Gabarito para a prova de 1º Ano e 8ª serie (atual 9º Ano)

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1 Gabarto para a prova de 1º Ano e 8ª sere (atual 9º Ano) 1. t t c F ; t c o ; tc 33 C ΔS. a) Δ t 5 s V 4, 1 mnuto possu 6 s, portanto, dos 5 s temos: 8 mnutos (equvale a 48 s) e sobram segundos. O tempo solctado será de 8 mnutos e segundos. b) A cada segundo ele anda 4, m, ou seja, 4 cm. Cada passo sendo gual a 8 cm, ele dará 4 portanto 5 passos em um segundo. 8 Consderando que ele executa 5 passos por segundo e leva 5 segundos em movmento, então 5x5 5 passos. Ou então, consderando que o percurso total a ser percorrdo é de m e o comprmento de cada passo é de 8 cm (,8 m), então: 5 passos.,8 3. a) Imagne um ponto da perfera do pnhão. Se num determnado ntervalo de tempo ele se mover de uma certa dstânca, um ponto da coroa deve se mover da mesma dstânca, pos ambas as peças estão em contato. esta manera a velocdade lnear da coroa é gual à do pnhão. A velocdade lnear da coroa é, portanto, m/s. b) Sm. Como o pneu está lgado ao exo e este à coroa, ele dará o mesmo número de voltas que a coroa. Porém a velocdade tangencal do pneu depende do seu dâmetro. Quanto maor o pneu, maor a dstânca percorrda. Então, um carro com pneu maor va se deslocar por uma dstânca maor no mesmo tempo que outro que possua um pneu com dâmetro menor. 4. No momento do rompmento do cordão a pedra sa com velocdade tangente à crcunferênca. A partr deste momento ela está sujeta apenas à força gravtaconal e sua trajetóra será parabólca. No caso partcular do ângulo de lançamento, em relação à horzontal, ser de 9, com é o tem b da questão, a trajetóra será vertcal. A fgura abaxo mostra as trajetóras para os três tens peddos na questão.

2 b c C B A a 5. evdo à nérca o pacote abandonado mantém a velocdade horzontal do avão e, portanto, o pacote sempre estará embaxo do avão. Mas ao car, é acelerado. Sendo no nstante t, teremos: g t s a dstânca do pacote ao avão S 3 S S 1 g Para t 1s teremos s1 5 m ; g Para t s teremos s 4 m g Para t 3 s teremos s3 9 45m. Como no vsor um comprmento de 3 m forma uma magem de 3 mm, o fator de escala é de 1:1. Assm, no vsor, as dstâncas acma calculadas serão respectvamente s3 45mm. s1 5mm, s mm e 6. Método 1 Temos v vo + a. t Como v, então: v o a, 5 (1) A dstânca percorrda pelo carro até parar é: Substtundo os valores e usando (1): a,5 5 a,5,5 +. a t Δ s vo t +, Resolvendo esta últma equação obtemos a 4 m / s (o snal negatvo ndca que a aceleração atua no sentdo oposto ao movmento) Substtundo este valor na prmera equação: v o a,5 4,5 m / s Multplcando este valor por 3,6 obtemos o resultado em km/h. Assm: v o 3,6 7km / h

3 (Obs: esta questão podera ser resolvda usando o módulo da aceleração. Neste caso devemos usar a. t v vo a. t e Δ s vot ) Método 5, Percorrendo 5, m em,5 s, sua velocdade méda será: v méda 1 m / s.,5 Consderando que o movmento é desacelerado unformemente, então: vncal + v fnal vméda v + 1 ncal v ncal m / s Em km/h será: v ncal 3,6 7km / h 7. Podemos afrmar que a energa ncal do corpo será gual a energa fnal mas o trabalho da força de atrto sobre o corpo em que a dstânca total percorrda pelo corpo no plano com atrto é d. Observe que, consderando-se os momentos ncal e fnal do expermento, a mola não acrescenta ou retra energa total do corpo. Note que se o corpo perde energa cnétca durante a compressão da mola, essa mesma energa é devolvda a ele quando a mola é dstendda. Então: E E + I ncal fnal mgh mgh + f d m gh m g h + μ N d mgh mgh + μ m g d h H μ d 8. a) Nesse tpo de manômetro, a pressão nos dos tubos é a mesma para pontos que estão à mesma altura, sto é, no mesmo nível. Neste caso a pressão sobre o líqudo no tubo da esquerda é feta exclusvamente pelo gás. No tubo da dreta, no mesmo nível anteror, a pressão será a atmosférca local mas a proporconada pela coluna de líqudo acma deste nível. Assm: p esquerda p dreta p p + p (1) gás atm líqudo GÁS 38 mm Ao nível do mar a pressão atmosférca é 1 atm. Se a coluna apresenta um desnível de 76 mm sgnfca que a pressão no gás aumentou de 1 atm. Assm, sendo o desnível de 38 mm, a pressão equvale a,5 atm, então:

