Conteúdo 4 - Impulsos elétricos e fenômenos biológicos

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Conteúdo 4 - Impulsos elétricos e fenômenos biológicos"

Transcrição

1 Conteúdo 4 - Impulsos elétrcos e fenômenos bológcos 4.1 Introdução Os seres vvos, em sua grande maora, são compostos majortaramente por água. A água é uma materal que na presença de certos sas se comporta como condutora de eletrcdade. A natureza, por alguma razão que não exploraremos aqu, acabou por usar a eletrcdade e a transmssão de mpulsos elétrcos como a prncpal forma de transmssão de snas em sstemas bológcos. Nos humanos pratcamente toda a percepção dscutda no conteúdo 3 abordado nas aulas anterores termna com a transformação de snas sonoros, lumnosos, mecâncos ou químcos sendo transformados em snas elétrcos que são nterpretados através do sstema nervoso e do cérebro. Um dos mas complexos fenômenos elétrcos bológcos é o excesso de íons nos lados externo e nterno da superfíce celular, e às dferenças entre as concentrações ôncas no nteror da célula e no meo extracelular. Nos seres humanos e nos anmas, uma grande quantdade de energa metabólca (cerca de 20% da taxa metabólca basal) é constantemente despendda para manter esse processo, sto é um ndcatvo de sua mportânca. Uma das estruturas mas mportantes na composção celular é a membrana ctoplasmátca que separa o nteror da célula do seu meo externo. Graças a membrana ctoplasmátca, são mantdas as dferenças de composção entre soluções no nteror e no exteror da célula. Vamos ntroduzr alguns concetos báscos de potencal elétrco, capactores elétrcos, corrente elétrca e dfusão ônca. Todos estes concetos auxlaram na explcação da dea de potencal de repouso de uma célula. Posterormente dscutremos o que vem a ser o potencal de ação de uma célula 4.2 Potencal elétrco Alguns fenômenos na natureza possuem a característca chamadas elétrcas. Hstorcamente este nome surgu pelo fato de que no passado ao se atrtar tecdos com um tpo de âmbar (em grego elktron) eles atraem outros materas. Ilustração 1: Dstrbução de lnhas de campo em uma carga elétrca postva. Assm, se defnu que exstram dos tpos de carga, a carga elétrca postva e a negatva.

2 Este são apenas nomes atrbuídos pos alguns elementos tnham comportamento dferencado de outros quanto esta atração. Não precso relembrar que esta defnção demorou anos para ser elaborada. As cargas postvas atraem as negatvas. A undade de medda de carga elétrca no sstema nternaconal é o Coulomb C. Uma carga elétrca cra em torno de s um campo elétrco E radal que possu estruturas magnáras denomnadas lnhas de campo. A fgura da lustração 2 mostra como esta dstrbução ocorrera. Assm, uma carga q de snal contráro (chamada carga de prova) estara sobre a ação de uma força causada pela carga Q como lustra a fgura da lustração. A relação entre a carga elétrca, o campo elétrco e a força é dada pela expressão: F =q E (4.1) O sentdo da força é o mesmo ou oposto ao sentdo do campo E, dependendo da carga q ser postva ou negatva. Assm, a undade de campo elétrco é Newton por Coulomb. A partr da equação (4.1) podemos defnr o trabalho W realzado por essa força, quando a partícula se desloca uma dstânca x. W = F. x (4.2) causado por uma carga Q. Como vmos anterormente o trabalho é um escalar e podemos assocá-lo a varação da energa cnétca K. W = K (4.3) A energa mecânca Ilustração 2: Interação entra a carga de prova e o campo elétrco E desta partícula é constante e dada por: E=U K (4.4) onde U é a energa potencal elétrca. Assm,havendo uma varação na energa cnétca da partícula, haverá também uma varação em sua energa potencal. U = K (4.5) A partícula carregada possu essa energa potencal devdo a sua nteração com o campo elétrco. O valor de U depende da posção da partícula. Quando a partícula se move, há uma varação de U devda ao trabalho realzado pela força elétrca: U = W (4.6) Se a carga q da partícula for postva, se essa partícula se deslocar no sentdo das lnhas de força, o trabalho realzado será postvo e haverá uma dmnução da energa potencal. Neste sentdo a varação de U é proporconal à carga elétrca. É nteressante defnr uma grandeza que relacone o trabalho necessáro para deslocar uma carga elétrca q de um ponto x 1 para x 2, esta grandeza é denomnada de dferença de potencal elétrco V e pode ser expressa por duas relações V = U q (4.7)

3 ou V = E x (4.8) É fácl obter a expressão (4.8) a partr das expressões anterores (é bom você fazer sto!!!). A undade do potencal elétrco é volt, assm 1V = 1 J. No mesmo sentdo, a ntensdade de um 1C campo elétrco unforme em função da dferença de potencal é E= V (4.9) x Exste a abordagem dferencal da equação (4.9) que dexaremos para o futuro quando tvermos o conceto de dervada dreconal mas bem defndo, mas para você entender a prncípo, magne que o vetor campo elétrco pode ser obtdo pela dervada no espaço do potencal elétrco e o snal da varação resultara na dreção do vetor. Todos estes concetos estão sendo revstos, durante o ensno médo eles foram trabalhos no tercero ano. Agora remos falar de uma dea mas aplcada aos sstemas bológcos, o potencal de repouso Potencal de repouso Entre o líqudo no nteror de uma célula e o fluído extracelular há uma dferença de potencal elétrco denomnada potencal de membrana. Esse potencal pode ser meddo lgando por meo de mcroeletrodos, os polos de um meddor tensão (voltímetro) ao nteror de uma célula (fgura da Ilustração 3). Ilustração 3: Medda do potencal de repouso de uma célula. Na maora das células, o potencal de membrana V permanece nalterado, desde que não haja nfluênca externas. Quando a célula se encontra nessa condção, dá-se ao potencal de membrana V, a desgnação de potencal de repouso representado por V 0. Em uma célula nervosa ou muscular o potencal de repouso é sempre negatvo, apresentando um valor constante e característco. Nas fbras nervosas e musculares dos anmas de sangue quente, os potencas de repouso se stuam entre -55 mv e -100 mv. Nas fbras dos músculos lsos, os potencas de repouso estão entre -30 mv e -55mV. Orgem do potencal de repouso Desenho 1: Potencal de repouso de uma célula. Undade do exo x e angstron, no caso a espessura desta membrana sera de 70 Å.

4 Quando ambos os pontos do meddor de tensão (ou voltagem) estão no meo externo, a dferença de potencal medda é nula, ndcando que o potencal elétrco é o mesmo em qualquer ponto desse meo. O mesmo acontecera se os dos eletrodos pudessem ser colocados no nteror da célula. O potencal elétrco do fludo extracelular, por convenção, é nulo e V é o potencal no nteror da membrana. O potencal V, mostrado no Desenho 1, é constante dentro e ora da célula, devendo, portanto, varar no nteror da membrana ctoplasmátca. Nessa fgura, a varação lnear V dentro da membrana é apenas hpotétca, baseada em consderações físcas. O campo elétrco dentro e fora da celula é nulo pos não há varação de potencal elétrco. O campo elétrco na membrana ctoplasmátca pode ser calculado a (4.9) e o seu valor em módulo é de 1, N /C, tente calcular este valor usando a equação (4.9) e os dados do Desenho 1 e lembre-se que 1 Å=10 10 m. Outras nformações relevantes neste momento é que a carga elétrca de um íon monovalente, como os exstentes dentro e fora da célula, é q=1, C. 4.4 Orgem do potencal de repouso A célula anmal, que será o foco de nossos estudos, pode ser entendda como um capactor elétrco pos acumula carga elétrca através de uma dstrbução específca de cargas elétrcas. Para uma compreensão melhor do que vem a ser um capactor sugro a letura do lvro de Okuno (Okuno, 1982) que explca de uma forma mas aplcada à Bologa e a letura do lvro de Hallday (Hallyday, 2008) que apresenta uma descrção mas geral e Físca do funconamento do capactor. De manera geral podemos entender que o comportamento da célula se assemelha com um capactor por exstr um acúmulo de cargas elétrcas dferentes em partes específcas da célula. No geral a célula é neutra, tanto o nteror da célula como o meo extracelular estão cheos de uma solução salna. Em soluções salnas muto dluídas, a maor para das moléculas se decompõem em íons. Esses íons movem-se lvremente numa solução aquosa. Os fluídos dentro e fora da célula são sempre neutros, sto é, a concentração de ânons em qualquer local é sempre gual à de cátons, não podendo haver um acúmulo local de cargas elétrcas nesses fludos. Pode-se magnar a membrana celular como um capactor no qual duas soluções condutoras estão separadas por uma delgada camada solante, a membrana ctoplasmátca. A fgura da Ilustração 4 mostra um capactor com cargas Q e Q. Ilustração 4: Fgura esquemátca de um capactor. As cargas elétrcas em excesso, Q e Q, que provocam a formação do potencal de repouso se localzam em torno da membrana celular. Esse potencal se orgna também na membrana celular: a superfíce nterna da membrana é coberta pelo excesso de ânons ( Q ), enquanto que, na superfíce externa, há o mesmo excesso de cátons ( Q ). Por razões que fcarão mas claras no futuro, na célula anmal a dstrbução superfcal de cargas elétrcas no exteror da célula é postva e no nteror é negatva. Note que, no lvro de Okuno não há a explcação da causa desta formação preferencal de

