8. O Campo Magnético (baseado no Halliday, 4 a edição)

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1 8. O Campo Magnétco (baseado no Hallday, 4 a edção) O Campo Magnétco 1) Paralelo entre plástco carregado eletrcamente e um ímã Uma barra de plástco carregada produz um campo vetoral ( E ) em todos os pontos do espaço ao seu redor. Um ímã produz um campo vetoral ( ) em todos os pontos do espaço ao seu redor. Indcação da exstênca de um campo magnétco: a) Quando prendemos uma folha de papel na porta da geladera com um ímã. b) Quando apagamos um dsco de computador ao colocá-lo próxmo de um ímã. Tpos de ímãs: a) Eletroímãs: uma bobna enrolada em volta de um núcleo de ferro e uma corrente elétrca é estabelecda na bobna; a ntensdade do campo magnétco é determnado pela grandeza da corrente elétrca. b) Ímã permanente: mã permanente: ímãs que não precsam da aplcação de uma corrente para produzr campo magnétco. [Crstóvão R M Rncosk] p. 001

2 2) Para o Campo Elétrco tínhamos Mecansmo de ação à dstânca q 1 E q 2. As cargas elétrcas geram campos elétrcos e estes exercem uma força elétrca sobre outra carga colocada neste campo. Por smetra poderíamos pensar numa relação smlar para o campo magnétco Carga magnétca Carga magnétca O problema é que não exstem cargas magnétcas (monopolos magnétcos) na natureza. Obs.: algumas teoras prevêm a exstênca de monopolos magnétcos, mas até agora a sua exstênca não fo confrmada. De onde vem o campo magnétco? R.: a experênca mostra que ele vem de cargas elétrcas em movmento. Onde estão estas cargas em movmento? R.: 1) no ímã permanente: elas são os elétrons dos átomos do ferro que consttuem o ímã. 2) nos eletroímãs: elas são os elétrons que se movem através das bobnas que crculam estes ímãs. [Crstóvão R M Rncosk] p. 002

3 Devdo a sto, para o magnetsmo temos como mecansmo de ação à dstânca: a) Carga em movmento Carga em movmento q 1 v 1 q 2 v 2. b) Corrente elétrca Corrente elétrca 1 2. Obs.: 1) uma carga elétrca em movmento ou uma corrente elétrca cra um campo magnétco. 2) Se colocarmos uma carga elétrca em movmento ou um fo transportando uma corrente elétrca em um campo magnétco, uma força magnétca atuará sobre eles. Conclusão: uma carga elétrca cra um campo elétrco quer esteja em repouso ou em movmento. Mas o campo magnétco só pode ser crado por cargas em movmento. Hans Chrstan Oersted (1820): físco dnamarquês que prmero lgou as cêncas da eletrcdade e do magnetsmo, mostrando que uma corrente elétrca num fo faza defletr a agulha magnétca de uma bússola. A Defnção de (fazendo um paralelo com campo elétrco) 1) Defnção de Campo Elétrco Defnmos o campo elétrco em um ponto, colocando uma carga de teste q em repouso neste ponto e medmos a força elétrca F E que atua sobre ela: [Crstóvão R M Rncosk] p. 003

4 E F E = ou F E = q E. q def. 2) Defnção de Campo Magnétco a) Se dspuséssemos de monopolos magnétcos, poderíamos defnr de modo semelhante. Como sto anda não fo encontrado na natureza, temos que defnr de outra forma. b) Analsando em termos de uma força magnétca exercda sobre uma carga elétrca em movmento Lançamos a carga de teste através do ponto P onde vamos defnr ; repetmos váras vezes varando a dreção e a velocdade escalar da carga de teste e determnamos a força (se exstr), para cada caso, que atua sobre ela no ponto consderado. F = ou F = q v. q v F v q força magnétca sobre a carga de teste. velocdade da carga de teste. carga de teste (que agora pode ser postva ou negatva). [Crstóvão R M Rncosk] p. 004

