Prof. Anderson Coser Gaudio Departamento de Física Centro de Ciências Exatas Universidade Federal do Espírito Santo

Transcrição

1 ROLMAS RSOLVIDOS D FÍSICA ro. Anderson Coser Gaudo Departaento de Físca Centro de Cêncas atas Unersdade Federal do spírto Santo anderson@npd.ues.br Últa atualzação: 5/07/005 3:0 H RSNICK, HALLIDAY, KRAN, FÍSICA, 4.D., LTC, RIO D JANIRO, 996. FÍSICA Capítulo 0 - Colsões robleas

2 robleas Resoldos de Físca ro. Anderson Coser Gaudo Depto. Físca UFS robleas Resoldos 0. Na proa de resstênca do pára-choques de u noo carro, o eículo, de.300 kg e a 5 /s, colde co o parapeto de ua ponte, sendo parado e 0,54 s. Deterne a orça éda que atuou no carro durante o pacto. (ág. 09) Consdere o segunte esquea: F Durante o curto tepo de duração da colsão a únca orça eterna releante que atua no carro é a orça do parapeto da ponte (F). ortanto: d Fet F dt Suponha que o reerencal aponta no sentdo do oento do carro. : d F dt d Fdt De acordo co a Seção 0.3 (ág. 95), a q. () é equalente a: Δ FΔ t F ( ) ( 0 ) Δp p p Δt t t0 t 0 t F ,88 N t 4 F 6, 4 0 N () [Iníco] 0. Ua bola de assa e elocdade bate perpendcularente e ua parede e recua se perder elocdade. (a) O tepo de colsão é Δt; qual a orça éda eercda pela bola na parede? (b) Aale nuercaente essa orça éda no caso de ua bola de borracha de assa de 40 g à elocdade de 7,8 /s, sendo de 3,9 s a duração do choque. (ág. 09) Consdere o segunte esquea:

3 robleas Resoldos de Físca ro. Anderson Coser Gaudo Depto. Físca UFS - (a) A orça éda enolda na colsão é: ( ) ( ) Δp p p F Δt Δt Δt Δt 0 0 F Δ t (b) O ódulo da orça éda é: (0,40 kg)(7,8 /s) F 560 N 3 (3,9 0 s) F 5, 6 0 N [Iníco] 3. Ua bola de aço de 0,54 kg está aarrada a u o de 68,7 c e é solta quando este está na horzontal (Fg. 3). No do arco de 90 o descrto pela bola, ela atnge u bloco de aço de,63 kg que está e repouso nua superíce se atrto: a colsão é elástca. Deterne (a) a elocdade da bola e (b) a elocdade do bloco, abas edataente após o choque. (c) Suponha agora que na colsão etade da energa cnétca ecânca seja conertda e energa nterna e energa sonora. Deterne as elocdades nas. Consdere o segunte esquea: (ág. ) 3

4 robleas Resoldos de Físca ro. Anderson Coser Gaudo Depto. Físca UFS A C C C O oento de A até é eto co energa ecânca constante (ausênca de orças dsspatas), logo: A KA + UA K + U 0+ gl + 0 gl 3, 6736 /s (a) Durante o choque o oento lnear é conserado. Vaos chaar de a stuação do sstea antes do choque e C a stuação edataente após o choque. ara choques elástcos, C é dada por: C + C,4709 /s C,47 /s (b) ara choques elástcos C é dada por: C + C, 0043 /s C,0 /s (c) nerga cnétca: K K C ' + + C' C' C' + C' + 0 Conseração do oento lnear C : C ' + + C' C' C' C' () 4

