Física I p/ IO FEP111 ( )

Transcrição

1 ísca I p/ IO EP (4300) º Semestre de 00 Insttuto de ísca Unversdade de São Paulo Proessor: Antono Domngues dos Santos E-mal: adsantos@.usp.br one: e 6 de setembro

2 Trabalho e Energa Cnétca º Semestre de 00 Trabalho realzado por uma orça constante Derentemente do conceto ntutvo, o trabalho está assocado com a transerênca de energa devdo a uma orça. Trabalho é uma grandeza escalar (postva ou negatva). O trabalho realzado pelo corpo A sobre B é postvo se energa é transerda de A para B. Trabalho é realzado sobre um corpo por uma orça, quando o ponto de aplcação da orça se desloca. é o Trabalho realzado cosθ

3 Trabalho e Energa Cnétca º Semestre de 00 Trabalho realzado por uma orça constante aça uma estmatva sobre o trabalho realzado por voce para levar um computador de massa kg, da rente até o undo da sala. Se a aceleração é nula, então 0 No SI, a undade para o Trabalho é o Joule (J) J N.m

4 Trabalho e Energa Cnétca º Semestre de 00 Trabalho realzado por dversas orças O trabalho total sobre um sstema é a soma do trabalho realzado por cada orça Se o trabalho é realzado sobre uma partícula, então todos os deslocamentos são dêntcos ) ( 3 res

5 Trabalho e Energa Cnétca º Semestre de 00 O teorema do Trabalho-Energa Cnétca Quando orças realzam trabalho sobre uma partícula, o resultado é uma varação da energa cnétca da partícula. Se a orça resultante é constante, a aceleração é constante. res res ma m v ( v v v + a a ( v v) ) res mv mv Denmos a energa cnétca como sendo: Teorema do Trabalho-Energa Cnétca: K mv total K No SI, a undade para a Energa Cnétca é o Joule (J)

6 Trabalho e Energa Cnétca º Semestre de 00 O teorema do Trabalho-Energa Cnétca Suponha que voce pua um trenó de massa 80 kg, com uma orça de 80 N a 40 em relação à horzontal. Encontre (a) o trabalho que voce realza. (b) a rapdez do trenó após se deslocar 5,0 m, tendo partdo do repouso. (a) total voce cosθ voce 689J (b) v v total mv total m 4,m/ s mv

7 Trabalho e Energa Cnétca º Semestre de 00 O Trabalho realzado por orça varável requentemente as orças têm ntensdade ou dreção de aplcação varável. Para orça constante, temos Se a orça vara, podemos dvdr o movmento em pequenas seções lm 0 d Área sob a curva versus

8 O Trabalho realzado por uma mola (Le de Hooke) Consdere um bloco sob a ação de uma mola. A orça eercda pela mola é dada pela Le de Hooke Trabalho e Energa Cnétca º Semestre de 00 ) ( k k k d k d k d

9 Trabalho e Energa Cnétca º Semestre de 00 O Trabalho realzado por uma mola (Le de Hooke) Consdere um bloco sob a ação de uma mola. A orça eercda pela mola é dada pela Le de Hooke Área sob a curva versus k k

10 Trabalho e Energa Cnétca º Semestre de 00 O Produto Escalar Movmento trdmensonal O trabalho depende da componente da orça na dreção do movmento. d // dl cosφdl Esta combnação de dos vetores com o cosseno do ângulo entre suas orentações é chamada de Produto Escalar dos vetores. A B AB cosφ

11 Trabalho e Energa Cnétca º Semestre de 00 A B AB cosφ A B O Produto Escalar Ou alternatvamente, ( Aˆ + A ˆj + Akˆ) ( Bˆ + B ˆj Bkˆ) y z y + Mas, como: ˆ ˆ ˆ ˆj 0 A B AB + AB + y y A z B z z

12 Trabalho e Energa Cnétca º Semestre de 00 O Produto Escalar a) Determne o ângulo entre os vetores A ( 3,0ˆ +,0ˆj) m e B ( 4,0ˆ 3,0ˆj ) m b) Determne a componente de A na dreção de B. A B AB cosφ cosφ A B A B+ AyBy 6,0m A A A A + Ay 3, 0m B B B B + B 5, m y 0 A B AB Acosφ A B B cos φ 0,333 φ 7 Acos φ, m

13 Trabalho e Energa Cnétca º Semestre de 00 O Trabalho em notação de Produto Escalar Consderando-se deslocamentos nntesmas (dl) d d // dl dl cosφdl Para um deslocamento de uma posção para uma posção, o trabalho realzado é P dl P Esta ntegral é conhecda como Integral de Lnha.

