Física. Física Módulo 1 Trabalho e Energia Cinética

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1 Física Módulo 1 Trabalho e Energia Cinética

2 Trabalho, trabalho e mais trabalho! Um bom modo de gastar energia Trabalho e energia estão entre os conceitos mais importantes da física e no nosso dia-a-dia. Diferentes tipos de trabalho eistentes no cotidiano Para pensar.

3 Trabalho, Energia Cinética e Leis de Newton As leis de Newton permitem analisar vários movimentos. Essa análise pode ser bastante complea, necessitando de detalhes do movimento simplesmente inacessíveis. Eemplo: qual é a velocidade final de um carrinho na chegada de um percurso de montanha russa? Despreze a resistência do ar e o atrito, mas resolva o problema usando as leis de Newton. v 0 v?

4 Trabalho e Energia, físicamente falando... O conceito físico de trabalho, porém, possui uma definição bastante precisa, diferente da utilizada no cotidiano. Na física só eiste trabalho, feito por uma força sobre um corpo, quando o ponto de aplicação da força se desloca uma certa distância e há uma componente da força ao longo da trajetória do movimento. Traduzindo: Só eiste trabalho se houver deslocamento na direção da força aplicada ou de sua componente. E o que Energia tem a ver com trabalho? Energia é a medida da capacidade de um sistema efetuar trabalho. Simples assim...

5 Como fazer força sem realizar trabalho??? Na figura abaio temos um trabalhador tipico de Imperatriz puando um trenó de neve em seu emprego no mercadinho, deslocando-se certo. A pergunta de um milhão é: Toda força aplicada é convertida em trabalho??? F y sustenta o peso... F realiza trabalho. Forças que sustentam ou desviam não realizam trabalho!!!

6 O Trabalho, matematicamente falando O trabalho das forças resultantes que agem sobre um corpo é dado por: res F O trabalho é uma grandeza escalar: é positivo se F e são positivos (Fcos θ) é negativo se F e tem sinais opostos A unidades do trabalho no SI é o Joule (J), que é igual ao produto de um newton por metro: 1 J 1 N.m

7 Calculando o trabalho... Uma força de 12 N atua sobre uma caia, fazendo um ângulo θ20º, como na figura abaio. Qual o trabalho feito pela força ao deslocar a caia sobre uma mesa, cobrindo a distância de 3 m? R33,8 J

8 Energia cinética e trabalho (matematicamente falando ) Se energia é a capacidade de um sistema efetuar trabalho, deve eistir uma relação entre trabalho e energia... Esta relação depende da velocidade inicial e final da partícula. Também deve depender da Força aplicada sobre a partícula Então, um bom ponto de partída para obter esta relação é a segunda lei de Newton.

9 Energia cinética e trabalho (matematicamente falando ) A segunda lei de Newton nos diz que Σ F ma Se F é constante, a aceleração é constante. Podemos relacionar a distância percorrida pela partícula ( ) as velocidades inicial e final mediante a equação de movimento com aceleração constante: Substituindo a v f 2 v i 2 + 2a na equação acima, podemos escrever que* a 1 1 F mv mv f i F m Se um objeto está sujeito a uma força resultante constante está é a variação de velocidade após um percurso *Faça em casa ou peça ajuda aos universitários

10 Energia cinética e trabalho (ainda ) Lembrando que o trabalho realizado por uma força F é dado por logo, 1 1 F mv mv f i res F 1 1 F mv mv res f i 1 2 mv 2 A grandeza é a energia cinética K da partícula. K é uma grandeza escalar que depende da velocidade e da massa.

11 Energia cinética Ou seja, a energia cinética de uma partícula é dada por 1 mv 2 K 2 no SI, J 1 kg.m 2.s -2 A energia cinética não pode assumir valores negativos e é uma grandeza escalar. E para encerrar, podemos verificar que o trabalho é a variação da energia cinética, ou seja 1 1 F mv mv 2 2 res F K f Ki 2 2 res f i res F K Lindo, não?! O trabalho também é uma grandeza escalar e pode assumir valores negativos

12 Calculando Uma menina de 50 kg corre a 3,5 m/s. Qual a sua energia cinética? R: 306 J 2 - Uma caia de 4 kg é suspendida à altura de 3 m, a partir do repouso, por uma força aplicada de 60 N. Calcule (a) o trabalho feito pela força aplicada, (b) o trabalho feito pela gravidade e (c) a velocidade final da caia. a) b) c)

13 Trabalho II: O trabalho da força peso Quanto trabalho é feito pelo guindaste para erguer a escultura (m 2000 kg) a uma altura de 1,5m??? Qual o trabalho para manter a escultura erguida? m 2000kg y 1, 5m 2000 g 1,5 3, J Para manter a escultura erguida o guindaste não realiza trabalho. Instalação de uma escultura de Henry Moore

14 Trabalho em 2 ou 3 dimensões Eemplo para uma força constante Trabalho devido a uma força F em 1 dimensão: F Trabalho devido a uma força F em mais de uma dimensão: F r F r cosθ O trabalho aqui é resultado de um produto escalar, ou produto interno: A B AB cosφ F

15 Revisando: Produto escalar O produto escalar de dois vetores A e B é o resultado do produto do comprimento (também chamado de norma ou módulo) de A pela projeção escalar de B em A. A. B A B cosθ Geometricamente, projeta-se A na direção de B e multiplica-se por B. Então, (A cosθ) B ou (B cosθ) A A θ A cosθ B Note que A. B B. A B Importante: O produto escalar nos fornece um número, não um vetor.

