Capítulo. Associação de resistores. Resoluções dos exercícios propostos. P.135 a) R s R 1 R 2 R s 4 6 R s 10 Ω. b) U R s i U 10 2 U 20 V

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1 apítulo 7 da físca Exercícos propostos Undade apítulo 7 ssocação de resstores ssocação de resstores esoluções dos exercícos propostos 1 P.15 a) s 1 s 6 s b) U s U 10 U 0 V c) U 1 1 U 1 U 1 8 V U U 6 U 1 V P.16 a) s 1 s 7 5 s 1 Ω b) U s c) U 1 1 U U 1 70 V U U 5 10 U 50 V P.17 Sendo 1 00 Ω, 0,5 kω 500 Ω e 10 MΩ 00 Ω, temos: s Ω U s U ,1 U 100 V P.18 a) U s U (1 ) U 6 V b) om a chave h no ponto, temos: U s om a chave h em 5: U s ,6

2 Undade Os fundamentos apítulo da 7 ssocação Físca Volume de resstores apítulo 7 da físca esoluções Exercícos dos propostos exercícos propostos om a chave h em 6: U s , c) máxma resstênca do reostato é obtda com a chave no ponto 6. Nessa posção a resstênca equvalente será: s 1 P.19 a) Pot máx. U máx. U máx. Pot máx. U máx U máx. 10 V U máx.,16 V b) máx. U máx. máx.,16 máx. 0,16 10 U P.10 Vamos, ncalmente, calcular as resstêncas elétrcas das lâmpadas. De Pot, vem U Pot. ssm: (110) lâmpada L 1 : 1 1, 00 (110) lâmpada L : 11 Ω 100 (110) lâmpada L : 8 5 plcando a le de Ohm, com as três lâmpadas em sére, temos: U s U ( 1 ) 0 (,5 11 8) 0, s novas ddps nas lâmpadas para a corrente obtda serão: lâmpada L 1 : U 1 1 U 1,5 0, U 1 0 V lâmpada L : U U 11 0, U 0 V lâmpada L : U U 8 0, U 1 V Logo, L 1 está sob ddp menor do que a nomnal. Seu brlho é menor que o normal. O mesmo ocorre com a lâmpada L. lâmpada L está sob ddp maor do que a nomnal. Ela apresenta um brlho acma do normal em seguda se quema. om sso, L 1 e L se apagam. P.11 a) p 1 1 p p 1 Ω b) 1 U

3 Undade Os fundamentos apítulo da 7 ssocação Físca Volume de resstores apítulo 7 da físca esoluções Exercícos dos propostos exercícos propostos U 10 0 c) 1 10 U 1 L 1 1 L L 1 U 1 U U P.1 Quemando L, por exemplo, 1 e não se alteram, pos U, 1 e não se modfcam. O que se altera é a corrente total fornecda pelo gerador. Essa passa a ser I 1. 1 P.1 Pot total Pot total W Pot total U Pot U total P.1 a) Pot U Pot 110 Pot W b) 15 n n n7,5 n 7 lâmpadas 11 6 P.15 Sendo máx. 15 e U 10 V, temos: Pot máx. U máx. Pot máx Pot máx W Por uma regra de três smples e dreta, temos: 1 lâmpada W x W Æ x x 0 lâmpadas P.16 a) Pot U b) om a chave na posção verão, temos: Pot verão U 1 (110) Ω om a chave na posção nverno, temos: 1 Pot nverno U p (110). 00 p 5, p De , vem: 11 Ω 5,5 11 p 1

4 Undade Os fundamentos apítulo da 7 ssocação Físca Volume de resstores apítulo 7 da físca esoluções Exercícos dos propostos exercícos propostos P.17 (I) 1 Ω 7 Ω 7 Ω Ω Ω Ω 6 6 Ω Ω 7 Ω 7 Ω eq., Ω 7 Ω 7 Ω (II) eq. ou eq. 0,75 (III) 0 Ω 0 Ω 0 Ω 0 Ω 0 Ω 0 Ω 0 Ω 0 Ω 0 Ω 0 Ω 0 Ω 0 Ω 0 Ω 0 Ω eq. 0 Ω

