12/19/2016. Turma Capacitores. Profa. Ignez Caracelli Física 3. Profa. Ignez Caracelli Física 3 2
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- Sarah Vasques Rodrigues
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1 Turma Capactores 1 2 1
2 Vsão Geral Bpolo: dspostvo contendo 2 ou mas termnas condutores A cada bpolo estão assocadas uma corrente (que o atravessa) e uma tensão (entre seus termnas). 3 Vsão Geral Os bpolos elétrcos podem ser atvos ou passvos. Atvos são aqueles capazes de fornecer tensão e/ou corrente, por exemplo: plhas e dínamos. Passvos são os demas, por exemplo: resstêncas de chuvero, flamentos de lâmpadas, resstores de carbono, etc. 4 2
3 Bpolos elétrcos: resstor Impõem resstênca à corrente elétrca Os resstores usados nos crcutos eletrôncos são de város tpos e tamanhos. Seus dos parâmetros elétrcos mportantes são a resstênca e a potênca. 5 Bpolos elétrcos: resstor Resstores que rão dsspar muta potênca elétrca são de maor tamanho, e vce-versa. Todo resstor tem um valor, que é a chamada resstênca. A undade usada para medr a resstênca é o ohm, cujo símbolo é Ω. 6 3
4 Bpolos elétrcos: resstor 7 Bpolos elétrcos: lâmpada Sob o ponto de vsta de teora de crcutos elétrcos, uma sére de dspostvos pode ser modelada como resstor. 8 4
5 Bpolos elétrcos: dodo A corrente elétrca trafega lvremente no sentdo do anodo para o catodo, mas não pode trafegar no sentdo nverso. Por causa desta característca, os dodos são usados, entre outras aplcações, como retfcadores. Eles atuam no processo de transformação de corrente alternada em corrente contínua. 9 Bpolos elétrcos: LED LED = Lght Emttng Dode O LED é um tpo especal de dodo que tem a capacdade de emtr luz quando é atravessado por uma corrente elétrca. Como todo dodo, o LED permte a passagem de corrente (quando acende) no sentdo dreto, do anodo para o catodo. No sentdo nverso, a corrente não o atravessa, e a luz não é emtda. Ignez Caracell Profa. Ignez Caracell Físca dez-16 5
6 CCAR - curva característca Dado um bpolo qualquer, a corrente que atravessa depende essencalmente da tensão V exstente entre seus pólos. A curva que representa o valor de V em função de I, chama-se curva característca (CCAR) do bpolo. 11 CCAR O conhecmento da CCAR permte prever o comportamento do bpolo quando assocado a um crcuto. A CCAR também permte dstngur os bpolos atvos dos passvos. 12 6
7 CCAR Se o bpolo for passvo, para V = 0 temos I = 0, sto é, a CCAR passa pela orgem do sstema de exos V I Para bpolos atvos sto não é verdade: para V = 0 temos I 0, sto é, a CCAR não passa pela orgem do sstema de exos V I 13 CCAR: bpolo lnear, smétrco, passvo V (0,0) I 14 7
8 CCAR: bpolo não-lnear smétrco, passvo V V I I 15 CCAR: bpolo não-lnear assmétrco, passvo V I 16 8
9 CCAR: bpolo atvo V I 17 Carga e descarga de um capactor 18 9
10 Capactores 19 Garrafa de Leyden espéce prmtva de capactor Peter van Musschenbroek ( ) Unversty of Leyden (Holland)
11 Capactor co 21 Capactor como foram carregadas as placas do capactor, uma com com carga +Q e outra com carga -Q? co símbolo do capactor : 22 11
