F-328 Física Geral III

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1 F-328 Físca Geral III Aula Exploratóra Cap. 26 UNICAMP IFGW F328 1S2014 1

2 Corrente elétrca e resstênca Defnção de corrente: Δq = dq = t+δt Undade de corrente: 1 Ampère = 1 C/s A corrente tem a mesma ntensdade através das seções aa, bb e cc. t dt = dq dt A carga Δq que atravessa um plano em um ntervalo de tempo Δt pode ser determnada através de: F328 1S2014 2

3 Densdade de corrente! = J nˆ da Se a densdade for unforme através da superfíce e paralela a, teremos: d A! J! v! d E! J! = JdA = J da 2 J = (A/m ) A Velocdade de derva: J v d = ne ou, na forma vetoral:!! J = nev d, v! d! J!E v d onde: n = número de portadores por undade de volume e = carga elementar F328 1S2014 3

4 Do ponto de vsta da físca mcroscópca é convenente utlzar o campo elétrco E! e a densdade de corrente J! no lugar da dferença de potencal V e da corrente elétrca. Daí, o equvalente mcroscópco da resstênca R é a resstvdade, defnda por: em Resstênca e resstvdade! E! ρ J Algumas vezes é convenente usar a condutvdade 1 1 σ = ρ Ω.m Calculando R em função de ρ : ρ E V/m = ou ρ = = Ω. m 2 J A/m V V a E= b e J L =. Substtundo A E L ρ =, tem-se: R = ρ J A σ L, defnda por: F328 1S E!

5 Le de Ohm A le de Ohm estabelece que a corrente através de um dspostvo em função da dferença de potencal é lnear, ou seja, R ndepende do valor e da polardade de V (Fg. a). Quando sto acontece dz-se que o dspostvo é um condutor ôhmco. Caso contráro, o condutor não segue a le de Ohm (Fg. b). Pela defnção de resstênca: V R= A le de Ohm mplca que R R(V ) α =arctg 1 R V V e que o gráfco V é lnear. condutor ôhmco Fg. a condutor não-ôhmco Fg. b F328 1S2014 5

6 Vsão mcroscópca da Le de Ohm Um elétron de massa m colocado num campo E! sofre uma aceleração F ee a = = m m A velocdade de derva pode ser escrta como: ee, v d = aτ = τ m onde τ é o tempo médo entre colsões. Portanto, 2 ne τ E! J = nevd = E m De acordo com este modelo clássco, 2 nτ e m σ = ou ρ = não dependem 2 m nτ e de E, que é a característca de um condutor ôhmco. F328 1S2014 6

7 Exercíco 01 Um fo de prata de 1,0 mm de dâmetro conduz uma carga de 90 C, em 1h15mn. A prata contém 5, elétrons lvres por m 3. a) qual é a corrente elétrca no fo? b) qual é a velocdade de derva dos elétrons no fo? A L a) = ( n AL ) L v d e = n Aev 6 b) v= 2,7 10 m/s d = 20mA F328 1S2014 7

8 Exercíco 02 O módulo J da densdade de corrente em um certo fo clíndrco de rao R = 2,0 mm é dado por J = 3, r, em undades do SI. a) para que valor de r o valor da corrente que passa no clndro com este rao é metade do valor da corrente total?; b) Usando o rao encontrado no tem a), recalcule esta corrente supondo que agora a densdade de corrente J é constante e gual ao valor que ela assume em r = 1,0 mm? F328 1S2014 8

9 Exercíco 03 Uma corrente elétrca atravessa um resstor que tem a forma de um tronco de cone crcular reto, de rao menor a, rao maor b e comprmento L. A densdade de corrente é consderada unforme através de qualquer seção transversal perpendcular ao exo do objeto. a) calcule a resstênca desse sstema; b) mostre que o resultado de a) se reduz a ρl/a no caso em que a = b. a) b) ρl R = π ab ρl R = π 2 a F328 1S2014 9

10 Exercíco 04 A fgura abaxo mostra um fo de cobre de comprmento L 1, resstvdade ρ 1 e área de secção transversal A 1, e outro fo, de alumíno, com um comprmento L 2, resstvdade ρ 2 e área de secção transversal A 2, submetdos a uma dferença de potencal V. a) qual a corrente através de cada fo? b) qual a densdade de corrente em cada fo? c) qual o campo elétrco em cada fo? d) qual a potênca dsspada em cada um dos segmentos do fo? Consderar: L 2 = 2L 1, ρ 2 = 3ρ 1, A 2 = 2A 1 e dê as reposta em termos dos parâmetros do cobre. L 1 L 2 Cu Al a) V = V + V = ( R + 2) R V F328 1S

11 Exercíco 05 Um clndro oco de rao nterno r a, rao externo r b e comprmento L é feto de um materal de resstvdade ρ. Uma dferença de potencal V aplcada nos extremos do clndro produz uma corrente paralela a seu exo. a) ache a resstênca do clndro em termos de L, ρ, r a e r b ; b) calcule a densdade de corrente no clndro quando V é aplcada; c) calcule o campo elétrco no nteror do clndro; d) suponha agora que a ddp é aplcada entre as superfíces nterna e externa, de modo que a corrente flu radalmente para fora. Calcule a nova resstênca do clndro. d) ρ r R = ln 2π L r b a F328 1S

12 Exercíco 06 A corrente que crcula na batera e nos resstores 1 e 2 da fgura é 2,0 A. A energa elétrca é convertda em energa térmca nos dos resstores. As curvas 1 e 2 da fgura mostram a energa térmca Et produzda pelos dos resstores em função do tempo t. Qual é a potênca da batera? F328 1S