Metrologia Experiência IV - Resistores Uso do Ohmímetro - Prof.: Dr. Cláudio S. Sartori INTRODUÇÃO: Forma Geral dos Relatórios.

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1 INTODUÇÃO: Forma Geral dos elatóros É muto desejável que seja um caderno grande (formato 4) pautada com folhas enumeradas ou com folhas enumeradas e quadrculadas, do tpo contabldade, de capa dura preta, brochura. Chamaremos de Caderno de aboratóro. No verso deste caderno você pode fazer o rascunho a láps. Na parte enumerada fará o relatóro com a segunte estruturação: No mínmo, para cada expermento o Caderno de aboratóro deve sempre conter: 1. Título do expermento data de realzação e colaboradores; 2. Objetvos do expermento; 3. otero dos procedmentos expermentas; 4. Esquema do aparato utlzado; 5. Descrção dos prncpas nstrumentos; 6. Dados meddos; 7. Cálculos; 8. Gráfcos; 9. esultados e conclusões. eferêncas: 1. G.. Squres, "Practcal Physcs" (Cambrdge Unversty Press, 1991), capítulo 10, pp ; e D.W. Preston, "Experments n Physcs" (John Wley & Sons, 1985), pp C. H. de Brto Cruz, H.. Fragnto, Gua para Físca Expermental Caderno de aboratóro, Gráfcos e Erros, Insttuto de Físca, Uncamp, IFGW D.W. Preston, "Experments n Physcs" (John Wley & Sons, 1985), pp ; G.. 4. C.E. Hennes, W.O.N. Gumarães e J.. overs, "Problemas Expermentas em Físca" 3ª edção, (Edtora da Uncamp, 1989), capítulo, pp O formato de apresentação destes 9 tens não é rígdo. O mas ndcado é usar um formato seqüencal, anotando-se à medda que o expermento evolu.

2 Corrente e resstênca elétrca. Corrente e Densdade de corrente elétrca. Começamos agora a estudar o movmento de cargas elétrcas. Exemplo de corrente elétrca: as pequenas correntes nervosas que regulam nossas atvdades musculares, correntes nas casas, como a que passa pelo bulbo de uma lâmpada, em um tubo evacuado de T, fluem elétrons. Partículas carregadas de ambos os snas fluem nos gases onzados de lâmpadas fluorescentes, nas bateras de rádos transstores e nas bateras de automóves. Correntes elétrcas atravessam as bateras de calculadoras e em chps de aparelhos elétrcos (Mcrocomputadores, forno de mcroondas, etc.). Em escalas globas, partículas carregadas são presas nos cnturões de radação de an llen exstentes na atmosfera entre os pólos norte e sul. Em termos do sstema planetáro, enormes correntes de prótons, elétrons e íons voam na dreção oposta do Sol, conhecdo como vento solar. Em escala galáctca, raos cósmcos, que são prótons altamente energétcos, fluem através da a-áctea. Como a corrente consste num movmento de cargas, nem todo movmento de carga consttu uma corrente elétrca. efermos a uma corrente elétrca passando através de uma superfíce, quando cargas fluem através dessa superfíce. Exemplfquemos dos exemplos: 1) Os elétrons de condução de um fo de cobre solado estão em movmento randômco a uma velocdade da ordem de 10 6 m. Se passarmos um s hpotétco plano através do fo, os elétrons de condução passam através dele em ambas as dreções, a razão de alguns blhões por segundo. Então não há um transporte de carga e conseqüentemente não há corrente. Porém se conectar as extremdades do fo em uma batera, o movmento das cargas se dará em uma dreção, havendo assm corrente elétrca. 2) O fluxo de água através de uma manguera de jardm representam a dreção do fluxo das cargas postvas, (os prótons na molécula de água) a razão de alguns mlhões de Coulomb por segundo. Não há transporte de cargas, pos há um movmento paralelo de cargas elétrcas negatvas (elétrons na molécula de água) de exata quantdade na mesma dreção. Defnção de Corrente Elétrca: Imagne um fo condutor solado, em forma de curva, como lustrado abaxo. Não há campo elétrco aplcado ao fo, conseqüentemente não há força elétrca atuando nos elétrons de condução. Se nsermos uma batera, conectada às extremdades do fo, estabelecemos um campo elétrco no nteror do fo, exercendo força sobre os elétrons de condução, estabelecendo assm uma corrente elétrca. Fgura 1 Sentdo convenconal da corrente elétrca num crcuto elétrco. O sentdo real é o oposto, o do movmento dos elétrons. q dq = = dt t ; Sobre condções de regme estaconáro, a corrente elétrca é a mesma em um fo condutor, analsando dferentes seções transversas do fo. Isto garante que a carga é conservada. undade do SI para corrente elétrca é o Coulomb por segundo ou mpére (): 1 = 1C 1s dreção da corrente elétrca: Na fgura acma demos a dreção da corrente elétrca como sendo o movmento de cargas postvas, repeldas pelo termnal postvo da batera elétrca e atraídas pelo seu termnal negatvo. Este é o sentdo convenconal hstórco; o sentdo real é o do movmento das partículas negatvas (elétrons), que é contráro ao sentdo convenconal. Densdade de corrente elétrca J Na teora de campos, estamos nteressados em eventos que ocorrem em um ponto e não em uma regão extensa. Então, devemos concetuar a densdade de corrente J, medda em ampéres por metro quadrado (/m 2 ). O ncremento de corrente I que atravessa uma superfíce ncremental S, normal à densdade de corrente é: I = J S N I = J S I = J ds densdade de corrente pode ser comparada à velocdade de uma densdade de carga volumétrca: Q v x I = = = v S t t t S 2

