6. Corrente e Resistência (baseado no Halliday, 4 a edição)

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1 6. Corrente e Resstênca (baseado no Hallday, 4 a edção) Cargas Elétrcas em Movmento e Corrente Elétrca Correntes elétrcas: geralmente concetuamos corrente elétrca como cargas elétrcas em movmento. Ex.: relâmpagos, correntes elétrcas que permtem a atvdade muscular, corrente na fação elétrca (nas lâmpadas elétrcas, eletrodoméstcos, etc.), partículas aprsonadas no Cnturão de van Allen (osclam entre os pólos norte e sul da Terra), vento solar (enormes correntes de prótons, elétrons e íons), raos cósmcos (prótons altamente energétcos que fluem pela Va Láctea), etc. Problema com o Conceto Acma 1) Embora a corrente elétrca represente um fluxo de cargas em movmento, nem todas as cargas em movmento consttuem uma corrente elétrca. 2) Quando dzemos que uma corrente elétrca passa através de uma determnada superfíce é porque deve exstr um fluxo líqudo de cargas através daquela superfíce. Esclarecendo o Problema 1 o ) Conceto de corrente elétrca = cargas em movmento [Crstóvão R M Rncosk] p. 001

2 a) Os elétrons de condução num condutor solado, estão em movmento caótco, com velocdades escalares da ordem de 10 6 m/s. b) Se colocamos um plano hpotétco através do fo, os elétrons passam em ambos os sentdos numa taxa de mutos blhões por segundo. c) Então não há transporte líqudo de carga elétrca corrente elétrca zero. d) Se lgamos o fo, acma exposto, a uma batera, conduzmos o fluxo (muto lgeramente) em um sentdo corrente elétrca. 2 o ) Conceto de corrente elétrca = movmento ordenado de cargas elétrcas a) Em um fluxo de água, temos um movmento de cargas elétrcas postvas e negatvas no mesmo sentdo, logo não temos transporte líqudo de cargas (cargas elétrcas postvas e negatvas flundo no mesmo sentdo). b) Este conceto será melhorado na seqüênca. Nos lmtaremos a estudar: 1) O eletromagnetsmo dentro do lmte da físca clássca. 2) Correntes constantes de elétrons de condução que movem através de condutores metálcos (ex.: cobre) regme estaconáro ou corrente estaconára ou corrente contínua. [Crstóvão R M Rncosk] p. 002

3 Corrente Elétrca Espra condutora solada que se encontra nteramente sob o mesmo potencal (estando carregada ou não). a) Nenhum campo elétrco pode exstr dentro dela ou paralelo à superfíce do condutor. b) Nenhuma força líquda atua nos elétrons lvres não há corrente elétrca. Quando colocamos uma batera, a espra não fca mas sob o mesmo potencal. a) Os campos elétrcos atuam no nteror do condutor, batera exercendo força sob os elétrons de condução e estabelecendo uma corrente elétrca. + b) Após um curto tempo os elétrons atngem um estado estaconáro. a b c Seções de um condutor (a, a ; b, b e c, c ) em que flu uma corrente estaconára. a b c A corrente elétrca é então concetuada como: Quantdade de carga elétrca, dq, líquda, que passa por uma seção transversal do condutor em um certo tempo, dt. [Crstóvão R M Rncosk] p. 003

4 def. dq = equação defndora de Corrente Elétrca. dt A carga total que passa pelo condutor de t = 0 s até t f = t q = dq onde a corrente elétrca pode ser uma função do tempo. = t 0 ( t) dt Sob estado estaconáro (q q(t)), a corrente é a mesma para todos os planos bb e cc, e para todo plano que cortar o condutor (a carga deve ser conservada). Undade (): Cada elétron que entrar, outro deve sar. a) [] = [q] / [t] no S. I. C / s recebe o nome de Ampère (A). b) Valor untáro 1 C 1 A = 1 s O ampère é uma undade básca do Sstema Internaconal de Undades, e o coulomb é defndo através dele. [Crstóvão R M Rncosk] p. 004

5 Obs.: 1) A corrente elétrca é um escalar (tanto carga como tempo são escalares). Isto pode causar confusão pos representamos a corrente num fo por uma seta para ndcar o sentdo do movmento de cargas. 2) As setas não são vetores pos não obedecem as les vetoras Ex.: da adção vetoral a a Como a carga deve se conservar a quantdade de carga elétrca que entra na(s) junção(ões) a deve sar + 0 = 1 2 A equação acma contnua sendo válda mesmo quando encurvamos ou reorentamos os fos no espaço. As setas não são vetores, mostram somente o sentdo do fluxo de cargas elétrcas ao longo do condutor. Os Sentdos das Correntes Elétrcas Sentdo Real: os portadores de carga numa corrente elétrca, são os elétrons, e eles crculam no sentdo oposto ao da corrente convenconal. Sentdo Convenconal: a seta da corrente é desenhada no sentdo em que se moveram os portadores de carga postvos, mesmo que os portadores reas seja negatvos. [Crstóvão R M Rncosk] p. 005