5 robleas Resoldos de Físca ro. Anderson Coser Gaudo Depto. Físca UFS C ' C ' () Substtundo-se () e (): C ' ( + ) ± São duas as possbldades para C : C ',34768 /s,548 /s C ' Coo <, sabe-se que C < 0. Logo: C ',35 /s Substtundo-se (3) e (): C ' ( + ) ± Tabé são duas as possbldades para C : C ' 0, 955 /s C ' 0, /s Soente C 0, torna K C K / (erque ocê!). Logo: C ' 0,98 /s (3) [Iníco] 40. Ua bola de assa é lançada co elocdade, no cano de ua espngarda de ola de assa M, que está ncalente parada nua superíce se atrto, conore a Fg. 34. A bola ca agarrada ao cano no ponto de áa copressão da ola e não há perda de energa por atrto. (a) Qual a elocdade da espngarda depos que a bala pára no cano? (b) Que ração da energa cnétca ncal da bola ca arazenada na ola? Consdere o segunte esquea: (ág. ) 5

6 robleas Resoldos de Físca Incal M ro. Anderson Coser Gaudo Depto. Físca UFS Fnal (a) Trata-se de u choque copletaente nelástco ( ). O oento lnear e é conserado M () + M (b) A energa arazenada na ola é dada por K K. Logo, a ração da energa cnétca ncal que ca arazenada na ola é: K K + M () K Substtundo-se () e () e splcando-se: M + M [Iníco] 4. U bloco de assa,88 kg deslza ao longo de ua superíce se atrto co elocdade de 0,3 /s. Dretaente e rente dele, e oendo-se no eso sentdo, há u bloco de assa 4,9 kg, cuja elocdade é 3,7 /s. Ua dada ola de assa desprezíel, cuja constante elástca ale k, N/c está presa à trasera de, conore a Fg. 35. Quando os blocos se choca, qual a copressão áa da ola? (Sugestão: No oento de copressão áa da ola, os dos blocos se oe juntos e o choque é copletaente nelástco nesse ponto; calcule então a elocdade cou.) (ág. ) 6

7 robleas Resoldos de Físca ro. Anderson Coser Gaudo Depto. Físca UFS Coo o sugerdo no enuncado, no oento da copressão áa da ola os blocos aja à esa elocdade (colsão nelástca). Aplcando-se a conseração do oento lnear: () + Coo não há orças dsspatas agndo no sstea, a energa ecânca é conserada: K + K + U K + K + U ( + ) + kδ Δ + + Substtundo-se () e (): Δ k + + ( + ) + k A splcação desta epressão resulta e: Δ k( + ) Δ 4,5 c 0, 4499 () [Iníco] 4. Dos trenós de,7 kg cada u estão à curta dstânca u do outro e na esa reta, conore a Fg. 36. U gato de 3,63 kg, e pé nu dos trenós, pula para o outro e edataente olta ao prero. Abos os pulos são etos à elocdade de 3,05 /s e relação ao trenó onde está o gato a pular. Calcule as elocdades nas dos dos trenós. Consdere o segunte esquea da stuação: (ág. ) 7

8 robleas Resoldos de Físca ro. Anderson Coser Gaudo Depto. Físca UFS A A 0 A 0 g 0 C D D C gd C D Ua consderação portante a ser eta é que, ebora o enuncado tenha ornecdo a elocdade do gato e relação ao trenó, as elocdades utlzadas na aplcação da conseração do oento lnear são e relação ao solo. A elocdade do gato e relação ao solo ( g ) ale: g t + g t () Na q. () t é a elocdade do trenó, que será substtuída por (trenó ) e (trenó ) e gt é a elocdade do gato e relação ao trenó (que é ua elocdade de snal negato, pos te o sentdo contráro ao do trenó). O oento lnear do sstea na dreção é conserado dedo à ausênca de orças eternas nessa dreção. Nos estados A e teos: A ga + A g + 0 g g M + () Substtundo () e (): 0 g gt M M stados e C: C g + + gc + C + C Teos que 0 e C. Logo: g gc + C M g gc + C Substtundo () e (4): ( + gt) ( + ) M gt (3) C Substtundo (3) e (5): gt + gt ( + M) C + M M C gt (6) + M stados C e D: D (4) (5) 8