12 Capactor duas placas metálcas condutoras, sem contato, ncalmente descarregadas Q A = 0 Q B = 0 um delétrco entre as placas (ar, mca, vdro,...) 23 O que é um delétrco? Um delétrco é um solante elétrco que é um mau condutor de eletrcdade. Este termo é utlzado na descrção clássca de um condensador - dos condutores eléctrcos separados por um delétrco. Quando um condutor está carregado, um campo elétrco é crado
13 Capactor símbolo do capactor : símbolo da fonte de tensão: as placas metálcas condutoras são conectadas a uma fonte 25 Capactor as placas metálcas condutoras são conectadas a uma fonte; começa a crcular a corrente 26 13
14 Capactor a corrente é chamada de corrente de condução as placas metálcas condutoras são conectadas a uma fonte; começa a crcular a corrente 27 Capactor em processo de carga 1. as placas condutoras tem cargas lvres, mas estão neutras o delétrco está entre as placas 3. a chave está aberta
15 3 1 2 Capactor em processo de carga 4 1. a chave é fechada. 2. os elétrons da placa condutora são lvres e são atraídos pela placa postva da batera. 2. a placa va fcando mas postva porque os elétrons estão dexando a placa. 3. corrente está crculando; (os elétrons e estão crculando no sentdo contráro) 4. os elétrons e estão crculando e chegam outra placa, que fca mas negatva. 29 Corrente e Movmento dos Elétrons elétrons e são portadores de carga negatva a corrente flu na dreção oposta ao movmento dos elétrons e movmento dos elétrons dreção da corrente postva 30 15
16 Capactor em processo de carga a chave anda está fechada. Este processo contnua até que o capactor esteja plenamente carregado, quando então o fluxo de elétrons se nterrompe. 2. a placa condutora está carregada postvamente com carga +Q a placa condutora está carregada negatvamente com carga Q. 31 Capactor a corrente é chamada de corrente de condução A V A > V B ddp B Estabelece-se entre as placas uma dferença de potencal (ddp), em que a placa A está a um potencal V A mas alto do que o potencal V B da placa B
17 Capactor a corrente é chamada de corrente de condução +Q A V A > V B ddp -Q B a placa A está a um potencal mas alto que a placa B a placa A começa a fcar com carga +Q a placa B começa a fcar com carga -Q 33 Capactor a corrente é chamada de corrente de condução V A +Q A V A > V B ddp V B -Q B V A > V B a placa A está a um potencal mas alto que a placa B a placa A começa a fcar com carga +Q a placa B começa a fcar com carga -Q 34 17
18 Capactor a corrente é chamada de corrente de condução não há fluxo de elétrons entre as placas +Q A V A > V B ddp dq dt -Q B 35 Capactor a corrente é chamada de corrente de condução +Q A ddp = dq dt -Q B 36 18
19 Capactor a corrente é chamada de corrente de condução +Q A E E durante o processo de carga, o campo elétrco entre os condutores está varando -Q B 37 Capactor Campo Elétrco corrente de condução a corrente é chamada de corrente de condução E = σ ε o q E = A ε o d dt E = d dt q A ε o +Q A E de dt = 1 dq A ε o dt de dt = A ε o -Q B 38 19
20 Capactor Campo Elétrco corrente d a corrente d é chamada de corrente de deslocamento d = ε o dφ dt +q A d = ε o d(ea) dt E d d = Aε o de dt de dt = A ε o -q B 39 Capactor: correntes condução e deslocamento a corrente d é chamada de corrente de deslocamento d = ε o dφ dt d = ε o d(ea) dt +q E A d d = Aε o de dt d = Aε o A ε o de dt = A ε o d = -q B 40 20