5 Undade Os fundamentos apítulo da 7 ssocação Físca Volume de resstores apítulo da físca esoluções Exercícos dos propostos exercícos propostos (IV) Ω 9 Ω 7 Ω 1 Ω 1 Ω 1 1 Ω Ω 7 Ω Ω 7 Ω Ω Ω eq Ω Ω P.18 a) 1 Ω 1 Ω Ω 0, Ω U 10 V U 10 V eq., U 10 V U eq. 10,5 8 U U 0,5 8 U V b) ada resstor de resstênca 1 Ω é percorrdo por corrente de ntensdade: P.19 Os resstores de e 1 Ω (7 Ω ) estão em paralelo e, portanto, sob a mesma ddp: 6 1 Æ 6 6 1

6 Undade Os fundamentos apítulo da 7 ssocação Físca Volume de resstores apítulo da físca esoluções Exercícos dos propostos exercícos propostos P.150 U 00 V U 00 V U 00 V U 00 V U 00 V eq. U eq. Æ Æ Temos a segunte dstrbução de correntes:

7 Undade Os fundamentos apítulo da 7 ssocação Físca Volume de resstores apítulo da físca esoluções Exercícos dos propostos exercícos propostos P.151 a) 1 Ω Ω 1 Ω p Ω U 80 V Ω U 80 V D Ω D 1 Ω U 80 V p Ω U 80 V eq. 8 Ω D U eq b) U D p U D 10 U D 0 V c) 5 P.15 a) U, 1 Ω Ω U, 1 6 p 6 p, 1 D D, U p, U eq. D b) U eq. U 10 U 0 V

8 Undade Os fundamentos apítulo da 7 ssocação Físca Volume de resstores apítulo da físca esoluções Exercícos dos propostos exercícos propostos c) U D p U D, U D 9,6 V U D 1 1 9,6 1 1, U D 9,6 6 1,6 P.15 a) 1 Ω 7 Ω 1 D 9 Ω Ω 1 Ω D Ω 18 Ω D 9 Ω 18 Ω eq Ω b) 1 Ω 7 Ω 18 Ω 9 Ω 1 Ω 18 Ω , Ω 1 Ω eq. 11, Ω

9 Undade Os fundamentos apítulo da 7 ssocação Físca Volume de resstores apítulo da físca esoluções Exercícos dos propostos exercícos propostos P.15 a) urto eq. 6 Ω eq., 6 Ω Ω Ω Ω b) eq. Ω 8 Ω em curto c) 8 Ω 1 Ω D 1 Ω 8 Ω 1 Ω D 1 Ω 1 Ω Ω em curto 1 Ω 8 Ω 1 Ω D 8 Ω 1 Ω 1 Ω eq. d) Ω urto 7 Ω Ω 8 Ω 8 Ω Ω 8 Ω 8 Ω Ω eq. Ω e) 0, 0, 1, urto Ω Ω 0, 1, eq. Ω

10 Undade Os fundamentos apítulo da 7 ssocação Físca Volume de resstores apítulo da físca esoluções Exercícos dos propostos exercícos propostos f) 1 Ω 1 Ω eq. Ω g) Ω Ω Ω Ω Ω 0, Ω eq. 1 Ω 0, h) 1 7 Ω 8 Ω 1 eq Æ eq Ω eq.,7 Ω eq. P.155 U U U 1 Ω U( 1) ( 1)

