Hoje não tem vitamina, o liquidificador quebrou!

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1 A U A UL LA Hoje não tem vtamna, o lqudfcador quebrou! Essa fo a notíca dramátca dada por Crstana no café da manhã, lgeramente amenzada pela promessa de uma breve solução. - Seu pa dsse que arruma à note! - Va ver que é outro fusível, que nem o chuvero - palptou Ernesto. - Que fusível, que nada, é o motor do lqudfcador que não funcona mesmo. Seu pa, o gêno da eletrcdade, dsse que deve ser um tal de carvãoznho que gastou. - Carvãoznho?! Va ver que ele confundu o lqudfcador com a churrasquera - ronzou o menno. Nesse ponto, a mãe achou bom lqüdar a conversa: - O engraçadnho aí não está atrasado para a escola, não? Aquele carvãoznho fcou na cabeça do Ernesto até a note, quando Roberto chegou. Não teve nem alô. - Ô, pa, o que é esse tal de carvãoznho de que a mãe falou? A resposta fo fácl. Roberto, prevendo, tnha trazdo um par de carvõeznhos : duas barrnhas de grafte presas a duas molnhas, que os eletrcstas costumam chamar de escovas. Conhecendo o flho, o pa fo logo dando a explcação completa. - É sto aqu, ó. Essas pontas do carvãoznho é que dão o contato com o motor. A mola serve para manter o carvãoznho sempre bem apertado, para dar bom contato. Ele fca raspando no exo do motor, por sso o pessoal chama sto aqu de escova. Com o tempo o carvãoznho gasta, fca muto curto, e a mola não consegue mas fazer com que ele encoste no motor. Aí não dá mas contato, precsa trocar. É claro que a troca tnha de ser feta naquela mesma note, com a palptante assstênca do flho. Roberto mostrou o rotor, as bobnas enroladas, o comutador e os velhos carvõeznhos gastos, com a esperada reação de Ernesto: - Nossa, como gastou, hem, pa! E o fnal, felz, fo comemorado com o ruído do lqudfcador trturando uma vtamna extra... O contato por escovas é uma das mutas e engenhosas soluções tecnológcas cradas para permtr a aplcação prátca dos fenômenos eletromagnétcos. Ele permte a passagem da corrente elétrca por um condutor em movmento, garantndo a contnudade desse movmento. Assm, permte a aplcação prátca de um dos fenômenos eletromagnétcos que mas resultados prátcos tem produzdo: a ação do campo magnétco sobre uma corrente elétrca. Esse é o assunto da nossa aula de hoje.

2 A ação do campo magnétco sobre uma corrente elétrca Na aula passada, vmos que cargas elétrcas em movmento estão sujetas à ação do campo magnétco. Uma corrente elétrca é um fluxo de cargas elétrcas em movmento. Logo, uma corrente elétrca deve sofrer também a ação de uma força devda ao campo magnétco. Como não exste corrente sem condutor, essa força deve aparecer sempre que um condutor percorrdo por uma corrente elétrca esteja merso num campo magnétco. Para determná-la, vamos supor, ncalmente, que um condutor retlíneo, percorrdo por uma corrente, esteja merso num campo magnétco unforme r. Lembrando que só há força sobre uma carga em movmento se ela não se mover na mesma dreção do campo magnétco, o mesmo deve ocorrer para a corrente elétrca. Vamos admtr, então, que esse condutor forme um ângulo q dferente de 0º e 180º com o campo magnétco r. gura 1. A dreção e sentdo do vetor que atua sobre um condutor percorrdo por uma corrente, merso num campo magnétco unforme. Incalmente, vamos determnar a dreção e o sentdo da força r que atua sobre esse condutor. Como, por convenção, o sentdo da corrente é o sentdo do movmento de cargas postvas, a determnação da dreção e do sentdo pode ser feta com o auxílo da mesma regra da mão dreta utlzada para a determnação da força que atua sobre uma carga em movmento no campo magnétco (a regra do tapa). asta substtur a velocdade pela corrente elétrca, ou seja, basta colocar o polegar no sentdo da corrente elétrca. A palma da mão estendda contnua ndcando o sentdo do campo magnétco. A força, como antes, tem a dreção e sentdo do tapa. Veja a gura 1. Para calcular o módulo da força r, vamos relembrar a equação da força sobre uma carga q em movmento num campo magnétco, vsta na aula passada: = q v senq Agora, porém, não temos apenas uma carga q, mas um condutor percorrdo por uma corrente elétrca. Lembrando a defnção de corrente elétrca da Aula 40, temos: q = t Dessa expressão obtêm-se Dq = Dt. A expressão da força pode então ser reescrta da segunte manera: = Dt v senq