6 Densdade de Corrente (J) Algumas vezes podemos estar nteressados em analsar o fluxo de portadores de carga elétrca em um ponto partcular no nteror de um condutor um portador de carga postva, flurá no sentdo do campo elétrco naquele ponto. c v d E q + r v d E q L L J J L c q + E v d J r q comprmento do condutor. corrente convenconal. portador de carga postvo. campo elétrco no nteror do condutor. velocdade de derva da carga sob efeto do campo E. densdade de corrente. corrente real. portador de carga negatvo. J def. = A Em ambos os casos, a corrente elétrca está dstrbuída unformemente pelo seção transversal do condutor (área A). J = Cte em todos os pontos. [Crstóvão R M Rncosk] p. 006

7 Undade (J): a) [J] = [] / [A] no S. I. A / m 2. b) Valor untáro 1A 2 = m 1 A 1 m 2 Obs.: o sentdo e a dreção de J, são dêntcos aos do campo elétrco E (ndependentemente do snal do portador de carga). = J d A onde da é o vetor de área perpendcular a da. Se J = Cte em módulo e paralelo a da Cte em A 1(θ = 0 0 ) J d A = J dacosθ = = J A J = A [Crstóvão R M Rncosk] p. 007

8 Analogamente às lnhas de corrente (para fluxo de fluído o campo vetoral representado pelo arranjo dos vetores velocdade das partículas de fluído), o campo vetoral representado pelo arranjo dos vetores J dentro de um condutor pode ser representado da mesma manera. lnhas de corrente (de campo) a) Analogamente ao caso com fluídos, podemos fazer o mesmo para J. b) Fluxo de fluído (densdade de corrente) através de um tubo (condutor) com estretamento. Cálculo da Velocdade de Derva Os elétrons de condução num condutor (ex.: cobre) tem velocdade orentadas aleatoramente (v O(10 6 m/s)) agtação térmca ou movmento caótco ou movmento brownano. Velocdade de Derva Fluxo dreto de portadores de carga (ex. elétrons, v d O(10-3 m/s) na fação elétrca). [Crstóvão R M Rncosk] p. 008

9 Ex.: 1) consdere uma multdão de pessoas correndo em dreções arbtráras e empurrando umas as outras constantemente. Se esta multdão está sob uma superfíce que se nclna lgeramente numa dada dreção, esta multdão prossegurá lentamente nesta dreção (velocdade de derva). v b v r Ex.: 2) Na tentatva de um barco atravessar um ro (v b ) perpendcularmente às suas margens sofre um desvo, correnteza abaxo, devdo a velocdade de movmento (v r ) das águas do ro. A velocdade que provoca este desvo é chamada de velocdade de derva (v d = v r ). A velocdade de derva é que determna a corrente elétrca. Estmatva da Velocdade de Derva para um Fo Unforme 1) Para um portador de carga (ex.: elétron) v = v a.t. + v d. Onde v v a.t. v d velocdade do portador de carga. velocdade de agtação térmca. velocdade de derva. [Crstóvão R M Rncosk] p. 009

10 v v a.t. v d 2) Para N portadores de carga N N N v v a t v = 1 = 1.., = 1 d, N = + N N velocdade méda. ou a. t. d. Então v = v d = v = Cte. velocdade de agtação térmca méda (não provoca deslocamento líqudo = zero). velocdade de derva méda. v = v 0 + v d a L v E d a q + J b b a) v d = v = Cte o portador de carga executa um M.R.U. b) Usaremos a convenção de portadores de carga postvos. O número de portadores de carga em L, N = n A L onde n densdade de número (n = N / V ol. ). A área da seção transversal do condutor. L comprmento do condutor. Δq Para usarmos = temos de encontrar Δq e Δt. Δt [Crstóvão R M Rncosk] p. 010

11 1 o ) Cálculo de Δq. Δq = N e = (n A L) e 2 o ) Cálculo de Δt. De x = x 0 + vt (MRU) aplcando ao problema L = v d Δt ou Δt = L / v d Podemos escrever como Δq n A L e = = = n Aevd usando J = = ( n e) v Δt L v A d J = ( n e) v d d onde (n e) = densdade de carga portadora. Obs.: como os portadores são postvos (por convenção), J é paralelo a v d. Resstênca e Resstvdade Quando aplcamos uma d. d. p. entre os extremos de duas barras geometrcamente guas e de materas dferentes (ex.: cobre e vdro) vemos que as correntes resultantes são muto dferentes manfestação da resstênca. [Crstóvão R M Rncosk] p. 011

