F-128 Física Geral I. Aula Exploratória 09 Unicamp - IFGW. F128 2o Semestre de 2012

Transcrição

1 F-8 Físca Geral I Aula Exploratóra 09 Uncap - IFGW F8 o Seestre de 0

2 C ext a F ) ( C C C z z z z z y y y y y x x x x x r C r C ext a dt r d dt r d dt r d F ) ( (esta é a ª le de ewton para u sstea de partículas: o sstea responde à resultante das forças externas coo se a assa total estvesse toda concentrada no centro de assa) Centro de assa e a Le de ewton F8 o Seestre de

3 λdl σ da ρdv Centro de assa de corpos contínuos unfores Se u corpo consste de ua dstrbução contínua de assa, podeos dvdlo e porções nfntesas de assa d e a soa transfora-se nua ntegral: x C x xd y C yd z C zd A assa nfntesal d pode pertencer a u fo, ua superfíce ou u volue: d λ σ ρ : densdade lnear de assa : densdade superfcal de assa : densdade voluétrca de assa Se o corpo (volue) tver densdade unfore: d ρ dv dv : V ; ; x C xdv V y C ydv V z C zdv V oralente, não precsaos calcular estas ntegras trplas! F8 o Seestre de 0 3

4 oento Lnear O oento lnear (ou quantdade de ovento) de ua partícula é ua quantdade vetoral defnda coo: p v d v d p A a le de ewton pode ser escrta coo: F dt dt O oento lnear de u sstea de partículas é a soa vetoral dos oentos lneares ndvduas: P p p... p v v Dervando e relação ao tepo a expressão do centro de assa: rc r v P vc Dervando novaente e usando a a le de ewton para u sstea de partículas: ( ext) dp ac F dt F8 o Seestre de 0 4

5 Conservação de oento lnear Ua conseqüênca edata da a le de ewton para u sstea de partículas é a conservação do oento lnear total do sstea na ausênca de forças externas: ( F ext ) 0 P cte. Ass coo no caso da conservação da energa ecânca, essa le pode ser uto útl para resolver probleas, se ter que ldar co a dnâca detalhada do sstea. ote que a únca condção para a conservação do oento lnear total é a ausênca de forças externas. ão há nenhua restrção quanto à presença de forças dsspatvas, desde que elas seja nternas. Por outro lado, forças nternas não pode udar o oento lnear total do sstea! F8 o Seestre de 0 5

6 Ssteas de assa varável U foguete co velocdade nstantânea v e assa nstantânea ejeta produtos de exaustão co assa d e velocdade U (note que aqu d<0). Depos de u tepo dt, o foguete te assa d e velocdade vdv. Todas as velocdades são eddas no referencal nercal da Terra. Antes Depos Coo o sstea (foguete produtos de exaustão) é fechado e solado, aplcaos a conservação do oento lnear: Antes: Depos: P P f P v P f ( d ) (v dv) ( d ) U dv (U v dv) d F8 o Seestre de 0 6 () x

7 Propulsão de foguetes Introduzndo a velocdade dos produtos de exaustão e relação ao foguete (é essa quantdade que é controlada, pos está lgada ao processo de cobustão): vrel U rel ( v dv) U v ( v dv) e teros dos ódulos U Então, reescrevendo (): v d v rel v v rel v rel (é claro que a velocdade relatva aponta na dreção de x negatvo, daí o snal) dv d v rel (Equação fundaental da propulsão de foguetes) Copare co o resultado anteror do canhão (V 0 dv ; d): V 0 vrel V v >> 0 rel F8 o Seestre de 0 7

8 Exercíco 0 Ua barra co secção ortogonal de área unfore A e coprento L é feta de odo que a densdade ρ(x) ao longo da esa vara lnearente do valor ρ na extredade esquerda ao valor ρ na extredade dreta. Deterne a posção do seu centro de assa. A assa total da barra é dada por: A L (ρ ρ ) Portanto o x C será: L ρ ρ 3 ρ ρ F8 o Seestre de 0 8

9 Exercíco 0 U cachorro de 4,5 kg está e pé sobre u barco de 8 kg e se encontra a 6,0 da arge. Ele anda,4 no barco e dreção à arge, e então para. O atrto entre o barco e a água é desprezível. A que dstânca da arge está o cachorro quando ele para? O C do sstea cachorro/barco peranece nalterado (F ext 0) ass: x C c x b (x L / ) c b c x f b (x f Δx L / ) c b Antes 6, Resolvendo para x f L x f x b Δx c b 4,8 x Depos Δx L F8 o Seestre de 0 x f 9

10 Exercíco 03 o sstea representado na fgura abaxo, os atrtos são desprezíves. E t0 (sstea e repouso) counca-se ao carrnho de assa ua velocdade nstantânea v 0,0 /s para a dreta. Qual será a copressão áxa da ola, no decorrer do ovento posteror do sstea? o nstante de copressão áxa, qual é a velocdade de cada bloco? Que fração da energa cnétca ncal fo usada apara coprr a ola? Dados: 0, kg; 0,3 kg; k 50 /. F8 o Seestre de 0 0

11 Exercíco 04 - Extra U bloco de assa está e repouso sobre ua cunha de assa que, por sua vez, está sobre ua esa horzontal, confore fgura abaxo. Todas as superfíces são lsas (se atrto). O sstea parte do repouso, estando o ponto P do bloco à dstânca h aca da esa. Qual a velocdade da cunha no nstante e que o ponto P tocar a esa? F8 o Seestre de 0

12 Exercíco 05 - Extra U barco a otor de assa gual a 00 kg está se ovendo sobre a superfíce de u lago co velocdade constante gual a 36 k/h. Repentnaente, sofre ua avara que cause u pequeno buraco na parte da frente de seu casco e a água coeça a entrar no barco a ua taxa de ltros/n. Deterne a potênca extra solctada ao otor para que o barco contnue co a esa velocdade Solução: Se a velocdade estava constante, então a força exercda ncalente pelo otor se gualava e ódulo às forças de atrto: Antes: F f at 0 à aceleração 0 à v constante 36 k/h 0 /s. Após a avara, haverá ua força F exercda pela varação de assa e o otor deverá realzar ua força extra DF gual e contrára a F. Portanto: ΔF F u d dt A velocdade da água e relação ao barco é u -v; ass ΔF v d dt 0 s kg 60s,0 Ass a potênca será: 0 P vδf,00w s F8 o Seestre de 0