3 Suponha agora que apenas uma segmento do condutor, de comprmento l, esteja merso no campo magnétco. A ntensdade da força va depender da carga Dq que percorre esse segmento l. Se a carga Dq percorre o segmento l num ntervalo de tempo Dt, a sua velocdade méda será: l v = t azendo a substtução na expressão da força, temos: = Dt l t Cancelando Dt, obtemos o valor da força: = l senq senq Como sera de se esperar, essa é uma expressão muto semelhante à do módulo da força sobre uma carga em movmento. Também aqu, como no caso das cargas elétrcas em movmento, a força será nula se o condutor estver dsposto na mesma dreção do campo magnétco. Passo a passo 1. Nas r guras 2a, 2b, 2c e 2d estão representados os vetores campo magnétco, nos quas estão mersos condutores retlíneos percorrdos por uma corrente elétrca. Suponha que o campo magnétco em cada regão é unforme. Aplcando a regra da mão dreta, represente o vetor r que atua sobre os condutores em cada caso. a) b) c) d) gura 2 Solução: Aplca-se a regra da mão dreta: coloca-se a palma da mão na dreção e sentdo de r e, grando-a até que o polegar concda com o sentdo da corrente elétrca, obtêm-se a dreção e o sentdo da força, que seram a dreção e o sentdo de um tapa dado com essa mão. Se a carga fosse negatva, a força tera a mesma dreção, mas sentdo oposto. Veja a gura 3. a) b) c) d) gura 3

4 2. Um fo condutor retlíneo de 0,20 m de comprmento está dsposto horzontalmente numa regão em que exste um campo magnétco também horzontal e unforme de módulo = 0,5 T. Suponha que esse fo seja percorrdo por uma corrente elétrca = 0,4 A. Determne o módulo e a dreção da força que atua sobre esse fo quando ele: a) esta na mesma dreção do campo magnétco r b) forma um ângulo de 53 o com o campo magnétco r c) é perpendcular ao campo magnétco r Solução: a) Se o fo condutor tem a mesma dreção do campo, o ângulo q é 0º ou 180º, cujo seno é zero. Portanto, a força é nula. b) Se o fo e o campo são horzontas, é fácl ver que a força que atua sobre o fo é vertcal. O sentdo da força depende dos sentdos do campo e da corrente elétrca. Para calcular o módulo, basta aplcar a expressão = l senq. Temos, então: = 0,5 0,4 0,2 sen53º Sendo sen 53º = 0,8, obtemos: = 0,032N c) Nesse caso, nada muda em relação à dreção da força, que contnua vertcal. Se as dreções são perpendculares, q = 90º e sen 90º = 1,0. Portanto, o módulo da força será dado pelo produto = l. Temos, então: = 0,5 0,4 0,2 Þ = 0,04 N Uma espra mersa num campo magnétco - O efeto motor Espra vem de espral, nome que se dá a cada uma das voltas de um fo enrolado. Mas esse nome é usado mesmo quando a volta é retangular. Imagne, então, uma espra retangular mersa num campo magnétco unforme, de manera que dos de seus lados estejam dspostos perpendcularmente às lnhas do campo. É fácl ver que uma corrente elétrca percorrendo essa espra va ter sentdos opostos em lados opostos. Suponha agora que o campo magnétco e o plano da espra sejam horzontas. Pela regra da mão dreta, podese verfcar que os lados da espra que são perpendculares ao campo magnétco vão sofrer a ação de forças vertcas, de sentdos opostos. Note que essas forças tendem a fazer a espra grar. Veja a gura 4. gura 4. Uma espra retangular mersa num campo magnétco: os lados perpendculares à dreção do campo sofrem a ação de forças vertcas mas de sentdos opostos. Os outros dos lados estão na mesma dreção do campo e, por sso, não sofrem a ação de força.

