Nasa/Corbis/LatinStock. 1. Corrente elétrica e resistores 2. Associação de resistores e medidas elétricas 3. Circuitos elétricos 4.

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1 Parte II Eletrodnâmca orrente elétrca e resstores ssocação de resstores e meddas elétrcas 3 rcutos elétrcos 4 apactores Scence Museum, London/DIOMEDI Nasa/orbs/LatnStock Georg Smon Ohm ( ) Tópco orrente elétrca e resstores TF3-_4_PT_5Pndd 0/08/ 0:3

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3 ÍNDIE PTE II ELETODINÂMI TÓPIOS PÁGIN 0 orrente Elétrca e esstores 98 0 ssocação de esstores e Meddas Elétrcas 3 03 rcutos Elétrcos apactores 76

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5 98 PTE II ELETODINÂMI Parte II ELETODINÂMI Tópco uando uma corrente elétrca é estabelecda em um condutor metálco, quas portadores de carga elétrca entram em movmento ordenado? esposta: Elétrons lvres uando as extremdades do f o metálco ndcado na f gura são submetdas a uma dferença de potencal U ν ν, em que ν 0 V e ν 60 V, em que sentdo se movem seus elétrons lvres? ual é o sentdo convenconal da corrente elétrca gerada? Os elétrons lvres se movem para a extremdade em que o potencal elétrco é maor, ou seja, de para O sentdo convenconal da corrente elétrca é oposto ao do movmento ordenado dos elétrons lvres, ou seja, de para esposta: Os elétrons lvres se movem de para, e o sentdo convenconal da corrente é de para 3 E Três f os condutores de cobre, F, F e F 3, estão nterlgados por solda, como mostra a f gura, e são percorrdos por correntes elétrcas de ntensdades, e 3, respectvamente, sendo e 6 nos sentdos ndcados a) omo as duas correntes ndcadas estão sando do ponto, a corrente no f o F 3 tem de estar chegando a esse ponto Então: O sentdo da corrente no f o F 3 é de D para lém dsso, a ntensdade da corrente que chega a tem de ser gual à soma das ntensdades das correntes que saem desse ponto b) omo o sentdo da corrente elétrca, sempre convenconal, é oposto ao sentdo do movmento dos elétrons lvres: Os elétrons lvres percorrem o f o F 3 de para D c) omo 3 8, concluímos que passam 8 por qualquer seção transversal de F 3 em cada segundo: 8 Mas: n e em que n é o número de elétrons peddo Então: 8 n,6 0 9 n elétrons lvres 4 erca de 0 6 íons de Na penetram em uma célula nervosa, em um ntervalo de tempo de ms, atravessando sua membrana alcule a ntensdade da corrente elétrca através da membrana, sendo e,6 0 9 a carga elétrca elementar Δt n e Δt 0 6, ,6 0 0 esposta:,6 0 0 F F F 3 D Um f o de cobre é percorrdo por uma corrente elétrca constante, de ntensdade 0 Sendo de,6 0 9 a carga elétrca elementar, determne: a) o módulo da carga elétrca que atravessa uma seção transversal do condutor, durante um segundo; b) a quantdade de elétrons que atravessa a ctada seção, durante um segundo Determne: a) o sentdo e a ntensdade da corrente elétrca no f o F 3 ; b) o sentdo em que os elétrons lvres percorrem o f o F 3 ; c) a quantdade de elétrons lvres que passa por uma seção transversal do f o F 3 em cada segundo, sendo e,6 0 9 a carga elétrca elementar a) 0 0 s 0 b) n e 0 n,6 0 9 n 6,5 0 9 espostas: a) 0 ; b) 6,5 0 9

6 Tópco orrente elétrca e resstores 99 6 f gura lustra f os de cobre nterlgados: 0 d) confltantes, e que o ntervalo de tempo médo de uma descarga elétrca é de,0 s e) confltantes, e que não é possível avalar o ntervalo de tempo médo de uma descarga elétrca 0 8 onsderando as ntensdades e os sentdos das correntes elétrcas ndcadas, calcule e espostas: 8 ; 7 Na montagem esquematzada na f gura, P e P são duas placas metálcas lgadas por f os condutores a uma batera e a um meddor de ntensdade de corrente elétrca e F é uma fonte de radação gama: F P P Meddor de ntensdade de corrente elétrca atera uando a radação ctada atravessa o ar entre as placas, o meddor detecta a passagem de uma corrente elétrca Isso ocorre porque a radação torna o ar: a) seco; d) mantado; b) úmdo; e) onzado c) solante; radação tornou o ar condutor, e ar condutor só pode ser ar onzado esposta: e 8 (Unfesp-SP) Num lvro de eletrcdade você encontra três nformações: a prmera af rma que solantes são corpos que não permtem a passagem da corrente elétrca; a segunda af rma que o ar é solante; e a tercera af rma que, em méda, um rao se consttu de uma descarga elétrca correspondente a uma corrente de ampères que atravessa o ar e desloca, da nuvem à Terra, cerca de 0 coulombs Pode-se conclur que essas três nformações são: a) coerentes, e que o ntervalo de tempo médo de uma descarga elétrca é de 0,00 s b) coerentes, e que o ntervalo de tempo médo de uma descarga elétrca é de,0 s c) confltantes, e que o ntervalo de tempo médo de uma descarga elétrca é de 0,00 s Estabelecdo que o ar é um solante elétrco, sem nenhuma ressalva, não podera ocorrer nele uma descarga elétrca Portanto, as nformações são confltantes t esposta: c t t 0,00 s 9 E Na representação clássca do átomo de hdrogêno dealzado por ohr tem-se um elétron em órbta crcular em torno do núcleo consttuído de um próton onsderando crcular e unforme o movmento do elétron, determne a ntensdade méda de corrente em um ponto de sua órbta, em função de: e: módulo da carga do elétron; v: módulo da velocdade escalar do elétron; r: rao da órbta do elétron Da def nção de ntensdade méda de corrente elétrca, temos: m Δt m e (I) T em que e é o módulo da carga do elétron e T, o período do MU Em um movmento unforme, a velocdade escalar nstantânea pode ser dada por: v Δs Δt omo Δs πr (r é o rao da órbta) e Δt T, temos: v πr T πr (II) T v Substtundo (II) em (I), temos: m e v π r 0 Um anel de rao r, unformemente eletrzado, com densdade lnear de cargas (carga elétrca exstente por undade de comprmento do anel) gual a λ, rota em torno do exo E com velocdade angular constante ω E r Determne a ntensdade da corrente elétrca gerada por esse anel Incalmente, determnamos a carga total do anel: λ πr λ π r Em uma volta completa do anel, decorre um ntervalo de tempo gual ao seu período de rotação T, e uma quantdade de carga passa por uma superfíce f xa e magnára S, secconando transversalmente o anel

7 00 PTE II ELETODINÂMI ω π T X 9 T π ω 8 4 nel S 9 5 Então: T π r λ π ω esposta: ω r λ ω r λ ntensdade da corrente elétrca que passa por um condutor metálco vara com o tempo, de acordo com o dagrama a segur: () t (s) Determne: a) o módulo da carga elétrca total que passa por uma seção transversal desse condutor, nos 8 segundos; b) a ntensdade méda de corrente elétrca nesse ntervalo de tempo a) área b) m t (8 4) m 7,5 espostas: a) 60 ; b) 7,5 (F-SP) O crcuto mostrado na f gura é formado por uma batera () e cnco lâmpadas ( ) O número junto a cada lâmpada ndca a corrente que passa pela lâmpada, em ampères: ual é a corrente que passa pelo ponto X? X Lembrando que, em cada nó, a soma das ntensdades das correntes que chegam é gual à soma das ntensdades das que saem, temos: esposta: 9 3 (UFGS-S) O rótulo de um chuvero elétrco ndca W e 7 V Isso sgnf ca que, lgado a uma rede elétrca de 7 V, o chuvero consome: a) joules por segundo d) caloras por segundo b) joules por hora e) caloras por hora c) joules por segundo esposta: a 4 E Por um chuvero elétrco crcula uma corrente de 0 quando ele é lgado a uma tensão de 0 V Determne: a) a potênca elétrca recebda pelo chuvero; b) a energa elétrca consumda pelo chuvero em 5 mnutos de funconamento, expressa em kwh c) a elevação da temperatura da água ao passar pelo chuvero com vazão gual a 50 gramas por segundo, supondo que ela absorva toda a energa dsspada Use: calor específ co da água 4,0 J/g a) potênca elétrca recebda é calculada por: Pot U ssm, substtundo os valores fornecdos, temos: Pot 0 0 Pot W ou Pot 4,4 kw b) potênca é, por def nção: E Pot Δt E Pot Δt em que E é a energa recebda pelo chuvero nesse ntervalo de tempo Δt ssm, sendo Pot 4,4 kw e Δt 5 mn 4 h, temos: E 4,4 kw 4 h E, kwh Nota: kwh 3,6 0 6 J ssm, a resposta, no SI, sera: E, 3,6 0 6 J E 3, J c) Em cada segundo, passa pelo chuvero uma massa m de água: m 50 g

8 Tópco orrente elétrca e resstores 0 potênca do chuvero é W, o que equvale a J/s Isso sgnf ca que, em cada segundo, o chuvero consome J de energa elétrca, que é entregue aos 50 g de água, na forma de energa térmca: J Usando a equação do calor sensível: m c Δθ em que J, m 50 g e c 4,0 J/g, temos: J 50 g 4,0 J g Δθ Δθ 5 dferença de potencal U entre os termnas de um f o metálco lgado a uma plha é gual a, V e a ntensdade da corrente que o percorre é 5 nalse, então, as seguntes af rmações: I Os portadores de carga elétrca que percorrem o f o são elétrons II soma dos módulos das cargas dos portadores que passam por uma seção transversal do f o, em cada segundo, é gual a 5 coulombs III O f o recebe, J de energa de cada coulomb de carga que o percorre de um termnal ao outro IV potênca elétrca consumda pelo f o é gual a 6 W e sso sgnf ca que o f o recebe 6 joules de energa por segundo, na forma de energa térmca São corretas as seguntes af rmações: a) Nenhuma d) penas II e III b) penas I, II e IV e) Todas c) penas I, III e IV esposta: e 6 uando lgado a uma tensão de 00 V, um aquecedor elétrco recebe uma potênca elétrca de 800 W alcule: a) a ntensdade da corrente elétrca no aquecedor; b) a energa elétrca recebda pelo aquecedor, em h de funconamento, em kwh a) Pot U b) E Pot Δt,8 kw h E,8 kwh espostas: a) 8 ; b),8 kwh 7 Um aquecedor elétrco de mersão, lgado a uma tomada de 0 V, eleva de 0 a 00 a temperatura de 660 gramas de água, em 4,0 mnutos Supondo que a água aprovete toda a energa térmca produzda e sendo,0 cal/g o seu calor específ co, calcule: a) a potênca do aquecedor (use,0 cal 4, J); b) a corrente elétrca no aquecedor E m c Δθ 600 4, 80 a) Pot Δt Δt 4,0 60 b) Pot U ,4 espostas: a) 94 W; b) 8,4 Pot 94 W 8 (UFN) Um chuvero elétrco tem potênca de 800 W, e uma lâmpada ncandescente tem potênca de 40 W O tempo que a lâmpada deve f car lgada para consumr a mesma energa gasta pelo chuvero em dez mnutos de funconamento é: a) hora e 0 mnutos b) 700 horas c) 70 horas d) horas e 40 mnutos Sendo E e E L as energas consumdas, respectvamente, pelo chuvero e pela lâmpada, temos: E E L Pot Δt Pot L Δt L 800 W 0 mn 40 W Δt L Δt L 700 mn Δt L horas e 40 mnutos esposta: d 9 (Vunesp-SP) Um jovem casal nstalou em sua casa uma ducha elétrca moderna de watts/0 volts No entanto, os jovens verf caram, desluddos, que toda vez que lgavam a ducha na potênca máxma, desarmava-se o dsjuntor (o que equvale a quemar o fusível de antgamente) e a fantástca ducha dexava de aquecer Pretendam até recolocar no lugar o velho chuvero de watts/0 volts, que nunca falhou Felzmente, um amgo físco, naturalmente os socorreu Substtuu o velho dsjuntor por outro, de manera que a ducha funconasse normalmente partr desses dados, ndque a únca alternatva que descreve corretamente a possível troca efetuada pelo amgo a) Substtuu o velho dsjuntor de 0 ampères por um novo, de 30 ampères b) Substtuu o velho dsjuntor de 0 ampères por um novo, de 40 ampères c) Substtuu o velho dsjuntor de 0 ampères por um novo, de 40 ampères d) Substtuu o velho dsjuntor de 30 ampères por um novo, de 0 ampères e) Substtuu o velho dsjuntor de 40 ampères por um novo, de 0 ampères om o velho chuvero (3 300 W / 0 V): Pot U om a moderna ducha (7 700 W / 0 V): Pot U esposta: b 35

9 0 PTE II ELETODINÂMI 0 uando lemos uma matéra sobre usnas hdrelétrcas, frequentemente deparamos a undade kv Trata-se de uma undade de medda de: a) carga elétrca; d) energa; b) corrente elétrca; e) potênca c) dferença de potencal; kv kv undade de potênca Undade de U esposta: e Undade de Um ebuldor com as especf cações 800 W0 V, corretamente lgado, elevou de 0 a 00 a temperatura de uma determnada quantdade de água, durante 5,0 mnutos Sabendo que o calor específ co da água é gual a,0 cal/g e que sua massa específ ca é gual a,0 g/ml, determne o volume da água aquecda Suponha que toda energa térmca produzda seja entregue à água e consdere,0 cal 4,0 J Pot 800 W Δt 5,0 mn 300 s E Pot Δt J Δθ 80 m c Δθ 4,0 J J m g 80 m 750 g Então, o volume correspondente é gual a 750 ml esposta: 750 ml Os gráf cos a segur representam a tensão (U) e a ntensdade de corrente elétrca () em um aquecedor, em função do tempo (t): alcule o consumo de energa elétrca, em kwh, nos vnte mnutos de funconamento U (V) t (mn) () 0 De 0 a 0 mn, temos: Pot U 00 0 Pot 000 W kw E Pot Δt kw 6 h E 6 kwh De 0 a 0 mn, temos: Pot U 00 5 Pot 000 W kw E Pot Δt kw 6 h E 6 kwh De 0 a 0 mn, temos, portanto: E E E 6 kwh 6 kwh E 0,5 kwh esposta: 0,5 kwh t (mn) 3 (Fuvest-SP) Um certo tpo de lâmpada ncandescente comum, de potênca nomnal 70 W e tensão nomnal 30 V, apresenta a relação da corrente (I), em função da tensão (V), ndcada no gráf co a segur Suponha que duas lâmpadas ( e ), desse mesmo tpo, foram utlzadas, cada uma, durante hora, sendo: em uma rede elétrca de 30 V; em uma rede elétrca de 00 V o f nal desse tempo, a dferença entre o consumo de energa elétrca das duas lâmpadas, em watt hora (Wh), fo aproxmadamente de: a) 0 Wh b) 0 Wh c) 40 Wh d) 50 Wh e) 70 Wh I (),3,,, V (V) lâmpada operou nos valores nomnas (70 W 30 V): E Pot Δt 70 W h 70 Wh Para U 00 V, temos do gráf co, que a corrente na lâmpada é, Então: Pot U 00, Pot 0 W Portanto: E Pot Δt 0 W h 0 Wh ssm, a dferença entre os consumos é gual a 50 Wh esposta: d 4 (Fuvest-SP) s lâmpadas fluorescentes lumnam muto mas do que as lâmpadas ncandescentes de mesma potênca Nas lâmpadas fluorescentes compactas, a ef cênca lumnosa, medda em lumens por watt (lm/w), é da ordem de 60 lm/w e, nas lâmpadas ncandescentes, da ordem de 5 lm/w Em uma resdênca, 0 lâmpadas ncandescentes de 00 W são substtuídas por fluorescentes compactas que fornecem lumnação equvalente (mesma quantdade de lumens) dmtndo que as lâmpadas f cam acesas, em méda, 6 horas por da e que o preço da energa elétrca é de 0,0 por kwh, a economa mensal na conta de energa elétrca dessa resdênca será de, aproxmadamente: a),00 c) 7,00 e) 44,00 b) 0,00 d) 36,00 ada lâmpada ncandescente fornece: 5 lm 00 W 500 lm W ada lâmpada fluorescente, de P watts, também deve fornecer 500 lm: 60 lm p 500 lm P 5 W W edução da potênca consumda: 0 (00 W 5 W) 0,75 kw edução do consumo de energa em 30 das: 0,75 kw 6 h kwh Economa mensal 35 0,0 7,00 esposta: c

10 Tópco orrente elétrca e resstores 03 5 (Vunesp-SP) Normalmente, aparelhos elétrcos têm manual de nstruções ou uma plaqueta que nforma a potênca que absorvem da rede elétrca para funconar Porém, se essa nformação não estver dsponível, é possível obtê-la usando o meddor de energa elétrca da entrada da resdênca lém de mostradores que permtem a letura do consumo de cada mês, o meddor tem um dsco que gra quando a energa elétrca está sendo consumda uanto mas energa se consome, mas rápdo gra o dsco Usando esse meddor, um estudante procedeu da segunte forma para descobrr a potênca elétrca de um apare lho que possuía Incalmente, desconectou todos os aparelhos das tomadas e apagou todas as luzes O dsco cessou de grar Em seguda, lgou apenas uma lâmpada de potênca conhecda, e medu o tempo que o dsco levou para dar uma volta completa Prossegundo, lgou ao mesmo tempo duas, depos três, depos quatro, lâmpadas conhecdas, repetndo o proce dmento da medda partr dos dados obtdos, construu o gráf co do tempo gasto pelo dsco para dar uma volta completa em função da potênca absorvda da rede, mostrado na f gura a segur Tempo para uma volta (s) P Potênca (watts) F nalmente, lgando apenas o aparelho cuja potênca desejava conhecer, observou que o dsco levava aproxmadamente 30 s para dar uma volta completa a) ual a potênca do aparelho? b) O tempo gasto pelo dsco e a potênca absorvda são grandezas dretamente proporconas ou nversamente proporconas? Justf que sua resposta a) O ponto P ndcado no gráf co nos nforma que, se o tempo para dar uma volta é de 30 s, a potênca é: Pot 50 W P Potênca (watts) Tempo para uma volta (s) b) Os quatro pontos destacados no gráf co permtem conclur que o produto (Tempo para dar uma volta Pôtenca) é constante Então, essas grandezas são nversamente proporconas espostas: a) 50 W; b) Inversamente proporconas 6 (Uncamp-SP) O gráf co abaxo mostra a potênca elétrca (em kw) consumda em uma certa resdênca ao longo do da resdênca é almentada com a voltagem de 0 V Essa resdênca tem um fusível que se quema se a corrente ultrapassar um certo valor, para evtar danos na nstalação elétrca Por outro lado, esse fusível deve suportar a corrente utlzada na operação normal dos aparelhos da resdênca a) ual o valor mínmo da corrente que o fusível deve suportar? b) ual é a energa em kwh consumda em um da nessa resdênca? c) ual será o preço a pagar por 30 das de consumo se o kwh custa 0,? Potênca (kw) onsumo de energa elétrca ao longo do da Hora a) Pot máx U máx máx máx 50 Portanto, o fusível deve suportar 50, no mínmo b) 0,5 kw h área deste retângulo corresponde a um consumo de energa gual a: 0,5 kw h 0,5 kwh área total do gráf co contém 30 retângulos Então: Energa consumda 30 0,5 kwh 5 kwh c) onsumo 30 5 kwh 450 kwh Preço 450 0, Preço 54,00 espostas: a) 50 ; b) 5 kwh; c) 54,00 7 s undades /s, J/, J/s e V/ receberam as seguntes denomnações: a) watt, volt, ampère e ohm; b) ampère, volt, watt e ohm; c) watt, ampère, volt e ohm; d) ampère, volt, coulomb e ohm; e) ampère, ohm, watt e coulomb esposta: b

11 04 PTE II ELETODINÂMI 8 s tabelas a segur fornecem ntensdades de corrente elétrca em função de tensões U em três condutores, e mantdos em temperatura constante: () U (V) () U (V) () U (V) ,5 0, , () () () a) ue condutor(es) é(são) ôhmco(s)? b) alcule a resstênca elétrca do(s) condutor(es) ôhmco(s) a) U é constante nos condutores e (condutores ôhmcos) 4 b) Ω 0,5,5 0, Ω espostas: a) e ; b) Ω; 0, Ω 9 No dagrama a segur está representada a curva característca de um resstor mantdo em temperatura constante U (V) 30 a) partr de que valor de U esse dodo começa a conduzr corrente elétrca? b) ual é o valor de sua resstênca quando U é gual a, V, e o valor quando U é gual a,4 V? () 0 5 U Símbolo de um dodo em condução 0 0,5,0,5 U (V) a) U 0,7 V b), 6 0, Ω,4 0 0,4 Ω espostas: a) 0,7 V; b) 0, Ω ; 0,4 Ω 3 Tomando como referênca o potencal elétrco da Terra (zero volt), os potencas dos f os nus, e de uma lnha de transmssão valem 00 V, 50 V e 300 V, respectvamente O corpo de uma pessoa stuada no alto de uma escada solante será percorrdo por corrente elétrca mas ntensa quando tocar com uma das mãos e com a outra mão 0 0 () nalse as seguntes af rmações: I O resstor em questão é ôhmco II resstênca elétrca do resstor é gual a 5 Ω e sso sgnf ca que são necessáros 5 volts para produzr nele ampère de corrente III ntensdade de corrente ndcada no dagrama é gual a 6 IV Se esse resstor for percorrdo por uma corrente de durante 0 s, consumrá 400 J de energa São corretas as seguntes af rmações: a) penas I, II e III c) penas I, II e IV e) penas I e II b) penas I e IV d) Todas I orreto: U e são dretamente proporconas II orreta: 0 V 5 V 5 Ω III orreta: IV orreta: E Pot Δt U Δt 0 0 E 400 J esposta: d 30 O dodo semcondutor é um componente eletrônco usado, por exemplo, na conversão de corrente alternada em corrente contínua curva característca de um determnado dodo de slíco está representada na f gura a segur Árvore jovem Indque a alternatva que preenche corretamente as lacunas: a) a árvore; o f o c) o f o ; o f o e) o f o ; o f o b) o f o ; o f o d) o f o ; o f o Entre os f os e, temos a dferença de potencal de máxmo valor absoluto : 500 V esposta: d 3 (UFG-GO) Nos choques elétrcos, as correntes que fluem através do corpo humano podem causar danos bológcos que, de acordo com a ntensdade da corrente, são classf cados segundo a tabela abaxo: orrente elétrca Dano bológco I té 0 m Dor e contração muscular II De 0 m até 0 m umento das contrações musculares III De 0 m até 00 m Parada respratóra IV V De 00 m até 3 cma de 3 Frbrlação ventrcular que pode ser fatal Parada cardíaca, quemaduras graves daptado de: DUN, J E ofísca: fundamentos e aplcações São Paulo: Prentce Hall, 003 p 78

12 Tópco orrente elétrca e resstores 05 onsderando que a resstênca do corpo em stuação normal é da ordem de 500 Ω, em qual das faxas acma se enquadra uma pessoa sujeta a uma tensão elétrca de 0 V? a) I b) II c) III d) IV e) V U esposta: d 0,47 47 m 33 E onsdere uma lâmpada de ncandescênca com as seguntes especf cações (valores nomnas): 00 W0 V a) alcule a resstênca elétrca dessa lâmpada operando corretamente b) Ignorando a varação da resstênca elétrca com a tempe ratura, calcule a potênca dsspada pela lâmpada se for l gada a uma rede de 0 V a) onhecendo Pot 00 W e U 0 V, é mas medato usar: Pot U U Ω Pot 00 b) uando a lâmpada está lgada corretamente (U 0 V), temos: Pot U 00 W Na nova stuação U 0 V U Pot U U Pot 5 W, a potênca dsspada será: 4 U 4 00 W om a redução da potênca dsspada, reduz-se também a potênca lumnosa rradada, que é uma pequena fração da potênca dsspada, já que o rendmento dessa lâmpada é muto baxo onsequentemente, ela passa a lumnar menos Nota: Você também pode resolver o tem b usando Pot U Entretanto, essa expressão é menos adequada que a outra, porque todas as grandezas presentes nela são varáves De fato, sendo constante, U e são dretamente proporconas Então, se U ca à metade, o mesmo acontece com, de modo que a potênca passa a ser: Pot U U U 4 Pot 4 Mas uma vez concluímos que a nova potênca é um quarto da potênca nomnal Verf que você mesmo que a expressão Pot também o levara à mesma conclusão 34 Um soldador elétrco de baxa potênca, de especf cações 6 W7 V, está lgado a uma rede elétrca de 7 V alcule: a) a resstênca elétrca desse soldador em funconamento; b) a ntensdade de corrente nele estabelecda; c) a energa dsspada em 5,0 mnutos de operação, em qulojoules a) Pot U Ω b) Pot U m c) E Pot Δt 6 5,0 60 E J E 7,8 kj espostas: a) 60 Ω; b) 05 m; c) 7,8 kj 35 Um resstor usado em crcutos, como os de receptores de rádo e televsores, por exemplo, é especf cado pelo valor de sua resstênca e pela potênca máxma que pode dsspar sem danf car-se onsderando um resstor de especf cações 0 kω W, determne a máxma ntensdade de corrente que ele pode suportar Pot 0 4 esposta: 0 m 0 0 m 36 Um f o de ncromo, de resstênca gual a 3,0 Ω, é submetdo a uma dferença de potencal de 6,0 V om sso, ele passa a lberar quantas cal/s (caloras por segundo)? Use:,0 cal 4,0 J Pot U 6,0 Pot W J/s 3,0 Isto equvale a uma dsspação de 3,0 cal/s esposta: 3,0 cal/s 37 Um chuvero lgado em 0 V opera com potênca gual a W temperatura ambente é gual a 5 e consdere o calor específ co da água gual a 4,0 J/g Suponha que toda energa dsspada no resstor do chuvero seja entregue à água a) alcule a resstênca elétrca desse chuvero lgado b) alcule a temperatura da água ao sar do chuvero quando passam por ele 55 gramas por segundo c) Desejando que a água saa do chuvero a 70, devemos fechar um pouco o regstro de modo que passem pelo chuvero quantos gramas por segundo? a) Pot U U Pot ,8 Ω b) Em s: J m 55 g m c Δθ J 55 g θ 40 4 J g (θ 5) c) Em s: J m? Δθ 55 m c Δθ 4 J 5500 J m 55 m 5 g g espostas: a) 8,8 Ω; b) θ 40 ; c) m 5 g

13 06 PTE II ELETODINÂMI 38 ntensdade de corrente elétrca em um resstor ôhmco de resstênca elétrca gual a kω é dada em função do tempo, conforme o gráf co a segur: Determne a energa elétrca dsspada no resstor no ntervalo de tempo de 0 a 50 s (m) De 0 a 0 s, temos: E Pot Δt Δt 0 3 (0 ) 0 E J De 0 a 50 s, temos: E 5 J esposta: 5 J t (s) 39 (Fuvest-SP) O gráf co representa o comportamento da resstênca de um f o condutor em função da temperatura em K O fato de o valor da resstênca f car desprezível abaxo de uma certa temperatura caracterza o fenômeno da supercondutvdade Pretende-se usar o f o na construção de uma lnha de transmssão de energa elétrca em corrente contínua À temperatura ambente de 300 K, a lnha sera percorrda por uma corrente de 000, com uma certa perda de energa na lnha (Ω) 0,004 0,003 0,00 0, T (K) ual sera o valor da corrente na lnha, com a mesma perda de energa, se a temperatura do f o fosse baxada para 00 K? Sendo a resstênca elétrca da lnha e a ntensdade da corrente que passa por ela, a potênca dsspada na lnha é dada por: Pot 300 K, 0,004 Ω e 000 Pot 4000 W 00 K, 0,00 Ω e Pot 4000 W (mesma perda ): , esposta: (Uncamp-SP) Um LED (do nglês Lght Emttng Dode) é um dspostvo semcondutor para emtr luz Sua potênca depende da corrente elétrca que passa através desse dspostvo, controlada pela voltagem aplcada Os gráf cos a segur apresentam as característcas operaconas de um LED com comprmento de onda na regão do nfravermelho, usado em controles remotos orrente (0 3 ) Potênca lumnosa (0 3 W) ,0,5,0 0,5 0 0,4 0,0 0 0,6 0,8,0,,4,6 Voltagem (V) orrente (0 3 ) a) ual é a potênca elétrca do dodo, quando uma tensão de, V é aplcada? b) ual é a potênca de saída (potênca elétrca transformada em luz) para essa voltagem? ual é a ef cênca do dspostvo? c) ual é a ef cênca do dspostvo sob uma tensão de,5 V? partr da letura dos gráf cos, temos: a) U, V Pot U Pot 0 3 W mw b) Pot lum 0,6 0 3 W 0,6 mw Ef cênca Pot lum Pot 50 0,6 0,05 Ef cênca 5% c) U,5 V Pot U Pot 75 mw Pot lum,8 mw Ef cênca,8 0,04 Ef cênca,4% 75 espostas: a) mw; b) 0,6 mw; 5%; c),4 % 4 (Unfesp-SP) Um resstor para chuvero elétrco apresenta as seguntes especf cações: Tensão elétrca: 0 V esstênca elétrca (posção I): 0,0 Ω esstênca elétrca (posção II):,0 Ω Potênca máxma (posção II): W Uma pessoa gasta 0 mnutos para tomar seu banho, com o chuvero na posção II, e com a água sando do chuvero à temperatura de 40 onsdere que a água chega ao chuvero à temperatura de 5 e que toda a energa dsspada pelo resstor seja transferda para a água Para o mesmo tempo de banho e a mesma varação de temperatura da água, determne a economa que essa pessoa fara, se utlzasse o chuvero na posção I: a) no consumo de energa elétrca, em kwh, em um mês (30 das); b) no consumo de água por banho, em ltros, consderando que na posção I gastara 48 ltros de água Dados: calor específ co da água: J/kg ; densdade da água: kg/l