14 Trabalho e Energa Cnétca º Semestre de 00 O Trabalho em notação de Produto Escalar Uma partícula sore um deslocamento l. Durante esse deslocamento, uma orça constante atua sobre a partícula. Determne (a) o trabalho realzado pela orça e (b) a componente da orça na dreção do deslocamento. l (,0 5,0ˆj ) m (3,0 4,0J ( 3,0+ 4,0ˆj) N d dl P dl P Como a orça é constante l + 4,0ˆ) j (,0 5,0ˆ) j l // l l // l l + 5 //, 6N 9

15 Trabalho e Energa Cnétca º Semestre de 00 O Trabalho e Energa Cnétca Dos esquadores partem de um mesmo ponto em uma colna e chegam na base da colna, através de camnhos derentes. Um camnho é mas curto e íngreme do que o outro. Qual esquador terá maor velocdade no ponto de chegada? d n n 0 Os esquadores podem ser tomados como partículas, portanto vale o Teorema do Trabalho-Energa Cnétca. total mv mv Temos a orça peso e a orça normal. n dl + 0 total n g dg g dl l mgj ˆ ( ˆ + yj ˆ) g g g mg y mgh v total g gh mv O mesmo para os dos esquadores.

16 Trabalho e Energa Cnétca º Semestre de 00 O Trabalho no Centro de Massa No caso de sstemas que não podem ser tratados como partículas, uma alternatva é tratar apenas do centro de massa do sstema. Para um sstema de partículas podemos consderar apenas as orças eternas agndo sobre as partículas. M et res m et Ma azendo-se o produto escalar desta equação pelo vetor velocdade do centro de massa, temos et res v res v et v Ma d dt et res dk v Mv trans dt Energa cnétca de translação, é a energa cnétca assocada ao centro de massa. Vamos estabelecer uma relação matemátca útl d dt d v ( v v) dt dv dv v+ v dt dt dv v a v dt P P et dl K trans

17 Trabalho e Energa Cnétca º Semestre de 00 O Trabalho no Centro de Massa Dos dscos dêntcos estão sobre uma mesa de ar, lgados por um o. Os dscos têm massa m e estão ncalmente em repouso. Uma orça constante acelera o sstema para a dreta. Após o ponto de aplcação da orça ter se movdo uma dstânca d, os dscos coldem e grudam. Qual é a rapdez dos dscos medatamente após a colsão? P P P P dl K et trans ˆ d ˆ K K trans K trans trans (m) v Determnando v + L Lcosθ0+ d d L( cosθ ) m 0 [ d L( cosθ0)] v m

18 Trabalho e Energa Cnétca º Semestre de 00 Potênca A denção de Trabalho não norma sobre o tempo tomado para a sua realzação. Em ísca, a taa na qual uma orça realza trabalho é chamada de Potênca (P). Ou seja, a Potênca é a taa de transerênca de Energa, através da realzação de um Trabalho. d dl vdt d v P Potênca dt Dos motores que elevam uma certa carga até uma dada altura gastam a mesma quantdade de energa, mas a potênca é maor para a orça que realza o trabalho no menor tempo. No SI, a undade para a Potênca é o att () J/s As companhas de energa elétrca usam o k.h como undade de energa. Esta é a energa transerda em hora a uma taa constante de k. k.h (0 3 )(3600s) 3,60 6.s 3,6 MJ

19 Trabalho e Energa Cnétca º Semestre de 00 Potênca Um pequeno motor é usado para operar como um elevador que levanta uma carga de tjolos que pesa 500 N até a altura de 0 m, em 0 s, com rapdez constante. O elevador pesa 300 N. Qual é a potênca desenvolvda pelo motor? Potênca P v vcosφ v 0m P( 800N) 400 0s