5 Obs.: esta equação de defnção do campo magnétco nclu módulo, dreção e sentdo. F q + q v θ v θ F Alguns Resultados (da equação e das fguras) 1) A força magnétca é sempre perpendcular a v, logo, um campo magnétco não pode aumentar ou dmnur v, mas pode varar a sua trajetóra. Isto é, F não pode varar v, mas pode varar a dreção de v. Obs.: a) lembrar que da 2 a d p d m v dv Le de Newton F def. ( ) = =, se m = Cte, F = m dt dt dt que é uma relação vetoral que leva em conta a natureza vetoral de v (módulo, dreção e sentdo) e se vara a dreção, também temos F = m a. b) Como v não vara, a força magnétca não vara a energa cnétca da partícula. [Crstóvão R M Rncosk] p. 005

6 2) Um campo magnétco não exerce nenhuma força sobre uma carga que se move paralelamente ou antparalelamente ao campo. 3) Da defnção de produto vetoral (ou externo) temos que a força magnétca F é perpendcular tanto a v quanto a, e seu módulo é dado por F = q v senθ q módulo da carga elétrca (valor absoluto), portanto o snal de F vem da orentação espacal (ou mas precsamente de θ). 4) Se θ = 0 0 ou θ = (respectvamente, v paralelo a ou antparalelo a ), F = 0 N. 5) O valor máxmo F = q v, ocorre quando θ = ) O sentdo da força defletora magnétca depende do snal de q. Uma carga de teste postva e outra negatva, com velocdade na mesma dreção, são defletdas em sentdos opostos (como já fo mostrado na p. 005). A dreção e sentdo da força magnétca pode ser determnado pela regra da mão dreta para produtos vetoras: Tentamos pegar os dos vetores que estão sendo multplcados vetoralmente (v e no nosso caso), com a mão aberta, o polegar ndca a dreção e o sentdo do produto vetoral. [Crstóvão R M Rncosk] p. 006

7 Undade (): a) [] = [F] / ([q] [v]) no S. I. N / (C m/s) recebe o nome de Tesla (T). b) Valor untáro 1N 1N 1 T = = 1C 1m / s 1A 1m Obs.: exste outra undade para campo magnétco (que não é S. I.) chamada de gauss (cgsa) 1 T = 10 4 G. Lnhas do Campo Magnétco Da mesma manera como fzemos para o campo elétrco 1) A dreção tangente a uma lnha de campo magnétco em qualquer ponto nos dá a dreção de neste ponto. 2) O espaçamento das lnhas é uma medda do módulo de. [Crstóvão R M Rncosk] p. 007

8 N Lnhas de campo magnétco geradas por uma barra mantada. a) Pólo Norte (N) lnhas de campo emergem (saem). b) Pólo Sul (S) lnhas de campo entram. As lnhas de campo magnétco fecham sobre s mesmas. S Expermentalmente temos que: Pólos magnétcos opostos se atraem mutuamente, e semelhantes se repelem. Ex.: o pólo norte da agulha de uma bússola aponta para o norte, então o pólo geomagnétco da Terra no Hemsféro Norte é um pólo sul magnétco. A Descoberta do Elétron Um fexe de elétrons pode ser desvado por campos magnétcos. Ex.: telas de televsão, montor de computador ambos com tubo de magem, etc.. [Crstóvão R M Rncosk] p. 008

9 Sr Joseph John "J. J." Thomson, OM, FRS (18 de dezembro de 1856, Cheetham Hll, Manchester 30 de agosto de 1940, Cambrdge Reno Undo) fo um físco brtânco. (OM, Order of Mert s an order recognzng dstngushed servce n the armed forces, scence, art, lterature, or for the promoton of culture. Elgblty: all lvng ctzens of the Commonwealth realms) (FRS, Fellow of the Royal Socety, a ttle awarded to dstngushed scentsts who are rtsh, Commonwealth or Republc of Ireland ctzens). A ele é credtado a descoberta do elétron, e dos sótopos, e também a nvenção do espectrômetro de massa. Thomson ganhou o Prêmo Nobel de 1906 pela descoberta do elétron e pelo seu trabalho na condução elétrca dos gases. Em 1897, na Unversdade de Cambrdge, mostrou que os raos que fazam cntlar a parede de um tubo de raos catódcos, eram fexes de partículas com cargas negatvas, as quas chamou de corpúsculos (hoje chamamos de elétrons). O que Thomson fez fo medr m/q das partículas (corpúsculos) dos raos catódcos. Tubo de Raos Catódcos: Tubo onde é feto vácuo. Os elétrons são emtdos por um flamento aquecdo e acelerados por uma d. d. p. aplcada, V. O fexe passa através de uma fenda na tela, A, e eles entram em uma regão onde se movem perpendcularmente a um campo elétrco, E, e a um campo magnétco,, (os dos campos são perpendculares entre s). O fexe atnge a tela fluorescente S, produzndo um ponto lumnoso. [Crstóvão R M Rncosk] p. 009

