MAF 1292 Eletricidade e Eletrônica

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1 PONTIFÍCIA UNIVESIDADE CATÓLICA DE GOIÁS DEPATAMENTO DE MATEMÁTICA E FÍSICA Professores: Edson Vaz e enato Mederos MAF 1292 Eletrcdade e Eletrônca NOTA DE AULA I Goâna 2014

2 CAPACITOES Um capactor (ou condensador) é consttuído por dos condutores separados por um solante, onde os condutores são chamados de armaduras (ou placas do capactor) e o solante é o delétrco do capactor. Quando um capactor está carregado, cada uma das duas placas contêm cargas de mesmo módulo e snas oposto (+q e q). Entretanto, quando nos refermos à carga q de um capactor, estamos falando do módulo da carga de uma das placas e não da carga total do capactor (a carga total em um capactor é sempre zero). Símbolo do capactor Capactânca de capactor A capactânca, C, de um capactor pode ser defnda como a razão entre a carga Q de qualquer dos condutores e o módulo da dferença de potencal, V, entre os condutores. Para um determnado capactor esta razão permanece constante. onde : Q C Q VC V C = é a capactânca do capactor Q = é a carga de uma das armaduras do capactor V = é a dferença de potencal entre as placas do capactor Undade de capactânca no S.I. A undade de capactânca (S.I) é o Coulomb por Volt. Esta undade é chamada de farad (F), em homenagem ao Físco brtânco Mchael Faraday coulomb / volt = farad ( F ) Observação:

3 O farad é uma undade muto grande, por sso usamos constantemente seus submúltplos: 6 F mcrofarad 10 F 9 nf nanofarad 10 F 12 pf pcofarad 10 F Carregando ou descarregando um capactor: O capactor não carrega lnearmente e nem descarrega lnearmente. Capactor de Placas Paralelas O tpo mas comum de capactor consste em duas placas condutoras e paralelas, separadas por uma dstânca pequena em relação às dmensões da placa. Se as placas estverem

4 sufcentemente próxmas podemos desprezar a deformação do campo elétrco próxmo às bordas das placas, e o campo elétrco entre as placas pode ser consderado unforme. A capactânca de um capactor de placas paralelas depende dretamente da área das placas e nversamente da dstânca de separação entre elas, sendo dada por: A C d d onde : A = é a área da superfíce das placas d = é a dstânca entre as placas No vácuo, temos que: o 8,85 10 C / Nm Vamos demonstrar a expressão da capactânca de um capactor de placas paralelas. Pela Le de Gauss, temos o campo elétrco entre as placas como: o E E. da q EA q f A dferença de potencal entre as placas é dada por: Vf V E. ds q A o Vamos tomar o camnho da placa negatva para a placa postva e adotar o V = 0, então: o Vf Eds Como V Ed e E q, temos: A o

5 q q C V Ed A o C d q q d A o Assocação de capactores em sére Numa assocação de capactores em sére, a placa negatva de um capactor está lgada à placa postva do segunte. Sendo que, se uma dferença de potencal V for aplcada em uma assocação de capactores em sére, a carga q armazenada é a mesma em cada capactor da assocação e a soma das dferenças de potencal aplcada a cada capactor é gual à dferença de potencal V aplcada na assocação. Capactores lgados em sére podem ser substtuídos por um capactor equvalente com a mesma carga q e a mesma dferença de potencal V aplcada à assocação. Para três capactores em sére temos que:

6 V V V V T T qt q1 q2 q C C C C 3 sére : q q q q C C C C T T Temos que: Todos os capactores estão carregados com a mesma carga. A dferença de potencal V AB é gual à soma das voltagens de cada capactor. Este resultado pode ser generalzado para n capactores C Assocação de capactores em paralelo N 1 1 T 1 C Numa assocação de capactores em paralelo, todas as armaduras postvas estão lgadas a um mesmo ponto, assm como todas as negatvas estão lgadas a outro ponto comum. Quando uma dferença de potencal V é aplcada em uma assocação de capactores em paralelo, a dferença de potencal V é a mesma entre as placas de cada capactor, e a carga total q armazenada na assocação é a soma das cargas armazenadas em cada capactor. Capactores lgados em paralelo podem ser substtuídos por um capactor equvalente com a mesma carga total q e a mesma dferença de potencal V aplcada à assocação. Para três capactores em paralelo temos que:

