UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Escola de Engenharia de Lorena EEL

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1 UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Escola de Engenhara de Lorena EEL LOB FÍSICA III Prof. Dr. Durval Rodrgues Junor Departamento de Engenhara de Materas (DEMAR) Escola de Engenhara de Lorena (EEL) Unversdade d d de São Paulo (USP) Polo Urbo-Industral, Gleba AI-6 - Lorena, SP Rodova Itajubá-Lorena, Km 74,5 - Caxa Postal 116 USP Lorena Polo Urbo-Industral Gleba AI-6 - Caxa Postal 116 CEP Lorena - SP Fax (12) Tel. (Dreto) (12) / CEP Lorena - SP Fax (12) Tel. (PABX) (12)

2 UNIDADE 6 CORRENTE E RESISTÊNCIA ELÉTRICA

3 Corrente elétrca e resstênca Uma corrente elétrca é um movmento ordenado de cargas elétrcas. Um crcuto condutor solado, como na Fg. 1a, está todo a um mesmo potencal e E 0 no seu nteror. Nenhuma força elétrca resultante atua sobre os elétrons de condução dsponíves, logo não há nenhuma corrente elétrca. A nserção de uma batera no crcuto (Fg. 1b ) gera um campo elétrco dentro do condutor. Este campo faz com que as cargas elétrcas se movam ordenadamente, d consttundo ttd assm uma corrente elétrca. 0 E0 E 0 Batera Fg. 1a Fg.1b

4 Corrente elétrca e resstênca Defnção de corrente: dq dt A carga Δq que atravessa um plano em um ntervalo de tempo pode ser determnada através de: Δq dq t+ +Δ t t dt Undade de corrente: 1 Ampère 1 C/s A corrente tem a mesma ntensdade através das seções aa, bb e cc. Δt

5 Corrente elétrca e resstênca a) Correntes, apesar de serem representadas por setas, são escalares. b) Em conseqüênca da conservação de cargas, temos: c) O sentdo convenconal da corrente é o sentdo no qual se moveram os portadores de carga postva, mesmo que os verdaderos portadores de carga sejam negatvos.

6 Densdade de corrente r J nˆ da J r Se a densdade for unforme através da superfíce e paralela a, teremos: da r JdA J da 2 J (A/m ) A

7 Densdade de corrente A corrente será: q nale t L / v naev ( ) d Velocdade de derva: O número de elétrons no J comprmento L pode ser v d nae ne consderado como nal, onde n é a densdade volumétrca de ou, na forma vetoral: elétrons e AL é o volume da r r secção do condutor. J nev d A carga que atravessa o condutor no tempo tl/v d com velocdade v d será q(nal)e. (AL) undade de volume e carga elementar d vd onde: n número de portadores por

8 Densdade de corrente Exemplos 1) Um fo de alumíno de 0,25 cm de dâmetro tem seus extremos soldados num fo de cobre cujo dâmetro é gual a 0,16 cm. Por esse fo composto, passa uma corrente de 10 A. Qual é o valor da densdade de corrente em cada fo? Como a mesma corrente flu pelos dos condutores temos: 10A j Al 203, 72 A / cm π 2 ( 0, 25 cm ) 4 10A j Cu 497, 36 A / cm π ( ) 2 0, 16 cm 4 2 2

9 Densdade de corrente Exemplos 2) A densdade d de corrente em um fo clíndrco de rao R 2,0 mm é unforme em uma seção transversal do fo e vale J 2,0 X 10 5 A/m 2. Qual a corrente que atravessa a porção externa do fo entre as dstâncas radas R/2 e R? R : 1,9A 3) Suponha, em vez dsso, que a densdade de corrente através de uma seção transversal do fo vare com a dstânca radal r segundo J ar 2, onde a 3,0 x A/m 4 e r está em metros. Neste caso, qual a corrente que atravessa a mesma porção externa do fo? 15 R : π ar 4 7,1A 32

10 Resstênca e resstvdade Defnção de resstênca: R V I No Sstema Internaconal (SI), a dferença de potencal em volts (V) e a corrente em ampères (A) resulta em R em ohms (Ω). Na prátca, um materal cuja função é oferecer uma resstênca especfcada em um crcuto é chamado de resstor (veja fgura ao lado) e seu símbolo em crcutos é : R A prncpal função do resstor em um p p ç crcuto é controlar a corrente.