14 Tópco orrente elétrca e resstores 07 a) Pot II W 4,4 kw Pot I U 0 I 0,0 Pot 40 W,4 kw I E II Pot II Δt E I Pot I Δt Δt 0 mn 3 h Economa num banho E II E I (Pot II Pot I ) Δt 0,66 kwh Economa mensal 30 0,66 kwh 9,8 kwh b) Pot II m c Δθ II Δt m I c Δθ Pot I Δt 4,4,4 V II 48 ( ) Pot II Pot I V II 87,3 L Economa V II V I 39,3 L espostas: a) 9,8 kwh; b) 39,3 L m II m I 4 E Um chuvero é almentado por dos f os de cobre de seção transversal de área gual a 4,0 mm Suponha que o chuvero esteja lgado, de modo que a corrente elétrca nesses f os seja de 0 V II V I b) U Sendo 0 e 3,4 0 3 Ω, temos, pela Prmera Le de Ohm: U 3, U V Nota: ddp obtda é muto pequena (68 mlésmos de volt), razão pela qual normalmente é desprezada Observe, porém, que, embora essa ddp seja muto pequena, ela consegue manter no trecho do f o uma corrente elevada, de 0, porque a resstênca desse trecho também é muto pequena Veja: U (desprezível) (desprezível) 3,4 0 3 Entretanto, essa ddp é totalmente nofensva para uma pessoa, pos a resstênca, prncpalmente da pele, é mutíssmo mas alta 43 área de um círculo de rao r é dada por: π r alcule, então, quantos metros deve ter um f o de cobre com,0 mm de dâmetro, para que sua resstênca elétrca seja gual a,0 Ω onsdere a resstvdade do cobre gual a,7 0 8 Ω m Use π 3, r 3, ( 0 3 ) 3, 0 6 m e,0 3, 0 6, m esposta: 8 m Sabendo que os f os de cobre estão pratcamente na temperatura ambente e que, nessa temperatura, a resstvdade do cobre é gual a,7 0 Ω mm m, determne: a) a resstênca elétrca de um trecho de um desses f os, de 80 cm de comprmento; b) a dferença de potencal entre os extremos e do trecho a que se refere o tem anteror a) Para o trecho, temos: ρ,7 0 Ω mm m 80 cm 0,80 m 4,0 mm Então, usando a Segunda Le de Ohm, calculamos sua resstênca: ρ,7 Ω 0 mm m 0,80 m 4,0 mm 3,4 0 3 Ω Observe que essa resstênca é extremamente pequena (3,4 mlésmos de ohm) Isso explca por que os f os de lgação em uma nstalação elétrca resdencal podem ser consderados aproxmadamente condutores deas 44 O resstor de determnado chuvero é um f o de ncromo, de m de comprmento e Ω de resstênca, enrolado em forma de hélce clíndrca a) Faça uma estmatva do comprmento que devera ter um f o de cobre, de mesma área de seção transversal, para se obter um resstor também de Ω Para sso, consdere: ρ ncromo 0 6 Ω m ρ cobre 0 8 Ω m b) Sera vável usar o cobre na confecção do resstor desse chuvero? Ignore problemas relaconados com a oxdação a) cobre ncromo ρ cobre cobre cobre 00 m ρ ncromo ncromo 0 8 cobre 0 6 b) Não s dmensões de um chuvero não comportaram um enrolamento de 00 m de f o espostas: a) 00 m; b) Não

15 08 PTE II ELETODINÂMI 45 ual é a resstênca elétrca de uma barra de alumíno de m cm 7 cm? onsdere que a corrente elétrca passa ao longo do comprmento da barra e que a resstvdade do alumíno vale,8 0 8 Ω m 4 cm,4 0 3 m ρ, ,4 0 5 Ω 3 esposta: 0 5 Ω 46 (Mack-SP) Para a transmssão de energa elétrca, constró-se um cabo composto por 7 f os de uma lga de cobre de área de seção transversal 0 mm cada um, como mostra a f gura resstênca elétrca desse cabo, a cada qulômetro, é: Dado: resstvdade da lga de cobre, 0 Ω mm /m a), Ω b),8 Ω c), Ω d) 0,6 Ω e) 0,3 Ω Ω mm ρ, 0 m 0 3 m 0,3 Ω total 70 mm esposta: e 47 E Desprezando nfluêncas da temperatura na resstvdade e no calor específ co, justf que as seguntes af rmações a respeto de um mesmo chuvero submetdo a uma dferença de potencal U constante a) Sem fazer qualquer alteração no sstema elétrco do chuvero, a redução da vazão faz com que a elevação Δθ da temperatura da água seja maor b) Para uma mesma vazão, a elevação Δθ da temperatura da água torna-se maor se for cortado um pedaço do resstor do chuvero (operação, em geral, desaconselhável) a) omo U e (resstênca elétrca do chuvero) são constantes, a expressão Pot U nos faz conclur que a potênca do chuvero também é constante Isso sgnf ca que, em cada segundo, é constante a quantdade de energa térmca entregue à massa de água m que passa pelo chuvero omo m c Δθ: Δθ mc Sendo e c constantes, quanto menor for m, maor será Δθ Então, quanto menor a vazão, maor a elevação da temperatura da água b) Pela Segunda Le de Ohm: ρ ortando um pedaço do resstor, seu comprmento dmnu e, com sso, dmnu sua resstênca, pos ρ e são constantes omo Pot U e U é constante, a redução de mplca um aumento da potênca do chuvero ssm, para uma vazão constante, uma mesma massa m de água recebe, por segundo, maor quantdade de energa térmca Sendo m c Δθ: Δθ mc omo m e c são constantes, um aumento de mplca maor elevação de temperatura Δθ 48 (PU-SP) Uma estudante, descontente com o desempenho de seu secador de cabelos, resolve aumentar a potênca elétrca do aparelho Sabendo que o secador tem potênca elétrca nomnal 00 W e opera em 0 V, a estudante deve: a) lgar o secador numa tomada de 0 V b) aumentar o comprmento do f o metálco que consttu o resstor do secador c) dmnur o comprmento do f o metálco que consttu o resstor do secador d) dmnur a espessura do f o metálco que consttu o resstor do secador e) trocar o materal do f o metálco que consttu o resstor do secador por outro de maor resstvdade esposta: c 49 (PU-J) onsdere duas lâmpadas, e, dêntcas a não ser pelo fato de que o f lamento de é mas grosso que o f lamento de Se cada uma estver sujeta a uma ddp de 0 volts: a) será a mas brlhante, pos tem a maor resstênca b) será a mas brlhante, pos tem a maor resstênca c) será a mas brlhante, pos tem a menor resstênca d) será a mas brlhante, pos tem a menor resstênca e) ambas terão o mesmo brlho ρ : > < Pot U : < Pot > Pot esposta: d 50 Uma lâmpada de ncandescênca, de 60 W/0 V, apagada há muto tempo, é lgada de acordo com suas especf cações Pode-se af rmar que: a) em funconamento normal, 60 J de energa elétrca são transformados em 60 J de energa lumnosa, por segundo; b) em funconamento normal, a resstênca da lâmpada é nferor a 00 Ω; c) nos nstantes ncas de funconamento, a corrente elétrca na lâmpada é mas ntensa do que nos nstantes seguntes; d) no nteror do bulbo da lâmpada, exste oxgêno rarefeto; e) em funconamento normal, a corrente na lâmpada é de aproxmadamente 3,7 a) penas uma pequena parte dos 60 J é transformada em energa lumnosa, em cada segundo b) Pot U Ω c) Isso é correto, porque a resstênca elétrca do f lamento é mas baxa quando ele anda está fro d) O oxgêno causara a combustão do f lamento e) Pot U ,7 esposta: c

16 Tópco orrente elétrca e resstores 09 5 Em uma lâmpada de ncandescênca, especf cada por 0 V00 W, o f lamento de tungstêno tem comprmento gual a 0 cm Em funconamento normal, a temperatura do f lamento é de cerca de 500 (evdentemente menor que a temperatura de fusão do tungstêno, que é superor a 3000 ) ual a área da seção transversal do f lamento, sendo de 6, 0 Ω mm sua resstvdade elétrca nessa temperatura? m Pot U ρ,6 0 4 mm U Pot ρ esposta:,6 0 4 mm , Ω Ω mm m 484 Ω 0 m 5 Um f o de resstênca elétrca tem comprmento e área de seção transversal Estca-se esse f o até que seu comprmento dobre ual será a nova resstênca desse f o, supondo que não tenha havdo alteração de sua resstvdade nem de sua densdade? Temos: ρ Dobrando-se o comprmento do f o, a área de sua seção transversal reduz-se à metade, já que seu volume não se altera ssm, a nova resstênca do f o será: ρ esposta: 4 4 ρ 4 53 (IT-SP) om um certo materal de resstvdade elétrca ρ fo construída uma resstênca na forma de um bastão de 5,0 cm de comprmento e seção transversal quadrada de 5,0 mm de lado resstênca assm construída, lgada a uma tensão de 0 V, fo usada para aquecer água Em operação, verf cou-se que o calor fornecdo pela resstênca ao líqudo em 0 s fo de,7 0 3 cal Use: cal 4, J a) alcule o valor da resstvdade ρ b) uantos segundos seram necessáros para aquecer ltro de água da temperatura de 0 até 37? Observação: onsdere a resstvdade do materal e o calor específ co da água constantes naquele ntervalo de temperatura a) Pot E Δt,7 03 4, Pot 7, 0 0 W Pot U U Pot 0 7, 0 0 Ω ρ ρ 0 (5,0 03 ) 5,0 0 ρ,0 0 Ωm b) m c Δθ cal 7, 0 4 J Pot E Δt Δt Δt,0 0 s E 7, 04 Pot 7, 0 espostas: a),0 0 Ωm; b),0 0 s 54 (UFMG) f gura mostra um cabo telefônco Formado por dos f os, esse cabo tem comprmento de 5,00 km P S onstatou-se que, em algum ponto ao longo do comprmento desse cabo, os f os f zeram contato elétrco entre s, ocasonando um curto- -crcuto Para descobrr o ponto que causa o curto-crcuto, um técnco mede as resstêncas entre as extremdades P e, encontrando 0,0 Ω, e entre as extremdades e S, encontrando 80,0 Ω om base nesses dados, é correto af rmar que a dstânca das extremdades P até o ponto que causa o curto-crcuto é de: a),5 km b) 4,00 km c),00 km d) 3,75 km x y P S omo a resstênca é proporconal ao comprmento, podemos escrever: P x S y 0,0 80,0 x y y 4,00x y x 5,00 km 5,00x 5,00 x,00 km esposta: c 55 (Mack-SP) Um cabo de cobre, utlzado para transporte de energa elétrca, tem a cada qulômetro de comprmento resstênca elétrca de 0,34 Ω Dados do cobre: densdade kg/m 3 ; resstvdade,7 0 8 Ωm massa de um metro desse cabo é gual a: a) 50 g b) 450 g c) 500 g d) 50 g e) 540 g km 000 m 0,34 Ω ρ m densdade ρ, ,34 m massa volume massa 4,5 0 kg 450 g esposta: b massa Volume m 3 56 Uma lâmpada de ncandescênca (00 W0 V) fo submetda a uma ddp de V e fo medda a ntensdade da corrente nela estabelecda om sso, calculou-se sua resstênca elétrca, obtendo-se um valor, em ohms Em seguda, essa mesma lâmpada fo lgada em 0 V e novamente medu-se a corrente estabelecda alculou-se, então, sua resstênca, obtendo-se um valor, também em ohms Embora as medções e os cálculos tenham sdo fetos corretamente, verf cou-se que é sgnf catvamente maor que Justf que esposta: uando lgada em 0 V, a temperatura do f lamento é bem mas alta Então, a resstvdade do tungstêno também é bem maor, o mesmo ocorrendo com a resstênca elétrca do f lamento

17 0 PTE II ELETODINÂMI 57 (Uncamp-SP) O gráf co a segur mostra a resstvdade elétrca de um f o de nóbo (Nb) em função da temperatura No gráf co, pode-se observar que a resstvdade apresenta uma queda brusca em T 9,0 K, tonando-se nula abaxo dessa temperatura Esse comportamento é característco de um materal supercondutor ρ (Ωm) 3,0 x 0 6,0 x 0 6,0 x 0 6 0, T (K) Um f o de Nb de comprmento total Fo de Nb L,5 m e seção transversal de área 0,050 mm é estcado vertcalmente do topo até o fundo de um tanque de hélo líqudo, a f m de ser usado como meddor T 0 K de nível, conforme lustrado na f gura L ao lado Sabendo-se que o hélo líqudo se encontra a 4, K e que a temperatura da parte não mersa do f o f ca em torno de 0 K, pode-se determnar a altura h do T 4, K h nível de hélo líqudo através da medda da resstênca do f o a) alcule a resstênca do f o quando toda a sua extensão está a 0 K, sto é, quando o tanque está vazo b) ual é a altura h do nível de hélo líqudo no nteror do tanque em uma stuação em que a resstênca do f o de Nb vale 36 Ω? L,5 m; 0, m a) Do gráf co: T 0 K ρ,0 0 6 Ω m Então: ρ,0 0 6,5 60 Ω 0, b) omo a resstênca da parte do f o mersa em hélo é nula, temos: ρ (L h) espostas: a) 60 Ω; b) 0,60 m 36,0 06 (,5 h) 0, h 0,60 m 58 (UFV-MG) base de uma nuvem de tempestade, eletrcamente carregada, stua-se a 500 m do solo O ar se mantém solante até que o campo elétrco entre a nuvem e o solo atnja o valor de 5, N/ Num dado momento, a nuvem descarrega-se por meo de um rao, que dura 0,0 s e lbera a energa de 5,00 0 J alcule: a) a dferença de potencal entre a base da nuvem e o solo; b) a corrente elétrca méda durante a descarga; c) a quantdade de carga transportada pelo rao a) E d U 5, U U,5 0 9 V b) Pot m Energa Δt Pot m 5,00 0 W 5,00 0 0,0 Pot m U m 5,00 0,5 0 9 m m,0 0 3 c) m Δt m Δt, ,0,0 0 espostas: a),5 0 9 V; b),0 0 3 ; c), (Ufal) Um f o de fusível tem massa de 0,0 g e calor latente de fusão gual a,5 0 4 J/kg Numa sobrecarga, o fusível f ca submetdo a uma dferença de potencal de 5,0 volts e a uma corrente elétrca de 0 ampères durante um ntervalo de tempo Δt Supondo que toda a energa elétrca fornecda na sobrecarga fosse utlzada na fusão total do f o, o ntervalo de tempo Δt, em segundos, sera: a),5 0 c),5 e) 4,0 0 b),5 0 d) 3,0 m 0,0 g 0,0 0 3 kg L f,5 0 4 J/kg m L f 0,0 0 3,5 0 4,5 0 J Pot U 5,0 0 Pot 00 W Pot E Δt, Δt Δt Δt,5 s esposta: c 60 (Mack-SP) Uma lâmpada de ncandescênca, cujos dados nomnas são 60 W0 V, é acesa e mersa em um calorímetro contendo 400 g de água capacdade térmca do calorímetro é de 40 J e o calor específ co da água é de 4 00 J kg Em 5 mnutos, a temperatura da água aumenta 8 ual a quantdade de energa rradada do calorímetro para o ambente? alculando a energa dsspada (E) na lâmpada, em 5 mnutos (300 s), temos: E Pot Δt E 8000 J alculando, agora, a energa absorvda () pelo calorímetro e pela água, em 5 mnutos, temos: água m água c água Δθ 400 4, 8 água 3440 J calorímetro cal Δθ 40 8 calorímetro 3360 J Portanto: água calorímetro 6800 J energa rradada para o ambente (E ) é dada por: E E esposta: 00 J E 00 J

18 Tópco orrente elétrca e resstores 6 Um sstema gerador de energa elétrca lança 0 kw nos termnas de uma lnha de transmssão, sob dferença de potencal de 00 V alcule a queda de tensão na lnha de transmssão, sendo 0,50 Ω sua resstênca total Pot U U U 0,50 00 U 50 V esposta: 50 V 6 (IT-SP) Um objeto metálco é colocado próxmo a uma carga de 0,0 e aterrado com um f o de resstênca gual a 8 Ω Suponha que a corrente que passa pelo f o seja constante por um tempo de 0, ms até o sstema entrar em equlíbro e que a energa dsspada no processo seja de J onclu-se que, no equlíbro, a carga no objeto metálco é: a) 0,0 c) 0,005 e) 0,0 b) 0,0 d) 0 Em vrtude da ndução eletrostátca, temos: 0,0 Objeto metálco q q O objeto metálco se eletrza com uma carga q recebda da Terra: 0,0 q Essa carga q passou pelo f o no ntervalo de tempo Δt 0, 0 3 s E Pot Δt E Δt 8 0, q q 50 q 0,005 Δt 0 4 esposta: c Fo 8 Ω b) E D U D 0 0, U D U D,4 V Porém ν D é menor que ν e, portanto: ν D ν,4 V espostas: a) 0 V/m; b),4 V 64 (Mack-SP) temperatura de um forno é calculada através da corrente elétrca ndcada pelo amperímetro, como mostra a f gura O resstor é feto de materal cuja resstvdade tem coef cente de temperatura gual a Estando o forno a 0, o amperímetro ndca,0 uando o amperímetro ndcar,6, qual será a temperatura do forno? Tensão constante Temos que: 0 [ α (θ θ 0 )] Forno U U [ α (θ θ 0 )] 0 Sendo α 5 0 3, θ 0 0, 0,0 e,6, calculemos θ:,6,0 [ 5 03 (θ 0)] θ 70 esposta: (Fuvest-SP) Um determnado aquecedor elétrco, com resstênca constante, é projetado para operar a 0 V Pode-se lgar o aparelho a uma rede de 0 V, obtendo os mesmos aquecmento e consumo de energa médos, desde que haja um dspostvo que o lgue e deslgue, em cclos sucessvos, como ndcado no gráf co Nesse caso, a cada cclo, o aparelho permanece lgado por 0, s e deslgado por um ntervalo de tempo Δt Determne: V (V) 0 63 s extremdades e de um f o condutor clíndrco e homogêneo, de 30 cm de comprmento, são lgadas a uma batera, submetendo-se a uma ddp gual a 6 V alcule: a) a ntensdade do campo elétrco no nteror desse f o; b) a ddp ν D ν entre os pontos D e D a) O campo elétrco no nteror desse f o é unforme: E U E 0,30 6 E 0 V/m cm 0 0, Δt 0, Δt 0, Δt 0, Δt 0, t (s) a) a relação Z entre as potêncas P 0 e P 0, dsspadas por esse aparelho em 0 V e 0 V, respectvamente, quando está contnuamente lgado, sem nterrupção; b) o valor do ntervalo Δt, em segundos, em que o aparelho deve permanecer deslgado a 0 V, para que a potênca méda dsspada pelo resstor nessa tensão seja a mesma que quando lgado contnuamente em 0 V;

19 PTE II ELETODINÂMI c) a relação Z entre as correntes médas I 0 e I 0, que percorrem o resstor quando em redes de 0 V e 0 V, respectvamente, para a stuação do tem anteror Note e adote: Potênca méda é a razão entre a energa dsspada em um cclo e o período total do cclo a) Z P 0 P b) P méda em 0 V P 0 P 0 Δt lgado Δt cclo P E 0 Δt cclo P 0 0, 0, Δt c) Num cclo, em 0 V, temos: (a) 0 I 0 Δt cclo Em 0 V: P 0 Z 4 P 0 0, Δt P 0 P 0 0, 0, Δt 4 0, Δt 0,6 s O 0, 0,8 t (s) área Δt cclo U 0 I 0 I Z 0 0 I espostas: a) 4; b) 0,6 s; c) 0,5 0, 0 0,8 Z 0, Um condutor metálco clíndrco, cuja seção transversal tem área, é percorrdo por uma corrente elétrca de ntensdade constante Sendo N o número de elétrons lvres por undade de volume do condutor, e a carga elétrca elementar e v a velocdade méda de deslocamento dos elétrons lvres, determne a ntensdade da corrente elétrca N n n N q N e q N e N v e Δt Δt esposta: N v e 67 Um expermentador deseja consegur uma película de alumíno de espessura gual a 50 Å ( Å 0 0 m), por meo da evaporação desse metal sobre uma superfíce lmpa de vdro, stuada em um recnto onde se fez o vácuo Incalmente, o expermentador cobre uma faxa da superfíce de vdro e deposta, por evaporação, uma espessa (muto mas que 50 Å) camada de alumíno no resto da superfíce Evdentemente, a faxa coberta contnua lmpa, sem alumíno Superfíce de vdro totalmente lmpa s regões sombreadas correspondem a depósto de alumíno faxa clara contnua lmpa, pos é a faxa que estava coberta Em seguda, cobrndo nova e convenentemente a placa, nca-se uma nova evaporação de alumíno em uma faxa de mesma largura e perpendcular à que se dexou lmpa: Novo depósto de alumíno (regão quadrada) À medda que se processa essa nova evaporação, o expermentador va medndo a resstênca elétrca entre os termnas e Em qual valor da resstênca ele deve nterromper o processo, a f m de que a nova película depostada (regão quadrada) apresente a espessura desejada (50 Å)? Dado: resstvdade do alumíno na temperatura ambente, Ω m resstênca elétrca entre e é pratcamente a resstênca da película quadrada, uma vez que as camadas espessas têm resstênca desprezível e 50 Å m ondutor pós Δt q, n elétrons ondutor ρ ρ e, Ω q, n elétrons esposta: 566 Ω

20 Tópco ssocação de resstores e meddas elétrcas 3 Tópco a) eq 3 7 eq 0 Ω Nas lustrações a segur, como estão assocadas as lâmpadas: a) e? b) e D? b) eq ,9 Ω eq c) eq 6 eq 5 Ω D espostas: a) 0 Ω; b) 0,9 Ω; c) 5 Ω 4 E f gura representa a assocação de dos resstores em sére, em que a ddp U é gual a V: 3 Ω 7 Ω U U U espostas: a) Em sére; b) Em paralelo (Fuvest-SP) s duas lâmpadas L mostradas na f gura funconam normalmente sob tensão de V: atera de V epresente uma manera correta de lgar os termnas do quadro de lgação, para que as duas lâmpadas funconem em condções normas de operação L L Determne: a) as ntensdades de corrente e ; b) a ddp U e a ddp U; c) a potênca dsspada em cada resstor a) plcando a Prmera Le de Ohm ao resstor de resstênca, temos: U 3 4 omo os dos resstores estão assocados em sére, tem-se: 4 esposta: b) plcando a Prmera Le de Ohm a, vem: ddp U é dada por: U U 7 4 U 8 V 3 Em cada uma das assocações a segur, determne a resstênca equvalente entre os pontos e : a) 3 Ω 7 Ω U U U 8 U 40 V Nota: resstênca equvalente da assocação é gual a 0 Ω aplcação da Prmera Le de Ohm à resstênca equvalente também fornece a ddp U: U eq 0 4 U 40 V b) 36 Ω Ω c) Usando, por exemplo, Pot U nos resstores de resstêncas e, obtemos, respectvamente: Pot U 4 Pot 48 W Ω Pot U 8 4 Pot W c) 6 Ω 6 Ω Ω Observe que, em uma assocação em sére, a potênca dsspada é maor no resstor de maor resstênca Nota: melhor expressão para comparar as potêncas dsspadas em resstores em sére é Pot, pos é uma constante ssm, Pot será tanto maor quanto maor for

21 4 PTE II ELETODINÂMI 5 om relação à assocação de resstores em sére, ndque a alternatva ncorreta: a) resstênca equvalente à assocação é sempre maor que a de qualquer um dos resstores componentes b) ntensdade de corrente elétrca é gual em todos os resstores c) soma das tensões nos termnas dos resstores componentes é gual à tensão nos termnas da assocação d) tensão é necessaramente a mesma em todos os resstores e) potênca elétrca dsspada é maor no resstor de maor resstênca esposta: d 6 No trecho de crcuto, temos e U 00 V alcule e U 0 Ω 0 Ω U Ω U 0 0 U 40 V esposta: 50 Ω; U 40 V U 7 (PU-P) Toma-se uma lâmpada ncandescente onde está escrto 30 V60 W e lga-se por meo de f os condutores a uma tomada elétrca O f lamento da lâmpada f ca ncandescente, enquanto os f os de lgação permanecem fros Isso ocorre porque: a) os f os de lgação têm maor resstênca elétrca que o f lamento b) os f os de lgação têm menor resstênca elétrca que o f lamento c) os f os de lgação são provdos de capa solante d) o f lamento é enrolado em espral e) a corrente que passa no f lamento é maor que a dos f os de lgação Os f os de lgação e o f lamento estão em sére: U' a) ntensdade de corrente é a mesma em todas as lâmpadas omo essas lâmpadas são guas, elas têm a mesma resstênca elétrca Portanto, a ddp U também é gual em todas elas: u 5 V Sendo n o número de lâmpadas assocadas e U 0 V, temos: b) Usando, por exemplo, Pot u U n u 0 n 5 n em uma das lâmpadas, vem: Ω c) Se uma lâmpada quemar-se, sto é, se seu f lamento for destruído ou pelo menos se partr, as outras lâmpadas se apagarão 9 Um estudante resolveu lumnar seu boné com pequenas lâmpadas, especf cadas por:,5 V,8 W, assocadas em sére Para almentar essa assocação, ele usa uma pequena batera, que oferece a ela 9,0 V (nove volts) a) uantas lâmpadas devem ser assocadas para que elas operem conforme suas especf cações? b) alcule a resstênca elétrca de cada lâmpada a) U n u 9,0 n,5 n 6 b) Pot U,8 espostas: a) 6; b),5 Ω,5,5 Ω 0 E Entre os termnas e da assocação representada na f gura a segur, a tensão é de 0 V Sendo 6 Ω, 60 Ω e 3 40 Ω, determne: a) a ntensdade de corrente ; b) a ddp entre os pontos e ; c) as ntensdades de corrente e 3 ; d) a potênca dsspada em cada um dos resstores em paralelo 3 Pot : como a resstênca elétrca dos f os de lgação é desprezível em comparação com a do f lamento, a potênca dsspada nos f os também é desprezível em comparação com a dsspada no f lamento esposta: b 8 E Para lumnar uma árvore de Natal, são assocadas em sére lâmpadas guas, especf cadas por: 5 W5 V assocação é lgada a uma tomada de 0 V Determne: a) o número de lâmpadas que devem ser assocadas, para que cada uma opere de acordo com suas especf cações; b) a resstênca de cada lâmpada; c) o que acontecerá com as outras lâmpadas, se uma delas quemar, abrndo o crcuto a) Entre os pontos e temos dos resstores em paralelo, que equvalem a: Ω Temos, assm, a segunte stuação equvalente à assocação dada: 6 Ω 4 Ω 3 U 0 V plcando a Prmera Le de Ohm entre e, temos: U

22 Tópco ssocação de resstores e meddas elétrcas 5 b) plcando a Prmera Le de Ohm entre e, temos: U U 4 3 U 7 V c) etornemos à assocação dada ncalmente Tanto em como em 3, a tensão é U gual a 7 V, pos esses resstores estão lgados em paralelo entre os pontos e ssm, temos em : U 7 60 E no resstor de resstênca 3 : U , Observemos que a soma de com 3 é gual a :,,8 3 3,8 d) Usando, por exemplo, Pot U nos resstores de resstêncas e 3 obtemos, respectvamente: Pot U U 7, Pot 3 U 3 3 U 3 7,8 Pot 86 W Pot 3 30 W Observe que, em uma assocação em paralelo, a potênca dsspada é maor no resstor de menor resstênca Nota: melhor expressão para comparar as potêncas dsspadas em resstores em paralelo é Pot U, pos, nesse caso, U é uma constante ssm, Pot será tanto maor quanto menor for om relação à assocação de resstores em paralelo, ndque a alternatva ncorreta a) resstênca equvalente à assocação é sempre menor que a de qualquer um dos resstores componentes b) s ntensdades de corrente elétrca nos resstores componentes são nversamente proporconas às resstêncas des ses resstores c) tensão é necessaramente gual em todos os resstores componentes d) resstênca equvalente à assocação é sempre dada pelo quocente do produto de todas as resstêncas componentes pela soma delas e) potênca elétrca dsspada é maor no resstor de menor resstênca O quocente do produto pela soma das resstêncas só fornece a resstênca equvalente à assocação de dos resstores em paralelo esposta: d alcule a ntensdade de corrente e a resstênca em cada um dos trechos de crcuto a segur: a) 50 Ω 5 00 Ω b) 65 Ω 3 Ω 0 0 V a) No resstor de 00 Ω: U 00 5 U 500 V No resstor de 50 Ω: Em : Ω b) No resstor de 3 Ω: U 3 0 U 30 V No resstor de 65 Ω: Em : 0 0 Ω espostas: a) 8 e 500 Ω; b) e 0 Ω 3 Sendo 8, calcule as ntensdades de corrente e na assocação de resstores a segur: Ω 6 Ω e 6 espostas: ; 6 4 No trecho de crcuto esquematzado a segur, calcule as ntensdades de corrente elétrca,,, 3, 4, 5 e 6 : 3 4 Ω 0 Ω 30 Ω U 40 V Ω 4 Ω

