11. Indutância (baseado no Halliday, 4 a edição)

Transcrição

1 11. Indutânca Capítulo Indutânca (baseado no Hallday, 4 a edção) Capactores e Indutores Capactores Capactor: dspostvo que podemos usar para produzr um determnado campo elétrco numa certa regão do espaço. Indutores Indutor: dspostvo que podemos usar para produzr um determnado campo magnétco numa certa regão do espaço E Símbolo: C Símbolo: O ndutor está para o campo magnétco assm como o capactor está para o campo elétrco. [Crstóvão R M Rncosk] p. 1

2 11. Indutânca Capítulo 11 Capactor: colocando-se as cargas q + e q sobre as placas do capactor, uma d. d. p. aparece entre elas. Indutânca Indutor: estabelecendo-se uma corrente num ndutor, aparece em cada uma de suas espras um fluxo, devdo a esta corrente e dzemos que as espras estão concatenadas por este fluxo. C def. q V (defnção de capactânca) def. N (defnção de ndutânca) Onde: N N número de espras no ndutor. fluxo concatenado. Undade (): a) [] = [ ] / [] no S. I. T m / A recebe o nome de Henry (H) (homenagem a Joseph Henry). b) Valor untáro 1H 1T 1m 1 A 1W b 1A [Crstóvão R M Rncosk] p.

3 11. Indutânca Capítulo 11 Obs.: consderamos que nas vznhanças de qualquer ndutor, não exstam materas magnétcos (bascamente materas ferromagnétcos será vsto mas a dante). Indutânca num Solenode Consderando um solenode longo com a seção transversal A. Qual é a ndutânca, por undade de comprmento, próxmo ao seu centro? R.: Prmero vamos calcular o seu fluxo concatenado def. 1) d A da cos da A e N N A onde n 1( = ) Cte em da N N ( n ) A n l A número de espras por undade de comprmento do solenode. comprmento próxmo ao centro do solenode. módulo do campo magnétco no nteror do solenode. área da seção transversal do solenode. ) Usando o campo magnétco no nteror de um solenode, próxmo ao seu centro n (campo para solenode nfnto, ou, para solenode cujo comprmento é muto maor que o seu dâmetro rao) [Crstóvão R M Rncosk] p. 3

4 11. Indutânca Capítulo 11 ( n ) ( def. N ( n ) A n) A 3) Da defnção de ndutânca n A n A (ndutânca por undade de comprmento, para um solenode longo, próxmo ao seu centro) Obs.: 1) a ndutânca (assm como a capactânca) só depende de fatores geométrcos. ) Quando o comprmento do solenode é muto maor que o rao, a equação acma representa a ndutânca com boa aproxmação, ou seja, estamos desprezando os efetos de borda do campo magnétco. Indutânca num Toróde Consderando um toróde com a seção transversal quadrada. Qual é a ndutânca de um toróde de N espras e seção transversal retangular? r a dr h b R.: usar a defnção de ndutânca. 1) Calculando o fluxo concatenado N, do campo magnétco do toróde N r [Crstóvão R M Rncosk] p. 4

5 11. Indutânca Capítulo 11 O fluxo é obtdo da defnção de fluxo N h b a dr r A ntegral é tabelada como dx ln x x def. 1( = ) b N d A da cos ( h dr) a r N h ln r b a N h b ln a ) Usando a defnção de ndutânca def. N N h ln b a N h ln b a Obs.: 1) a ndutânca depende (novamente) somente de fatores geométrcos e que N aparece ao quadrado. ) Recordando: a capactânca pode ser escrta como, onde tem dmensão de comprmento e de farad / m. 3) Aqu podemos dzer: a ndutânca pode ser escrta como, onde tem dmensão de comprmento. [Crstóvão R M Rncosk] p. 5

6 11. Indutânca Capítulo T m / A H / m problemas normas com campo magnétco. problemas com envolvendo ndutores. Auto-Indução Se duas bobnas (que podemos chamar de ndutores) estverem próxmas uma da outra, quando uma corrente percorre uma bobna, produzrá um fluxo magnétco,, na outra. Varando o fluxo (varando a corrente), uma fem nduzda aparecerá na segunda bobna e da Indução de Faraday. Uma fem nduzda,, aparece na bobna quando varamos a corrente nesta mesma bobna. este processo fem nduzda auto-ndução. fem auto-nduzda. A fem auto-nduzda obedece a e de Faraday como qualquer outra fem nduzda. [Crstóvão R M Rncosk] p. 6

