Circuitos Elétricos. 1) Introducão. Revisão sobre elementos. Fontes independentes de tensão e corrente. Fonte Dependente

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1 Crcutos Elétrcos 1) Introducão Resão sobre elementos Fontes ndependentes de tensão e corrente Estas fontes são concetos muto útes para representar nossos modelos de estudo de crcutos elétrcos. O fato de serem chamadas de ndependentes sgnfca que elas entregam tensão e corrente a um crcuto sem nteração com este crcuto. + _ Fonte Dependente Uma fonte é consderada dependente, quando o alor de tensão ou corrente fornecdo pela mesma depende de algum parâmetro do crcuto em estudo. = 2 + _

2 Crcutos CC e CA Os crcutos de corrente contínua são aqueles que são submetdos a uma fonte de tensão ou corrente que ao longo do tempo não alternam sua polardade. R tempo tempo

3 Os crcutos de corrente alternada são submetdos a fontes que alternam sua polardade ao longo do tempo

4 Resstores Resstores elétrcos são dspostos usados em crcutos elétrcos, onde se aproeta a sua resstdade para serr como carga, ou mesmo como lmtador de corrente, sendo que sua resstênca ao fluxo de elétrons é dedamente conhecda e medda em ohms (Ω) e smbolzado em crcutos pela letra R. O termo carga agora passa a representar o dsposto elétrco capaz de consumr energa elétrca. Como carga elétrca, os resstores conertem a energa elétrca em calor, como exemplo, temos o ferro elétrco, chuero e forno a resstênca, ou em luz como é o caso das lâmpadas ncandescentes, que apesar de conerter a energa elétrca em energa lumnosa, ela tem um baxo rendmento, sto porque quase que a totaldade da energa fornecda é conertda em calor, um percentual em torno de 95%. E apenas 5% aproxmadamente é utlzado como luz. Todos estes efetos, podem ser entenddos com uma smples nterpretação da le de ohm, ou seja, V = R.I, onde para alterar o alor da corrente sem modfcar alor da tensão, trabalha-se com R. REVISÃ0 RESISTÊNCIA ELÉTRICA Ao proocarmos a crculação de corrente por um materal condutor atraés da aplcação de uma dferença de potencal, pode-se obserar para um mesmo alor de tensão aplcada em condutores de dersos materas que a corrente possurá alores dferentes. Isto ocorrerá dedo as característcas ntrínsecas de cada materal. Este comportamento dferencado da corrente, dee-se à resstênca elétrca de cada materal, que depende do tpo de materal do condutor, comprmento, área da seção transersal e da temperatura. Esta resstênca atua como uma dfculdade à crculação de corrente elétrca, ou à crculação de elétrons. Para haer uma melhor nterpretação do fenômeno de resstênca, dee-se analsar os aspectos macroscópcos e mcroscópcos dos dersos materas. Os aspectos mcroscópcos referem-se à estrutura da rede crstalna, do número de elétrons lres do materal e a momentação destes elétrons lres no nteror do condutor. Quando os elétrons lres são mpulsonados a momentar dedo a ação de uma tensão ocorrerão choques entre os própros elétrons lres e a rede crstalna, então como efeto dsto, ter-se-á uma dfculdade ao deslocamento dos elétrons. Assm sendo, as característcas mcroscópcas que nfluencam no deslocamento dos elétrons lres são:

5 a forma como estão organzados os íons na rede crstalna. o espaçamento dsponíel para o momento dos elétrons lres. sua elocdade méda de arrastamento. número de íons e de elétrons lres dsponíes por undade de olume. Os fatores macroscópcos são: tpo do materal que consttu o condutor comprmento área da sua seção transersal temperatura tensão elétrca Todos estes fatores rão caracterzar a resstênca elétrca do materal. elétrcos. 1 A LEI DE OHM O estudo da resstênca é de grande ala na determnação da potênca dos dersos equpamentos A expressão, matemátca que permte a obtenção da grandeza resstênca é a segunte: V = R. I, ou seja, V R=, onde I R - é a resstênca elétrca, dada em ohms, cujo símbolo é Ω (letra ômega). V - é a tensão elétrca nos termnas do dsposto, dada em olt, cujo símbolo é V (letra V). I - é a ntensdade de corrente que crcula pelo dsposto, dada em ampères (letra A)