12 Resstênca (R) Determnamos a resstênca de um condutor, entre dos pontos quasquer, aplcando uma d. d. p., V, entre estes dos pontos e medndo a corrente. V R def =. (defnção de R). Undade (R): a) [R] = [V] / [] no S. I. V / A recebe o nome de ohm (Ω). b) Valor untáro 1 Ω = 1V 1 A Resstor Conceto: um condutor cuja função no crcuto é fornecer uma resstênca elétrca. R Símbolo: para qualquer tpo de resstor. [Crstóvão R M Rncosk] p. 012

13 Da defnção R = V /, temos que para V = Cte, se R aumenta, dmnu, e vce-versa, então: Resstênca é então um nome bastante adequado. p. a) A resstênca depende do modo como aplcamos a d. d. b) A mesma d. d. p. é aplcada a ambos resstores ao lado, por observação fca claro que o comportamento da resstênca em ambos será dferente. Como as lnhas de corrente mostram, a corrente os percorre de modos dferentes. Logo a resstênca será dferente. Em vez de tratarmos partcularmente a resstênca, vamos generalzar e tratar como substânca (resstvdade). Macroscópco Mcroscópco d. d. p. V Campo elétrco E Corrente elétrca Densdade de corrente J Resstênca elétrca R Resstvdade elétrca ρ Defnção de R V R def =. Defnção de ρ def. E ρ = J [Crstóvão R M Rncosk] p. 013

14 Resstvdade (ρ) A equação que defne a resstvdade do materal é dada por Undade (ρ): def. E ρ = J (defnção de ρ). a) [ρ] = [E] / [J] no S. I. (N/C) / (A/m 2 ) Ω m (lê-se ohmmetro ). b) Valor untáro 1V m 1Ωm = 2 1 A m Reescrevendo a defnção de ρ na forma vetoral E = ρ J Obs.: as duas equações para ρ, desta págna, são váldas somente para materas sotrópcos (materas cujas propredades elétrcas são as mesmas em todas as dreções) Condutvdade Elétrca (σ) 1) É o nverso da resstvdade do materal. [Crstóvão R M Rncosk] p. 014

15 2) A equação defndora de condutvdade elétrca def. σ = 1 ρ 3) E podemos escrever para o materal (defnção de σ). J = σ E Obs.: 1) novamente esta equação precsa que o materal seja no mínmo sotrópco para satsfazê-la. 2) Pode ser vsto pela representação matrcal que a equação acma necessta que σ leve a uma solução sotrópca: Undade (σ): J J J x y z σ = σ σ xx yx σ σ σ xy yy σ σ σ E E E 3 1 zx zy zz 3 3 z 3 1 a) [σ] = 1 / [ρ] no S. I. 1 / (Ω m) = (Ω m) 1 (lê-se o nverso do ohm-metro ) b) Valor untáro 1( Ωm) 1 xz yz A m = = Ω m 1V m x y [Crstóvão R M Rncosk] p. 015

16 Cálculo da Resstênca L A V mas alto da E J V mas baxo Conhecendo-se ρ da substânca (ex.: cobre) podemos calcular R para o fo (dados L e φ - dâmetro do fo) A L V área da seção transversal do fo. comprmento do fo. d. d. p. entre suas extremdades. V Se as lnhas de corrente forem unformes ( J = Cte), o campo elétrco também é unforme ( E = Cte): J d A = 1 o ) Do fluxo de J, = J dacosθ, pos J é unforme (Cte) e paralelo a da. Então podemos usar = J A. 1(θ = 0 0 ) 2 o ) Da resstvdade ρ, E = ρ J, como o condutor é sotrópco, e o campo elétrco e a densdade de corrente são unformes (Ctes), podemos escrever E = ρ J. [Crstóvão R M Rncosk] p. 016

17 3 o ) A d. d. p. é então dada como ΔV = V f V = V = E d s, tomando V mas alto e f V mas baxo, como E é paralelo a ds e constante em ds, temos V = E L. 3 o ) Calculando E = ρ J, = ρ e = ρ, V L A V R L A L = ρ A Obs.: esta equação só pode ser usada para condutores sotrópcos, de seção transversal constante e com d. d. p., V, aplcada conforme a fgura da págna anteror. f a) Grandezas Macroscópcas: V,, R de nteresse quando fazemos as medções elétrcas em condutores específcos. b) Grandezas Mcroscópcas: E, J, ρ de nteresse quando buscamos pelo comportamento elétrco fundamental da matéra. Ex.: usado em físca do estado sóldo e materas líqudos. [Crstóvão R M Rncosk] p. 017

