Aula 4: O Potencial Elétrico

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1 Aula 4: O Potencal létco Cuso de Físca Geal III F-38 º semeste, 4 F38 S4

2 Potencal elétco Como podemos elacona a noção de oça elétca com os concetos de enega e tabalho? Denndo a enega potencal elétca (Foça elétca consevatva) F38 S4

3 nega potencal elétca (U) Analoga gavtaconal U U W mg. dl mgh, onde U é a enega potencal assocada ao campo da oça gavtaconal mg. No caso eletostátco, como U h h h F q ( dl U W q ) q No caso de oças consevatvas (como o nosso), o esultado desta ntegal não depende do camnho de ntegação, mas apenas dos pontos ncal e nal. F38 S4 Note que h q h h

4 nega potencal elétca (U) z C F () q d s Se a oça é devda a uma dstbução nta de cagas, convém toma como a conguação de eeênca tal que U F38 S4 Q y Com sto, podemos den a unção enega potencal U ( ): U ( ) q ds Ou seja, U ( ) é o negatvo do tabalho ealzado pela oça do campo elétco sobe a patícula com caga q paa tazê-la desde o nnto até. (Undade SI: J Nm) 4

5 Potencal elétco () É a enega potencal po undade de caga: Δ ΔU q Note que o potencal elétco só depende do campo elétco da dstbução de cagas e não depende de q. Undade SI: joule/coulomb J/C volt () Undade de enega convenente paa cagas elementaes: e eléton-volt,6-9 J U q Potencal em unção do campo: Δ " ( ) dl Se escolhemos o nnto como eeênca: F38 S4 ( ) " ( ) dl

6 Potencal elétco de um campo unome a) b) d d ( ) emos que o esultado não depende do camnho da ntegação. Potanto, paa se calcula, pode-se sempe escolhe o camnho mas smples. " dl ( > ) d l O campo elétco aponta sempe no sentdo de potencas decescentes. a ) b) d l d l F38 S4

7 Supeíces equpotencas Supeíces equpotencas São supeíces em que todos os pontos têm o mesmo potencal. WI, WII, WIII e WI? As lnhas de são pependculaes às supeíces equpotencas. Po quê? F38 S4 Campo unome Caga postva Dpolo elétco ( ) Um deslocamento ao longo de uma equpotencal não eque tabalho dl

8 de uma caga puntome ( ) q ˆ " dl paa " ( ) ( ) dl ( ) d scolhendo : Ou: F38 S4 ( ) q q d () d l Caga Caga -

9 U de uma caga puntome nega potencal de uma caga q ao edo de q d l U q? F38 S4 qq U q quvalente ao tabalho eecutado po um agente eteno paa taze as duas cagas do nnto até uma dstânca. 9

10 de um sstema de cagas puntomes z q - - P y Potencal no ponto P devdo a cada caga : q ( ) 4 πε q Pncípo de supeposção: ( ) ( ) q (soma escala) F38 S4

11 Sstema de cagas puntomes () emplos d,3m q nc q 4nC q 3nC 3 q 4 7nC P? q e e R C C F38 S-4

12 U de um sstema de cagas puntomes U é o tabalho eecutado po um agente eteno paa taze todas as cagas do nnto até a conguação desejada. Dada a enega potencal elétca ente cada pa de cagas qq j U j, temos que: 4 πε j q q j U, j j Fato : Conta só uma vez cada pa de caga, sto é: U j U j Se U > : cagas lves (tabalho paa un-las); Se U < : cagas lgadas (tabalho paa sepaá-las) F38 S-4 j W q q q 4q q q 3 q d

13 Sstema de cagas puntomes (U) Dado que enega potencal elétca ente cada pa de cagas é dada po: qq j U j 4 πε j temos que a enega do sstema de cagas é: (, qq j q j U q q ( ) 4 4,, πε j j onde j j πε j ) é o potencal na posção da caga. A genealzação paa uma dstbução contínua de cagas com densdade ρ ( ) é: U ( ) ( ) dv ρ F38 S-4 U j

