Física I para Engenharia. Aula 7 Massa variável - colisões

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1 Físca I para Engenhara º Seestre de 04 Insttuto de Físca- Unersdade de São Paulo Aula 7 Massa aráel - colsões Proessor: Valdr Guarães E-al: aldrg@.usp.br

2 Massa Contnuaente Varáel F res F res F res dp d( ) d denção de Newton para a sua segunda le. d d a d Epuxo A taxa de aração da assa, ultplcada pela elocdade da assa arante, te densão de Força e recebe o noe de Epuxo.

3 Massa Contnuaente Varáel Consdere u corpo de assa M se oendo co elocdade e sendo bobardeado por u luxo contínuo de atéra, co elocdade u. Para gás sendo expeldo dm é negato

4 Conseração do oento, teos: M [( M dm)( d) dmu] [ M] [( M dm)( d) dmu] [ M] Md dm dmd dmu M Md dm( u) dmd 0 M ddndo por d P P P P P dm dm ( u) d 0 0 d dm M ( u) 0 0

5 Equação do oguete M M d d dm ( u) R( ) 0 rel 0 Velocdade relata entre o oguete e os gases elocdade oguete rel u elocdade gases Ma R rel Epuxo do otor do oguete Taxa de consuo da assa M M 0 Rt dm R

6 Problea do oguete Consdere u oguete co a assa (M) arando contnuaente, à edda que ele quea o cobustíel. Suponha que o oguete esteja subndo na ertcal co elocdade e que a taxa de quea de cobustíel seja R M M 0 Rt R dm Consdere que os gases escape co elocdade rel e relação ao oguete. Consdere coo sstea o conjunto oguete + cobustíel restante. R rel M a R rel M d d R M rel

7 d R M rel Integrando, teos: d rel 0 d t R M R ( M 0 0 t R ( M Rt rel 0 ) 0 0 rel ) Rt t Rrel M Rt rel M / t 0 b t 0 rel ln ln t b t b M M M 0 rel ln M 0 M 0 0 rel ln M 0 0 ln Rt gt R t b b t Se consderaros a Força grataconal

8 Colsões

9 U carro copacto e u canhão grande colde de rente e peranece undos. Qual deles sore a aor udança de oentu?. O carro.. O canhão. 3. A udança é a esa para abos.

10 Conseração da Energa Mecânca Denos a energa ecânca de u sstea coo sendo a soa da energa cnétca co a energa potencal do sstea. E ec K sst U A energa ecânca de u sstea de partículas é conserada (E ec = constante) se o trabalho total realzado por todas as orças externas e por todas as orças nternas não-conseratas or nulo. W ext E ec W nc sst para W W ext nc 0 0 E ec K 0 U 0

11 Conseração da Quantdade de Moento Quantdade de Moento Lnear (ou Moento Lnear) de ua partícula. p undades: kg./s Derando-se esta expressão, teos: dp d( ) d a Na ausênca de Forças Externas o Moento Lnear de u sstea se consera. dpss Fext 0 P ss M F res c dp constante Le da conseração da Quantdade de Moento

12 Teorea Ipulso-Quantdade de Moento Coo: Podeos denr u etor chaado Ipulso de ua orça, dado pela a ntegral no tepo desta orça. F res dp I t F t undades: N.s Teorea do Ipulso-Quantdade de Moento para ua partícula. t t t dp Ires Fres dp p p t t t Teorea do Ipulso-Quantdade de Moento para u sstea. I ext res t t F ext res P ss

13 Colsões Undensonas Consdere u sstea co dos corpos que se oe sobre ua lnha reta. Coo as orças de nteração entre os corpos são nternas, a Quantdade de Moento do sstea se consera. Seja u corpo de assa co elocdade, que se aproxa de outro co assa e elocdade, co <. A conseração da Quantdade de Moento nos ornece: Para deternar e, necesstaos de as norações e outra equação.

14 caso: Colsões peretaente nelástcas Neste caso, as elocdades depos da colsão serão guas. c Usando a conseração do oento durante a colsão, teos: ( ) c c

15 Pêndulo Balístco U projétl é atrado e u bloco de adera dependurado. O bloco co o projétl, oscla subndo. Consderando a altura áxa atngda, deterne a elocdade do projétl. Usando a conseração da Energa Mecânca após a colsão, teos: Usando a conseração do oento durante a colsão, teos: ) ( ( ) ( ) ( ) gh gh Portanto: ( ) gh

16 Pêndulo Balístco Coo no problea anteror, poré supondo que o projétl atraessou a adera, perdendo etade de sua elocdade ncal. Deterne a altura h, alcançada pelo bloco. Usando a conseração da Energa Mecânca após a colsão, teos: Usando a conseração do oento durante a colsão, teos: gh h g Portanto: h 8 g

17 Colsões Elástcas E colsões elástcas: Quantdade de Moento e Energa Cnétca do sstea se consera. Seja u corpo de assa co elocdade, que se aproxa de outro co assa e elocdade, co <.

18 Colsões Elástcas A conseração da Quantdade de Moento nos ornece: Da conseração da Energa Cnétca, teos: E colsões elástcas, a rapdez de separação é gual à rapdez de aproxação.

19 Exeplo U bloco de 4,0 kg, oe-se para a dreta a 6,0 /s e sore ua colsão elástca rontal co u bloco de,0 kg que se oe para a dreta a 3,0 /s. Encontre as elocdades nas dos blocos. A conseração da Quantdade de Moento nos ornece: ( 4,0)(6,0) (,0)(3,0) (4,0) E, teos tabé: ( 6,0) (3,0) (,0) 5 / s 3 / 4,0 / 7,0 / s s s

20 Colsões Elástcas E colsões elástcas, alé da Quantdade de Moento a Energa Cnétca do sstea tabé se consera. E, teos tabé: Na colsão entre dos corpos, estando e repouso, a conseração da Quantdade de Moento nos ornece: O que acontece se =, >> e <<?

21 Colsões Elástcas =, (balanço de Newton) >> eleante atropelando ua osca << colsão co ua parede

22 Colsões B-densonas nelástcas Dee-se trabalhar etoralente ( ) A conseração da Quantdade de Moento se aplca a cada ua das coponentes (x, y e z). onde: c

23 Colsões b-densonas elástcas Dee-se trabalhar etoralente e a conseração da Quantdade de Moento se aplca a cada ua das coponentes (x, y e z). Para as coponentes teos: x x cos cos y y sen sen

24 Colsões B-densonas e teos tabé a conseração da Energa Cnétca da conseração do oento x x cos cos y y sen sen 4 ncógntas e 3 equações E geral, ca altando ua equação para se resoler o sstea. Algua condção especíca dee ser ornecda.

25 Colsões b-densonas elástcas antes U corpo de assa, co elocdade ncal colde co u segundo corpo de assa = e repouso. Depos da colsão o prero corpo se oe co ua elocdade nal e u certo ângulo e relação a orentação de sua elocdade ncal. Precsaos deternar o elocdade e o ângulo do segundo corpo. depos

26 cos cos 0 sen sen e Para a coponente x teos: Para a coponente y teos: Deeos usar a conseração do oento etoralente e teos tabé a conseração da Energa Cnétca Colsões b-densonas elástcas

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