dexa a superfíce e dω é o ângulo sóldo subentenddo por da uando vsto de da. Utlzando a defnção do ângulo sóldo tem-se: cosθ cosθ d = I R da da Consderando ue a superfíce emte e reflete dfusamente ( J π ) = I e ue a radosdade é unforme sobre a superfíce A, a taxa total na ual a radação dexa a superfíce e é nterceptada por pode ser obtda pela ntegração sobre as duas superfíces: cosθ cosθ = J A da da A πr Da defnção do fator de forma como a fração da radação ue dexa A e é nterceptada por A, F = A J, segue ue: F = A A A cosθ cosθ da da πr A euação acma serve superfíces emssoras e refletoras dfusas e com radosdade unforme.

5 . Relações do Fator de Forma Relação de recprocdade: A F = A F Regra do somatóro para um nvólucro: N F = = Exgênca da conservação da energa O termo F é a fração da radação ue dexa e é nterceptada por Superfíce côncava, F 0 Superfíce plana ou convexa, F = 0 Para um nvólucro com N superfíces, é necessáro um total de N fatores de forma. Nas fguras abaxo podem ser vstos confgurações D e 3D para o cálculo do fator de forma.

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9 Retângulos paralelos Para uma superfíce com n componentes Dscos coaxas paralelos F ( ) F F( ) = n k = n A k = = n k = k A k F k k

10 Troca de Radação do Corpo Negro Não há reflexão. A energa sa apenas como resultado da emssão, e toda a radação ncdente é absorvda ( J = E b, ). A troca líuda de radação entre duas superfíces ue podem ser aproxmadas como um corpo negro é a taxa líuda na ual a radação dexa a superfíce devdo sua nteração com ou a taxa líuda na ual recebe radação devdo à sua nteração com. = = ( A J ) F = ( ) A F E = b b as = = A F 4 E b A F E A b J A E b = σt e A F = AF = A F σ 4 4 ( T T ) F F E Com N superfíces mantdas a temperaturas dferentes, a transferênca líuda da radação da superfíce é devdo à troca com as superfíces restantes: = N 4 4 A F σ ( T T ) =

11 3 Troca de Radação Entre Superfíces Cnzentas Dfusas em um Invólucro Ao contráro do corpo negro, agora a reflexão da superfíce deve ser consderada. Consderações: superfíces do nvólucro sotérmcas, radosdade e rradação unformes, superfíces opacas ( τ = 0), cnzentas (ndependênca do comprmento de onda) e dfusas (ndependênca dreconal), e o meo no nteror do nvólucro é não-partcpante. O problema é do tpo no ual T é conhecdo em cada uma das superfíces e o obetvo é determnar o fluxo de calor " radatvo líudo de cada superfíce. Da le de Krchhoff, ε = α.

12 3. Troca Líuda de Radação em uma Superfíce é a taxa líuda na ual a radação dexa uma superfíce, representa o efeto líudo das nterações radatvas ocorrendo na superfíce. Ele é gual à dferença entre a radosdade e a rradação da superfíce e pode ser representado como: ( J G ) = A (fgura b) ( E α G ) = A (fgura c) Da defnção de radosdade, J = E + ρg e sabendo ue ρ = α = ε obtém-se ue: E = b J ( ε ) ε A Da euação anteror defne-se uma resstênca radatva da superfíce (fgura d) na forma: ε ε A

13 3. Troca por Radação entre Superfíces A taxa total na ual a radação atnge a superfíce orunda de todas as superfíces é A G = N = F A Da relação de recprocdade J. A G = N = F A J e elmnando N Substtundo em = A ( J G ) obtém-se = A J. F J = N N Da regra do somatóro tem-se ue = A F J F J de tal forma ue: = = A obtém-se G F J. = N = = N = A F ( J J ) = N = J J ( A F ) = N = ( J J ) é o potencal motrz e ( ) A é a resstênca espacal ou geométrca. F Combnando a troca líuda por radação em uma superfíce e entre superfíces obtém-se:

14 E b J = J ( ε ) ε A = ( A F ) N J A expressão anteror é o balanço de radação para o nó de radosdade assocado com a superfíce A taxa de transferênca de radação para através de sua resstênca da superfíce deve ser gual a taxa líuda da transferênca de radação de para todas as outras superfíces através das resstêncas geométrcas correspondentes A euação anteror é útl uando a temperatura T da superfíce é conhecda. Se a taxa líuda de radação for conhecda é melhor aplcar = N J J A F = ( ) A segunte metodologa pode ser aplcada para a análse da transferênca de calor por radação em cavdades:

15 . Aplcar = N = J J ( A F ) uando a taxa líuda de radação for conhecda E b J J. Aplcar = ( ε ) ε A = ( A F ) N J uando a temperatura for conhecda (e assm calcular E b). 3. Calcular os fatores de forma ue aparecem nas euações acma. 4. Resolver um sstema de N euações para calcular as radosdades J, J,..., J. 5. Utlzar a euação ( ε ) ε A N Eb J = para determnar para cada superfíce de T conhecda ou para determnar T para cada superfíce com conhecdo. O tratamento para uma superfíce vrtual corresponde a uma abertura de área A através da ual as superfíces nternas da cavdade trocam energa por radação com uma grande vznhança a T vz consste em aproxmar a abertura como um corpo negro de área A, temperatura T = Tvz e propredades ε α =. =

16 3.3 O Invólucro com Duas Superfíces O exemplo mas smples de um nvólucro é um ue envolve duas superfíces ue trocam radação uma com a outra. A taxa líuda da transferênca de radação a partr da superfíce,, deve ser gual à taxa líuda de transferênca de radação para a superfíce,, e as duas grandezas devem ser guas à taxa líuda na ual a radação é trocada entre e. Assm sendo: = = 4 4 ( T T ) b b = = ε ε ε ε A E + E A F + ε A ε A σ + A F ε + ε A Casos especas mportantes encontram-se resumdos na tabela abaxo:

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18 3.4 Blndagens de Radação Construídas de materal de baxa emssvdade (alta refletânca) utlzadas para reduzr a transferênca líuda de radação entre duas superfíces. Consdere a colocação de uma blndagem de radação, superfíce 3, entre dos planos grandes e paralelos. Sem a blndagem de radação, a taxa líuda de transferênca de radação entre as superfíces e é 4 4 Aσ ( T ) dada por T = ε + ε Com a blndagem de radação, resstêncas adconas estão presentes, e a taxa de transferênca de calor é reduzda Lembrando ue = F 4 4 A ( ) F tem-se ue: σ T T,3 3, = = ε3, + + ε ε ε 3, + ε ε 3, 3,

19 3.5 A Superfíce Rerradante Essa superfíce dealzada é caracterzada pela transferênca líuda nula por radação ( = 0). Ela é bem aproxmada por superfíces reas ue são bem soladas em um lado e para as uas os efetos de convecção podem ser desprezados no lado oposto. De A ( J G ) = e Eb J = segue ue G = J = E. Em um nvólucro, a temperatura ( ε ) ε A de eulíbro de uma superfíce rerradante é determnada por sua nteração com outras superfíces e é ndependente da emssvdade da superfíce rerradante. Para um nvólucro de três superfíces, com uma superfíce R rerradante: b

20 Com R = 0 a transferênca líuda de radação da superfíce deve ser gual a transferênca líuda por radação para a superfíce. Tem-se ue: b b = = ε ε A + A F + E [( A F ) + ( A F )] εa E R R + ε Pode-se aplcar Eb J = às superfíces e para determnar as radosdades J e J. ( ε ) ε A Conhecendo-se J e J e as resstêncas geométrcas, a radosdade da superfíce rerradante J J R J R J J R pode ser determnada do balanço de radação = = 0. ( A F ) ( A F ) R R A temperatura da superfíce rerradante pode então ser determnada da exgênca ue 4 σ T =. R J R

21 4 Transferênca de Calor Combnada Em mutas stuações a condução e/ou a convecção devem ser consderadas nas análses de transferênca de calor. Balanço de energa na superfíce:, ext =, rad +, conv +, cond, rad é determnado por procedmentos padrões para um nvólucro conforme dscutdos anterormente. No caso específco em ue,,ext conv, e, cond são nulos, a superfíce é rerradante.