21 Capactor ddp = batera 41 Capactor a batera é desconectada; as placas fcam carregadas com carga Q; a energa fca armazenada ddp = batera Capactor: É um dspostvo que armazena carga de forma efcente. Capactânca é uma propredade do capactor (dspostvo)
22 Capactor lnhas de campo elétrco do capactor de placas planas e paralelas apresentadas em óleo com pequenos fragmentos que se alnham no campo 43 Undades de Capactânca Farad (símbolo F) é a undade de capactânca C (ou capacdade elétrca) do Sstema Internaconal de Undades (SI). [C ] = F Seu nome fo dado em homenagem ao centsta brtânco Mchael Faraday ( ). Seu nome fo não é Faraday mas sm Farad. capacta nca C = Q V 44 22
23 Cálculos de Capactânca 45 Capactor & Le de Gauss capactor de placas paralelas da E = E da = q nt ε o escolhe-se uma Superfíce Gaussana tal que E// da. A SG envolve apenas a placa postva 46 23
24 da Capactor & Le de Gauss capactor de placas paralelas E = E da = q nt ε o escolhe-se uma Superfíce Gaussana tal que E// da E A = q nt ε o Q = E A ε o A área da SG através da qual há um fluxo elétrco 47 f f d trajetóra de ntegração da E Capactor & Le de Gauss capactor de placas paralelas 0 cálculo da ddp V: V = V = placa+ placa + dv E dl os snas e + ndcam que a trajetóra de ntegração começa na placa negatva e termna na placa postva
25 f f d E Capactor & Le de Gauss capactor de placas paralelas 0 x cálculo da ddp V: V = V = V = V = E V = E placa+ placa dv E dl dl dl 49 d 0 V = + E d (E) ( dl ) Capactor & Le de Gauss capactor de placas paralelas cálculo da ddp V: V = + E d f E Q = E A ε o C = Q V f C = E A ε o E d C = A ε o d 50 25
26 Capactor & Le de Gauss capactor de placas paralelas cálculo da ddp V: V = + E d f E Q = E A ε o a capacta nca C depende apenas de fatores geome trcos. f capacta nca C = A ε o d 51 Capactores dversos cerâmca (valores baxos até cerca de 1 μf); polestreno (geralmente na escala de pf); poléster (de aproxmadamente 1 nf até 1F); polpropleno (baxa perda, alta tensão, resstente a avaras); tântalo (compacto, dspostvo de baxa tensão, de até 100 μf aproxmadamente); eletrolítco (de alta potênca, compacto e perda elevada, na escala de 1 μf a 1000 μf)
27 Capactores Eletrolítcos eletrolítco (de alta potênca, compacto e perda elevada, na escala de 1 μf a 1000 μf). Na fgura, da esquerda para a dreta: 1µF (50V) dâmetro 5 mm, altura 12 mm 47µF (16V) dâmetro 6 mm, altura5 mm 100µF (25V) dâmetro 5 mm, altura11 mm 220µF (25V) dâmetro 8 mm, altura12 mm 1000µF (50V) dâmetro18 mm, altura40 mm 53 Capactores de Tântalo tântalo (compacto, dspostvo de baxa tensão, de até 100 μf aproxmadamente) A foto mostra capactores de tântalo. Os valores são os seguntes da esquerda para a dreta: 0.33 µf (35V) 0.47 µf (35V) 10 µf (35V
28 Capactores Cerâmcos cerâmca (valores baxos até cerca de 1 μf); 55 Capactores de Flme de Polestreno polestreno (geralmente na escala de pcofarads)
29 Capactores fxos varável 57 Símbolos para Capactores 58 29
30 Símbolos para Capactores 59 Capactores solante termnal postvo bastão de carbono (eletrodo postvo) pasta eletrolítca lata de znco (eletrodo negatvo) termnal negatvo 60 30
31 Capactor Clíndrco 61 dferença de potencal: V Capactor de Placas Paralelas E só exste campo elétrco E entre as placas do capactor de placas paralelas 62 31
