Módulo 4 Sistema de Partículas e Momento Linear

Transcrição

1 Módulo 4 Sstea de Partículas e Moento Lnear Moento lnear Moento lnear (quantdade de oento) de ua partícula: Grandeza etoral Undades S.I. : kg./s p Moento lnear e ª Le de ewton: Se a assa é constante: F d dt F F dp dt a F d dt Forulação orgnal de ewton da sua ª Le

2 Conseração do oento lnear Consdere u sstea solado: usênca de forças externas Exeplo: Par de astronautas, onde há apenas forças nternas F sobre F sobre Par ação-reação: F sobre F sobre Pela ª Le: F F sobre sobre dp dt dp dt

3 ss: F sobre F sobre dp dt dp dt d p dt p 0 Defnndo o oento lnear total: dp dt Teos: 0 P p p a ausênca de forças externas (sstea solado), ou se a resultante das forças externas for nula, o oento lnear total se consera Le de Conseração do Moento Lnear: Pode ser faclente generalzada para u núero qualquer de partículas É consequênca da 3ª Le de ewton

4 Colsões ntes Durante Depos Interação entre pares de partículas co duração extreaente curta. Mutas ezes não conheceos os detalhes da nteração, teos acesso apenas às elocdades logo antes e logo depos da colsão.

5 plcações Físca de partículas eleentares Rutherford (descoberta do núcleo)

6 a aora das colsões, podeos supor u sstea solado: Forças nternas tê tpcaente duração uto as curta e ntensdade uto aor que as forças externas podeos usar a conseração do oento lnear o entanto, a energa cnétca não se consera necessaraente: Colsão elástca: energa se consera Colsão nelástca: energa não se consera Colsão totalente nelástca: perda de energa cnétca é áxa (partículas fca grudadas depos da colsão)

7 Colsões elástcas Caso geral e D TES DEPOIS Conseração do oento lnear: Conseração da energa: Conhecendo-se as assas e as elocdades ncas, podeos obter as elocdades fnas ( equações e ncógntas)

8 Caso partcular e D: ua das assas ncalente parada 0 TES DEPOIS Conseração do oento lnear: Conseração da energa: Depos de algua álgebra: 0 Caso anda as partcular:

9 Procedento experental Segundo o gua de laboratóro, fareos experentos: colsão elástca e colsão totalente nelástca I Colsão Elástca a. Seleconar carrnhos co assas dêntcas b. Verfcar a nstalação do centelhador para que ele regstre o oento de abos carrnhos c. Montar ua tabela x(t) para os dos carrnhos d. Obter, a partr do prograa de ajuste lnear, as respectas elocdades e. Verfcar a conseração do oento lnear e da energa cnétca f. Fazer gráfco x(t) para os dos carrnhos na esa folha de papel

10 Incertezas Moento lnear de ua partícula: p p p Se puderos desprezar a ncerteza da assa: p p Moento lnear total de partículas: p p P p p P

11 Energa cnétca de ua partícula (coo os no Módulo 3): 4 K K K Se puderos desprezar a ncerteza da assa: K K Energa cnétca total de duas partículas: K K K K K K (f da prera aula)

12 Centro de assa Posção do centro de assa de u sstea de partículas: Méda, ponderada pelas assas, das posções das partículas c r r r r R r E coponentes: c x x x x X (de para y e z)

13 R c Moento do centro de assa r r... r... Velocdade do centro de assa: V c dr dt c Massa total: MV c M P (oento lnear total) Moento lnear total é gual à assa total ultplcada pela elocdade do centro de assa

14 Coo os, se a resultante das forças externas for nula, ou se o sstea for solado: P constante V c constante

15 Colsões no referencal do centro de assa: ausênca de forças externas, elocdade do c.. peranece nalterada pela colsão referencal do c.. é nercal Trajetóra do c.. u u C.. está parado Referencal do c.. u u Referencal do laboratóro Velocdades no referencal do centro de assa: u u V V c c u u V V c c

16 Conseração do oento lnear: c c c c V u V u V u V u u u u u Moento lnear tabé se consera no referencal do centro de assa (coo esperado, pos trata-se de u referencal nercal)

17 Energa cnétca no referencal do lab: ntes: c E Mudança de aráes para elocdade do c.. e elocdade ata: (ndepende do referencal) c u u V Inertendo, obteos: c c V V

18 c E Substtundo na expressão para a energa cnétca: c c c V V E pós algua álgebra: c c V E Defnndo: (assa total) e (assa reduzda) M

19 Obteos fnalente: E c MV Energa cnétca do oento do centro de assa c Energa cnétca do oento ato nálse:. Parece co a expressão da energa cnétca de duas partículas. o referencal do c.., teos: E c c (el. do c.. 0) Ou seja, a energa cnétca depende do referencal, e a energa cnétca ína é aquela calculada no referencal do c..

20 3. ntes e depos de ua colsão, a elocdade do c.. não ara, de odo que a aração da energa cnétca é: E c Ou seja, a aração de energa cnétca não depende do referencal (coo esperado) 4. E ua colsão elástca, teos: E c 0 Ou seja, o ódulo da elocdade ata não é alterado pela colsão

21 5. perda áxa de energa cnétca (colsão totalente nelástca), ocorre quando: 0 E c Desta fora, explca-se porque as partículas fca grudadas depos de ua colsão totalente nelástca

22 t(s) Procedento experental II Colsão Totalente Inelástca a. Seleconar carrnhos co assas dferentes: o carrnho ncalente e repouso dee ter assa 00g aor que a do carrnho ncdente b. Verfcar a nstalação do centelhador para que ele regstre o oento de abos carrnhos c. Montar a segunte tabela: x (c) δx (c) x (c) δx (c) X CM (c) δx CM (c) x' (c) δx' (c) x (c) δx (c) 0, , , d. Segundo o gua, calculaos a energa e o oento lnear antes e depos da colsão, e abos referencas e. Fazer gráfcos de x, x e XCM e ua folha f. Fazer gráfcos de x e x (posções no ref. Do CM) e outra folha

23 Incertezas Posção do centro de assa: x x X c 0,c x x X c (desprezando as ncertezas nas assas) Posções no referencal do CM: c X x x c X x x