23 6 PTE II ELETODINÂMI esolvendo as duas assocações de resstores em paralelo, obtemos: 3 Ω Ω 7 f gura representa esquematcamente a parte elétrca de um chuvero, cuja chave oferece três opções: deslgado, verão e nverno ssoce essas opções às possíves posções (, ou ) da chave U 40 5 Entre e, temos: U 3 8 U 4 V U U U Entre e, temos: U 8 U 6 V U U 40 V 4 8 6, 3 0,8 5 4 Termnas do chuvero have Para qualquer posção da chave, o valor de U entre os termnas do chuvero é o mesmo Pot U : maor potênca : nverno U Pot : chuvero operando com potênca menor U : verão espostas: 8 ; 6 ;, ; 3 0,8 ; 4 8 ; 5 4 ; Deseja-se montar um aquecedor elétrco de mersão, que será lgado em uma tomada em que a ddp U é constante Para sso, dspõe- -se de três resstores: um de 30 Ω, um de 0 Ω e outro de 0 Ω Para o aquecedor ter a máxma potênca possível, deve-se usar: a) apenas o resstor de 0 Ω; b) apenas o resstor de 30 Ω; c) os três resstores assocados em sére; d) os três resstores assocados em paralelo; e) apenas os resstores de 0 Ω e 0 Ω, assocados em paralelo U Pot máx ( U constante) eqmín mínma resstênca equvalente é obtda assocando-se em paralelo todos os resstores dsponíves esposta: d 6 (UFMG) Duas lâmpadas foram fabrcadas para funconar sob uma dferença de potencal de 7 V Uma delas tem potênca de 40 W, resstênca e corrente Para a outra lâmpada, esses valores são, respectvamente, 00 W, e ssm sendo, é correto af rmar que: a) e c) e b) e d) e U é gual para as duas lâmpadas Pot U : Pot < Pot > Pot U : Pot < Pot < esposta: d : deslgado espostas: : nverno; : deslgado; : verão 8 E Lâmpadas guas, especf cadas por 8 W V, são assocadas em paralelo, e os termnas da assocação são submetdos a uma ddp U V, rgorosamente constante, como mostra a f gura a segur O fusível ndcado quema quando a ntensdade I da corrente que o atravessa ultrapassa 0 a) alcule o máxmo número de lâmpadas que podem ser assocadas sem quemar o fusível b) O que acontece com as outras lâmpadas se uma delas se quemar? I U V F usível a) omo as lâmpadas são guas e se submetem à mesma ddp, a corrente tem a mesma ntensdade em qualquer uma delas Usando Pot U em uma das lâmpadas, vamos calcular : Pot U 8,5 Sendo n o número de lâmpadas, temos: I n n,5 omo I deve ser menor ou gual a 0 : n,5 0 n 3,3 n máx 3 Nota: Podemos resolver o tem a de outra manera Pensando na assocação como um todo, temos U V e I máx 0 Portanto, a potênca máxma que pode ser dsspada é: Pot máx U I máx 0 Pot máx 40 W

24 Tópco ssocação de resstores e meddas elétrcas 7 Sendo n o número de lâmpadas, cada uma operando com potênca Pot 8 W, temos: n Pot Pot máx n 8 40 n máx 3 b) Nada ontnuam sendo percorrdas pela mesma corrente de ntensdade, uma vez que permanecem submetdas à ddp U V ssm, seus brlhos também não se alteram 9 onsdere o crcuto a segur, em que L sgnf ca lâmpada, F sgnf ca ferro de passar roupa e T sgnf ca televsor Junto a cada elemento estão seus valores nomnas: L 00 W 00 V L L L 00 W 00 V 00 W 00 W 00 V 00 V 000 W 00 V 000 W 00 V Fusível F F T 400 W 00 V a) Determne a corrente máxma que passará pelo fusível, em condções normas de funconamento b) Se todo o sstema funconar durante horas, qual será o consumo de energa elétrca, em kwh? a) Pot U máx 4 L F T 0 máx 4 L ,5 L F F 5 T T b) Pot máx Pot máx 800 W,8 kw E Pot máx Δt,8 kw h E 5,6 kwh espostas: a) 4 ; b) 5,6 kwh 0 (UFMG) O crcuto da rede elétrca de uma coznha está representado, esquematcamente, nesta f gura: 7 V 00 V L L G F Em certo nstante, a geladera entra em funconamento onsderando-se essa nova stuação, é correto af rmar que: a) P e se alteram b) apenas P se altera c) P e não se alteram d) apenas se altera não se altera : U, ndependentemente da partcpação da geladera F P se altera : sem a partcpação da geladera, P L F ; com a partcpação da geladera, P L G F esposta: b (UFF-J) f gura abaxo mostra o esquema elétrco de um dos crcutos da coznha de uma casa, no qual está lgada uma geladera, de potênca especf cada na própra f gura Em cada uma das tomadas I e II pode ser lgado apenas um eletrodoméstco de cada vez Os eletrodoméstcos que podem ser usados são: um mcro-ondas (0 V900 W), um lqudf cador (0 V00 W), uma cafetera (0 V600 W) e uma torradera (0 V850 W) Geladera 0 V 0 W I II uanto maor a corrente elétrca suportada por um f o, maor é seu preço O f o, que representa a escolha mas econômca possível para esse crcuto, deverá suportar, dentre as opções abaxo, uma corrente de: a) 5 b) 0 c) 5 d) 0 e) 5 Pot máx Pot Gel Pot Mc Pot Tor Pot máx 0 W 900 W 850 W 870 W Pot máx U máx máx máx 5,6 esposta: d E Três lâmpadas guas, L, L e L 3, estão assocadas como ndca a f gura Sendo P, P e P 3 as potêncas com que operam as lâmpadas L, L e L 3, respectvamente, compare P com P 3 e P com P P L L Nessa coznha, há duas lâmpadas L, uma geladera G e um forno elétrco F onsdere que a dferença de potencal na rede é constante Incalmente, apenas as lâmpadas e o forno estão em funconamento Nessa stuação, as correntes elétrcas nos pontos P e, ndcados na f gura, são, respectvamente, P e L 3

25 8 PTE II ELETODINÂMI Sendo a resstênca elétrca de cada lâmpada, a assocação pode ser representada esquematcamente assm: (L ) (L ) omo Pot : L 4 tem o maor brlho; L e L 3 têm o mesmo e o menor brlho; L brlha mas que L esposta: e (L 3 ) 4 alcule a resstênca equvalente entre os termnas e, nos seguntes casos: a) 6 Ω Temos, então: Portanto: P P 3 P 4 4 P P 3 e P 4 P b) 5 Ω 3 Ω 4 Ω Ω 5 Ω 7 Ω 3 (UFM) Na assocação de lâmpadas abaxo, todas elas são guas L c) 8 Ω 3 Ω 0 Ω 5 Ω 3 Ω Ω Ω U L 4 Ω 4 Ω 3 Ω 4 Ω L 3 Ω Ω L 4 Podemos af rmar, corretamente, que: a) nenhuma das lâmpadas tem brlho gual b) a lâmpada L brlha mas que todas as outras c) todas as lâmpadas têm o mesmo brlho d) as lâmpadas L, L e L 3 têm o mesmo brlho e) a lâmpada L brlha mas que a L a) 6 Ω em paralelo com 4 Ω : ,4 Ω 5 Ω em sére com 3 Ω 8 Ω 8 Ω em paralelo com Ω : 8 8,6 Ω,4 Ω em sére com,6 Ω 4 Ω I b) 7 Ω em sére com 3 Ω 0 Ω 0 Ω em paralelo com 0 Ω 5 Ω 5 Ω em sére com 3 Ω 8 Ω,3 8 Ω em paralelo com 8 Ω 4 Ω L 5 Ω, 4 Ω e 5 Ω em sére 4 Ω L 3 L U U,3 I,3 c) 3 Ω em sére com Ω 4 Ω 4 Ω em paralelo com 4 Ω Ω Ω em sére com Ω 4 Ω 4 Ω em paralelo com 4 Ω Ω Ω em sére com Ω 4 Ω 4 Ω em paralelo com 4 Ω Ω I Ω em sére com Ω 3 Ω L 4 espostas: a) 4 Ω; b) 4 Ω; c) 3 Ω

26 Tópco ssocação de resstores e meddas elétrcas 9 5 (UF-E) Os valores das resstêncas do crcuto representado abaxo são: 8 Ω, r Ω e r 0,4 Ω resstênca equvalente, entre os pontos M e N, vale: M a) Lendo os gráf cos: U 4 V 0,0 0,0 U 8 V b) 0,30 U 6 V r r r r r r a) Ω b) Ω c) 4 Ω d) 8 Ω e) 6 Ω N 8 Ω, r Ω e r 0,4 Ω Vamos calcular a resstênca equvalente à da assocação da esquerda, que é gual à da dreta: r em paralelo com : 8 8,6 Ω,6 Ω em sére com r Ω Ω em paralelo com : 8 8,6 Ω,6 Ω em sére com r : Ω Ω em paralelo com,6 Ω,6 Ω em sére com r : Ω Ω (da esquerda) em paralelo com Ω (da dreta) r r U 6 V 0,5 espostas: a) 8 V; b) 0,5 7 Os termnas de um cordão de 0 lâmpadas guas, assocadas em sére, estão lgados em uma tomada de 0 V, e cada lâmpada funcona com potênca gual a 5 W Uma dessas lâmpadas quemou-se e, em seu lugar, será colocado um pedaço de f o de ncromo alcule a resstênca desse f o para que as demas lâmpadas contnuem operando sem alteração de potênca e, portanto, de brlho Em cada lâmpada : U L 0 V 6 V Pot L U L L 5 6 L 0 L 7, Ω f o deve ser gual a L : f o 7, Ω esposta: 7, Ω 8 E Entre os termnas e da assocação representada na f gura a segur é mantda uma tensão U constante e gual a V Ω P MN Ω esposta: a U V have 3 Ω 6 (Vunesp-SP) Os gráf cos na f gura a segur mostram o comportamento da corrente em dos resstores, e, em função da tensão aplcada a) onsdere uma assocação em sére desses dos resstores, lgada a uma batera Se a tensão no resstor for gual a 4 V, qual será o valor da tensão em? b) onsdere, agora, uma assocação em paralelo desses dos resstores, lgada a uma batera Se a corrente que passa pelo resstor for gual a 0,30, qual será o valor da corrente por? I () 3 6 Ω alcule a ddp entre os pontos P e : a) com a chave aberta; b) com a chave fechada a) om a chave aberta, não passa corrente por 3 Portanto, 3 não partcpa da assocação ssm, e estão em sére, equvalendo a eq Ω 3 Ω 4 Ω Veja as f guras a segur Na f gura (): U eq 4 3 0,40 Em, na f gura (): U P 3 3 Ω P U P 9 V 0,0 U U P 3 Ω U eq 4 Ω V (V) () ()

27 0 PTE II ELETODINÂMI b) om a chave fechada, e 3 estão em paralelo entre os pontos P e, equvalendo a P Ω Ω Por sua vez, está em P sére com, o que equvale a eq Ω Ω 3 Ω: Ω P 30 Três lâmpadas guas (L, L e L 3 ) são assocadas e os termnas e da assocação são submetdos a uma ddp constante U, suf cente para que as lâmpadas acendam Incalmente, a chave está aberta Fechando-se a chave, o que acontece com o brlho das lâmpadas L e L? L U U P P Ω U eq 3 Ω have () Na f gura (): U eq 3 4 Em P, na f gura (): U P P 4 () U P 8 V L 3 L 9 (Ufal) onsdere o crcuto representado no esquema abaxo 90 V 0 Ω have aberta: U have fechada: L 3 3 U L 3 L U 0 Ω 90 Ω Determne a dferença de potencal U nos termnas do resstor : a) com a chave aberta; b) com a chave fechada a) U 0 Ω U eq 90 (0 90),9 U 90,9 U 7 V U U 3 > e o brlho de L aumenta (Pot ) 3 U 3 < e o brlho de L dmnu esposta: umenta e dmnu, respectvamente 3 Na f gura, F, F e F 3 são fusíves de resstêncas guas, que suportam correntes máxmas de 4, 0 e 5, respectvamente: F 4 U 90 Ω F 0 b) U U 0 Ω 0 Ω F Ω 90 Ω U 9 Ω U eq 90 (0 9) 0 U U U 90 V Para que nenhum fusível se queme, a corrente pode valer, no máxmo: a) 9 ; c) 45 ; e) 4 b) 30 ; d) ; omo as resstêncas dos fusíves são guas, a ntensdade de corrente é a mesma em todos eles, podendo valer até 4 em cada um ssm, o máxmo valor de é espostas: a) 7 V; b) 90V esposta: d

28 Tópco ssocação de resstores e meddas elétrcas 3 Na montagem esquematzada na f gura, F, F e F 3 são fusíves de resstêncas desprezíves, que suportam, no máxmo, as correntes neles ndcadas: 8 Ω F 3 3 Ω 6 Ω F 9 F 3 Se os pontos e forem submetdos a uma dferença de potencal de 0 V, que fusíves deverão quemar-se? 8 Ω 3 U 0V 3 Ω 6 Ω potênca do aquecedor funconando em 0 V pode ser expressa por: Pot U 0 0 Para operar com a mesma potênca na tensão U gual a 0 V, o aquecedor deverá ter uma resstênca tal que: Pot U 0 0 Igualando as expressões () e (), temos: (I) (II) 4 Portanto devemos fazer com que a resstênca do resstor passe a ser um quarto da resstênca orgnal Note que, sendo a resstênca total do resstor, cada uma de suas metades tem resstênca Se colocarmos em paralelo com, obteremos, que é a resstênca desejada 4 Uma manera de se consegur sso é a que está representada na próxma f gura, em que os f os de lgação têm resstênca desprezível: 8 Ω U 0 0 U U U 4 V I I Sendo, 8 e 3 4, concluímos que o fusível F 3 quema pós a quema de F 3, porém, a corrente no crcuto altera-se: Ω F F 8 Ω 3 Ω U 0 0,9 oncluímos, então, que o fusível F também quema espostas: F e F 3 0 V 34 (Fuvest-SP) Um aquecedor elétrco é formado por duas resstêncas elétrcas guas Nesse aparelho, é possível escolher entre operar em redes de 0 V (chaves fechadas e chave aberta) ou redes de 0 V (chave fechada e chaves abertas) hamando as potêncas dsspadas por esse aquecedor de P(0) e P(0), quando operando, respectvamente, em 0 V e 0 V, verf ca-se que as potêncas dsspadas são tas que: 33 E f gura representa o resstor, de resstênca, de um aquecedor elétrco, projetado para funconar sob tensão U gual a 0 V U omo devemos lgar esse resstor, sem cortá-lo, para que funcone com a mesma potênca em 0 V? Dspõe-se apenas de f os de cobre para lgações a) P(0) P (0) b) P(0) P (0) c) P(0) 3 P (0) d) P(0) P (0) e) P(0) 4 P (0)

29 PTE II ELETODINÂMI álculo de P (0): álculo de P (0): P (0) P (0) esposta: b U 0 V 0 0 U 0 V P (0) U eq P (0) U eq 0 0 P (0) P (0) E Em uma emergênca, surgu a necessdade de usar uma lâmpada, especf cada por 60 W V, em uma tomada de 7 V Para não quemar a lâmpada, assocou-se a ela um resstor de potênca adequada, e os termnas dessa assocação foram lgados em 7 V alcule a resstênca desse resstor para que a lâmpada funcone conforme suas especf cações Ignore a nfluênca da temperatura na resstvdade Para a lâmpada temos: Pot L 60 W e U L V Vamos, então, calcular a ntensdade da corrente na lâmpada: Pot L U L 60 5,0 O resstor peddo precsa estar em sére com a lâmpada, para termos a segunte stuação, em que U U L é gual a 7 V: 5,0 U 5 V 5,0 L U L V 35 Três pedaços de f o de ncromo (, e ), que dferem apenas quanto à área da seção transversal é o mas f no e é o mas grosso, são lgados em sére e os termnas do conjunto são submetdos a uma tensão U: U 7 V Note que: 5 V V 7 V Então: U 5 5,0 3 Ω ual desses f os dsspa a maor potênca? E a menor? ntensdade da corrente elétrca é gual em todos os pedaços: Pot : maor Pot maor menor Pot menor ρ : maor menor Pedaço menor maor esposta: e, respectvamente U Pedaço 36 Em duas lâmpadas de ncandescênca e encontramos, respectvamente, as seguntes nscrções: 60 W5 V e 00 W5 V Essas lâmpadas são assocadas em sére e os termnas da assocação são lgados a uma tomada de 5 V a) ual delas lumnará melhor, comparatvamente? b) E se estvessem assocadas em paralelo, qual lumnara melhor? Sendo U, concluímos que a lâmpada tem resstênca elétrca maor Pot a) uando são lgadas em sére (mesmo ), a lâmpada lumna melhor (Pot ) b) uando são lgadas em paralelo (mesmo U), a lâmpada lumna melhor Pot U Nesse caso, operam de acordo com os valores nomnas espostas: a) lâmpada ; b) lâmpada 38 (Efoa-MG) corrente que passa por um certo tpo de lâmpada de lanterna, fabrcada para funconar corretamente com 6,0 volts, é gual a 50 m Se qusermos lgá-la a uma batera de volts, será precso se lhe assocar em sére um resstor convenente, para que a lâmpada funcone corretamente, com seu brlho normal Nessas condções, determne: a) o valor da resstênca desse resstor; b) a potênca dsspada por esse resstor a) U 6 V 50 m 5 0 U L 6 L 5 0 L 0 Ω 0 Ω b) Pot U 6 0 L 6 V 6 V V Pot 0,3 W espostas: a) 0 Ω; b) 0,3 W 39 (Mack-SP) No trecho de crcuto a segur, L e L são lâmpadas de valores nomnas (80 W, 0 V e 36 W, V, respectvamente) L L Determne o valor da resstênca que faz L ter brlho normal Suponha L operando conforme suas especf cações

30 Tópco ssocação de resstores e meddas elétrcas 3 Pot U E m L : E m L : V L O esquema anteror representa o trecho de um crcuto elétrco seu respeto sabe-se que: 300 Ω, 400 Ω, 0,, e que a ddp entre e é nula ssm, a ntensdade da corrente elétrca que percorre 3 vale, em ampères: a) zero d) 0, b) 0,03 e) 0,8 c) 0, Ω D 400 Ω 0, 3 s tensões em L e em são guas ssm: Ω esposta: Ω 40 E No trecho de crcuto esquematzado a segur, determne a dferença de potencal U XZ entre os pontos X e Z (U XZ ν X ν Z ): X 0 Ω P Ω Y Z U 0 ν ν U D 300 0, U D 36 V ν ν D 36 V omo ν ν, temos: ν ν D 36 V Então, como ν é maor que ν D, o sentdo da corrente em é de para D: U D ,09 D É necessáro lembrar que a corrente em um resstor tem sentdo do potencal maor para o menor ssm, o potencal ν X é maor que o potencal ν P : U XP 0 4 U XP 40 V ν X ν P 40 V (I) Observe que a corrente em tem ntensdade 3 e sentdo de Z para P Portanto ν Z é maor que ν P : U ZP 5 3 U ZP 5 V ν Z ν P 5 V (II) Subtrando membro a membro a expressão (II) da expressão (I), temos: 4 (esgranro-j) ν X ν Z 5 V U XZ 5 V 3 3 Portanto: 3 0, 0,09 3 0, esposta: d 4 E Na f gura, é um f o de ncromo de resstênca total gual a 0 Ω e 0 cm de comprmento, e L é uma lâmpada especf cada por: 7 W9 V Os demas f os de lgação são de cobre O cursor pode deslzar entre e U V L 3 a) O que acontece com o brlho da lâmpada quando o cursor é deslocado no sentdo de para? b) ual deve ser a dstânca do ponto ao cursor para que a lâmpada funcone de acordo com suas especf cações?

31 4 PTE II ELETODINÂMI a) resstênca do trecho ( ) e a resstênca da lâmpada ( L ) estão em sére Então, podemos escrever: U ( L ) U L uando o cursor é deslocado no sentdo de para, o comprmento aumenta omo a resstênca é proporconal a esse comprmento ρ, ela também aumenta ssm dmnu, o mesmo ocorrendo com o brlho da lâmpada b) lâmpada é especf cada por Pot L 7 W e U L 9 V Portanto: Pot L U L U L L 9 L 3 L 3 Ω Então: U ( L ) ( 3) 3 Ω omo a resstênca elétrca do f o é proporconal ao seu comprmento: 0 Ω 0 cm Ω cm Na lâmpada: Pot U ,5 Em : U ,5 80 Ω c) umentando a resstênca equvalente do crcuto, dmnu a ntensdade da corrente e, consequentemente, o brlho da lâmpada espostas: a) 60 Ω; b) 80 Ω; c) dmnu 44 E Determne a resstênca equvalente entre os pontos P e nos seguntes casos: a) b) P P 43 (Esal-MG) Na f gura, representa um reostato de 00 Ω e L, uma lâmpada de 80 V40 W Entre os pontos 3 e 4 do crcuto aplca-se uma ddp de 0 V: 00 Ω 0 Ω 3 4 a) ual a resstênca do f lamento da lâmpada? b) ual a posção do cursor do reostato para que a lâmpada acenda normalmente (conforme especf cação)? c) O que acontece com o brlho da lâmpada quando deslocamos o cursor do reostato para a esquerda? a) U Pot b) 60 Ω L a) Os pontos do crcuto onde três ou mas termnas estão juntos denomnam-se nós Os nós localzados nas extremdades de um f o deal estão no mesmo potencal Por sso, podemos dentf cá- -los com uma mesma letra: P P Em seguda, posconamos todos os nós eletrcamente dfe rentes em dferentes pontos do papel e remontamos o crcuto: P P 80 V V oncluímos, assm, que os três resstores estão assocados em paralelo Portanto: eq 3

32 Tópco ssocação de resstores e meddas elétrcas 5 Nota: No crcuto orgnal, todos os nós devem ser dentf cados com uma letra, lembrando sempre que a letra é a mesma naqueles que estão nterlgados por um f o deal Em seguda, re-estruturamos o crcuto, marcando no papel todos os nós eletrcamente dstntos, mantendo os mesmos termnas do crcuto orgnal b) epetndo o procedmento anteror, temos: P P P P P P P S Note que o nó dentf cado pela letra S está em um potencal dferente dos potencas dos nós P e, porque nenhum f o deal lga S a P ou a Os resstores que têm a mesma letra nos dos termnas devem ser retrados da assocação: eles não funconam porque não se submetem a uma dferença de potencal emontando o crcuto, vem: P P 45 Nos esquemas a segur, calcule a resstênca equvalente entre os pontos e : a) b) 50 Ω 0 Ω 50 Ω Ω 8 Ω have aberta c) Mesmo esquema do tem b, com a chave fechada a) Ω b) 8 8 4,8 Ω c) 0 espostas: a) 00 Ω; b) 4,8 Ω; c) Zero 46 om relação à assocação de resstores esquematzada na f gura, ndque a alternatva correta: P S Temos em paralelo com, o que equvale a, e em paralelo com, o que equvale a Então: a) e 4 estão em sére d) e 3 estão em paralelo b) e 7 estão em paralelo e) 4, 5 e 6 não estão em sére c), 3 e 5 estão em paralelo Insstr nos crtéros de decsão e na marcação de pontos: Os resstores só estarão em sére se a ntensdade de corrente elétrca for necessaramente a mesma em todos eles Os resstores só estarão em paralelo se a dferença de potencal for necessaramente a mesma em todos eles esposta: d 47 Entre os termnas e do crcuto esquematzado a segur há uma dferença de potencal constante e gual a U: D 3 E 4 P S U gora temos F nalmente, temos 3 em paralelo com : em sére com, o que equvale a 3 eq 3 3 eq 3 5 Indque a alternatva correta: a) Uma parte da corrente total passa por 4 b) Não passa corrente em e em, porque não há dferença de potencal entre e D c) Não passa corrente em e em 3, porque não há dferença de potencal entre e E d) Entre e, e D e D e E, a dferença de potencal é dferente de zero e), e 3 estão assocados em sére

33 6 PTE II ELETODINÂMI Observar que: não há corrente em 4, porque é nula a dferença de potencal entre seus termnas (curto-crcuto); há corrente em e em, porque a ddp é nula entre e D, mas não é entre e e entre e D Também há corrente em 3 esposta: d 50 Determne a resstênca equvalente entre e, sabendo que todos os resstores têm resstênca 48 (esgranro-j) Placa de acetato Um aprendz de eletrônca construu o crcuto esquematzado na f gura, onde as partes escuras (lnhas, quadrados e pequenos círculos) representam o materal condutor depostado sobre uma placa retangular de acetato Os cnco pares de quadrados numerados ndcam pontos entre os quas deverão ser nstalados nterruptores no crcuto ual desses nterruptores será completamente nútl, ndependentemente das lgações a serem fetas nos termnas do crcuto (pequenos círculos escuros)? a) b) c) 3 d) 4 e) 5 Note que o nterruptor conectara condutores que já estão curto-crcutados esposta: b 49 No crcuto representado na f gura, F é um fusível que suporta no máxmo 5, é um resstor de resstênca gual a 0 Ω e L é um clndro feto de um materal de resstvdade gual a Ω m, com mm de área de seção transversal, que funcona como um reostato F L Determne o menor valor possível de x, para que o fusível não se queme, quando se aplca aos termnas e uma tensão de 00 V Notemos que a resstênca e a resstênca que denomnaremos do reostato estão em sére ssm, aplcando-se a Prmera Le de Ohm, temos: U ( ) Mas U 00 V, 5, 0 Ω e é dada pela Segunda Le de Ohm ρ em que: ρ Ω m mm 0 6 m x Então: x x 0,4 m esposta: 0,4 m x x esposta: 5 Nos crcutos esquematzados a segur, calcule a resstênca equvalente entre os pontos e : a) 7 Ω b) 0 Ω Ω 5 Ω 3 Ω Ω 3 Ω 00 Ω 50 Ω 3 Ω 00 Ω 80 Ω 60 Ω 80 Ω a) Ω, 5 Ω e 3 Ω em sére 0 Ω 7 Ω e 3 Ω em sére e curto-crcutados elmnados 0 Ω e 0 Ω em paralelo 5 Ω Ω, 5 Ω e 3 Ω em sére 0 Ω

34 Tópco ssocação de resstores e meddas elétrcas 7 b) 50 Ω D 53 (UFPI) No crcuto abaxo 0 ohms e 3 3, em que, e 3 são as correntes que passam pelas resstêncas, e 3, respectvamente 00 Ω 00 Ω D 80 Ω 80 Ω 3 60 Ω 00 Ω 50 Ω 80 Ω D 80 Ω 00 Ω 80 Ω em paralelo com 80 Ω 40 Ω 40 Ω em sére com 60 Ω 00 Ω 00 Ω em paralelo com 00 Ω 50 Ω 50 Ω em sére com 50 Ω 00 Ω 00 Ω em paralelo com 00 Ω espostas: a) 0 Ω; b) 00 Ω 60 Ω 00 Ω dferença de potencal V vale: a) 50 V b) 60 V c) 80 V d) 00 V e) 0 V 0 Ω 40 Ω 3 0 Ω 0 Ω 40 Ω 0 Ω eq eq 7 Ω 3 U eq 40 U 7 0 V esposta: e 3 0 Ω 40 Ω 0 Ω 5 No crcuto elétrco representado a segur, os cnco resstores apresentam a mesma resstênca elétrca uando, pelo resstor 5, passar uma corrente elétrca de ntensdade gual a,0 ampère, qual será o valor da corrente I, em ampères? I I 3 4, E Nos crcutos a segur, determne as ndcações fornecdas pelos meddores, supostos deas: a) U 00 V M 0 Ω 30 Ω N P V b) U 6 V 0 Ω V 4 Ω edesenhando o crcuto, temos: l,0 5 5 a) Sendo o amperímetro deal, sua resstênca nterna é nula ssm, o amperímetro estabelece um curto-crcuto entre os pontos M e N O voltímetro, sendo deal, tem resstênca nterna nf nta e, por sso, nenhuma corrente passa por ele, comportando-se como um ramo aberto do crcuto Temos, então, o segunte crcuto equvalente: 0 Ω 3 4 P omo as resstêncas são guas, assocando,, 3 e 4, encontramos, que é gual a 5 ssm: I,0 U 30 Ω esposta:,0 M N

35 8 PTE II ELETODINÂMI omo U : O amperímetro ndca a ntensdade da corrente que o atravessa, ou seja, 56 No crcuto representado na f gura, os voltímetros V, V, V e V 3 são dgtas e consderados deas V O voltímetro mede a dferença de potencal entre os pontos P e, que vale: U P P 30 U P 60 V 3 V 3 O voltímetro ndca 60 V V b) Nesse caso, tanto o voltímetro como o amperímetro foram lgados em sére no crcuto Então, por ser nf nta a resstênca do voltímetro deal, não há corrente no crcuto: o crcuto está aberto Então: O amperímetro ndca zero U D 0 Ω D Sabendo que o voltímetro V ndca 6,0 V e que as resstêncas, e 3 dos três resstores são respectvamente guas a Ω, 0,5 Ω e,5 Ω, determne as ndcações dos voltímetros V, V e V 3 0,50 Ω 6,0 V V U 6 V 4 Ω U D V U 0 U 6,0 V,0 Ω 3,5 Ω Sendo nula a corrente, temos: U D 0 0 e U D 4 0 omo U U D U D U : U U 6 V O voltímetro ndca U, ou seja, 6 V Indcação de V : U 6,0 V álculo de : U ( 3 ) 6,0 3,0,0 Indcação de V : U 0,50,0 U,0 V Indcação de V 3 : U 3,5,0 U 5,0 V 55 No esquema representado na f gura, os amperímetros deas e regstram, respectvamente, 0 e 4 : espostas: V : 6,0 V; V :,0 V; V 3 : 5,0 V 57 Uma batera fornece uma ddp de 6,0 V à assocação de resstores representada na f gura Sendo 6 Ω, calcule 3 Em, temos: U 6 4 U 4 V Em, temos: 3 U Ω 6,0 V esposta: 4 Ω Os amperímetros, e 3 são dgtas e supostos deas Determne suas ndcações, sabendo que Ω, 3 Ω e 3 5 Ω