5 exo gura 6a. As forças nos ramos paralelos fazem a espra grar no sentdo ant-horáro. exo gura 6b. Mesmo em movmento, as forças se mantêm na mesma dreção e sentdo. Se essa espra tver de torcer uma pequena mola, por exemplo, que se oponha ao seu movmento, será possível avalar a corrente elétrca que a percorre. Quanto maor a corrente, maor a torção. xando-se um pontero à espra (ou a um conjunto de espras), pode-se medr a ntensdade da corrente elétrca. Esse é o prncípo de funconamento do galvanômetro, elemento básco dos meddores elétrcos. Veja a gura 5. exo gura 6c. Quando ela passa do plano vertcal o sentdo de rotação se nverte. Note que o sentdo de percurso da corrente elétrca também se nverteu. Suponha agora que essa espra esteja apoada num exo, de forma que as forças que atuam nos seus lados possam fazê-la, de fato, grar. Veja a gura 6a. Vamos acompanhar o seu movmento. É nteressante notar que, à medda que a espra se movmenta, a dreção e o sentdo das forças que atuam nos seus lados não mudam, pos os sentdos da corrente e do campo contnuam os mesmos. Veja a gura 6b. Por sso, quando o lado de cma fca à esquerda do lado de baxo, o sentdo de rotação se nverte. A espra que estava grando no sentdo ant-horáro passa a grar no sentdo horáro. Veja a gura 6c. A espra, nessas condções, va adqurr um movmento de vavém. Se, de alguma forma, for possível fazer com que o sentdo de rotação se mantenha constante, essa espra será o elemento básco de um motor. Isso se consegue com um comutador - dos contatos móves lgados a um gerador por meo de um par de escovas (os carvõeznhos da nossa hstóra). Como você pode ver na gura 7, esses contatos móves permtem que a corrente elétrca percorra a espra sempre no mesmo sentdo, fazendo com que as forças atuem sobre ela de manera a produzr um sentdo únco de rotação. Esse é o chamado efeto motor, porque nele se basea a maor parte dos motores elétrcos. pontero m permanente mola mola bobna m ve gura 5. O prncípo de funconamento do galvanômetro: a mola se opõe à rotação da espra permtndo a medda da corrente elétrca que a percorre. escova comutador gura 7. Um sstema de comutadores, contatos móves por escovas, faz com que a espra seja percorrda pela corrente sempre no mesmo sentdo, garantndo um sentdo únco de rotação

6 Campo magnétco gerado por um condutor retlíneo percorrdo por uma corrente elétrca Se um campo magnétco r pode atuar sobre um condutor percorrdo por uma corrente elétrca, podemos supor que um condutor percorrdo por uma corrente elétrca gere um campo magnétco. Esse efeto, alás, fo a prmera constatação expermental de que a eletrcdade e o magnetsmo eram aspectos de um mesmo fenômeno, o eletromagnetsmo. Trata-se da experênca de Oersted, a que já nos refermos na aula anteror. Quas são as característcas desse campo magnétco r? Para saber, precsamos dar a dreção, o sentdo e o módulo de r. Para sso vamos, ncalmente, descrever uma experênca. Suponha que se coloque um longo condutor retlíneo vertcalmente, atravessando uma mesa horzontal. Sobre essa mesa vamos colocar uma bússola que possa crcundar esse condutor. Vamos supor também que pelo condutor passa uma corrente elétrca sufcentemente ntensa. Isso é mportante para que o campo magnétco gerado pelo condutor seja bem mas forte que o campo magnétco terrestre, ou seja, para que a orentação da bússola ndque apenas a ação do campo gerado pelo condutor. Movendo, então, a bússola sobre a mesa, vamos perceber que as lnhas do campo magnétco descrevem círculos em torno do condutor. Veja a gura 8. Dessa forma podemos determnar a dreção, o sentdo e o módulo do campo magnétco r gerado num ponto P, a uma dstânca r do condutor. A experênca mostrou que esse campo tem a dreção da tangente à crcunferênca que passa por P. Essa crcunferênca tem rao r, que é a dstânca de P ao condutor e está contda num plano perpendcular ao condutor. Na nossa experênca, esse plano é o plano da mesa. Veja a gura 9. gura 8. Campo magnétco gerado por um condutor retlíneo. Observe que a agulha da bússola é tangente em cada ponto a uma crcunferênca com centro no condutor. P r gura 9. O campo magnétco em P tem a dreção da tangente à crcunferênca de rao r e o sentdo ndcado pela regra da mão dreta. A corrente está orentada para dentro do plano da fgura. A experênca permte anda a determnação do sentdo do campo. Ele pode ser obtdo por uma regra prátca, utlzando-se também a mão dreta. asta colocar o polegar no sentdo da corrente e dobrar os dedos: eles ndcarão o sentdo de r. Veja a gura 10. sentdo da corrente sentdo do campo sentdo do campo sentdo da corrente gura 10. Regra da mão dreta para o campo magnétco gerado por um condutor