11 Resstênca e resstvdade Do ponto de vsta da físca mcroscópca é convenente utlzar o campo elétrco E r e a densdade de corrente J r no lugar da dferença de potencal V e da corrente elétrca. Daí, o equvalente mcroscópco da resstênca R é a resstvdade, defnda por: r E r ρ E V/m ρ J o que nos leva a ρ Ω. m 2 J A/m Em termos de estrutura de materas, algumas vezes é convenente usar a condutvdade σ, defnda por: 1 σ Calculando R em função de : ρ V E e J. Substtundo em L A E L ρ tem-se: R ρ J A ρ 1 Ω.m

12 Resstênca e resstvdade Para condutores sotrópcos ou ansotrópcos podemos escrever: r E r r r ρ J J da E podemos escrever: Mas e R V ab V ab b r r E dl ar r J da b r E a r dl Para condutores sotrópcos : e tem-se: Vab EL L R ρ ja A

13 Varação da resstvdade com a temperatura Para os metas em geral, a varação da resstvdade com a temperatura é lnear numa faxa ampla de temperaturas: ρ ρ 0 ρ0 T α ( T ) 0 Nesta equação, T 0 é uma temperatura de referênca seleconada e ρ 0 é a resstvdade nesta temperatura. Normalmente, T 0 293K para a qual ρ 1,69 x Ω.cm, no caso do cobre. A constante α é chamada coefcente de resstvdade de temperatura.

14 Resstvdades de alguns materas Materal ( a 20 0 C) Resstvdade Coefcente de ρ (Ω.m) resstvdade (K -1 ) Prata 162x10 1, x10 4, Cobre 1,69 x ,3 x 10-3 Alumíno 275x10 2, x10 4,4-3 Tungstêno 5,25 x ,5 x 10-3 Ferro 9,68 x ,5 x 10-3 Platna 10,6 x ,9 x 10-3 Manganna 4,82 x ,002 x 10-3 Slíco puro 2,5 x x 10-3 Slíco tpo n 8,7 x 10-4 Slíco tpo p 2,8 x 10-3 Vdro Quartzo funddo ~10 16 Condutores, semcondutores e solantes

15 Le de Ohm A le de Ohm estabelece que a varação da corrente através de um dspostvo em função da dferença de potencal é lnear,, ou seja, R ndepende do valor e da polardade de V (fgura b). Quando sto acontece dz-se que o dspostvo é um condutor ôhmco. Caso contráro, o condutor não segue a le de Ohm (fgura c). Pl Pela defnção dfã de resstênca: V R I A le de Ohm mplca que R e que o gráfco R(V ) I V é lnear.

16 Vsão mcroscópca da Le de Ohm r Um elétron de massa m colocado num campo F ee a m m A velocdade de derva pode ser escrta como: v d aτ J ne m nτ e ee m ee τ m J τ, onde τ é o tempo médo de colsões. Portanto, v d E 2 E m ρ nτ e 2 ρ J E sofre uma aceleração

17 Potênca em crcutos elétrcos du V dq V dt du P V P V dt 2 ** V P R 2 R # # # # Aplca-se à transformação de energa elétrca em todos os outros tpos de energa. ** transformação de energa potencal elétrca em energa térmca num dspostvo com resstênca. m N P V V. A A. m m C N C N. m J P m watt (WW C s s s [ ] [ ] [ ] )

18 Condução em materas: modelo de bandas a) Condutor b) Isolante c) Semcondutor

19 Supercondutores Condução sem resstênca V 0 Propredades magnétcas nustadas: Pares de Cooper

20 Assocação de resstores em sére Uma mesma corrente passa através dos resstores lgados em sére. A soma das dferenças de potencal entre as extremdades dos resstores é gual dferença de potencal aplcada: ΔV ΔV IR1 + IR2 I ( R1 + IR2 ) I R + R Da fgura : I ΔV R eq Comparando: R eq R 1 + R2 Para três ou mas resstores em sére: R R + R + R +... eq R 1 2

21 Assocação de resstores em paralelo Comparando: Todos os resstores lgados em paralelo fcam submetdos à mesma dferença de potencal: I ΔV ΔV I2 R2 1 1 I1 + I2 ΔV + R1 R2 ΔV V I 1, R1 I Da fgura : R eq R eq R 1 R 2 Para três ou mas resstores em paralelo: 1 R eq 1 R R R R

22 Exercícos sugerdos 4) Dtado em sala. 5) N 9, p. 134, Hallday, Físca vol. 3 (4ª edção). ** 6) N 20, p. 135, Hallday, Físca vol. 3 (4ª edção). ** 7) N 40, p. 137, Hallday, Físca vol. 3 (4ª edção). **

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