18 ρ (Ω m) Varação da Resstvdade com a Temperatura O valor da maora das propredades físcas varam com a temperatura. ρ ρ 0 Ex.: para o cobre ρ 0 = 1, Ωm e T 0 = 293 K 273, C A curva é aproxmadamente lnear para uma grande faxa de temperaturas para a grande maora dos materas. T 0 T T (K) Como aproxmação empírca, podemos usar a equação da reta que passa por dos pontos, y y 0 = m (x x 0 ). ρ ρ 0 = ρ0 T α ( T 0 ) T 0 temperatura de referênca. ρ 0 resstvdade do materal para a temperatura T 0. α coefcente de temperatura da resstvdade. Ex.: para o cobre T 0 = 293 K (temperatura ambente 20 0 C) e ρ 0 = 1,69 μ Ωcm (como fo vsto acma). [Crstóvão R M Rncosk] p. 018

19 Obs.: 1) como usamos ΔT = T T 0, não mporta a escala, se Celsus ou se Kelvn, pos ambas apresentam a mesma dferença de temperatura (Δθ C = ΔT). 2) O α é escolhdo de forma que a equação se aproxme ao máxmo do valor expermental. 3) A varação da resstênca com a temperatura é bastante precsa. Ex.: termômetro de resstênca de platna (usado com padrão termométrco secundáro) para medr temperatura de 14 K a 900 K, na escala nternaconal de temperatura. 4) A equação pode se tornar mas precsa quando adconamos os termos (T T 0 ) 2 e (T T 0 ) 3, no lado esquerdo expansão em sére. Le de Ohm V V V + a) Um resstor é um condutor com um resstênca específca. b) Ele deve ter a mesma resstênca, anda que o valor e a polardade da d. d. p. varem. c) Outros dspostvos condutores podem ter resstênca que dependem da d. d. p. aplcada. [Crstóvão R M Rncosk] p. 019

20 Como dstngur um dspostvo que dependa da d. d. p. e outro que não? R.: 1 o ) aplcamos uma d. d. p., V, nos dspostvos A e B; e a corrente resultante,, através deles, é medda enquanto varamos o valor e a polardade de V. (ma) (ma) V (V) V (V) dspostvo A dspostvo B 2 o ) Traçamos os gráfcos de versus V para os dspostvos A e B. 3 o ) A polardade de V é consderada arbtraramente (de V+ a V ). [Crstóvão R M Rncosk] p. 020

21 4 o ) A corrente tem sentdo arbtráro para a dreta (corrente em sentdo contráro é negatva). Dspostvo A a) Uma lnha que passa pela orgem de modo que a razão V / (a nclnação da reta) é a mesma para todo V. b) R = V / é ndependente do valor e da polardade da d. d. p. aplcada. Dspostvo B a) Outro dspostvo condutor, onde a corrente flu através do dspostvo somente quando a polardade de V é postva e a d. d. p. é aproxmadamente maor ou gual a 1,5 V. b) A relação entre e V não é lnear. A Le de Ohm afrma que a corrente flundo através de um dspostvo é dretamente proporconal à d. d. p. aplcada ao dspostvo. Dzemos: a) O dspostvo A (que vem a ser um resstor de Ω) obedece a Le de Ohm. [Crstóvão R M Rncosk] p. 021

22 b) O dspostvo B (que vem a ser um dodo de junção pn) não obedece a Le de Ohm. Forma Fraca da Le de Ohm Um dspostvo condutor obedece à Le de Ohm quando a sua resstênca ndepende do valor e da polardade da d. d. p. aplcada sobre ele. Obs.: 1) A mcroeletrônca moderna depende de mutos dspostvos que não obedecem a Le de Ohm (dspostvos não lneares). 2) É um erro dzer que V = R é a Le de Ohm. Esta não é a Le de Ohm. Ela é smplesmente a equação de defnção para a resstênca e se aplca a todos os dspostvos condutores, quer eles obedeçam a Le de Ohm ou não. Ex.: a) a curva da resstênca do dodo pn não obedece à Le de Ohm, no entanto, podemos calcular o valor da resstênca em qualquer ponto da curva usando V = R. b) se tvermos os valores de corrente e d. d. p. consumdos por uma cdade durante um da, teremos uma curva que não obedece a Le de Ohm, no entanto, podemos calcular o valor da resstênca em todos os pontos da curva usando V = R. [Crstóvão R M Rncosk] p. 022

23 3) A característca mas mportante da Le de Ohm é que o gráfco versus V é lnear, sto é, R ndepende de V. Forma Geral da Le de Ohm (ou Forma Forte da Le de Ohm) Nos concentraremos em materas condutores e não em dspostvos condutores. Neste caso, a relação relevante é E = ρ J e não V = R. J (A / m 2 ) E (N / C) Um materal condutor obedece a Le de Ohm quando a sua resstvdade ndepende do módulo, da dreção e do sentdo do campo elétrco aplcado. 8 Obs.: 1) Todos os materas homogêneos (ex.: condutores cobre, semcondutores slíco dopado ou puro) obedecem a Le de Ohm em algumas faxas de valores do campo elétrco. [Crstóvão R M Rncosk] p. 023