14 Dpolo elétco ( >> d) ( ) >> d ( ) q q ( ) q ( ) ( ) d ( ) ( ) ( ) cosθ p cosθ p ( ) πε 4 3 p Momento de dpolo elétco ( p qd ) F38 S4 4

15 Dstbução contínua nta de cagas z dq ( ) P F38 S4 y d (, ) dq( ) ( ) (, ou ) S L no nnto áldo somente paa dstbução nta de cagas 5

16 Dstbuções contínuas de caga Potencal de uma lnha nta de caga ( dq λ d) ( ) (, SouL) dq L λd d d F38 S4 λ ln L L d d L

17 b) dsco (ao a e densdade ) Dstbuções contínuas de caga Potencal de um anel e de um dsco caegados σ ) ( ) ( a ε σ 4 ) ( a dq P d πε 4 ) ( a q πε a) anel (ao a e caga q) d dq dq P d π σ πε ; 4 ) ( a d 4 ) ( π σ πε F38 S4

18 Campo a pat do potencal Tabalho sobe dw ao se desloca ente duas equpotencas: q d q. ds q cosθ ds d cosθ ds Como cosθ é a componente de na deção de d s : s sˆ s Isto é, a componente de em qualque deção é o negatvo da taa de vaação do potencal com a dstânca naquela deção ( devada deconal). F38 S4 Genealzando: q d s duas supeíces equpotencas

19 Dedução altenatva l d " ). ( l d d. () Sejam, em coodenadas catesanas: ),, ( ˆ ˆ ˆ z y k j z y ntão: dz z dy y d d dz dy d dl z y. Po (): z y z y ; ; Como k z j y ˆ ˆ ˆ F38 S4

20 O campo a pat de Campo de um dsco unomemente caegado mos: ( ) σ ε σ ( ) ( a ) ε Neste caso, () d d Devando, obtemos: somente. ntão: a ˆ (esultado já conhecdo) F38 S4

21 Potencal de um conduto solado Os pontos dento e na supeíce de um conduto qualque estão ao mesmo potencal? Sm, pos dento do conduto Consequêncas paa um conduto solado, caegado ou não : O volume é equpotencal A supeíce é uma equpotencal F38 S4

22 Um conduto caegado solado Sendo e dos pontos dento de um conduto qualque: ( ) d, pos dento do conduto. Conduto eséco (caga Q, ao R) F38 S4 Q ( ) Q R Note que: ( ) d, > R (oa), < R (dento) (ou )

23 Dstbução das cagas em um conduto clundo-se os condutoes esécos, a caga de um conduto não se dstbu unomemente sobe sua supeíce, mas va depende do ao de cuvatua local. Sejam duas eseas condutoas caegadas, lgadas po um o conduto muto longo. Como estão ao mesmo potencal : q q q R R R q R () Agoa: σ σ q q /4π R /4π R q q R R () R R R R R R o longo σ ntão, é nvesamente popoconal ao ao de cuvatua local. m pontos onde o conduto é mas pontagudo, a densdade de cagas (e, potanto, o campo elétco) é mao. ste campo pode se sucente paa onza o a em volta da ponta, tonando-o conduto e pemtndo uma descaga (descaga coona). F38 S4

24 Resumo Potencal elétco em um ponto: U q Deença de potencal ente dos pontos: Δ " ( ) dl As lnhas de campo elétco são pependculaes às supeíces equpotencas e no sentdo dos potencas decescentes Cálculo do campo elétco a pat do potencal: Os pontos dento e na supeíce de um conduto em equlíbo eletostátco estão no mesmo potencal. F38 S4 4

25 Lsta de eecícos do capítulo 4 Os eecícos sobe Potencal elétco estão na págna da dscplna : ( Consulta: Gaduação Dscplnas F 38 Físca Geal III Aulas gavadas: (Po. Roves) ou UnvespT e Youtube (Po. Luz Maco Bescansn) F38 S4 5