7 11. Indutânca Capítulo 11 + R Se varamos a corrente na bobna,, movendo-se a posção do contato sobre o resstor R, uma fem auto-nduzda, aparecerá na bobna, enquanto a corrente estver varando. def. Para qualquer ndutor: ou N N Cte no tempo Da e de Faraday def. N d d( N ) d( ) d d (fem auto-nduzda) Conclusão: 1) num ndutor qualquer (bobna, solenode, toróde), uma fem autonduzda aparece sempre que a corrente vara no tempo. de enz. ) Podemos encontrar o sentdo da fem auto-nduzda, usando a e A fem auto-nduzda atua de modo a se opor a varação da corrente que a produzu. [Crstóvão R M Rncosk] p. 7

8 11. Indutânca Capítulo 11 (crescendo) l aumenta no tempo numa taxa d /. Quando a corrente estver crescendo, a fem nduzda l aparece em cada espra, e uma fem auto-nduzda aparece ao longo da bobna,, em um sentdo que se oporá ao crescmento desta corrente. Usamos a e de enz para ndcar a fem nduzda, e a fem auto-nduzda, oposta a varação da corrente no tempo (d / ). A seta representando, pose ser desenhada ao longo de uma espra da bobna, ou ao lado da bobna representando a auto-ndução total. (decrescendo) dmnu no tempo numa taxa d /. l Quando a corrente estver dmnundo, a fem nduzda (auto-nduzda) aparece em um sentdo tal que se oporá à dmnução desta corrente. Vmos que, quando uma fem e um campo elétrco são nduzdos por um fluxo magnétco varável Não podemos defnr um potencal elétrco. def. Wf Isto é, f d V V f V E d s então V f V e. q E d s [Crstóvão R M Rncosk] p. 8

9 11. Indutânca Capítulo 11 Portanto, quando uma fem auto-nduzda é produzda no ndutor, não podemos defnr um potencal no nteror do ndutor (onde o fluxo estver varando). Entretanto, podemos defnr um potencal em pontos do crcuto, fora desta regão fora do ndutor. Podemos defnr uma d. d. p., V, através de um ndutor (entre os seus termnas, que supomos localzados fora da regão de fluxo varável). Indutor Ideal seu fo tem resstênca desprezível, e o módulo de V é gual ao módulo da fem auto-nduzda, sto é, V =. Indutor Real tem uma resstênca nterna r, sto é, consderamos com sendo uma resstênca r em sére com um ndutor deal de fem, ou seja, V = r. Crcuto R Fazendo um paralelo com o crcuto RC. + S Crcuto RC a b R + + C + S Crcuto R a b R + + [Crstóvão R M Rncosk] p. 9

10 11. Indutânca Capítulo 11 Crcuto RC 1 o ) Chave S em a (carga de capactor) dq q R C q C (1 e para C = R C Cte de tempo capactva q =,63 C t V R V C / R C ) Crcuto R 1 o ) Chave S em a (corrente crescendo) d R (1 e R para = / R Cte de tempo ndutva =,63 / R t R / V R V ) o ) Chave S em b (descarga de capactor) dq q R C q C e t / R C para C = R C q =,37 C V R V C o ) Chave S em b (corrente dmnundo) V R V d R t R / e R para = / R =,37 / R [Crstóvão R M Rncosk] p. 1

11 11. Indutânca Capítulo 11 Undade ( C ) Crcuto RC [ C ] = [R] [C] 1W 1F 1s Undade ( ) Crcuto R [ ] = [] / [R] 1H / 1W 1s corrente crescendo V R corrente crescendo V corrente crescendo /r t t t corrente decrescendo V R corrente decrescendo V corrente decrescendo /r t(s) t t [Crstóvão R M Rncosk] p. 11

12 11. Indutânca Capítulo 11 Energa Armazenada num Campo Magnétco Cargas & Campo Elétrco quando afastamos duas cargas de snas opostos dzemos que a energa potencal elétrca resultante fca armazenada no campo elétrco das cargas. Podemos reaver esta energa do campo, dexando que as cargas se aproxmem. Do mesmo modo podemos dzer que, a energa pode ser armazenada num campo magnétco: dos fos, rígdos e paralelos, transportando corrente elétrca de mesmo sentdo, atraem entre s, de modo que, para afastá-los devemos realzar um trabalho fazendo sto dzemos que estamos armazenando energa no campo magnétco. x + R y d R (Regra das Malhas Conservação da Energa). Se multplcamos ambos os lados da equação por : z R d (podemos nterpretar trabalho e energa). [Crstóvão R M Rncosk] p. 1