32 63 Capactor Esférco (duas cascas esfércas concêntrcas) dferença de potencal: V Cálculo de Campo Elétrco - Le de Gauss: E = kq r 2 O capactor esférco é formado por duas cascas esfércas de raos a e b, respectvamente com cargas +Q e Q. r 64 32
33 Capactor Esférco (duas cascas esfércas concêntrcas) dferença de potencal: V Cálculo de Campo Elétrco - Le de Gauss: V = kq E = kq r 2 Cálculo do potencal: a V = E dr b a b r dr r 2 = V =+ kq 1 a 1 b a = kq dr b r 2 kq 1 r =+ kq a b b a ab
34 Capactor Esférco (uma esfera solada) dferença de potencal: V Capactânca de duas esferas concêntrcas: se b C = 4πε o ab b a C = 4πε o C = 4πε o C = 4πε o ab b b a b a a 1 a b C = 4πε o r O caso de capactânca de uma esfera solada, é vsto como a capactânca de um únco condutor esférco solado, consderando a armadura que falta como se estvesse a uma dstânca nfnta. 67 Capactor de Clíndrco (cabo coaxal) Supor duas cascas clíndrcas muto fnas, concêntrcas e muto comprdas. casca nterna: rao a e carga +Q, casca externa: rao b e carga Q, Q +Q Rb 2 Ra 1 a < b superfíce Gaussana dferença de potencal: V 68 34
35 dferença de potencal: V Capactor de Clíndrco (cabo coaxal) superfíce Gaussana Para cálculo do campo elétrco E são consderadas as superfíces gaussanas de rao r que seguem: Q +Q r Rb 2 Ra 1 r < a E = 0 a superfíce esférca de rao r, não contém nenhuma carga, q=0, e E=0 superfíce Gaussana dferença de potencal: V 69 dferença de potencal: V Q +Q r Rb 2 Capactor de Clíndrco (cabo coaxal) superfíce Gaussana Ra 1 Para cálculo do campo elétrco E são consderadas as superfíces gaussanas de rao r que seguem: r > b E = 0 a superfíce esférca de rao r, contém uma carga q, sendo q = +Q Q = 0, e E = 0 superfíce Gaussana dferença de potencal: V 70 35
36 dferença de potencal: V Capactor de Clíndrco (cabo coaxal) superfíce Gaussana Para cálculo do campo elétrco E são consderadas as superfíces gaussanas de rao r que seguem: Q +Q r Rb 2 Ra 1 a < r < b superfíce Gaussana E 0 dferença de potencal: V 71 dferença de potencal: V Capactor de Clíndrco (cabo coaxal) Para cálculo do campo elétrco E são consderadas as superfíces gaussanas de rao r que seguem: +Q -Q r < a a < r < b r > b E = 0 a superfíce esférca de rao r, não contém nenhuma carga, q=0, e E=0 E = 0 E 0 a superfíce esférca de rao r, contém uma carga q, sendo q = +Q Q = 0, e E =
37 dferença de potencal: V a < r < b +Q l Capactor de Clíndrco (cabo coaxal) -Q Cálculo de Campo Elétrco - Le de Gauss : S S E da = Q ε o E da = E 2π r l = Q ε o 1 E = 2πε o Q rl r 73 dferença de potencal: V +Q l Capactor de Clíndrco (cabo coaxal) -Q Cálculo de Campo Elétrco - Le de Gauss : 1 E = 2πε o Q rl r superfíce Gaussana Cálculo Cálculo do potencal: do potencal: a a 1 V = E dr = b b 2πε o 1 Q a dr V = 2πε o l b r 1 V = 2πε o 1 V = 2πε o Q l Q l ln r a b ln a ln b Q rl dr 74 37
38 75 capactor de placas paralelas capactor clíndrco capactor esférco Capactânca de Capactores e C 0A d 2 L C e 0 ln( b / a ) C ab 4 e 0 b a esfera solada C 4 e R 0 Undades: e 0 comprmento = C 2 /Nm = F (farad) e 0 = 8.85 pf/m 76 38
39 77 Energa Armazenada no Capactor quando um capactor está sendo carregado: 2. os elétrons da placa condutora são lvres e são atraídos pela placa postva da batera. é necessáro realzar trabalho. Parte deste trabalho fca armazenado na forma de energa potencal eletrostátca 78 39