10 atera Ânodo Cátodo omba de vácuo Procedmento de Thomson: 1 o ) Estabelecer E = 0 N/C e = 0 T, e anotar o ponto resultante do fexe (provenente do cátodo rao catódco) não defletdo (y = 0 m). 2 o ) Aplcar o campo elétrco E, E 0 N/C e mantendo = 0 T, medmos na tela S o desvo (y). O desvo de um corpúsculo carregado num campo elétrco externo pode ser calculado e fornece: q E L m v y = q E L 2 mv carga do corpúsculo. módulo do campo elétrco aplcado para desvar o fexe. comprmento da armadura do capactor. massa do corpúsculo. velocdade com que o corpúsculo entra na regão do capactor. 2 2 [Crstóvão R M Rncosk] p. 010

11 Obs.: 1) a deflexão y não pode ser medda dretamente, mas pode ser calculada a partr do deslocamento do ponto lumnoso na tela S. 2) O sentdo do desvo do fexe nos ndca o snal da carga do corpúsculo. 3 o ) Mantendo o campo elétrco E, aplcamos o campo magnétco, ajustando o seu valor até que o desvo do fexe volte a zero (y = 0 m). Quando os dos campo estão ajustados: 0 E FE = F ou q E = q v senθ, como θ = 90 e v =. Conclusão: Thomson m q 2 2 L = 2 y E 1 o ) Formulou que os corpúsculos, de sua experênca, eram um dos consttuntes da matéra (cátodo). 2 o ) O corpúsculo devera ter carga elétrca (negatva) para ser defletdo pelos campos elétrco e magnétco. 3 o ) Concluu que tas corpúsculos eram mas leve do que o átomo mas leve conhecdo (hoje sera o Hdrogêno) por um fator maor que vezes (mas tarde mostrou-se que m H 1.836,15 m e ). O Efeto Hall Clássco Um fexe de elétrons pode ser desvado por campos magnétcos, será que os elétrons de condução em um fo de cobre possam também ser desvados por campo magnétcos? [Crstóvão R M Rncosk] p. 011

12 R.: Edwn H. Hall (1879), aos 24 anos, aluno de Henry A Rowland, na Unversdade Johns Hopkns, mostrou que sm. Edwn Herbert Hall (7 de novembro de 1855, Gorham 20 de novembro de 1938, Cambrdge USA) fo um físco norte amercano. Descobru o Efeto Hall. Hall conduzu pesqusas termoelétrcas em Harvard e também escreveu numerosos lvros e manuas de laboratóro. d F q h x y x y v d F v d F E F q F E F q + v d q + E E v d [Crstóvão R M Rncosk] p. 012

13 d largura da tra de cobre. h espessura da tra de cobre. A área da seção transversal da tra de cobre, A = d h. corrente convenconal (sentdo dos portadores de carga postvos). módulo do campo magnétco externo unforme na regão da tra. V xy d. d. p. Hall, em algumas referêncas usam V H. Obs.: os portadores de carga são na verdade elétrons, que se movem com velocdade v d de cma para baxo (sentdo contráro aos portadores postvos). 1 o ) Colocamos a fta de cobre, percorrda por corrente elétrca, no campo magnétco. Teremos uma força magnétca em cada elétron em movmento empurrando-os para esquerda. Com o passar do tempo teremos uma acúmulo de elétrons no lado esquerdo da tra, dexando o lado dreto da tra com excesso de cargas postvas. 2 o ) A separação de cargas produz um campo elétrco E no nteror da tra, apontado da dreta para esquerda, exercendo uma força elétrca F E para dreta. 3 o ) O acúmulo de elétrons va gerar F E = F, e os elétrons (da corrente elétrca), vão se movmentar sem se desvar, para baxo (corrente real para baxo). Dferença de Potencal Hall (V xy ou V H ): Podemos medr V xy, lgando o voltímetro em x e y, com a polardade de V xy podemos determnar o snal dos portadores de carga, da corrente elétrca. [Crstóvão R M Rncosk] p. 013

