Física I. Dinâmica de Corpos Rígidos Lista de Exercícios

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1 Física I Dinâmica de Corpos Rígidos Lista de Exercícios

2 1. Campo de Velocidades e Centro Instantâneo de Rotação Dados os itens abaixo, responda ao que se pede: a. O disco abaixo está preso a uma articulação em seu topo e roda com velocidade angular ω. Apresente, com justificativa ou cálculos, os vetores velocidades dos pontos A, B, C e D abaixo. b. O disco de raio R abaixo possui velocidade horizontal de módulo v em seu centro e horizontal 2v em seu topo. Com relação ao sistema de coordenadas abaixo, encontre a coordenada do centro instantâneo de rotação e o vetor ω*. 1

3 c. O disco de raio R abaixo rola sem deslizar no plano rígido com velocidade angular ω indicada abaixo. Uma barra está articulada no centro desse disco, podendo girar livremente em torno dele. Com relação ao sistema de coordenadas indicado, ache as coordenadas do centro instantâneo do disco e da barra. d. O disco abaixo rola sem deslizar com velocidade angular ω no sentido horário indicado abaixo. Indique em quais desses pontos fica o centro instantâneo de rotação e, a partir disso, encontre o vetor velocidade em cada ponto destacado. Compare os resultados com as respostas do item a. 2

4 2. Dinâmica de Corpo Rígido A esfera de massa M e raio R abaixo parte do repouso de um plano inclinado de com inclinação em θ e percurso de comprimento L. Sabendo que o atrito entre a esfera e o plano é o suficiente para rolar sem deslizar: a. Quantas voltas a esfera dá do momento em que parte até o momento em que sai do plano? b. Calcule o módulo da aceleração angular e o módulo da aceleração linear. (Dica: Use o centro de rotação instantâneo como polo da Segunda Lei de Newton para rotações). c. Calcule o tempo que leva para a esfera sair do plano inclinado. d. Se o coeficiente de atrito estático é μ, qual o ângulo limite para que a esfera role sem deslizar? 3

5 3. Rolamento com Deslizamento A bola de boliche abaixo recebe um impulso horizontal J = Jı, sendo aplicado na mesma reta horizontal que o centro de massa. Considere que esse impulso é grande o suficiente para o atrito não ser uma força impulsiva relevante. Após o impulso, a bola adquire movimento de translação e começa a deslizar pelo plano com coeficiente de atrito cinético μ. Considerando que essa bola seja uma esfera homogênea de massa m e raio r, calcule o tempo que leva para ela começar a rolar sem deslizar e sua velocidade angular depois que ela começa. 4

6 4. Estática de Corpo Rígido O sistema abaixo é composto por uma barra rígida de massa desprezível e inclinada. Ela é articulada no seu ponto inclinado de forma que ela pode rodar livremente. O sistema se encontra em um campo gravitacional g que aponta para baixo. Tendo em vista os dados do enunciado e da imagem acima, a razão M/m para que o sistema fique em equilíbrio deve ser: A. 8 9 B. ; 9 C. ; ; 9 9 D. 9 ; ; 9 E. ; 9 9 ; 5

7 5. Conservação da Energia Mecânica e Momento Angular O sistema abaixo consiste em uma rampa rugosa de altura H. Um corpo redondo de massa m e raio R parte do repouso com seu centro de massa em H e rola sem deslizar pela rampa até sair, verticalmente, dela em sua extremidade. Dada as informações do enunciado, quais dos corpos redondos homogêneos abaixo atinge maior altura depois de sair da rampa? A. Esfera B. Disco C. Aro D. Cilindro E. Todos atingem a mesma altura, pois a energia se conserva. 6

8 6. Vetores Girantes O disco de raio R abaixo rola sem deslizar no plano horizontal. Dado o sistema de coordenadas da figura: a. Suponha que conhecemos os vetores velocidade e aceleração do ponto A e que a posição de B relativo a A é r =>. Mostre que o a aceleração do ponto B é: a > = a = + dω* dt r => + ω* [ω* r => ] Dica: Derive a expressão do campo de velocidades e aplique a regra do produto no produto vetorial. b. Dado que a aceleração é nula no centro do disco (por que?), calcule o ângulo entre o vetor velocidade e aceleração do ponto C. 7

9 7. Giroscópio Um giroscópio simples é feito usando um disco de momento de inércia I H com relação ao eixo x das coordenadas solidárias abaixo. Esse disco é soldado e rigidamente ligado a uma barra de massa desprezível e comprimento L. Esta é articulada em outra barra rígida que está engastada no chão, impedindo qualquer tipo de movimento. O disco possui centro de massa em seu centro e o sistema possui o eixo x como eixo de simetria. Dado esses dados e que esse giroscópio se encontra em precessão estacionária, prove que, para esse sistema, é válida a relação escalar: Ω = mgl I H ω Sendo ω a velocidade angular própria em torno do eixo x e Ω a velocidade angular de precessão em torno do eixo y. 8

10 Gabarito 1. a. v M = 0*, v P = ωrı, v Q = 2ωRı, v R = ωrı + ωrȷ b. (0; 0) c. (0; 0) e (0; R tan 9 θ) d. v M = 0*, v P = ωrı, v Q = 2ωRı, v R = ωrı + ωrȷ 2. a. n = [ b. α = 9\] _` abc d e] c. t = h 9[ ` abc d e a fg = d. θ = arctan k el 9 m _` abc d e 3. t = 9n elg` 4. Alternativa E. 5. Alternativa A. 6. a. Exercício de demonstração. b Ω = g`[ s t u 9