7 q q q q T T T C V C V C V C V paralelo : V V V V T C C C C T Temos que: A voltagem é a mesma em todos os capactores. A carga armazenada no capactor equvalente é gual à soma das cargas de cada capactor. Este resultado pode ser generalzado para n capactores C T N 1 C Energa potencal elétrca armazenada por um capactor Um agente externo deve realzar trabalho para carregar um capactor. O trabalho necessáro para carregar o capactor é armazenado na forma de energa potencal, U, no capactor, sendo que, esta energa pode ser recuperada, descarregando-se o capactor em um crcuto. A energa potencal de um capactor carregado pode ser consderada armazenada no campo elétrco entre suas placas. Vamos determnar a expressão para calcular esta energa Tomemos um capactor com uma carga ncal ' ' ' q q V C

8 E queremos colocar mas carga nesse capactor. Para sso precsamos realzar trabalho, ou seja, lgar uma batera, por exemplo, para fazer sso. Então: U 1 CV 2 2 Capactores com um Delétrco Se o espaço entre as placas de um capactor for completamente preenchdo com um materal delétrco, a capactânca do capactor aumenta de um fator k, chamado de constante delétrca, que é característca do materal. Em uma regão que está completamente preenchdo por um delétrco, todas as equações eletrostátcas que contém 0 (constante de permssvdade no vácuo) devem ser modfcadas, substtundo-se 0 por k 0. O uso de um delétrco em um capactor apresenta uma sére de vantagens. A mas smples destas é que as placas condutoras podem ser colocadas muto próxmas sem o rsco de elas entrarem em contato. Além dsto, qualquer substânca submetda a um campo elétrco muto alto pode se onzar e se tornar um condutor. Os delétrcos são mas resstentes à onzação que o ar, deste modo um capactor contendo um delétrco pode ser submetdo a uma tensão mas elevada. Qual a nova capactânca ( C ) devdo ao uso do delétrco entre as placas? O delétrco enfraquece o campo (devdo ao campo nduzdo no delétrco) e com sso a capactânca aumenta. A nova capactânca será: Onde: K é a constante delétrca do meo e ' C KC ar C ar a capactânca com o ar ou vácuo.

9 COENTE ELÉTICA Estudamos anterormente os fenômenos que pertencem ao campo da eletrostátca, ou seja, com cargas estaconáras. Incaremos o estudo de fenômenos elétrcos relaconados com cargas em movmento, sto é, estamos começando o estudo das correntes e crcutos elétrcos. Apesar de corrente elétrca ser gerada por cargas em movmento, nem sempre as cargas em movmento consttuem uma corrente elétrca. Para que haja uma corrente elétrca através de uma superfíce, tem de haver um fluxo resultante de cargas através dessa superfíce. A condção fundamental para que haja uma corrente elétrca entre dos pontos de um crcuto fechado é que tenhamos uma dferença de potencal elétrco (voltagem) entre estes pontos. Esta ddp pode ser gerada por uma batera. Como está representado na fgura abaxo

