Termodinâmica Exercícios resolvidos Quasar. Termodinâmica. Exercícios resolvidos

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1 erodnâca Exercícos resolvdos Quasar erodnâca Exercícos resolvdos. Gases peretos Cp e Cv a) Mostre que a relação entre o calor especíco olar a pressão constante Cp e a volue constante Cv é dada por Cp Cv + k, e deterne a constante k. b) A energa nterna de u dado sstea é apenas unção da sua teperatura absoluta, coo se vu du ( ) ncvd. No caso dele ser consttuído por oléculas B, N é o nº de oléculas e K B a constante de Boltzann. Deterne Cv e Cp para u gás onoatóco. onoatócas U ( ) NK c) Porque é que Cp > Cv? a) Pela denção das varáves Cp e Cv teos δq Cp n d δq Cv n d P Por outro lado a ª le da terodnâca dz que δ Q du + δw, sendo du o derencal de energa nterna. Reescrevendo a equação δ Q ncvd + Pd anto Cp coo Cv relacona-se pela teperatura, pelo que teos de substtur o tero Pd através da equação dos gases peretos, P nr. Derencando cará Pd + dp nrd, pos n e R são constantes. Coo só nos nteressa o caso e que a pressão é constante dp 0 e cará então Pd nrd. Substtundo e ca δ Q ncvd + nrd n( Cv + R)d, que é o calor ornecdo nua transoração a pressão constante. Analogaente sto podera ser escrto da ora δ Q ncpd. - -

2 erodnâca Exercícos resolvdos Quasar Então ncpd n( Cv + R) d Cp Cv + R kr, é a constante dos gases peretos R 8,4Jol K b) A energa nterna de u dado sstea é apenas unção da sua teperatura absoluta, coo se vu du ( ) ncvd. No caso dele ser consttuído por oléculas onoatócas U ( ) NK B, N é o nº de oléculas e K B a constante de Boltzann. Deterne Cv e Cp para u gás onoatóco. ncvd R NK 8,4,47 Bd ncv N nr Cv R Jol N A K Cp Cv + R R + R R 8,4 0,79Jol K c) Sendo C a quantdade de energa (calor) ornecda a ua ol de gás para que a sua teperatura auente K, se a transoração se der a volue constante toda a energa dsponblzada se converte e energa nterna (que az auentar a teperatura do gás pos U() ), ao passo que se a transoração se der a pressão constante, ua parte do calor é perddo para azer expandr o gás. Ass, para o eso auento de teperatura, é precso ornecer as energa quando a pressão é constante, logo Cp>Cv. - -

3 erodnâca Exercícos resolvdos Quasar. Gases peretos transorações sobárcas (pressão constante) a) A teperatura de u gás pereto duplca durante ua transoração sobárca. Sendo realzado se 0c deterne o seu volue no nal da expansão. Qual o o trabalho P 00at? b) Ua aostra de 0g de ar, que se pode consderar u gás pereto datóco encontra-se à teperatura abente de 0ºC. O gás é coprdo a pressão constante até o seu volue dnur %. Obter a teperatura nal do sstea, o calor transerdo e o trabalho realzado. Cp 00JK Kg a) P nr Coo P é constante podeos escrever: 0 40c 4x0 ( 4x0 x0 ) J W PΔ 00x0 x 00 b) cte 0,0 0,9 0,9 ( 7 + 0) 78K ( 78 9) J Δ Q CpΔ 0,0 00 Δ Q ncpδ n CpΔ ΔU + ΔW ncvδ + ΔW CvΔ + ΔW CpΔ Cp R 00 8,4 0,J Cp 00 ΔW Cv Cp - -

4 erodnâca Exercícos resolvdos Quasar. Gases peretos transorações sotércas (teperatura constante) a) Calcular o trabalho realzado durante u processo sotérco de u gás pereto. b) Consdere a copressão sotérca de 0,0 ol de u gás pereto a 0ºC. A pressão ncal é de at e o volue nal é do ncal. Deterne o trabalho realzado e o calor transerdo. c) U gás deal ocupa u volue de 8,0 a ua pressão de 4 at e a ua teperatura de 00K. Expande-se o gás até à pressão nal de at. Calcular o volue e teperatura nas, o trabalho realzado, o calor absorvdo e a varação de energa nterna para ua expansão sotérca. a) Pela denção de trabalho de u gás pereto W Pd e, da equação de estado P nr teos P nr. Substtundo no ntegral aca: W nr d nr ln nr ln b) Usando a expressão obtda anterorente W 0,0 8,4 7 ln 6, J ΔU ΔW ncvδ 6, A teperatura é constante logo Δ Q 6, J. c) P cte 4 8,0 P P 4x0 8,0 00K P nr n 8ol 8,4 00 W nr ln 8,0 8 8,4 00 ln 4,4x0 6 J Δ Q ΔW 4,4x0 6 J ΔU 0-4 -

5 erodnâca Exercícos resolvdos Quasar 4. ransorações adabátcas (se trocas de calor) a) ol de néon gasoso a at e a 7ºC são coprdas adabatcaente para u terço do volue ncal. Deterne a pressão nal e o trabalho realzado sobre o gás. Cp Cv b) U gás deal expande-se adabatcaente até u volue trplo do seu volue orgnal. Ao azê-lo, o gás realza u trabalho de 70J. Quanto calor sa do gás? Qual é a alteração da energa nterna do gás? A teperatura auenta ou dnu? a) P cte é ua relação válda para qualquer processo adabátco. P P P P P 6 ( ) x0, x0 Pa ( 7 + 7) 8,4 0, 06 k x0 0,06 89 x0 W 0,06 0,06 89 Pd + 0,0 0,0 + + k d k,9 x0 4 J b) Não sa calor nenhu do gás, já que é essa a denção de processo adabátco (se trocas de calor). Δ W ΔU ΔU 70J A energa nterna do gás dnu 70J. A teperatura dnu pos Δ U ncvδ. - -

6 erodnâca Exercícos resolvdos Quasar. Nave espacal Ua nave espacal atravessa a cntura de asteródes. e ua assa de ar nteror 0 ocupando u volue à teperatura. A certa altura u asteróde colde co a nave, azendo u buraco de área A no casco. O ar coeça a sar da nave. Sabendo que os trpulantes só poderão sobrevver enquanto houver pelo enos etade da assa de ar ncal, quanto tepo terão eles para reparare a nave? Coeçando pela equação de estado P nr R P R onde M é a M M assa olecular éda do ar. Por outro lado podeos aplcar a equação de Bernoull entre u ponto no nteror da nave e o ponto exteror a esta por onde o ar está a sar, sendo aí a pressão nula. P ρ v v P ρ R M R M Através de análse densonal podeos escrever a taxa de perda de assa de ar por undade de tepo coo, d R A R ρav A κ, κ que aclente se verca pelas suas dt M M densões. Para resolver esta equação derencal de ªorde consdereos que a solução genérca é do tpo () t βe, sendo β ua constante arbtrára a ser deternada pelas condções ncas. Substtundo na equação cará d dt ( βe ) κβe βλe κβe λ κ t () βe κ ( 0) 0 β 0 t t 0 e, κt e nalente ( ) κ A R M E, quando a assa de ar se reduz a etade, 0 e 0 κt κt ln t 0% ln t κ 0% A R M ln - 6 -