36 Tópco ssocação de resstores e meddas elétrcas 9,0 Ω Estando com os pés sobre um pso solante, vamos segurar um dos pontos (,,, D ou E) com uma mão e outro ponto com a outra mão Em que par de pontos certamente não há pergo de choque? U 6,0 V 3 3 5,0 Ω 3,0 Ω Observar que o trecho E D é uma ponte de Wheatstone equlbrada ssm, é nula a ddp entre os pontos e D esposta: e D 60 No crcuto esquematzado abaxo, calcule a resstênca, sabendo que é nula a corrente ndcada no galvanômetro G: Em 3 : U 3 3 6,0 5,0 3 3, (ndcação de 3 ) No ramo : U ( ) 6,0 4,0 50 Ω,5 (ndcação de ) 3,5,,7 (ndcação de ) espostas:,7 ;,5 ; 3, 58 E Na assocação de resstores dada a segur, calcule a resstênca elétrca equvalente entre os pontos e : G 4 Ω 00 Ω U Ω 5 Ω 3 Ω esposta: Ω 4 0 Ω 5 0 Ω 3 6 Ω D omo 3 4, concluímos que,, 3 e 4 consttuem uma ponte de Wheatstone equlbrada Logo, não há dferença de potencal entre os pontos e D e não há corrente elétrca em 5 ssm, 5 pode ser elmnada da montagem Dante dsso, temos: em sére com,, 8 Ω 4 em sére com 3 4, ,3 6 Ω s resstêncas, e 4,3 estão em paralelo:, 4,3 8 6, 4, ,3 Ω 6 E Um técnco possu um amperímetro de 0,9 Ω de resstênca nterna e 5 de fundo de escala Então, esse amperímetro pode medr correntes de, no máxmo, 5 Determne como um resstor deve ser assocado a ele, bem como a resstênca desse resstor, para que se torne capaz de medr ntensdades de corrente de até 50 Para que o fundo de escala desse meddor passe a valer 50, devemos assocar a ele um resstor de resstênca em paralelo Desse modo, quando uma corrente de 50 atngr a assocação, 5 deverão passar pelo amperímetro orgnal e 45 pelo resstor assocado a ele: I 50 5 ' 45 0,9 Ω Os cnco resstores representados na f gura têm a mesma resstênca elétrca : E Note que e passam a ser os termnas do amperímetro com fundo de escala alterado para 50 omo e estão em paralelo, temos: 45 0,9 5 0, Ω D

37 30 PTE II ELETODINÂMI 6 Um meddor de ntensdade de corrente, cuja resstênca nterna vale 0,8 Ω, pode medr, no máxmo, alcule a resstênca do resstor que deve ser assocado a esse meddor, para que ele se torne capaz de medr ntensdades de corrente de até 0 Especf que como deve ser feta a assocação do resstor com o meddor 0 50 MΩ 50 V 950 V 000 V 0 0,8 Ω 50 V MΩ 950 V 9 MΩ 0 esposta: 9 MΩ, em sére com o voltímetro 9 9 0,8 0,0 Ω 65 (UFSar-SP) O laboratóro de controle de qualdade em uma fábrca para aquecedores de água fo ncumbdo de analsar o comportamento resstvo de um novo materal Esse materal, já em forma de f o com seção transversal constante, fo conectado, por meo de f os de resstênca desprezível, a um gerador de tensão contínua e a um amperímetro com resstênca nterna muto pequena, conforme o esquema esposta: 0,0 Ω, em paralelo com o meddor 63 E Um voltímetro de resstênca nterna gual a 00 kω tem fundo de escala de 0 V Um resstor de resstênca deve ser assocado a esse meddor, para que ele se torne capaz de medr até 00 V alcule e dga como deve ser feta a assocação Para que o fundo de escala desse meddor passe para 00 V, devemos assocar a ele um resstor em sére ssm, quando aplcarmos 00 V entre os termnas da assocação, devemos ter 0 V no voltímetro orgnal e 90 V em : Fazendo varar gradatvamente e unformemente a dferença de potencal aplcada aos termnas do f o resstvo, foram anotados smultaneamente os valores da tensão elétrca e da correspondente corrente elétrca gerada no f o Os resultados desse montoramento permtram a construção dos gráf cos que seguem V 00 kω () 3,0 U (V) 5 0 V 0,0,0,0 0,5 U 0 V U' 90 V t (s) t (s) 00 V Note que e passam a ser os termnas do voltímetro com fundo de escala alterado para 00 V omo a ntensdade da corrente é gual em e em, temos: U U U U kω 64 O fundo de escala de um voltímetro de MΩ de resstênca nterna é gual a 50 V Determne a resstênca do resstor que deve ser assocado a ele, de modo que se torne capaz de medr tensões de até 000 V e especf que como deve ser feta a assocação Uma vez que a varação de temperatura fo rrelevante, pôde-se constatar que, para os ntervalos consderados no expermento, o f o teve um comportamento ôhmco Justf que essa conclusão e determne o valor da resstênca elétrca, em Ω, do f o estudado Dos gráf cos dados, temos: t (s) U (V) () ,5,0 0,0,0 30,5 3,0 omo U U é constante, o f o é um condutor ôhmco 0,5,0 0,5 Ω espostas: U e são proporconas; 0,5 Ω

38 Tópco ssocação de resstores e meddas elétrcas 3 66 (UF) f gura abaxo representa um crcuto elétrco consttuído de um voltímetro (V) e um amperímetro () deas, cnco resstores e uma batera batera fornece uma tensão de,0 V e o voltímetro regstra 6,0 V 3 Ω 8 Ω 9 Ω 9 Ω X Y,5 Ω D total 8,0 ssocação U,0 V D omo as resstêncas entre e, e, e D são guas e, além dsso, são percorrdas pela mesma corrente, temos: U U U D,0 V Então: U D,0 V,0 V,0 V 6,0 V ssm, a potênca total dsspada na assocação é dada por: Pot total U D total 6,0 8,0 Pot total 48 W esposta: d V a) ual a letura no amperímetro? b) ual a dferença de potencal no resstor de,5 Ω? c) ual a potênca dsspada no resstor stuado entre os pontos X e Y? 3 Ω 8 Ω em paralelo com 9 Ω 6 Ω X 9 Ω,5 Ω Y U,0 V 68 (esgranro-j) No crcuto representado, a resstênca do amperímetro é desprezível e a dferença de potencal entre os termnas da batera é V resstênca máxma do reostato é de 6,0 Ω uando o contato móvel encosta em M (reostato fora do crcuto), o amperímetro ndca,0 potênca dsspada no resstor é, então, P M uando o contato móvel encosta em N (reostato todo no crcuto), a potênca dsspada no resstor é P N alcule P M P N V V a) U eq (,5 4,5),0,0 b) U,5,0 U 3,0 V c) Pot 9 Pot 9,0 W espostas: a),0 ; b) 3,0 V; c) 9,0 W 67 (Fuvest-SP) onsdere a montagem abaxo, composta por 4 resstores guas, uma fonte de tensão F, um meddor de corrente, um meddor de tensão V e f os de lgação O meddor de corrente ndca 8,0 e o de tensão,,0 V 8,0 F V,0 Pode-se af rmar que a potênca total dsspada nos 4 resstores é, aproxmadamente, de: a) 8 W b) 6 W c) 3 W d) 48 W e) 64 W eostato M N esstor mperímetro Seja a resstênca elétrca do resstor uando o cursor do reostato encontra-se em M, temos, para o crcuto: eq,0 Ω potênca dsspada no resstor é dada por: P M P M,0 P M W uando o cursor do reostato encontra-se em N, temos, para o crcuto: eq ( 6,0) 3 potênca dsspada no resstor é dada por: P N P N P 3 N 48 9 W Então, podemos calcular a razão pedda: P M P N 48 9 esposta: 9 4 P M P N 9 4

39 3 PTE II ELETODINÂMI 69 No crcuto representado a segur, calcule para que a potênca dsspada no resstor de 0 Ω seja nula 00 Ω 00 Ω Ponte de Wheatstone equlbrada Ω 0 Ω 5 Ω 00 Ω 00 Ω 00 Ω 00 Ω D Ω esposta: 4 Ω U Ω 30 Ω 5 Ω 0 0 Ω 30 Ω D 50 Ω 00 Ω 00 Ω 00 Ω 00 Ω 50 Ω D 00 Ω Ponte de Wheatstone equlbrada 00 Ω 70 Na ponte esquematzada na f gura, é um f o homogêneo de seção transversal unforme Seu comprmento é de 0 cm e sua resstênca elétrca é de 60 Ω: G 500 Ω 00 Ω 00 Ω 00 Ω 50 Ω D 00 Ω D 00 Ω D 50 Ω esposta: b U O equlíbro da ponte é consegudo quando o cursor encontra-se a 0 cm de alcule a resstênca 0 cm 60 Ω 0 Ω e 0 cm 0 Ω 50 Ω No equlíbro: 500 (00 0) 50, kω esposta:, kω 7 (IT-SP) onsdere um arranjo em forma de tetraedro construído com 6 resstêncas de 00 Ω, como mostrado na f gura D 7 (Vunesp-SP) corrente que corresponde à deflexão máxma do pontero de um galvanômetro é de,0 m e sua resstênca, de 0,5 Ω ual deve ser o valor da resstênca que precsa ser colocada nesse aparelho para que ele se transforme em um voltímetro apto a medr até 0 V? omo deve ser colocada essa resstênca: em sére ou em paralelo com o galvanômetro? G 0,5 Ω,0 m G V U 0 V U U 0 0, kω (em sére) esposta: 0 kω, em sére Pode-se af rmar que as resstêncas equvalentes e D entre os vértces e e e D, respectvamente, são: a) D 33,3 Ω d) D 83,3 Ω b) D 50 Ω e) 66,7 Ω e D 83,3 Ω c) D 66,7 Ω 73 escala de um amperímetro apresenta 00 dvsões e seu fundo de escala é de 5 Sendo de,8 Ω a resstênca elétrca desse meddor, determne: a) o número de ampères por dvsão; b) como deve ser assocado um resstor e qual deve ser a sua resstênca, para que o meddor possa medr correntes de até 0 ; c) o número de ampères por dvsão na stuação descrta no tem b

40 Tópco ssocação de resstores e meddas elétrcas 33 a) n 5 00 dv n 0,05 /dv b) O resstor deve ser assocado em paralelo com o amperímetro Desse modo, quando uma corrente de 0 atngr a assocação, 5 deverão passar pelo amperímetro e 5 pelo resstor de resstênca, calculada por:, ,6 Ω c) s 00 dvsões da escala correspondem, agora, a 0 ssm: n 0 00 dv n 0, /dv espostas: a) 0,05 /dvsão; b) 0,6 Ω, em paralelo com o amperímetro; c) 0, /dvsão ( 0 ) ( 0 ) esposta: Determne a resstênca equvalente entre e, no crcuto a segur: 00 Ω 74 (Vunesp-SP) Um estudante utlza-se das meddas de um voltímetro V e de um amperímetro para calcular a resstênca elétrca de um resstor e a potênca dsspada nele s meddas de corrente e voltagem foram realzadas utlzando o crcuto da f gura a segur 600 Ω 400 Ω 300 Ω 00 Ω V O amperímetro ndcou 3 m e o voltímetro, 0 V udadoso, ele lembrou-se de que o voltímetro não é deal e que é precso consderar o valor da resstênca nterna do meddor para se calcular o valor da resstênca Se a especf cação para a resstênca nterna do aparelho é 0 kω, calcule: a) o valor da resstênca obtda pelo estudante; b) a potênca dsspada no resstor a) Os resstores de 300 Ω e 600 Ω estão em paralelo ssm: 00 Ω 00 Ω esposta: 00 Ω 400 Ω 400 Ω 00 Ω 400 Ω 00 Ω V 0 V v 3 m U U V 0 V U V V V 0 V 0 kω V V m e m U 0 V m 5 kω b) Pot U 0 V m Pot 0 mw espostas: a) 5 kω; b) 0 mw 77 Na assocação esquematzada a segur, a ddp entre os pontos e é gual a 30 V: 3 Ω 3 Ω 5 Ω 36 Ω E D 5 Ω 30 Ω Determne a ntensdade de corrente no f o D, de resstênca desprezível 75 No crcuto apresentado a segur, um dos resstores tem resstênca 0 Determne em função de 0, para que a resstênca vsta pelos termnas e seja gual a 0 : 0 3 Ω 3 Ω E 36 Ω D Ω U 30 V eq 5 Ω (l) (ll)

41 34 PTE II ELETODINÂMI Em (II): U eq 30 5 Em (I): 36 3,5 esposta:,5 78 No esquema a segur, 0 Ω e os f os de lgação têm resstênca desprezível O potencal da Terra é consderado nulo e o potencal no ponto é de 0 V (0 V) D 0 V Determne: a) a resstênca equvalente ao sstema esquematzado; b) a ntensdade de corrente em D; c) o potencal em ; d) a resstênca equvalente ao sstema, se o crcuto for aberto no ponto ; e) a potênca dsspada no sstema, com o crcuto aberto em a) omo a resstênca é nula de até a Terra, temos: eq eq 0 Ω b) Em vrtude do que fo dto em a : D 0 c) É o mesmo da Terra: ν 0 d) b) O chuvero e o ferro de passar roupas podem ser lgados juntos sem que o dsjuntor desarme? Justf que por meo de cálculos c) uando o chuvero está lgado, quantas lâmpadas podem ser lgadas sem que o dsjuntor desarme com certeza? Justf que por meo de cálculos a) onsderando a margem de erro (tolerânca) do dsjuntor, temos: 40 5% de % de Portanto: Não desarma, com certeza 38 4 É possível que desarme 38 e 4, respectvamente Desarma, com certeza b) Pot U Portanto, o chuvero e o ferro não podem ser lgados juntos c) Pot U Pot total < 0 38 Pot total < 4 80 W Pot chuv W Pot lamp < 0 W n 40 W < 0 W n < 5,5 n 5 espostas: a) 38 e 4, respectvamente; b) Não; c) 5 () 80 (IT-SP) Na f gura, representa um resstor f lforme, de resstênca r e comprmento L s dstâncas P e são L 5 e L 5, respectvamente resstênca vale 0,40 r uando a chave está aberta, a corrente constante 0 6,00 passa por r uando a chave for fechada, a corrente que entrará em será: P L (0 V),5 eq 0,6,6 eq 6 Ω 0,6 0 V a) 7,5 b),0 c) 4,5 d) 9,0 e) ndetermnada, pos o valor de r não fo fornecdo e) Pot U 0 eq 6 Pot 6,5 W espostas: a) 0 Ω; b) Zero; c) Zero; d) 6 Ω; e) 6,5 W 79 (UFJF-MG) Um dsjuntor é um nterruptor elétrco de proteção que desarma quando a corrente num crcuto elétrco ultrapassa um certo valor rede elétrca de 0 V de uma resdênca é protegda por um dsjuntor de 40 ampères, com tolerânca de ± 5% Se a resdênca dspõe de um chuvero elétrco de watts, um ferro de passar roupas de 880 watts e algumas lâmpadas de 40 watts: a) Determne o maor valor da corrente que passa pelo dsjuntor, abaxo do qual ele não desarma, com certeza (o lmte nferor da faxa de tolerânca) Determne também o menor valor da corrente, acma do qual o dsjuntor desarma, com certeza (o lmte superor da faxa de tolerânca) have aberta: 0 r U r 0 (I) r 5 have fechada: 0,40 r r 5 r 5 P r 5 r 5 r 5 P r 5 r 5

42 Tópco ssocação de resstores e meddas elétrcas 35 P L 5 P r 5 L 5 r 5 P L 5 P r 5 r 5 r 5 r 5 4r 5 Supondo que U não se alterou, temos: U 4r 5 (II) omparando (I) com (II), vem: r 0 4r ,00 4 7,5 esposta: a 8 (PU-SP) No crcuto ndcado, não há passagem de corrente pelo galvanômetro Determne as ntensdades de corrente e 0 Ω 5 Ω G atera 6 V X V Sendo nula a corrente no galvanômetro, concluímos que os potencas nos pontos e são guas: 0 Ω 5 Ω 6 V X D 8 (IT-SP) O crcuto da f gura a segur, conhecdo como ponte de Wheatstone, está sendo utlzado para determnar a temperatura do óleo de um reservatóro, no qual está nserdo um resstor de f o de tungstêno T O resstor varável é ajustado automatcamente de modo a manter a ponte sempre em equlíbro, passando de 4,00 Ω para,00 Ω 8,0 Ω G 0 Ω Sabendo que a resstênca vara lnearmente com a temperatura e que o coef cente lnear de temperatura para o tungstêno vale α 4,00 0 3, a varação da temperatura do óleo deve ser de: a) 5 d) 4,7 b) 35,7 e) 50 c) 5,0 onsderando que 0 ( αδθ), temos: 4 [ Δθ] Portanto: Δθ Δθ 50 esposta: e 83 Ses resstores de resstêncas guas a são assocados como mostra a f gura (tetraedro): alcule a resstênca equvalente entre os pontos e Sugestão: procure perceber alguma smetra que permta dentf car pontos no mesmo potencal; um resstor entre esses pontos f ca elmnado da assocação Devdo à smetra, os pontos e D estão no mesmo potencal onsequentemente, o resstor entre e D não partcpa do crcuto, que f ca reduzdo a: T D V ν ν U D U D 6 V U U V 6 V 6 V D Entre e, temos: U 6 5 0,4 Entre e, temos: U 6 0 0,3 espostas: 0,3 e 0,4 Temos, então,, e, todas em paralelo Portanto: eq esposta:

43 36 PTE II ELETODINÂMI 84 Doze resstores de resstêncas guas a são assocados segundo as arestas de um cubo, como mostra a f gura: D G E Determne a resstênca equvalente entre e Devdo à smetra, os pontos D, H e G estão no mesmo potencal, o mesmo ocorrendo com os pontos, E e F Por sso, os pontos D, H e G podem ser undos entre s, e os pontos,, E e F também D H G H E F F ν ν,5 0,5 V ν ν 5 0,5 5, ν ν,5, 5,5 Ω esposta: 5,5 Ω 86 rede resstva esquematzada na f gura estende-se à dreta, ndef ndamente (o número de resstores é nf nto) ada resstor tem resstênca D alcule a resstênca equvalente entre os pontos e Vamos chamar de célula o conjunto de resstores representado a segur: eq eq 5 6 esposta: No crcuto esquematzado a segur, determne a resstênca elétrca, para que o galvanômetro G, lgado a uma plha de,5 V, ndque zero: 5,0 Ω,5 V Uma célula omo o número de células é nf nto, uma a menos (ou a mas) não faz dferença Então, a resstênca equvalente entre e ( eq ) é gual à resstênca equvalente entre e D (prmera célula elmnada): G 6,0 Ω 5,0 Ω eq U V D D 5,0 Ω,5 V Portanto, a rede orgnal pode ser desenhada como na f gura abaxo: eq G 6,0 Ω 5,0 Ω D D U V P No trecho PD, temos: (5,0 6,0),0 ν ν D 5 5 ν ν D 0 V ν D ν,5 V (I) (II): ν ν,5 V (I) (II) ssm: eq eq raz ( 3 esposta: ( 3) eq eq e q eq 0 3 eq ( 3) 3) não tem sgnf cado físco porque mplca eq negatva

44 Tópco 3 rcutos elétrcos 37 Tópco 3 E Temos, a segur, a curva característca de um gerador e um crcuto smples, em que esse gerador almenta um resstor de resstênca a) V cc r 0, cc 0 U (V) U (V) () r U b) r,0 6,0 0 0 () Determne: a) a equação do gerador; b) a ntensdade de corrente no crcuto, se for gual a 3 Ω; c) o valor de para que a potênca fornecda pelo gerador seja máxma e o valor dessa potênca espostas: a) U (V) a) Temos que U r Para 0: U 0 V Para U 0: 0 r 0 r Ω r equação do gerador é, então: U 0 (SI) b) eq r c) Para haver máxma transferênca de potênca, devemos ter: 3 b) 6,0 V 0 0 0,5 Ω () U 5,5 Ω r Ω Nessa stuação, temos: U 0 U 0 V cc 0 5 Pot umáx U 0 5 Pot umáx 50 W Um gerador de corrente contínua, de fem V e resstênca nterna r 0, Ω, é lgado a um resstor de resstênca varável No crcuto representado na f gura, calcule: a) a ntensdade de corrente elétrca; b) a tensão U entre os termnas do gerador a) eq 6,0,0 b) U 5,5,0 U V espostas: a),0 ; b) V r a) Trace a curva característca desse gerador, ou seja, o gráf co de U em função de b) alcule a ntensdade de corrente no crcuto quando,9 Ω U 4 a) Determne a força eletromotrz de um gerador de resstênca nterna gual a 0, Ω, sabendo que a sua corrente de curto-crcuto vale 30 b) ual é a dferença de potencal entre os termnas desse mesmo gerador, em crcuto aberto? a) cc 30 r 0, 6 V b) U 6 V espostas: a) 6 V; b) 6 V

45 38 PTE II ELETODINÂMI 5 Uma plha tem fem gual a,5 V e resstênca nterna gual a 0, Ω Se ela for lgada a uma lâmpada de resstênca gual a 0,4 Ω, qual será a ddp entre seus termnas? eq,5 0,5 3 U 0,4 3 esposta:, V U, V a) Lembrando que um amperímetro deal equvale a um condutor deal (resstênca nula) e que o voltímetro deal equvale a um crcuto aberto (resstênca nf nta), vamos redesenhar o crcuto dado: Ω V U 7,5 V 6 No crcuto representado a segur, temos um gerador de força eletromotrz e resstênca nterna r, almentando um resstor de resstênca : r Ω 7 Ω 36 V Determne: a) a potênca elétrca útl do gerador, sto é, a potênca elétrca que ele fornece ao resstor; b) a potênca elétrca desperdçada na resstênca nterna do gerador; c) o rendmento do gerador a) r 36 8 U 7 U 34 V Pot u U 34 Pot u 68 W b) Pot d r Pot d 4 W c) n U n 94% espostas: a) 68 W; b) 4 W; c) 94% 7 E No crcuto abaxo, consdere deas o gerador, o amperímetro e o voltímetro V Ω Ω Temos, então, um crcuto de camnho únco e, por sso, podemos escrever: eq ( ) (3 ) (I) letura do voltímetro é a ddp entre os pontos e Então, para o resstor de resstênca, temos: U 7,5 7,5 (II) Substtundo (II) em (I), vem: (3 ) 7,5,5 7,5 4,5,5 5 Ω b) letura no amperímetro é a ntensdade da corrente que passa por ele Então, substtundo em (II) o valor de, temos: 7,5 5,5 8 (Vunesp-SP) Dos resstores, um de 40 Ω e outro de resstênca desconhecda, estão lgados em sére com uma batera de V e resstênca nterna desprezível, como mostra a f gura Sabendo que a corrente no crcuto é de 0,0, determne: a) o valor da resstênca ; b) a dferença de potencal em 40 Ω V 0,0 a) 40 0, Ω b) U 0 0,0 U 4,0 V espostas: a) 0 Ω; b) 4,0 V V V 9 Um gerador de 36 V de força eletromotrz e 0, Ω de resstênca nterna almenta um resstor de 7,0 Ω, como mostra a f gura: 36 V 0, Ω Ω Sabendo que a letura no voltímetro é gual a 7,5 V, determne: a) a resstênca do resstor em paralelo com o voltímetro; b) a letura no amperímetro V 7,0 Ω

46 Tópco 3 rcutos elétrcos 39 Determne a ndcação do voltímetro suposto deal, sto é, de resstênca nf nta 36 eq 7, 5,0 U 7,0 5,0 U 35 V esposta: 35 V 0 E No crcuto a segur, determne as ndcações do amperímetro e do voltímetro V, ambos supostos deas 0 Ω V V Ω omo o voltímetro deal equvale a um crcuto aberto, a corrente no crcuto é nula Portanto: O amperímetro ndca zero Sendo nula a corrente, também são nulas as dferenças de potencal nos resstores (U 0 e U 0): V U 0 U 0 0 V O voltímetro ndca a ddp U entre os pontos e, que é dada por: U U U 0 0 U V Portanto: O voltímetro ndca a força eletromotrz do gerador, ou seja, V (UFG-GO) Para nvestgar o desempenho de uma batera, fo montado o crcuto ao lado, em que V e representam, respectvamente, um voltímetro e um amperímetro deas resstênca é varável e os f os de lgação têm resstêncas desprezíves V s ndcações do voltímetro e do amperímetro são: Voltímetro (V) mperímetro () 3,00 0,00,5 0,50,50,00 0,75,50 0,00,00 Nessas condções, podemos dzer que: força eletromotrz da batera é gual a 3,00 V resstênca nterna da batera é gual a,50 Ω 3 Para a corrente de,00, a potênca dsspada na resstênca é gual a 3,00 W 4 uando a dferença de potencal sobre for gual a,5 V, a quantdade de carga que a atravessa em 0 s é gual a,5 orreta: 0,00 U 3,00 V orreta: U r,50 3,00 r,00 r,5 Ω 3 Falsa:,00 U,50 V Pot U,50,00 Pot,50 W 4 Falsa: U,5 V 0,50 0,50 /s 5,0 esposta: penas as af rmações e estão corretas (esgranro-j) No crcuto esquematzado a segur, o amperímetro e o voltímetro V serão consderados deas Uma batera, cuja resstênca nterna é desprezível, pode ser conectada ao crcuto em um dos trechos I, II ou III, curto-crcutando os demas Em qual (ou quas) desses trechos devemos conectar a batera, para que a letura dos dos meddores permta calcular corretamente o valor de? a) Somente em I b) Somente em II c) Somente em III d) Em I ou em II e) Em I ou em III I Se a batera for conectada em ll, a letura do voltímetro será nula Se a batera for conectada em lll, a corrente no crcuto todo será nula esposta: a II III V

47 40 PTE II ELETODINÂMI 3 E No crcuto a segur, tem-se um gerador lgado a um conjunto de resstores Determne: a) a ntensdade de corrente elétrca que percorre o gerador ; b) a dferença de potencal entre os pontos e D; c) a ntensdade de corrente nos resstores de resstêncas e 3 30 V 6 Ω 4 No crcuto esquematzado na f gura a segur, determne: V Ω,5 Ω 3 Ω r Ω 3 Ω 3 6 Ω a) as ndcações dos amperímetros, e, supondo-os deas; b) a redução da energa químca da batera em 5 segundos de funconamento a) Os resstores de resstêncas e 3 estão em paralelo ssm: D D D Ω Podemos, então, redesenhar o crcuto, como segue: 30 V r Ω 6 Ω D Ω omo os elementos do crcuto estão todos em sére (crcuto de camnho únco), podemos usar a equação do crcuto smples: eq omo 30 V e eq Ω 6 Ω Ω 0 Ω (sére), temos: b) dferença de potencal entre e D é obtda aplcando-se a Prmera Le de Ohm a D : D a) 3 Ω em paralelo com,5 Ω Ω V Ω eq P Ω U P P 6 U P 6 V : U P,5 6,5 : U P (ndcação de ) 4 b) redução da energa químca da batera é gual à energa elétrca total produzda por ela: E Pot t Δt Δt 6 5 E 360 J espostas: a) 6, 4 e, respectvamente; b) 360 J 5 (Olmpíada raslera de Físca) Um gerador, de fem E e resstênca nterna r, é lgado a um amperímetro deal, duas resstêncas de 8,0 Ω e uma chave S, conforme o desenho abaxo uando a chave S está aberta, o amperímetro ndca 6,0 e, com a chave fechada, o amperímetro ndca 5,0 Determne os valores de E e r do gerador e a potênca total dsspada no crcuto, nclusve na batera, com a chave fechada S U D D 3 U D 6 V c) plcando a Prmera Le de Ohm aos resstores de resstêncas e 3 do crcuto orgnal, temos: U D 6 3 E r 8,0 Ω 8,0 Ω U D

48 Tópco 3 rcutos elétrcos 4 have aberta: E (8,0 r) E (8,0 r) 6,0 have fechada: E (4,0 r) E (4,0 r) 0,0 E 60 V e r,0 Ω Pot t E 60 0,0 Pot t 600 W espostas: E 60 V; r,0 Ω; Pot t 600 W 6 Determne a ntensdade da corrente elétrca nos resstores, e 3 do crcuto a segur: Ω 80 V 4 Ω 3 Ω r Ω em paralelo com 3 3 Ω 80 eq Entre os termnas da assocação de e 3, temos: U U 4 V Em : U Em 3 : U espostas: 8, 6 e, respectvamente 4 4 Ω eq I 6 I I Portanto: U 7,5 U 7,5 V No resstor de 30 Ω, calculemos a ntensdade de corrente : U 30 7,5 30 0,5 esposta: 0,5 8 No crcuto da f gura, a potênca dsspada na resstênca nterna do gerador é de 5,0 W alcule o valor de 6,0 V r 0,5 Ω Pot d r 5,0 0,5 0, e em paralelo 6,0 r 0 0,5 5 esposta: 0,8 Ω 0,8 Ω 9 E onsdere deal o gerador de força eletromotrz gual a V, que almenta o crcuto representado na f gura: 0 Ω 7 No crcuto esquematzado a segur, calcule a ntensdade de corrente no resstor de 30 Ω: 0 Ω,5 Ω V 0 Ω 0 Ω 0 Ω 30 Ω 0 Ω 0 Ω Ω Determne a dferença de potencal entre os pontos: a) e (U ); b) e (U ) onsderemos o crcuto a segur: V a) Observando os pontos que estão curto-crcutados, temos: Então, a ddp entre e é gual a V: V U V