5 cargas. A autor usa boa parte do texto dscutndo as dmensões das células que são faclmente observadas pela experênca (pelo uso de mcroscópos) e das constantes elétrcas unversas como a permssvdade elétrca e susceptbldade magnétca (termos que fcarão mas claros no futuro), a assocação destes concetos permte a obtenção do valor do potencal elétrco de repouso da célula com grande aproxmação do que é observado expermentalmente através de experêncas como a esquematzada na Ilustração 3. A explcação do porquê desta dstrbução é uma tarefa para a teora do equlíbro celular que será dscutda mas a frente quando falarmos sobre as dferentes concentrações ôncas dentro e fora da célula Concentrações ônca dentro e fora da célula Vamos neste momento nos focalzar as dferenças de concentrações ôncas nos fluídos dentro e fora das células. Na parte nterna a concentração de íons K + é bem maor que na parte externa. O oposto ocorre com os íons Cl - e Na +. A maor parte dos ânons ntracelulares não são íons de Cl-, mas grandes ânons protécos desgnados aqu por A -. Devdo à mobldade dos íons, o fluído permanece neutro. A tabela mostra as concentrações ôncas no exteror C(1) e nteror C(2) de uma célula muscular de rã. Tabela 1 Concentrações ôncas no exteror e nteror de uma célula muscular de rã. Íon Concentração C(1) fora da célula (10-3 mol/l) Concentração C(2) no nteror da célula (10-3 mol/l) K + 2, Na ,4 Ca ++ 2,1 4,9 Mg ++ 1,25 14 Cl - 77,5 1,5 HCO3 26,6 12,4 Íons orgâncos Para este tpo de célula, a concentração de potásso é 55 vezes maor dentro, enquanto que a C K 2 concentração de cloro é quase 53 vezes maor no meo extracelular. Assm, C K 1 C 1 Cl. C Cl 2 A concentração de sódo é quase 11 vezes maor do lado de fora da célula. No lvro de Okuno, a autora gasta um certo tempo dscorrendo sobre a dferença entre a quantdade de íons na superfíce nterna da membrana e o número de íons dentro da meo ntracelular. Para este cálculo ela leva em conta a densdade superfcal de carga elétrca obtda a partr da modelagem da membrana celular como sendo um capactor de placas paralelas. A autora chega em uma razão entre o número de íons de Potásso no nteror da célula N K e quantdade de íons de Potásso na N superfíce da célula muto pequeno o que se repete para pratcamente todas as células, ou N K seja, uma pequena quantdade dos íons no nteror da célula encontram-se na membrana celular, no entanto, esta pequena quantdade é a responsável pelo potencal de repouso Corrente elétrca Exstem dos campos de estudos na eletrcdade, um relaconado as cargas elétrcas estátcas

6 (a eletrostátca), que são muto raras na natureza, mas são de grande valor para a compreensão de sstemas em equlíbro (o tratamento do capactor é uma stuação uma aplcação da eletrostátca) e para fns ddátcos. O outro campo de estudos é o das cargas em movmento, a chamada eletrodnâmca. Um dos prmeros e mas fundamentas concetos na eletrodnâmca é o conceto de corrente elétrca. Pode-se defnr corrente elétrca como um fluxo de cargas elétrcas. Para que seja mantda uma corrente elétrca num certo meo condutor é necessáro que haja uma dferença de potencal, sto é, um campo elétrco neste meo. Num condutor ou numa solução eletrolítca, defne-se a ntensdade méda de corrente elétrca, através de uma área A, como sendo = Q (4.10) t onde Q é a carga elétrca total que atravessa a área A durante o ntervalo de tempo t. Se a Q corrente varar com o tempo, usas-se a defnção dferencal =lm t 0 t = dq. dt A undade de corrente elétrca é o ampère (A) que é defndo como 1 A= 1C. 1 s Se houver uma dferença de potencal V entre dos pontos de um condutor, haverá nele uma corrente elétrca. Defne-se resstênca elétrca R como a razão R= V (4.11) Ilustração 5: Fgura lustrando a corrente elétrca atravessando um condutor elétrco. A corrente será postva se cargas elétrcas postvas se deslocarem no sentdo das lnhas de forças do campo elétrco E (ou cargas negatvas no sentdo contráro); nesse caso a dferença de potencal V será negatva. Assm, pela defnção pode-se conclur que R>0. A undade de resstênca elétrca é ohm ( ). Quando R é constante, a corrente elétrca é proporconal à dferença de potencal. Nesse caso a equação (4.11) equvale a le de Ohm. Em cada nstante, pode-se defnr a densdade de corrente elétrca por undade de área como: j= A (4.11) A undade de densdade de corrente elétrca é A/m2. A corrente elétrca num metal de deve ao deslocamento de elétrons e numa solução eletrolítca ao deslocamento dos íons. Além do movmento de agtação térmca, essas partículas possuem um movmento devdo ao campo elétrco E que produz a corrente elétrca. Esse movmento ordenado de cargas elétrcas j E é a ntensdade do campo elétrco E é

7 j E = 1 E (4.12) onde é a resstvdade elétrca do meo consderado. Sua undade é.m. Por exemplo, o líqudo (axoplasma) no nteror do axôno de uma célula nervosa de uma lula é um líqudo condutor com resstvdade elétrca 0,6.m. Numa solução eletrolítca, a resstvdade elétrca é dferente para cada íon. Pode-se verfcar expermentalmente que é nversamente proporconal ao quadrado da carga elétrca q e à concentração C (número de íons por undade de volume) desse íon, ou seja, 1 = q 2 C (4.13) A constante é denomnada constante de mobldade. A partr das equações (4.12) e (4.13) pode-se escrever j E = q 2 C E (4.14) Dfusão Até o presente, todo o tratamento feto com relação a eletrodnâmca das soluções eletrolítca fo realzado pensando-se em soluções ôncas homogêneas. Entretanto, raramente ocorrem concentrações ôncas são homogêneas na natureza em nível celular. Quanto não há unformdade ocorre o fenômeno da dfusão que é uma resposta termodnâmca do sstema na procura da homogenedade da solução. O processo de dfusão, numa solução a uma temperatura T (em K), está relaconado ao movmento de agtação térmca dos íons. Os íons coldem frequentemente com as moléculas do solvente, dando orgem a um movmento aleatóro sem nenhuma dreção preferencal. A dstrbução de um grande número de íons caracterza-se por sua concentração C, corresponde ao número de íons por undade de volume (as concentrações são expressas, geralmente, em mol/l). Se essa concentração C, não for unforme, a agtação térmca dos íons fará a concentração se unformzar. Isso corresponde a um fluxo de cargas elétrcas, ou seja, a uma densdade de corrente elétrca. C Se, para os íons, o gradente de concentração ônca for unforme na dreção x, x haverá uma densdade de corrente elétrca J D, devda à dfusão, proporconal a esse gradente C J D = q D (4.15) x onde D é a constante de dfusão para os íons. O snal (-) ndca que a densdade de corrente elétrca J é no sentdo da dmnução da concentração C,. A equação (4.15) é conhecda como a le de Fck e também é pensada no caso de ndvíduos em processos mgratóros em Bologa de populações. Se a concentração C, não varar unformemente em x a equação (4.15) será substtuída pela equação dada por: lm J = q D x 0 C d C = q x D (4.16) dx A constante de mobldade, que aparece nas equações (4.13) e (4.14), e a constante de Dfusão D estão relaconadas por = D kt (4.17) onde k=1, J / K é a constante de Boltzamnn. Essa relação expressa a nfluênca da temperatura T da solução na dfusão ônca. Assm, a densdade D J devda a dfusão ônca pode ser escrta como

