Referências bibliográficas: H. 31-5, 31-6 S. 29-7, 29-8 T Universidade Federal do Paraná Setor de Ciências Exatas Departamento de Física

Transcrição

1 Unversdade Federal do Paraná Setor de êncas Exatas epartamento de Físca Físca III Prof. r. Rcardo Luz Vana Referêncas bblográfcas: H. 31-5, 31-6 S. 9-7, 9-8 T. 5-4 ula - Le de mpère ndré Mare mpère (* /1/1775, Lyon, França; + 1/6/1836, Marselha, França) não freqüentou escolas regulares, tendo sdo educado em sua casa por seu pa, bem como pela letura de lvros, dentre os quas a Encclopéda Francesa, da qual dza-se saber de cor os verbetes. prendeu soznho o cálculo e a mecânca, e tornou-se professor partcular até que, em 18, começou a leconar físca e químca na Escola entral de ourg. Também pesqusou dversos assuntos em Matemátca, tendo escrto lvros sobre o cálculo das probabldades e geometra analítca. e 189 a 188 fo professor na École Polytechnque de Pars, onde pesqusou sobre Matemátca, químca e físca, notadamente ótca e eletrcdade, tendo formulado sua le matemátca sobre a ntegral fechada de campos magnétcos devdos a correntes, sob nfluênca dreta dos expermentos de Oersted em 18. Também nvestgou a natureza do magnetsmo, sugerndo que este é devdo a correntes elétrcas nternas nos materas, conhecdas atualmente como correntes amperanas. Posterormente leconou no ollége de France até seu falecmento. Teve uma vda partcular bastante atrbulada, tendo perddo o pa (morto na gulhotna) e envuvado cedo. Recordação: ampo Magnétco produzdo em volta de um fo retlíneo nfnto lnhas de força são círculos concêntrcos, sentdo dado pela regra da mão dreta e módulo dado por ( r) r 1

2 Podemos generalzar a fórmula anteror. Passando ( r) para o outro membro temos ( r ) Por outro lado, reconhecemos que L = r é o comprmento de uma lnha de força crcular de rao r, com centro no fo condutor. O campo magnétco é sempre tangente ao círculo em cada ponto. O produto L = ( r) é chamado crculação do campo magnétco pelo percurso fechado crcular. E se o percurso for fechado porém não-crcular?? Neste caso podemos magnar que a crculação é a somatóra de todas as contrbuções da forma ll l, onde l é um pequeno segmento do percurso fechado e ll é a componente do campo magnétco ao longo do percurso. Lembre que no caso de um percurso crcular, o campo magnétco é sempre tangencal ao círculo em cada ponto. ll l Podemos agora tomar o lmte quando o segmento fechado fca nfntamente pequeno, o que sgnfca tomar dl, ou seja, o elemento de comprmento do percurso. Vmos na aula que podemos usar o vetor dl, que tem um sentdo dado pela regra da mão dreta, como o campo. Nesse caso, dl ll ( cos ) dl dl cos.dl onde é o ângulo entre o campo e o elemento de comprmento dl. lém dsso, no lmte, a somatóra vra uma ntegral fechada ao longo do percurso, de modo que a crculação de ao longo do percurso fechado é dada por. dl Le de mpère: a crculação do campo magnétco por um percurso fechado é gual a uma constante vezes a corrente total (líquda) que atravessa a área envolvda por. Nesse caso, é a corrente total que atravessa a área delmtada por, e de ntegral de lnha ao longo de um percurso fechado. é o símbolo

3 Problemas com smetra clíndrca: as lnhas de força são crculares e concêntrcas. O campo magnétco é tangente aos círculos em cada ponto (o ângulo entre e dl). lém dsso, o campo tem o mesmo valor em cada ponto do círculo (seu módulo depende apenas da dstânca radal r), portanto a crculação de vale. dl dl cos dl L (r ) Exemplo: uma casca clíndrca tem rao nterno a e rao externo b, e conduz uma corrente elétrca total. Mostraremos que o campo magnétco no nteror da casca é nulo. e fato, pela le de mpère, aplcada ao percurso fechado = círculo de rao r no nteror da casca (r < a), temos que a crculação do campo magnétco é ( r) já que não há corrente alguma atravessando o nteror da área delmtada pelo percurso. Logo, = dentro da casca clíndrca. Problema resolvdo: Um clndro macço tem rao R = 3, cm, e uma corrente elétrca numa dreção perpendcular ao plano da págna, e sando desta. densdade de corrente é de 3 /m. (a) alcule a ntensdade da corrente elétrca que passa pelo clndro; (b) determne o campo magnétco a uma dstânca r = 5, cm do exo do clndro. Solução: (a) área da seção reta do clndro: J = / J J( R ) 3xx,3, 85 (b) omo o problema tem smetra clíndrca, a crculação de por um círculo de rao r é. dl (r ), já que r > R, de modo que toda a corrente do clndro 3

