Despacho Econômico de. Sistemas Termoelétricos e. Hidrotérmicos

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1 Despacho Econômco de Sstemas Termoelétrcos e Hdrotérmcos

2 Apresentação Introdução Despacho econômco de sstemas termoelétrcos Despacho econômco de sstemas hdrotérmcos Despacho do sstema braslero Conclusões

3 Introdução Despacho econômco de cargas é o estudo do uso ótmo das undades geradoras do sstema elétrco O objetvo do estudo de despacho econômco de carga é a mnmzação do custo de produção de e.e., satsfazendo as condções de operação do sstema do estudo resultam as potêncas de saída de cada undade geradora

4 Despacho Econômco: Sstemas Termoelétrcos Sstemas Termoelétrcos utlzam undades geradoras térmcas (combustível nuclear, combustível fóssl) Caracterzado pelo custo varável de operação de cada undade poder ser expresso em função da potênca de saída.

5 Despacho Econômco: Sstemas Termoelétrcos O custo total de operação do sstema é defndo como uma função objetvo (F.O) gual a soma dos custos ndvduas de produção de cada undade. F Onde F T F + F F N ( : Custo de Operação da Undade otênca Elétrca gerada pela N F ). Undade. () O objetvo do estudo é mnmzar a F.O (), sujeta a restrção de que a carga deve ser atendda.

6 Despacho Econômco: Sstemas Termoelétrcos Consdere uma confguração onde n undades geradoras térmcas estão conectadas a um barramento que atende uma carga. carga N N Fgura. n Undades Térmcas Conectadas a um Barramento

7 Despacho Econômco: Sstemas Termoelétrcos Consdere o Sstema Elétrco da Fgura sem perdas. A formulação da restrção de atendmento da carga pode ser equaconada como: φ 0 carga Onde : N () carga otênca demandada pela Carga Desprezando os lmtes operaconas das undades geradoras as equações () e () formulam matematcamente o problema de Despacho Econômco.

8 Despacho Econômco: Sstemas Termoelétrcos A solução do problema de despacho econômco consderando as restrções envolve a função de Lagrange L F + λφ () Onde : L Função de Lagrange λ Multplca dor de Lagrange As condções necessáras para se obter um valor extremo da função objetvo resultam quando se toma a prmera dervada da L com respeto a cada varável ndependente e gualam-se as dervadas a zero. Neste caso, o sstema tem N+ varáves (N valores de, um valor de λ).

9 Dervando-se a Função de Lagrange em relação as varáves ndependentes, resulta: ou λ L df df ( d ( d ) ) λ 0 (4) A condção necessára para a exstênca de um custo mínmo de operação para um sstema termoelétrco é que o custo ncremental de todas as undades geradoras deve ser gual a um valor determnado λ. ara o estudo da operação real do sstema de potênca deve-se ncorporar à eq. (4) a restrção do balanço de potênca (a soma das potêncas de cada undade deve ser gual a potênca demandada pela carga).

10 Despacho Econômco: Sstemas Termoelétrcos Ao conjunto de equações (4) adcona-se duas restrções de desgualdade. Assm,,mn,max. Estas condções podem ser resumdas no conjunto de equações (5) df λ d,mn N carga,max Nequações Nnequações restrção (5) O conjunto de equações (5) expanddo resulta nas equações (6) df d df d df d λ λ λ para,mn para para < <,max,mn,max (6)

11 Exemplo

12 Consdere três undades geradoras no sstema da Fgura. Determnar o ponto ótmo de operação para atender uma carga de 850 MW. Undade : Saída máxma 600 MW Saída mínma50 MW Curva entrada-saída: H (MBtu/h) Custo do combustível:. R/MBtu Undade : Saída máxma 400 MW Saída mínma00 MW Curva entrada-saída: H (MBtu/h) Custo do combustível:.0 R/MBtu Undade : Saída máxma 00 MW Saída mínma50 MW Curva entrada-saída: H (MBtu/h) Custo do combustível:.0 R/MBtu

13 O prmero passo é encontrar a função custo de cada undade: F ( ) H ( ) * R/h F ( ) H ( ) * R/h F ( ) H ( ) * R/h Utlzando as condções expressas na equação (5) para despacho econômco ótmo tem-se:

14 df d df d df d e λ λ λ MW Assm tem-se um conjunto de quatro equações com quatro ncógntas.

15 Resolvendo o sstema, o valor de λ é dado por: λ9.48 R/MWh Com o valor de λ pode-se calcular os valores das potêncas de saída de cada undade geradora: 9. MW 4.6 MW. MW Como pode ser notado todas as restrções de operação são satsfetas. Suponha agora que o preço do combustível da usna tenha dmnuído para 0.9 R/MBtu. Neste caso a função custo da undade torna-se: F ( )

16 Como pode ser notado todas as restrções de operação são satsfetas. Suponha agora que o preço do combustível da usna tenha dmnuído para 0.9 R/MBtu. Neste caso a função custo da undade torna-se: F ( ) Utlzando o mesmo método anteror pode-se obter:

17 λ R/MWh e MW 8 MW MW Como pode ser notado, a solução obtda não satsfaz as restrções de geração das undades e.

18 ara resolver este problema de despacho econômco quando se estver usando os lmtes de operação das undades utlza-se a equação (6). Nesta estpula-se a saída da undade para seu máxmo e a saída da undade para seu mínmo. 600 MW 00 MW 50 MW

19 Através da equação (6) pode-se ver que λ deve ser gualado a função preço ncremental da undade pos sua geração não está em nenhum lmte. λ df d R MWh Após, calcula-se a função preço ncremental para as undades e.