8 J D = q k T dc (4.18) dx Para uma melhor compreensão da dfusão de íons em soluções eletrolítcas exste a equação de Nernst-Planck e o potencal de Donnan que não gastaremos tanto tempo na matematzação, mas dre em lnhas geras quas são os seus papes para a melhor compreensão da dnâmca dos fluídos. Em lnhas geras a equação de Nernst-Planck expressa a densdade de corrente elétrca de um determnado íon com a varação espacal da concentração e do potencal de elétrco em uma dada regão do espaço. Assm, em sua forma mas smples, a equação de Nernst-Planck é uma equação dferencal no espaço que relacona duas grandezas dstntas, a concentração de um dado íon e o potencal elétrco. Como nossos conhecmentos de equações dferencas é lmtado, nos lmtaremos a entende-la nestes moldes. Para uma compreensão superfcal expresso a equação de Nernst-Planck que é dada por: J =q kt dc dx q C dv dx (4.19) Um fato expermental que notamos na célula: há dferença de concentrações dos dversos íons na célula. Basta olhar a tabela 1 para verfcar que a concentração de íons dentro e fora da célula são muto dferentes para certos íons. Cada íon possu sua carga elétrca, seu tamanho (que pode ser expresso pelo seu rao hdrodnâmco ou seu dâmetro atômco), no entanto, íons com a mesma carga elétrca pode possur dferentes concentrações. Podemos tentar explcar esta dferença, esta aparente permeabldade seletva, através de algum mecansmo. O equlíbro de Donnan é uma explcação para a ocorrênca de uma dstrbução de íons desgual, gerando um gradente elétrco, em função da presença de outro íon que a membrana é mpermeável. Exstem canas ôncos específcos em cada célula para a transmssão de íons característcos, estes canas ôncos são os camnhos físcos que permtem a caracterzação do movmento de carga. Para a construção do equlíbro de Donnan se consdera que a equação de Nernst-Planck é nula, ou seja, há um balanço (equlíbro) entre a varação da concentração e a varação espacal do potencal elétrco. Esta mposção leva a uma relação que explca para cada medda de potencal entre dos pontos na célula as varações de concentração de um dado íon. Note que na construção do equlíbro de Donnan exste a suposção de um stuação estátca no espaço que não explca completamente a dnâmca do íons, pos a mesma não é estátca no tempo. Para explcar estes fenômenos exste um outro mecansmo para a descrção da dnâmca do transporte de íons A bomba de sódo e potásso. O que vmos até o momento fo um transporte de íons através de mecansmos termodnâmcos (dfusão) e elétrcos (potencas elétrcos em vrtude das cargas elétrcas). Mas, por s só estes mecansmos não são capazes de explcar todas as dferenças de concentração de íons. Este tpo de transporte descrto até o momento é chamado de transporte passvo pos o mesmo não consome energa. Isto quer dzer: usar energa de outra forma sendo transformada para gerar o transporte. Exste um mecansmos denomnado de bomba de sódo e potásso que é o prncpal mecansmo de transporte atvo na célula anmal. O transporte atvo caracterza-se por ser o movmento de substâncas e íons contra o gradente de concentração, ou seja, ocorre sempre de locas onde estão menos concentradas para os locas onde encontram-se mas concentradas. Esse processo é possível graças à presença de certas proteínas na membrana plasmátca que,

9 com o gasto de energa, são capazes de se combnar com a substânca ou íon e transportá-lo para a regão em que está mas concentrado. Para que sso ocorra, a proteína sofre uma mudança em sua forma para receber a substânca ou o íon. A energa necessára a esta mudança é provenente da quebra da molécula de ATP (adenosna trfosfato) em ADP (adenosna dfosfato) e fosfato, que dscutmos em aulas anterores. A concentração do sódo é maor no meo extracelular enquanto a de potásso é maor no meo ntercelular. A manutenção dessas concentrações é realzada pelas proteínas transportadoras descrtas formadoras da bomba que capturam íons sódo (Na + ) no ctoplasma e bombea-os para fora da célula. No meo extracelular, capturam os íons potásso (K + ) e os bombeam para o meo nterno. Se não houvesse um transporte atvo efcente, a concentração destes íons ra se gualar. Desse modo, a bomba de sódo e potásso é mportante uma vez que estabelece a dferença de carga elétrca entre os dos lados da membrana que é fundamental para as células musculares e nervosas e promove a facltação da penetração de amnoácdos e açúcares. Além dsso, a manutenção de alta concentração de potásso dentro da célula é mportante para síntese de proteína e respração e o bombeamento de sódo para o meo extracelular permte a manutenção do equlíbro osmótco. Com sto explcamos pratcamente a maora dos mecansmos que são útes na explcação dos potencas elétrcos de repouso na célula e das dferenças de concentração na célula. Agora, um dos mas mportantes mecansmos na dnâmca celular é a varação deste potencal de repouso (ou potencal de membrana) da célula. Pos esta varação caracterza a chamada transmssão de pulso elétrco que é tão mportante nas células musculares e nervosas. Este é o chamado potencal de ação O Potencal de Ação O valor numérco do potencal de ação na maora das células anmas é da ordem de V 0 =90 mv, no entanto, há para certas stuações, varações da magntude deste potencal V e esta varação se propaga pelo espaço da extensão da célula, matematcamente podemos representar sto por: V =V 0 V (4.20) Na fgura da lustração 6A temos uma representação do potencal de ação que é feta meramente por razões ddátcas. Nesta stuação o potencal de repouso tem o valor de -70 mv (o snal negatvo é apenas para ndcar que dentro da célula há cargas negatvas), este valor pode varar até um valor de -55 mv que é conhecdo como lmar (sto quer dzer que uma perturbação abaxo do lmar não causa a transmssão do mpulso elétrco), flutuações nestes valores denomnamos de fase de repouso. Quando o potencal de ação começa a atuar temos a fase ascendente, caracterzada pela despolarzação da célula (explcare melhor a segur), nesta fase o potencal da célula torna-se postvo, ndcando uma nversão da dstrbução de cargas dentro da célula. Quando o potencal se torna postvo temos o chamado overshoot que rá aumentar a sua magntude até o valor pco (neste caso +40 mv), após o pco o potencal meddo da célula começa a car na fase conhecda como repolarzação e assm a célula volta a sua confguração anteror de negatvo no nteror da célula e postvo no exteror, no entanto, o retorno é muto ntenso superando mesmo o potencal de repouso esta fase é conhecda como hperpolarzação, depos o potencal da célula retorna ao repouso. Tudo que fo dscutdo no parágrafo anteror é uma dealzação do que medríamos durante um ntervalo de 5 ms em um ponto de uma célula. Estas meddas podem ser realzadas em células específcas e as meddas são muto mas sujas como mostra a fgura da lustração 6B. Este pulso transmtdo ao longo da extensão da célula é conhecdo como mpulso elétrco e células específca transmtem mpulsos específcos. Assm, a dor que você sente na ponta do dedo ao sofrer uma martelada é sentda por que a alteração causada nas células do dedo são transmtdas

10 através das células nervosas do seu braço até seu cérebro. Na fgura da lustração 7 mostra quas são os mecansmos para que ocorram estas varações de potencal da célula. Que são bascamente mudanças nos canas ôncos da célula. Ilustração 6: Representação do potencal de ação no tempo. A lustração do potencal. B- lustração do potencal de ação. Ilustração 7: Ilustração do potencal de ação com a ndcação de cada etapa no nível celular.

11 Podemos lustrar o comportamento dos canas ôncos para cada uma das etapas dscutdas anterormente e para facltar a compreensão remos adconar às explcações lustrações de uma célula nervosa que é a melhor célula que transmte mpulsos elétrcos (também chamados de mpulsos nervoso) por causa de sua forma aproprada. A fgura da lustração 8 mostra a consttução de um neurôno. Neste tpo de célula o mpulso é transmtdo em apenas um sentdo. Ilustração 8: Estrutura esquemátca de um neurôno. Vamos começar a explcar o potencal de ação dentro da representação dos canas ôncos e começando pela despolarzação. A membrana celular possu város canas ôncos, que são estruturas de proteínas que permtem a passagem de íons de sódo e potásso. Esses canas fcam normalmente fechadas em um neurôno em repouso, abrndo-se quando ele é estmulado. Quando um estímulo aproprado atnge o neurôno, os canas de sódo abrem-se medatamente na área da membrana que fo estmulada: o íon sódo, por estar em maor concentração no meo celular externo, penetra rapdamente através dessas aberturas na membrana. O brusco nfluxo de cargas postvas faz com que potencal da membrana, que era da ordem de -70mV (potencal de repouso), passe a aproxmadamente +35mV ou mas dependendo da célula. Essa transção abrupta de potencal elétrco que ocorre durante a despolarzação, e cuja a ampltude é da ordem de 105 mv (de -70mV a +35 MV), é o potencal de ação propramente dto. Na área afetada pelo estímulo, a membrana permanece despolarzada, apenas por um ntervalo curto de tempo (da ordem de 1,5 ms). Logo os canas de potásso se abrem, permtndo a saída desse íon, que está em maor concentração no nteror da célula. Com sso, ocorre a repolarzação da membrana, que retorna a condção de repouso. No entanto, o afluxo de íons potásso é muto ntenso e acabam por causar a hperpolarzação. Cada célula possu um valor de potencal de ação específco. As experêncas que estudam o potencal de ação na maora das vezes são fetos em moluscos que O potencal de ação que se estabelece na área da membrana estmulada perturba a área vznha, levando à sua despolarzação. O estímulo provoca, assm, uma onda de despolarzações e repolarzações que se propaga ao longo da membrana plasmátca do neurôno. Essa onda de propagação é o mpulso nervoso.