4 atravessa o círculo de rao r. O campo é tangente aos círculos, tem sentdo anthoráro, e módulo 7 4x1 x,85, T r x,5 Problema proposto: Uma casca clíndrca tem rao externo a = 1 cm, rao nterno b = 6, cm, e conduz uma corrente com densdade de 45, /m. alcule o campo magnétco a uma dstânca r = 11 cm do exo. Resposta: 1,64 T. álculo de campo magnétco no nteror do clndro: Supondo uma dstrbução unforme da corrente ao longo do clndro, a densdade de corrente J é constante, logo J onde R é a área total do clndro e.r é a área de um círculo de rao r < R no nteror do clndro. é a corrente total e representa somente a parcela da corrente total que atravessa o círculo de rao r. Observe que apenas o valor de nteressa na hora de aplcar a Le de mpère. J R.. r Problema resolvdo: Um clndro macço tem rao R = 6, cm e uma corrente elétrca de 1 numa dreção perpendcular ao plano da págna, e sando desta. (a) alcule a ntensdade da corrente elétrca que passa por um círculo de rao r =, cm; (b) etermne o campo magnétco a uma dstânca r =, cm do exo do clndro. Solução: (a) solando na relação anteror, r, 1, 33. R,6 (b) Pela Le de mpère,. dl (. r). Isolando 4

5 7 4x1 x,33 5,33x1 T. r x,,33t Problema proposto: Uma casca clíndrca tem rao externo a = 1 cm, rao nterno b = 6, cm, e conduz uma corrente elétrca total de. alcule o campo magnétco a uma dstânca r = 8, cm do exo. Resposta: T. álculo do campo magnétco produzdo por um Solenóde: que é um conjunto de N espras usualmente crculares. ostuma-se descrever o enrolamento dos fos por sua densdade de espras: n = N / L = número de espras / undade de comprmento. proxmação de solenóde nfnto: o campo magnétco é unforme no nteror do solenóde e é nulo no exteror do solenóde (ou seja, de módulo desprezível em comparação com o seu nteror). plcação da Le de mpère a um percurso fechado na forma de um retângulo (o lado está no nteror, e o lado d no exteror do solenóde, ambos com comprmento gual a L). crculação de pelo retângulo é a soma de quatro ntegras de lnha. dl. dl. dl. dl. dl 5

6 . dl pos, fora do solenóde, =.. dl dl cos dl L, pos é constante dentro do solenóde.. dl. dl dl cos9. Logo, a Le de mpère, que somente leva em conta a corrente total N, já que N espras atravessam o camnho retangular conduzndo corrente, fornece. dl L ( N ). omo n = N / L, então N = nl. Logo, L nl e, dvdndo por L, obtemos fnalmente o campo no nteror do solenóde: n. Problema resolvdo: Um solenóde de 1 cm de comprmento e 1, cm de dâmetro, contendo N = 6 espras, conduz uma corrente de,. alcule o campo magnétco em seu nteror. Solução: a densdade de espras é N 6 espras n 6 L,1 m 7 n 4x1 x6x,, 15T Problema proposto: Um solenóde de seção reta quadrada de lado 1,5 cm tem comprmento total de 4 cm e possu espras enroladas. che: (a) o campo magnétco; (b) o fluxo magnétco em seu nteror, sendo a corrente,. Respostas: (a) 1,6 mt; (b),83 μwb. 6

7 Solenóde torodal (toróde): enrolamento como na fgura abaxo, de raos nterno e externo r=a e r=b, respectvamente, e contendo N espras de fo, conduzndo uma corrente elétrca. () ampo no nteror do toróde: Vamos aplcar a le de mpère a um percurso fechado crcular de rao r (onde a < r < b). Nesse caso, a crculação do campo magnétco será. dl ( r ) dl cos ( r ) dl ( r )( r ) ( N ) já que a mesma corrente atravessa N vezes a área envolvda pelo círculo. Logo = μ π N r que é um campo não-unforme, ao contráro do solenóde clíndrco. () ampo no exteror do toróde: onsderemos, agora, um círculo de rao r < a, ou r > b. crculação do campo é a mesma do caso anteror, porém a corrente total que atravessa a área envolvda é nula (quando r > b precsamos observar que, para cada corrente que entra, há outra que sa). Então =, e = em pontos fora do toróde. 7