F-128 Física Geral I. Aula exploratória-11a UNICAMP IFGW

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1 F-18 Físca Geral I Aula exploratóra-11a UNICAMP IFGW username@f.uncamp.br

2 Momento Angular O momento angular em relação ao ponto O é: r p de uma partícula de momento (Note que a partícula não precsa estar grando em torno de O para ter momento angular em relação a este ponto). Dervando em relação ao tempo: d d dr dp ( r p) p + r 0 dp d Por outro lado: F res Então: r τ res 0 constante p r r p F res m p τ F18 o Semestre de 01 res

3 Momento Angular Forças Centras Há, entretanto, outros casos onde o momento angular se conserva mesmo na presença de forças não nulas. Um exemplo é o de forças centras, que são forças da forma Neste caso: e se d F( r) τ f ( r) rˆ r f ( r) rˆ 0 τ 0 const. o r F( r) f ( r) rˆ p F18 o Semestre de 01 3

4 Momento angular de um sstema de partículas Le fundamental da dnâmca das rotações A varação do momento angular total de um sstema de partículas é: dl d dr ( ) dp dp + r p p r r r F Como Temos dl r F r F + F ) τ (ext) ( ( ext) j j p m N xˆ N v r N N ẑ o r p mv R r CM ŷ r p1 m1v 1 1 F18 o Semestre de 01 4

5 Rotação em torno de um exo fxo Vamos agora estudar o movmento de rotação de um corpo rígdo em torno de um exo fxo. Como podemos decompor o vetor posção de qualquer ponto do corpo rígdo como τ d ( z) ( z) ( z) τ dl l ( z) ( z) dl dω I Iα xˆ ω z α ρ r p m v ŷ Mas, pela Le fundamental da dnâmca das rotações: dl r F τ ( ext) ( ext) ( τ z) ( τ z) ( ext) ( dl z ) I α F18 o Semestre de 01 5

6 Rotação vs. Translação Tabela de analogas Rotação em torno de um exo fxo Movmento de translação energa cnétca equlíbro a le de Newton a le de Newton momento conservação potênca 1 ω 1 K mv F 0 K I R τ 0 τ I α F ma τ ( ext) dl L Iω L L f Pτω dp F p mv p p f PFv F18 o Semestre de 01 6

7 Exercíco 01 Uma bola de massa m está localzada em das extremdades de um mastro que está fxo em uma parede (ponto P), como mostrado na fgura. O comprmento do mastro é l e forma um ângulo θ com a horzontal. Suponha que a bola se desprenda e comece a car. a) Determne o momento angular (em função do tempo) da bola em relação ao ponto P; b) Calcule o torque sobre a bola e demonstre que ele é gual à dervada temporal do momento angular. Despreze as forças dsspatvas. Resp: a) L b) τ mgl (cosθ ) tkˆ mgl cosθ kˆ y x F18 o Semestre de 01 7

8 Exercíco 0 Dos astronautas, cada um com massa M, são lgados por uma corda de comprmento d e massa desprezível. Eles orbtam lvremente em torno do centro de massa do conjunto, ambos com velocdade v. Tratando os astronautas como partículas, calcule: a) o módulo do momento angular do sstema; b) a energa rotaconal do sstema. Puxando a corda, eles dmnuem para d/ a dstânca entre eles. c) qual é o novo momento angular do sstema?; d) quas são as novas velocdades dos astronautas?; e) qual é a nova a energa rotaconal do sstema? f) que trabalho fo feto pelos astronautas ao encurtar a corda? a) ω v L CM Mvd d I Md b) K rot Mv c) L f L Mvd d) I f Md e) K rot 4Mv 8, ω f 8v d, v f v f) W ΔK rot 3Mv F18 o Semestre de 01 8

9 Exercíco 03 A fgura é uma vsta de cma de uma barra fna unforme de comprmento L e massa M grando horzontalmente a w no sentdo ant-horáro em torno de um exo que passa pelo centro. Uma partícula de massa M/3, que se move horzontalmente com uma velocdade de v0, choca-se com a barra e fca presa. A trajetóra da partícula é perpendcular à barra no momento do choque, que ocorre a uma dstânca d do centro da barra. a) Para que valor de d a barra e a partícula permanecem em repouso após o choque? b) Em que sentdo a barra e a partícula começam a grar se d é maor que o valor calculado no tem a)? F18 o Semestre de 01 9

10 Exercíco 04 - Extra Uma bola de massa m 0,4 kg é lançada vertcalmente para cma com uma velocdade ncal de 40,0 m/s. Qual é o seu momento angular em relação a P, um ponto a uma dstânca horzontal de,0 m do ponto de lançamento, quando a bola está: a) na altura máxma e b) na metade do camnho de volta ao chão? Qual é o torque em relação a P a que a bola é submetda devdo à força gravtaconal quando está c) na altura máxma e d) na metade do camnho de volta ao chão? F18 o Semestre de 01 10

11 Exercíco 05 Extra A fgura abaxo mostra uma estrutura rígda formada por um aro de rao R e massa m e um quadrado feto de quatro barras fnas de comprmento R e massa m cada uma. A estrutura rígda gra com velocdade constante em torno de um exo vertcal, com período de,5 s. Supondo que R 0,5 m e m,0 kg, calcule: a) o momento de nérca da estrutura em relação ao exo de rotação e b) a componente do momento angular paralela ao exo de rotação. F18 o Semestre de 01 11