11 Undade Os Os fundamentos fundamentos apítulo da da 7 ssocação Físca Físca Volume Volume de resstores apítulo apítulo da físca Exercícos esoluções propostos dos exercícos propostos P.156 P.156 Pot Pot U Ferro Ferro U U U 1 U U V elétrco elétrco U U V Mas: Mas: U Os fundamentos da Físca Volume 7,5 7,5 Ω Pot 0 W apítulo 7 Pot 0 1 Exercícos propostos U 0 V 0 P.158 P.157 P.157 a) a) Os onsderando Os gráfcos gráfcos U válda são a são retas le de retas que Ohm que passam para passam pela as duas pela orgem. assocações, orgem. Isso Isso sgnfca temos: sgnfca que que U e são são grandezas grandezas dretamente dretamente U proporconas. U proporconas. Æ Logo, Logo, os os resstores resstores e são são ôhmcos. ôhmcos. Para uma U mesma ntensdade V, quanto 0,17 maor 0,17 kω a tensão, maor será a resstênca. kω m onforme o gráfco, m vem: U Æ 0 U V 0, 0, kω kω omo na assocação m m em sére temos s 1 e na assocação em paralelo b) b) Na temos Na assocação assocação em em paralelo, paralelo, 1 temos:, conclu-se temos: que a resstênca maor () corresponde à Para Para U p0 0 V, V, temos temos m m e m. m. Logo: assocação Logo: em sére, e a m m menor (), à assocação em paralelo. Para Em Para resumo: U 0 0 V, V, temos temos m m (dobra (dobra U, U, dobra dobra ). ). ssm, ssm, o gráfco gráfco U será: será: Æ assocação Os fundamentos em paralelo da Físca Volume apítulo 7 11 Æ assocação em sére U (V) (V) Exercícos propostos b) Pelos dados, s e p 16,7 Ω. ssm: 0 0 P.156 Pot 10 U Ferro 0 U 0 U U 16,7 1 U U 110 V elétrco U 1 U V Mas: U 110 7, Pot 0 W Os fundamentos 0 esolvendo o sstema: da Físca Volume (m) (m) apítulo Ω e 0 Ω Exercícos propostos U 0 V Na Na assocação assocação em em sére, sére, vem: vem: P.159 a) Para Os Para resstores m, m, temos temos,0 Ω U e V e Ω U estão 0 0 assocados V. V. em paralelo e, portanto, P.157 P.158 a) Os onsderando gráfcos válda são a retas le de que Ohm passam para pela as duas orgem. assocações, Isso sgnfca temos: que U e são Logo: submetdos Logo: U U à mesma U ddp: 0 0 V grandezas dretamente proporconas. Logo, U os resstores e são ôhmcos. Para Para m, m, temos U temos U Æ V (dobra (dobra,, dobra dobra U). U). omo ssm, gráfco,0, vem: U Para ssm, uma o gráfco mesma U 10 V ntensdade será: será:, quanto 0,17 maor kω a tensão, maor será a resstênca.,0 m onforme o gráfco, vem: U (V) 16,0 Æ 8,0 (V) U corrente por 1 é dada por: U 0 V Æ m 0, kω S omo na assocação 1 8,0 em sére temos,0 Æ 1 10 s 1 e na assocação em paralelo b) Na assocação em paralelo, 1 temos: temos b) UPara U V, 6,8 temos 0, conclu-se que a resstênca maor () corresponde à p Æ U10 m 68 e V m. Logo: Uassocação em,0 sére, 180 8,0 e a m Æ menor U (), à Vassocação em paralelo. Para ddp U entre 0 V, e temos vale: 0 10 (m) Em resumo: m 10(dobra (m) U, dobra ). ssm, o gráfco U será: U Æ Uassocação U em 68 paralelo Æ U 100 V Æ assocação em sére U (V)

12 U 0 V 0, kω m b) Na assocação em Undade paralelo, temos: Para U 0 V, temos apítulo 7 ssocação de resstores 10 m e m. 1 Logo: da físca Os fundamentos 180 m esoluções da Físca dos Volume exercícos apítulo propostos 7 1 Para U 0 V, temos m (dobra U, dobra ). ssm, o gráfco U será: Exercícos propostos P.158 a) onsderando válda a le de Ohm para as duas assocações, temos: 0 U U Æ Para uma mesma ntensdade, quanto maor a tensão, maor será a resstênca. onforme o gráfco, vem: U U Æ (m) omo na assocação em sére temos s 1 e na assocação em paralelo 1 Na temos assocação em sére,, vem: conclu-se que a resstênca maor () corresponde à p 1 Para m, temos U 10 V e U 0 V. Logo: assocação U U em sére, e a menor (), à assocação em paralelo. U 0 V Para Em resumo: 10 m, temos U V (dobra, dobra U). ssm, Æ o assocação gráfco U em será: paralelo Æ assocação em sére U (V) b) Pelos dados, s e p 16,7 S Ω. ssm: ,7 1 0 U (V) esolvendo o sstema: Ω e (m) 0 Ω P.159 a) Os resstores,0 Ω e 1 estão assocados em paralelo e, portanto, submetdos à mesma ddp: omo,0, vem:,0 16,0 Æ 8,0 corrente por 1 é dada por: 1 8,0,0 Æ 1 10 b) U 1 1 6,8 10 Æ U 68 V U,0 8,0 Æ U V ddp entre e vale: U U U 68 Æ U 100 V