10 Sentdo convenconal da corrente elétrca O sentdo convenconal da corrente elétrca é escolhdo como sendo o sentdo do movmento de cargas postvas. Então, uma seta ndcando o sentdo convenconal da corrente elétrca é desenhada no sentdo no qual se moveram portadores de carga postva, mesmo que os verdaderos portadores de carga sejam negatvos e se movam no sentdo contráro. Devemos lembrar que carga negatva desloca-se espontaneamente para pontos de maor potencal elétrco, o que justfca a necessdade de uma dferença de potencal. Devemos observar que a corrente elétrca é uma grandeza escalar, apesar de usarmos setas para ndcar o seu sentdo. Estas setas não são vetores e sua soma é escalar. Intensdade da corrente elétrca () A ntensdade da corrente elétrca é a medda da quantdade de carga que passa, por undade de tempo, através de uma seção do condutor. Para o caso de um fluxo de corrente constante, temos que: Quando uma quantdade de carga Q passa através da secção de um condutor, durante um ntervalo de tempo t, a ntensdade de corrente nesta secção é dada por: Q t Quando a taxa de fluxo de carga não for constante, podemos generalzar a defnção de corrente usando-se as dervadas. A corrente nstantânea é defnda como dq dt Undade de corrente elétrca A undade de corrente no SI, Coulomb por segundo, é chamada de ampère (A), em homenagem ao Físco Francês André Mare Ampére. Pequenas correntes são convenentes 3 6 expressas em mlampères ( ma 10 A) ou em mcroampères ( A 10 A). ESISTÊNCIA ELÉTICA Se aplcarmos a mesma dferença de potencal entre as extremdades de fos de mesmas dmensões, mas de materas dferentes, teremos correntes dferentes passando pelos fos. A característca do condutor a ser consderada aqu é a resstênca elétrca, que caracterza a oposção que um condutor oferece à passagem de corrente através dele.

11 Quando uma voltagem V AB é aplcada nas extremdades de um condutor, estabelecendo nele uma corrente elétrca, a resstênca deste condutor é dada pela relação: V AB VAB. Undade de resstênca no SI: A undade de resstênca no SI é o Volt por ampère. Esta undade é denomnada ohm () 1V/A = 1 ohm = 1 esstvdade de um materal É comum não ldarmos com objetos partculares, mas com os materas. Em vez da resstênca de um objeto podemos ldar com a resstvdade ρ do materal (A resstênca é uma propredade de um objeto e a resstvdade é uma propredade de um materal). Se conhecermos a resstvdade de uma substânca, podemos calcular a resstênca elétrca de um pedaço de fo feto dessa substânca. Consdere um fo condutor de comprmento L e secção transversal de área A. Verfca-se que, a resstênca elétrca é dretamente proporconal ao comprmento do fo condutor e nversamente proporconal à área da sua secção transversal. L A Onde: é a resstvdade do materal. No SI, a undade de resstvdade é dada por:. m

12 A resstvdade de um materal vara com a temperatura. Para varações de temperaturas não-excessvas nos metas, pode-se admtr como lnear a varação da resstvdade, que é dada por: Onde: T = é a varação da resstvdade. o = é a resstvdade a uma temperatura ncal de referênca T 0. = é o coefcente de temperatura da resstvdade. T = é a varação da temperatura. o Mutas vezes caracterzamos um fo metálco como um condutor e outras vezes como um resstor, conforme a propredade que se deseja realçar. O nverso da resstvdade é a condutvdade, portanto temos: 1 A LEI DE OHM Para determnados condutores, o valor de sua resstênca permanece constante, não dependendo da voltagem aplcada ao condutor. Os condutores que obedecem a esta le são

13 denomnados condutores ôhmcos. Para estes condutores a corrente elétrca ( ) que os percorrem é dretamente proporconal à voltagem ou ddp (V) aplcada. Consequentemente o gráfco V versus é uma lnha reta, cuja nclnação é gual o valor da resstênca elétrca do condutor, como mostra o gráfco abaxo, Dspostvos ôhmcos obedecem à le de Ohm Dspostvos não Ôhmcos Observa-se, em uma grande famíla de condutores que, alterando-se a ddp (V) nas extremdades destes dspostvos altera-se a ntensdade da corrente elétrca, mas a duas grandezas não varam proporconalmente, sto é, o gráfco de V versus não é uma reta, portanto eles não obedecem à le de Ohm, veja um exemplo no gráfco abaxo. Estes dspostvos são denomnados não ôhmcos. Dspostvos não ôhmcos não obedecem à le de Ohm Observações: Para os condutores ôhmcos, o gráfco V AB é uma reta passando pela orgem. Se o condutor não obedecer à le de Ohm, o gráfco V AB não será retlíneo, podendo apresentar dversos aspectos, dependendo da natureza do condutor. É comum ouvr a afrmação de que a expressão V AB =. é uma representação matemátca da le de Ohm. Isso não é verdade! Essa expressão é usada para defnr o conceto de resstênca e se aplca a todos os dspostvos que conduzem corrente

