INTRODUÇÃO SISTEMAS. O que é sistema? O que é um sistema de controle? O aspecto importante de um sistema é a relação entre as entradas e a saída

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1 INTRODUÇÃO O que é sstema? O que é um sstema de controle? SISTEMAS O aspecto mportante de um sstema é a relação entre as entradas e a saída Entrada Usna (a) Saída combustível eletrcdade Sstemas: a) uma usna Entrada potênca elétrca Motor elétrco (b) Saída rotação mecânca b) Um motor elétrco

2 SIMILARIDADE ENTRE SISTEMAS V C V e t RC = T K e = t τ

3 Subsstemas acoplados EXEMPLO DE UM SISTEMA DE CONTROLE

4 MODELOS SISTEMAS EM MALHA ABERTA E EM MALHA FECHADA

5 Exemplo de um sstema de controle em malha fechada Comparação da temperatura desejada com a real Entrada + temperatura desejada - Aquecedor elétrco Esta entrada para o bloco depende da dferença entre as temperaturas real e desejada Saída temperatura Snal realmentado relaconado à temperatura real Medção de temperatura

6 Sstemas em malha aberta Vantagens São relatvamente smples Baxo custo Desvantagens São mprecsos Sstemas em malha fechada Vantagens Combnam valores reas com valores desejados Desvantagens São mas complexos Maor custo Atrasos de tempo podem ocasonar osclações na saída e nstabldade

7 ELEMENTOS BÁSICOS DE UM SISTEMA EM MALHA ABERTA. Elemento de controle. Elemento de correção 3. Processo - Snal de entrada - Varável controlada

8 ELEMENTOS BÁSICOS DE UM SISTEMA EM MALHA FECHADA. Elemento de comparação Snal de erro = snal de referênca snal meddo. Elemento de controle 3. Elemento de correção 4. Processo 5. Elemento de medção

9 Controle realzado por uma pessoa (operador) Controle realzado de modo automátco (pneumátco)

10 EXEMPLOS DE SISTEMAS DE CONTROLE EM MALHA FECHADA Varável controlada: nível da água no tanque Valor de referênca: ajuste ncal da posção da alavanca Elemento de comparação:alavanca Snal de erro: dferença entre os ajustes ncal e real das posções da alavanca Elemento de controle: alavanca pvotada Elemento de correção: a palheta permtndo ou fechando o fornecmento de água Processo: água no tanque Dspostvo de medção: a boa e a alavanca Realmentação: negatva

11 EXEMPLOS DE SISTEMAS DE CONTROLE EM MALHA FECHADA

12 EXEMPLOS DE SISTEMAS DE CONTROLE EM MALHA FECHADA EXEMPLO DE UM SISTEMA MULTIVARIÁVEIS

13 EXEMPLOS DE SISTEMAS DE CONTROLE EM MALHA FECHADA

14 EXEMPLOS DE SISTEMAS DE CONTROLE EM MALHA FECHADA

15 EXEMPLOS DE SISTEMAS DE CONTROLE EM MALHA FECHADA

16 EXEMPLOS DE SISTEMAS DE CONTROLE EM MALHA FECHADA

17 EXEMPLOS DE SISTEMAS DE CONTROLE EM MALHA FECHADA

18 EXEMPLOS DE SISTEMAS DE CONTROLE EM MALHA FECHADA

19 ESTRATÉGIAS DE CONTROLE SISTEMA EM MALHA ABERTA Lga deslga (on-off) Ações temporzadas Seqüêncas de chaveamentos temporzados SISTEMA EM MALHA FECHADA Lga deslga (on-off) Controle proporconal Controle dervatvo Controle ntegral Combnação dos anterores PID

20 CONTROLE DIGITAL

21 CONTROLE DIGITAL

22 MODELOS MATEMÁTICOS DE SISTEMAS Exemplo Um motor tem uma função de transferênca de 500 rpm/volt. Qual será a velocdade de saída em regme permanente para esse motor quando a entrada é de V? Solução Função de transferênca G = saída em regme permanente entrada em regme permanente Resposta em regme permanente = G x entrada em regme permanente rpm Rotação = 500 volts = 6000 volt rpm

23 MODELOS MATEMÁTICOS PARA SISTEMAS EM MALHA ABERTA G = = G 3 G = o o o = 3 G G G G de transferênca Função =

24 MODELOS MATEMÁTICOS PARA SISTEMAS EM MALHA ABERTA Exemplo O sstema de medção usado com um sstema de controle consste em dos elementos: um sensor e um condconador de snas em cascata. Se o sensor tem uma função de transferênca de 0, ma/pa e o condconador de snal uma função de transferênca de 0, qual será a função de transferênca do sstema de medção? Solução pressão Sensor F.T. 0, ma/pa Condconador de snal F.T. 0 corrente O sensor e o condconador de snal estão em cascata, então a função de transferênca combnada dos dos elementos é o produto das funções de transferênca dos elementos ndvduas Função de transferênca = 0, 0 = ma Pa