13 Undade Os fundamentos apítulo da 7 ssocação Físca Volume de resstores apítulo da físca esoluções Exercícos dos propostos exercícos propostos P.1 Sendo 7,5 e U 9 V, a resstênca equvalente à assocação é dada por: eq. U 9 7,5 Æ 1, Ω eq. Na assocação, o resstor 1 está assocado em paralelo com o resstor ( X ). ssm: eq. 1 ( X) X 1 omo 1 Ω, vem: 1, ( X) X Æ X,8 1,X Æ 0,8X 0,8 Æ X 1 Ω P Ω Ω 0 Ω 100 Ω 100 Ω D 100 Ω 100 Ω 100 Ω D 0 Ω 0 V 0 V 0 Ω 0 Ω 100 Ω 100 Ω Ω 0 V 0 V No últmo esquema, a corrente que atravessa o trecho tem ntensdade: 0 1 Sendo a ntensdade da corrente que atravessa o resstor de Ω, cada resstor de entre e será atravessado por 1. Essa últma corrente atravessa o resstor de 0 Ω entre D e. Portanto: U D 0 1 U D 0 V

14 Undade Os fundamentos apítulo da 7 ssocação Físca Volume de resstores apítulo da físca esoluções Exercícos dos propostos exercícos propostos P.16 a) Ω Ω Ω Ω 0 Ω 0 Ω 0 Ω 0 Ω eq. 8 Ω 0 Ω 0 Ω 0 Ω 0 Ω U (100) Pot Pot Pot 1.50 W 8 eq. b) eq. eq., omo U 100 V, a potênca dsspada será: U (100) Pot Pot.000 W kw,5 eq.

15 Undade Os fundamentos apítulo da 7 ssocação Físca Volume de resstores apítulo da físca esoluções Exercícos dos propostos exercícos propostos P.16 a) s quatro possíves assocações que o estudante poderá fazer são as seguntes: (I) (II) (III) (IV) Sendo, podemos calcular a resstênca do resstor equvalente a cada uma das assocações: I 10 Æ I 0 Ω II II 10 Ω III III 15 Ω IV 10 IV 0 Ω b) lâmpada de resstênca L 5,0 Ω deve ser assocada em sére com a assocação, de modo que seu brlho seja o máxmo possível, sto é, dsspe a potênca Pot L 5,0 W. O esquema do crcuto é o segunte: L eq. 0 V ntensdade de corrente pela lâmpada deve ser: PotL 5,0 PotL L 1,0 1,0 5,0 L Sendo U 0 V a tensão da fonte, a aplcação da le de Ohm fornece: U ( L eq. ) Æ 0 (5,0 eq. ) 1,0 Æ 0 5,0 eq. Æ eq. 1 Portanto, a assocação mas adequada é a III.

16 Undade Os fundamentos apítulo da 7 ssocação Físca Volume de resstores apítulo da físca esoluções Exercícos dos propostos exercícos propostos P.16 Pot U U 1 U 1 6 V U total U 1 U 0 6 U U 1 V U U ( s ) 1 ( s 1) s s n 6 n n resstores U 1 1 Pot 1 18 W 1 Ω s G 0 V U 1 Ω 1 P.165 Vamos, ncalmente, calcular as resstêncas elétrcas das lâmpadas. Sob ddp de 10 V, cada uma, suas potêncas são W e 100 W. De Pot Portanto: 1 U, temos: ( 10) 1 0 Ω U Pot ( 10) ssocando-as em sére, serão percorrdas pela mesma ntensdade de corrente. De Pot, concluímos que a lâmpada de 0 Ω dsspa maor potênca do que a lâmpada de 1 e, portanto, brlha mas. Portanto, a lâmpada de valores nomnas ( W 10 V) brlha mas do que a de valores nomnas (100 W 10 V), quando assocadas em sére.