14 elétrca, mesmo que não obedeçam à le de Ohm. Ou seja, ela é válda quer o dspostvo obedeça ou não à le de Ohm. Energa e Potênca em crcutos elétrcos. Na fgura abaxo temos a representação de um crcuto formado por uma batera B lgada por fos de resstênca desprezível a um componente não-especfcado, o qual pode ser um resstor, uma batera recarregável, um motor elétrco ou outro dspostvo elétrco. A batera mantém uma dferença de potencal de valor absoluto V entre seus termnas e, portanto, mantém a mesma ddp nos termnas do componente elétrco. Neste crcuto a batera B fornece energa a um componente elétrco. Esta energa pode ser transformada em energa químca se o componente for uma batera recarregável, em energa térmca se o componente for um resstor ou pode ser usada para realzar trabalho no caso de um motor elétrco. Energa elétrca é de suma mportânca para o ser o humano, pos ela pode ser faclmente transformada em outras formas de energa. Podemos ctar uma nfndade destas transformações, como por exemplo, os motores elétrcos que convertem energa elétrca em mecânca. Outros aparelhos tas como chuvero, aquecedores, secadores de cabelo são alguns exemplos de conversão de energa elétrca em calor. O funconamento das lâmpadas comuns de bulbo é uma forma de transformar energa elétrca em luz. De uma manera geral, os aparelhos elétrcos são dspostvos que transformam energa elétrca em outra forma de energa. A taxa de transformação dessa energa é a potênca do aparelho. Se um aparelho elétrco, ao ser submetdo a uma dferença de potencal V AB, for percorrdo por uma corrente, a potênca desenvolvda neste aparelho será dada por (ver a demonstração dessa expressão no lvro texto): P V AB

15 Efeto joule O efeto joule consste na transformação de energa elétrca em energa térmca em uma resstênca percorrda por uma corrente elétrca. Essa conversão de energa ocorre por meo de colsões entre os elétrons e as moléculas do resstor, o que leva a um aumento de temperatura do resstor. Mesmo sabendo-se que esta energa pode ser aprovetada, é comum se referr a esta energa térmca como energa dsspada no resstor. Sendo o valor da resstênca, V AB a voltagem nela aplcada e a corrente que a percorre, a potênca desenvolvda, por efeto joule, nesta resstênca, pode ser calculada pelas expressões: P V P ou AB V P 2 AB 2 Devemos observar que a equação P V se aplca a transferêncas de energa AB elétrca de todos os tpos, mas, as duas equações P. 2 e 2 V AB P se aplcam apenas a transferêncas de energa elétrca para energa térmca em um dspostvo com resstênca elétrca. Devdo à energa térmca a temperatura do resstor aumenta, a menos que haja um fluxo de calor para fora do mesmo. Cada resstor tem uma potênca máxma, que pode ser dsspada sem superaquecer o dspostvo. Quando esta potênca é ultrapassada, a resstênca pode varar de forma mprevsível, em casos extremos, o resstor pode-se fundr. Observação: Devemos lembrar que a undade de potênca no SI é watt (W) Energa elétrca consumda Atualmente percebe-se grande preocupação em relação à economa de energa, portanto, cresce a procura por aparelhos que consumam menos energa. A nformação dos fabrcantes sobre o consumo de cada aparelho, geralmente se da por meo de sua potênca, mesmo porque a energa consumda depende do tempo de funconamento. Para um mesmo tempo de funconamento, quanto maor a potênca de um aparelho maor será o seu consumo de energa. A energa consumda por um aparelho de potênca P, num ntervalo de tempo t, é dada por: E P t

16 UNIDADES DE ENEGIA No S.I a potênca deve estar em watt (W), o tempo em segundo e a energa em joules (J). Quando a potênca está em kw e o tempo em horas, a undade de energa será kwh. A relação entre esta undade prátca de energa e o joule é: 1kWh 3, J CICUITOS ELÉTICOS Crcutos elétrcos, nos das de hoje, são elementos báscos de qualquer aparelho elétrco e eletrônco, como rádos, TV, computadores, automóves, aparelhos centífcos, etc. Quando desenhamos um dagrama para um crcuto, representamos as bateras, capactores e resstores por símbolos, como mostra a tabela. Fos cuja resstênca é desprezível comparado com as outras resstêncas do crcuto são desenhados como lnhas retas. Assocação de resstores Em determnados crcutos podemos ter assocações de alguns componentes. Vamos estudar neste momento a assocação de resstores. Assocação de resstores em sére Mutas vezes, nos crcutos elétrcos, aparecem resstores lgados em sére (um em seguda ao outro), como está representado no segmento de crcuto da fgura abaxo. Consdere que exsta uma dferença de potencal entre A e B.

