Aula 7: Circuitos. Curso de Física Geral III F-328 1º semestre, 2014

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1 Aula 7: Crcutos Curso de Físca Geral III F-38 º semestre, 04

2 Ponto essencal Para resolver um crcuto de corrente contínua, é precso entender se as cargas estão ganhando ou perdendo energa potencal elétrca quando passam através dos elementos do crcuto. F38 S04

3 Fonte de força eletromotrz Fonte de energa em um crcuto DC esolver um crcuto de corrente contínua (DC) é calcular o valor e o sentdo da corrente. Como vmos, para que se estabeleça uma corrente duradoura num condutor, é necessáro manter uma dferença de potencal entre suas extremdades. No caso prátco, sto é feto por um dspostvo chamado fonte de força eletromotrz (fem), cujo símbolo é: Trabalho da fonte - Dentro da fonte, um elemento de carga postva dq deve se mover de um ponto de potencal mas baxo ( ) para outro de potencal mas alto (+), necesstando de uma energa para sso. Então a fonte deve realzar um trabalho dw sobre um elemento de carga dq a fm de forçá-lo a r do termnal ( ) para o termnal (+). ε + dw dq volt F38 S04 3 ε J C

4 Tpos de fem Fonte de tensão deal Modelo dealzado de uma batera Bombeamento de cargas sem nenhuma resstênca Não há energa dsspada na fonte + - ε V V b Va ε ε Fonte de tensão real Qualquer batera na prátca Movmento das cargas afetado pela resstênca nterna r da batera Há energa dsspada na fonte r + - V V V ε r b a (para o sentdo de como na fgura) F38 S04 4

5 Les de Krchhoff - Nó Nó Ponto do crcuto onde três fos ou mas se encontram Le dos nós: A soma algébrca das correntes é nula em um nó Não há acúmulo ou destrução de carga em um nó Convenção: Corrente entrando: postvo Corrente sando: negatvo 0 V Nó a: + F38 S04 5 0

6 Les de Krchhoff - Malha Malha Percurso fechado em um crcuto Le das malhas: A soma algébrca das dferença de potencal é nula em uma malha Não há acúmulo ou destrução de energa potencal em uma malha Convenção: Ganho de energa: postvo Perda de energa: negatvo ΔV 0 Incando no ponto a: + ε 0 F38 S04 6

7 Malha - Convenção Fonte A ε B de A a B: ΔV ε de B a A: ΔV +ε (perda) (ganho) Capactor C A + - B de A a B: ΔV -q/c de B a A: ΔV +q/c (perda) (ganho) esstor A B de A a B: ΔV - (perda) de B a A: ΔV + (ganho) F38 S04 7

8 Crcuto de malha únca Através da energa Em um ntervalo de tempo dt: A equação de potênca (P ) estabelece que uma energa térmca aparece no resstor do crcuto: du Pdt dt, Uma carga dqdt se move através da batera B, e o trabalho que está realzado sobre a carga é: dw ε dq ε dt Do prncípo de conservação da energa temos: ε dt dt ε ε cuja undade é o ampère (A). potencal mas alto potencal mas baxo F38 S04 8

9 Crcuto de malha únca Através do potencal egra das malhas de Krchhoff: A soma algébrca das varações de potencal encontradas ao longo de um camnho fechado qualquer de um crcuto deve ser nula. Partndo do ponto a no sentdo da corrente: V a + ε Va ε 0 ε potencal mas alto potencal mas baxo No caso de uma fonte real (com resstênca nterna r) ε r 0 ε r + F38 S04 9

10 Assocação de resstores em sére Assocação em sére Mesma corrente passa através dos resstores Soma das dferenças de potencal entre as extremdades de cada resstor é gual à dferença de potencal aplcada V + ( + ) V eq Comparando: eq + V Para três ou mas resstores em sére: eq V F38 S04 0

11 Assocação de resstores em paralelo Assocação em paralelo Mesma dferença de potencal para cada resstor Soma das correntes passando através de cada resstor é gual à corrente total V, V V + V + eq V Comparando: + eq Para três ou mas resstores em paralelo: V eq 3 F38 S04

12 Estratéga de resolução Etapas Desenhar o crcuto colocando em evdênca as assocações Sére: uma depos da outra Paralelo: Separação da corrente Pode deslocar uma junção de fos ao longo de um fo Calcular a eq da assocação menor Desenhar o novo crcuto Calcular a eq da assocação menor até obter somente uma eq F38 S04

13 Estratéga de resolução - váras malhas Etapas Identfcar os nós Numerar cada ramo (entre dos nós) Atrbur uma corrente em um sentdo hpotétco Escrever a le dos nós para (n-) nós Escrever a le das malhas passando ao menos uma vez por ramo (sentdo arbtráro) esolver o sstema de equações Se uma corrente é negatva, seu sentdo é oposto ao suposto Verfcação Soma das potêncas fornecdas pelas fontes gual a soma das potêncas dsspadas nos resstores ε F38 S04 3