49 4 PTE II ELETODINÂMI b) Vamos, agora, redesenhar o crcuto: 0 Ω 0 Ω 0 Ω 0 Ω 0 Ω V V 0 Ω 5 Ω 5 Ω No trecho, temos: U (0 5) 0,8 Então: U 0 0,8 U 8 V 60 V 0 Ω 5 Ω 30 Ω 0 Ω om base nos valores ndcados no esquema, calcule a corrente elétrca I no resstor de 30 Ω, em ampères 0 Ω em sére com 0 Ω 30 Ω 30 Ω em paralelo com 30 Ω 5 Ω 5 Ω I 0 (Mack-SP) No crcuto representado abaxo, a batera é deal e a ntensdade de corrente é gual a,5 O valor da força eletromotrz da batera é: a) 0 V b) 0 V c) 30 V d) 40 V e) 50 V 60 V 5 Ω 60 eq 30 I I Ω esposta: 5 Ω Ω 8 Ω 4 Ω E No esquema, temos um gerador de resstênca nterna desprezível e força eletromotrz, e quatro lâmpadas guas (L, L, L 3 e L 4 ), cada uma delas com resstênca L omo os resstores de 5 Ω e 8 Ω estão curto-crcutados, temos: Ω L L 4 L 3 have Ω 4 Ω Fechando a chave: a) determne o que acontece com as ntensdades l e das correntes em L e L, respectvamente b) quas as lâmpadas que lumnarão gualmente? c) dentre as lâmpadas L e L 3, qual lumnará melhor? U,5 U 8 V U ,5 6,0 U 8 6,0 30 V a) om a chave aberta, temos: esposta: c (Ufal) O esquema abaxo representa um crcuto composto de gerador, f os de lgação e resstores resstênca nterna do gerador e as resstêncas dos f os de lgação são consderadas desprezíves eq e

50 Tópco 3 rcutos elétrcos 43 Vamos, agora, analsar o crcuto com a chave fechada Sendo a resstênca elétrca de cada lâmpada: 3 3 Equvale a 3 e 3 eq Note que o novo valor de é maor que o anteror omo 3 e 3, temos: Então, o novo valor de é menor que o anteror Portanto, podemos responder: aumenta e dmnu 5 Nota: om sso, a potênca dsspada em L ( ) aumenta e ela passa a lumnar mas que antes Em L, porém, a potênca dsspada ( ) dmnu e ela passa a lumnar menos b) ntensdade da corrente é gual ( 3 ) nas lâmpadas L 3 e L 4, o mesmo ocorrendo com a potênca dsspada Então: s lâmpadas que lumnarão gualmente são L 3 e L 4 c) ntensdade da corrente em L é e, em L 3, é 3 Portanto: L lumnará melhor que L 3 3 No crcuto a segur,, e são lâmpadas guas e lumnam almentadas por um gerador de resstênca nterna desprezível Verf que o que acontece com o brlho da lâmpada : a) se a lâmpada se quemar; b) se, em vez de, a lâmpada se quemar 3 3 ( e ) 3 a) paga b) O brlho de aumenta () ( e ) espostas: a) lâmpada apaga; b) O brlho de aumenta 4 (UFS) No crcuto mostrado, todas as lâmpadas são guas, e 3 são três resstores batera representada tem resstênca elétrca desprezível Suponha que o nterruptor I esteja aberto L L L 3 L 4 L 5 L 6 Sabendo que o brlho de uma lâmpada depende da ntensdade da corrente elétrca que passa por ela, assnale a(s) proposção(ões) correta(s) 0 L brlha mas do que L e esta, mas do que L 3 0 L e L 3 têm o mesmo brlho 04 L tem o mesmo brlho de L 6 08 o fechar o nterruptor I, o brlho de L 4 não permanece o mesmo Dê como resposta a soma dos números assocados às proposções corretas 0 Incorreta: L brlha mas do que L, mas L e L 3 têm o mesmo brlho porque estão em sére ( L L3 ) 0 orreta 04 orreta: L e L 6 estão em sére 08 orreta: como L 5 é curto-crcutado, as ntensdades das correntes no crcuto se alteram esposta: 4 I 3

51 44 PTE II ELETODINÂMI 5 (Fuvest-SP) Um crcuto é formado de duas lâmpadas L e L, uma fonte de 6 V e uma resstênca, conforme desenhado na f gura s lâmpadas estão acesas e funconando em seus valores nomnas (L : 0,6 W e 3 V e L : 0,3 W e 3 V) O valor da resstênca é: L omo a tensão U entre os termnas do elemento é menor que V, concluímos que esse elemento é, com certeza, um gerador V 0,5 Ω V 3 V L ssm: U r 0,5 (de para ) U V 6 V esposta:, de para a) 30 Ω d) 5 Ω b) 5 Ω e) 45 Ω c) 0 Ω L 8 F os de alumíno são usados na transmssão de energa elétrca de uma usna hdrelétrca até uma cdade Esses f os, apesar de excelentes condutores, apresentam determnada resstênca elétrca a) uando a demanda de energa elétrca na cdade aumenta (mas aparelhos lgados), o que acontece com a tensão U recebda pela cdade? Justf que b) ual a vantagem de se fazer a transmssão de energa elétrca em altas tensões? 6 V Pot U Pot U L Em L : 0,6 3 Em L : 0,3 3 0, 0, 0, Em : U 3 0, 30 Ω esposta: a 0, 0, U 3 V 6 Lgando os termnas de uma batera por um cabo curto e grosso de cobre, a corrente que percorre o cabo tem ntensdade de 00 Sabendo que a dferença de potencal entre os termnas da batera quando em crcuto aberto vale V, calcule sua resstênca nterna cabo 0 cc r 00 esposta: 0, Ω r r 0, Ω 7 Na f gura a segur, está representado um elemento de crcuto elétrco: 0,5 Ω V Sabendo que os potencas em e valem, respectvamente, V e 3 V, calcule a ntensdade de corrente nesse elemento, especf cando seu sentdo espostas: a) Dmnu, porque aumenta a perda (r ) nos f os b) onsegue-se transmtr a mesma potênca (U ) com correntes mas baxas, reduzndo-se assm a potênca dsspada nos f os (r ) 9 Um gerador de força eletromotrz gual a e resstênca nterna r almenta um resstor de resstênca O esquema do crcuto montado, bem como as curvas característcas do gerador e do resstor, estão mostrados a segur: r U (V) () Determne: a), r e ; b) a potênca dsspada no resstor; c) o rendmento elétrco do gerador Observando as curvas característcas, obtemos a corrente e a tensão comuns ao gerador e ao resstor: 5 e U 0 V a) cc U r Ω 0 r 0 V r Ω 0 0 b) Pot U Pot 0 5 Pot 50 W c) η U η 0 η 0,5 50% 0 espostas: a) 0 V; Ω; Ω; b) 50 W; c) 50%

52 Tópco 3 rcutos elétrcos ual é o mínmo ntervalo de tempo necessáro para que um gerador de força eletromotrz 50 V e resstênca nterna de 3 Ω possa fornecer, a um resstor convenente, 0 5 J de energa? O ntervalo de tempo é mínmo, quando o gerador transfere máxma potênca ao resstor Para sso, a resstênca desse resstor deve ser gual à resstênca nterna r do gerador, ou seja, 3 Ω: E r Δt mn 960 s 6 mn Pot máx ( ) Δt mn Δt mn esposta: 6 mnutos Δt mn 4 E r 3 (Fuvest-SP) Uma batera possu força eletromotrz e resstênca nterna 0 Para determnar essa resstênca, um voltímetro fo lgado aos dos polos da batera, obtendo-se V 0 (stuação I) Em seguda, os termnas da batera foram conectados a uma lâmpada Nessas condções, a lâmpada tem resstênca 4 Ω e o voltímetro ndca V (stuação II), de tal forma que V 0, V 4 Ω onsderando o valor da acele ração da gravdade como 0 m/s, calcule: a) a energa elétrca gerada, se o corpo se desloca para baxo, percorrendo uma dstânca de 0 m com uma velocdade constante; b) a varação na temperatura do líqudo após o corpo percorrer esses 0 m, consderando que nenhuma mudança de fase ocorre no líqudo (alor específ co do líqudo: 5,0 0 3 J kg ) a) O gerador recebe a energa potencal gravtaconal E p perdda pelo corpo: E p m g h,0 0 0 E p 00 J omo o rendmento é 50%, só metade desses 00 J são convertdos em energa elétrca ssm, a energa elétrca gerada é de 50 J b) m c Δθ 50,0 0 5,0 0 3 Δθ Δθ,0 espostas: a) 50 J; b),0 33 No crcuto representado na f gura, as lâmpadas e, que estavam acesas, em um certo momento se apagaram 6 V 0 V 0 V Stuação I Stuação II Dessa experênca, conclu-se que o valor de 0 é: a) 0,8 Ω b) 0,6 Ω c) 0,4 Ω d) 0, Ω e) 0, Ω V 0 V, V, V 4 V 4 4, ,8 0,8 Ω 0 esposta: a 3 (UFV-MG) f gura lustra um gerador elétrco lgado a um resstor merso em,0 0 kg de um líqudo solado termcamente O gerador tem um rendmento de 50% e é movdo por um corpo de massa gual a,0 kg Mantendo as lâmpadas em seus respectvos soquetes e usando um voltímetro, verf cou-se que a ddp entre os termnas da lâmpada é 6 V, mas é nula entre os termnas da lâmpada Identf que a(s) lâmpada(s) quemada(s) Lâmpadas apagadas: 0 6 V U U 6 V 0 U 0 U 0 Note que, se a lâmpada também estvesse quemada, teríamos U U 0 esposta: lâmpada esstor Gerador kg 34 ssocam-se em sére n resstores e os termnas da assocação são lgados a um gerador de força eletromotrz e resstênca nterna r Sejam a soma de todas as resstêncas do crcuto e a resstênca do -ésmo resstor ( n) Prove que a tensão em é U dada por: U

53 46 PTE II ELETODINÂMI Temos: tensão U é dada por: U U esposta: Ver demonstração 35 (Fuvest-SP) No crcuto abaxo, os resstores e têm resstênca e a batera tem tensão V O resstor 3 tem resstênca varável entre os valores 0 e V P 3 36 Usando ses lâmpadas guas e duas bateras guas, foram montados os dos crcutos a segur: L L L 3 L 4 L 5 onsderando as bateras deas e desprezando a nfluênca da temperatura na resstênca elétrca, compare o brlho da lâmpada L com o da lâmpada L 5 Sendo a resstênca elétrca de cada lâmpada, temos: No crcuto da esquerda: eq 3 3 No outro crcuto: 5 eq 3 5 rlhos guas esposta: são guas L 6 0 O gráf co mostra qualtatvamente a varação da potênca P, dsspada em um dos elementos do crcuto, em função do valor da resstênca de 3 curva desse gráf co só pode representar a: a) potênca dsspada no resstor b) potênca dsspada no resstor c) potênca dsspada no resstor 3 d) dferença entre as potêncas dsspadas em e 3 e) soma das potêncas dsspadas em e 3 À medda que 3 aumenta de 0 a, a resstênca equvalente à assocação de com 3 (em paralelo) aumenta de a om sso, a ntensdade de corrente em dmnu, o mesmo ocorrendo com a potênca dsspada nesse resstor (Pot ) Para conf rmar que nenhuma alternatva, além de a, está correta, podemos verf car, por exemplo, o que acontece com as outras potêncas dsspadas, para 3 0: Pot Pot 0 ( está em curto-crcuto) Pot Pot 3 0 Pot Pot 3 0 esposta: a 3 37 (Puccamp-SP) No crcuto representado no esquema abaxo, as lâmpadas L, L, L 3, L 4 e L 5 são de 6,0 W e V O ge rador de 4 V tem resstênca nterna desprezível,, 3 e 4 são chaves que estão abertas e podem ser fechadas pelo operador Duas dessas chaves não devem ser fechadas ao mesmo tempo porque causam aumento de tensão em uma das lâmpadas 4 V L 4 L L 3 3 Essas duas chaves são: a) e b) 3 e 4 c) e 4 d) e 3 e) e 3 4 V 6 V L L 5 L 3 L 4 8 V Note que o fechamento de 3 e 4 mplca uma tensão de 6 V na lâmpada L esposta: b L 4

54 Tópco 3 rcutos elétrcos Um gerador de V de força eletromotrz deve almentar um aquecedor para levar determnada quantdade de água à temperatura de ebulção no menor tempo possível O aquecedor poderá ser consttuído de um ou mas dos seguntes resstores: 6 Ω, 3 Ω, 3 Ω Esquematze o crcuto aproprado, nos seguntes casos: a) o gerador tem resstênca nterna gual a 3 Ω; b) o gerador tem resstênca nterna desprezível a) Para haver máxma transferênca de potênca ao aquecedor, é precso que sua resstênca seja gual à resstênca nterna do gerador (3 Ω) b) Neste caso, o aquecedor deve ter a mínma resstênca possível para que a corrente seja máxma Isso é consegudo lgando todos os resstores dsponíves em paralelo Em : U 9 0,75 Em : I,0 0,75 0,5 U 9 0,5 36 Ω II e consttuem o crcuto externo ao gerador Para que a potênca fornecda pelo gerador seja máxma, a resstênca equvalente a e, que estão em paralelo, tem de ser gual a r: r espostas: I) 36 Ω; II) 4 Ω 3,0 4 Ω espostas: a) V 3 Ω 40 E onsdere deal a batera presente no crcuto a segur e calcule a resstênca para que a lâmpada L opere conforme suas especf cações, que são: 3 W6 V 3 Ω b) V L V 3 3 Ω L 39 (Ufal) Um gerador de V e resstênca nterna r 3,0 Ω está lgado conforme o esquema abaxo V 6 V 6 V L V I r 3,0 Ω Ω onsderando os valores ndcados no esquema, determne o valor do resstor, em ohms, nas seguntes stuações: I corrente elétrca I ndcada no esquema é gual a,0 II potênca fornecda pelo gerador ao crcuto externo é máxma I V Ω Em L, temos: Pot L U L L 3 6 L L 0,5 Para calcular, note que U U U Então: U 6 U 6 V Em, calculamos : U 6 3 Para calcular, podemos fazer: L 0,5,5 U 6,5 4 Ω 4 Determne a resstênca elétrca do resstor que deve ser lgado entre os pontos X e Y, para que a ntensdade de corrente elétrca em seja de 0,3 : 6 Ω I r 3,0 Ω X Y 0 Ω No gerador: U r I 3,0,0 U 9 V 6 V

55 48 PTE II ELETODINÂMI XY 0,3 U 0 0,3 U 3 V U ,5 Portanto: 0, U XY 3 XY 0, XY 5 Ω esposta: 5 Ω 4 (Uepa) parelhos eletrodoméstcos, como refrgeradores de ar, aquecedores e ferros de passar, utlzam termostatos para controle de temperatura f gura a segur representa, de modo smplf cado, os elementos consttuntes de um ferro de passar Nessa f gura: e é um reostato resstor de resstênca varável consttuído por um cursor (seta) e três resstêncas r; L é uma lâmpada bmetálca consttuída de dos metas, e, fortemente conectados entre s, sendo que, na temperatura ambente, permanece pratcamente retlínea; é um contato elétrco no qual a lâmna bmetálca pode tocar, fechando o crcuto; é a resstênca elétrca do ferro, que transfere calor para a sua base metálca, e E é um gerador elétrco b) onsderando que as váras resstêncas (r) do reostato são dêntcas e que as demas resstêncas do crcuto são muto pequenas comparadas com r, mostre, a partr das equações adequadas, o que ocorre com a potênca dsspada no resstor, quando o cursor é deslocado do ponto para o ponto 3 a) uando a lâmna se curva para a dreta, a parte de metal torna-se mas longa que a de metal, ou seja, a parte de metal dlata mas que a outra: ΔL > ΔL omo ΔL α L 0 Δθ, L 0 L 0 e Δθ Δθ : ΔL > ΔL α > α b) omo as demas resstêncas do crcuto são muto pequenas comparadas com r : r r Pot Pot Pot 3 Pot espostas: a) uando a lâmna se curva para a dreta, a parte de metal torna-se mas longa que a de metal, ou seja, a parte de metal dlata mas que a outra; b) potênca dsspada em, com o cursor na posção 3, é da dsspada com o cursor na posção 9 43 (UFPI) No crcuto a segur, a força eletromotrz E da fonte, consderada deal, é de 8,8 V, e os resstores têm resstêncas,0 Ω, 4,0 Ω e 3 6,0 Ω e r 3 r Metal L Metal E r 3 E om o crcuto fechado, a passagem de corrente na lâmna bmetálca faz com que ela se aqueça, por efeto Joule, curve-se para a dreta, afastando-se do contato, e nterrompa o crcuto Nessa stuação, a resstênca dexa de transformar energa elétrca em calor, assm como a lâmna L que, ao resfrar-se, retorna à posção ncal, tocando em, fechando novamente o crcuto Esse dspostvo lga-deslga juntamente com o reostato fazem o controle da temperatura, que é a função do termostato onsderando a stuação apresentada, responda às questões a e b a) Sabe-se que, para que a lâmna bmetálca apresente o comportamento descrto no enuncado, o coef cente de dlatação do metal deve ser maor que o do metal Explque f scamente essa af rmação Seja I a ndcação do amperímetro Permutando de lugar o amperímetro e a fonte de fem, a ndcação do amperímetro será: a) I 3 b) I c) I d) I e) 3 I E Ω,4 Ω 4 Ω 6 Ω

56 Tópco 3 rcutos elétrcos 49 E 4,4 E 4,4 U,4 E 4,4 6 E U 6 6 E 6 E I E No voltímetro: U N 0,50 U N V b) 3 Em : Pot 8 3 Ω c) U MN V 4 3 Ω Ω 4 Ω 6 Ω espostas: a) V; b) Ω; c) 0 V E 6 4 3E 3 U 4 3 3E E U esposta: c E E I 45 (Fuvest-SP) O crcuto abaxo é formado por quatro resstores e um gerador deal que fornece uma tensão V 0 volts O valor da resstênca do resstor é desconhecdo Na f gura estão ndcados os valores das resstêncas dos outros resstores V 0 V 3 3,6 Ω 3 Ω Ω 44 No crcuto esquematzado na f gura, o gerador G é deal (resstênca nterna nula), de força eletromotrz Sabe-se que o amperímetro, deal, ndca e que o resstor dsspa 8 W: M a) Determne o valor, em ohms, da resstênca para que as potêncas dsspadas em e sejam guas b) Determne o valor, em watts, da potênca P dsspada no resstor, nas condções do tem anteror 3 a) 3 3,6 Ω G a) ual a ndcação do voltímetro deal V, lgado entre os pontos e N? b) ual o valor de? c) ual a força eletromotrz do gerador G? Dados:,5 Ω, 0,50 Ω e 3 4,0 Ω N V 0 V 3 Ω Ω M M (8 W) M Pot Pot 3 4 U ( ) 3 ( ) 4 6 Ω b) em sére com 8 Ω em paralelo com 8 Ω 6,4 Ω 3 3,6 Ω N a) Em 3 : U MN 3 4,0 U MN 4 V Na assocação de com : U MN ( ) 4,0 N N 0 V 6,4 Ω

57 50 PTE II ELETODINÂMI eq 0 0 U 6,4 6,4 U 6,4 V Na prmera f gura: Pot U 6,4 3 Pot,8 W espostas: a) 6 Ω; b),8 W 46 (Unfe-MG) No crcuto a segur, a potênca dsspada em é gual à potênca dsspada conjuntamente em 3 e 4 Dados: 3 Ω e 4 0 Ω 0 V a) Determne o valor da resstênca b) Sabendo-se que a potênca total lberada em é gual a 9 W e que a ddp nos termnas de é menor que a ddp nos termnas de, calcule a corrente total fornecda ao sstema pela batera 0 V I 3 4 a) Pot Pot 3,4 U U Ω b) Pot 9 W U < U I? ( ) I 0 ( ) I I Pot I 9 0 I 0 ± Portanto: I 9 I I I 0 I 9 0 I U V U < U I espostas: a) Ω; b) 9 U 9 9 V U > U 3 Ω 4 0 Ω 47 (Uncamp-SP) lgumas resdêncas recebem três f os da rede de energa elétrca, sendo dos f os correspondentes às fases e o tercero ao neutro Os equpamentos exstentes nas resdêncas são projetados para serem lgados entre uma fase e o neutro (por exemplo, uma lâmpada) ou entre duas fases (por exemplo, um chuvero) onsdere o crcuto abaxo, que representa, de forma muto smplf cada, uma nstalação elétrca resdencal s fases são representadas por fontes de tensão em corrente contínua e os equpamentos, representados por resstêncas pesar de smplf cado, o crcuto pode dar uma dea das consequêncas de uma eventual ruptura do f o neutro onsdere que todos os equpamentos estejam lgados ao mesmo tempo Fase 0 V Neutro Fase 0 V Geladera 36, Ω 335 W Lâmpada Ω 00 W Ventlador 0 Ω 55 W TV 0 Ω 0 W huvero Ω W a) alcule a corrente que crcula pelo chuvero b) ual é o consumo de energa elétrca da resdênca em kwh durante qunze mnutos? c) onsderando que os equpamentos se quemam quando operam com uma potênca 0% acma da nomnal (ndcada na f gura), determne quas serão os equpamentos quemados caso o f o neutro se rompa no ponto a) No chuvero: U 0 0 b) Pot total 335 W 00 W 55 W 0 W 4400 W 5000 W 5 kw Δt 5 mn 4 h Sendo E a energa elétrca consumda, temos: E Pot Δt 5 kw 4 h E,5 kwh c) om o rompmento do f o neutro no ponto, o chuvero, a geladera e a lâmpada não são afetados, pos contnuam submetdos a 0 V, 0 V e 0 V, respectvamente O ventlador e a TV, porém, passam a consttur uma assocação de aparelhos em sére, sendo de 0 V a ddp entre os termnas da assocação: U 0 V Ventlador 0 Ω TV 0 Ω U eq 0 (0 0) 3 alculemos as novas potêncas com que o ventlador e a TV vão operar logo após o rompmento do f o neutro: Pot v V 0 4 Pot 9 v 98 W (mas que 0% acma de 55 W) Pot TV TV 0 4 Pot 9 TV 49 W (abaxo da potênca nomnal) Portanto, só o ventlador será quemado Evdentemente, ocorrendo sso, a TV (não-quemada) dexará de funconar espostas: a) 0 ; b),5 kwh; c) Só o ventlador

58 Tópco 3 rcutos elétrcos 5 48 (Fuvest-SP) Uma lâmpada L está lgada a uma batera por f os, F e F, de mesmo materal, de comprmentos guas e de dâmetros d e 3d, respectvamente Lgado aos termnas da batera, há um voltímetro deal M (com resstênca nterna muto grande), como mostra a f gura Nessas condções, a lâmpada está acesa, tem resstênca L,0 Ω e dsspa uma potênca gual a 8,0 W força eletromotrz da batera é 9,0 V e a resstênca do f o F é,8 Ω L F F 9 V Determne o valor da: a) corrente I, em ampères, que percorre o f o F ; b) potênca P, em watts, dsspada no f o F ; c) dferença de potencal V M, em volts, ndcada pelo voltímetro M a) Pot L L I 8,0,0 I I,0 omo os f os e a lâmpada estão todos em sére, a ntensdade da corrente elétrca é a mesma na lâmpada e nos f os b),8 Ω ρ ρ 9,8 Ω 9 0, Ω P I 0,,0 P 0,80 W c) V M ( L ) I V M (,8,0 0,),0 V M 8,0 V I L V M Esse resultado revela que a resstênca nterna da batera não é desprezível espostas: a),0 ; b) 0,80 W; c) 8,0 V 49 E onsdere o crcuto a segur, em que o potencal da Terra é tomado como referênca (0 V) e o gerador é deal: 30 V 5 Ω 3 Ω D M O sentdo da corrente no nteror de um gerador é do polo de menor potencal para o polo de maor potencal Em um resstor, porém, a corrente passa do termnal de potencal maor para o de menor alculemos a ntensdade de corrente no crcuto: eq 30 (5 3 6 ) De para, temos uma queda de potencal gual a 5 Ω 0 V ssm, sendo ν 0, tem-se: ν ν 0 ν 0 0 ν 0 V De para, temos outra queda de potencal, gual a 3 Ω 6 V ssm, sendo ν 0 V, tem-se: ν ν 6 ν (0) 6 ν 6 V De para D, temos uma elevação de potencal gual a 30 V ssm, sendo ν 6 V, vem: ν D ν 30 ν D (6) 30 ν D 4 V De D para E, temos uma nova queda de potencal, gual a 6 Ω V Sendo ν D 4 V, temos: ν E ν D ν E 4 ν E V Observe que ocorre uma queda de V de E para, o que já era esperado, pos ν 0 50 (esesp-pe) Uma batera de força eletromotrz de V e resstênca nterna desprezível almenta o crcuto resstvo ndcado na f gura: Ω 4 Ω I V D I 6 Ω a) uas os potencas nos pontos e, referdos à Terra? b) ual a resstênca que deve ser adconada ao crcuto, entre os pontos e D, para que o potencal no ponto, referdo à Terra, torne-se gual a 6 V? a) Podemos redesenhar o crcuto como na f gura: Ω I I V V Ω 6 Ω E Determne os potencas nos pontos,, D e E 4 Ω P 6 Ω 0 V

59 5 PTE II ELETODINÂMI No ramo P, temos: I U P I P 6 No trecho, temos: U I U 4 V Então, temos: b) ν V e ν 8 V 6 V 6 V 6 V 0 V I I 6 6 I I 6 6 I No gerador: U I 6 3 Ω 0 V I I V D 0 V b) Temos, nessa stuação, um voltímetro real, sto é, um voltímetro em que a resstênca nterna não é nf nta Sendo V a resstênca nterna do voltímetro, o crcuto orgnal pode ser redesenhado assm: 36 V 8 kω U 8 V 0 V 0 V Tudo se passa como se fosse a resstênca nterna do gerador Então, podemos escrever, para o gerador: U m Entre e temos, também: U 8 0 V 0 8 V 8 V 40 kω espostas: a) V e 8 V, respectvamente; b) 3 Ω 5 E No crcuto a segur, a resstênca nterna do gerador é desprezível em comparação com as demas resstêncas: 6 kω 5 No crcuto esquematzado a segur, as resstêncas do gerador e do amperímetro são desprezíves resstênca nterna do voltímetro é gual a 0 kω 50 V 5 kω V 0 kω 36 V 0 kω V Determne as ndcações do amperímetro e do voltímetro kω Determne: a) a dferença de potencal entre os pontos e ; b) a resstênca nterna de um voltímetro que ndca 8 V quando é lgado aos pontos e 5 kω 50 V 0 kω 0 kω a) Temos que: eq 36 (6 0 ) m ddp entre e é dada pela Prmera Le de Ohm: U 0 kω m U 0 V eq I 50 V 0 kω I I 5 m,5 m U 0 kω,5 m U 5 V espostas:,5 m e 5 V

60 Tópco 3 rcutos elétrcos No crcuto a segur, qual deve ser o valor da resstênca x, para que o galvanômetro G ndque zero? 0 Ω G Ω 0 Ω x 5 Ω 0 V 5 Ω 5 Ω O crcuto fornecdo é uma típca ponte de Wheatstone em equlíbro (a corrente elétrca no galvanômetro é nula) ssm, podemos redesenhar esse crcuto na forma convenconal: 0 V 5 Ω Ω 0 Ω D G 5 Ω X 0 Ω Uma vez que a ponte encontra-se em equlíbro, vale a gualdade entre os produtos das resstêncas opostas: (x 5) 5 0 x 5 5 esposta: 0 Ω x 0 Ω 54 (Fuvest-SP) onsdere o crcuto da f gura, onde E 0 V e 000 Ω V 5 Ω D b) 3 E m 5 m E,5 m,5 m Usando a Prmera Le de Ohm, podemos escrever que: U ν ν (I) U ν ν (II) omo I,5 m, subtrando (I) de (II), vem: (ν ν ) (ν ν ) ν ν I ν ν 000,5 0 3 ν ν,5 V espostas: a) 5 m; b),5 V 55 E O crcuto apresentado a segur é útl na determnação da força eletromotrz de um gerador Nesse crcuto, um gerador de força eletromotrz 9 V e resstênca nterna r Ω está lgado a um f o homogêneo de secção transversal unforme O comprmento do f o é gual a 00 cm e sua resstênca elétrca é de 6 Ω Um outro gerador, de força eletromotrz desconhecda, tem um termnal lgado em e o outro lgado a um amperímetro, que, por sua vez, faz contato com o f o por meo de um cursor, que pode deslzar ao longo desse f o r V E E a) ual a letura do amperímetro? b) ual a letura do voltímetro V? onsderemos deas o voltímetro, o amperímetro e o gerador a) E 3 3 E uando o trecho do f o mede 5 cm, a ndcação do amperímetro anula-se alcule a força eletromotrz Na stuação descrta, calculemos a ntensdade de corrente no f o : eq ( r) (I) omo 9 V, 6 Ω e r Ω, vem, de (I): 9 (6 ) 0,5