14 Obs.: 1) Se os portadores de carga fossem postvos, tanto v d como E seram nvertdos, mas F E e F permaneceram nalterados e o snal de V xy sera contráro ao da carga negatva. 2) O Efeto Hall é um dos úncos casos em que o snal da carga elétrca é relevante para a corrente elétrca. Nos outros casos podemos tratar com portadores de carga postvos e corrente elétrca convenconal. 4 o ) Fazendo as contas: a) De J = ( n e) v d então J = = ( n e) v d. A b) Do equlíbro de forças 1(θ = 90 0 ) E FE = F onde F E = q E e F = q v, q E = q vd senθ então vd =. f c) De ΔV = E d s fazendo + e f então como E = Cte em ds, e θ = 0 0, ΔV = Vxy = E d. E d) Usando b) e c) em a) = ( ne) onde A d h ΔV Vxy = ne d = V y V x = V xy = + E ds cosθ n = e hv xy [Crstóvão R M Rncosk] p. 014

15 Conclusões: 1) Podemos usar o Efeto Hall para medr dretamente v d. Para sto, na experênca a tra metálca é movda mecancamente através do campo magnétco em sentdo oposto ao de v d. A velocdade escalar da tra é, então, ajustada até que V xy = 0 V. Neste caso a velocdade da tra é gual a v d mas com sentdo oposto (os portadores de carga estão em repouso, em relação a ), e não há efeto Hall. (esta é uma forma de medr v d ) 2) O efeto Hall contnua sendo nvestgado para ajudar a entender a condução elétrca nos metas e nos semcondutores. 3) Estudamos o efeto Hall classcamente, mas para nterpretar corretamente, deferíamos fazê-lo com base na físca quântca. Movmento de Uma Carga Elétrca Num Campo Magnétco 1 o ) Movmento Crcular Unforme (MCU) Quando uma partícula se move em círculo com v = Cte, temos que a força resultante sobre a partícula tem módulo constante e aponta para o centro do círculo. [Crstóvão R M Rncosk] p. 015

16 v F Fexe de elétrons projetados numa câmara por uma pstola eletrônca G. Os elétrons encontram no plano do círculo com velocdade v em uma regão de campo magnétco unforme. aponta do plano da fgura para fora. G Analsando o movmento de cargas (postva e negatva) no plano, para a condção de campo magnétco unforme e velocdade constante. q v F v F q + [Crstóvão R M Rncosk] p. 016

17 Então, a força F = q v deflete contnuamente os elétrons porque v e são perpendculares (e ambos com F ) trajetóra crcular. Equações do MCU para a carga elétrca q de massa m: Problema: partícula de carga q e massa m, movendo-se em um campo magnétco unforme, com velocdade escalar constante v. 1) Rao da órbta crcular, r. F então q v sen = m e q v = m. = F θ c 2) Período T (tempo para uma volta). 2π 2π r 2π mv Recordando, v = ϖ r e ϖ = então T = =. T T = 2π m q 3) Freqüênca f. 1 q Como f =, então temos f = 2π m. T 4) Freqüênca angular ϖ. q Como ϖ = 2π f, então temos ϖ =. m 2 v r 1(θ = 90 0 ) r = mv q v r v 2 1 v q [Crstóvão R M Rncosk] p. 017

18 Obs.: note que T, f e ϖ, não dependem de v (desde que v << c). As partículas mas rápdas movem-se em círculos maores e as partículas mas lentas em círculos menores, mas q/m = Cte e T = Cte para todas elas. 2 o ) Movmento Helcodal Unforme (MHU) Se a velocdade da partícula tver um componente paralelo ao campo magnétco unforme, a partícula moverá em torno da dreção do campo numa trajetóra helcodal. v // θ v v h v // v v // = v cosθ componente paralelo a. v = v senθ componente perpendcular a. O componente perpendcular da velocdade da carga, v, determna o MCU, e o componente paralelo, v //, determna um MRU e portanto, o passo da hélce h. q v [Crstóvão R M Rncosk] p. 018