3 I = v Sv x Como v x representa a componente da velocdade v, teremos: J = v Generalzando, teremos: x v J = vv Observe que a carga em movmento consttu a corrente, que também chamamos de J como densdade de corrente de convecção. Fgura 2 Ilustração do movmento dos portadores de carga postvo (sentdo convenconal (a)) e sentdo real (b). Observe que J e E possuem o mesmo sentdo. Condutores Os físcos hoje descrevem o comportamento dos elétrons ao redor do núcleo atômco postvo em termos da energa total do elétron em relação ao nível zero de referênca para um elétron a uma dstânca nfnta do núcleo. energa total é dada pela soma das energas cnétca e potencal, e como energa deve ser dada ao elétron para que este se afaste do núcleo, a energa de cada elétron no átomo é uma quantdade negatva. Embora este modelo possua algumas lmtações, é convenente assocarmos estes valores de energa com as órbtas ao redor do núcleo; as energas mas negatvas correspondem às órbtas de menor rao. De acordo com a teora quântca, somente certos níves dscretos de energa, ou estados de energa, são permtdos em um dado átomo, e um elétron deve, portanto, absorver ou emtr quantdades dscretas de energa, ou quanta, ao passar de um nível a outro. Um átomo normal na temperatura de zero absoluto possu um elétron ocupando cada um dos níves de energa mas baxos, começando a partr do núcleo e contnuando até que o suprmento de elétrons se esgote. Em um sóldo crstalno, como um metal ou um damante, os átomos estão dspostos muto mas próxmos, muto mas elétrons estão presentes e muto mas níves de energa permssíves estão dsponíves por causa das forças de nteração entre x os átomos. erfcamos que os níves de energa que podem ser atrbuídos aos elétrons são agrupados em largas faxas, ou bandas, cada banda composta de números níves dscretos extremamente próxmos. Na temperatura de zero absoluto, o sóldo normal também possu cada nível ocupado, começando com o menor e contnuando até que todos os elétrons estejam stuados. Os elétrons com os maores (menos negatvos) níves de energa, os elétrons de valênca, estão stuados na banda de valênca. Se forem permtdos maores níves de energa na banda de valênca, ou se a banda de valênca se une suavemente com a banda de condução, então uma energa cnétca adconal pode ser dada aos elétrons de valênca por um campo externo, resultando em um fluxo de elétrons. O sóldo é chamado um condutor metálco. banda de valênca preenchda e a banda de condução não preenchda para um condutor a O K estão esboçadas na fgura 3 (a). Se, contudo, o elétron com o maor nível de energa ocupar o nível do topo da banda de valênca e exstr uma banda probda (gap) entre a banda de valênca e a banda de condução, então o elétron não pode receber energa adconal em pequenas quantdades e o materal é um solante. Esta estrutura de bandas está ndcada na fgura 3 (b). Note que, se uma quantdade de energa relatvamente grande puder ser transferda para o elétron, ele pode ser sufcentemente exctado para saltar a banda probda até a próxma banda onde a condução pode faclmente ocorrer. qu o solante é rompdo. Ocorre uma condção ntermedára quando somente uma pequena regão probda separa as duas bandas, como lustrado na fgura 3 (c). Pequenas quantdades de energa na forma de calor, luz ou um campo elétrco podem aumentar a energa dos elétrons do topo da banda preenchda e fornecer a base para condução. Estes materas são solantes que dspõem de mutas propredades dos condutores e são chamados semcondutores. Fgura 3 Ilustração das bandas de energa em três dferentes materas a ok. (a) O condutor não possu 3