6 2 A LEI DE OHM Para determnação da resstênca, alendo-se dos parâmetros macroscópcos, tem-se a segunte expressão conhecda como segunda le de ohm: λ S R = ρ λ, onde S ρ - (letra grega rô) é a resstdade específca do materal dada em ohm ezes metro (Ω.m). λ- é o comprmento em metros (m). S - é a área da seção transersal em metros quadrados (m 2 ). Atraés da obseração da expressão, pode-se erfcar que o alor da resstênca é dretamente proporconal ao comprmento e nersamente proporconal a área da seção transersal, em outras palaras, quanto maor o comprmento, maor a resstênca. Quanto maor a área da seção transersal, menor a resstênca. A aração da resstênca em função do comprmento do condutor pode ser explorada em transdutores conhecdos como extensômetros. TABELA Resstdades ρ e Coefcentes de temperatura α MATERIAL ρ (20º) Ω.m α (20º) k -1 Alumíno 2, , chumbo 22, , cobre 1, , ferro 10, , prata 1, , nchome (N, Cr, Fe) 100, , slíco 640-7,5.10-2

7 VARIAÇÃO DA RESISTÊNCIA EM FUNÇÃO DA TEMPERATURA A nfluênca da temperatura é demonstrada na expressão a segur. R = R 0 (1 + α θ), onde R - é a resstênca na temperatura fnal expressa em ohms (Ω) R 0 - é a resstênca na temperatura ncal expressa em ohms (Ω) α - coefcente de aração da resstênca com a temperatura, expressa em graus Celsus eleado a menos um ( o C -1 ) θ - é a aração da temperatura, ou seja, é a temperatura fnal menos a temperatura ncal, expressa em grau Celsus ( o C). Como exemplo: Um fo de cobre tem resstênca de 100Ω a 20 o C. Consderando α = 3, o C - 1 para o cobre e temperatura fnal de 100 o C, então sua resstênca fnal será : R = 100. ( 1 + 3, ) = 131,2 Ω O que normalmente se obsera nos condutores metálcos é o aumento da resstênca em função do aumento da temperatura. Isto pode ser explcado pelo estado de agtação térmca da estrutura crstalna do materal. Portanto, quanto maor o estado de agtação crstalna do materal, maor será a resstênca para uma grande maora dos casos. Algumas aplcações da propredade da resstênca são mostradas a segur: fusíes lâmpadas ncandescentes resstores para aquecmento (fornos, estufas, chueros, etc.) sensores de temperatura ( termo-resstores ) Wheatstone. Para a realzação de meddas dretas de resstêncas pode-se usar o ohmímetro ou a ponte de

8 Capactores Capacdade de armazenar carga elétrca. C = q (F) coulomb olt = C q d 1 = C d = C dq d = C 1 0 d t = C1 t0 t = C1 t0 + 0

9 Indutores Indutânca L = λ (H-henres) λ = fluxo magnétco Indutores : bobnas para trar proeto da ndutânca dλ = (le de faraday) d ( L) dλ = = d =L d = L 0 d = 1 t L 0 = 1 t L 0 + 0

10 Exemplo de Carga e Descarga de um Capactor Desenhe como ocorre a carga e a descarga de um capactor no crcuto abaxo. Qual é a constante de tempo do crcuto? S 100 Ω 50 Ω + 10V - 1 µ F Carga do Capactor R 2 V= + 2 = + R. V c Para d = c d => V = + R. C d + 1 = RC V RC Solução da equação dferencal : = h + p ( Solução da equação é gual a soma das soluções homogêncea com a partcular )

11 Solução Homogênea ( h ): d + = 0 RC h = A.e st s.a.e st + RC 1.A.e st = 0 A.e st 1 1 (s + ) = 0 => s = RC RC h = A.e -t/rc Solução Partcular ( p ) : p = B (cte) B V 0 + = RC RC => B = V = p = h + p = A.e -t/rc + V p/ t = 0 + => (0 + ) = A + V => A = (0 + ) V = ( (0 + ) V ).e -t/rc + V p/ (0 + ) = (0 - ) = 0 = V (1 - e -t/rc ) V t

12 Um conceto muto utlzado é o da constante de tempo de um crcuto que é representada por t = RC, sgnfcando que após t segundos a tensão no capactor ncalmente descarregado chegará a 0,63 V e a corrente decrescerá p/ 0,37 V/R Descarga do Capactor 2 R + 2 = 0 + R. = 0 d + R. C = 0 d 1 +. = 0 RC Solução: = h + p h : h = A.e st s.a.e st + RC 1. A.e st = 0 A.e st 1 1 (s + ) = 0 => s = RC RC p : p = B 0 + RC 1.B =0 => B = 0 = h + p

13 = A.e -t/rc t = 0 + => (0 + ) = A p/ (0 + ) = V => A = V = V.e -t/rc V x Exercíco Determne a tensão de carga do capactor, quando em t = 0, (0) = 0, c (0) = 0, e d c (0)/ = 0 (t) + - V S R L C Tarefa Complementar Estudo do Texto Acadêmco: Gacomn, J. Vera, O.J.Prncípos de Eletrcdade. Eora UFLA/FAEPE Letura e exercícos dos Capítulos 1 e 2 de: O Malley, J. Análse de Crcutos 2ª. Ed. Schaum McGraw-Hll Relembrar ponte de Wheatstone