19 Obs.: adotando o sentdo de como referênca (ver movmento da p. 16). O sentdo de rotação de uma carga postva é sempre ant-horáro e o de uma carga negatva é sempre horáro. Garrafa Magnétca quando uma partícula carregada move-se em espral num campo magnétco não unforme, com estretamento das lnhas de campo magnétco nas extremdades ( mas ntenso) e se este campo é sufcentemente ntenso, a partícula é refletda dessas extremdades. Ex.: Cnturão de Radação de Van Allen (elétrons, prótons e íons estão aprsonados pelo campo magnétco da Terra). Esquemas de Confnamento Magnétco confnamento de partículas eletrcamente carregadas (prótons, elétrons e íons) usando campos magnétcos. bobna 1 plasma bobna 2 Espelhos Magnétcos um dos prmeros esquemas de confnamento magnétco crado. As partículas carregadas fcam aprsonadas no campo magnétco podendo refletr nas extremdades. Perda de confnamento: as partículas carregadas que possuem muta energa cnétca conseguem escapar pelas extremdades onde deveram ser refletdas (fenômeno smlar ao que ocorre nas Auroras terrestres). [Crstóvão R M Rncosk] p. 019

20 Tokamak(s) um acrônmo do russo para câmara torodal com bobna magnétca. Esquema de confnamento magnétco para partículas carregadas (também chamadas de plasma). As partículas carregadas fcam confnadas nas lnhas de campo magnétco torodas. Estas não apresentam extremdades lvres como no espelho magnétco. Perdas de confnamento: expansão do plasma, que acaba tocando nas paredes do tokamak. Exstem outras formas de perdas de confnamento que envolvem nstabldades do própro plasma, o fato de que não podemos crar ndefndamente campos magnétcos varáves, etc. Toródes Compactos rao menor torodal muto pequeno, quase nexstente, razão entre os raos menor e maor muto baxa razão de aspecto (r = a / b) (ex.: esferomaks e FRC Feld Reversed Confguratons, ver fguras a segur). São máqunas que assocam o confnamento de partículas em campos torodas com a smplcdade de não possuírem um núcleo central. Del osco - III EVFITA.pdf [Crstóvão R M Rncosk] p. 020

21 Perdas de confnamento: os mesmos tpos que para tokamaks. Aurora oreal Quando uma grande erupção solar lança elétrons e prótons altamente energétcos no cnturão de radação (Cnturão de Van Allen), produz-se um campo elétrco nas regões de retorno (pólo Norte ou Sul da Terra). Este campo elmna a reflexão e faz com que elétrons (e outras partículas carregadas) se desloquem para a atmosfera, onde coldem com os átomos e moléculas da atmosfera, forçando a emssão de luz (toda partícula carregada acelerada ou desacelerada emte luz). [Crstóvão R M Rncosk] p. 021

22 dat_ nc Aurora Oval A aurora pode se apresentar sob a forma do arco nas regões polares (aurora oval) os elétrons descem espralando (convergem) ao longo das lnhas de campo (a espessura do arco mede menos de 1 km). [Crstóvão R M Rncosk] p. 022