40 Energa Armazenada no Capactor O trabalho W necessáro para carregar um capactor e convertdo na energa potencal elétrca U do campo elétrco que exste entre as placas. Uma carga dq é transferda de uma placa de um capactor para a outra. dw = V dq A dferença de potencal V entre as placas: V = Q C 79 Energa Armazenada no Capactor dw = V dq dw = q C dq V = Q C dw = q C dq W W = W = 1 C Q o Q o q C dq q dq W = Q2 2C 80 40
41 Energa Armazenada no Capactor dw = V dq O trabalho W e armazenado na forma da energa potencal U do capactor V = Q C W = Q2 2C U = Q2 2C ou U = CV2 2 U = QV 2 81 Energa Armazenada no Capactor dw = V dq O trabalho W e armazenado na forma da energa potencal U do capactor V = Q C W = Q2 2C U = Q2 2C ou Estas 3 equações são váldas qualquer que seja a forma geométrca do capactor. U = CV2 2 U = QV
42 Energa do Campo Elétrco U = CV2 2 C = Aε o d U = CV2 2 = 1 2 Aε o d V2 U = 1 2 Aε o d Ed 2 83 Energa do Campo Elétrco U = CV2 2 U = 1 2 Aε o d Ed 2 C = Aε o d U = 1 2 Aε o d V2 densdade de energa do campo elétrco U = 1 2 ε oe 2 Ad energa U volume volume do espaço onde está o campo elétrco E do capactor = 1 2 ε oe 2 u E = 1 2 ε oe
43 Energa do Campo Elétrco energa U volume = 1 2 ε oe densdade de energa do campo elétrco u E = 1 2 ε oe A energa potencal armazenada U em um capactor carregado esta assocada ao campo ele trco Eque exste entre as placas. A demonstração fo feta para o capactor de placas planas e paralelas, porém é válda para qualquer campo elétrcoe
44 Combnações de Capactores assocação em paralelo assocação em sére 2008 by W.H. Freeman and Company 87 Capactores em paralelo carga total do capactor Q Q = Q 1 + Q 2 Q = C 1 V + C 2 V Q = (C 1 + C 2 )V Q 1 = C 1 V Q 2 = C 2 V C equvalente = Q V C equvalente = C 1 + C
45 Capactores em sére dferença de potencal V V 1 = V a V m V 1 = Q C 1 V = V a V b V = (V 1 + V m )+ (V 2 V m ) V = V 1 + V 2 V 2 = V m V b V = Q C 1 + Q C 2 V 2 = Q C 2 V = Q 1 C C 2 1 C equvalente = 1 C C 2 C equvalente = Q V 89 Moléculas Apolares & Polares em Campo Elétrco 90 45
46 Os átomos e moléculas que são eletrcamente neutros, são afetados pela presença de campos elétrcos. Como sso acontece? 91 Molécula Apolar (ou não-polar) átomo ou molécula apolar: o centro das cargas postvas concde com o centro das cargas negatvas na ausênca de campos elétrcos E. + cargas postvas cargas negatvas E = 0 p = 0 momento de dpolo 92 46
47 Molécula Apolar (ou não-polar) molécula apolar na presença de campo elétrco E : centro das cargas postvas centro das cargas negatvas um dpolo nduzdo (orentado de para +) p 0 cargas postvas E + p cargas negatvas E 0 p 0 93 Molécula Apolar (ou não-polar) molécula apolar o centro de cargas postvas (núcleo) concde com o centro de cargas negatvas (nuvem eletrônca). dpolo nduzdo o centro de cargas postvas (núcleo) não concde com o centro de cargas negatvas (nuvem eletrônca). E = 0 p = 0 cargas postvas cargas negatvas + + p E E 0 p
48 Delétrco 95 Molécula Polar mesmo na ausênca de campo elétrco E: centro de cargas postvas centro das cargas negatvas molécula é um dpolo chamado de dpolo permanente 96 48
49 Delétrcos apolares dpolo nduzdo E = 0 p = 0 E 0 p 0 polares E = 0 dpolo permanente p 0 97 Delétrcos Um delétrco é um solante elétrco que é um mau condutor de eletrcdade. Constante delétrca (κ) é uma propredade do materal solante utlzado em capactores que nflu na capactânca total do dspostvo