16 Produto escalar Devido à distributividade do produto escalar, podemos escrevê-lo em termos das suas componentes cartesianas como A B ( A i + A j + A k ) ( B i + B j + B k ) y z y z A B i i + A B i j + A B i k + y z A B j i + A B j j + A B j k + y y y y z A B k i + A B k j + A B k k z z y z z Mas como i.i j.j k.k 1 e i.j i.k j.k 0 teremos em termos das componentes cartesianas (em 3 dimensões) A. B A B + A y B y + A z B z

17 O trabalho de forças constantes: força de atrito Modelo para resolver o problema: F N f a F mg Trabalho realizado pelos carregadores: c F Trabalho realizado pela força de atrito: atr f µ mg atr c

18 continuação do mesmo eemplo: Se o carrinho se desloca com velocidade constante: K 0 Consistente com o fato de que o trabalho total ser nulo: + c atr 0 A força resultante é nula: F F + fa 0

19 Teorema trabalho - energia cinética y F K K K res i f F mg < < < > K F y > > < < K F y Eemplo para o trabalho da força peso F mg

20 Trabalho e Agora já sabemos medir o trabalho de máquinas ou de qualquer outra coisa, de maneira bastante simples. F r F r cosθ Imagine agora que você precise transportar uma caia de 50 kg, num percurso de 2 km. Para realizar este trabalho você tem as seguintes opções: Qual a diferença entre os trabalhos realizados pelos meios acima???

21 Potência O trabalho que ambos os meios realizam é eatamente o mesmo. A grande diferença entre os trabalhos é o tempo em que eles podem ser realizados. A propriedade física que mede o trabalho realizado em um determinado tempo é a potência. Potência, P, é a razão (taa) de realização do trabalho por unidade de tempo: P t d dt Unidades SI: J/s

22 Potência Devemos também considerar o trabalho realizado em mais de dimensão: F r Neste caso, a potência será dada por d P dt F dr dt O segundo termo da equação é a velocidade. Logo, podemos escrever P F v ou seja, a potência pode ser escrita como um produto da força velocidade.

23 Trabalho e Potência: calculando-os. A potência de um ciclista Um ciclista produz em uma bicicleta uma força de tração igual a 200 N para vencer uma subida de 300 metros. Ele leva 2 minutos para fazê-lo. a) Qual é o trabalho que ele realiza? b) Qual sua velocidade e sua potência? A potência de um motor Um pequeno motor é usado para acionar um elevador de tijolos, que pesa 800 N, elevando-o até 10 m em 20 s. Qual a potência mínima que este motor deve possuir?

24 O Trabalho de uma força variável Em muitos casos na natureza, as forças que atuam sobre a partícula não são constantes, mas variam com a posição. Um eemplo disso é a força de uma mola. Quando se estica (ou comprime) uma mola a força eercida é proporcional a etensão ( ) da mola. Um outro eemplo é a força gravitacional eercida pela terra sobre uma nave espacial: Esta força varia inversamente com o quadrado da distância entre a nave e a terra.

25 Trabalho para uma força variável O trabalho realizado por este tipo de forças pode ser calculado graficamente obtendo a área sob a curva da força contra a posição. Em 1 dimensão: F F() 2 F( ) 1 i i O trabalho é a área da curva da força contra a posição.

26 Trabalho para uma força variável Em 1 dimensão: F F() 2 F( ) 1 i i No limite 0 O trabalho é a área da curva da força! 2 1 F()d

27 Como é essa tal de integral mesmo??? Nas fórmulas abaio, as letras v e u representam funções de e as letras a e n representam constantes. 1. d 2. aud a ud 3. ( u + v) d ud + vd n+ 1 n 4. d, ( n 1) n

28 Trabalho para uma força variável Em 1 dimensão: F F() F Demonstração do teorema trabalho energia cinética X 1 2 f f f dv F( ) d m d m dt ( 2 2 v ) K m v i f i i v v i vdv

29 Trabalho para uma força variável Em 1 dimensão: F F() Teorema trabalho energia cinética ou f i F()d 1 2 mv 2 f 1 2 mv 2 i K K O trabalho de uma força é igual a variação de sua energia cinética.

30 Forças que variam com a posição: Eemplo a ser estudado: trabalho da força elástica: F k Força para esticar uma mola Força restauradora da mola F s

31 Trabalho realizado pela força da mola F mola f i F( ) d i f k f d 1 2 i k( 2 f 2 i ) Se i < f < 0 O trabalho sobre a mola pelo agente eterno é o valor obtido acima com sinal trocado

32 ps. nenhuma criança foi eplorada na confecção destes slides.