24 2) Quando o campo elétrco é muto forte, exstem em todos os casos, desvos da Le de Ohm. Uma Vsão Mcroscópca da Le da Ohm Para entendermos porque alguns materas obedecem a Le de Ohm, outros não, devemos proceder a análse mcroscópca processo de condução a nível atômco. Trataremos os metas como sendo condutores (ex. cobre). Modelo de Elétrons Lvres (ou Modelo de Gás de Elétrons) 1) Os elétrons de condução no metal, podem mover-se lvremente através do volume da amostra, como moléculas de um gás confnado em um recpente. 2) Supomos também que os elétrons não coldem com outros elétrons, mas somente com os átomos do metal. 3) De acordo com a físca clássca, os elétrons possuem uma dstrbução de velocdades maxwelana, semelhante às moléculas de um gás. [Crstóvão R M Rncosk] p. 024

25 f (v) T = 80 K T = 300 K f (v) área = f (v) dv v (m/s) v p v dv v (m/s) v rms Parâmetro v p velocdade mas provável v velocdade méda v rms velocdade méda quadrátca velocdade do som no ar (20 0 C) 2RT 8 RT π M 3 RT M Fórmula p/ O 2 a 300 K 395 m/s M 445 m/s 483 m/s ±343 m/s f(v) dv v rms é a fração de partículas com velocdade entre v e v + dv. desvo padrão médo (ou erro médo quadrátco ou desvo médo quadrátco). [Crstóvão R M Rncosk] p. 025

26 Deste modelo temos que a velocdade escalar méda ( v ) do elétron, então, é proporconal à raz quadrada da Temperatura Absoluta (Kelvn) MAS não é assm que ocorre na realdade. Obs.: 1) os movmentos dos elétrons não são governados pelas les da físca clássca e sm pelas da físca quântca. 2) Consderando este fato, fazemos a suposção, muto próxma da realdade quântca, de que os elétrons movem-se com uma velocdade escalar efetva únca v ef, ndependente de T. Ex.: cobre v ef 1, m/s (velocdade de agtação térmca). Quando o campo elétrco é aplcado a um metal, os elétrons alteram lgeramente o seu movmento caótco (de agtação térmca ou movmento brownano), deslocando-se lentamente (no sentdo oposto ao do campo elétrco) com uma velocdade escalar méda de derva (v d ). Ex.: para o cobre v d m/s e v ef 1, m/s. A B E B Representação de um elétron movendo-se na presença de um campo elétrco E: A B (trajetóra na ausênca de E). A B (trajetóra na presença de E). [Crstóvão R M Rncosk] p. 026

27 O movmento dos elétrons num campo elétrco ( E ) é movmento devdo às colsões caótcas e do movmento devdo à E. uma combnação do Para 1 Elétron: v = v caótco + v E, onde v caótco = v ef e v = v d. Para N Elétrons 0 (deslocamento médo nulo) N N N v v v = 1 = 1 caótco, = 1 E, = +, então v = v E = v Cte. d = N N N Obs.: para N elétrons o movmento caótco leva v = v d, então a velocdade de derva decorre apenas do efeto do campo elétrco sobre os elétrons. Para um Elétron Entre 2 Colsões Consecutvas Se um elétron de massa m for colocado num campo elétrco E, expermentará uma aceleração dada pelo resultado da 2 a Le de Newton F a = = m e E m [Crstóvão R M Rncosk] p. 027

28 Obs.: 1) a natureza das colsões expermentadas pelos elétrons é tal que depos de uma colsão típca, ele esquecerá completamente a sua velocdade de derva anteror. 2) Portanto, após cada colsão, o elétron começará a mover-se caotcamente. Para N Elétrons Entre 2 Colsões Consecutvas Usando o fato de que entre colsões os elétrons sofrem a aceleração devdo ao campo elétrco MRUV entre colsões. Como v = v 0 + a t, entre colsões para um elétron, e consderando v 0 = 0 m/s para os N elétrons, temos: N N N v a t t = 1 = 1 = 1 =, então v = aτ = vd, onde =, que é o tempo N N τ N médo entre colsões. Se medmos as velocdades escalares de derva de todos os elétrons, em qualquer nstante, percebemos que a velocdade escalar méda é a τ. Então, em qualquer nstante, os elétrons terão a velocdade escalar de derva v d = a τ. e E J e E m vd a J n e vd vd E J m n e m e n = τ = τ, como = ( ) então = = τ e =. 2 τ [Crstóvão R M Rncosk] p. 028