17 A 1 C 2 D 3 B V AC V CD V DB equvalente s Em termos de resstênca, esta assocação pode ser substtuída por um únco resstor A S B As característcas dessa assocação são: a). A ntensdade da corrente é a mesma em todos os resstores, pos estão lgados um após o outro no mesmo fo b). A voltagem na assocação é gual à soma das voltagens em cada resstor. Esta propredade é consequênca da conservação da energa. VAB VAC VCD VDB c). A resstênca equvalente da assocação é gual à soma das resstêncas dos resstores da assocação. S = Demonstração da expressão usada no cálculo da resstênca equvalente: V., V., V., V. AB s AC 1 CD 2 DB s S d). Na resstênca de maor valor, será observada a maor ddp. e). Para o caso de N resstores assocados em sére, a resstênca equvalente é gual à soma dreta das N resstênca em separado, sto é; N j1 Note que quando mas resstênca é ntroduzda no crcuto em sére, menor será a corrente no crcuto, supondo que a ddp (V AB ) aplcada, se mantenha constante. j Assocação de resstores em paralelo

18 Os resstores podem estar assocados em paralelo (um dos termnas de todos os resstores é lgado a um ponto, o outro termnal de todos os resstores é lgado a um segundo ponto), como está representado no segmento de crcuto da fgura abaxo. Consdere que exsta uma dferença de potencal entre os pontos A e B. 1 1 A 2 2 B 3 3 esstor equvalente A P B As característcas dessa assocação são: a). A d.d.p. total aplcada à assocação é gual à d.d.p. aplcada em cada resstor. V1 V2 V3 VAB b). A ntensdade de corrente elétrca total é gual à soma das ntensdades de corrente elétrca nos resstores assocados. Esta propredade é consequênca da conservação das cargas c). O nverso da resstênca equvalente é gual à soma dos nversos das resstêncas dos resstores assocados P Demonstração da expressão usada no cálculo da resstênca equvalente: V V V V,,, AB AB AB AB p V V V V AB AB AB AB P P d). A resstênca equvalente é menor do que a menor das resstêncas da assocação. e). A resstênca de menor valor será percorrda pela corrente de maor ntensdade.

19 f). Podemos generalzar para o caso de N resstores, a expressão usada no cálculo da resstênca equvalente de 3 resstores em paralelo ou N 1 1 j1 j Curto - crcuto Nós dzemos que o trecho entre dos pontos de um crcuto está em curto - crcuto, quando estes pontos estão lgados por um fo deal (condutor de resstênca desprezível). OBSEVAÇÃO: Sempre que dos pontos estverem em curto - crcuto, terão o mesmo potencal elétrco e poderão ser consderados como pontos concdentes em um novo esquema do mesmo crcuto. A e B. Exemplo: Na assocação da fgura abaxo, vamos calcular a resstênca equvalente entre os termnas A C D 30 E F B O trecho ACE está em curto crcuto, portanto, os pontos A, C e E podem ser consderados concdentes. De manera equvalente, os pontos D, F e B podem ser concdentes. Com estas consderações um novo esquema do crcuto, mas smples que o anteror, pode ser encontrado A B A 10 B Cálculo da corrente em crcutos de uma únca malha - crcuto sére Quando percorremos uma malha de um crcuto o potencal elétrco pode sofrer aumento ou queda ao longo do percurso. Incalmente vamos estudar apenas os casos de aumento ou queda