4 banda probda entre as bandas de valênca e de condução. (b) O solante possu uma grande banda probda. (c) o semcondutor possu uma pequena banda probda. Consderando um condutor, os elétrons lvres se movem pela atuação de um campo elétrco E, ssm, um elétron de carga e expermentará uma força dada por: F = ee No espaço lvre, o elétron acelerara e contnuamente aumentara sua velocdade (e energa); no materal crstalno, o progresso do elétron é mpeddo pelas colsões contínuas com a rede de estruturas crstalnas termcamente exctadas e uma velocdade méda constante é logo atngda. Esta velocdade v, é denomnada velocdade de derva (do nglês, drft) e é lnearmente relaconada com a ntensdade de campo elétrco pela mobldade do elétron em um dado materal. Desgnamos mobldade pelo símbolo m, tal que: v = µ ee d onde m e é a mobldade de um elétron e postva por defnção. Note que a velocdade do elétron está em uma dreção oposta à dreção de E. equação anteror também mostra que a mobldade é medda em undades de metros quadrados por segundo por volt; os valores típcos são 0,0012 para o alumíno, 0,0032 para o cobre e 0,0056 para a prata. Para estes bons condutores, uma velocdade de derva de poucas polegadas por segundo é sufcente para produzr um aumento de temperatura aprecável e pode causar o derretmento do fo se o calor não for rapdamente removdo por condução térmca ou radação. Podemos obter a relação J = µ ee e onde r e é a densdade de carga do elétron lvre, um valor negatvo. densdade de carga total r v, é zero, pos quantdades guas de cargas postvas e negatvas estão presentes no materal neutro. O valor negatvo de r e, e o snal de menos levam a uma densdade de corrente J que está na mesma dreção da ntensdade de campo elétrco E. Contudo, a relação entre J e E para um condutor metálco é também especfcada pela condutvdade s (sgma), onde s é meddo em semens por metro (S/m). J = σe Um semens (l S) é a undade básca de condutânca no SI e é defndo como um ampére por volt. ntgamente, a undade de condutânca era chamada mho e smbolzada por um Ω nvertdo. ssm como o semens reverenca os rmãos Semens &, a undade nversa de resstênca, que chamamos de ohm (l Ohm é um volt por ampere), reverenca Georg Smon Ohm, o físco alemão que prmero descreveu a relação tensãocorrente mplícta. Chamamos esta equação deforma pontual da le de Ohm; em breve veremos uma forma mas comum da le de Ohm. Prmeramente, contudo, é nteressante observar a condutvdade de dversos condutores metálcos; os valores típcos (em semens por metro) são 3, para o alumíno, 5, para o cobre e 6, para a prata. Dados de outros condutores podem ser encontrados no pêndce C. o observarmos valores como estes, é apenas natural consderarmos que estamos sendo apresentados a valores constantes; sto é essencalmente verdade. Os condutores metálcos obedecem à le de Ohm muto felmente, e esta é uma relação lnear; a condutvdade é constante sobre largas faxas de densdade de corrente e ntensdade de campo elétrco. le de Ohm e os condutores metálcos são também descrtos como sotrópcos, ou tendo as mesmas propredades em todas as dreções. Um materal não sotrópco é chamado ansotrópco. Menconaremos tal materal dentro de poucas págnas. Entretanto, a condutvdade é uma função da temperatura. resstvdade, que é o nverso da condutvdade: 1 e sstvdad e = vara quase lnearmente com a temperatura na regão da temperatura ambente, e para o alumíno, o cobre e a prata ela aumenta cerca de 0,4 por cento para um aumento de l K na temperatura. Para dversos metas, a resstvdade ca abruptamente a zero na temperatura de poucos Kelvn; esta propredade é denomnada supercondutvdade. O cobre e a prata não são supercondutores, embora o alumíno o seja (para temperaturas abaxo de 1,14 K). Se agora combnarmos (7) e (8), a condutvdade podem ser expressa em termos da densdade de carga e da mobldade do elétron por: σ = e µ e Pela defnção de mobldade, é agora nteressante notar que uma temperatura mas elevada mplca uma maor vbração da rede crstalna, maor mpedmento de progresso dos elétrons para uma dada ntensdade do campo & Este é o nome de famíla de dos rmãos alemães, KarI Wlhelm e Wemer von Semens, famosos nventores do século XIX. Kar se tomou cdadão brtânco e fo nomeado cavalero, tomando-se Sr Wllam Semens. σ 4

