Laboratório de Mecânica Aplicada I Estática: Roldanas e Equilíbrio de Momentos

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1 Laboratóro de Mecânca Aplcada I Estátca: Roldanas e Equlíbro de Momentos 1 Introdução O conhecmento das condções de equlíbro de um corpo é mprescndível em númeras stuações. Por exemplo, o estudo do equlíbro de estruturas é essencal para a construção de edfícos e pontes, e o equlíbro de forças e momentos é mportante no funconamento de máqunas. 2 Fundamentos Teórcos 2.1 Estátca: Equlíbro de forças e momentos Um ponto materal sujeto a um conjunto de forças F está em equlíbro se a soma das forças se anular: = 1 F = (1) Consderemos agora um corpo rígdo no qual está aplcado um sstema de forças F, cada uma no ponto de vector posção r. A força equpolente deste sstema de forças é chamada resultante, e podemos representá-la por R : R = F = O momento relatvamente a um ponto O de uma força F aplcada num ponto P é defndo por ( M O ) = r F (3) em que r = OP. O momento de uma força é um vector. A partr da defnção de produto externo podemos calcular a sua norma, que vem dada por ( M O ) = rf snθ (4) sendo r = r, F = F e ângulo entre r e F. À grandeza d = r snθ chama-se braço da força. A norma do momento de uma força é então dada pelo produto da ntensdade da força pelo seu braço. A sua drecção e sentdo são dados pelas regras do produto externo (regra da mão dreta, etc.). ote-se que o momento de uma força não se altera se fzermos deslocar o ponto de aplcação da força ao longo da sua lnha de acção (ver fgura 1). (2) Fgura 1: O momento de uma força não se altera se a deslocarmos ao longo da sua lnha da acção

2 O momento resultante de um sstema de forças é a soma dos momentos de cada uma das forças: M = M = r F O ( O ) = Conhecda a resultante de um sstema de forças e o seu momento resultante relatvamente a um ponto O, podemos calcular o seu momento resultante relatvamente a um outro ponto qualquer A. De facto, M = AP F = AO + OP F = A = OA = = F + = = = ( ) OP F = OA R + M Se a resultante é nula, o momento relatvamente a qualquer ponto é gual, sto é, M O = M A quasquer que sejam os pontos O e A. Defne-se bnáro de momento M como um sstema de duas forças guas e opostas F cujo momento é M, de ntensdade M = F d. A sua resultante é, evdentemente, nula, e por sso usando a eq. (6) o momento é o mesmo qualquer que seja o ponto relatvamente ao qual é calculado. O (5) (6) Fgura 2: Bnáro Um sstema de forças F aplcadas em pontos P de um corpo rígdo é equvalente á soma da resultante defnda por (5) aplcada num ponto O e um bnáro de momento gual ao momento resultante relatvamente a O dado por (2). Podemos fnalmente afrmar que um corpo rígdo está em equlíbro quando a resultante e momento resultante das forças aplcadas se anulam: R F = = = (7) M = = r F = (8) ote-se que, como vmos acma, o momento se pode calcular relatvamente a qualquer ponto desde que a resultante se anule. 2.2 Le de Hooke Como é bem sabdo, quando uma mola é estcada, exerce uma força elástca que é proporconal ao seu elongamento. Em geral, uma força elástca é sempre proporconal ao elongamento.

3 Fgura 3: Le de Hooke a fgura 3 x representa o comprmento ncal da mola, quando não está sujeta a nenhuma força. Quando sujeta á força F, a mola passa a ter o comprmento x = x + x, em que x é desgnado pelo elongamento da mola. Para haver equlíbro é necessáro que a força elástca exercda pela mola seja gual e oposta á força F. De acordo com a le de Hooke a força elástca tem o sentdo oposto ao do deslocamento e é proporconal a este: = k x. A constante de proporconaldade k é chamada constante da mola ou constante elástca. F e