20 de potencal devdo à passagem por geradores, receptores e resstores. Nestes casos podemos usar duas regras, a da fem ou fcem e a resstênca. egra da fem ou fcem: Ao passarmos por um gerador (fem) ou receptor (fcem), de seu polo negatvo para o polo postvo, o potencal aumentará de um valor. Se a passagem ocorrer em sentdo contráro, o potencal dmnurá da mesma quantdade. egra da resstênca: Ao passarmos por uma resstênca (nclusve pela resstênca nterna de um gerador ou de um receptor), no mesmo sentdo da corrente, o potencal dmnurá de um valor. Se a passagem ocorrer em sentdo contráro, o potencal aumentará da mesma quantdade. As duas regras ctadas acma podem ser resumdas grafcamente como: egra da esstênca egra da fem ou fcem Para calcularmos a corrente em um crcuto de uma únca malha, podemos aplcar a regra das malhas de Krchhoff (também conhecda como le das malhas de Krchhoff em homenagem a Gustav obert Krchhoff Físco Alemão). Le das Malhas Percorrendo-se uma malha fechada num certo sentdo, a soma algébrca das ddps é nula. Quando nos deslocamos sobre uma malha fechada do crcuto, o potencal pode aumentar ou dmnur ao passarmos por um resstor, gerador ou outros componentes da malha, mas ao completarmos a malha e chegar ao ponto de partda, a varação líquda do potencal tem que ser nula. Esta regra é o resultado dreto da conservação da energa. Consdere o crcuto abaxo, composto por um gerador de fem 1 e resstênca nterna r 1, um receptor de fcem 2 e resstênca nterna r 2 e dos resstores 1 e 2. A r ε r ε B

21 Aplcando a le das malhas, no sentdo ant-horáro, temos que: r r ( r r ) ( r r ) Observando que o numerador desta expressão representa a soma algébrca das fem e fcem que aparecem no crcuto (consderando negatva a fcem ) e, o denomnador, a soma de todas as resstêncas (nternas e externas) deste crcuto, podemos generalzar esta expressão. Equação do crcuto sére Para calcular a corrente elétrca de um crcuto composto por geradores, receptores e resstores, estando todos os componentes lgados em sére, temos a segunte equação: ' Onde: = é a soma das forças eletromotrzes = é a soma das forças contra-eletromotrzes = é a soma das resstêncas (nternas e externas) Observação: Devemos observar que na expressão acma deve ser maor que, pos, um snal negatvo para a corrente elétrca ndca que o seu sentdo não está correto. Cálculo da dferença de potencal entre dos pontos de um crcuto O valor da dferença de potencal entre dos pontos quasquer A e B de um crcuto, será obtdo somando-se algebrcamente ao potencal de A (V A ) as varações de potencal que ocorrem no percurso de A para B, tomando-se os aumentos com snal postvo e as dmnuções com snal negatvo e gualando-se esta soma ao potencal de B (V B ). Para determnar o aumento ou queda de potencal ao longo do crcuto vamos usar as regras da fem ou fcem e a da resstênca, estudadas anterormente.

22 Como exemplo, podemos determnar a ddp V AB no crcuto anteror. Percorrendo-se o crcuto de A até B, no sentdo horáro (se o percurso for no sentdo ant-horáro, o resultado fnal será o mesmo) temos: V r V A V V V r AB A B B Crcuto com váras malhas Para resolver problemas envolvendo crcutos com mas de uma malha, podemos aplcar a regra das malhas (já estudada anterormente) e a regra dos nós de Krchhoff (também chamada de le dos nós). Le dos Nós Em um nó, a soma das ntensdades de corrente que chegam é gual à soma das ntensdades de corrente que saem. Esta regra é consequênca da conservação das cargas. Aplcando a regra dos nós em B, temos que: Podemos verfcar faclmente que aplcando esta mesma regra em E leva exatamente a mesma equação. Vamos aplcar a regra das malhas na malha da esquerda e na malha da dreta. Percorrendo-se a malha (ABEFA) no sentdo horáro partndo do ponto A, temos que: r r Percorrendo-se a malha (BCDEB) no sentdo ant-horáro partndo do ponto B, temos que: r r Temos agora três equações envolvendo as três correntes desconhecdas, e elas podem ser resolvdas por váras técncas. F r A B C 2 r E 3 D 3 r 3