17 Undade Os fundamentos apítulo da 7 ssocação Físca Volume de resstores apítulo da físca esoluções Exercícos dos propostos exercícos propostos P.166 a) omo o resstor é ôhmco (,0 Ω, constante), concluímos que a curva característca é uma reta que passa pela orgem. Da le de Ohm temos: U U,0 (SI) 0 U 0,0 U 6,0 V ssm, temos o gráfco ao lado.,0,5,0 1,5 1,0 0,5 0 () 1 L U (V) b) lâmpada e o resstor estão lgados em sére e, portanto, são percorrdos pela mesma corrente. De Pot U, concluímos que a lâmpada e o resstor estão submetdos à mesma tensão U, pos dsspam a mesma potênca Pot. Logo, a ntensdade da corrente procurada corresponde ao ponto de ntersecção das curvas característcas. Do gráfco, temos:,5 c) Do gráfco, temos: U 5 V tensão U 0 fornecda pela fonte é gual a U: U 0 U U 0 5 U 0 10 V d) De Pot U, temos: Pot 5,5 Pot 1,5 W

18 Undade Os fundamentos apítulo da 7 ssocação Físca Volume de resstores apítulo da físca esoluções Exercícos dos propostos exercícos propostos P.167 a), 1 U 0 V 1 Ω Ω Pot 1 Pot U 1 U 1 1 ( ) Substtundo em, temos: 1 1 ( ) 1 1 ( ) ( ) b),, 1 8 Ω U 0 V Ω Ω U 0 V p 8 8 Ω 6, U eq. 0 (,6 6,) ,6 Pot 1 1 Pot (0,6) Pot 11,5 W P.168 a) potênca elétrca máxma que a rede elétrca suporta vale: Pot máx. U máx. Pot máx Pot máx W Portanto, podem ser lgados na rede elétrca, um de cada vez, sem quemar o fusível, o ferro de passar (770 W W) e as lâmpadas (1.000 W W). Se o aquecedor for lgado, o fusível quema (.00 W W). b) n Pot Pot máx. lâmpada n W 100 W n16,5 Logo, o número máxmo de lâmpadas é 16.

19 Undade Os fundamentos apítulo da 7 ssocação Físca Volume de resstores apítulo da físca esoluções Exercícos dos propostos exercícos propostos P.169 a) potênca máxma é Pot 6 kw W. De Pot U, vem: b) Do gráfco fornecdo podemos calcular os produtos Pot t e, em seguda, somá-los, obtendo a energa consumda em um da: E el. 0,5 1,5 1 0,5 1, E el. 15 kwh c) O consumo mensal será de: 15 kwh 0 50 kwh Por uma regra de três smples e dreta, temos: 1 kwh $ 0,1 50 kwh x x $ 5,00 P.170 (E el. ) 1 (E el. ) Pot 1 t 1 Pot t U t 1 U t t 9 t 1 t 9 7 t 6 mn P.171 a) Observando a smetra do crcuto, concluímos que os pontos, O e D possuem o mesmo potencal elétrco. Nessas condções, os resstores entre e O e entre O e D não estão submetdos a ddp e podem ser retrados do crcuto. ssm, temos: O D

20 Undade Os fundamentos apítulo da 7 ssocação Físca Volume de resstores apítulo da físca esoluções Exercícos dos propostos exercícos propostos b) Pela smetra do crcuto, concluímos que D, O e F têm o mesmo potencal e podem ser consderados concdentes: D E E O F D O F D O F

21 Undade Os fundamentos apítulo da 7 ssocação Físca Volume de resstores apítulo da físca esoluções Exercícos dos propostos exercícos propostos P.17 Sendo ρ 1 µω m 10 m, L 10 cm 0,1 m e 0, mm 0, 10 6 m, temos: L 6 0,1 10 resstênca elétrca ρ 0,5 6 0, 10 Ω de cada lado urto-crcuto urto-crcuto 0,5 1, P.17 Por uma questão de smetra, a corrente total que entra no crcuto se dvde em três partes guas a. ssm, as ddps entre e, e D e e E são guas e, portanto, os pontos, D e E possuem mesmo potencal elétrco e podem ser consderados concdentes. nalogamente os pontos F, G e H podem ser, também, consderados concdentes. Desse modo, temos: F D E G H D E F G H

22 Undade Os fundamentos apítulo da 7 ssocação Físca Volume de resstores apítulo 7 da físca esoluções Exercícos dos propostos exercícos propostos P.17 omo o crcuto é consttuído por um número nfnto de resstores dêntcos, concluímos que a resstênca equvalente do crcuto entre os extremos e é gual à resstênca equvalente, consderando os extremos e D. ssm temos: D eq. eq. eq. D eq. eq. eq. eq. eq. eq. eq. eq. eq. eq. eq. eq. 0 eq. 1 ( ) 1 eq. eq. eq. eq. (1 ) solução negatva levara a eq. 0, o que não tem sgnfcado físco.

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