4 Laboratóro de Mecânca Aplcada I Estátca: Roldanas e Equlíbro de Momentos Procedmentos Expermentas 3 Objectvo este conjunto de experêncas pretende-se verfcar expermentalmente as les do equlíbro estátco de corpos. Em partcular, pretende-se estudar expermentalmente as condções de equlíbro de uma anlha, de roldanas fxas e verfcar expermentalmente o teorema dos momentos. 4 Lsta Geral de Equpamento a realzação desta experênca serão utlzados os seguntes equpamentos e materas Roldanas fxas Roldana trpla Ganchos com íman Dnamómetros Régua metálca Fo-de-prumo Régua Placa Metálca Anlha metálca Massas de 25 e 5g 4.1 Calbração do dnamómetro Para a determnação das forças aplcadas é necessáro utlzar o dnamómetro. Para confrmar o correcto funconamento (respetando a le de Hooke) do mesmo é necessáro proceder a sua calbração. O zero é defndo como sendo a posção ndeformada da mola do dnamómetro. O dnamómetro é pendurado no mandrl e é colocada uma massa de 5g. Mede-se o alongamento da mola a partr do zero marcado. Repetr o procedmento para outros valores de massas Os valores das massas e os alongamentos obtdos deverão estar ndcados na folha de resultados. 4.2 Equlíbro de forças concorrentes Fgura 4: Equlíbro de forças concorrentes. Fxar os dnamómetros aos ganchos, nstalados na placa metálca, e à pequena anlha. Suspender na anlha uma massa. Anotar a ntensdade, drecção e sentdo das forças exercdas por cada dnamómetro. Repetr o procedmento para mas uma massa de valor dferente. Repetr todo o procedmento para outra posção dos dnamómetros fazendo mas duas meddas. Os valores das massas e das deflecções das molas e dos ângulos que estas apresentam com a horzontal deverão estar ndcados na folha de resultados.

5 4.3 Equlíbro numa roldana Fgura 5: Roldana trpla: montagem para estudo das condções de equlíbro Fxar a roldana trpla na placa metálca através do seu íman. a roldana de menor rao suspender uma massa e na roldana de maor rao nstar o dnamómetro. Medr a extensão da mola. Segudamente varar a posção o dnamómetro duas vezes e medr a extensão da mola para cada uma delas. Trocar a posção da massa e do dnamómetro na roldana trpla e repetr o procedmento anteror. Os valores das massas utlzadas e das extensões da mola deverão estar ndcados na folha de resultados. De notar que a rao da roldana menor é um terço (1/3) do rao da roldana maor. 4.4 Equlíbro de momentos de forças Fgura 6: Montagem para estudo do teorema dos momentos Fxar o dsco dos momentos no panel metálco. Colocar a régua graduada horzontalmente, assegurando de que a posção da régua permte uma letura fácl sem erros de paralaxe exagerados. Usar uma massa suspensa a partr do exo do dsco dos momentos de modo a servr como fo de prumo, permtndo defnr a orgem na medção, na régua, dos braços das forças. Suspender 3 massas em 3 (três) pontos do dsco e medr os braços dos pesos com o sstema em equlíbro. Reptr o procedmento anteror varando as massas suspensas de cada ponto e a localzação dos pontos. Os valores das massas utlzadas e os respectvos braços deverão estar ndcados na folha de resultados.

6 Laboratóro de Mecânca Aplcada I Estátca: Roldanas e Equlíbro de Momentos Anexo ao Relatóro Resultados expermentas ota 1: Todos os erros apresentados são erros de letura e correspondem a metade da menor dvsão da escala utlzada para a respectva medção ota 2: Este anexo é para ser preenchdo pelos alunos durante a realzação do laboratóro e anexado ao relatóro a entregar Grupo ome do Aluno º Data: Docente: Ano Lectvo: 4.1 Calbração do dnamómetro Dnamómetro 1 Massa Erro da massa Erro total da massa da mola Dnamómetro 2 Massa Erro da massa Erro total da massa da mola 4.2 Equlíbro de forças concorrentes Posção 1 massa 1 Massa Erro da massa Erro total da massa Dnamómetro nº: horzontal Dnamómetro nº: horzontal

7 Posção 1 massa 2 Massa Erro da massa Erro total da massa Dnamómetro nº: horzontal Dnamómetro nº: horzontal Posção 2 massa 1 Massa Erro da massa Erro total da massa Dnamómetro nº: horzontal Dnamómetro nº: horzontal Posção 2 massa 2 Massa Erro da massa Erro total da massa Dnamómetro nº: horzontal Dnamómetro nº: horzontal Massa na roldana menor Dnamómetro nº: Posção 1 Posção 2 Posção Equlíbro de uma roldana Massa na roldana menor Dnamómetro na roldana maor Erro na massa Erro total na massa Erro no elongamento

8 Massa na roldana maor Dnamómetro nº: Posção 1 Posção 2 Posção 3 Massa na roldana maor Dnamómetro na roldana menor Erro na massa Erro total na massa Erro no elongamento 4.4 Equlíbro de momentos de forças Medda 1 Massa Erro da massa Erro total na massa Dstânca ao centro Erro da dstânca Medda 2 Massa Erro da massa Erro total na massa Dstânca ao centro Erro da dstânca

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