5 elétrco, menor velocdade de derva, menor mobldade, menor condutvdade, maor resstvdade. Supondo unformdade no campo, podemos escrever: ab Fgura 4 Unformdade de E e J num condutor. a a = E dl = E dl = E l b b ab = E l ab ab = El I J ds = JS = S Como I I ab J = = σ E = σ S S l l ab =. Chamamos de resstênca : σs I l = σ S l = S ba Permssvdade relatva e constante delétrca para alguns materas. Materal e e /e água (deonzada) 1 0 água (destlada ) 80 0,04 Água (do mar) 4 Âmbar 2,7 0,002 Álcool etílco 25 0,1 r 1,0005 Baquelta 4,74 0,022 Borracha 2,5 3 0,002 NaCl 5,9 0,0001 CO 2 1,001 TO ,0015 Esteatte 5,8 0,003 Ferrta (NZn) 12,4 0,00025 Gelo 4,2 0,05 Ge 16 Madera (Seca) 1,5 4 0,01 Mca 5,4 0,0006 Náylon 3,5 0,02 Neopreno 6,6 0,011 Neve 3,3 0,5 Óxdo de lumíno 8,8 0,0006 Papel 3 0,008 Pranol 4,4 0,0005 Plexglas 3,45 0,03 Polestreno 2,56 0,00005 Poletleno 2,26 0,0002 Polpropleno 2,25 0,0003 Porcelana 6 0,014 Quartzo 3,8 0,00075 SO 2 3,8 0,00075 S 11,8 Styrofoam 1,03 0,0001 Teflon 2,1 0,0003 Terra 2,8 0,05 TBa ,013 dro 4-7 0,002 Pyrex 4 0,0006 Tabela II Condutvdade para uma sére de condutores metálcos. Materal s (S/m) Materal s (S/m) g 6, Grafte Cu 5, S 2300 u 4, Ferrta 100 l 3, H 2 O (mar) 5 W 1, Calcáro 10-2 Z 1, rgla atão 1, H 2 O 10-3 N 1, H 2 O(dest.) 10-4 Fe 1, Terra (area) 10-5 Bronze Granto 10-6 Solda 0, Mármore 10-8 ço carbono 0, Baquelta 10-9 Prata Germânca 0, Porcelana Mn 0, Damante Constantan 0, Polestreno Ge 0, Quartzo ço sem estanho 0, Ncromo 0,