7 O módulo de r é determnado também a partr de verfcações expermentas. Verfca-se que para um condutor muto longo, em relação à dstânca r, o campo magnétco gerado por um condutor percorrdo por uma corrente elétrca no ponto P tem as seguntes característcas: I) é dretamente proporconal a II) é nversamente proporconal a r Matematcamente, essas relações pode ser expressas da segunte manera: = constante r Essa constante, no vácuo, vale T m/a. Portanto, a expressão do módulo de r pode ser escrta na forma: = r Passo a passo 3. Na gura 11 está representado um condutor retlíneo, perpendcular ao plano da fgura. Ele é percorrdo por uma corrente = 2,0 A, drgda para fora do plano da fgura (a corrente elétrca não é um vetor, mas utlzamos a mesma representação na fgura para facltar a compreensão). Determne o módulo, a dreção e o sentdo do campo magnétco nos pontos A e stuados a 0,1 m do condutor. 0,1 m 0,1 m A gura 10 Solução: O módulo do campo magnétco em é o mesmo nos pontos A e, pos ambos estão à mesma dstânca r = 0,1 m do condutor. Aplcando-se a expressão de, temos, portanto: A = = r A = = ,0 0,1 A = = T Para determnar a dreção e o sentdo de r, basta aplcar a regra da mão dreta. Em A o vetor r terá dreção vertcal e sentdo para baxo; em, vertcal para cma (estamos supondo que o plano da fgura é horzontal).

8 orça entre condutores retlíneos e paralelos Se um condutor percorrdo por uma corrente elétrca pode gerar um campo magnétco, e se um campo magnétco pode exercer uma força sobre um condutor percorrdo por uma corrente elétrca, pode-se conclur que dos condutores percorrdos por corrente elétrca exercem forças entre s. O caso mas nteressante de ação mútua entre dos condutores ocorre quando esses condutores são paralelos. Vamos ncalmente examnar o caso em que as correntes têm o mesmo sentdo. Veja a gura 12. O condutor 1, percorrdo por uma corrente elétrca 1, gera um campo magnétco r 1, onde se encontra o condutor 2 percorrdo pela corrente elétrca 2. Aplcando as duas regras da mão dreta que aprendemos, podemos determnar a dreção e o sentdo de r 1 atuando no condutor 2, e qual a força r 1 que esse campo faz aparecer nesse condutor. Essa força va ter o sentdo de aproxmar o condutor 2 do condutor 1. Se fzermos o mesmo racocíno para determnar a força que o condutor 2 exerce sobre o condutor 1, vamos obter também uma força que tende a aproxmar 1 de 2. Conclu-se, portanto, que condutores paralelos percorrdos por correntes elétrcas no mesmo sentdo se atraem. Repetndo o mesmo racocíno para correntes de sentdos opostos, vamos observar forças de repulsão entre eles. Veja a gura 13. Portanto, condutores paralelos percorrdos por correntes elétrcas de sentdos opostos se repelem. É nteressante notar que esse fenômeno orgnou a defnção da undade fundamental de corrente elétrca do SI, o ampère: O ampère é a corrente elétrca constante que, mantda em dos condutores retlíneos, paralelos, de espessura desprezível e comprmento nfnto, separados por uma dstânca de 1 metro, gera em, cada um desses condutores, uma força de newtons por metro de comprmento. gura 12 orças de nteração entre condutores paralelos percorrdos por correntes elétrcas de mesmo sentdo gura 13 orças de nteração entre condutores paralelos percorrdos por corrente elétrcas em sentdos opostos. Campo gerado por uma bobna ou solenóde gura 14. Campo magnétco gerado por um solenóde Se um condutor retlíneo gera um campo magnétco crcular, pode-se magnar que um condutor crcular, formando uma espra, gere um campo magnétco retlíneo. Isso de fato pode ocorrer quando, em vez de uma únca espra, tvermos uma conjunto de espras enroladas formando uma bobna ou solenóde. Veja a gura 14. Pode-se notar na fgura que, quanto maor o número de espras, maor o solenóde e, conseqüentemente, mas retlíneas serão as lnhas do campo magnétco no nteror do solenóde.

