Aula 6: Corrente e resistência

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1 Aula 6: Corrente e resstênca Físca Geral III F-328 1º Semestre 2014 F328 1S2014 1

2 Corrente elétrca Uma corrente elétrca é um movmento ordenado de cargas elétrcas. Um crcuto condutor solado, como na Fg. 1a, está todo a um mesmo potencal e E = 0 no seu nteror. Nenhuma força elétrca resultante atua sobre os elétrons de condução dsponíves, logo não há nenhuma corrente elétrca. A nserção de uma batera no crcuto (Fg. 1b ) gera um campo elétrco dentro do condutor. Este campo faz com que as cargas elétrcas se movam ordenadamente, consttundo assm uma corrente elétrca.! =0! E E 0! batera Fg. 1a Fg. 1b F328 1S2014 2

3 Corrente elétrca Defnção de corrente: A carga Δq que atravessa um plano em um ntervalo de tempo Δt pode ser determnada através de: Δq = dq = Undade de corrente: 1 ampère (A) = 1 C/s t+δt t = dt dq dt Uma corrente estaconára tem a mesma ntensdade através das seções aa, bb e cc. F328 1S2014 3

4 Corrente elétrca e conservação de carga a) Correntes, apesar de serem representadas por setas, são escalares. b) Em consequênca da conservação da carga, temos: 0 = c) O sentdo convenconal da corrente é o sentdo no qual se moveram os portadores de carga postva, mesmo que os verdaderos portadores de carga sejam negatvos. F328 1S2014 4

5 Densdade de corrente! = J nˆ da Se a densdade for unforme através da superfíce e paralela a, teremos: d A! J J! = = JdA = J (A/m A v! v! d E!! d E J! 2 ) da Velocdade de derva: J v d = ne ou, na forma vetoral:!! J = nev d onde: n = número de portadores por undade de volume e = carga elementar F328 1S J!, v d

6 Exemplo a) A densdade de corrente em um fo clíndrco de rao R = 2,0 mm é unforme em uma seção transversal do fo e vale J = 2, A/m 2. Qual a corrente que atravessa a porção externa do fo entre as dstâncas radas R/2 e R? R : 1,9A b) Suponha, em vez dsso, que a densdade de corrente através de uma seção transversal do fo vare com a dstânca radal r segundo J = ar 2, onde a = 3, A/m 4 e r está em metros. Neste caso, qual a corrente que atravessa a mesma porção externa do fo? 15 R : = πar 4 7,1A 32 F328 1S2014 6

7 Resstvdade e resstênca Defnção de resstênca: R = No Sstema Internaconal (SI), a dferença de potencal em volts (V) e a corrente em ampères (A) resulta R em ohms (Ω). Na prátca, um materal cuja função é oferecer uma resstênca específca em um crcuto é chamado de resstor (veja fgura ao lado) e seu símbolo em crcutos é : R V I A prncpal função do resstor em um crcuto é controlar a corrente. F328 1S2014 7

8 Resstênca e resstvdade Do ponto de vsta da físca mcroscópca é convenente utlzar o campo elétrco E! e a densdade de corrente J! no lugar da dferença de potencal V e da corrente elétrca. Daí, o equvalente mcroscópco da resstênca R é a resstvdade ρ, defnda por: em E V/m ρ = = Ω. m 2 J A/m ou vetoralmente:! = ρ J Algumas vezes é convenente usar a condutvdade σ, defnda por: 1 1!! σ = J = σ E ρ Ω.m L Calculando R em função de ρ : V V a E= b e J L =. Substtundo A E L ρ =, tem-se: R = ρ J A F328 1S2014 8! E E!

9 Varação da resstvdade com a temperatura Para os metas em geral, a varação da resstvdade com a temperatura é lnear numa faxa ampla de temperaturas: ρ ρ 0 = ρ0 T α ( T 0) Nesta equação, T 0 é uma temperatura de referênca seleconada e ρ 0 é a resstvdade nesta temperatura. Normalmente, T 0 = 293K para a qual ρ 0 = 1, Ω.cm, no caso do cobre. α A constante é chamada coefcente de resstvdade de temperatura. A resstvdade do cobre em função de T F328 1S2014 9

10 Resstvdade de alguns materas Materal ( a 20 o C) Resstvdade ρ (Ω.m) Coef. de resstvdade (K -1 ) Prata 1, ,1 0-3 Cobre 1, , Alumíno 2, , Tungstêno 5, , Ferro 9, , Platna 10, , Manganna 4, , Slíco puro 2, Slíco tpo n 8, Slíco tpo p 2, Vdro Quartzo funddo ~10 16 Condutores, semcondutores e solantes F328 1S

11 Le de Ohm A le de Ohm estabelece que a corrente através de um dspostvo em função da dferença de potencal é lnear, ou seja, R ndepende do valor e da polardade de V (Fgura a). Quando sto acontece dz-se que o dspostvo é um condutor ôhmco. Caso contráro, o condutor não segue a le de Ohm (Fgura b). Pela defnção de resstênca: R = V A le de Ohm mplca que R R(V ) α =arctg 1 R V V e que o gráfco V é lnear condutor ôhmco condutor não-ôhmco Fg. a Fg. b F328 1S

12 Vsão mcroscópca da Le de Ohm Um elétron de massa m colocado num campo aceleração onde A velocdade de derva pode ser escrta como: τ F a = = m v d = aτ = ee m ee τ, m é o tempo médo entre colsões. Portanto, 2 ne τ J = nevd = E m de acordo com este modelo clássco, 2 nτ e m σ = ou ρ = não dependem 2 m nτ e de E, que é a característca de um condutor ôhmco. E! sofre uma F328 1S E!

13 Potênca em crcutos elétrcos du du dt P Energa potencal transformada no trecho cd : = = Vdq = V dt = R V 2 2 V = R ** P = V (W) # Aplca-se à transformação de energa elétrca em todos os outros tpos de energa. # V ** aplca-se à transformação de energa potencal elétrca em energa térmca num dspostvo com resstênca. F328 1S

14 Condução em materas: modelo de bandas F328 1S

15 Supercondutores Condução sem resstênca V = 0 Propredades magnétcas nustadas: Pares de Cooper F328 1S

16 Lsta de exercícos do Capítulo 26 Os exercícos sobre Corrente e Resstênca estão na págna da dscplna : ( Consultar: Graduação! Dscplnas! F 328 Físca Geral III F328 1S

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