12 Ilustração 9: Representação de um neurôno e do deslocamento de um potencal de ação no mesmo, o chamado mpulso nervoso. Como fale anterormente o mpulso nervoso se propaga em apenas um sentdo na fbra nervosa. Assm, dendrto sempre conduzem o mpulso em dreção do corpo celular. O axôno por sua vez, conduz mpulso em dreção as extremdades, sto é para longe do corpo celular. Exste toda um matemátca relaconada à descrção da propagação dos mpulsos elétrcos, a chamada redes neuras que são uma mportante ferramenta para smular o pensamento humano. No entanto, uma dscussão mas profunda deste desafo que é estabelecer como bologcamente surge a conscênca está totalmente fora dos objetvos destas notas de aula Exercícos 1-) Um câton bvalente está em uma regão do espaço onde atua um campo elétrco dado por E=3, N /C, ele sa de um meo ntercelular e se dfunde para dentro de uma célula cuja a membrana ctoplasmátca mede 60 Å. a-) Qual o trabalho realzado para o cáton transpor a =membrana? b-) Qual a varação de energa potencal elétrca neste processo? c-) Se o potencal do lado de fora da célula é nulo, qual a dferença de potencal elétrco do exteror para o nteror da célula? 2-) Qual o valor do campo elétrco dentro e fora da célula? Explque sua resposta. 3-) Qual a carga no nteror da célula? Explque sua resposta. 4-) O potencal elétrco no nteror de uma célula é da ordem de -70mV no lado de fora o potencal

13 elétrco é nulo, a espessura da membrana é de 70 Å. a-) Qual o módulo e o sentdo do campo elétrco? b-) Em 1 ms uma quantdade de 10 6 íons de Na + entram dentro da célula, qual sera a resstênca elétrca equvalente nesta regão? 5-) Na mesma stuação do exercíco anteror uma quantdade de 10 6 íons de Na + entram através de uma regão de m 2 em um ntervalo de 1 ms. Calcule a densdade de corrente elétrca nesta regão? 6-) Mostre que, para os íons K + Cl -, razão entre suas concentrações extracelular e no nteror da q V 0 C 1 célula é C 2 =e KT. Por que essa razão não é verfcada exatamente? 7-) Explque a dferença entre potencal de ação e potencal de membrana. 8-) Explque o funconamento dos canas de sódo e potásso e da bomba de sódo e potásso. 9-) Explque detalhadamente os processos de polarzação, despolarzação e repolarzação da célula. 10) O dagrama do potencal de ação no nervo é lustrado abaxo. Em qual dos pontos marcados no potencal de ação o K + está mas próxmo do equlíbro eletroquímco? a 1 b 2 c 3 d 4 e 5 Explque sua resposta. Respostas: 1-) a-) W =7, J, b-) U =23,4V, c-) V = 23,4V. 2-) É nulo, pos não há varação do potencal elétrco. 3-) No estado estaconáro no nteror da célula a carga é negatva. 4-) a-) O valor é E =1, N /C o sentdo é de fora para dentro. b-) R=4, ) J =0,26 A/m 2. 6-) 10-) a-). Referêncas Okuno, E; Caldas, I L; Chow, E Físca para Cêncas Bológcas e Bomédcas, Ed. Harbra, São Paulo, 1982

CQ110 : Princípios de FQ

CQ110 : Princípios de FQ CQ110 : Prncípos de FQ CQ 110 Prncípos de Físco Químca Curso: Farmáca Prof. Dr. Marco Vdott mvdott@ufpr.br Potencal químco, m potencal químco CQ110 : Prncípos de FQ Propredades termodnâmcas das soluções

Leia mais

Aula 7: Circuitos. Curso de Física Geral III F-328 1º semestre, 2014

Aula 7: Circuitos. Curso de Física Geral III F-328 1º semestre, 2014 Aula 7: Crcutos Curso de Físca Geral III F-38 º semestre, 04 Ponto essencal Para resolver um crcuto de corrente contínua, é precso entender se as cargas estão ganhando ou perdendo energa potencal elétrca

Leia mais

NOTA II TABELAS E GRÁFICOS

NOTA II TABELAS E GRÁFICOS Depto de Físca/UFMG Laboratóro de Fundamentos de Físca NOTA II TABELAS E GRÁFICOS II.1 - TABELAS A manera mas adequada na apresentação de uma sére de meddas de um certo epermento é através de tabelas.

Leia mais

1 a Lei de Kirchhoff ou Lei dos Nós: Num nó, a soma das intensidades de correntes que chegam é igual à soma das intensidades de correntes que saem.

1 a Lei de Kirchhoff ou Lei dos Nós: Num nó, a soma das intensidades de correntes que chegam é igual à soma das intensidades de correntes que saem. Les de Krchhoff Até aqu você aprendeu técncas para resolver crcutos não muto complexos. Bascamente todos os métodos foram baseados na 1 a Le de Ohm. Agora você va aprender as Les de Krchhoff. As Les de

Leia mais

ELETRICIDADE E MAGNETISMO

ELETRICIDADE E MAGNETISMO PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E FÍSICA Professor: Renato Mederos ELETRICIDADE E MAGNETISMO NOTA DE AULA III Goâna - 2014 CORRENTE ELÉTRICA Estudamos anterormente

Leia mais

Hoje não tem vitamina, o liquidificador quebrou!

Hoje não tem vitamina, o liquidificador quebrou! A U A UL LA Hoje não tem vtamna, o lqudfcador quebrou! Essa fo a notíca dramátca dada por Crstana no café da manhã, lgeramente amenzada pela promessa de uma breve solução. - Seu pa dsse que arruma à note!

Leia mais

Física. Setor B. Índice-controle de Estudo. Prof.: Aula 23 (pág. 86) AD TM TC. Aula 24 (pág. 87) AD TM TC. Aula 25 (pág.

Física. Setor B. Índice-controle de Estudo. Prof.: Aula 23 (pág. 86) AD TM TC. Aula 24 (pág. 87) AD TM TC. Aula 25 (pág. Físca Setor Prof.: Índce-controle de studo ula 23 (pág. 86) D TM TC ula 24 (pág. 87) D TM TC ula 25 (pág. 88) D TM TC ula 26 (pág. 89) D TM TC ula 27 (pág. 91) D TM TC ula 28 (pág. 91) D TM TC evsanglo

Leia mais

ESPELHOS E LENTES ESPELHOS PLANOS

ESPELHOS E LENTES ESPELHOS PLANOS ESPELHOS E LENTES 1 Embora para os povos prmtvos os espelhos tvessem propredades mágcas, orgem de lendas e crendces que estão presentes até hoje, para a físca são apenas superfíces poldas que produzem

Leia mais

3.1. Conceitos de força e massa

3.1. Conceitos de força e massa CAPÍTULO 3 Les de Newton 3.1. Concetos de força e massa Uma força representa a acção de um corpo sobre outro,.e. a nteracção físca entre dos corpos. Como grandeza vectoral que é, só fca caracterzada pelo

Leia mais

Eletricidade 3. Campo Elétrico 8. Energia Potencial Elétrica 10. Elementos de Um Circuito Elétrico 15. Elementos de Um Circuito Elétrico 20

Eletricidade 3. Campo Elétrico 8. Energia Potencial Elétrica 10. Elementos de Um Circuito Elétrico 15. Elementos de Um Circuito Elétrico 20 1 3º Undade Capítulo XI Eletrcdade 3 Capítulo XII Campo Elétrco 8 Capítulo XIII Energa Potencal Elétrca 10 Capítulo XIV Elementos de Um Crcuto Elétrco 15 Capítulo XV Elementos de Um Crcuto Elétrco 20 Questões

Leia mais

Regressão e Correlação Linear

Regressão e Correlação Linear Probabldade e Estatístca I Antono Roque Aula 5 Regressão e Correlação Lnear Até o momento, vmos técncas estatístcas em que se estuda uma varável de cada vez, estabelecendo-se sua dstrbução de freqüêncas,

Leia mais

Física. Setor A. Índice-controle de Estudo. Prof.: Aula 25 (pág. 86) AD TM TC. Aula 26 (pág. 86) AD TM TC. Aula 27 (pág.

Física. Setor A. Índice-controle de Estudo. Prof.: Aula 25 (pág. 86) AD TM TC. Aula 26 (pág. 86) AD TM TC. Aula 27 (pág. Físca Setor Prof.: Índce-controle de studo ula 25 (pág. 86) D TM TC ula 26 (pág. 86) D TM TC ula 27 (pág. 87) D TM TC ula 28 (pág. 87) D TM TC ula 29 (pág. 90) D TM TC ula 30 (pág. 90) D TM TC ula 31 (pág.

Leia mais

Aula 10: Corrente elétrica

Aula 10: Corrente elétrica Unversdade Federal do Paraná Setor de Cêncas Exatas Departamento de Físca Físca III Prof. Dr. Rcardo Luz Vana Referêncas bblográfcas: H. 28-2, 28-3, 28-4, 28-5 S. 26-2, 26-3, 26-4 T. 22-1, 22-2 Aula 10:

Leia mais

Termodinâmica e Termoquímica

Termodinâmica e Termoquímica Termodnâmca e Termoquímca Introdução A cênca que trata da energa e suas transformações é conhecda como termodnâmca. A termodnâmca fo a mola mestra para a revolução ndustral, portanto o estudo e compreensão

Leia mais

Física. Física Módulo 1 Vetores, escalares e movimento em 2-D

Física. Física Módulo 1 Vetores, escalares e movimento em 2-D Físca Módulo 1 Vetores, escalares e movmento em 2-D Vetores, Escalares... O que são? Para que servem? Por que aprender? Escalar Defnção: Escalar Grandea sem dreção assocada. Eemplos: Massa de uma bola,

Leia mais

1 Princípios da entropia e da energia

1 Princípios da entropia e da energia 1 Prncípos da entropa e da energa Das dscussões anterores vmos como o conceto de entropa fo dervado do conceto de temperatura. E esta últma uma conseqüênca da le zero da termodnâmca. Dentro da nossa descrção

Leia mais

Aula 6: Corrente e resistência

Aula 6: Corrente e resistência Aula 6: Corrente e resstênca Físca Geral III F-328 1º Semestre 2014 F328 1S2014 1 Corrente elétrca Uma corrente elétrca é um movmento ordenado de cargas elétrcas. Um crcuto condutor solado, como na Fg.