25 MODELOS MATEMÁTICOS PARA SISTEMAS EM MALHA FECHADA o e G H o = e f = o = f o G = H o o G = + GH A equação acma é para realmentação negatva. Para realmentação postva o denomnador fca (-GH)

26 Exemplo Um motor de velocdade controlada tem um sstema motor-reléamplfcador com uma função de transferênca de 600 rpm/v e um sstema de medção na malha de realmentação com uma função de transferênca de 3 mv/rpm. Qual é a função de transferênca do sstema global? + - Amplfcador-relé-motor F.T. 600 rpm/v Sstema de medção F.T. 3 mv/rpm O sstema terá realmentação negatva, e a função de transferênca global é dada por G 600 F. T. = = = 4, 3 rpm + GH ,003 V

27 MODELOS MATEMÁTICOS PARA SISTEMAS EM MALHA FECHADA COM VÁRIOS ELEMENTOS

28 Exemplo Um sstema de controle de posção de uma máquna ferramenta tem um amplfcador em cascata com um chass de válvulas deslzantes e uma realmentação com um sstema de medção de deslocamento. Se as funções de transferênca são dadas a segur, qual é a função de transferênca global para o sstema de controle? + - Amplfcador F.T. 0mA/V G Chass de válvulas deslzantes F.T. mm/ma G F. T. = G. G + G. G. H H Medção F.T. 30 mv/mm ma mm 0 F. T. = V ma = 9 ma mm V + 0 0,030 V ma mm mm V

29 ERRO EM REGIME PERMANENTE E = o E = G s Se a função de transferênca é E = ( Gs ) Gs = o Para malha aberta G s = G E = ( G ) Para malha fechada G G s = ) + GH ( G E = + GH Se GH >>> E = ( ) H

30 Exemplo A fgura mostra um controlador com ganho e um motor com uma função de transferênca de 0,0 rpm/v. a) Qual o erro em regme permanente quando o sstema está em malha aberta e como o erro varará se, devdo a mudanças ambentas, a função de transferênca do motor varar 0%? ( G ) E = G 0,0 rpm/v G G E o ( 0,0 ) = 0, = Varação de 0% na função de transferênca do motor G rpm = 0, V E ( 0, ) = 0, = 3 O erro será ncrementado de,6 vezes

31 b) Qual o erro em regme permanente quando o sstema está em malha fechada e a realmentação tem um ganho de V/rpm, e como o erro varará se, devdo a mudanças ambentas, a função de transferênca do motor varar 0%? + - 0,0 rpm/v G G H G G = 0,0 E + GG H E = = 0, ,0,0 Varação de 0% na função de transferênca do motor E,0 V/rpm 0, = = 0, ,,0 O erro será ncrementado de 0,95 vezes o G rpm = 0, V A varação do erro é consderavelmente menor do que a ocorrda com o sstema em malha aberta. O sstema em malha fechada é menos sensível a mudanças ambentas

32 EFEITOS DE DISTÚRBIOS G G + o = d

33 EFEITOS DE DISTÚRBIOS = ( G + G o d )

34 EFEITOS DE DISTÚRBIOS d o f G G + = ) ( o H f = = H G G H G G G G d o

35 EFEITOS DE DISTÚRBIOS [ ] d o f G G + = ) ( o H f = = H G G G H G G G G d o

36 SENSIBILIDADE A MUDANÇAS DE COMPONENTES SISTEMA EM MALHA ABERTA F. T. = G G G 3 Varação na F. T. = G G G 3 SISTEMA EM MALHA FECHADA GG G3 F. T. = Se G + G G G H GG3H >>> 3 F. T. = A função de transferênca global não é afetada H por varações nos componentes do ramo dreto

37 ESTABILIDADE DE SISTEMAS DE CONTROLE

38 CONTROLE EM MALHA ABERTA VERSUS CONTROLE EM MALHA FECHADA As vantagens de se ter realmentação e, portanto, um sstema em malha fechada sobre um sstema em malha aberta são:. Maor precsão na combnação dos valores desejado e real para a varável controlada. Menos sensível à dstúrbos 3. Menos sensível a varações nas característcas dos componentes 4. Aumento na velocdade de resposta e também na faxa de passagem, sto é, faxa de freqüênca sobre a qual o sstema responderá.

39 CONTROLE EM MALHA ABERTA VERSUS CONTROLE EM MALHA FECHADA As desvantagens são:. Perda no ganho, em que a função de transferênca de um sstema em malha aberta é reduzda de G para G/(+GH) em razão do ramo de realmentação com uma função de transferênca H.. Grande possbldade de nstabldade. 3. O sstema é complexo e, além de mas caro, também é mas propíco a danos.

40 PROBLEMAS

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