F-128 Física Geral I. Aula exploratória-11b UNICAMP IFGW

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1 F-18 Físca Geral I Aula exploratóra-11b UNICAMP IFGW username@f.uncamp.br

2 Momento Angular = r p O momento angular de uma partícula de momento em relação ao ponto O é: p (Note que a partícula não precsa estar grando em torno de O para ter momento angular em relação a este ponto). d dt = d dt ( r p) = r F = τ Para um sstema de partículas, τ ext = d L dt Para um corpo rígdo em torno de um exo fxo, L = I ω F18 o Semestre de 01

3 Rotação em torno de um exo fxo temos: Como ou ( z) p = mv = m ω ρ, zˆ = ρ p = m ρ ω zˆ ( z ) ρ = m ω ω z ρ r p = m v L ( z) z = ( ) = m ρ ω = Iω ŷ Se τ = 0 I ω = res I f ω f xˆ F18 o Semestre de 01 3

4 Rotação vs. Translação Tabela de analogas Rotação em torno de um exo fxo Movmento de translação energa cnétca equlíbro a le de Newton a le de Newton momento conservação potênca 1 ω 1 K = mv F =0 K I R = τ =0 τ = I α F= ma τ ( ext) dl = dt L = Iω L = L f P=τω dp F= dt p = mv p = p f P=Fv F18 o Semestre de 01 4

5 Rolamento (sem deslzamento) Decomposção do rolamento em rotação + translação Translação pura Rotação pura Translação + Rotação v CM v= ω R v CM + v= = v 0 CM v CM v CM v= ω R v=0 v= vcm = Rω v v = rω (acma do centro) = rω (abaxo do centro) O ponto de contato está sempre em repouso. F18 o Semestre de 01 5

6 Exercíco 01 Uma partícula de massa m desce de uma altura h deslzando sobre uma superfíce sem atrto e colde com uma haste vertcal unforme (de massa M e comprmento l), fcando grudada nela, conforme a fgura abaxo. A haste pode grar lvremente em torno de um exo horzontal que passa por O. a) qual é o momento angular da massa m em relação a O no nstante em que ela atnge a haste?; b) qual é a velocdade angular do conjunto (massa+haste) logo após a colsão?; c) encontre a valor do ângulo θ para o qual a haste para momentaneamente. a) L = m(gh) 1/ l b) 3m gh ω = ( M + 3m) l c) 6m h cosθ = 1 (m+ M ) (3m+ M ) l F18 o Semestre de 01 6

7 Exercíco 0 Uma pequena bola de gude sólda de massa m e rao r rola sem deslzar ao longo da psta com um loop no fm, de acordo com a fgura abaxo, quando solta do repouso em algum ponto sobre a seção reta da psta. a) de que altura ncal h acma do ponto mas baxo da psta deve ser solta a bola de gude para que ela esteja na mnênca de se separar da psta no ponto mas alto do loop? O rao do loop é R; (suponha que R >> r) b) se a bola de gude for solta de uma altura 6R acma do ponto mas baxo da psta, qual será a componente horzontal da força que age sobre ela no ponto P? a) b) 7 17 h = R r + cos θ,7 R R + r cosθ 50 Fh = mg mg 7 R r 7 F18 o Semestre de 01 7

8 Exercíco 03 Na fgura, uma força horzontal constante F é aplcada a um clndro macço de rao R e massa M através de uma lnha de pescar enrolada nele. Supondo que o clndro rola sem escorregar em uma superfíce horzontal, mostre que: a) a aceleração do centro de massa do clndro é 4F/3M; b) encontre a dreção e o sentdo da força de atrto e mostre que ela tem módulo gual a F/3; c) se o clndro parte do repouso, qual é a velocdade de seu CM após ter rolado por uma dstânca d? a) e b): escreva as equações de movmento do CM e da rotação c) v 8Fd = CM 3 M F18 o Semestre de 01 8

9 Exercíco 04 Uma tacada horzontal, na altura do centro de massa, comunca a uma bola de blhar de rao R e massa m uma velocdade ncal v 0 (velocdade de translação do CM). Determne: a) o tempo decorrdo entre a tacada e o nstante em que a fase ncal de deslzamento cessa, e a bola passa a rolar sem deslzar; b) a velocdade angular da bola neste nstante; c) o espaço percorrdo durante a fase ncal de rolamento com deslzamento; d) a velocdade lnear da bola no nstante em que começa o rolamento suave. Suponha que o coefcente de atrto entre a bola e a mesa é µ. a) t = v 0 /7 µ g b) ω =5v 0 / 7R c) d) 1v 0 x= 49µ g v = 5v 0 / 7 F18 o Semestre de 01 9

10 Exercíco 05 Uma fta leve está enrolada em volta de um dsco crcular de massa m e rao r, que rola sem deslzar sobre um plano nclnado áspero de nclnação θ. A fta passa por uma roldana fxa de massa desprezível e está presa a um bloco suspenso de massa m, como mostra a fgura. Calcule: a) a aceleração a da massa m ; b) a tração T na fta. c) Dscuta o movmento do dsco em função de m, m e θ. 8m 4msenθ a) a = g 3m+ 8m T = m g a b) ( ) m c) se m > senθ o dsco sobe o plano, etc F18 o Semestre de 01 10

11 Exercíco 06 Uma esfera de massa m 1 e um bloco de massa m são lgados por um fo de massa desprezível que passa por uma pola, conforme fgura. O rao da pola é R e o momento de nérca em relação a seu exo é I. O bloco deslza sobre uma superfíce horzontal sem atrto. a) calcule a aceleração lnear dos dos objetos, utlzando os concetos de momento angular e torque; b) quando a esfera tver descdo uma altura h a partr do repouso, qual é a energa cnétca da pola? a) b) m1g a = I ( m1 + m) + R ( m1 + m ) K rot = m 1gh 1 I ( m1 + m ) + R F18 o Semestre de 01 11

12 Exercíco 7a Um clndro de massa M e rao R desce rolando ao longo de um plano nclnado de um ângulo θ em relação à horzontal. Determne a velocdade do clndro ao atngr a base do plano utlzando: a) a.a le de Newton ( para o CM e para o exo nstantâneo) ; b) consderações sobre energa (dem); c) calcule a força de atrto que age sobre o clndro. 4 a) e b) v = gh 3 1 c) f = mg senθ (para cma) 3 F18 o 1 o Semestre de 01 1

13 Exercíco 7b Uma esfera de massa M e rao R desce rolando ao longo de um plano nclnado de um ângulo θ em relação à horzontal. Determne a velocdade da esfera ao atngr a base do plano utlzando: a) a.a le de Newton ( para o CM e para o exo nstantâneo) ; b) consderações sobre energa (dem); c) calcule a força de atrto que age sobre o clndro. 10 a) e b) v = gh 7 c) f a = mg senθ (para cma) 7 F18 o 1 o Semestre de 01 13