Leia mais

Eletricidade 3 Questões do ENEM. 8. Campo Elétrico 11 Questões do ENEM 13. Energia Potencial Elétrica 15 Questões do ENEM 20

Eletricidade 3 Questões do ENEM. 8. Campo Elétrico 11 Questões do ENEM 13. Energia Potencial Elétrica 15 Questões do ENEM 20 1 4º Undade Capítulo XIII Eletrcdade 3 Questões do ENEM. 8 Capítulo XIV Campo Elétrco 11 Questões do ENEM 13 Capítulo XV Energa Potencal Elétrca 15 Questões do ENEM 20 Capítulo XVI Elementos de Um Crcuto

Leia mais

ELEMENTOS DE CIRCUITOS

ELEMENTOS DE CIRCUITOS MINISTÉRIO D EDUCÇÃO SECRETRI DE EDUCÇÃO PROFISSIONL E TECNOLÓGIC INSTITUTO FEDERL DE EDUCÇÃO, CIÊNCI E TECNOLOGI DE SNT CTRIN CMPUS DE SÃO JOSÉ - ÁRE DE TELECOMUNICÇÕES CURSO TÉCNICO EM TELECOMUNICÇÕES

Leia mais

Associação de resistores em série

Associação de resistores em série Assocação de resstores em sére Fg.... Na Fg.. está representada uma assocação de resstores. Chamemos de I, B, C e D. as correntes que, num mesmo nstante, passam, respectvamente pelos pontos A, B, C e D.

Leia mais

Experiência V (aulas 08 e 09) Curvas características

Experiência V (aulas 08 e 09) Curvas características Experênca (aulas 08 e 09) Curvas característcas 1. Objetvos 2. Introdução 3. Procedmento expermental 4. Análse de dados 5. Referêncas 1. Objetvos Como no expermento anteror, remos estudar a adequação de

Leia mais

TEORIA DE ERROS * ERRO é a diferença entre um valor obtido ao se medir uma grandeza e o valor real ou correto da mesma.

TEORIA DE ERROS * ERRO é a diferença entre um valor obtido ao se medir uma grandeza e o valor real ou correto da mesma. UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS DEPARTAMENTO DE FÍSICA AV. FERNANDO FERRARI, 514 - GOIABEIRAS 29075-910 VITÓRIA - ES PROF. ANDERSON COSER GAUDIO FONE: 4009.7820 FAX: 4009.2823

Leia mais

CAPÍTULO VI Introdução ao Método de Elementos Finitos (MEF)

CAPÍTULO VI Introdução ao Método de Elementos Finitos (MEF) PMR 40 - Mecânca Computaconal CAPÍTULO VI Introdução ao Método de Elementos Fntos (MEF). Formulação Teórca - MEF em uma dmensão Consderemos a equação abao que representa a dstrbução de temperatura na barra

Leia mais

Ministério da Educação. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira. Cálculo do Conceito Preliminar de Cursos de Graduação

Ministério da Educação. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira. Cálculo do Conceito Preliminar de Cursos de Graduação Mnstéro da Educação Insttuto Naconal de Estudos e Pesqusas Educaconas Aníso Texera Cálculo do Conceto Prelmnar de Cursos de Graduação Nota Técnca Nesta nota técnca são descrtos os procedmentos utlzados

Leia mais

Universidade Salvador UNIFACS Cursos de Engenharia Cálculo IV Profa: Ilka Rebouças Freire. Integrais Múltiplas

Universidade Salvador UNIFACS Cursos de Engenharia Cálculo IV Profa: Ilka Rebouças Freire. Integrais Múltiplas Unversdade Salvador UNIFACS Cursos de Engenhara Cálculo IV Profa: Ilka ebouças Frere Integras Múltplas Texto 3: A Integral Dupla em Coordenadas Polares Coordenadas Polares Introduzremos agora um novo sstema

Leia mais

Atividade em Soluções Eletrolíticas

Atividade em Soluções Eletrolíticas Modelo de solução eletrolítca segundo Debye-Hückel. - A le lmte de Debye-Hückel (LLDH) tem o lmte que está em: I 0,01. log z.z A I 1/ valêncas do íons + e do eletrólto I 1 [ z b / b ] constante que depende

Leia mais

CQ110 : Princípios de FQ

CQ110 : Princípios de FQ CQ 110 Prncípos de Físco Químca Curso: Farmáca Prof. Dr. Marco Vdott mvdott@ufpr.br 1 soluções eletrolítcas Qual a dferença entre uma solução 1,0 mol L -1 de glcose e outra de NaCl de mesma concentração?

Leia mais

Atividade em Soluções Eletrolíticas

Atividade em Soluções Eletrolíticas Modelo de solução eletrolítca segundo Debye-Hückel. - A le lmte de Debye-Hückel (LLDH) tem o lmte que está em: I 0,01. log z.z A I 1/ valêncas do íons + e do eletrólto I 1 [ z b / b ] constante que depende

Leia mais

14. Correntes Alternadas (baseado no Halliday, 4 a edição)

14. Correntes Alternadas (baseado no Halliday, 4 a edição) 14. orrentes Alternadas (baseado no Hallday, 4 a edção) Por que estudar orrentes Alternadas?.: a maora das casas, comérco, etc., são provdas de fação elétrca que conduz corrente alternada (A ou A em nglês):

Leia mais

CORRENTE ELÉTRICA, RESISTÊNCIA, DDP, 1ª E 2ª LEIS DE OHM

CORRENTE ELÉTRICA, RESISTÊNCIA, DDP, 1ª E 2ª LEIS DE OHM FÍSICA COENTE ELÉTICA, ESISTÊNCIA, DDP, ª E ª LEIS DE OHM. CAGA ELÉTICA (Q) Observa-se, expermentalmente, na natureza da matéra, a exstênca de uma força com propredades semelhantes à força gravtaconal,

Leia mais

Material de apoio para as aulas de Física do terceiro ano

Material de apoio para as aulas de Física do terceiro ano COLÉGIO LUTERANO CONCÓRDIA Concórda, desenvolvendo conhecmento com sabedora Mantenedora: Comundade Evangélca Luterana Crsto- Nteró Materal de apoo para as aulas de Físca do tercero ano Professor Rafael

Leia mais

Ciências Física e química

Ciências Física e química Dretos Exclusvos para o autor: rof. Gl Renato Rbero Gonçalves CMB- Colégo Mltar de Brasíla Reservados todos os dretos. É probda a duplcação ou reprodução desta aula, com ou sem modfcações (plágo) no todo

Leia mais

Capítulo 26: Corrente e Resistência

Capítulo 26: Corrente e Resistência Capítulo 6: Corrente e esstênca Cap. 6: Corrente e esstênca Índce Corrente Elétrca Densdade de Corrente Elétrca esstênca e esstvdade Le de Ohm Uma Vsão Mcroscópca da Le de Ohm Potênca em Crcutos Elétrcos

Leia mais

Introdução e Organização de Dados Estatísticos

Introdução e Organização de Dados Estatísticos II INTRODUÇÃO E ORGANIZAÇÃO DE DADOS ESTATÍSTICOS 2.1 Defnção de Estatístca Uma coleção de métodos para planejar expermentos, obter dados e organzá-los, resum-los, analsá-los, nterpretá-los e deles extrar

Leia mais

UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE CCSA - Centro de Ciências Sociais e Aplicadas Curso de Economia

UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE CCSA - Centro de Ciências Sociais e Aplicadas Curso de Economia CCSA - Centro de Cêncas Socas e Aplcadas Curso de Economa ECONOMIA REGIONAL E URBANA Prof. ladmr Fernandes Macel LISTA DE ESTUDO. Explque a lógca da teora da base econômca. A déa que sustenta a teora da

Leia mais

Introdução à Análise de Dados nas medidas de grandezas físicas

Introdução à Análise de Dados nas medidas de grandezas físicas Introdução à Análse de Dados nas meddas de grandezas físcas www.chem.wts.ac.za/chem0/ http://uregna.ca/~peresnep/ www.ph.ed.ac.uk/~td/p3lab/analss/ otas baseadas nos apontamentos Análse de Dados do Prof.

Leia mais

Consideraremos agora, uma de cada vez, as equivalentes angulares das grandezas de posição, deslocamento, velocidade e aceleração.

Consideraremos agora, uma de cada vez, as equivalentes angulares das grandezas de posição, deslocamento, velocidade e aceleração. CAPÍTULO 5 77 5.1 Introdução A cnemátca dos corpos rígdos trata dos movmentos de translação e rotação. No movmento de translação pura todas as partes de um corpo sofrem o mesmo deslocamento lnear. Por

Leia mais

Objetivos da aula. Essa aula objetiva fornecer algumas ferramentas descritivas úteis para

Objetivos da aula. Essa aula objetiva fornecer algumas ferramentas descritivas úteis para Objetvos da aula Essa aula objetva fornecer algumas ferramentas descrtvas útes para escolha de uma forma funconal adequada. Por exemplo, qual sera a forma funconal adequada para estudar a relação entre

Leia mais

Sistemas Robóticos. Sumário. Introdução. Introdução. Navegação. Introdução Onde estou? Para onde vou? Como vou lá chegar?