6 esstênca Elétrca: Se aplcarmos a mesma dferença de potencal em extremdades de um pedaço de cobre e em vdro, verfcamos dferentes correntes. Essa característca do condutor é denomnada de resstênca elétrca. Determnamos a resstênca elétrca de um condutor entre dos pontos aplcando uma dferença de potencal entre esses pontos e medmos a corrente resultante. resstênca é dada por: = I undade SI de resstênca elétrca é dada pelo olt por mpére, denomnada Ohm (Ω). 1Ω= 1 1. Um condutor cuja função em um crcuto é fornecer certa resstênca à passagem de corrente é denomnado de resstor. epresentamos um resstor em um dagrama pelo símbolo. Defnmos a resstvdade de um condutor como a razão entre o campo elétrco aplcado ao condutor e a densdade de corrente J: = E J undade de resstvdade no SI é o volt por metro (/m) e também o Ohm vezes metro (Ω.m). Propredades físcas de alguns materas varam com a temperatura, e a resstvdade também se comporta dessa manera. Para o cobre e alguns metas em geral, a resstvdade possu o segunte comportamento com a temperatura: 0 = 0α( T T 0) qu, T 0 é uma temperatura de referênca, em geral é escolhda T 0 = 293K, α é o chamado coefcente de resstvdade. tabela abaxo lustra alguns valores de resstvdade a temperatura ambente (20 C) para alguns materas. Podemos escrever também a relação: E =. J para um materal dto sotrópco, ou seja, que não vara suas propredades elétrcas com as dversas dreções. Se nós conhecemos a resstvdade de uma substânca, podemos encontrar sua resstênca. Seja área da seção reta de um condutor e seu comprmento. Podemos encontrar as seguntes relações entre o campo elétrco e a densdade de corrente neste condutor: E = ; J = = E = J embrando que /I é a resstênca do materal, teremos: = emos que a resstênca em um condutor é nversamente proporconal à sua área de seção reta e dretamente proporconal à resstvdade e ao seu comprmento. Materal Tabela I esstvdade de alguns materas. esstvdade (Ω.m). Coefcente de resstvdade α( K 1 ) Metas Típcos Cobre 16910, ,. lumíno 27510, ,. Tungstêno 52510, ,. Ferro 96810, ,. Platna 10, ,. Semcondutores típcos Slíco puro 2510, Slíco tpo p 8710,. 4 Slíco tpo n 2810,. Isolantes Típcos dro Quartzo e de Ohm: Dssemos que um resstor é um condutor com uma específca resstênca. Isto sgnfca que ele tem a mesma resstênca se a magntude e dreção (polardade) de uma dferença de potencal aplcada forem mudadas. lguns resstores dependem dessa dferença de potencal aplcada. Quando um resstor não depende da ddp aplcada em seus termnas e o comportamento gráfco de em função da corrente for uma reta, como mostra a fgura abaxo, dzemos que ele obedece à e de Ohm =I. Observe que quanto maor a nclnação da reta, tanto maor a resstênca elétrca, pos = tg α. 6

7 Fgura 5 Comportamento Ôhmco (a) e resstênca em um condutor (b). a=f/m=ee/m. Chamando o tempo entre duas colsões sucessvas de τ o elétron possurá uma velocdade de correnteza dada por: vd = aτ = eeτ m Combnando com a equação para a densdade de corrente, teremos: J eeτ vd ne m E ( m = = = ) 2 J enτ Comparando com E=J, teremos: = m en 2 τ Observe que a resstvdade em um metal não depende do campo elétrco aplcado, obedecendo à e de Ohm. Exemplo 1 - Determne o tempo t entre as colsões de um elétron e os átomos de cobre em um fo de cobre. 7 Temos que: τ = m 2 en Tomando o valor de da tabela teremos: ,. kg τ = =,. (, m )(, C)(, Ω. m) s Um dspostvo condutor obedece à e de Ohm quando sua resstênca é ndependente da magntude e polardade do potencal elétrco aplcado. Um materal condutor obedece à e de Ohm quando sua resstvdade é ndependente da magntude e dreção do campo elétrco aplcado. O modelo utlzado para analsar o processo de condução nos materas condutores é o modelo do elétron lvre, no qual elétrons de condução são lvres para se mover no volume do materal condutor. ssume-se que durante esse movmento, os elétrons não se coldem com os outros elétrons, mas só entre os átomos do metal condutor.os elétrons, de acordo com a físca clássca, possuem uma dstrbução Maxwellana de velocdades, como as moléculas em um gás. Nessa dstrbução, a velocdade méda do elétrons é proporconal à raz quadrada da temperatura absoluta. O movmento dos elétrons é regdo pelas les da físca clássca, e não pelas les da físca quântca, cujo modelo é o mas adequado atualmente. Quando aplcamos um campo elétrco em um metal, os elétrons modfcam seu movmento randômco e ncam um movmento ordenado na dreção oposta à do campo elétrco aplcado, com uma velocdade de correnteza v d. O movmento dos elétrons é uma combnação entre as colsões com os átomos no metal e à aceleração devdo ao campo elétrco E. Quando consderamos os elétrons lvres, a únca contrbução para a velocdade de correnteza é devdo ao campo elétrco aplcado no metal. Chamando de m a massa do elétron colocado em um campo elétrco E, de acordo com a segunda le de Newton, ele terá aceleração dada por: Exemplo 2 - Determne o camnho lvre médo l do elétron entre duas colsões. Sabemos que : λ = v τ = d (, m s )( 2, s) = 40nm Energa e Potênca em crcutos elétrcos: Na fgura abaxo lustramos um dspostvo qualquer (resstor, capactor, etc.) conectado a uma batera que mantém uma ddp em seus termnas, causando um maor potencal no termnal a e um menor no termnal b. Fgura 6 Crcuto envolvendo resstor. Mantda a ddp nos termnas da batera, haverá um fluxo de corrente no crcuto e entre os termnas a e b. Uma quantdade de carga dq se moverá de a para b, sob uma ddp.