9 robleas Resoldos de Físca ro. Anderson Coser Gaudo Depto. Físca UFS C D gc + C + C gd + D + D Teos que C D. Logo: gc + C gd + D C gd + M + M (7) D Substtundo () e (6) e (7): M ( + M) gt ( D + gt) + M ( + M ) M + + M ( + M) gt ( + M) gt D D D 0, /s gt (8) stados D e : D 5,9 c/s D gd + D + D g + + Teos que D. Logo: gd + D g + gd + M + M (9) Substtundo () e (3) e (9): ( + ) + M ( + M) + M D gt gt + M ( + M ) + M Substtundo-se (8) e (0): D gt gt 3 M gt + gt gt ( + M) + M ( + M) M 0, /s 3 gt ( + M) 5,5 c/s A proa de que esse cálculo está certo pode ser eta soando-se o oento lnear nal do sstea, que dee ser gual ao ncal, ou seja, zero: g M + MD M ( + M) + M ( + M ) ( + M ) 3 gt gt (0) 9

10 robleas Resoldos de Físca ro. Anderson Coser Gaudo Depto. Físca UFS M M gt ( + M) ( + M) 0 gt [Iníco] 46. Dos eículos A e que estão ajando respectaente para o leste e para o sul, choca-se nu cruzaento e ca engaetados. Antes do choque, A (assa de.360 kg) oa-se a 6,0 k/h e (assa de.80 kg)tnha elocdade de 93,0 k/h. Deterne o ódulo e o sentdo da elocdade dos eículos engaetados edataente após o choque. (ág. ) Consdere o segunte esquea da stuação: 0 A A0 φ y Consderando-se que as orças nternas enoldas na colsão são uto as ntensas que outras orças eternas, adte-se que o oento lnear é conserado na colsão. : 0 p + p p + p A0 0 A A A0 + 0 A A+ A A0 Acosφ + cosφ A+ cosφ () Conseração do oento lnear e y: 0 y y pa0y + p0y pay + py 0 + senφ+ senφ 0 A A A 0 A+ senφ () Ddndo-se () por (): 0 tanφ A A0 o φ 63,589 O snal negato está relaconado ao sentdo ant-horáro de φ e relação ao eo. Interessa-nos apenas seu alor absoluto. o φ 63,5 De (): 0

11 robleas Resoldos de Físca ro. Anderson Coser Gaudo Depto. Físca UFS A A 0 59,4654 k/h + cosφ A 59,5 k/h [Iníco] 47. Dos objetos A e se choca. A assa de A é de,0 kg e a de, 3,0 kg. Suas elocdades antes da colsão era respectaente A j e 0 + 5,0 j. Após o choque, A 6, j; todas as elocdades as~e /s. (a) Qual a elocdade nal de? (b) Quanta energa cnétca o ganha ou perdda na colsão? (ág. ) (a) Adtndo-se que haja conseração do oento lnear durante a colsão: (b) pa + p pa + p + + A A A A A ( A A ) + (,0) [ ( j ) ( 6, j ) ] + ( 0 + 5,0 j ) (3,0) 4,0+ 5,0j Δ K K K + + A A A A Δ K A( A A) + ( ) Noralente calcularíaos A coo sendo gual a A + Ay. oré, neste problea não ocorre aração do oento lnear na coordenada y. ortanto, pode-se consderar, para ns do cálculo de ΔK, A A. Logo: Δ K A ( A A ) + ( ) { (,0 kg) ( 6,0 /s) (5 /s) (3,0 kg) (4,0 /s) ( 0 /s) Δ K + } Δ K 35 J ΔK 0,3 kj A resposta apresentada no lro (+700 J) é ncoerente, pos ndca ganho de energa cnétca pelo sstea. Desprezando-se a atuação de orças eternas durante a colsão e consderando-se que nenhua energa potencal elástca eentualente acuulada no sstea conerta-se e energa cnétca, a energa cnétca do sstea só pode peranecer coo está (colsão elástca) ou dnur (colsão nelástca). [Iníco]