23 [Crstóvão R M Rncosk] p. 023

24 James Alfred Van Allen (7 de setembro de 1914, Mount Pleasant 9 de agosto de 2006, Iowa Cty EUA) fo um físco espacal norte amercano. Professor e dretor do Insttuto de Físca da Unversdade de Iowa desde 1951, conduzu nvestgações sobre físca nuclear, sobre a radação cósmca e sobre a físca atmosférca. O Cnturões de Radação de Van Allen (dos cnturões) foram assm chamados em sua homenagem. Nas mssões espacas de 1958 usando satéltes (Explorer 1 e Explorer 3), Van Allen fez uso de contadores Gegers para medr as radações (partículas carregadas) em regões afastadas da Terra (camadas superores da Terra). [Optatvo] Cclotrons e Sncrotons Qual é a estrutura defntva da matéra? (pergunta que causa muta dscussão na físca) 1) uma forma de estudá-la é permtr que partículas carregadas, altamente energétcas (prótons) se choquem com um alvo sóldo. 2) fazer com que dos prótons coldam frontalmente. A análse dos fragmentos que surgem destas colsões é o meo mas utlzado para aprendermos sobre a natureza das partículas subatômcas da matéra o Prêmo Nobel de Físca de 1976 (urton Rchter, ψ, e Samuel Chao Chung Tng, J, descoberta do méson J/ψ partícula subatômca) e de 1984 (Carlo Rubba e Smon Van der Meer, descoberta das partículas W e Z) fo conceddo justamente aos autores destes estudos. [Crstóvão R M Rncosk] p. 024

25 Como aumentar a energa do próton? 1) Dexar o próton car através de uma d. d. p. V, aumentando a sua energa cnétca (ev) problema: altas energas necessáras para altos valores de V. Ex. aceleradores lneares, Pelletron, etc. 2) Fazer um próton crcular em um campo magnétco, dando a ele um empurrão elétrco a cada volta. Ex.: se um próton crcula 100 vezes num campo magnétco, ele receberá K = kev, onde 100 kev é a energa por volta, o que resulta em K = 10 MeV. Dê O Cclotron S Dê placa defletora fexe Vsta superor de um cclotron onde as partículas (prótons) crculam. Dês são fetos de lâmnas de cobre e fazem parte de um osclador elétrco que estabelece uma d. d. p. alternada. = 1,5 T campo magnétco externo que fura o plano da fgura, orentado para cma. osclador [Crstóvão R M Rncosk] p. 025

26 Suponhamos que um próton seja njetado no centro do cclotron (S), e se mova para um Dê com carga negatva. 1) Ele será acelerado e rá penetrar no cobre. 2) No nteror do Dê ele está blndado da ação de campos elétrcos (materal condutor). Mas o campo magnétco não é blndado pelos Dês de cobre. Então, o próton move-se numa trajetóra crcular, cujo rao depende da velocdade escalar mv r = q 3) Se o próton emergr deste Dê, ele depara com uma d. d. p. aceleradora (entre os Dês ) com snal trocado (em relação ao caso anteror) o próton encontra novamente um Dê negatvo, sendo novamente acelerado. 4) Este processo contnua até que o próton esprale para fora da borda de um dos Dês. Obs.: a chave para a operação de um cclotron é a freqüênca f com que o próton crcula no campo magnétco, e deve ser gual a freqüênca do osclador f = f osclador (freqüênca de ressonânca). [Crstóvão R M Rncosk] p. 026

27 q e a condção de ressonânca leva a f = = fosclador ou q = 2π m f osclador. 2π m Para prótons, q e m são fxos, logo f osclador = f osclador (), então varamos até que a equação acma seja satsfeta e apareça um fexe de prótons altamente energétcos. O Sncroton de Prótons Para prótons de 50 MeV, o cclotron convenconal começa a falhar, pos uma das condções a segur falha: 1) A freqüênca de rotação de uma partícula carregada, crculando num campo magnétco deve ser ndependente de sua velocdade escalar. Isto é váldo somente para v << c. Quando prótons começam a ter velocdade próxmas a da luz, ele consome um tempo cada vez maor para aparecer na dreta (fenômeno da Dlatação do Tempo Teora da Relatvdade Restrta) a freqüênca decresce constantemente e o próton fca fora de fase f f osclador, e a sua energa para de aumentar c. 2) Um próton de 500 GeV num campo magnétco de 1,5 T, tera rao de 1,1 km custo probtvo para um eletroímã (faces polares de 4 km 2 ) [Crstóvão R M Rncosk] p. 027