29 Comparando esta equação com E = ρ J ρ = e 2 m nτ Obs.: 1) os metas obedecem a Le de Ohm desde que possamos mostrar que ρ = Cte, ndependente da ntensdade, da dreção e sentdo do campo elétrco. 2) De fato, como e, n e m são constantes, resta que τ τ(e) (deve ser uma constante também). Isto pode ser consderado com verdadero para os metas, uma vez que v d << v ef. Energa e Potênca em Crcutos B + a? b B batera.? dspostvo condutor não especfcado. Ex.: um resstor, um acumulador (batera recarregável), um motor, etc.. A batera mantém V entre a e b (V a > V b ). [Crstóvão R M Rncosk] p. 029

30 1 o ) Como a batera mantém V = Cte, temos uma corrente de a b, que também é constante ( = Cte). 2 o ) A carga dq que se move através dos termnas (a e b) num tempo dt, dq = dt. 3 o ) A carga dq passa por um decréscmo de potênca de módulo V e a sua energa potencal passa por um decréscmo V = U / q, dado por 0 (V = Cte) du = q dv + V dq, du = V dq ou du = V dt. Então du P = V dt du P def =. = dt V dt dt = (taxa de transferênca de energa elétrca) Taxa de transferênca de energa da batera para o dspostvo desconhecdo. Ex.: 1) Se o dspostvo é um motor lgado a uma carga mecânca, a energa é transferda como trabalho realzado sobre esta carga. 2) Se o dspostvo é um acumulador que está sendo carregado, a energa é transferda sob a forma de energa químca armazenada no acumulador. 3) Se o dspostvo é um resstor, a energa é transferda sob a forma de energa térmca nterna, revelando-se com um aumento de temperatura. [Crstóvão R M Rncosk] p. 030

31 Undade (P): 1C 1J 1J a) [P] = [] [V] no S. I. A V 1 A1V = = conhecdo 1s 1C 1s como watt (W). b) Valor untáro 1 V 1A = 1W Obs.: 1) podemos fazer uma paralelo entre o elétron se movmentando através de um resstor, com velocdade escalar de derva constante e uma pedra cando através da água com velocdade escalar lmte constante. 2) A energa cnétca méda do elétron, durante o seu movmento, permanece constante e a energa potencal elétrca perdda por ele aparece como energa térmca no resstor. 3) Mcroscopcamente: esta transferênca de energa é uma conseqüênca das colsões entre os elétrons e a rede crstalna do resstor (aumento de temperatura). 4) A energa é dsspatva, pos a transferênca de energa é rreversível. [Crstóvão R M Rncosk] p. 031

32 Formas Alternatvas para Potênca P Aplcando para um resstor, temos de V = R e P = V 2 2 V P = R ou P =. R Obs.: embora P = V se aplque a todas as espéces de transferêncas de energa elétrca, as fórmulas acma se aplcam apenas a transferênca de energa elétrca em energa térmca em um resstor. Condutores, Não-Condutores (Isolantes) e Semcondutores Os semcondutores são consderados a peça mas mportante na revolução da mcroeletrônca. Algumas propredades elétrcas do Cobre e do Slíco Propredade Tpo de materal Densdade dos portadores de carga Resstvdade Coefcente de temperatura da resstvdade Undade m -3 Ω m K 1 Cobre Metal Slíco Semcondutor [Crstóvão R M Rncosk] p. 032

33 Comparando as propredades do slíco (semcondutor típco) com as do cobre (condutor metálco típco): 1) O slíco tem muto menos portadores de carga. 2) O slíco tem uma resstvdade muto alta. 3) O slíco tem um coefcente de temperatura da resstvdade muto grande, e negatvo, quando comparado com ao cobre quando a resstvdade do cobre aumenta com a temperatura, a resstvdade do slíco puro dmnu com a temperatura. O slíco puro é consderado, pratcamente, como um solante (resstvdade muto alta). Então, o slíco só se torna útl quando dopado, sto é, quando adconamos de modo controlado, uma certa quantdade de mpureza átomos dferentes dos consttuntes do slíco. Como as propredades elétrcas do slíco são dferentes dos condutores comuns (ex.: cobre), o processo de condução no slíco deve ser dferente. Os elétrons em átomos solados: ocupam níves de energa quantzados, cada nível contendo um únco elétron Prncípo da Exclusão de Paul (estatístca de férmons). [Crstóvão R M Rncosk] p. 033