23 Crcuto C em Sére esstores e capactores são frequentemente encontrados juntos em crcutos elétrcos. Um exemplo muto smples desta combnação é mostrado no crcuto C abaxo. Nos crcutos consderados até agora, supôs-se que as correntes eram constantes. Na fgura abaxo está representando um crcuto C no qual a corrente não é constante quando o capactor está carregando ou descarregando. Quando a chave S é fechada sobre a, o capactor é carregado através do resstor. Quando a chave é depos fechada sobre b, o capactor descarrega através do resstor. Carregando um capactor Quando lgamos a chave s em a, se o capactor estver ncalmente descarregado, a dferença de potencal ncal no capactor é zero e a voltagem da batera aparecerá toda sobre o resstor, gerando uma corrente ncal 0 = ε/. À medda que o capactor se carrega, a sua voltagem aumenta e a dferença de potencal sobre o resstor dmnu, correspondendo a uma dmnução na corrente. Após um longo tempo, o capactor torna-se totalmente carregado e a voltagem da batera aparece toda no capactor, então, não há dferença de potencal no resstor e a corrente torna-se nula, ou seja, este processo ocorrerá até que dferença de potencal entre as placas do capactor fque gual a da batera. Isto sgnfca que a corrente elétrca deve dmnur com o tempo. Na fgura abaxo temos a representação do crcuto (a) e o gráfco da varação da corrente elétrca (b) durante o processo de carregar o capactor.

24 (a) Crcuto C (b) Evolução temporal da corrente no crcuto C. A carga q e a corrente são funções exponencas do tempo, dadas por (ver dscussão mas aprofundada destas expressões no lvro texto): q C e q e t / c t / C (1 ) F (1 ) ( ) e e t / C t / C 0 O produto C possuí dmensão de tempo e é chamado de constante de tempo capactva. Devemos observar que: p / t q C q e 0 fnal p / t 0 q 0 e 0 A equação mostra que a carga no capactor, ncalmente, cresce rapdamente com o tempo, mas tem um valor lmte que é gual a Q max = Cε. Na fgura abaxo temos a representação gráfca da varação da carga do capactor no processo de carregamento. Evolução temporal da carga no capactor no processo de carregamento Nos gráfcos da corrente e da carga em função do tempo podemos perceber que no nstante t = C a corrente decresce de um fator gual a 1/e = 0,37 com relação ao seu valor ncal o e a carga cresce de um fator 0,63 do seu valor fnal.

25 Descarregando um Capactor Suponha agora que o capactor do crcuto esteja totalmente carregado a um potencal V 0 = ε. Em um novo nstante t = 0, a chave s é vrada de a para b de modo que o capactor possa descarregar através da resstênca. A carga q e a corrente, no capactor, dmnuem exponencalmente com o tempo da segunte forma (ver dscussão mas aprofunda destas expressões no lvro texto): Devemos observar que: q q e 0 0 e t / C t / C p / t q 0 e 0 p / t 0 q q e 0 0 No gráfco abaxo temos a representação da varação da dferença de potencal nos termnas de um capactor no processo de carregar e descarregar o capactor. Tpos de fontes Para o funconamento de um crcuto eletrônco necesstamos de uma fonte, esta fonte pode ser uma fonte de tensão ou uma fonte de corrente. FONTES DE TENSÃO. As fontes podem ser deal (produz uma tensão constante na saída) ou real (tem resstênca nterna). Uma fonte de tensão deal produz uma tensão constante. Um exemplo de uma fonte de tensão deal é uma batera perfeta, ou seja, sem resstênca nterna.