14 Exemplo - Crcuto de váras malhas Sejam: Calcular ε 3,0V,,,,0Ω, 3 ε 6,0V 4,0Ω (I) (II) Nó a: + () 3 Malha (I): sentdo ant-horáro a partr de a ε + ε + 4,0 4,0 3,0 () 0 esolvendo (), () e (3) teremos: 0,50 A 0,5 A 0,5 A 0,5 A 3 Malha (II): sentdo horáro a partr de a + 3 ε ε + 0 Snal negatvo de : Sentdo real da corrente é contráro ao ndcado na fgura 4,0 + 4,03 0 (3) F38 S04 4

15 Amperímetros e voltímetros Amperímetro Instrumento usado para medr corrente elétrca Sempre colocado em sére no crcuto onde se quer medr a corrente Para que a resstênca do amperímetro ( A ) não altere o valor da corrente a ser medda: A << ( r + + ) Voltímetro Instrumento usado para medr dferença de potencal Sempre colocado em paralelo com o trecho onde se quer medr a dferença de potencal Para que a resstênca do voltímetro ( V ) não altere o valor da dferença de potencal a ser medda: V >> Na prátca, um únco nstrumento (multímetro) realza as duas meddas anterores, além da medda das resstêncas. F38 S04 5

16 Crcuto C A corrente em um crcuto fca constante se há um capactor? Não, o capactor se carrega ou se descarrega, modfcando a corrente Crcutos C Crcutos contendo resstores e capactores Correntes e potencas varam com o tempo Apesar das fontes (fem) que almentam estes crcutos serem ndependentes do tempo, ocorrem efetos dependentes do tempo com a ntrodução de capactores Estes efetos são útes para controle do funconamento de máqunas e motores F38 S04 6

17 Carregar um capactor Chave S fechada em t 0 A carga ncal do capactor é nula Assm que S se fecha, surge uma corrente dependente do tempo no crcuto Essa corrente nca o processo de carga do capactor t 0 q (0) 0 t 0 q ( t) F38 S04 7

18 Carregar um capactor - Carga esolver (estudar) este crcuto é encontrar a expressão da corrente (t) que satsfaça à equação: dq dt Como : q onde ε q C dq dt dq q Cε C ε q( t) Cε ( e Q f ( e Q f Cε t dt q C t / C t / C (le das malhas) ln ) ) dq dt q Cε C F38 S04 8 Cε C q C q Cε t t/ C q Cε Cε e Cε C ( faz se u q Cε du dq) é a carga fnal do capactor

19 Carregar um capactor - Corrente onde dq dt 0 ( t) ε e 0e ε ( t) Cε e C t t t / C t / C t / C é a corrente ncal Observe que a corrente tem valor ncal gual a ε/ e decresce até zero, quando capactor se torna completamente carregado Um capactor em processo de carga, ncalmente (t0) funcona como um fo de lgação comum em relação à corrente de carga. Decorrdo um longo tempo, ele funcona como um fo rompdo. ε 0 q(0) 0, (0) q( ) Cε, ( ) F38 S04 9 0

20 Crcuto C - Constante de tempo O produto C que aparece nas expressões de q(t) e (t) tem dmensão de tempo e é a chamada constante de tempo capactva do crcuto C: τ C q Se t C q( t) 0,63 Cε e ( t) 0, 37 F38 S04 0 ε

21 Carregar um capactor - Exemplo (carga de um capactor) F38 S04

22 Descarregar um capactor Chave S fechada em t 0 A carga ncal do capactor é Q O capactor va se descarregar através de Como varam agora q(t) e (t) no crcuto?. t 0 q (0) t 0 q ( t) Q F38 S04

23 Descarregar um capactor Le das malhas: Como dq dt + q C 0 dq dt + C q 0 q + C 0 Cujas soluções são: q( t) Qe dq ( t) dt t C t C 0 e ; 0 Q C No processo de descarga, tanto a carga como a corrente dmnuem exponencalmente com o tempo. t t 0 0 q(0) Q; q( ) 0; (0) ( ) 0 F38 S04 3

24 Exemplo Um capactor de capactânca C está descarregando através de uma resstênca. a) Em termos da constante de tempo τ C, em que nstante a carga no capactor será metade do seu valor ncal? q ln Q e t C t C / t C Q e t C ln 0,69τ b) Em que nstante a energa armazenada no capactor será gual à metade do seu valor ncal? q Q t U e C C t ln t C C U F38 S04 4 C 0 Q C ln 0,35τ. c) Qual é a energa dsspada no resstor durante a descarga do capactor? : Q U. Por quê? ( eobtenha esta resposta ntegrando du dt C )

25 Desafo: esolver o crcuto abaxo F38 S04 5

26 esumo Fonte Mantém uma dferença de potencal Assocação de resstores Em sére Les de Krchhoff Le dos nós eq 0 ε + - r + - Ideal Em paralelo Le das malhas ΔV eq 0 eal ε Crcutos C Carga Descarga t / C C q( t) Cε ( e ) q( t) Qe F38 S04 6 t

27 Lsta de exercícos do Capítulo 7 Os exercícos sobre Crcutos estão na págna da dscplna : (http://www.f.uncamp.br). Consultar: Graduação! Dscplnas! F 38 Físca Geral III Aulas gravadas: (Prof. overs) ou UnvespTV e Youtube (Prof. Luz Marco Brescansn) F38 S04 7

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