34 Os elétrons nos sóldos: também ocupam níves de energa quantzados. Mas, tas níves, em número muto grande, estão cerradamente comprmdos em bandas permtdas de níves muto próxmos. As bandas são separadas por lacunas (bandas probdas ou gaps) que representam faxas de energas probdas para os elétrons. Energa banda de condução banda de valênca bc bv bc gaps bandas cheas Energa Energa bv condutor não-condutor semcondutor Condutor: (ex.: cobre) a banda mas alta de energa, banda de valênca, contém alguns elétrons e está parcalmente preenchda. Quando aplcamos um campo elétrco para formar a corrente, a energa destes elétrons aumenta, como exstem níves desocupados na banda de valênca, temos condução de corrente condução na banda de valênca. [Crstóvão R M Rncosk] p. 034

35 Não-Condutor: (ex.: vdro) a banda de valênca está completamente preenchda, os níves mas altos de energa se encontram numa banda vaza, banda de condução, separada por uma lacuna de energa consderável. Quando aplcamos o campo elétrco não ocorre nenhuma corrente, porque não exste nenhum mecansmo pelo qual um elétron possa aumentar a sua energa, saltando para o nível de energa vago mas próxmo que é muto grande. Somente quando aplcamos um campo elétrco muto ntenso (altos valores de tensão), é que consegumos promover elétrons para a banda de condução se conduzr, conduz somente na banda de condução. Semcondutor: (ex.: slíco) semelhante ao solante, exceto que a lacuna entre as bandas de condução e valênca é pequena, de modo que a probabldade dos elétrons poderem pular sobre a lacuna (tunelamento) por agtação térmca não é nula. Mas mportante é o fato de que mpurezas controladas podem contrbur com portadores de carga para a banda de condução conduz na banda de condução. Ex.: dspostvos semcondutores transstor, dodos de junção, etc. (são fabrcados pela dopagem seletva de dferentes regões do slíco com dferentes espéces de átomos de mpurezas). Resstvdade (usando Teora de Bandas) Usando a equação para resstvdade da pág. 29 m ρ = 2 e nτ [Crstóvão R M Rncosk] p. 035

36 1) Num condutor: n é grande mas pratcamente constante (seu valor não vara aprecavelmente com a temperatura). Para metas, o aumento da resstvdade com a temperatura é causada por um aumento na taxa de colsão dos portadores de carga, que é ndcado pelo decréscmo de τ. o efeto do aumento da taxa de colsão mplca em decréscmo em τ. 2) Num semcondutor: n é pequeno mas aumenta rapdamente com a temperatura, quando o aumento da agtação térmca coloca mas portadores de carga dsponíves para condução. Tal fato provoca um decréscmo da resstvdade com o aumento da temperatura (coefcente de temperatura da resstvdade negatvo). O mesmo aumento de colsão que observamos nos metas, também ocorre para os semcondutores, mas o seu efeto é rapdamente encoberto pelo número de portadores de carga. o efeto do aumento da taxa de colsão < o efeto de aumento do número dos portadores de carga. Obs.: 1) o quadro banca-lacuna (Teora de Bandas) está fortemente baseado na Físca Quântca. Este modelo pode explcar as propredades dos semcondutores. 2) Wllan Shockley, John Bardeen e Walter Brattan, ganharam o Prêmo Nobel de 1956 pela descoberta do transstor, como uma aplcação específca da Físca Quântca aos materas sóldos. [Crstóvão R M Rncosk] p. 036

37 Wllam Bradford Shockley (13 de feverero de 1910, Londres, Inglaterra 12 de agosto de 1989, Stanford USA) fo um físco norte-amercano e nventor. Juntamente com John Bardeen e Walter Houser Brattan, co-nventou o transstor, pelo qual receberam o Prêmo Nobel de Físca de John Bardeen (23 de mao de 1908, Madson 30 de janero de 1991, Boston EUA) fo um físco norte-amercano e engenhero elétrco. Fo a prmera pessoa que ganhou o Premo Nobel em Físca duas vezes: a prmera em 1956 com Wllam Shockley e Walter Brattan pela nvenção do transstor; e novamente em 1972 com Leon Nel Cooper e John Robert Schreffer pela fundamentação da teora da supercondutvdade convenconal (Teora BCS). Walter Houser Brattan (10 de feverero de 1902, Amoy, Chna 13 de outubro de 1987, Seattle, USA) fo um físco norte-amercano que trabalhou na Bell Labs. Juntamente com John Bardeen e Wllam Shockley, nventaram o transstor. Eles dvdram o Prêmo Nobel de Físca de 1956 pela sua nvenção. Ele devotou toda a sua vda para pesqusar Estados de Superfíce. [Crstóvão R M Rncosk] p. 037