26 No caso de uma fonte real a tensão na carga é menor que o deal devdo à resstênca nterna da mesma. Exemplos de fontes reas são as bateras de carros e as plhas comuns. Podemos tratar uma batera real como uma fonte de tensão próxma do deal, chamada de fonte quase deal, se a resstênca de carga ( ) for aproxmadamente 100 (cem) vezes maor que a resstênca nterna ( r ), ou seja, L L 100r Com sso a resstênca nterna deve ser a menor possível. Tomemos o exemplo abaxo onde temos uma fonte de tensão de 12 V cuja resstênca nterna vale 0,06, será que podemos desprezar esta resstênca nterna? A resstênca de carga ( ) é ajustável. Sobre que faxa de valores de resstênca de carga a tensão da L fonte é consderada quase deal? Multplque por 100 a resstênca nterna para obter: L 100x0,06 6 Enquanto a resstênca de carga for maor que 6, podemos gnorar a resstênca nterna de 0,06 nos cálculo da tensão e corrente na carga. FONTES DE COENTE. Neste tpo de fonte (batera mas resstênca alta) a resstênca nterna alta produz uma corrente constante na saída. Tomemos o exemplo abaxo para entender sso. Temos um crcuto com uma batera de 12 V em sére com uma resstênca alta de 10M. Será que podemos desprezar esta resstênca?

27 Se a resstênca de carga for gual a 10k a corrente na carga será de : IL ,2 A 10M 10k 10, 01M Quando a resstênca de carga for de 100k, a corrente na carga será 99% do valor deal. Neste caso para termos uma fonte quase deal de corrente, devemos ter a resstênca nterna da fonte ( r ) 100 (cem) vezes maor que a resstênca de carga ( ), ou seja, L r 100 L Isto é exatamente o oposto da condção para uma fonte de tensão quase deal. Uma fonte de corrente funcona melhor quando tem resstênca nterna muto alta, enquanto fontes de tensão funconam melhor quando tem resstênca nterna muto baxa. TEOEMA DE THÈVENIN Sstemas elétrcos que contenham fonte de tensão ou de corrente ndependentes e componentes passvos (resstores, ndutores e capactores) tem característcas de crcutos lneares e, portanto pode-se utlzar em sua analse teoremas como a da superposção d de crcutos equvalentes, como o de Thèvenn e de Norton. Qualquer rede lnear com saídas a-b pode ser substtuído por uma únca fonte de tensão em sére com uma resstênca, como mostrado na fgura abaxo. Esta tensão é chamada tensão de Thèvenn ( V TH resstênca de Thèvenn TH. ) e

28 Esta transformação na representação do crcuto deve garantr as característcas elétrcas do crcuto orgnal. A tensão nos termnas de saída a-b ndcados deve permanecer nalterada. A corrente fornecda a uma carga também deve ser mantda. Isto sgnfca dzer que a resstênca de saída do sstema orgnal não será modfcada. Como fazer sto? Podemos fazer sso faclmente utlzando o rotero abaxo: 1- Determne os termnas de saída a-b (onde esta lgada a resstênca de carga); 2- Desconecte a resstênca de carga do crcuto, dexando-o aberto nos termnas; 3- Calcule a corrente que passa pelos termnas a-b; 4- Ache a tensão entre os termnas a-b, esta tensão é a tensão de Thèvenn; 5- Curte-crcute a fonte e encontre a resstênca equvalente do crcuto, chamada resstênca de Thèvenn; 6- Conecte a resstênca em sere com a tensão e a resstênca de Thèvenn. Exemplo: No crcuto abaxo determne o equvalente de Thèvenn

29 TEOEMA DE NOTON Os sstemas lneares podem também ser representados por um crcuto formado por uma fonte de corrente em paralelo com uma resstênca. Este crcuto é o dual do crcuto equvalente de Thèvenn. A corrente utlzada na representação de Norton é um corrente de curto crcuto entre os pontos a-b consderados. A resstênca nterna do crcuto é obtda da mesma forma que no equvalente de Thèvenn. Assm, a tensão e a corrente fornecda a uma resstênca de carga devem ser garantdas as mesmas, tanto no crcuto orgnal quanto no crcuto equvalente de Norton. Veja a fgura abaxo: Após desenharmos o equvalente de Thèvenn, desenhar o equvalente de Norton é muto smples. Enquanto o Thèvenn é uma fonte de tensão, o Norton é uma fonte de corrente, e por sso deve ter uma resstênca nterna em paralelo. Dessa manera teremos o segunte desenho Onde temos I N V TH é a fonte de corrente de Norton e N TH (resstênca de Norton) tem o mesmo valor da resstênca de Thèvenn. Podemos escrever as seguntes equações: I N V TH e N TH TH