4 p gás 1 +,5 1, 5atm b) Como a pressão atmosférca, p atm, em Quto é menor que ao nível do mar, de acordo com (1) a pressão devdo à coluna de lqudo deve aumentar. Assm a coluna de líqudo contdo no tubo do lado dreto rá subr. 9. Método 1 O trabalho da força peso é a ntensdade desta força vezes o deslocamento sofrdo por ela na dreção dela: I F d F P m g N I (,18 5) 54 J 6 Método etermnando a dagonal da escada: d 1,5 +,9 1, 75m,9 1,5 Ângulo da nclnação: sen θ, 514 e cosθ, 857 1,75 1,75 E o trabalho será: I 6 1,75 senθ 6 1,75, J 1. As forças que atuam no sstema são nternas (garoto-carrnho), exste conservação da quantdade de movmento: r r q antes q depos ( m g + mc ) V mg vg + mc vc ( 5 + 5,) 3, , vc ,v c v c 3m / s, no mesmo sentdo ncal. 11. e acordo com as forças atuantes no sstema, podemos afrmar que: T P A T P B Ou seja: ma g m mb m A P P B A g B Mas, se m é a massa do balde, então: m A m + M m B m + m'

5 Resulta m' m + M 1. a) Observando o mapa, a dferença de fuso horáro entre Seul e San José é de 17 horas. Assm se o horáro de partda de Seul é as 16: h do da, sto corresponde às 3: do da 19 no horáro de San 99 Jose. O tempo de vôo é t 4,95 horas 4 : 57 h. Assm o avão chega às 3:57 h do da /9, pelo de horáro de San José. O avão que parte de Tuns, sa às 6: h no horáro local, o que corresponde às 1: do da 19 no horáro de San José, pos a dferença de fuso entre estas cdades é de 9 horas. Seu tempo de vôo é 1188 t 16,5 horas 16 : 3, ou seja, o avão chega em San Jose às 13:3 h do da /9, horáro 7 local. b) Como a Terra executa um movmento de rotação em torno de seu exo, a velocdade tangencal de um ponto na superfíce na lattude de 37 será: v T / RT cos37 π 18 km h. 4 - Como o avão que sa de Seul acompanha o movmento de rotação da Terra, sua velocdade em relação ao solo será de v ( 18) 7 km / h 99 O tempo de vagem será, portanto t 13,75 horas 13: 45 h, de modo que chegará em seu 7 destno às 1:45 h do da /9, horáro local. Já o avão que parte de Tuns terá velocdade em relação ao solo de v ( ) km / h 1188 O tempo de vôo será: t 5,94 horas 5 : 56. Chegará em San Jose às :56 h do da /9 no horáro de San Jose. 13. M L M T Lua bloco Terra x Quando o bloco de massa m 1 está à mea dstânca, a força total sobre ele será: r G m M r G m M r G m r 1 L 1 T 4 1 F1 + [ MT M L ],

6 onde G é a constante de gravtação unversal. Como M 81M, então: r 3G m1m F1 Quando o bloco de massa m está a,75 da Terra, a força total sobre ele será: r G m M r G m M r G m M r L T 16 T F + M L R r F 18G m M L r L r r r 18G m Como F 1 F M L 3 1 Resulta: m, 5 m1 T G m M L L 14. A equação para a dlatação lnear é de um objeto, cujo coefcente de dlatação térmca lnear é α, é dada por: ( T ) L( T ) L + L α T Como o comprmento L vara de forma lnear com a temperatura, podemos obter do gráfco (fgura 9 do enuncado) o valor de α através do cálculo do coefcente angular da reta: L L,1 3 α L,5 1 cm/ C T T 4 Assm a área A da placa sofre dlatação térmca de acordo com ( T ) A( T ) A + A β T 5 α,5 1 C 1 onde o coefcente de expansão superfcal é: β α 5 1 C 5 1 À temperatura dmnurá de: T 4 C a placa tem área A 1 cm, de modo que à T 1 C sua superfíce ΔA A A β A ΔT, 8 1 cm Se ncalmente cabam 4,8 x 1 6 pontos em 1 cm, sto é 4 pontos/cm, logo, serão projetados 7 pontos fora da tela. 15 O índce de refração da lente é n 1, 5 e, como a lente é bconvexa, seus raos de curvatura serão postvos, com R R R 1. e acordo com a equação dos fabrcantes de lentes ( n 1) + f R1 R obtemos (1,5 1) R f R 4 + vt

7 Assm, no nstante t a dstânca focal da lente será f 4 cm. Como, neste nstante, p > f (pos p 5 cm ), a magem será real e nvertda*. e acordo com o enuncado, o sentdo da magem é nvertdo a partr de t s. Isto mplca que nesse nstante f p, ou seja, v. Obtemos então: v,5 cm / s *Esta afrmação pode ser comprovada a partr da segunte análse: p f a equação das lentes: + q (1) p q f p f Observe que se p > f teremos q > o que ndca que a magem é real Por outro lado o aumento é dado por M Usando (1) obtemos: M f Se Se f p q. p p > f M < a magem é nvertda p < f M > a magem é dreta 16. Se h e h representam as alturas do objeto e de sua magem, o aumento é dado por h f M ' (veja questão anteror) h f p h f Segue-se que h' (1) f p Identfcando pelos índces e +1 quando a bola efetua seu -ésmo salto e o salto segunte, sua alturas máxmas serão representadas respectvamente por h e h + 1 e suas dstâncas à lente serão dadas por p e p + 1. As alturas das magens correspondentes serão representadas por h' e h ' + 1. Assm, usando (1) a razão entre as alturas máxmas das magens entre dos saltos sucessvos será: h' + 1 f p h+ 1 h' f p + 1 h h Usando o fato de que a altura máxma que a bola atnge é 9% do salto anteror, sto é, +1, 9, h h' + 1 p f teremos:, 9 h' p+ 1 f A tabela abaxo mostra os valores de tal razão para os valores peddos.

8 p p + 1 h h' ' f 4 f 1, 4 f 3 f 1, f f 1,8 4 f f