61 54 PTE II ELETODINÂMI uando a corrente no amperímetro se anula, a dferença de potencal entre os pontos e é gual a Então, a queda de potencal do ponto ao ponto, determnada pela corrente de ntensdade 0,5, também é gual a ssm, temos: U (II) Se a resstênca elétrca de 00 cm de f o é de 6 Ω, concluímos que nos 5 cm correspondentes ao trecho ela vale 4 Ω ssm, de (II), vem: 4 0,5 V 56 Os geradores que comparecem no crcuto esquematzado na f gura são consderados deas O f o homogêneo tem seção transversal unforme e 00 cm de comprmento: 6 V uando o cursor está em uma posção tal que 75 cm, o amperímetro não regstra corrente alcule a força eletromotrz Temos: 4,5 V esposta: 4,5 V (UFF-J) s extremdades de dos clndros condutores dêntcos, de resstênca e comprmento L 5,0 cm, estão lgadas, por f os de resstênca desprezível, aos termnas de uma fonte de força eletromotrz V e resstênca nterna r 0,50 Ω, conforme mostra o esquema abaxo Em um dos ramos, está lgado um amperímetro deal, r a) No gerador:,0,0 4,0 U P r 0,50 4,0 U P 0 V b) U P 0,0 5,0 Ω c) E d U E L U P E 5,0 0 0 E,0 0 N/ espostas: a) 0 V; b) 5,0 Ω; c),0 0 N/ 58 (IT-SP) Para lumnar o nteror de um armáro, lga-se uma plha seca de,5 V a uma lâmpada de 3,0 W e,0 V plha f cará a uma dstânca de,0 m da lâmpada e será lgada a um f o de,5 mm de dâmetro e resstvdade de,7 0 8 Ω m corrente medda produzda pela plha em curto-crcuto fo de 0 ssnale a potênca real dsspada pela lâmpada, nessa montagem a) 3,7 W b) 4,0 W c) 5,4 W d) 6,7 W e) 7, W cc 0 5 r r f os ρ ρ r ρ d 4 f os 0,039 Ω r 0,075 Ω 4 (,7 08 Ω m) (4,0 m) 3, (,5 0 3 m) partr dos valores nomnas da lâmpada (3,0 W,0 V): Pot L U L 3,0,0 L L 0,333 Ω L,5 r f os L 0,447 3,36 Pot Lreal L 0,333 3,36 esposta: a Pot Lreal 3,7 W 59 E O dagrama mostra como vara a tensão nos termnas de um receptor em função da corrente elétrca que por ele crcula: U (V) 30 0 P L Sabendo que o amperímetro fornece uma letura gual a,0, determne: a) a dferença de potencal elétrco entre os pontos P e, dentf cados na f gura; b) a resstênca elétrca do clndro; c) o campo elétrco E, suposto unforme, no nteror de um dos clndros, em N/ 0 4 () Determne, para esse receptor: a) a força contraeletromotrz ( ) e a resstênca nterna (r ); b) a potênca útl e o rendmento, quando a corrente elétrca que o percorre é de 4 a) equação de um receptor é: U r (I) em que é a sua força contraeletromotrz e r, a sua resstênca nterna

62 Tópco 3 rcutos elétrcos 55 ssm, para 0, temos U e, do gráf co, obtemos: 0 V nda do gráf co, temos que, para 4, a tensão U é gual a 30 V Logo, substtundo esses valores em (I), vem: 30 0 r 4 r 5 Ω b) potênca útl do receptor é dada por: ssm: Pot útl Pot útl 0 4 Pot útl 40 W O rendmento do receptor é calculado pela relação: Pot η útl Pot total U omo, para 4, temos U 30 V, então: η 0 30 η 0,33 ou η 33% 60 equação característca que fornece a tensão (U) em função da ntensdade de corrente () nos termnas de um receptor é U 30 6 (SI) Determne, para esse receptor: a) a força contraeletromotrz e a resstênca nterna; b) o rendmento, quando a corrente elétrca que o atravessa tem ntensdade de 5 a) ' 30 V e r' 6 Ω b) U U 60 V η U η 50% espostas: a) 30 V e 6 Ω; b) 50% 6 Na f gura, está representado um elemento de crcuto elétrco: 4 Ω V Sabendo que os potencas em e valem, respectvamente, 5 V e 5 V, calcule a ntensdade de corrente nesse elemento, especf cando seu sentdo omo a ddp entre e é maor que V, concluímos que o elemento é um receptor: U r 0 4, de para esposta:, de para 6 f gura a segur representa as curvas característcas de um gerador, um receptor e um resstor Determne: a) as resstêncas elétrcas do resstor ( ), do gerador ( ) e do receptor ( 3 ); b) os rendmentos elétrcos do gerador e do receptor, quando estverem operando sob corrente de 5 a) U U (V) () 0 0 Ω cc 0 40 Ω 0 V U b) η G U η U ' 3 3 Ω η G 75% η 67% espostas: a) Ω; Ω; 3 Ω; b) 75% e 67%, respectvamente 63 (Ufla-MG) Um motor elétrco (receptor), de resstênca nterna de 0 Ω, está lgado a uma tomada de 00 V, recebendo uma potênca de 600 W alcule: a) a potênca elétrca dsspada nternamente; b) a força contraeletromotrz do motor; c) o rendmento do motor a) Pot t U Pot d r 0 8 Pot d 640 W b) U r V c) η U 0 00 η 60% espostas: a) 640 W; b) 0 V; c) 60% 64 (IT-SP) dferença de potencal entre os termnas de uma batera é de 8,5 V, quando há uma corrente que a percorre nternamente do termnal negatvo para o postvo, de 3 Por outro lado, quando a corrente que a percorre nternamente é de, ndo do termnal postvo para o negatvo, a dferença de potencal entre seus termnas é de V Determne a resstênca nterna (r) e a força eletromotrz () da batera

63 56 PTE II ELETODINÂMI atera operando como gerador: U r 8,5 r 3 (l) atera operando como receptor: U r r (ll) De (l) e (ll), vem: r 0,5 Ω e 0 V espostas: 0,5 Ω; 0 V 65 (UFSE) Um motor, lgado a uma batera de força eletromotrz 9,0 V e resstênca nterna desprezível, está erguendo vertcalmente um peso de 3,0 N com velocdade constante de,0 m/s potênca dsspada por efeto Joule no motor é de, W corrente que passa pelo motor é, em ampères: a) 0,80 b) 0,60 c) 0,40 d) 0,0 e) 0,0 Pot u F v 3,0,0 Pot u 6,0 W Pot t Pot u Pot d 6,0, Pot t 7, W Pot t U 7, 9,0 0,80 esposta: a No motor: η Pot u Pot t 0,80 Pot u 8 esposta: 4,4 kw Pot u 4,4 kw 68 (IT-SP) uando se acendem os farós de um carro cuja batera possu resstênca nterna r 0,050 Ω, um amperímetro ndca uma corrente de 0 e um voltímetro, uma voltagem de V onsdere desprezível a resstênca nterna do amperímetro o lgar o motor de arranque, observa-se que a letura do amperímetro é de 8,0 e que as luzes dmnuem um pouco de ntensdade alcular a corrente que passa pelo motor de arranque quando os farós estão acesos r P V Motor Farol 66 Um motor de corrente contínua funcona sob tensão de 5 V, elevando um bloco de 0 kg de massa com velocdade constante de 0,5 m/s Sendo de 80% o rendmento elétrco do motor e desprezando outras perdas, determne: a) a potênca que o motor fornece ao bloco, consderando g 0 m/s ; b) a potênca que o motor recebe da fonte de tensão; c) a ntensdade de corrente no motor a) F 00 N r V V 0 Supondo o voltímetro deal, temos: U P F F 0 F, Ω U P r 0,050 0,5 V Farol P P P F v 0,5 m/s r M F P 00 N Pot u F v 00 0,5 b) η Pot u Pot t 0,8 Pot u 00 W 00 Pot t Pot t 5 W c) Pot t U espostas: a) 00 W; b) 5 W; c) 5 I V Motor Farol F 8,0 U P F F, 8,0 U P 9,6 V U P r I 9,6,5 0,050 I I 58 I M F 58 M 8,0 M 50 esposta: 50 F 67 (FEI-SP) Um gerador de rendmento gual a 90% recebe de uma turbna hdráulca uma potênca P 0 kw Esse ge rador almenta um motor elétrco de rendmento gual a 80% ual a potênca P dsponível no exo desse motor? No gerador: η Pot u Pot t 0,90 Pot u 0 Pot u 8 kw 69 E s bateras chumbo-ácdo dos automóves são consttuídas de ses células geradoras, cada uma com cerca de,0 V de força eletromotrz e cerca de 0,005 Ω de resstênca nterna, assocadas em sére a) Determne a força eletromotrz e a resstênca nterna de uma dessas bateras b) uando se dá a partda, a corrente na batera é muto elevada, podendo atngr cerca de 00 de ntensdade Para uma cor rente com esse valor, calcule a ddp entre os seus termnas

64 Tópco 3 rcutos elétrcos 57 a) omo eq n, em que n 6 e,0 V, temos: eq 6,0 omo r 0,005 Ω e r eq n r, vem: r eq 6 0,005 b) eq r eq omo 00 : U U eq r eq U 0,03 00 eq V r eq 0,03 Ω U 6 V Esse resultado explca por que o brlho de lâmpadas eventualmente acesas dmnu quando se dá a partda 70 onsdere três plhas guas, cada uma com força eletromotrz de,5 V e resstênca nterna de 0,3 Ω Determne a força eletromotrz e a resstênca elétrca resultantes, quando essas plhas são assocadas: a) em sére; b) em paralelo a) eq n 3,5 eq 4,5 V r eq n r 3 0,3 b) eq eq,5 V r eq r n 0,3 3 r eq 0,9 Ω r eq 0, Ω espostas: a) 4,5 V e 0,9 Ω; b),5 V e 0, Ω 7 Uma lâmpada é lgada a uma assocação de quatro plhas de,5 V, supostas deas, de quatro maneras, representadas nas f guras seguntes: a) c) b) d) ual é a ddp U entre os termnas da lâmpada em cada lgação? a) Todas as plhas em paralelo U,5 V b) V V 3 V V V 3 V V V U 0 c) Duas plhas em sére (3 V) assocadas em paralelo a outras duas em sére (3 V) U 3 V d) Todas as plhas em sére U 6 V espostas: a),5 V; b) zero; c) 3 V; d) 6 V 7 alcule a força eletromotrz e a resstênca elétrca equvalente à segunte assocação de geradores, em que e são os termnas 0,09 Ω V V 0,09 Ω 0,09 Ω 0,09 Ω 0,09 Ω Para os três geradores em paralelo, temos: eq V e r eq r n 0,09 Ω 0,03 Ω 3 Entre e, passamos a ter três geradores em sére: 3 36 V r 0,09 0,03 espostas: 36 V e 0, Ω r 0, Ω V V V V 73 E Determne a ntensdade da corrente elétrca total nos crcutos a segur: a) b) 8 Ω 0 V Ω Ω 0 V 7 Ω 3 Ω 60 V D 50 V 5 Ω,5 Ω 0 V 0 V 3 Ω 3 Ω 60 V a) No crcuto fornecdo, notamos dos possíves geradores Entretanto, da forma como estão lgados, apenas um deles funconará como gerador, f cando o outro como receptor O gerador será aquele que apresentar maor tensão como força eletromotrz (fem) Então, a corrente elétrca crcula no sentdo ant-horáro, pos 60 V é maor que 0 V Tratando-se de um crcuto de camnho únco, sabemos que vale: fem fcem eq (I) omo fem 60 V, fcem 0 V e eq Ω 8 Ω 3 Ω 7 Ω 0 Ω, temos, de (I): b) Se substturmos os dos geradores assocados em paralelo por um gerador equvalente, o crcuto dado f cará reduzdo a um crcuto de camnho únco

65 58 PTE II ELETODINÂMI Então, teremos: Ω 0 V 3 V 4 V 50 V 0 V 3 V 0 V 4 V 0 V 5 Ω,5 Ω,5 Ω 60 V O sentdo da corrente elétrca é realmente o ndcado, pos a fem (60 V 0 V 80 V) supera a fcem (0 V 50 V 60 V) Temos que fem fcem eq (I) omo fem 80 V, fcem 60 V e eq 5 Ω Ω,5 Ω,5 Ω 0 Ω, temos, de (I): alcule a maor ntensdade de corrente elétrca no crcuto a segur, em que estão presentes quatro bateras Ω 0 V 0 V 0 V 8 Ω 8 Ω 40 V 4 Ω 0 Ω Duas bateras guas em paralelo eq 0 V e r eq 4 Ω Ω O gerador é o elemento que apresenta a maor dferença de potencal entre os termnas Portanto, o gerador é o elemento O receptor tem V e como U r, U tem de ser maor que V entre os termnas desse elemento Então, é o receptor e é o resstor espostas: : receptor; : resstor; : gerador 76 (UFN) O poraquê (Electrophorus electrcus), pexe muto comum nos ros da mazôna, é capaz de produzr corrente elétrca por possur células especas chamadas eletroplacas Essas células, que atuam como bateras f sológcas, estão dspostas em 40 lnhas ao longo do corpo do pexe, tendo eletroplacas por lnha Essas lnhas se arranjam da forma esquemátca mostrada na f gura abaxo ada eletroplaca produz uma força eletromotrz 0,5 V e tem resstênca nterna r 0,5 Ω água em torno do pexe fecha o crcuto Eletroplacas Poraquê r eletroplacas por lnha 40 lnhas 0 V 0 V 4 Ω fem 40 V 0 V 60 V fcem 0 V fem fcem eq esposta: 40 V 4 Ω 0 Ω 75 Observe os elementos, e do crcuto representado a segur Um deles é gerador, outro é receptor e um tercero, resstor Os números que você vê são os potencas elétrcos nos termnas desses elementos Sabendo que a força contraeletromotrz do receptor é gual a V, dentf que cada elemento epresentação esquemátca do crcuto elétrco que permte ao poraquê produzr corrente elétrca Se a resstênca da água for 800 Ω, o poraquê produzrá uma corrente elétrca de ntensdade gual a: a) 8,9 b) 6,6 m c) 0,93 d) 7,5 m Em cada lnha: eq ,5 V 750 V r eq ,5 Ω 50 Ω Nas 40 lnhas em paralelo: E eq 750 V r eq r E n 50 Ω 8,9 Ω 40 E r E 750 8, ,93 esposta: c

66 Tópco 3 rcutos elétrcos (UF-E) Determne os módulos das correntes elétrcas nos pontos, e do crcuto, mostrado na f gura abaxo, em todas as stuações em que apenas duas das chaves S, S e S 3 estejam fechadas S S S 3 V 6 V 4 V Ω Ω 3 Ω S e S : eq eq e 0 S e S 3 : eq 4 5,6 e 0 S e S 3 : eq eq 0 4,5 e 0 esposta: S e S : 6 ; 0; S e S 3 :,6 ; 0; S e S 3 :,5 ; 0 78 uatro geradores, cada um com fem gual a 6 V e corrente de curto-crcuto gual a 30, são assocados em paralelo Determne a fem e a resstênca nterna equvalentes a essa assocação r 30 6 r 0, Ω r eq 6 V e r eq r n 0, 4 r 0,05 Ω eq espostas: 6 V e 0,05 Ω 79 uantas plhas de,5 V de força eletromotrz e 0,3 Ω de resstênca nterna devem ser assocadas em sére para que um pequeno motor de corrente contínua, lgado aos termnas da assocação, se submeta a uma ddp de 6 V? Sabe-se que esse motor, quando recebe 6 V, é percorrdo por uma corrente de ntensdade gual a Seja n o número de plhas em sére: 80 (Unfesp-SP) Um rapaz montou um pequeno crcuto utlzando quatro lâmpadas dêntcas, de dados nomnas 5 W V, duas bateras de V e pedaços de f os sem capa ou vernz s resstêncas nternas das bateras e dos f os de lgação são desprezíves Num descudo, com o crcuto lgado e as quatro lâmpadas acesas, o rapaz derrubou um pedaço de f o condutor sobre o crcuto entre as lâmpadas ndcadas com os números 3 e 4 e o f o de lgação das bateras, conforme mostra a f gura 4 3 O que o rapaz observou a partr desse momento fo: a) as quatro lâmpadas se apagarem devdo ao curto-crcuto provocado pelo f o b) as lâmpadas 3 e 4 se apagarem, sem qualquer alteração no brlho das lâmpadas e c) as lâmpadas 3 e 4 se apagarem, e as lâmpadas e brlharem mas ntensamente d) as quatro lâmpadas permanecerem acesas e as lâmpadas 3 e 4 brlharem mas ntensamente e) as quatro lâmpadas permanecerem acesas, sem qualquer alteração em seus brlhos omo as lâmpadas são dêntcas, a ddp em cada uma delas, antes do acdente, era gual a V om o acdente, essa ddp contnua gual a V esposta: e 8 f gura a segur representa uma batera de força eletromotrz gual a V e resstênca nterna r gual a 0, Ω almentando uma cuba eletrolítca de força contraeletromotrz gual a 4 V e resstênca nterna r gual a 3,9 Ω alcule a ntensdade da corrente no crcuto r eq n,5 V r eq n 0,3 Ω U 6 V ' r' U eq r eq 6 n,5 n 0,3 n 5 esposta: 5 eq 4 (0, 3,9) esposta:

67 60 PTE II ELETODINÂMI 8 E partda de um automóvel é aconada durante 5 s e, nesse ntervalo de tempo, a corrente elétrca que crcula pela batera tem ntensdade 00 uanto tempo a batera leva para se recuperar da descarga, se nesse processo a corrente elétrca tem ntensdade 0? uando a batera é aconada na partda do automóvel, dzemos que ela se descarrega um pouco Isso sgnf ca que uma parte de sua energa químca se transforma em energa elétrca Nesse processo de descarga, reações químcas acontecem em seus eletrodos, enquanto uma certa quantdade de carga passa por ela em um determnado sentdo (a batera está operando como um gerador) ecuperar a batera dessa descarga não sgnf ca acumular cargas dentro dela, mas sm nverter as reações químcas que ocorreram essas reações são reversíves, de modo que haja a reposção da energa químca que hava perddo E, para sso acontecer, é precso que passe pela batera, em sentdo oposto ao anteror (agora ela está operando como receptor), a mesma quantdade de carga É sso que sgnf ca recarregar a batera Vamos, agora, aos cálculos: Na partda: omo 00 e Δt 5 s, temos: Δt Na recuperação: omo 0 e 000, calculamos o novo Δt: Δt Δt Δt 50 s 83 Um gerador de 48 V e resstênca nterna gual a 0,7 Ω está carregando uma batera de V e 0,3 Ω de resstênca nterna Em sére com eles fo colocado um resstor de 5 Ω alcule a ntensdade da corrente elétrca no crcuto eq 48 (0,7 0,3 5) 6 esposta: 6 84 Uma batera de V de força eletromotrz e 0,3 Ω de resstênca nterna fo lgada a um motor de resstênca nterna gual a 3 Ω Em paralelo com o motor fo nstalado um resstor de resstênca Sabendo que a ntensdade de corrente no motor é gual a e que ele opera com força contraeletromotrz gual a 6 V, calcule No motor: U r 6 3 U 9 V Na batera: U r I 9 0,3 I I 0 No resstor: 9 U 9 9 Ω esposta: Ω 85 (Uncamp-SP) Um satélte de telecomuncações em órbta em torno da Terra utlza o Sol como fonte de energa elétrca luz solar ncde sobre seus 0 m de panés fotovoltacos com uma ntensdade de 300 W/m e é transformada em energa elétrca com ef cênca de % a) ual é a energa (em kwh) gerada em 5 horas de exposção ao Sol? b) O gráf co abaxo representa a corrente utlzada para carregar as bateras do satélte em função do tempo de exposção dos módulos fotovoltacos ao Sol ual é a carga das bateras em h ( h ) após 5 horas de exposção dos módulos ao Sol? I () 0,6 0,5 0,4 0,3 0, 0, 0, t (horas) a) potênca total recebda nos 0 m é gual a W Só % desse total é aprovetado para gerar energa elétrca Então: Pot útl 0, W 560 W,56 kw Δt 5 h Energa gerada Pot útl Δt,56 kw 5h Energa gerada 7,8 kwh b) carga é dada pela área entre o gráf co e o exo t, que pode ser consderada gual à área do trângulo da f gura: 0,6 0,5 0,4 V ' 6 V I () 0,3 0, 0, r 0,3 Ω r 3 Ω atera Motor esstor 0,0 0 5 h 0, t (horas),5 h espostas: a) 7,8 kwh; b),5 h

68 Tópco 3 rcutos elétrcos 6 86 E Nos crcutos e representados a segur, o amperímetro e as bateras de forças eletromotrzes e têm resstêncas nternas desprezíves Do crcuto para o, a únca mudança fo a nversão da polardade da batera de fem Observe as ntensdades e os sentdos das correntes nos dos casos e calcule V 3 rcuto V ' rcuto No crcuto, as bateras são dos geradores em sére: fem fcem eq 3 (I) No crcuto, a batera de V opera como geradora e a outra, como receptora: fem fcem eq (II) Dvdndo membro a membro a expressão (I) pela expressão (II), obtemos: 3 6 V 87 (UF-E) Os crcutos I e II, da f gura abaxo, foram montados para a determnação do valor da força eletromotrz, fem, da batera Neles foram utlzados os mesmos componentes elétrcos Na montagem do crcuto I, o amperímetro,, ndcou uma corrente I e, na montagem do crcuto II, ndcou uma corrente I 3 s resstêncas nternas das duas bateras e do amperímetro são de valor desprezível Determne a fem da batera 88 E om relação ao crcuto dado a segur, determne: a) a ntensdade e o sentdo da corrente elétrca; b) os potencas nos pontos,,, D, E, F e G, supondo nulo o potencal da Terra (potencal de referênca); c) a dferença de potencal entre os pontos e G (U G ν ν G ) 0 V 5 Ω 5 Ω 36 V 4 Ω 36 V G 0 Ω D V Ω 4 Ω 0 Ω 0 V a) O sentdo da corrente deve ser horáro, pos só assm a soma das forças eletromotrzes supera a soma das forças contraeletromotrzes (se o sentdo da corrente, por acaso, estver errado, a ntensdade da corrente resultará negatva, porém seu módulo será o mesmo) fem fcem eq (36 36) ( 0) 50 b) O potencal, em, é nulo: ν 0 Partmos, então, de, no sentdo da corrente, e chegamos em Encontramos uma queda de potencal na resstênca de 5 Ω, gual a V, e uma elevação de 36 V correspondente à força eletromotrz ssm, o potencal, em, é: ueda Elevação ν ν 5 V 36 V 0 5 V 36 V ν 3 V Segundo de até (sempre no sentdo da corrente), encontramos uma queda de V e uma elevação de 36 V Sendo ν 3 V, temos: ueda Elevação E F V rcuto I V No crcuto I: Se V: ( ) (I) Se V: ( ) (I ) No crcuto II: ( ) 3 De (I) e (II), obtemos: 6 V De (I ) e (II), obtemos: 4 V espostas: 6 V ou 4 V rcuto II (II) ν 3 V 5 V 36 V ν 6 V De a D, ocorre uma queda gual a 0 0 V na resstênca Então, temos, em D: ueda ν D 6 0 ν D 4 V De D a E, ocorre uma queda de V na força contraeletromotrz e uma queda de V na resstênca Então: ueda ueda ν E 4 4 ν E 6 V De E a F há uma queda de V ssm: ueda ν F 6 0 ν F 6 V

69 6 PTE II ELETODINÂMI De F a G ocorrem duas quedas: uma de 0 V, na força contraeletromotrz, e outra de V, na resstênca ssm: ueda ueda ν G 6 0 ν G 4 V 9 É dado o crcuto a segur: Ω 4 V Observemos que de G a ocorre mas uma queda, de V, o que nos leva de volta ao potencal zero do qual partmos c) U G ν ν G 6 4 U G 58 V Ω P 3 Ω 8 V S Nota: Se aterrássemos outro ponto do crcuto, que não o ponto, os potencas de todos os pontos seram alterados s dferenças de potencal, porém, f caram nalteradas U G, por exemplo, contnuara gual a 58 V Portanto, para calcular dferenças de potencal em um crcuto, você pode consderar o potencal zero em qualquer um de seus pontos 89 (UFV-MG) f gura abaxo representa o ramo de um crcuto elétrco percorrdo por uma corrente I partr dos dados ndcados na f gura, calcule: a) a dferença de potencal entre os pontos d e a; b) a potênca dsspada no resstor de 4 Ω I 5 V V 4 Ω Ω Determne: a) a dferença de potencal entre os pontos e P; b) a dferença de potencal entre os pontos e P, se o crcuto for cortado no ponto S a) fem fcem eq No receptor, temos: U P r 8 3 U P V b) uando a corrente é nula, não ocorre queda de potencal nos resstores ssm, a ddp entre e P passa a ser a fem do gerado, ou seja, 4 V a b c d espostas: a) V; b) 4 V a) ν d ν a 4 I ν d ν a 5 4 ν d ν a 5 V b) Pot 4 I 4 Pot 6 W espostas: a) 5 V; b) 6 W 9 O crcuto esquematzado a segur contém duas bateras consderadas deas e três resstores, e 3, de resstêncas guas a 6 Ω, 3 Ω e Ω, respectvamente V 6 V 3 90 No crcuto, determne a ndcação U do voltímetro, suposto deal V V 9 V Ω Ω alcule as ntensdades e os sentdos das correntes elétrcas em, e 3 Vamos adotar um potencal de referênca (0 V) em algum ponto do crcuto Esse ponto pode ser qualquer dotando, por exemplo, ν 0, temos: ν ν V V (na batera de V) ν ν 6 V 6 V (na batera de 6 V) Lembrando que a ntensdade da corrente elétrca é nula e consderando ν 0, temos que ν 9 V e ν V, pos não há ddp nos elementos puramente resstvos (r 0) Então, U ν ν 3V 6 Ω ( V) ( V) (6 V) (6 V) 3 Ω V 6 V 3 Ω esposta: 3 V (0 V) (0 V) (0 V) 3

70 Tópco 3 rcutos elétrcos 63 Usando U, calculamos as ntensdades das correntes: em : 0 6, de para em : (6) 3 em 3 : 3 0 (6) 6, de para 3 3, de para a) V eq eq 0 Portanto, as três lâmpadas estão apagadas b) L,0 Ω L,0 Ω V espostas: Em :, de para ; em : 6, de para ; em 3 : 3, de para 93 (Mack-SP) No trecho de crcuto elétrco mostrado abaxo, os geradores de tensão são deas ddp entre os termnas e é: a) 3 V b) 5 V c) 7 V d) 8 V e) 9 V 8 V Ω 3 Ω 3 V 4 Ω 8 V Percorrendo o crcuto de até, passando, por exemplo, pelo gerador de 8 V, temos: ν 8 3 ν ν ν ν ν 9 V esposta: e 94 (EEM-SP) O crcuto da f gura tem dos geradores deas e três lâmpadas ncandescentes L, L e L 3, de resstêncas,0 Ω,,0 Ω e 3,0 Ω, respectvamente Determne qual lâmpada apresenta maor ntensdade lumnosa quando a chave S estver: a) aberta; b) fechada L L V S L 3 3 V V V l ll V L 3 3,0 Ω No crcuto I: eq,0,0 4,0 No crcuto II: eq 3,0 4,0 omo Pot e é gual em todas as lâmpadas: maor Pot maor L 3 Nota: Podemos também adotar um zero volt em algum ponto V V 0 V,0 Ω 3,0 Ω,0 Ω espostas: a) s três lâmpadas estão apagadas; b) L 3 0 V V V 95 No crcuto representado a segur, calcule a resstênca do reostato para que se anule a dferença de potencal entre os pontos e : Ω 0,5 Ω V 0,3 Ω eostato 36 V No crcuto dado, há dos geradores Entre e temos: U 0,5 0 0,5 4 Sendo a resstênca do reostato, temos, no crcuto todo: 36 (,8 ) 4 0, Ω esposta: 0, Ω

71 64 PTE II ELETODINÂMI 96 O crcuto fo lgado ao crcuto pelo f o MN: 36 V M N 4 Ω seguda, para repor toda a energa químca que a batera perdeu, a chave h f ca fechada (e h aberta) durante um ntervalo de tem po T om relação a essa operação, determne: V 00 Ω 0 Ω V 9 Ω 6 Ω 5 Ω 36 V h V h Determne a ntensdade de corrente no crcuto, no crcuto e no f o MN No crcuto : , No crcuto : No f o MN: MN 0 espostas: 0, ; ; I MN 0 a) O valor da corrente I, em ampères, que percorre o resstor, durante o tempo em que a chave h permanece fechada b) carga, em, fornecda pela batera, durante o tempo em que a chave h permanece fechada c) o ntervalo de tempo T, em s, em que a chave h permanece fechada Note e adote: s bateras podem ser representadas pelos modelos a segur, com fem V e r Ω e fem 36 V e r 4 Ω 97 (UFPE) No crcuto abaxo V, 8 Ω, 4 Ω e 3 Ω De quantos volts deve ser a fonte de tensão, para que a corrente através da fonte de tensão seja gual a zero? r fem r fem 3 a) 8 Ω 3 Ω orrente nula na fonte de tensão : U V Em 3 : U 3 6 Na fonte de tensão : U V esposta: 60 V V 98 (Fuvest-SP) Um sstema de almentação de energa de um resstor 0 Ω é formado por duas bateras, e, nterlgadas através de f os, com as chaves h e h, como representado na f gura batera fornece energa ao resstor, enquanto a batera tem a função de recarregar a batera Incalmente, com a chave h fechada (e h aberta), a batera fornece corrente ao resstor durante 00 s Em b) I c) t V I ( 0) I I 0,55 (carga que passou pela batera, num determnado sentdo) n 4 Ω I r Ω ' V eq I 36 (4) I I 4 Deve passar pela batera, em sentdo oposto ao anteror, a mesma quantdade de carga calculada no tem b: I T 4 55 T T 4 s espostas: a) 0,55 ; b) 55 ; c) 4 s