20 λ df d R MWh λ df d R MWh Como pode ser notado o custo ncremental da undade é menor do que λ, assm a undade deve ser colocada no seu valor máxmo.

21 No entanto o custo ncremental da undade não é maor do que λ, desta forma a undade não deve ser forçada ao seu mínmo. Assm, para se encontrar um despacho ótmo consderase que os custo ncrementas das undades e sejam guas a λ. ara tal, resolve-se o conjunto de equações abaxo: df d df d MW λ λ

22 Do conjunto de equações anteror encontra-se: λ R MWh e 87. MW 6. 9 MW ode ser observado que este despacho atende as condções da equação (6):

23 df d o df d qual e 600 é df d MW menor são 8.06 do R que ambos MWh λ, enquanto guas a λ. Assm resolve-se o problema de despacho ótmo para o sstema mnmzando-se o custo de produção e satsfazendo-se as restrções operaconas

24 Despacho Econômco de Sstemas Hdrotérmcos Dferentemente dos sstemas termoelétrcos os sstemas hdrotérmcos são acoplados no tempo. Nos sstemas hdrotérmcos o despacho econômco dever ser determnado consderando as conseqüêncas futuras de cada decsão. Assm, deve-se nternalzar ao modelo de despacho o mpacto de cada decsão sobre os custo futuros de combustíves e eventuas défcts.

25 Sob ponto de vsta energétco, operar um sstema hdrotérmco com predomnânca de usnas hdroelétrcas sgnfca decdr ao níco de cada estágo o volume a ser turbnado ao longo do estágo. A característca mas evdente de um sstema composto por usnas hdroelétrcas e termelétrcas é a possbldade de utlzação de energa gráts, armazenada nos reservatóros, evtando desta manera gastos de combustíves nas undades térmcas. roblema: acoplamento das duas operações

26 rocesso de Decsão para Sstemas Hdrotérmcos

27 Assm o operador do sstema hdrotérmco deve comparar o benefíco medato do uso da água e o benefíco futuro de seu armazenamento. A Fgura lustra este problema FCF FCI FCI > Função de custo medato FCF > Função de custo Futuro Volume Fnal Fgura. Funções de Custo Imedato x Armazenamento

28 FCI mede o custo medato de geração térmca no estágo t. Note que à medda que o custo medato aumenta, dmnu a utlzação dos recursos hdráulcos, sto é, à medda que aumenta o volume fnal armazenado no fnal do período. FCF está assocado ao custo esperado de geração térmca e o défct do fnal do estágo t.

29 Cálculo da Função de Custo Futuro

30 Assm pode-se dzer que o custo total de operação de um sstema hdrotérmco é dado pela soma das duas funções custo. CT FCI + FCF O ponto mínmo desta função é obtdo quando a sua dervada em relação ao volume fnal v é nula. Assm tem-se: CT v assm FCI v + FCF v 0 FCI v FCF v

31 O ponto de mínmo global do custo (nível de armazenamento no fnal do estágo) é obtdo quando os módulos das dervadas dos custos medato e futuro em relação ao armazenamento se gualam em módulo, conforme lustrado na Fgura. FCF FCI onto de operação ótmo Volume Fnal Fgura. Uso ótmo da água em Sstemas Hdrotérmcos

32 Desta forma, ao fnal de cada etapa, tem-se a quantdade ótma de utlzação de água por undade geradora. Dstntamente dos sstemas termelétrcos, onde as usnas têm um custo operatvo dreto, as usnas hdrelétrcas têm um valor ndreto, assocado à oportundade de economzar combustível. O uso ótmo da água é obtdo quando se equlbram os valores medatos e futuro da água.

33 Despacho do Sstema Braslero Sstemas Hdrotérmcos de uma forma geral, como o Sstema Braslero, têm uma acentuada volatldade dos custos margnas. Este quadro podera expor todos os agentes do sstema a rscos ntoleráves. Geradores poderam ter grandes prejuízos por não terem energa para vender por longos tempos. Consumdores, também, poderam ter grandes prejuízos, pos não suportaram pagar a energa a preços muto altos. A acentuada volatldade de preço somada à exstênca de vínculos hdráulcos entre as usnas de uma mesma cascata determnaram o uso de um modelo centralzado de despacho para o Sstema Braslero.

34 Neste modelo, pool, o despacho é determnado com base nos preços ofertados por geradores termelétrcos e no custo do défct. Os geradores hdráulcos não fazem oferta de preços ao operador do sstema, que realza o despacho de carga. Nos próxmos anos, com a partcpação termelétrca mas expressva, é possível que se tenha uma estrutura de mercado onde os agentes possam oferecer seus preços e, de forma cooperatva, obter-se a maxmzação dos benefícos para todos, geradores e consumdores. O modelo de despacho adotado ncorpora apropradamente, o valor mplícto da água armazenada no momento do despacho, possbltando uma otmzação dos recursos do sstema, sto é despacha-se o sstema ao mínmo custo.

35 Conclusões Despacho Econômco de carga objetva a mnmzação dos custos totas de produção de energa de um sstema elétrco. Em um sstema sem perdas o despacho econômco de cargas se resume ao estudo de mnmzação de uma função objetvo, satsfazendo condções de restrção de geração nas undades e de potênca total gerada gual a potênca de carga demandada. Em sstemas termoelétrcos a função objetvo pode ser dervada através da soma do custo de produção ndvdual de cada undade geradora. Em sstemas hdrotérmcos, como no caso braslero, tem-se o modelo denomnado pool. O processo de despacho nestes sstemas é dependente de nformações geradas nos estudos de planejamento de longo e médo prazos.

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