Filtros são dispositivos seletivos em freqüência usados para limitar o espectro de um sinal a um determinado intervalo de freqüências.

Transcrição

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2 Fltros são dspostvos seletvos em freqüênca usados para lmtar o espectro de um snal a um determnado ntervalo de freqüêncas. A resposta em freqüênca de um fltro é caracterzada por uma faxa de passagem e uma faxa se rejeção, havendo normalmente uma regão de transção entre elas. As freqüêncas dentro da faxa de passagem são transmtdas com baxa atenuação e dstorção reduzda, enquanto que as freqüêncas compreenddas na faxa de rejeção sofrem atenuação elevada. Os fltros podem ser dos tpos: passa-baxa, passa-alta, passa-faxa e rejeta-faxa. 2

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7 O ruído é um snal ndesejável, presente nos sstemas de comuncação. A presença de ruído sobreposto a um snal tende a dfcultar a dentfcação deste últmo. Em transmssão dgtal, o ruído dmnu a habldade de um receptor em dentfcar corretamente os símbolos recebdos, lmtando a taxa de transmssão do sstema. Os ruídos são provenentes de uma ampla varedade de fontes, tanto naturas como artfcas. Entre os ruídos artfcas ncluem-se os ruídos de gnção, transentes de chaveamento e outras rradações eletromagnétcas. Entre os ruídos naturas encontram-se os ruídos provenentes da atmosfera, do sol e de outras fontes galáctcas. Bons projetos de engenhara de comuncações podem mnmzar os efetos de uma grande parte dos ruídos através de blndagem, fltragem, escolha da modulação, e seleção de um local adequado para a nstalação do receptor (quando possível). Estações de radoastronoma, por exemplo, são nstaladas em locas desertos, longe das fontes de ruídos artfcas. Entretanto, exste um ruído natural, conhecdo como ruído térmco ou ruído Johnson, que não pode ser, de todo, elmnado. O ruído térmco é causado pela movmentação aleatóra dos elétrons em todos os componentes elétrcos que dsspam calor, como fos, resstores, transstores, etc. Os mesmos elétrons que são responsáves pela condução elétrca são também responsáves pelo ruído térmco. 7

8 Nos crcutos elétrcos, o ruído térmco é causado pela movmentação aleatóra de elétrons. A característca prmára do ruído térmco é que, na maora dos sstemas de comuncações, a sua densdade espectral de potênca é constante para todas as freqüêncas de nteresse. Expermentos mostram que uma fonte de ruído térmco produz uma mesma quantdade de potênca de ruído por undade de largura de faxa, para todas as freqüêncas até Hz, aproxmadamente. Portanto, um modelo smples para o ruído térmco consste em se admtr que a densdade espectral de potênca, G n (f), é constante para qualquer freqüênca, sendo seu valor dado por No Gn(f ) 2 onde o fator de ½ ndca que G n (f) é uma densdade espectral de potênca blateral, sto é, abrangendo tanto as freqüêncas postvas quanto as negatvas do espectro. Quando o ruído tem uma densdade espectral de potênca unforme, este é chamado de ruído branco, numa alusão à luz branca que contém guas quantdades de todas as freqüêncas dentro do espectro vsível da radação eletromagnétca. A função de autocorrelação do ruído branco pode ser obtda tomando-se a transformada nversa de Fourer da densdade espectral de potênca de ruído, conforme ndcado a segur: 1 N0 Rn( ) n 2 G (f ) ( ) 8

9 Assm, a função autocorrelação do ruído branco é uma função mpulso (delta de Drac), ponderada pelo fator N 0 /2 e ocorrendo em =0, conforme mostrado. Note que R n ( ) ézeropara 0; sto é quasquer duas amostras dstntas de ruído branco são descorrelaconadas, não mportando o ntervalo de tempo em que foram tomadas. A potênca méda total do ruído branco P n é nfnta porque sua largura de faxa é nfnta, sto é, N 2 0 Pn df O ruído branco é uma abstração. Nenhum processo de ruído pode ser verdaderamente branco; entretanto, o ruído encontrado em mutos sstemas reas pode ser consderado aproxmadamente branco. Tal ruído pode ser observado depos de passar através de um sstema real com largura de faxa fnta. Assm, se a largura de faxa do ruído for muto maor do que a largura de faxa do sstema, o ruído pode ser consderado como tendo largura de faxa nfnta. A função autocorrelação do ruído branco, mostra que o ruído é totalmente descorrelaconado de sua versão deslocada no tempo, para qualquer valor de 0. Além dsso, o fato de quasquer duas amostras do ruído branco também estarem totalmente descorrelaconadas, mplca no fato de que os símbolos transmtdos através de um canal com ruído gaussano branco adtvo (AWGN) são afetados ndependentemente. Tas canas são chamados de canas dscretos sem memóra. O termo adtvo sgnfca que o ruído é smplesmente superposto ou somado ao snal. 9