72 Tópco 3 rcutos elétrcos E No crcuto dado a segur, determne as ntensdades e os sentdos de todas as correntes elétrcas V Ω Ω Ω 4 V Ω 4 V Ω Incalmente, devemos atrbur sentdos arbtráros às correntes nos camnhos : Ω Ω V Ω I II 4 V Ω 4 V Em seguda, para cada camnho, aplcamos: fem fcem eq do camnho ± do trecho comum do camnho ao lado I: II: esolvendo esse sstema de equações, obtemos: 3 e 3 Ω Isso sgnf ca que a corrente vale 3, porém em sentdo con- 00 alcule as ntensdades das correntes elétrcas nos ramos do crcuto a segur: 3 Ω 70 V 70 V 3 Ω 4 Ω 4 Ω I 4 Ω 6 V 7 Ω 4 Ω 6 V 7 Ω fem fcem eq do camnho ± do trecho comum do camnho ao lado I: II: ssm: 6 e II 7 Ω 7 Ω tráro ao atrbuído, enquanto vale 3 no sentdo atrbuído Temos, então: 3 M esposta: 6 4 I II I II 6 4 N Sentdos corretos No trecho comum, a ntensdade da corrente é a dferença entre e No trecho comum, temos: 3 para cma 3 Observe que, no nó M, a soma das correntes que entram é gual à corrente que sa 0 alcule as ntensdades das correntes elétrcas nos ramos do crcuto a segur: 6 V 4 V 50 Ω 5 V 00 Ω

73 66 PTE II ELETODINÂMI 6 V 4 V 50 Ω I: 3 4 II: e 3 5 V I a V a 4 Ω V a 4 V a 7 Ω 3 3 II 00 Ω Ω I: II: ,06 e 0,05 ssm: 0,06 0,06 0, 0, 0,05 0,05 V b V a 3 V a V b 3 V esposta: 3 V V a 3 03 (FEI-SP) No crcuto esquematzado na f gura, sabemos que I O valor de e a potênca dsspada na resstênca de 0 Ω valem, respectvamente: a) 5 Ω e 40 W c) 0 Ω e 40 W e) 5 Ω e zero b) 5 Ω e 0 W d) 0 Ω e 0 W b espostas: 0,06 0,05 0, 0, 0,06 0,05 I 30 V 0 V 0 Ω 5 Ω 0 V 0 Ω 0 (UF-E) No crcuto vsto na f gura, as bateras são deas, suas fem são dadas em volts e as resstêncas em ohms Determne, em volts, a dferença de potencal V ab, sto é, V a V b a 3 30 V I 0 Ω I 0 V 0 b II 0 Ω a 5 Ω 0 V I 3 II I: 30 0 (0 ) 50 (0 ) II: 0 30 ( 5) 0 30 ( 5) 5 Ω e 0 0 Σ fem Σ fcem eq no camnho ± do trecho comum no camnho ao lado b Pot 0 0 esposta: e

74 Tópco 3 rcutos elétrcos (Fuvest-SP) onsdere o crcuto a segur, almentado por uma batera que fornece tensão V Ele contém um elemento resstvo sob a forma de um f o metálco unforme de comprmento L O cursor pode varar de posção, deslzando sobre o f o Determne a posção do cursor, para a qual a potênca dsspada seja mínma Justf que Pot V eq L Então, a potênca dsspada será mínma quando eq for máxma: Observando que e estão em paralelo, temos: eq ( ) O valor de eq será máxmo quando a expressão for máxma, o que ocorre para: b a () (abscssa do vértce da parábola) onclusão: O cursor deve posconar-se no ponto médo do f o esposta: Ponto médo do f o de comprmento L 05 (UF-E) No crcuto vsto na f gura, as bateras são deas Determne, em volts, o módulo da dferença de potencal entre os pontos a e b V ν ab ν a ν b ν a (ν a 5) esposta: 5 V ν ab 5 V 06 (Mapofe-SP) f gura representa o crcuto equvalente ao dspostvo esquematzado na f gura, formado por um gerador, dos resstores de MΩ cada e por um nvólucro de vdro V, onde é feto vácuo e são nserdos o cátodo e o ânodo O cátodo e o ânodo são placas metálcas paralelas separadas por m V V MΩ MΩ E Terra Terra Gerador E Fgura Fgura O cátodo emte elétrons, com velocdade ncal desprezível, que são absorvdos no ânodo O gerador E almenta o sstema e, nos pontos e, observam-se, respectvamente, os potencas V 300 V e V 800 V em relação à Terra Determne: a) a ntensdade de corrente entre o cátodo e o ânodo ; b) a velocdade com que os elétrons atngem o ânodo ; c) a ntensdade da força que atuou em um elétron, na trajetóra entre o cátodo e o ânodo, admtndo que na regão o campo elétrco seja unforme dote, nos cálculos: massa do elétron 0 30 kg e carga do elétron 0 9 a) ddp entre os pontos e é U, dada por: U V V U 500 V omo U, temos: ( ),5 No outro resstor de MΩ, temos uma tensão de 300 V e uma corrente de ntensdade, dada por: U omo, temos: b) Pelo Teorema da Energa nétca, temos: τ Fel m v m v v v 7,8 0 6 m/s e U m v v 60 0

75 68 PTE II ELETODINÂMI c) F e E e U d 09 F 0 4 N espostas: a) 0 4 ; b) 7,8 0 6 m/s; c) 0 4 N 0,0 e V 00 No crcuto (): P 07 (Mack-SP) onsdere a f gura O potencal elétrco do ponto é mantdo 400 V acma do potencal elétrco da Terra ual a tensão elétrca no resstor de MΩ, medda por um voltímetro de resstênca nterna de 3 MΩ? V 50 kω MΩ P V V , V 50 kω 50 kω U V No crcuto (3): U P P P 0,99 P MΩ V 3 MΩ 0,75 MΩ 750 kω V T 0 V T U T T 400 V 000 kω 0,4 m U T T U T 750 kω 0,4 m U T 300 V esposta: 300 V 08 (IT-SP) Numa aula de laboratóro, o professor enfatza a necessdade de levar em conta a resstênca nterna de amperímetros e voltímetros na determnação da resstênca de um resstor f m de medr a voltagem e a corrente que passa por um dos resstores, são montados os 3 crcutos da f gura, utlzando resstores guas, de mesma resstênca Sabe-se de antemão que a resstênca nterna do amperímetro é 0,0, ao passo que a resstênca nterna do voltímetro é 00 ssnale a comparação correta entre os valores de, (medda de no crcuto ) e 3 (medda de no crcuto 3) a) 3 c) 3 e) 3 b) 3 d) 3 U P 3 U V U V U V U V Portanto: < < 3 esposta: c 3,0 09 No crcuto esquematzado, determne o potencal no ponto D: Ω 6 V Ω I Ω 0 V Ω D V Ω II Ω () () (3) V V No crcuto I, temos: 6 ( ) (sentdo horáro) Ω

76 Tópco 3 rcutos elétrcos 69 No crcuto II, temos: ( ) 3 (sentdo horáro) 0 V D O crcuto a segur contém uma batera de V e resstênca nterna desprezível, um reostato de resstênca total gual a 5 Ω e uma lâmpada L, a qual deve operar conforme suas especf cações, que são: 3,0 W6,0 V r Ω V Ω 0 r Ω V ν 0 ν ν ν 0 ν V ν ν ν 0 ν V ν D ν r ν D 3 ν D 8 V esposta: 8 V 0 (IME-J) No crcuto da f gura, determne a resstênca do resstor, para que a potênca nele consumda seja máxma 4 Ω alcule as ntensdades e das correntes elétrcas nos trechos e do reostato máxma ntensdade de corrente em qualquer ponto do reostato não pode ultrapassar,0 Pot L U L L 3,0 6,0 L L 0,50 L 6 V 6 V 4 Ω V L 6 V L 6 V 4 Ω 4 Ω (I) 4 Ω (II) 6 V 4 4 Em II: U U Em I, calculemos a potênca dsspada em : 64 Pot U Pot potênca será máxma quando a função ( 4 4 ) for mínma Então, a dervada dessa função em relação a deverá ser nula: 0 4() 0 4 Ω esposta: Ω 5 Ω 6,0 6,0 L 6,0 6,0 5,35 6,0 6,0 9,65 6,0 6,0 6, ,50 5,35 Ω 9,65 Ω, 0,6 espostas:, e 0,6, respectvamente O crcuto a segur é almentado por dos geradores: V Ω 4 Ω 6 V Ω

77 70 PTE II ELETODINÂMI Determne: a) a ntensdade de corrente no f o, se for gual a 0 Ω; b) o valor de, para que a ntensdade de corrente no f o seja nula a) 4 Ω Ω I V II 4 (IME-J) O elemento passvo k, cuja potênca máxma de utlzação é de 30 watts, tem a característca tensão-corrente dada pelo gráf co a segur: 0 Ω 0 Ω V 0 Ω 0 Ω k I k V k I k () 6 V Em I, temos: 6 Em II, temos: 6 0,5 0,5,5 Ω,5,0,5,0 0, V k (V) Determne o maor valor postvo que se pode permtr para a tensão V da batera 0,5 b) omo, devemos ter, para que seja nula: Em II: 6 ( ) Ω espostas: a),5 ; b) Ω 3 (FEI-SP) Uma bomba de rendmento gual a 50% é movda por um motor de corrente contínua de rendmento gual a 80% e tensão de almentação U 5 V Sabe-se que a bomba despeja, em um reservatóro stuado a 0 m de altura em relação à bomba, 30 ltros de água por mnuto Sendo a densdade da água d,0 g/cm 3 e a aceleração da gravdade g 0 m/s, determne: a) a potênca que o motor fornece à bomba; b) a corrente no motor a) Potênca útl da bomba: Pot u Energa m g h Δt Δt 60 Pot u 50 W Potênca recebda pela bomba (total): η Pot u 0,5 50 Pot Pot t Pot t 00 W t b) No motor, temos: η Pot u 0,8 00 Pot Pot t Pot t 5 W t Pot t U espostas: a) 00 W; b) 5 potênca do elemento k é dada por: Pot k V k l k Na curva característca, observamos que l k,5 quando V k 0 V Nessa stuação, a potênca do elemento tem o valor máxmo permtdo, ou seja, 30 W V 5 0 Ω 0 Ω,5 3,5 0 Ω 5 V 0 Ω U ,5 U V (0 0) 35 V 0 5 V 35 V esposta: 35 V k,5 0 V 5 (Fuvest-SP) Uma fonte de tensão deal de 600 volts almenta dos trlhos e D lgados entre s por um condutor D de resstênca desprezível Um voltímetro deal, ncalmente conectado aos pontos e, movmenta-se a m/s ao longo dos trlhos ada trlho tem 00 m de comprmento e,5 Ω de resstênca por metro 600 V V D a) ual a corrente que crcula através do crcuto? b) onstrua o gráf co da voltagem acusada pelo voltímetro durante o seu movmento, em função do tempo

78 Tópco 3 rcutos elétrcos 7 a) 50 Ω e D 50 Ω eq b) f gura mostra o voltímetro num nstante qualquer t, sendo t 0 o nstante em que o voltímetro encontrava-se lgado aos pontos e 600 V x x P t V v m/s Temos: x vt t ndcação do voltímetro é U, dada por: U ( P ) (x,5 x,5) U 600 3x 600 6x t U 600 t (SI) U (v) 600 D a) omo 4 3, temos uma ponte de Wheatstone em equlíbro onsequentemente é nula a ddp entre os termnas de 6, o mesmo ocorrendo com a corrente nesse resstor O voltímetro ndca zero b) eq I 8 4I I Em : Pot Pot W Em : Pot Pot W Em 3 : Pot Pot 3 4 W Em 4 : Pot Pot 4 4 W Em 5 : Pot 5 5 I Pot 5 4 W Em 6 : Pot 6 0 c) Observemos que as maores potêncas dsspadas ocorrem em 3, 4 e 5, sendo guas a 4 em todos eles: 4 8 e I eq I 4 8 V espostas: a) Zero; b) W, W, 4 W, 4 W, 4 W e 0 W em,, 3, 4, 5 e 6, respectva mente; c) 8 V 0 espostas: a) b) U (v) t (s) 7 (Fuvest-SP) No crcuto mostrado na F g, os três resstores têm valores Ω, 0 Ω e 3 5 Ω batera tem tensão constante de V corrente é consderada postva no sentdo ndcado Entre os nstantes t 0 s e t 00 s, o gerador G fornece uma tensão varável V 0,5 t (V em volt e t em segundo) t (s) G 6 Monta-se o crcuto esquematzado na f gura: V Fg Ω 5 Ω 4 Ω Ω 8 V Ω 6 Ω a) ual a letura ndcada pelo voltímetro V, suposto deal? b) ual a potênca dsspada em cada um dos resstores? c) ual o valor máxmo que poderá ter a força eletromotrz de um gerador que substtua o gerador dado, para que a potênca dsspada em qualquer resstor não exceda 8 watts? O crcuto dado pode ser redesenhado assm: 6 V a) Determne o valor da corrente para t 0 s b) Determne o nstante t 0 em que a corrente é nula c) ope a f gura a segur e trace a curva que representa a corrente em função do tempo t, no ntervalo de 0 a 00 s, ndcando claramente a escala da corrente, em ampère () d) Determne o valor da potênca P recebda ou fornecda pela batera no nstante t 90 s () 4 4 Ω Ω t (s) Ω 5 4 Ω 8 V Ω I

79 7 PTE II ELETODINÂMI esolução : Supondo e G operando como geradores e redesenhando o crcuto, temos: 0,5 t P 3 5 Ω P Ω V Entre os pontos P e, podemos escrever: 0,5t 5 0 ( ) t 5 (SI) P 0 Ω a) Para t 0: V 0,5 t 0,5 0 0 Mesmo não gerando, entretanto, um gerador é um condutor lém dsso, em boas condções, pode ser consderado deal: 5 Ω Ω V 0 Ω 5 Ω e 0 Ω em paralelo: 4 Ω eq (4 ) b) 0: Ω V 4 Ω V V V a) Fazendo t 0 na expressão de, obtemos: 5 Ω Ω 0 b) Impondo 0: c) t t 0 30 s V 0,5 t V 0 0 Ω () 0 V 0 V (referênca) 0 V t (s) No resstor de 0 Ω: U 0 0,6 0,6 No gerador V 0,5 t: U r 0,5 t 0 5 0,6 0,5 t 0 5 t 0 30 s c) omo a únca fem varável (0,5 t) é função de prmero grau em t, o gráf co peddo é, com certeza, um segmento de reta: d) Para t 90 s: Sendo 0, a batera está operando como receptor elétrco, recebendo a potênca: P 4 Pot 48 W () t (s) esolução : 4 5 Ω Ω V 0,5 t V 0 Ω d) Em t 90 s: 4 0 Então, passou a ser um receptor elétrco P 4 P 48 W (recebda)

80 Tópco 3 rcutos elétrcos 73 espostas: a) b) 30 s c) () ν ν eq 0 ( ) Ω Portanto: para Ω, o dodo não conduz; 3 para Ω, o dodo conduz t (s) a) Ω: o dodo não conduz 0 ( ) 4 b) 0: o dodo conduz U ( ) 0 8 (0 ) c) 3 Ω d) 48 W, recebda pela ba tera espostas: a) 4 ; b) 8 ; c) 3 Ω 8 (Fuvest-SP) No crcuto da f gura a segur, o componente D, lgado entre os pontos e, é um dodo Esse dspostvo se comporta, dealmente, como uma chave controlada pela dferença de potencal entre seus termnas Sejam V e V as potencas dos pontos e, respectvamente Se V V, o dodo se comporta como uma chave aberta, não dexando flur nenhuma corrente através dele, e se V V, o dodo se comporta como uma chave fechada, de resstênca tão pequena que pode ser desprezada, lgando o ponto ao ponto O resstor tem uma resstênca varável de 0 a Ω Nesse crcuto, determne o valor da: a) corrente através do resstor, quando a sua resstênca é Ω b) corrente 0 através do resstor, quando a sua resstênca é zero c) resstênca para a qual o dodo passa do estado de condução para o de não-condução e vce-versa Ω 0 V 8 V D Ω 9 Deseja-se gerar a máxma corrente elétrca possível em um curto e grosso f o de cobre, dspondo-se de três plhas guas, cada uma com,5 V de força eletromotrz e 0, Ω de resstênca nterna omo essas três plhas devem ser assocadas? nformação curto e grosso f o de cobre sugere que a resstênca elétrca do f o é extremamente pequena ( 0) O exercíco resolvdo 4 do Tópco de Eletrodnâmca conf rma sso Vamos analsar as quatro possbldades: a ) r r 0 r Suponhamos que o dodo não esteja conduzndo: Ω Ω a ) 3 3r r Note que, se fosse usada uma únca plha, a corrente tera essa mesma ntensdade 0 V 8 V, r r r 0 (0 V) onsderando nulo o potencal elétrco no ponto, temos: ν 0 ν 8 V ν 8 V (pos ν ν ) r r 4 3r r

81 74 PTE II ELETODINÂMI 3 a ) r cc cc r 0 (Olmpíada Paulsta de Físca) ponte de resstores da f gura abaxo apresenta, na temperatura ambente, uma tensão V a V b,5 V entre os termnas a e b onsderando que a resstênca está mersa em um meo que se aquece a uma taxa de 0 graus elsus por mnuto, determne o tempo que leva para que a tensão entre os termnas a e b da ponte se anule onsdere para a varação da resstênca com a temperatura um coef cente de resstvdade de 4, 0 3 K r kω 4 a ) cc cc r r r, r 3 r r r 0 30 V 3 kω a b kω Smbolzando por 0 o valor de na temperatura ambente, temos: d r 3 3 r ( máx ) Observação: Para a obtenção de corrente máxma num resstor de resstênca, a assocação de geradores em sére é a adequada quando é maor que a resstênca nterna r de cada gerador uando, porém, é menor que r, a assocação adequada passa a ser em paralelo esposta: Todas em paralelo U 30 V álculo de : U dbc 30 V 3 kω 0 m 0 a c b 0 Por meo de f os condutores, duas pequenas esferas metálcas, e, de raos guas a cm, foram lgadas aos polos de uma batera de força eletromotrz gual a V, como m mostra a f gura: alcule a força de atração eletrostátca entre as esferas, consderando a constante eletrostátca do meo gual a undades SI ν ν K K () K F d F 8, 0 8 N esposta: 8, 0 8 N álculo de 0 : V a V c 3 () V V b V c a V b 3, ,5 m U dac 30 ( 0 3) 7,5 0 kω tensão entre a e b será nula quando a ponte estver equlbrada: 3,5 kω onsderando que a temperatura ncal do resstor e do meo em que fo merso seja a ambente, temos: α 0 θ (,5 ) (4, 0) 3 θ θ º 0 º mn º t t, mnutos esposta:, mnutos No crcuto a segur, determne para que valores da resstênca a batera de característcas (, r ): a) opera como gerador; b) opera como receptor; c) não opera

82 Tópco 3 rcutos elétrcos 75 7 V 8 V r Ω r Ω partr desse estado, se aumentar, ou seja, tornar-se maor que 7 Ω, a corrente certamente dmnurá e, com sso, U f cará maor que 7 V Então, o potencal do ponto estará um pouco mas de 7 V acma do de É aí que (, r ) mpõe uma corrente em (, r ), tornando-a um receptor espostas: a) < 7 Ω; b) > 7 Ω; c) 7 Ω a) Não há dúvda de que a batera (, r ), por ter maor fem, ope ra como gerador Vamos supor que a batera (, r ) também opere como gerador Observe, então, os sentdos das correntes: 7 V Ω 3 No crcuto abaxo, calcule a ntensdade da corrente no resstor de 4,0 Ω para os seguntes valores de : a),0 Ω b) 3,0 Ω 6,0 V,0 Ω 3,0 Ω 6,0 V U,0 Ω 4,0 Ω,0 Ω U 8 V Ω 3,0 Ω U 3 6,0 V l,0 Ω ll 6,0 V lll 3 3 U U 7 8 (I) U U 3 7 ( ) 7 (II) Substtundo (I) em (II), temos: 7 ( ) 7 Para que o sentdo de, seja o consderado no crcuto, devemos ter: 0 Então: Ω b) Para que a batera (, r ) opere como receptor, o valor de na expressão anteror deve ser negatvo Para sso acontecer, os valores de devem ser dados por: 7 Ω c) Para a batera (, r ) não operar, devemos ter 0, o que nos leva a: 7 Ω Note que, nessa stuação:,0 Ω 4,0 Ω,0 Ω Em I: Em II: 0 0 (9 ) 3 Em III: 6 0 ( ) Substtundo (I) e (III) em (II), obtemos: 6 (9 ) 3 a) Para,0 Ω: 0 b) Para 3,0 Ω: 0,06 6 Nota: Também podemos responder ao tem a baseados na smetra do crcuto espostas: a) Zero; b) 0,06 0 (I) (II) (III) eq ( r ) 8 (7 ) e U r 8 U 7 V

83 Tópco 4 apactores Tópco 4 E No nstante t 0 0, um capactor de 500 μf, descarregado, é lgado a uma fonte de V, por meo de uma chave colocada na posção Em um determnado nstante t, o capactor atnge plena carga () () e) Durante a descarga do capactor, a ddp U entre os seus termnas, que é gual à ddp aplcada na lâmpada, dmnu Por sso, a ntensdade da corrente na lâmpada decresce com o tempo a partr do nstante t, até anular-se Em t, o valor de é gual a V, ou seja,, 0 Ω V,0 Ω () Em um nstante t, posteror a t, passa-se a chave para a posção, e o capactor se descarrega através de uma lâmpada de,0 Ω de resstênca, durante 0,00 s a) alcule a carga do capactor no nstante t, em mlcoulombs b) alcule a energa potencal E P armazenada no capactor no nstante t, em joules c) alcule a ntensdade méda m da corrente na lâmpada, durante a descarga do capactor, em ampère d) Esboce o gráfco da tensão U no capactor, em função do tempo t, durante o processo de carga e) Esboce o gráfco da ntensdade da corrente na lâmpada, em função do tempo t, durante o processo de descarga do capactor a) tngda a plena carga, a ddp U entre os termnas do capactor é gual à fem do gerador: U V Sendo 500 μf a capactânca do capactor, temos: U 500 μf V F V m b) Sendo F e U V, podemos escrever: E P U E P 0, 8 c) Sendo e Δt 0,00 s, temos: m 30 0 t 0, 00 3, 5 m d) Durante o processo de carga, a ddp U no capactor cresce de zero até V, quando se establza: U (V) 0 t t J 0 t t 0,00 s espostas: a) 30 μ; b) 0,8 J; c),5 ; d) ver gráfco; e) ver gráfco Um capactor de 0 μf é lgado aos termnas da assocação em sére de duas plhas de,5 V Determne: a) a carga elétrca armazenada no capactor; b) a energa potencal elétrca armazenada no capactor a) U 0 µf 3,0 V 30 µ b) E p U 0 µ F ( 3, 0 V) espostas: a) 30 µ; b) 45 µj E 45 µ J p 3 ddp entre os termnas de um capactor lgado há muto tempo em um gerador, sto é, plenamente carregado, é gual a 9 V Esse mesmo gerador partcpa agora do crcuto esquematzado na fgura, em que o amperímetro, suposto deal, ndca,8 r 4,9 Ω Determne a força eletromotrz e a resstênca nterna desse gerador uando o capactor está carregado, não crcula corrente pelos termnas do gerador ssm, U 9 V Na stuação da fgura, pela le de Ohm nos termnas do resstor de 4,9 Ω, vale que:

84 Tópco 4 apactores U U 4,9,8 U 8,8 V plcando a equação do gerador aos dados já obtdos: U r 8,8 9 r,8,8 r 0,8 r 0, Ω espostas: 9 V e r 0,Ω 4 E onsdere o crcuto a segur: V 8 Ω 5 (Mack-SP) onsderando o esquema a segur, quando se lga a chave K no ponto X, o amperímetro deal acusa uma ntensdade de corrente elétrca gual a 50 m o se lgar a chave K no ponto Y, o capactor adqure uma carga elétrca de: Ω a) n b) 6 n c) 9 n d) 3 n e) 4 n 3 Ω nf X K Y Ω 0 Ω µf have lgada em X: 4 Ω 50 m Supondo encerrado o processo de carga do capactor, determne: a) a dferença de potencal entre os pontos e ; b) a carga elétrca armazenada no capactor Ω 3 Ω a) Em um crcuto de corrente contínua, só há corrente no ramo em que se encontra o capactor durante o seu processo de carga (ou descarga) ssm, encerrado esse processo, anula-se a corrente no ctado ramo, que pode ser elmnado para efeto do cálculo da ntensdade de corrente no resto do crcuto: V Ω 8 Ω 0 Ω r 0, V have lgada em Y: Ω 4 Ω nf alculemos a ntensdade de corrente no crcuto: eq 4 0,5 dferença de potencal entre e é dada por: U 0 0,5 U 5 V b) carga elétrca do capactor é dada por: U Sendo μf 0 6 F e U 5 V, obtemos: μ 6 V U 6 6 n esposta: b 6 (UFPel-S) No crcuto a segur têm-se três resstores, um capactor e um gerador Sabe-se que o capactor encontra-se carregado ohm 0 ohm V 4 ohm 3 µf espostas: a) 5 V; b) 0 μ

85 Tópco 4 apactores 3 om base nessas nformações, calcule: a) a corrente fornecda pela batera; b) a ddp nos termnas do resstor de 4 Ω; c) a carga elétrca armazenada no capactor Se o capactor está carregado, o ramo da dreta do crcuto do enuncado não apresenta corrente ssm, o crcuto pode ser smplfcado para: a) 4 6 b) U U 4 U 8V V Ω 4 Ω c) No capactor, a ddp é a mesma dos termnas do resstor de 4 Ω Logo: ou 4 µ espostas: a) ; b) 8 V; c) 4 µ 7 Um capactor plano a ar é lgado a uma batera, carregando-se plenamente Mantendo-o lgado à ctada batera, aumenta-se um pouco a dstânca entre suas placas onsequentemente: a) a dferença de potencal entre as placas aumenta b) a dferença de potencal entre as placas dmnu c) a capactânca do capactor aumenta d) a carga elétrca do capactor dmnu e) a ntensdade do campo elétrco entre as placas aumenta U é constante, pos o capactor permanece lgado à batera : aumentando d, dmnu d U: dmnu dmnu esposta: d 8 Um capactor plano é lgado a uma batera e, após ser carregado, é deslgado dela Em seguda, aumenta-se um pouco a dstânca entre as suas armaduras Em vrtude dessa últma operação: a) a capactânca do capactor aumenta b) a dferença de potencal entre as armaduras do capactor não se altera c) a carga elétrca do capactor dmnu d) a ntensdade do campo elétrco entre as armaduras do capactor aumenta e) a energa potencal elétrca armazenada no capactor aumenta é constante, pos o capactor está deslgado : aumentando d, dmnu d U : dmnu U aumenta E p U : U aumenta E p aumenta esposta: e 9 Um capactor plano a vácuo (vácuo entre as armaduras) é lgado a um gerador Mantendo-o lgado ao ctado gerador, ntroduz-se uma placa de um materal delétrco entre as suas armaduras onsequentemente: a) a capactânca do capactor dmnu b) a dferença de potencal entre as armaduras do capactor aumenta c) a carga elétrca do capactor aumenta d) a ntensdade do campo elétrco entre as armaduras do capactor aumenta e) a energa potencal elétrca armazenada no capactor dmnu : e aumenta aumenta d U : U não vara aumenta Ed U : U e d não varam E não vara E p U : U não vara e aumenta E p aumenta esposta: c 0 Um capactor plano a vácuo é carregado por um gerador e, em seguda, deslgado dele Introduz-se, então, uma placa de um delétrco entre as armaduras do capactor onsequentemente: a) a capactânca do capactor dmnu b) a dferença de potencal entre as armaduras do capactor dmnu c) a carga elétrca do capactor aumenta d) a ntensdade do campo elétrco entre as armaduras do capactor aumenta e) a energa potencal elétrca armazenada no capactor aumenta : e aumenta aumenta d : não vara e aumenta U dmnu E U : d não vara e U dmnu E dmnu d E p U : não vara e U dmnu E p aumenta esposta: b alcule a capactânca do capactor consttuído por duas placas metálcas planas e paralelas, de,0 m cada, separadas por uma camada de ar de,0 cm de espessura permssvdade do ar vale, no Sstema Internaconal de Undades, aproxmadamente 8,8 0

86 4 Tópco 4 apactores d 8, ,8 0 F ou 0,88 n F esposta: 0,88 nf (UF-E) s fguras I, II, III e IV são partes de um crcuto cuja corrente tem o sentdo convenconal a b I) r II) b III) IV) d c d a nalse as fguras e assnale dentre as alternatvas a segur a que apresenta corretamente as dferenças de potencas entre os dversos pontos do crcuto a) V b V a r; V c V b ; V d V a ; V d V c 0 b) V b V a ( r); V c V b ; V d V a ; V d V c 0 c) V b V a r; V c V b ; V d V a ; V d V c 0 d) V b V a ( r); V c V b ; V d V a ; V d V c 0 e) V b V a ( r); V c V b ; V d V a ; V d V c 0 Mesmo que o estudante não conheça o crcuto, as letras que aparecem nas partes do crcuto permtem montá-lo: b c Sendo 0, o capactor anda não atngu a carga fnal No gerador: V b V a r No capactor: U V V ou V V b c c b No fo deal: U 0 V d V c 0 No resstor: U V d V a esposta: c 3 E Dado o crcuto elétrco esquematzado na fgura, obtenha: a) a carga no capactor enquanto a chave h estver aberta; b) a carga fnal no capactor após o fechamento da chave 0 Ω 0 Ω 0 Ω h M N 3 F a) om a chave aberta, temos, no trecho MN: U MP V omo U MP U PN 30 V, a ddp no capactor está determnada: 0 U PN 30 U PN 30 V Então: U PN 3 μf 30 V 90 μ 0 3 µf P M N 0 Ω U MP U PN 30 V b) om a chave fechada, os dos resstores de 0 Ω assocam-se em paralelo, o que equvale a 0 Ω: M M M E r a d JT/Zapt 0 Ω 0 Ω P P 0 Ω 3 µf N N 30 V 0 Ω P 0 Ω N Então, temos 5 V entre M e P e 5 V entre P e N P 3 µf N 30 V