50 Delétrcos O preenchmento de um capactor com um dele trco aumenta sua capacta nca por um fator gual a constante dele trca do solante. Isso vara desde pratcamente nenhum aumento, para um capactor preenchdo com ar, ate uma capacta nca 300 vezes maor, se o capactor for preenchdo com ttanato de estro nco. 99 apolares Delétrcos dpolo nduzdo polares dpolo permanente o alnhamento dos dpolos no campo elétrco é apenas parcal, pelo movmento térmco que se opõe ao alnhamento; sso gera um campo elétrco oposto fraco. U pecos
51 Delétrcos E 0 p E Delétrcos o delétrco fca polarzado (p 0) pelo movmento de cargas dentro do delétrco. Estas cargas contnuam lgadas ao delétrco +σ b cargas lgadas ao delétrco σ b E
52 cargas lvres no condutor σ f condutor f free Delétrcos σ b solante σ k f +σ f -σ b +σ σ b f b bound E o campo elétrco sem delétrco delétrco polarzado 103 Delétrcos +σ f -σ b +σ b -σ f +σ f k -σ b +σ σ b f E f E b enfraquecmento do campo elétrco delétrco polarzado
53 +σ f -σ b +σ b -σ f Delétrcos E f f e 0 Eb b e 0 E f E b E o campo sem delétrco E = E o κ k, constante delétrca do materal solante enfraquecmento do campo elétrco Em uma regão totalmente preenchda por um materal delétrco de constante delétrca k, a permssvdade do vácuo ε o deve ser substtuída por k ε o em todas as equações. 105 σ f condutor σ b solante +σ f -σ b +σ b -σ f Delétrcos f E f e 0 condutor Eb solante b e 0 E f E b E = E o κ E = E f E b E = E o E b = E o κ enfraquecmento do campo elétrco E b = E o E o κ
54 +σ f -σ b +σ b -σ f Delétrcos f E f e 0 condutor Eb solante b e 0 E f E b enfraquecmento do campo elétrco E b = E o E o κ E b = 1 1 κ σ b = 1 1 κ E o σ f 107 +σ f -σ b +σ b -σ f Delétrcos f E f e 0 condutor Eb solante b e 0 E f E b σ b = 1 1 κ se k = 1 σ b = 0 σ f se k σ b = σ f E = 0 enfraquecmento do campo elétrco
55 Le de Gauss em Delétrcos E da f Superfce Gaussana E = E da = q nt ε o escolhe-se uma Superfíce Gaussana tal que E// da E b E A = q nt ε o E = q f q b Aε o 109 Le de Gauss em Delétrcos E da f E b Superfce Gaussana E = q f q b Aε o E = q Aε o κ = q f q b Aε o q κ = q f q b E = E o E = κ q Aε o κ κε o E da = q nt Le de Gauss em delétrcos
56 Assocação de Capactores com delétrcos 111 Ruptura Delétrca
57 Rgdez Delétrca Rgdez Delétrca : corresponde ao maor valor do campo elétrco E aplcado a um solante sem que ele se torne um condutor. A rgdez vara de um materal para outro. No caso do ar, sua rgdez delétrca e vale cerca de 3 x 10 6 N/C, assm, quando um campo elétrco no ar ultrapassar esse valor, ele dexa de ser solante e torna-se condutor. 113 Rgdez Delétrca Rgdez Delétrca : corresponde ao maor valor do campo elétrco E aplcado a um solante sem que ele se torne um condutor. O ar acaba se tornando um condutor da corrente elétrca que provêm das nuvens
58 Rgdez Delétrca Materal Ar 3 x 10 6 Baquelte 24 x 10 6 Borracha de Neopreno Rgdez Delétrca (V/m) 12 x 10 6 Nylon 14 x 10 6 Papel 16 x 10 6 Polstreno 24 x 10 6 Vdro Pyrex 14 x 10 6 Quartzo 8 x 10 6 Óleo de Slcone 15 x 10 6 Ttanato de Estrônco 8 x 10 6 Teflon 60 x Rgdez Delétrca Centelha elétrca são faíscas ou relâmpagos que saltam de um corpo eletrzado para outro colocado próxmo a ele
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