Sistemas Robóticos. Sumário. Introdução. Introdução. Navegação. Introdução Onde estou? Para onde vou? Como vou lá chegar? Sumáro Sstemas Robótcos Navegação Introdução Onde estou? Para onde vou? Como vou lá chegar? Carlos Carreto Curso de Engenhara Informátca Ano lectvo 2003/2004 Escola Superor de Tecnologa e Gestão da Guarda

Leia mais

7. Resolução Numérica de Equações Diferenciais Ordinárias

7. Resolução Numérica de Equações Diferenciais Ordinárias 7. Resolução Numérca de Equações Dferencas Ordnáras Fenômenos físcos em dversas áreas, tas como: mecânca dos fludos, fluo de calor, vbrações, crcutos elétrcos, reações químcas, dentre váras outras, podem

Leia mais

Resistores. antes de estudar o capítulo PARTE I

Resistores. antes de estudar o capítulo PARTE I PARTE I Undade B 6 capítulo Resstores seções: 61 Consderações ncas 62 Resstênca elétrca Le de Ohm 63 Le de Joule 64 Resstvdade antes de estudar o capítulo Veja nesta tabela os temas prncpas do capítulo

Leia mais

Professor Mauricio Lutz CORRELAÇÃO

Professor Mauricio Lutz CORRELAÇÃO Professor Maurco Lutz 1 CORRELAÇÃO Em mutas stuações, torna-se nteressante e útl estabelecer uma relação entre duas ou mas varáves. A matemátca estabelece város tpos de relações entre varáves, por eemplo,

Leia mais

Exercícios de Física. Prof. Panosso. Fontes de campo magnético

Exercícios de Física. Prof. Panosso. Fontes de campo magnético 1) A fgura mostra um prego de ferro envolto por um fo fno de cobre esmaltado, enrolado mutas vezes ao seu redor. O conjunto pode ser consderado um eletroímã quando as extremdades do fo são conectadas aos

Leia mais

Despacho Econômico de. Sistemas Termoelétricos e. Hidrotérmicos

Despacho Econômico de. Sistemas Termoelétricos e. Hidrotérmicos Despacho Econômco de Sstemas Termoelétrcos e Hdrotérmcos Apresentação Introdução Despacho econômco de sstemas termoelétrcos Despacho econômco de sstemas hdrotérmcos Despacho do sstema braslero Conclusões

Leia mais

Capítulo 24: Potencial Elétrico

Capítulo 24: Potencial Elétrico Capítulo 24: Potencal Energa Potencal Elétrca Potencal Superfíces Equpotencas Cálculo do Potencal a Partr do Campo Potencal Produzdo por uma Carga Pontual Potencal Produzdo por um Grupo de Cargas Pontuas

Leia mais

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Escola de Engenharia de Lorena EEL

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Escola de Engenharia de Lorena EEL UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Escola de Engenhara de Lorena EEL LOB1053 - FÍSICA III Prof. Dr. Durval Rodrgues Junor Departamento de Engenhara de Materas (DEMAR) Escola de Engenhara de Lorena (EEL) Unversdade

Leia mais

Capítulo 1. O plano complexo. 1.1. Introdução. Os números complexos começaram por ser introduzidos para dar sentido à 2

Capítulo 1. O plano complexo. 1.1. Introdução. Os números complexos começaram por ser introduzidos para dar sentido à 2 Capítulo O plano compleo Introdução Os números compleos começaram por ser ntrodudos para dar sentdo à resolução de equações polnomas do tpo Como os quadrados de números reas são sempre maores ou guas a

Leia mais

Referências bibliográficas: H. 31-5, 31-6 S. 29-7, 29-8 T Universidade Federal do Paraná Setor de Ciências Exatas Departamento de Física

Referências bibliográficas: H. 31-5, 31-6 S. 29-7, 29-8 T Universidade Federal do Paraná Setor de Ciências Exatas Departamento de Física Unversdade Federal do Paraná Setor de êncas Exatas epartamento de Físca Físca III Prof. r. Rcardo Luz Vana Referêncas bblográfcas: H. 31-5, 31-6 S. 9-7, 9-8 T. 5-4 ula - Le de mpère ndré Mare mpère (*

Leia mais

Laboratório de Mecânica Aplicada I Estática: Roldanas e Equilíbrio de Momentos

Laboratório de Mecânica Aplicada I Estática: Roldanas e Equilíbrio de Momentos Laboratóro de Mecânca Aplcada I Estátca: Roldanas e Equlíbro de Momentos 1 Introdução O conhecmento das condções de equlíbro de um corpo é mprescndível em númeras stuações. Por exemplo, o estudo do equlíbro

Leia mais

Covariância e Correlação Linear

Covariância e Correlação Linear TLF 00/ Cap. X Covarânca e correlação lnear Capítulo X Covarânca e Correlação Lnear 0.. Valor médo da grandeza (,) 0 0.. Covarânca na propagação de erros 03 0.3. Coecente de correlação lnear 05 Departamento

Leia mais

Esta aula: Conceitos fundamentais: bipolos, tensão e corrente Geradores de tensão e de corrente Convenções Transferência de energia Resistores

Esta aula: Conceitos fundamentais: bipolos, tensão e corrente Geradores de tensão e de corrente Convenções Transferência de energia Resistores Esta aula: Concetos fundamentas: bpolos, tensão e corrente Geradores de tensão e de corrente Conenções Transferênca de energa Resstores TEORA DE CRCUTOS Crcuto elétrco: Coleção de dspostos elétrcos conectados

Leia mais

Análise de Regressão. Profa Alcione Miranda dos Santos Departamento de Saúde Pública UFMA

Análise de Regressão. Profa Alcione Miranda dos Santos Departamento de Saúde Pública UFMA Análse de Regressão Profa Alcone Mranda dos Santos Departamento de Saúde Públca UFMA Introdução Uma das preocupações estatístcas ao analsar dados, é a de crar modelos que explctem estruturas do fenômeno

Leia mais

Prof. Antônio Carlos Fontes dos Santos. Aula 1: Divisores de tensão e Resistência interna de uma fonte de tensão

Prof. Antônio Carlos Fontes dos Santos. Aula 1: Divisores de tensão e Resistência interna de uma fonte de tensão IF-UFRJ Elementos de Eletrônca Analógca Prof. Antôno Carlos Fontes dos Santos FIW362 Mestrado Profssonal em Ensno de Físca Aula 1: Dvsores de tensão e Resstênca nterna de uma fonte de tensão Este materal

Leia mais

Variabilidade Espacial do Teor de Água de um Argissolo sob Plantio Convencional de Feijão Irrigado

Variabilidade Espacial do Teor de Água de um Argissolo sob Plantio Convencional de Feijão Irrigado Varabldade Espacal do Teor de Água de um Argssolo sob Planto Convenconal de Fejão Irrgado Elder Sânzo Aguar Cerquera 1 Nerlson Terra Santos 2 Cásso Pnho dos Res 3 1 Introdução O uso da água na rrgação

Leia mais

Trabalho e Energia. Definimos o trabalho W realizado pela força sobre uma partícula como o produto escalar da força pelo deslocamento.

Trabalho e Energia. Definimos o trabalho W realizado pela força sobre uma partícula como o produto escalar da força pelo deslocamento. Trabalho e Energa Podemos denr trabalho como a capacdade de produzr energa. Se uma orça eecutou um trabalho sobre um corpo ele aumentou a energa desse corpo de. 1 OBS: Quando estudamos vetores vmos que

Leia mais

Magnetismo e. eletromagnetismo. Introdução ao magnetismo. Ímãs

Magnetismo e. eletromagnetismo. Introdução ao magnetismo. Ímãs Magnetsmo e eletromagnetsmo Este tópco apresenta o aspecto hstórco e os conhecmentos atuas dos ímãs e do campo gravtaconal terrestre. Introdução ao magnetsmo é mas pronuncado: são os polos do ímã (convenconalmente

Leia mais

Resoluções dos testes propostos

Resoluções dos testes propostos da físca 3 Undade apítulo 15 Indução eletromagnétca esoluções dos testes propostos 1 T.372 esposta: d ob ação da força magnétca, elétrons se deslocam para a extremdade nferor da barra metálca. essa extremdade,

Leia mais

Energia de deformação na flexão

Energia de deformação na flexão - UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE ESCOLA DE ENGENHARIA INDUSTRIAL METALÚRGICA DE VOLTA REDONDA PROFESSORA: SALETE SOUZA DE OLIVEIRA BUFFONI DISCIPLINA: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Energa de deformação na

Leia mais

7.4 Precificação dos Serviços de Transmissão em Ambiente Desregulamentado

7.4 Precificação dos Serviços de Transmissão em Ambiente Desregulamentado 64 Capítulo 7: Introdução ao Estudo de Mercados de Energa Elétrca 7.4 Precfcação dos Servços de Transmssão em Ambente Desregulamentado A re-estruturação da ndústra de energa elétrca que ocorreu nos últmos

Leia mais

Sempre que surgir uma dúvida quanto à utilização de um instrumento ou componente, o aluno deverá consultar o professor para esclarecimentos.