28 Sncroton de Prótons A solução proposta pelo sncroton de prótons basea-se no fato de que o campo magnétco e a freqüênca do osclador em vez de serem constantes, varam com o tempo durante a aceleração, fazendo sto teremos: 1) f = f osclador (a freqüênca dos prótons crculantes permanece constantemente em fase com a do osclador). 2) Os prótons seguem uma trajetóra crcular e não espral. 3) O anel deve ser grande para que sejam alcançadas altas energas. Ex.: no Fermlab (Ferm Natonal Accelerator Laboratory) Os prótons atravessam o nteror de um tubo totalmente evacuado, com aproxmadamente 5 cm de dâmetro, que se curva suavemente envolvendo um ímã anular cuja crcunferênca mede 6,4 km. Os prótons fazem cerca de vagens crculares para obter energas de até 1 TeV. Força Magnétca Sobre um Fo Transportando Corrente Elétrca Um campo magnétco exerce uma força lateral sobre os elétrons de condução de corrente, num fo Efeto Hall. [Crstóvão R M Rncosk] p. 028

29 Em um fo, esta força deve ser transmtda ntegralmente os elétrons de condução não podem escapar do fo. = 0 A Fo vertcal fxado pelas extremdades. O campo magnétco aponta para fora do plano (campo unforme). 1 o caso: fo sem corrente nada acontece. 2 o caso: corrente para cma fo deflete para dreta. sem corrente corrente para cma corrente para baxo 3 o caso: corrente para baxo fo deflete para esquerda. [Crstóvão R M Rncosk] p. 029

30 Relaconando e F : F y y q vd L x x q v d Vsta amplada do fo transportando corrente convenconal,, perpendcular a um campo magnétco, unforme. 1) Elétron movendo-se para baxo com velocdade de derva v d (θ = 90 0, ângulo entre v d e ). 2) A força magnétca F = ( e) v d atua em cada elétron para a dreta. Invertendo a corrente nvertemos a força magnétca. Invertendo o campo magnétco, nvertemos a força magnétca. Se trocamos o snal da carga (trocamos v d ) e a força magnétca fca nalterada então vamos trabalhar com o sentdo convenconal da corrente. Os elétrons, no comprmento L, rão se deslocar do plano yy passando pelo plano xx : Δq L = ou Δq = q = Δt. De x = x0 + vt temos L = vd Δt e Δt =. Δt vd L Então q =. De F = q vd temos fnalmente v d [Crstóvão R M Rncosk] p. 030

31 Força magnétca que atua em um fo retlíneo de comprmento L, transportando uma corrente merso num campo magnétco que é perpendcular ao fo. F L = (força sobre um fo com corrente). F força magnétca sobre fo transportando corrente. L vetor drgdo ao longo do segmento do fo, no sentdo da corrente convenconal. campo magnétco gerado externamente. corrente convenconal. ) ) vd Obs.: 1) podemos entender a dreção de L como sendo L = L vd onde vd = vd é o versor, da dreção da velocdade de deslocamento dos portadores de carga postvos da corrente convenconal. 2) Como F = L é equvalente a F = q v, ambas equações podem ser usadas para defnr. 3) Na prátca defnmos o campo magnétco usando a prmera equação, por ser mas prátca. 4) Quando o fo não é retlíneo, podemos dvd-lo em segmentos retos, e aplcamos a equação para cada segmento [Crstóvão R M Rncosk] p. 031

32 d F = d L (elemento de força que atua sobre um fo percorrdo por corrente). Torque Sobre uma obna de Corrente Motores elétrcos baseado na força que um campo magnétco exerce sobre um fo percorrdo por uma corrente elétrca. N F exo F S Motor smples, consttuído de uma bobna transportando corrente, mersa em um campo magnétco unforme. As duas forças magnétcas (+ F e F ) combnam para fazer um torque na bobna (grando-a em torno do seu exo). Este é o prncípo básco do motor elétrco (omtmos alguns detalhes). [Crstóvão R M Rncosk] p. 032

33 b F 2 lado 2 lado 1 lado 3 F 1 F 3 lado 4 F 4 n a obna retangular de lados a e b, transportando corrente mersa num campo magnétco unforme. Os lados maores (1 e 3) fcam perpendculares ao campo magnétco. Os lados menores (2 e 4) não são perpendculares ao campo magnétco. Para exstr corrente elétrca na bobna, temos fos, percorrdos por corrente elétrca, entrando e sando da bobna. 1 n vetor da orentação da bobna no campo magnétco (vetor normal de área). 4 2 Regra da mão dreta: aponte ou curve os dedos da mão dreta, no sentdo da corrente elétrca, o polegar estenddo apontará a dreção e o sentdo de n. 3 [Crstóvão R M Rncosk] p. 033

