F-128 Física Geral I. Aula exploratória-10a UNICAMP IFGW

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1 F-8 Físca Geral I Aula exploraóra-a UNICAMP IFGW username@f.uncamp.br

2 Varáves roaconas Cada pono do corpo rígdo execua um movmeno crcular de rao r em orno do exo. Fgura: s=r Deslocameno angular: em radanos Δ = Velocdade angular escalar méda: Velocdade angular nsanânea veor: Δ d = lm nˆ = nˆ Δ Δ d Δ = Δ Deslocameno angular em orno de nˆ : = d x x z s r s zˆ nˆ r Δ Δ y y

3 Varáves roaconas Aceleração angular Varação da velocdade angular Aceleração angular méda Δ Δ d Aceleração angular nsanânea α = lm = Δ Δ A aceleração angular nsanânea é um veor paralelo a d quando o exo de roação é fxo! Velocdade angular em função de α na dreção fxa nˆ : = α d Δ = Δ Δ α = = α d

4 Movmeno crcular unformemene acelerado Dadas as condções ncas: Temos, para a consane: Comparando com as varáves do movmeno lnear: Em capíulo aneror já esudamos o movmeno crcular unforme. Vamos esudar agora o e e = = = = ; α α α = = = ; ; a v x α Cnemáca angular

5 Relação com as varáves lneares Posção: s= r α ẑ Velocdade: ds d v = = r = r v = r d d r a N a v ŷ Aceleração: dv d d dr a = = r = r d d d d a a N = α r=α rvˆ a = v = r = r rˆ a em módulo: N a = α r em módulo: a N = r xˆ s

6 Energa Cnéca de Roação K = K m v m v = m r =... m v n n = m r m v v Momeno de nérca I: I = m r ou: K = I energa cnéca de roação Dsrbução conínua de massa: I = r dm, λdl : em um fo dm= σ ds: em uma superfíce ρdv: em um volume

7 Teorema dos exos paralelos Se conhecermos o momeno de nérca I CM de um corpo em relação a um exo que passa pelo seu cenro de massa, podemos faclmene deermnar I O do corpo em relação a um exo paralelo que passa por O. De fao: r = r h Mas: = r h r h m = r mr mh h m r r m r h= m = r h mr = m Enão: I = O mr = ICM Mh o h r r CM dm eorema dos exos paralelos

8 Exercíco Uma roda, parndo do repouso, é acelerada de al forma que sua velocdade angular aumena unformemene para 8 rpm em 3 mn. Depos de grar com esa velocdade por algum empo, a roda é freada com desaceleração unforme, levando 4 mn para parar. O número oal de roações é 8. Quano empo, ao odo, a roda fcou grando? Resp: 9,5 mn /π RPM Area = 8 roações 8 3 3Δ 7Δ Δ =,5mn mn

9 Exercíco Um asronaua esá sendo esado em uma cenrífuga. A cenrífuga em um rao de m e, a parr do repouso, gra de acordo com a equação =,3, onde esá em segundos e em radanos. Quando = 5, s, quas são os módulos: a da velocdade angular; b da velocdade lnear; c da aceleração angencal; d da aceleração radal do asronaua? Resp: a 3, rad/s b 3 m/s c 6,m/s d 9 m/s

10 Exercíco 3 Uma barra unforme de comprmeno L e massa M pode grar lvremene aravés de um pno que esá localzado em uma de suas exremdades, como mosrado na fgura abaxo. A barra esá ncalmene na posção horzonal quando é sola. a qual é a sua velocdade angular quando ela angr a sua posção mas baxa? b deermne a velocdade lnear no cenro de massa e a velocdade lnear do pono mas baxo da barra quando ela se enconra na posção vercal. Despreze odos os aros. Resp: a = 3g L b v = v = 3gL 4 3gL

11 Exercíco 4 Duas parículas, cada uma com massa m, são lgadas uma à oura e ao exo de roação por duas barras leves, cada uma de comprmeno L e massa M, como mosrado na fgura. O ssema gra em orno do exo de roação com velocdade angular. Obenha as expressões algébrcas para: a o momeno de nérca do ssema em relação a O e b a energa cnéca de roação em orno de O. Observação: Use para a barra I CM = ML / I T M ML 8ML 8 = 5mL = L 5m K = I = 5m M L 3

12 Exercíco 5 Exra Calcule o momeno de nérca de uma placa fna homogênea reangular de lados a e b em orno de: a um exo perpendcular passando pelo cenro da placa. b um exo paralelo ao lado de amanho b da placa Resp: a b I = M a b I = 3 M a