Sempre que surgir uma dúvida quanto à utilização de um instrumento ou componente, o aluno deverá consultar o professor para esclarecimentos. Insttuto de Físca de São Carlos Laboratóro de Eletrcdade e Magnetsmo: Transferênca de Potênca em Crcutos de Transferênca de Potênca em Crcutos de Nesse prátca, estudaremos a potênca dsspada numa resstênca

Leia mais

EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO PARALELA 4º BIMESTRE

EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO PARALELA 4º BIMESTRE EXERCÍCIOS DE RECUERAÇÃO ARALELA 4º BIMESTRE NOME Nº SÉRIE : 2º EM DATA : / / BIMESTRE 4º ROFESSOR: Renato DISCILINA: Físca 1 VISTO COORDENAÇÃO ORIENTAÇÕES: 1. O trabalho deverá ser feto em papel almaço

Leia mais

INTRODUÇÃO SISTEMAS. O que é sistema? O que é um sistema de controle? O aspecto importante de um sistema é a relação entre as entradas e a saída

INTRODUÇÃO SISTEMAS. O que é sistema? O que é um sistema de controle? O aspecto importante de um sistema é a relação entre as entradas e a saída INTRODUÇÃO O que é sstema? O que é um sstema de controle? SISTEMAS O aspecto mportante de um sstema é a relação entre as entradas e a saída Entrada Usna (a) Saída combustível eletrcdade Sstemas: a) uma

Leia mais

Resoluções dos testes propostos. T.255 Resposta: d O potencial elétrico de uma esfera condutora eletrizada é dado por: Q 100 9 10 Q 1,0 10 9 C

Resoluções dos testes propostos. T.255 Resposta: d O potencial elétrico de uma esfera condutora eletrizada é dado por: Q 100 9 10 Q 1,0 10 9 C apítulo da físca apactores Testes propostos ndade apítulo apactores Resoluções dos testes propostos T.55 Resposta: d O potencal elétrco de uma esfera condutora eletrzada é dado por: Vk 0 9 00 9 0,0 0 9

Leia mais

(note que não precisa de resolver a equação do movimento para responder a esta questão).

(note que não precisa de resolver a equação do movimento para responder a esta questão). Mestrado Integrado em Engenhara Aeroespacal Mecânca e Ondas 1º Ano -º Semestre 1º Teste 31/03/014 18:00h Duração do teste: 1:30h Lea o enuncado com atenção. Justfque todas as respostas. Identfque e numere

Leia mais

IV - Descrição e Apresentação dos Dados. Prof. Herondino

IV - Descrição e Apresentação dos Dados. Prof. Herondino IV - Descrção e Apresentação dos Dados Prof. Herondno Dados A palavra "dados" é um termo relatvo, tratamento de dados comumente ocorre por etapas, e os "dados processados" a partr de uma etapa podem ser

Leia mais

LQA - LEFQ - EQ -Química Analítica Complemantos Teóricos 04-05

LQA - LEFQ - EQ -Química Analítica Complemantos Teóricos 04-05 LQA - LEFQ - EQ -Químca Analítca Complemantos Teórcos 04-05 CONCEITO DE ERRO ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS Embora uma análse detalhada do erro em Químca Analítca esteja fora do âmbto desta cadera, sendo abordada

Leia mais

Distribuição de Massa Molar

Distribuição de Massa Molar Químca de Polímeros Prof a. Dr a. Carla Dalmoln carla.dalmoln@udesc.br Dstrbução de Massa Molar Materas Polmércos Polímero = 1 macromolécula com undades químcas repetdas ou Materal composto por númeras

Leia mais

Eletromagnetismo Indutores e Indutância

Eletromagnetismo Indutores e Indutância Eletromagnetsmo Indutores e Indutânca Eletromagnetsmo» Indutores e Indutânca Introdução Indutores são elementos muto útes, pos com eles podemos armazenar energa de natureza magnétca em um crcuto elétrco.

Leia mais

Física C Intensivo V. 2

Física C Intensivo V. 2 Físca C Intensvo V Exercícos 01) C De acordo com as propredades de assocação de resstores em sére, temos: V AC = V AB = V BC e AC = AB = BC Então, calculando a corrente elétrca equvalente, temos: VAC 6

Leia mais

2 - Análise de circuitos em corrente contínua

2 - Análise de circuitos em corrente contínua - Análse de crcutos em corrente contínua.-corrente eléctrca.-le de Ohm.3-Sentdos da corrente: real e convenconal.4-fontes ndependentes e fontes dependentes.5-assocação de resstêncas; Dvsores de tensão;

Leia mais

S.A. 1. 2002; TIPLER, P. A.; MOSCA, G.

S.A. 1. 2002; TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Rotação Nota Alguns sldes, fguras e exercícos pertencem às seguntes referêncas: HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER, J. Fundamentos da Físca. V 1. 4a.Edção. Ed. Lvro Técnco Centífco S.A. 00; TIPLER, P. A.;

Leia mais

6. Corrente e Resistência (baseado no Halliday, 4 a edição)

6. Corrente e Resistência (baseado no Halliday, 4 a edição) 6. Corrente e Resstênca (baseado no Hallday, 4 a edção) Cargas Elétrcas em Movmento e Corrente Elétrca Correntes elétrcas: geralmente concetuamos corrente elétrca como cargas elétrcas em movmento. Ex.:

Leia mais

Texto 03: Campos Escalares e Vetoriais. Gradiente. Rotacional. Divergência. Campos Conservativos.

Texto 03: Campos Escalares e Vetoriais. Gradiente. Rotacional. Divergência. Campos Conservativos. 1 Unversdade Salvador UNIFACS Crsos de Engenhara Cálclo IV Profa: Ila Reboças Frere Cálclo Vetoral Teto 03: Campos Escalares e Vetoras. Gradente. Rotaconal. Dvergênca. Campos Conservatvos. Campos Escalares

Leia mais

Cap. 6 - Energia Potencial e Conservação da Energia Mecânica

Cap. 6 - Energia Potencial e Conservação da Energia Mecânica Unversdade Federal do Ro de Janero Insttuto de Físca Físca I IGM1 014/1 Cap. 6 - Energa Potencal e Conservação da Energa Mecânca Prof. Elvs Soares 1 Energa Potencal A energa potencal é o nome dado a forma

Leia mais

1 Topologias Básicas de Conversores CC-CC não-isolados

1 Topologias Básicas de Conversores CC-CC não-isolados 1 opologas Báscas de Conversores CC-CC não-solados 1.1 Prncípos báscos As análses que se seguem consderam que os conversores não apresentam perdas de potênca (rendmento 100%). Os nterruptores (transstores

Leia mais

2 Principio do Trabalho Virtual (PTV)

2 Principio do Trabalho Virtual (PTV) Prncpo do Trabalho rtual (PT)..Contnuo com mcroestrutura Na teora que leva em consderação a mcroestrutura do materal, cada partícula anda é representada por um ponto P, conforme Fgura. Porém suas propredades

Leia mais

Física. Setor A. Índice-controle de Estudo. Prof.: Aula 37 (pág. 88) AD TM TC. Aula 38 (pág. 88) AD TM TC. Aula 39 (pág.

Física. Setor A. Índice-controle de Estudo. Prof.: Aula 37 (pág. 88) AD TM TC. Aula 38 (pág. 88) AD TM TC. Aula 39 (pág. ísca Setor Prof.: Índce-controle de Estudo ula 37 (pág. 88) D TM TC ula 38 (pág. 88) D TM TC ula 39 (pág. 88) D TM TC ula 40 (pág. 91) D TM TC ula 41 (pág. 94) D TM TC ula 42 (pág. 94) D TM TC ula 43 (pág.

Leia mais

O MODELO IS/LM: PEQUENA ECONOMIA ABERTA COM MOEDA PRÓPRIA

O MODELO IS/LM: PEQUENA ECONOMIA ABERTA COM MOEDA PRÓPRIA O MODELO IS/LM: PEQUENA ECONOMIA ABERTA COM MOEDA PRÓPRIA Vtor Manuel Carvalho 1G202 Macroeconoma I Ano lectvo 2008/09 Uma pequena economa aberta é uma economa para a qual o mercado externo, tanto a nível

Leia mais

UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA - UNEB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA COLEGIADO DO CURSO DE DESENHO INDUSTRIAL CAMPUS I - SALVADOR

UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA - UNEB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA COLEGIADO DO CURSO DE DESENHO INDUSTRIAL CAMPUS I - SALVADOR Matéra / Dscplna: Introdução à Informátca Sstema de Numeração Defnção Um sstema de numeração pode ser defndo como o conjunto dos dígtos utlzados para representar quantdades e as regras que defnem a forma

Leia mais

www.obconcursos.com.br/portal/v1/carreirafiscal

www.obconcursos.com.br/portal/v1/carreirafiscal www.obconcursos.com.br/portal/v1/carrerafscal Moda Exercíco: Determne o valor modal em cada um dos conjuntos de dados a segur: X: { 3, 4,, 8, 8, 8, 9, 10, 11, 1, 13 } Mo 8 Y: { 10, 11, 11, 13, 13, 13,

Leia mais

Sinais Luminosos 2- CONCEITOS BÁSICOS PARA DIMENSIONAMENTO DE SINAIS LUMINOSOS.

