Física Geral I F Aula 3 Escalares e Vetores. Segundo semestre de 2009

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1 Físca Geral I F -128 ula 3 Escalares e Vetores Segundo semestre de 2009

2 Grandeas Escalares e Vetoras Uma grandea físca é um escalar quando pode ser caracterada apenas por um número, sem necessdade de assocar-lhe alguma orentação. Eemplos: Massa de uma bola: 0,25 g Tempo para a massa mover-se de uma certa dstânca Temperatura lda no termômetro) Energa de um corpo Carga elétrca lgumas grandeas escalares são sempre postvas e: massa). Outras podem ter os dos snas e: carga elétrca).

3 Vetores Uma grandea vetoral possu não apenas um módulo ou ntensdade), mas também uma dreção e um sentdo. Deve, pos, ser representada por um vetor. velocdade é uma grandea vetoral. Para especfcá-la, não basta dar apenas o seu módulo, por eemplo, 20 m/s, mas também sua dreção e o sentdo do movmento. Em nosso estudo de Mecânca, veremos outros eemplos mportantes de vetores. Todos os vetores do conunto mostrado na fgura são guas; para especfcar o conunto, basta tomar apenas um elemento.

4 Posção em um mapa Você está no ponto do mapa. Deve andar 20 passos na dreção nordeste até o ponto. D * N O deslocamento é um vetor representado por D com seta ou em negrto). Módulo de : ou D D D *

5 Soma de dos ou mas vetores soma de dos vetores é um vetor: Note que R R a soma é comutatva) R R Soma de mas de dos vetores: S Note que: S C ) C C) S C S

6 Subtração de Vetores ) O vetor nulo 0 ) tem módulo ero e não tem dreção e sentdo defndos. 0 ) Multplcação por um escalar 2 0,5

7 Componentes de um vetor Um vetor pode ser decomposto em uma soma da forma: onde e são defndos como as componentes escalares do vetor e î e ĵsão os versores vetores untáros) das dreções e, respectvamente). ĵ î Se representarmos um vetor por um negrto:, e são as componentes vetoras de.

8 Representação polar de um vetor s componentes e são as chamadas componentes cartesanas do vetor. Podemos anda defnr um outro conunto de coordenadas para descrever um vetor no plano: as chamadas coordenadas polares,dadas pelo módulo do vetor : 2 2 e pelo seu ângulo polar θ tg 1 ĵ î θ

9 Soma de vetores usando suas Se componentes cartesanas o vetor C será dado em componentes cartesanas por: onde:, C ) ) ) ) C C, C C C

10 Produto escalar de dos vetores Defnção: cosθ Geometrcamente, proeta-se na dreção de e multplca-se por ou vce-versa). Então: cosθ ) cosθ ) Note que:, onde θ é o ângulo formado entre as dreções de e. O resultado do produto escalar de dos vetores é um escalar. θ cosθ

11 Produto escalar usando componentes ) ) Podemos escrever o produto escalar de dos vetores em termos das suas componentes cartesanas: Mas como, 0 e 1 Z teremos:

12 Produto vetoral de dos vetores Defnção: o produto vetoral de dos vetores por, é um vetor C C ) tal que: ) a dreção de C é perpendcular ao plano formado por e ; ) o seu módulo é gual à área do paralelogramo formado por e : C sen θ ) o seu sentdo obedece à regra da mão dreta fgura). Note que o produto vetoral não é comutatvo: C C θ θ e, representado

13 Produto vetoral usando componentes O produto vetoral também é dstrbutvo. Podemos escrevê-lo em termos das suas componentes cartesanas como: ) ) 0,, Mas como e, teremos: ) ) )

14 Outra forma de se escrever o produto vetoral de dos vetores e é através do determnante da matr formada pelos versores e pelas componentes cartesanas dos vetores e ao longo das suas lnhas: ) ) ) O produto vetoral e o determnante e,