87 Tópco 4 apactores 5 ssm, para o capactor: U PN 3 μf 5 V 45 μ 5 O crcuto a segur está fechado há muto tempo, o que sgnfca que o capactor já está plenamente carregado 0 Ω espostas: a) 90 μ; b) 45 μ V,5 µf 6 V 4 (Puccamp-SP) O crcuto esquematzado a segur é consttuído de um gerador deal, dos capactores e três resstores, cujos valores estão ndcados na fgura,0 Ω,0 Ω 0 Ω Sendo desprezíves as resstêncas nternas das bateras, calcule: a) a carga do capactor; b) a potênca dsspada no resstor de 0 Ω,0 V,0 0-9 F 3,0 0-9 F 3 3,0 Ω a) eq , No capactor: U 0 0 0, U 8 V É correto afrmar que a: a) carga do capactor é de, 0 8 b) carga do capactor é de,8 0 8 c) corrente elétrca no crcuto tem ntensdade de,0 d) ddp (tensão) em vale 3,0 V e) ddp (tensão) em 3 vale 9,0 V Logo após lgarmos o crcuto, os capactores estão descarregados, e tudo funcona como se tvéssemos a segunte confguração: Ω Ω U,5 µf 8 V µ b) Pot 0 0, Pot 0,4 W espostas: a) µ; b) 0,4 W 6 No crcuto esquematzado na fgura, o gerador é consderado deal e o capactor já está carregado: V 3 3 Ω Ω 4 Ω µf 3 álculo das tensões nos resstores: : U V : U 4V 3 : U 3 3 6V argas dos capactores (depos de carregados): V 4 V 0 Ω Ω V Determne: a) a carga elétrca do capactor; b) a resstênca do resstor que devera substtur o resstor de 0 Ω para que o capactor não se carregasse a) V Ω 4 Ω 0 V 6 V µf : U : U ,8 0 8 esposta: b 0 Ω Ω V

88 6 Tópco 4 apactores ( 4) (0 ) ν ν ν ν 4 ν ν 0 0 ν ν 0 ν ν 6V (u no capactor) U µ 6V µ b) Deveríamos ter ν ν : ponte de Wheatstone em equlíbro Para sso: 4 Ω espostas: a) µ; b) Ω 7 (Mack-SP) O capactor do crcuto ndcado na fgura está eletrzado sob tensão de 00 V Fecha-se a chave k e aguarda-se o capactor descarregar totalmente ual a energa dsspada no resstor de resstênca gual a ohm? 0 ohm 5 ohm Energa armazenada no capactor: 6 U Ep E 6, 5 0 J p ohm k 3 µf pós o fechamento da chave, a tensão é a mesma em todos os elementos do crcuto, a cada nstante omo a energa dsspada nos resstores obedece a uma expressão do tpo: E U t K temos d, : K K K 6, 5 0 K 5 0 (SI) 5 0 energa dsspada no resstor de Ω vale, então: E d K 5 0 Ed 5 0 esposta: Um capactor plano a ar, cuja capactânca é de 0 nf, é carregado por uma batera de V segur, ele é deslgado da batera e a dstânca entre suas armaduras é reduzda à metade Determne: a) a carga elétrca do capactor e sua energa potencal elétrca quando ele fo deslgado da batera, estando encerrado o processo de carga; b) a dferença de potencal entre as armaduras depos que elas foram aproxmadas; c) a energa potencal elétrca do capactor depos que suas armaduras foram aproxmadas a) arga ncal U 0 0 9, 0 7 Energa potencal E U p 7, 0 E p 7 E 7, 0 J p b) Se a dstânca ca pela metade, a capactânca dobra Logo, ' 0n Fe U' 7, 0 U' 8 ' 0 U' 6V c) Ep' U Ep', Ep' 3,6 0 7 J espostas: a) 7, 0 7 J; b) 6 V; c) 3,6 0 7 J 9 fgura representa duas placas planas, soladas, unformemente eletrzadas com cargas constantes e, e stuadas no vácuo Vácuo Uma carga de prova q, colocada entre as placas, submete-se a uma força elétrca de ntensdade F 0 Se a regão entre as placas for preenchda por um materal solante de constante delétrca r, a ntensdade da força elétrca atuante na mesma carga de prova passa a ser F a) F é maor, menor ou gual a F 0? Justfque sua resposta b) Expresse F em função de F 0 a) O campo elétrco nduzdo no materal solante reduz o campo elétrco resultante entre as placas Por sso: F < F 0 b) Sejam 0 e U 0 a capactânca e a ddp entre as placas no vácuo: 0 U 0 om a ntrodução do delétrco, a capactânca passa a ser r 0 e a ddp entre as placas passa a ser U U 0, já que a carga é constante: r U r 0 U 0 0 U 0 r q

89 Tópco 4 apactores 7 Sendo E 0 e E as ntensdades do vetor campo elétrco entre as placas nas stuações ncal e fnal, respectvamente, temos: U0 E0d U0 E0 d U0 E r E0 E d U d d r Então : F q E F q E q E F F r r Notemos que, como r é maor que, F é realmente menor que F 0 espostas: a) r é maor que, então F é realmente menor que F 0 ; b) F 0 r 0 (IT-SP) onsdere o vão exstente entre cada tecla de um computador e a base do seu teclado Em cada vão exstem duas placas metálcas, uma delas presa na base do teclado e a outra, na tecla Em conjunto, elas funconam como um capactor de placas planas paralelas mersas no ar uando se acona a tecla, dmnu a dstânca entre as placas e a capactânca aumenta Um crcuto elétrco detecta a varação da capactânca, ndcatva do movmento da tecla onsdere então um dado teclado, cujas placas metálcas têm 40 mm de área e 0,7 mm de dstânca ncal entre s onsdere anda que a permssvdade do ar seja F/m 0,7mm Tecla ase do teclado Se o crcuto eletrônco é capaz de detectar uma varação da capactânca a partr de 0, pf, então qualquer tecla deve ser deslocada de pelo menos: a) 0, mm c) 0,3 mm e) 0,5 mm b) 0, mm d) 0,4 mm m, d 0,7 6 0 m; F m ; mín 0, pf 0 apactânca ncal: d I ( ) apactânca após deslocamento mínmo da tecla ( d mín ): 0 ( II) d d mín ( II) ( I) : mín 0 d d mín d Substtundo os valores fornecdos, obtemos: d mín 0 4 m 0, mm esposta: b E Em cada um dos crcutos a segur, calcule a carga elétrca e a tensão nos capactores, supondo encerrado o processo de carga: a) b) 0 µf,5 µf 0 V 5 nf 0 nf 0 V a) Os dos capactores estão assocados em sére e por sso armazenam cargas guas carga armazenada na capactânca equvalente também é gual a : 0 µf,5 µf U U 0 V U 0 omo 0, temos U 0 V capactânca equvalente é dada por: 0, 5 eq eq µ F 0, 5 Vamos, então, calcular : eq U μf 0 V 40 μ Portanto: e 40 μ 40 μ eq U 0 V 0 Da expressão U, temos U, que nos permte calcular U e U : U 40 U V µ 0 µ F 4 e U 40 U V µ, 5 µ F 6 Note que o valor de U também pode ser obtdo lembrando que U U U 0 V

90 8 Tópco 4 apactores b) Os dos capactores estão em paralelo e, portanto, U 00 V para ambos: e U U 00 V U U 00 V Da expressão, temos U, que nos permte calcular as U cargas e : U 5 nf 00 V 500 n 0,5 μ U 0 nf 00 V 000 n μ 3, µ U 0,50 0,6 8,0 µ esposta: 3, µ e 8,0 µ 4 (UFPE) No crcuto a segur os capactores de placas paralelas e têm placas de mesma área separadas pelas dstâncas d e d, respectvamente Muto tempo após a chave S ter sdo fechada, as cargas nas placas desses capactores já atngram seus valores máxmos, e, respectvamente Se d d, determne o valor da razão esposta: a) e 40 µ, U 4 V e U 6 V; b) U e U 00V, 0,5 µ, e µ d d S No crcuto a segur, o processo de carga dos capactores de capactâncas 8 μf e 6 μf já se encerrou V Determne: a) a carga armazenada em cada capactor ( e ); b) o módulo da dferença de potencal (U ) no capactor de capactânca d d d d d ; d omo d d, temos a) eq eq 4,5 µf eq 4,5 54 µ 54µ b) U 54 8 U 3V espostas: a) 54 µ; b) 3 V 3 O crcuto representado na fgura a segur contém três resstores, uma batera de resstênca nterna desprezível, dos capactores de capactâncas 0,0 μf e 0,50 μf e uma chave K pós o fechamento da chave, nca-se o processo de carga dos capactores alcule suas cargas fnas Os capactores estão em paralelo Logo, U U U s cargas são dadas por: U U U U esposta: 5 E fgura a segur representa uma assocação msta de capactores Determne a capactânca equvalente à da assocação 4 V 4,0 Ω 3,0 Ω K 5,0 Ω JT/Zapt µf M 4 µf 4 µf N eq 4,0,0 U (3,0 5,0) 8,0,0 U 6 V U 0,0 6 3 µf 6 µf µf

91 Tópco 4 apactores 9 Entre os pontos M e N, temos duas assocações de capactores em sére: uma no ramo superor, de capactânca equvalente, e outra no ramo nferor, de capactânca equvalente : µ F µ F edesenhando a assocação, obtemos: µf µf M N c) 4 µ F, 6 µ F e 5 µ F em paralelo 5 µf µ F em sére com 5 µ F: 0 5 espostas: a) 3 µf; b) 0 nf; c) 6 µf 6 µ F 7 (UFPE) Três capactores,0 μf e 3 3,0 μf estão assocados como mostra a fgura assocação de capactores está submetda a uma dferença de potencal de 0 V fornecda por uma batera alcule o módulo da dferença de potencal entre os pontos e, em volts 3 µf om sso, temos em paralelo com Então, a capactânca equvalente MN, entre os pontos M e N, é dada por: MN MN 3 μf gora, passamos a ter: µf 3 µf capactânca equvalente entre e é dada por: , µ F 5 esposta:, µf 6 Nas assocações de capactores a segur, calcule a capactânca equvalente entre os pontos e : a) 4 µf µf b) c) 00 nf 0 nf 4 µf 6 µf 0 V ssocação em paralelo: ' µf ssocação em sére: '' ' ' , µ F 5 3 arga total " " U ", 0 44 µf " ' 3 44 µf (sére) U U U V 3 3 esposta: 48 V 3 8 Determne a capactânca equvalente entre e nas assocações de capactores esquematzadas a segur: a) b) 8 nf 8 nf 0 µf nf 4 nf 5 nf 0 µf µf 7 nf µf 0 µf 5 µf c) 4 µf 8 µf 8 µf 8 µf 4 a) 3 µ F 4 b) nf µ µ µ µ 8 µf 8 µf 8 µf

92 0 Tópco 4 apactores a) 8 ' 8 '' nf 3 nf 5 nf ''' 7 nf 9 E O conjunto de capactores esquematzado a segur está lgado a um gerador de corrente contínua: 6 µf 3 µf µf ' nf 6 " nf 6 4 nf IV 6n F 5 IV 0 nf 5 nf 30 V Ω Encerrado o processo de carga, determne a carga elétrca e a tensão entre as armaduras de cada capactor Incalmente, vamos determnar a capactânca,, equvalente à assocação de e em sére: 3 6,, 4 µ F edesenhando o crcuto, temos:, 4 µf eq nf 3 µf b) ' 0 30 V U Ω " ' µ F " µ F Note que o capactor 3 está sujeto à mesma tensão que exste em,, gual a 30 V Sua carga elétrca é, então, dada por: 3 3 U 3 μf 30 V c) 5 µf µf 3 µf eq µf 8 8 eq µf μ carga em,, que é gual às cargas de e de, é calculada por:,, U, 4 μf 30 V, 0 μ ssm, os capactores e, que estão em sére, têm cargas: 0 μ enquanto suas tensões são calculadas por: UU U 0 µ U 0 V 6 µ F U Portanto: 0 µ U 0 V µ F espostas: a) 0 nf; b) 0 µf; c) 4 µf 0 µ e U 0 V 0 µ e U 0 V 30 µ e U 30 V 3 3

93 Tópco 4 apactores espostas: 0 µ e U 0 V; 0 µ e U 0 V; 3 30 µ e U 3 30 V V 30 No crcuto esquematzado a segur, calcule as cargas e dos capactores e, supondo encerrados os processos de carga µf 9 V Ω 5 µf JT/Zapt 4 µf Ω 5 µf eq eq 3 7 Nos termnas da assocação dos capactores: U 9 7 U V eq U,5 µf V 5 µ V u µ U 4 48 µ om a chave K b fechada, V 5 µ esposta: 5 µ 3 (Mack-SP) Nas fguras a segur, estão lustradas duas assocações de capactores, as quas serão submetdas a uma mesma ddp de V, assm que as respectvas chaves, k a e k b, forem fechadas s relações entre as cargas elétrcas () adqurdas pelos capactores serão: k a V V µf 3 µf 4 4 µf 4 µf a) 3 e 4 K b ' U TOTL 0,8 TOTL 9,6 µ TOTL 4 ' 4 ' 4 0,8 µ F ,6 µ esposta: d µf 4 µf b) 3 e 5 4 c) 4 3 e d) e e) e om a chave k a fechada, temos 3 No crcuto, calcule as tensões nos capactores, lgados há muto tempo 6 V 3 µf 6 µf V

94 Tópco 4 apactores Temos 6 U U U U V U U V espostas: U V e U 6 V 33 alcule a carga elétrca armazenada e a ddp em cada um dos capactores do crcuto a segur: 5 µf 3 µf 0 µf 60 V 4 µf U U 60 8V 0 espostas: U 3 V; U 8 V; U 3 40 V; U 4 0 V; 60 µ; 60 µ; 3 80 µ; 4 40 µ 34 Os capactores representados no esquema a segur são planos e dferem apenas quanto ao meo exstente entre as armaduras No de capactânca, o meo entre as armaduras é o vácuo e, no de capactânca, é um materal delétrco 5 µf 0 µf µf µf r ' µ F " 4 6 µ F 6 7 F eq µ U TOTL 4 eq TOTL U 4 U µ U 0 V 4 4 U 3 U V µ µ 60 µ (sére) U U 60 3 V 5 60 V Sabendo que os processos de carga desses capactores já se encerraram, compare: a) suas capactâncas, e ; b) as dferenças de potencal U e U entre seus termnas; c) suas cargas e ; d) as ntensdades E e E do campo elétrco entre suas armaduras 0 a) d e > r ( > r ) b) U U c) e > > d) E e E E E d d espostas: a) > ; b) U U ; c) > ; d) E E 35 (F-SP) Na fgura, e são capactores de placas paralelas, sendo que a constante delétrca de é e a de é 0

95 Tópco 4 apactores 3 D No nstante t 0, lga-se a chave S e os dos capactores carregam-se Em seguda, deslga-se a chave S etrando-se o delétrco do capactor, verfca-se que: a) a carga total dmnu, mas as dferenças de potencal U e U mantêm- se b) a carga total contnua a mesma, mas a dferença de potencal U aumenta c) a carga total e as dferenças de potencal contnuam as mesmas d) a carga total contnua a mesma e a dferença de potencal U dmnu e) nenhuma dessas alternatvas se realza om a chave deslgada, a carga não se altera dmnu U aumenta esposta: b 36 E Um capactor, de capactânca μf, fcou lgado, durante muto tempo, a uma batera de força eletromotrz gual a 90 V e resstênca nterna r pós ser deslgado da batera, esse capactor fo assocado, conforme a fgura, a um outro capactor, de capactânca μf, ncalmente descarregado Determne a carga elétrca fnal de cada um dos capactores S ' Logo: ' e ' ' 90 µ ' ' Então: 6 ' ' ' ' ' 90 µ 30 µ e ' ' 30 µ 60 µ esposta: ' 30 µ; ' 60 µ 37 (UFPI) onsdere dos condensadores de capactâncas e O capactor está ncalmente carregado com uma carga, enquanto o outro está descarregado pós se conectarem os dos capactores em paralelo, as cargas fnas nos condensadores e serão dadas respectvamente por: a) b) c) d) e) uando lgamos um capactor aos termnas de um gerador de corrente contínua, só exste corrente no crcuto durante o processo de carga do capactor Termnado esse processo, a corrente no crcuto anula-se e a dferença de potencal nos termnas do capactor ou do gerador é gual à força eletromotrz, pos U r e 0 alculando a carga elétrca armazenada no capactor, temos: U μf 90 V 90 μ Incalmente, o capactor estava descarregado Então: 0 uando o capactor é lgado ao, parte da sua carga passa para as armaduras do, fcando as cargas elétrcas fnas na razão dreta das capactâncas e obedecendo ao Prncípo da conservação das cargas ssm, temos: U U U ntes da conexão dos condensadores, e 0 Logo, pós a conexão, e ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '

96 4 Tópco 4 apactores ' ' esposta: b 38 (UFV-MG) μf μf 3 μf 0 V Dos capactores e, ambos de μf, são lgados em paralelo a uma fonte cuja tensão é de 0 volts Depos de serem carregados, retra-se a fonte e ntroduz-se em paralelo um tercero capactor de μf (descarregado), como mostram as fguras acma ual a dferença de potencal V da nova assocação? 4 µf ntes: 0µ U 0µ U 40 µ TOTL Depos 3 40 µ (conservação das cargas) V U U U V ' ' ' 3 V usando a propredade das proporções ' ' ' 3 V 40 V V 8V 5 esposta: 8 V 39 Dos capactores, e, tal que a capactânca de é o trplo da de, são lgados separadamente aos termnas de uma batera carga elétrca total adqurda por esses capactores é de 8 μ Em seguda, eles são lgados a um tercero capactor, descarregado, conforme ndca a fgura: Determne a carga elétrca fnal de cada capactor, sabendo que a capactânca de é gual à metade da de 3 e 8 μ omo os capactores estão em paralelo, U U U Então: µ µ 9 8 µ 9 esposta: µ; 4 µ; µ 40 Sendo uma resstênca elétrca e uma capactânca, prove que, no Sstema Internaconal, a undade do produto é o segundo (s) volt volt volt segundo U ohm ampère coulomb coulomb segundo farad U ssm : coulomb volt volt segundo coulomb ohm farad coulomb volt Ω F s esposta: Ω F s 4 No crcuto da fgura a segur, as chaves estão abertas e os capactores descarregados alcule as cargas fnas nos capactores de capactâncas e quando: a) se fecha somente h; b) se fecham também h e h Ω 6 µf 3 µf 0 V h r Ω Ω h h

97 Tópco 4 apactores 5 a) 43 (IT-SP) lgumas células do corpo humano são crcundadas por paredes revestdas externamente por uma película com carga postva e, nternamente, por outra película semelhante, mas com carga negatva de mesmo módulo onsdere sejam conhecdas: densdade superfcal de ambas as cargas σ ± 0, /m ; 0 9,0 0 /Nm ; parede com volume de 4,0 0 6 m 3 e constante delétrca k 5,0 ssnale, então, a estmatva da energa total acumulada no campo elétrco dessa parede a) 0,7 ev b),7 ev c) 7,0 ev d) 7 ev e) 70 ev Ω 0 V µf eq Depos do carregamento, a corrente no crcuto cessa e U 0V TOTL eq U TOTL 0 0 μ 0 μ 0 μ b) 6 µf 3 µf 0 V r r Ω 0,5a 4 U,5 V 3,5 7, 5 µ U 5 V µ esposta: a) 0 μ e 0 μ; b) 30 μ e 7,5 μ 4 alcule a energa elétrca armazenada em um capactor de placas planas e paralelas, que apresentam densdade superfcal de carga unforme e de valor absoluto σ, sabendo que o volume lmtado pelas armaduras é V dmta que entre as placas exste ar (ou vácuo), cuja permssvdade absoluta é 0 energa armazenada é dada por: Tratando essa parede como um capactor plano, temos: σ σ U E JT/Zapt σ ( I) σ d II U ( ) d ( ) U σ ( σ d) σ V Ep k 0 6 ( ) 6, ( 4 0 ) E E p p 5, 0 9, , 6 0 J ev 7, 9 0 J E E 7, 0 ev esposta: c p p 7 V d 44 Na fgura a segur, temos um capactor esférco armadura nterna fo eletrzada com uma carga postva armadura externa, por sua vez, fo lgada à Terra Na regão entre as armaduras, exste um delétrco de permssvdade absoluta Sendo e os raos de curvatura das armaduras e, prove que a capactânca desse capactor é dada por: 4π J E U Sendo e U E d d 0 σ temos: d, 0 σ d σ d 0 d σ V E E esposta: σ V 0

98 6 Tópco 4 apactores o se lgar à Terra, adqure, por ndução total, uma carga ssm: K K ( ) ν Mas U (ν ν ), em que ν 0 Então: d P K K ν K K K 4 π 4π K Então : 4π esposta: 4π 45 (IT-SP) Vvemos dentro de um capactor ggante, onde as placas são a superfíce da Terra, com carga, e a onosfera, uma camada condutora na atmosfera, a uma alttude h 60 km, carregada com carga Sabendo que, nas proxmdades do solo junto à superfíce da Terra, o módulo do campo elétrco médo é de 00 V/m e consderando h << rao da Terra km, determne a capactânca desse capactor ggante e a energa elétrca armazenada 9 onsdere 9, 0 0 Nm / 4π ( ) 0 Sendo h muto menor que o rao da Terra, podemos consderar esse capactor ggante como sendo a assocação em paralelo de mutos capactores planos elementares cada um com área a e capactânca 0 h Sendo 4π a área total, temos; π 6, π, Σ total 3 6, 0 0 total 7, 6 0 U E h total total E p E p, 4 0 J F ( ) ( ) 6 ( ) ( ) ( ) 3 7, Sendo a permssvdade do ar entre as placas e a área de cada face das placas, determne o peso que se deve acrescentar ao prato dreto da balança para que o equlíbro ncal mantenha-se nalterado quando se estabelece uma dferença de potencal U entre as placas P e s placas P e consttuem um capactor plano de capacdade, dada por: d uando esse capactor é eletrzado sob ddp gual a U, sua carga vale: U U d O campo elétrco entre as placas tem ntensdade E, dada por: E U d Metade dessa ntensdade é devda a uma placa e a outra metade é devda à outra placa E E E e cada placa submete-se apenas ao campo crado pela outra ssm, a placa P é atraída pela placa por uma força de ntensdade F, dada por: U F q E U d d U F d esposta: U d 47 (Unsa-SP) No crcuto da fgura, qual é a carga (em coulombs) armazenada no capactor quando o amperímetro marca corrente 0,? O gerador e o amperímetro são deas V; 0 Ω; 0 3 F esposta: 7,6 0 F e,4 0 J, respectvamente 46 Na fgura, temos uma balança de braços guas, em equlíbro, sustentando uma placa metálca retangular P em um dos pratos Uma outra placa, dêntca à prmera, é mantda fxa na posção ndcada Incalmente, as duas placas estão neutras Nesse capactor em processo de carga, temos: U 0 0, U 0 V U esposta: 0

99 Tópco 4 apactores 7 48 (Olmpíada raslera de Físca) Um crcuto é um caso partcular de um crcuto elétrco contendo apenas uma resstênca e um capactor onsdere um desses crcutos em que os dos componentes são lgados a uma fonte e a duas chaves que podem permtr ou não a passagem de corrente nos ramos do crcuto espostas: a) Os tempos são guas; b) 0 e 45 µ; ( ) c) E V ,00 mj V h- 49 O gerador representado no crcuto é deal e sua força eletromotrz vale 36 V Os condutores e D, de 00 m cada um, são homogêneos e apresentam resstênca de,5 Ω por metro de comprmento O fo D tem resstênca desprezível O capactor, de capactânca gual a 5 μf, está lgado aos pontos e : h- No caso do capactor totalmente descarregado, ao fecharmos somente a chave, ele começará a se carregar função que rege o carregamento do capactor, nessa crcunstânca, é (t) V ( e t/ ) uando o capactor estver completamente carregado com uma determnada carga 0, abre-se a chave e fecha-se a chave, ncando-se a descarga do capactor Nesse caso, a relação entre a carga no capactor e o tempo é dada pela função (t) 0 e t/ Sendo assm: a) ual a relação entre os tempos para se carregar o capactor até a metade de sua carga máxma e o tempo para descarregar o mesmo capactor a partr de sua carga máxma até a metade da mesma? b) Em que nstante ocorre o maor valor de corrente no crcuto quando o capactor está sendo carregado? onsderando V 0 V, 50 Ω e 5 μf, qual a carga armazenada no capactor quando a corrente no crcuto for 0,? c) Para os valores do tem b, qual a energa máxma lberada na descarga desse capactor? a) 0 é a carga máxma acumulada no capactor Para descarregar metade da carga: td td 0 e 0,5 e In 0, 0 5 td td In 0,5 Para carregar até a metade da carga: tc tc 0 V e, mas V 0 0,5 e tc 0,5 e t In 0,5 Logo, os tempos são guas c b) O maor valor de corrente é no nstante em que se lga a chave (t 0), pos, não exstndo carga acumulada no capactor, a resstênca fca submetda à tensão máxma V uando a corrente for 0,, temos: V capactor V , 5 V carga acumulada no capactor é: V µ c) energa máxma lberada ocorrerá quando o capactor se descarregar a partr de sua carga máxma: ( ) E V ,00 mj 36 V Y D a) alcule a carga elétrca armazenada no capactor b) Os pontos X e Y dstam de e, respectvamente alcule, em função de, a carga que o capactor é capaz de armazenar quando lgado aos pontos X e Y a) U μ b) Incalmente, calculemos a corrente elétrca no crcuto, lembrando que, após o processo de carga do capactor, não há corrente no ramo em que ele se encontra Os condutores e D têm 50 Ω de resstênca cada um ssm: eq , UXY ( X Y ) 36 (,5,5 ) 0, U XY 36 0,36 U XY 5 (36 0,36 ) 80,8 ( em metros e em mcrocoulombs) espostas: a) 80 μ; 80,8 50 (IME-J) Entre duas placas metálcas paralelas e que consttuem um capactor de capactânca 0,08 μf, coloca-se estcado um fo de nálon que vbra na frequênca fundamental f 00 Hz etra-se o fo, altera-se a dstânca entre as placas e coloca-se entre elas outro fo de nálon, com as mesmas propredades físcas do prmero, porém de comprmento tal que, agora, a frequênca fundamental de vbração seja f 50 Hz Sabendo que as placas permanecem sempre carregadas com μ, determne a tensão elétrca entre elas na segunda dstânca da experênca Obs: Não consdere o efeto delétrco do fo de nálon e suponha o fo gualmente traconado nos dos casos X

100 8 Tópco 4 apactores P P s duas metades desse capactor podem ser consderadas dos capactores assocados em paralelo Então: k k 0 0 d d 0 ( d k k ) esposta: d k k 0 ( ) 0,08 μf μ U U 5 V 0, 08 f 00 Hz 5 (IT-SP) fgura mostra um capactor de placas paralelas de área separadas pela dstânca d Incalmente o delétrco entre as placas é o ar e a carga máxma suportada é Para que esse capactor suporte uma carga máxma f, fo ntroduzda uma placa de vdro de constante delétrca k e espessura d Sendo mantda a dferença de potencal entre as placas, calcule a razão entre as cargas f e N v omo f l e N, temos: v f 00 l l v 5 f 50 l l omo e U, temos: d U U U U U U U 5 U 0 3 esposta: 0 µ U f 50 Hz 5 Metade da regão entre as placas de um capactor plano é preenchda por um delétrco de constante delétrca k, e a outra metade é preenchda por outro delétrco de constante delétrca k d ar onfguração ncal F () M F () onfguração fnal ar vdro om n placas, temos uma assocação de (n ) capactores planos de área, em paralelo, cada um deles com capactânca gual a 0 d Então, a capactânca do sstema é dada por: n 0 d esposta: n 0 d M JT/Zapt k k Sendo a área de cada placa, d a dstânca que as separa e 0 a permssvdade do vácuo, prove que a capactânca desse capactor é dada por: 0 ( k k ) d 53 fgura a segur representa um dos tpos de capactores usados no crcuto de sntona dos receptores de rádo Esse capactor é consttuído de um conjunto fxo (termnal F) e de um conjunto móvel (termnal M) de placas metálcas semcrculares, cada uma delas de área, stuadas no ar (permssvdade 0 ) uando gramos o conjunto móvel, alteramos a área útl do capactor e, com sso, alteramos a sua capactânca Para dferentes valores de, o receptor sntonza, por ressonânca, dferentes frequêncas de ondas de rádo, ou seja, sntonza dferentes emssoras Sendo n o número total de placas, determne a capactânca máxma desse capactor

101 Tópco 4 apactores 9 I' I 5 Ω I c V 0 mf 0 Ω F M K onsdere os gráfcos a segur: a) (volts) d 80 (m) F M apactor vsto de cma b) (ampères),4 F () M F () M JT/Zapt c) 0,8 (ampères),4 80 (m) om n placas, temos uma assocação de (n ) capactores planos de área, em paralelo, cada um deles com capactânca gual a 0 d, no máxmo Então, a capactânca máxma do sstema é dada por: ( ) n d 0 ( ) esposta: n d 0 d) (ampères) 80 (m) 54 (UFMS) No crcuto a segur, I, I' e I representam, respectvamente, as ntensdades das correntes que passam pelo capactor de capactânca 0 mf, ncalmente descarregado, pelo resstor de 0 Ω, e pelo gerador de força eletromotrz V e resstênca nterna de 5 Ω Seja a carga armazenada no capactor após um tempo t qualquer do fechamento da chave K 0,8 80 (m)