Sinais Luminosos 2- CONCEITOS BÁSICOS PARA DIMENSIONAMENTO DE SINAIS LUMINOSOS. Snas Lumnosos 1-Os prmeros snas lumnosos Os snas lumnosos em cruzamentos surgem pela prmera vez em Londres (Westmnster), no ano de 1868, com um comando manual e com os semáforos a funconarem a gás. Só

Leia mais

COMBUSTÍVEIS E COMBUSTÃO

COMBUSTÍVEIS E COMBUSTÃO COMBUSTÍVEIS E COMBUSTÃO PROF. RAMÓN SILVA Engenhara de Energa Dourados MS - 2013 CHAMAS DIFUSIVAS 2 INTRODUÇÃO Chamas de dfusão turbulentas tpo jato de gás são bastante comuns em aplcações ndustras. Há

Leia mais

INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DE ERROS NAS MEDIDAS DE GRANDEZAS FÍSICAS

INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DE ERROS NAS MEDIDAS DE GRANDEZAS FÍSICAS Físca Laboratoral Ano Lectvo 003/04 ITRODUÇÃO AO CÁLCULO DE ERROS AS MEDIDAS DE GRADEAS FÍSICAS. Introdução.... Erros de observação: erros sstemátcos e erros fortutos ou acdentas... 3. Precsão e rgor...3

Leia mais

METROLOGIA E ENSAIOS

METROLOGIA E ENSAIOS METROLOGIA E ENSAIOS Incerteza de Medção Prof. Aleandre Pedott pedott@producao.ufrgs.br Freqüênca de ocorrênca Incerteza da Medção Dstrbução de freqüênca das meddas Erro Sstemátco (Tendênca) Erro de Repettvdade

Leia mais

CQ049 : FQ IV - Eletroquímica

CQ049 : FQ IV - Eletroquímica CQ049 FQ prof. Dr. Marco Vdott LEAP Laboratóro de Eletroquímca e Polímeros mvdott@ufpr.br Imagens de Rorschach A Eletroquímca pode ser dvdda em duas áreas: Iônca: Está relaconada com os íons em solução

Leia mais

Conhecimentos Específicos

Conhecimentos Específicos PROCESSO SELETIVO 010 13/1/009 INSTRUÇÕES 1. Confra, abaxo, o seu número de nscrção, turma e nome. Assne no local ndcado. Conhecmentos Específcos. Aguarde autorzação para abrr o caderno de prova. Antes

Leia mais

Figura 8.1: Distribuição uniforme de pontos em uma malha uni-dimensional. A notação empregada neste capítulo para avaliação da derivada de uma

Figura 8.1: Distribuição uniforme de pontos em uma malha uni-dimensional. A notação empregada neste capítulo para avaliação da derivada de uma Capítulo 8 Dferencação Numérca Quase todos os métodos numércos utlzados atualmente para obtenção de soluções de equações erencas ordnáras e parcas utlzam algum tpo de aproxmação para as dervadas contínuas

Leia mais

Física 10 Questões [Difícil]

Física 10 Questões [Difícil] Físca Questões [Dfícl] - (UF MG) Um líqudo encontra-se, ncalmente, à temperatura T o, pressão P o e volume o, em um recpente fechado e solado termcamente do ambente, conforme lustra a fgura ao lado. Após

Leia mais

Em 1887 Heinrich Hertz realizou

Em 1887 Heinrich Hertz realizou Marsa Almeda Cavalcante e Crstane R.C. Tavolaro Grupo de Pesqusa em Ensno de Físca da PUC/SP http://mesonp.cat.cbpf.br/marsa E-mal: marsac@pucsp.br Done Fagundes de Souza IFSC/USP/SP João Muznatt PUC/SP

Leia mais

MECÂNICA CLÁSSICA. AULA N o 7. Teorema de Liouville Fluxo no Espaço de Fases Sistemas Caóticos Lagrangeano com Potencial Vetor

MECÂNICA CLÁSSICA. AULA N o 7. Teorema de Liouville Fluxo no Espaço de Fases Sistemas Caóticos Lagrangeano com Potencial Vetor 1 MECÂNICA CLÁSSICA AULA N o 7 Teorema de Louvlle Fluo no Espaço de Fases Sstemas Caótcos Lagrangeano com Potencal Vetor Voltando mas uma ve ao assunto das les admssíves na Físca, acrescentamos que, nos

Leia mais

Lista de Exercícios de Recuperação do 2 Bimestre. Lista de exercícios de Recuperação de Matemática 3º E.M.

Lista de Exercícios de Recuperação do 2 Bimestre. Lista de exercícios de Recuperação de Matemática 3º E.M. Lsta de Exercícos de Recuperação do Bmestre Instruções geras: Resolver os exercícos à caneta e em folha de papel almaço ou monobloco (folha de fcháro). Copar os enuncados das questões. Entregar a lsta

Leia mais

Probabilidade e Estatística. Correlação e Regressão Linear

Probabilidade e Estatística. Correlação e Regressão Linear Probabldade e Estatístca Correlação e Regressão Lnear Correlação Este uma correlação entre duas varáves quando uma delas está, de alguma forma, relaconada com a outra. Gráfco ou Dagrama de Dspersão é o

Leia mais

CIRCUITOS ELÉTRICOS. material condutor. - fonte de tensão + 1. INTRODUÇÃO 2. FONTES DE TENSÃO 3. CORRENTE ELÉTRICA

CIRCUITOS ELÉTRICOS. material condutor. - fonte de tensão + 1. INTRODUÇÃO 2. FONTES DE TENSÃO 3. CORRENTE ELÉTRICA Eletrcdade ásca Eletrcdade ásca CICUITOS ELÉTICOS s bateras e plhas fornecem tensão contínua perfetamente retfcada, ou seja, não há varação da dferença de potencal com o tempo, conforme o gráfco abaxo.

Leia mais

Dinâmica do Movimento de Rotação

Dinâmica do Movimento de Rotação Dnâmca do Movmento de Rotação - ntrodução Neste Capítulo vamos defnr uma nova grandeza físca, o torque, que descreve a ação gratóra ou o efeto de rotação de uma força. Verfcaremos que o torque efetvo que

Leia mais

3. Um protão move-se numa órbita circular de raio 14 cm quando se encontra. b) Qual o valor da velocidade linear e da frequência ciclotrónica do

3. Um protão move-se numa órbita circular de raio 14 cm quando se encontra. b) Qual o valor da velocidade linear e da frequência ciclotrónica do Electromagnetsmo e Óptca Prmero Semestre 007 Sére. O campo magnétco numa dada regão do espaço é dado por B = 4 e x + e y (Tesla. Um electrão (q e =.6 0 9 C entra nesta regão com velocdade v = e x + 3 e

Leia mais

Expansão livre de um gás ideal

Expansão livre de um gás ideal Expansão lvre de um gás deal (processo não quase-estátco, logo, rreversível) W=0 na expansão lvre (P e = 0) Paredes adabátcas a separar o gás das vznhanças Q = 0 ª Le U gás = Q + W = 0 U = U Para um gás

Leia mais

Curso de extensão, MMQ IFUSP, fevereiro/2014. Alguns exercício básicos

Curso de extensão, MMQ IFUSP, fevereiro/2014. Alguns exercício básicos Curso de extensão, MMQ IFUSP, feverero/4 Alguns exercíco báscos I Exercícos (MMQ) Uma grandeza cujo valor verdadero x é desconhecdo, fo medda três vezes, com procedmentos expermentas dêntcos e, portanto,

Leia mais

Capítulo. Capacitores Resoluções dos exercícios propostos. P.283 a) Dados: ε 0 8,8 10 12 F/m; A (0,30 0,50) m 2 ; d 2 10 3 m 0,30 0,50 2 10 3

Capítulo. Capacitores Resoluções dos exercícios propostos. P.283 a) Dados: ε 0 8,8 10 12 F/m; A (0,30 0,50) m 2 ; d 2 10 3 m 0,30 0,50 2 10 3 apítulo a físca xercícos propostos nae apítulo apactores apactores Resoluções os exercícos propostos P.8 a) aos: ε 0 8,8 0 F/m; (0,0 0,50) m ; 0 m ε 0 8,8 0 0,0 0,50 0 6,6 0 0 F b) ao:.000 V 6,6 00.000,

Leia mais

Notas de Aula de Física

Notas de Aula de Física Versão prelmnar 7 de setembro de Notas de Aula de Físca 7. TRABAO E ENERGIA CINÉTICA... MOVIMENTO EM UMA DIMENSÃO COM FORÇA CONSTANTE... TRABAO EXECUTADO POR UMA FORÇA VARIÁVE... Análse undmensonal...

Leia mais

Elaboração: Fevereiro/2008

Elaboração: Fevereiro/2008 Elaboração: Feverero/2008 Últma atualzação: 19/02/2008 E ste Caderno de Fórmulas tem por objetvo esclarecer aos usuáros a metodologa de cálculo e os crtéros de precsão utlzados na atualzação das Letras

Leia mais