34 F 1 lnhas de campo magnétco Força resultante e torque sobre a bobna: lado 1 θ n N F R = = F 1 força resultante sobre cada lado da bobna. Nos lados 2 e 4: L tem o mesmo sentdo de e L = b. O ângulo entre L e é(90 0 θ, ângulo meddo de L para ) b 0 F = F = b sen(90 θ ) = b cosθ 2 4 lado 3 Nos lados 1 e 3: L tem sentdo perpendcular a, e a força será dada por 0 F = F = a sen(90 ) = a 1 3 F 3 Da geometra do problema, temos: F 2 = F 4 em sentdos contráros não causa torque, mesma lnha de ação (forças aplcadas sobre o exo de rotação). F 1 = F 3 em sentdos contráros provocam um torque na bobna, mas não a transladam, sto é, não movem a bobna nem para cma, nem para baxo, mas não atuam na mesma lnha de ação (apresentando assm um torque). [Crstóvão R M Rncosk] p. 034

35 O torque resultante tende a alnhar e n (sto é, tende a mover n para alnhar com ): b 2 b 2 a b def. τ = r F, onde τ = τ 1 τ 3 = F + F = b F (torque de um bnáro). τ = b( a ) senθ = A senθ com A (área da bobna). = τ = A (torque sobre uma espra) Obs.: 1) este torque atua em cada volta da bobna. Se a bobna possu N voltas τ = ( N A) onde A = a b área da bobna. (N A) consttu uma propredade da bobna. 2) Esta equação só é válda para bobnas planas, ndependente da forma. 3) Em vez de observarmos o movmento da bobna, é mas smples analsarmos o vetor n uma bobna transportando corrente, colocada em um campo magnétco, tende a grar de modo que n fque paralelo a. [Crstóvão R M Rncosk] p. 035

36 Dpolo Magnétco Momento de dpolo magnétco ( μ ). Módulo: μ = N A. Dreção e sentdo: os mesmos de n. Desta forma podemos escrever o torque como Undade (μ): τ = μ Obs.: esta equação é muto semelhante ao torque exercdo por um campo elétrco (dpolo elétrco). τ E = p E Em cada caso, o torque exercdo por um campo externo (elétrco ou magnétco) é gual ao produto vetoral do vetor de momento de dpolo correspondente com o vetor de campo. a) [μ] = [τ] / [] no S. I. J / T. b) Valor untáro 1 J / T = 1 J 1T [Crstóvão R M Rncosk] p. 036

37 Energa Potencal Magnétca (U ) 1) Como o campo magnétco está executando um torque no dpolo, temos então, um trabalho sendo executado sobre o dpolo para mudar a sua orentação. Analogamente ao dpolo elétrco Δ U = U (θ ) E E = p E ΔU = U (θ ) = μ 2) U máx θ = U mn θ = 0 0 U (180 0 ) = + μ (μ antparalelo a ). U (0 0 ) = μ (μ paralelo a ). U = 0 J θ = 90 0 ou θ = (2n +1) π/2 U (90 0 ) = 0 J (μ perpendcular a ). 3) Dferença de energa potencal entre dos extremos Δ U = U (180 0 ) U (0 ) = + μ ( μ ) Como ΔU = W f, este resultado também é 0 ΔU = 2 μ o trabalho que deve ser realzado por um agente externo para grar um dpolo magnétco de 180 0, a partr de sua posção alnhada com o campo. Ex.: dpolo magnétco ímã em forma de barra, esfera carregada em rotação, Terra, a maora das partículas subatômca (elétron, prótons e nêutrons, etc.). [Crstóvão R M Rncosk] p. 037

38 Lsta de Exercícos Complementar 8 3E) pág P) pág P) pág E) pág E) pág E) pág P) pág P) pág P) pág P) pág E) pág E) pág. 181 [Crstóvão R M Rncosk] p. 038