8 energa potencal decresce de uma quantdade: (de a para b dmnu): du = dq. = dt Como defnmos potênca por: P = du dt Então: P =. O prncípo da conservação da energa nos dz que o decréscmo de energa potencal é acompanhado pela transferênca de energa em alguma outra forma. Essa é a potênca assocada a essa transferênca. Podemos anda encontrar as seguntes relações: P =. 2 2 = Em um resstor, a passagem dos elétrons se dá a velocdade de correnteza constante, mantendo sua energa cnétca méda constante, aparecendo uma perda de energa potencal elétrca como energa térmca. Em escala mcroscópca há uma transferênca de energa devdo a colsões entre os elétrons e os átomos que formam a estrutura do resstor, aumentando sua temperatura. energa mecânca transferda na forma de energa térmca é dta dsspada. ssocação de esstores: Podemos assocar resstores de duas maneras: em sére e em paralelo. Em cada assocação, podemos encontrar a resstênca equvalente da assocação, como lustramos na fgura abaxo: a) ssocação em paralelo: Nesse tpo de assocação, a ddp em cada resstor se mantém constante, pos todo está conectado no mesmo fo. s correntes somadas darão a corrente total e a resstênca equvalente eq encontramos através de: n 1 = = 1 eq eq j j= 1 = 11 = 22 = 33 = (e dos nós) eq b) ssocação em sére: Nesta assocação, a corrente que atravessa cada resstor é a mesma, e a ddp em cada resstor, quando somadas, dá a ddp total sobre a resstenca equvalente eq. = n eq = eq = j j= eq Em ambos os casos temos: =. eq Potencômetros: s resstêncas varáves são denomnadas de potencômetros ou reostatos. segur lustramos alguns tpos encontrados: Fgura 7 Potencômetros. 8

9 Códgo de cores em resstêncas: 3. Complete a tabela. área é dada por: 2 = π D 4 resstvdade é dada pela e de Ohm: l = = l fo Tabela expermental D (mm) (m 2 ) (m) / (m -1 ) (Ω) (Ω.m) 9 Materal: níquelcromo 0.7mm fo D (mm) (m 2 ) (m) / (m -1 ) (Ω) (Ω.m) Materal: níquelcromo 0.5mm Materal Utlzado Panel de fos. Trena, multímetro fo D (mm) (m 2 ) (m) / (m -1 ) (Ω) (Ω.m) Materal: níquelfo D (mm) (m 2 ) (m) / (m -1 ) (Ω) (Ω.m) Materal: Ferro fo D (mm) (m 2 ) (m) / (m -1 ) (Ω) (Ω.m) Procedmento Expermental Materal: cobre 0.7mm 1. Montar o aparato. 2. erfque as lgações e para cada par de conexões e cada fo, medr a resstênca elétrca.

10 nálse dos dados Expermentas obtdos Complete a tabela, usando o modo estatístco da calculadora e obtendo: o Méda da resstvdade: N = = 1 N o Desvo padrão populaconal da resstvdade: N ( ) 2 σ = = 1 N o Erro assocado à méda da resstvdade: σ = N o presentação do resultado: = ± Ω m Ω ( m) Materal ( m) ( ) σ Ω ( Ω m) present ação 10 Identfque com resultados da tabela II e da lteratura. Construa um gráfco de versus l/ e faça a regressão lnear para obter o valor da resstvdade para cada materal e compare com a apresentação do resultado obtda anterormente. Conclusões

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