9 gura 15. Campo no nteror de um solenóde - regra da mão dreta. Note que a mesma regra da mão dreta que ndca o sentdo do campo gerado por um condutor retlíneo é aplcada ao solenóde, nvertendo-se o papel dos dedos e do polegar. Nesse caso, devemos colocar os dedos em curva de acordo com o sentdo da corrente elétrca que percorre o solenóde. O sentdo do campo, no nteror do solenóde, será ndcado pelo polegar. Veja a gura 15. O campo no nteror de um solenóde é dretamente proporconal ao número de espras e à ntensdade da corrente que as percorre. Se o nteror, o núcleo do solenóde, for preenchdo com um materal ferromagnétco, a ntensdade do campo magnétco aumenta enormemente. Alás, é dessa forma que se constróem os eletroímãs, bobnas enroladas em núcleos de ferro que, quando percorrdas por uma corrente elétrca geram um ntenso campo magnétco. A grande vantagem do eletroímã, além do ntenso campo magnétco que pode gerar, é a possbldade de ser aconado, ou não, bastando uma chave que permta, ou não, a passagem da corrente elétrca. Os eletroímãs têm númeras aplcações tecnológcas, desde smples campanhas e relês a ggantescos gundastes. Veja a gura 16. campanha eletro m sno termnas mola contato armadura de ferro martelo gura 16. Aplcações tecnológcas do eletroímã A ação do campo magnétco sobre uma corrente elétrca e o fenômeno nverso, a geração de um campo magnétco por uma corrente elétrca, são conhecdos há quase dos séculos. São, certamente, fenômenos responsáves por uma revolução tecnológca que modfcou drastcamente a nossa vda. Mas essa revolução não surgu medatamente. Embora já se conhecesse a tecnologa dos eletroímãs, com suas númeras aplcações, demorou anda algumas décadas para que tudo sso pudesse de fato ser aplcado na prátca. altava desenvolver uma tecnologa capaz de gerar a enorme quantdade de energa que esses dspostvos exgam. As plhas eram as úncas fontes de energa elétrca, mas eram (e anda são...) caras e muto pouco prátcas. Para lumnar alguns metros de rua eram necessáras enormes plhas que utlzavam substâncas químcas ncômodas e poluentes. Essa nova tecnologa começou a surgr em 1831, quando fo descoberto um novo fenômeno eletromagnétco: a ndução eletromagnétca. Um campo magnétco varável, junto a um crcuto elétrco, faz aparecer uma corrente elétrca nesse crcuto. É o prncípo básco dos geradores e das grandes usnas de eletrcdade, que tornaram possível uma nova era - a era da eletrcdade.

10 Nesta aula você aprendeu: como um campo magnétco atua sobre um condutor percorrdo por uma corrente elétrca; como determnar as característcas da força de nteração entre o campo magnétco e a corrente elétrca; a ação de um campo magnétco sobre uma espra de corrente; as característcas de um campo magnétco gerado por uma corrente elétrca; como nteragem dos condutores paralelos percorrdos por correntes elétrcas; as característcas do campo magnétco gerado por um solenóde. Exercíco 1 Nas guras 17 a, 17 b, 17 c e 17 d estão representados os vetores campo magnétco r de dferentes regões, nos quas estão mersos condutores retlíneos percorrdos por uma corrente elétrca. Suponha que o campo magnétco em cada regão é unforme. Aplcando a regra da mão dreta, represente o vetor r que atua sobre os condutores em cada caso. a) b) c) d) gura 17 Exercíco 2 Um fo condutor retlíneo de 0,50 m de comprmento está dsposto horzontalmente em uma regão na qual exste um campo magnétco, também horzontal e unforme, de módulo = 0,35 T. Suponha que esse fo seja percorrdo por uma corrente elétrca = 0,8 A. Determne o módulo e a dreção da força que atua sobre esse fo quando ele: a) está na mesma dreção do campo magnétco r. b) forma um ângulo de 37º com o campo magnétco r. c) é perpendcular ao campo magnétco r. Exercíco 3 Na gura 18 está representado um condutor retlíneo, muto comprdo, perpendcular ao plano da fgura, percorrdo por uma corrente = 2,5 A, drgda para dentro do plano da fgura. Determne o módulo, a dreção e o sentdo do campo magnétco nos pontos A e, stuados a 0,05 m do condutor. A gura 18

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