13 11. Indutânca Capítulo 11 1 o ) atera quando dq atravessa a batera de fem num ntervalo, temos dw = dq dw dq P Taxa com o que o dspostvo de fem transfere energa o ) R taxa com que a energa aparece sob forma de energa térmca no resstor d 3 o ) esta energa não aparece como energa térmca, mas de acordo com a conservação de energa, deve fcar armazenada no campo magnétco do ndutor (du /) du d ou du d ntegrando temos 1 U (energa armazenada no campo magnétco do ndutor). q 1 Smlar a U E U E ou U E U E CV. C [Crstóvão R M Rncosk] p. 13

14 11. Indutânca Capítulo 11 Densdade de Energa num Campo Magnétco Antes: tratamos de energa potencal magnétca armazenada no campo magnétco de um ndutor percorrdo por corrente elétrca. Agora: voltamos a nossa atenção para o própro campo magnétco. Densdade de Energa Magnétca (u ): u def. U Vol. Problema: consdere um solenode longo de seção transversal de área A e de comprmento l próxmo ao exo do solenode. Como o campo magnétco fora do solenóde é pratcamente nulo, Vol. = A l de u U A 1 usando U, n A e n então u (densdade de energa magnétca resultado totalmente geral). [Crstóvão R M Rncosk] p. 14

15 11. Indutânca Capítulo 11 Indução Mútua Voltando às duas bobnas que nteragem, vmos que: se duas bobnas estão próxmas uma da outra, uma corrente constante numa bobna estabelecerá um fluxo magnétco através da outra bobna. Varando-se com o tempo, uma fem dada pela e de Faraday, aparece na segunda bobna processo chamado de Indução. O nome correto devera ser ndução mútua sto sugere a nteração mútua das duas bobnas dstngundo da auto-ndução. lnhas de campo de 1 N 1 N Duas bobnas crculares compactas, próxmas uma da outra e com exo central em comum obna 1 G obna 1 corrente na bobna 1 produzda pela batera (cra o campo 1 ) A bobna está conectada a um galvanômetro sensível G, mas não tem batera. M 1 def N 1 1 (ndutânca mútua da bobna em relação a bobna 1). [Crstóvão R M Rncosk] p. 15

16 11. Indutânca Capítulo 11 Compare com = N / defnção de autondutânca Fazendo M 1 1 = N 1 e dervando em relação ao tempo: d 1 d 1 d M N 1 com (e de Faraday) d 1 M 1 (fem na bobna devdo a 1) Trocando os papés desempenhados pelas bobnas 1 e : Então: d 1 M1 (fem na bobna 1 devdo a ) a fem nduzda em qualquer uma das bobnas, é proporconal à taxa de varação da corrente na outra bobna. As constantes de proporconaldade M 1 e M 1 podem ser dferentes, mas: afrmamos sem provas que elas são guas [Crstóvão R M Rncosk] p. 16

17 11. Indutânca Capítulo 11 Então: M 1 M1 M d M 1 d 1 M M ndutânca mútua Undade (M): a) [ ] = [] / ([] [t]) no S. I. V / (A / s) recebe o nome de Henry (o mesmo que para H). b) Valor untáro 1T 1m 1H 1A Um Detector de Metas Detector de Metas: consste essencalmente de duas bobnas perpendculares. [Crstóvão R M Rncosk] p. 17

18 11. Indutânca Capítulo 11 C r obna transmssora Envando-se uma corrente t que vara senodalmente através da bobna transmssora, C t, produz-se, nas vznhanças desta bobna, um campo magnétco que vara contnuamente. r obna receptora t C t Moedas soterradas Um materal condutor (tal como uma moeda), fca sujeta ao campo de C t que nduz uma corrente que vara contnuamente funcona como uma bobna. A corrente nduzda varando contnuamente no condutor (moeda), produz seu própro campo magnétco que vara contnuamente nduz r na bobna receptora C r. Para C t não nduzr em C r, as duas bobnas são montadas com seus exos centras, perpendculares (entre s). 1) O campo magnétco de C t é aproxmadamente paralelo ao plano das espras de C r. ) Nesta confguração, C t não produz fluxo através de C r, portanto, não nduz correntes em C r. [Crstóvão R M Rncosk] p. 18

19 11. Indutânca Capítulo 11 sta de Exercícos Complementar 11 E) pág. 48 5P) pág. 48 6P) pág. 48 8P) pág. 48 1E) pág E) pág. 49 9E) pág. 5 34P) pág. 5 46P) pág E) pág. 51 5P) pág ) pág. 5 [Crstóvão R M Rncosk] p. 19