2ªAula do cap. 11. Quantidade de Movimento Angular L. Conservação do Momento Angular: L i = L f

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1 2ªAula do cap. 11 Quantdade de Movmento Angula. Consevação do Momento Angula: f Refeênca: Hallday, Davd; Resnck, Robet & Walke, Jeal. Fundamentos de Físca, vol.. 1 cap. 11 da 7 a. ed. Ro de Janeo: TC.

2 O momento angula As vaáves angulaes de um copo ígdo gando em tono de um exo fxo têm sempe coespondentes lneaes τ F ; α a e I M Vamos defn mas uma gandeza angula que nos seá extemamente útl; o momento angula! O momento angula de uma patícula depende do seu momento lnea P mv

3 O momento angula De modo smla ao momento lnea ( p m v ) os movmentos otaconas possuem um momento angula, que paa um copo em otação em tono de um exo fxo é defndo po: I ω Onde, I é o momento de néca e ω a velocdade angula. O momento angula da patícula na fgua é um veto pependcula ao plano do movmento e o seu módulo vale I ω.

4 O momento angula De outo manea o momento angula, pode se defndo po: I ω m 2 (v/) mv x (mv) poduto vetoal. x P Onde o snal x desgna poduto vetoal No SI a undade de momento angula é o joule segundo (J s) ou kg m 2 /s) W F.d > joule kg m/s 2. m e Momento angula kg m/s 2. m (s) kg m 2 /s J.s

5 O momento angula x P Isto é, um veto cuja módulo é o poduto da gandeza do momento lnea p, pela dstânca à ogem, multplcados, anda pelo seno do ângulo que p mv e fazem ente s. p sen θ mv

6 O momento angula de um sstema de patículas O momento angula de um sstema de patículas é dado po p m v p m embando que a posção do CM é 0 ŷ m p m R m R 0 1 m xˆ O momento angula do sstema de patículas é a soma do momento angula nteno (') (elatvo ao CM) com o momento angula do CM. + N R P N v N N ẑ p 2 m v R v

7 p Momento angula da Tea em elação ao Sol + p p Momento angula da Tea em tono do seu pópo exo Momento angula de tanslação constante (foça cental) Sol p Tea

8 Amplando a defnção de Momento Angula d/dt τ toque Taxa de vaação do momento angula com o tempo é gual ao toque esultante que atua na patícula.

9 v τ Toque com elação à ogem 0 do sstema de coodenadas. F Po outo lado p Amplando a defnção de Momento Angula m v F dp dt onde é o momento lnea da patícula ẑ 0 ω ρ τ v v F ŷ Então v τ F d p dt xˆ?

10 d dt Amplando a defnção de Momento Angula ẑ ω v v d( τ p ) d dp p ρ dt dt dt F + 0 Consevação do momento angula... v τ esext d dt v x mv ( p ) d dt podemos medatamente dze que τ 0 esext const. xˆ xˆ 0 ẑ ω 0 ŷ ŷ p mv

11 Pncípo de consevação do momento angula d/dt τ d (I ω) /dt I d (ω) I α τ I α toque esultante exteno τ Res.exteno 0 d/dt 0 constante F

12 Pncípo de consevação do momento angula Baslea Maya Ramos, ganhou a medalha de bonze na patnação atístca PAN. I mr 2 F - ω + O momento de néca I dmnu, e a velocdade angula ω aumenta. Iω const. I ω I f ω f

13 Pncípo de consevação do momento angula No sstema homem - haltees só há foças ntenas e, potanto, τ Res.exteno 0 Iω const. I ω I f ω f ω I I ω f f

14 Dados Momento angula ncal do sstema oda de bccleta menno (+ banco) bc I bc ω Menno nvete o exo de otação da oda de bccleta Consevação do momento angula... I bc bc 2 2 1,2 kg. m ; I 6,8 kg. m e ω 3,9ot Queemos calcula a velocdade angula fnal do sstema após o menno nvete o exo de otação da oda de bccleta (ve fgua) tot / s

15 Consevação do momento angula... Consevação do momento angula pos só há foças ntenas no sstema f men I f 2 tot bc men ω 2Iω + men men ω 2Iω 1,4 ot / I tot s

16 Rotação em tono de um exo fxo Tabela de equvalêncas

17 Aplcações Os patos de uma tansmssão de moto de camnhão fazendo colsões nelástcas uns com os outos nas mudanças de macha. Kf < K

18 O telescópo espacal Hubble Rotação de dos volantes, que gam em tono de exos não-concdentes.

19 O telescópo espacal Hubble é oentado pelo ajustamento da otação de dos volantes, cada qual de 45 kg, que gam em tono de exos não-concdentes com velocdades de até 3000 pm. Modfcações das velocdades de otação, contoladas po pogamas de computado, povocam momentos angulaes que levam a lentas e pecsas alteações da oentação do apaelho. Este mecansmo de oentação atnge e mantém a vsada de um alvo com apoxmação da odem de 0,005 segundo de aco, equvalente, apoxmadamente, a se mante lumnada uma pequena moeda em Poto Alege/RS, pela luz de um lantena stuada na cdade Cutba.

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