12 robleas Resoldos de Físca ro. Anderson Coser Gaudo Depto. Físca UFS 5. U próton (assa atôca,0 u) choca-se elastcaente, a 58 /s, co outro próton parado. O prero próton é desado 64,0 o de sua dreção ncal. (a) Qual a dreção da elocdade do próton-alo após o choque? (b) Quas as elocdades dos prótons depos do pacto? (ág. ) Consdere o segunte esquea: y 0 φ θ Na ausênca de orça eterna resultante o oento lnear será conserado e e e y. : y: p + p p + p + 0 cosθ + cosφ cosθ cosφ () y y py + py py + py 0+ 0 senθ + senφ senθ senφ () As qs. () e () possue três ncógntas e, por consegunte, há necessdade de ua tercera equação para resoler o sstea. A tercera equação e da noração dada no enuncado do problea, que dsse ser o choque entre os prótons elástco. Logo: K K K + K K + K Dentre os áros canhos que pode ser segudos para resoler o sstea de equações (), () e (3), adotareos o segunte. Toeos o quadrado de (): cosθ + cos θ cos φ (4) Toeos tabé o quadrado de (): sen θ sen φ (5) Adconando-se (4) e (5) e reconhecendo-se que sen φ + cos φ e sen θ + cos θ : cosθ + Substtundo-se de (3) e (6): (3) (6)

13 robleas Resoldos de Físca ro. Anderson Coser Gaudo Depto. Físca UFS cosθ + cosθ 7,076 /s 7 /s De (3): 465,5753 /s 466 /s Fnalente, de (): cosθ φ cos φ 6 [Iníco] 54. Dos pêndulos de eso coprento L estão stuados ncalente coo na Fg. 38. O da esquerda é solto da altura d e bate no outro. Suponha que a colsão seja copletaente nelástca e despreze a assa dos os e quasquer eetos de atrto. A que altura se elea o centro de assa do conjunto após o choque? Consdere o segunte esquea da stuação: (ág. 3) A A 0 d Ug 0 L 0 L h L C C 0 Desprezando-se eentuas eetos de atrto a energa ecânca do sstea é conserada durante a queda do corpo : A KA + UA K + U 3

14 robleas Resoldos de Físca ro. Anderson Coser Gaudo Depto. Físca UFS 0+ gd + 0 gd Na colsão entre e o eeto das orças eternas é desprezíel. ortanto, o oento lnear é conserado: p + p p + p Na q. (), é é a elocdade ncal do conjunto - após a colsão. Substtundo-se () e (): gd + Após a colsão, o oento do conjunto ocorre co energa ecânca constante: C K + U KC + U C ( + ) ( + ) gh (3) Substtundo-se () e (3): h + d () () [Iníco] 60. (a) Mostre nua colsão elástca undensonal a elocdade do centro de assa de duas partículas, de assas e, que tê elocdade ncal e, respectaente, é epressa por CM (b) Aplque as qs. 5 e 6 para e (as elocdades das partículas após o choque), a de deduzr o eso resultado para CM após o pacto. (ág. 4) (a) A posção do centro de assa de duas partículas, e, cujas posções ncas são, respectaente, e, é dado por: CM ( + ) + Derando-se abos os ebros de () e relação ao tepo: d d CM + + dt + dt () 4

15 robleas Resoldos de Físca ro. Anderson Coser Gaudo Depto. Físca UFS (b) + CM (5) (6) A elocdade do centro de assa das duas partículas após a colsão é, de acordo o resultado do te (a): CM Substtundo-se (5) e (6) e (): () CM CM ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) + + CM + ( + ) ( + ) + CM + + [Iníco] 6. No laboratóro, ua partícula de assa 3,6 kg, oe-se a 5,6 /s para a esquerda e se choca rontalente co outra partícula de assa,84 kg, que te elocdade de, /s para a dreta. Deterne a elocdade do centro de assa do sstea de duas partículas após a colsão. (ág. 4) Consdere o esquea a segur: Coo não há orças eternas agndo sobre o sstea, o centro de assa não é acelerado. Logo: Ft CM Ma 0 CM Constante CM CM CM or denção: + ( ) CM + 5

16 robleas Resoldos de Físca ro. Anderson Coser Gaudo Depto. Físca UFS + CM + Coo o choque é undensonal (coordenada ), teos: CM ( ),4433 /s + +, 44 /s CM [Iníco] 6