38 Supercondutores Heke Kamerlngh Onnes (21 de setembro de 1853, Gronngen 21 de feverero de 1926, Leden, Holanda) fo um físco holandês. Ele fo ponero das técncas de refrgeração e explorou o comportamento dos materas quando resfrados a aproxmadamente zero absoluto. Isto o levou a descoberta da supercondutvdade: propredade de certos materas, cuja resstênca elétrca desaparece abruptamente quando atnge baxíssmas temperaturas. Recebeu em 1913 o Nobel de Físca, por pesqusas sobre as propredades da matéra a baxas temperaturas e pela produção do hélo líqudo. Em 1911, Onnes descobru que a resstvdade do mercúro desapareca completamente para temperaturas abaxo de, aproxmadamente, 4 K. ( 4,2 K) Onnes produzu Hélo Líqudo pela prmera vez em 1908, o que permtu que estudasse a propredade dos materas a baxas temperaturas (temperaturas do hélo líqudo). A resstênca do mercúro ca a zero na temperatura de aproxmadamente 4 K. O mercúro é sóldo nesta temperatura. Onnes usou Hélo Líqudo para resfrar o mercúro (metálco). [Crstóvão R M Rncosk] p. 038

39 Supercondutvdade: as cargas (portadores de cargas) podem flur através de um supercondutor sem haver perdas de calor (energa). Ex.: 1) as correntes nduzdas num anel supercondutor persstem por mutos anos sem dmnuírem, mesmo sem haver nenhuma batera no crcuto. 2) Em 16 de feverero de 1983, uma undade de armazenamento de energa magnétca supercondutora fo atvado em Tacoma, Washngton, EUA, para armazenar energa elétrca. Ela armazenava energa elétrca durante os pcos de fornecmento e lbera energa durante os pcos de demanda. Funconou durante um ano antes de ser desatvado. Obs.: o problema tecnológco baxas temperaturas necessáras para manter o supercondutor. Ex.: os ímãs, do grande acelerador Fermlab, são energzados por meo de correntes em bobnas supercondutoras, que devem ser mantdas sob temperaturas de aproxmadamente gual a 4 K ( aproxmadamente gual a temperatura do hélo líqudo). Em 1986, foram descobertos novos materas cerâmcos que se tornavam supercondutores à temperaturas consderavelmente mas altas Ex.: aproxmadamente 125 K. [Crstóvão R M Rncosk] p. 039

40 Objetvo fnal obter supercondutores à temperatura ambente. Obs.: os melhores condutores normas, como prata e cobre, não se tornam supercondutores; por outro lado alguns supercondutores, recentemente descobertos são materas cerâmcos que normalmente são solantes. Mecansmo da Supercondutvdade 1) Permaneceu nexplcado durante 60 anos após a sua descoberta. 2) John Bardeen, Leon Cooper e Robert Schreffer (1972) receberam o Premo Nobel pela explcação teórca (Teora BCS ncas). Leon Nel Cooper (28 de feverero de 1930, Nova York, USA) é um físco norteamercano. Pelo seu papel no desenvolvmento da Teora BCS da supercondutvdade, ele dvdu o Premo Nobel de 1972 com John Bardeen e Robert Schreffer. Sua prncpal contrbução para a teora fo a sua descoberta do par de elétrons chamados de Par de Cooper (em 1956), elétrons que se repelem sob condções normas são atraídos um com o outro em materas supercondutores. [Crstóvão R M Rncosk] p. 040

41 John Robert Schreffer (31 de mao de 1931, Oak Park, EUA) é um físco norteamercano. Juntamente com John Bardeen e Leon Cooper, receberam o Premo Nobel de Físca de 1972 pelo desenvolvmento da Teora BCS, a prmera teora mcroscópca bem sucedda para explcar a supercondutvdade. Teora BCS: os portadores de carga num supercondutor não são elétrons ndvduas, mas pares de elétrons chamados de Pares de Cooper, comportando-se como partículas ndvduas, com propredades totalmente dferentes das de um elétron. Como elétrons repelem-se mutuamente, é necessáro algum mecansmo especal para nduzí-los a formar um par. A descrção sem-clássca que ajuda na compreensão deste fenômeno quântco é a Teora BCS: Um elétron avançando através de uma rede atômca, dstorce lgeramente a rede que, por sua vez cra uma concentração, de curta duração, de acentuada carga postva. Se um segundo elétron estver próxmo, no momento certo, ele será atraído para esta regão de carga postva, formando um par com o prmero elétron. [Crstóvão R M Rncosk] p. 041

42 Obs.: até agora, os supercondutores operam por meo de pares de Cooper, mas, não exste concordânca unversal sobre o mecansmo pelo qual estes pares são formados. [Crstóvão R M Rncosk] p. 042

43 Lsta de Exercícos Complementar 6 3P) pág E) pág E) pág P) pág E) pág E) pág E) pág P) pág E) pág P) pág. 131 [Crstóvão R M Rncosk] p. 043