10 O ruído térmco está presente em todos os sstemas de comuncações. Na maora dos sstemas, tem as característcas de ser adtvo, branco e gaussano com méda nula, além de ser completamente caracterzado pela sua varânca. Por este motvo, o ruído AWGN é o modelo mas utlzado em detecção de snas e projeto de receptores ótmos. 10

11 O modelo físco para o ruído térmco ou ruído Johnson consste de um gerador que apresenta em seus termnas uma tensão de ruído em sére com uma resstênca de gerador, R g, conforme mostrado no slde acma. A potênca de ruído térmco, que é acoplada do gerador de ruído para uma carga, R L, pode ser determnada a partr da tensão de ruído V n sobre a carga. Essa potênca será máxma quando o sstema estver casado, o que sgnfca que R g R L e conseqüentemente a máxma potênca de ruído acoplado do gerador de ruído para uma carga será N ktb Note que para sstemas casados, a potênca de ruído dsponível a partr de uma fonte de ruído térmco é ndependente das resstêncas do gerador e da carga,e somente depende da temperatura ambente da fonte de ruído e da largura de faxa ocupada, conforme mostrado. Além dsso, conclu-se que o valor máxmo da densdade espectral de potênca de ruído unlateral na carga, N 0, é dado por N 0 N B kt Watts/ Hertz 11

12 Fgura de ruído, F, é a razão entre a relação sna-ruído de entrada de um crcuto, SNR, e a relação snal-ruído na sua saída, SNR o. Ou seja, SNR F SNR Para as relações snal-ruído tomadas em db, a fgura de ruído em db torna-se o S N. N S o o F(dB) SNR (db) SNR (db) Nota-se que a fgura de ruído expressa o grau de degradação da SNR causada pelo crcuto. o 12

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15 Fgura de ruído, F, é a razão entre a relação sna-ruído de entrada de um crcuto, SNR, e a relação snal-ruído na sua saída, SNR o. Ou seja, SNR F SNR Para as relações snal-ruído tomadas em db, a fgura de ruído em db torna-se o S N. N S o o F(dB) SNR (db) SNR (db) Nota-se que a fgura de ruído expressa o grau de degradação da SNR causada pelo crcuto. o 15

16 Suponha que as fguras (a) e (b), no slde acma, apresentem, respectvamente os espectros do snal na entrada e na saída de um amplfcador de RF. Sem perda de generaldade, uma verfcação não muto rgorosa mostra que o nível do snal na entrada é de -12 dbm, e está 36 db acma dos pcos espectras de ruído, enquanto o nível do snal de saída é de 1 dbm e está 26 db acma dos pcos espectras de ruído. Logo, pode-se estmar o ganho de potênca do amplfcador em db, calculando-se: G S S 1 ( 12) 13 db A fgura de ruído pode ser estmada conforme mostrado a segur o F(dB) SNR (db) SNR o (db) db Os resultados mostram que o amplfcador, apesar de aumentar a potênca do snal em 13 db (sto é, por um fator de 10 1,3 20 vezes), degrada a SNR em 10 db (10 vezes), devdo ao ruído gerado nternamente pelo amplfcador, que é adconado ao ruído de entrada amplfcado. 16

17 Sob o ponto de vsta do ruído, o amplfcador realzável do exemplo anteror podera ser representado de acordo com a fgura do slde acma. O gerador de ruído conectado à entrada do amplfcador, de ganho G, representa a potênca de ruído externa que é acoplada ao amplfcador. A potênca de ruído gerada pelo amplfcador é representada pela varável N a. Assm, a potênca de ruído total na saída do amplfcador é expressa por N o GN N a Logo, a partr da defnção de fgura de ruído tem-se SNR F SNR o GN Na GN Resultando, fnalmente, que S / N (GS ) /(GN N ) a Na F 1 GN 17

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21 Consdere uma rede com perdas conectada a um gerador de ruído térmco e a uma carga, conforme mostrado no slde acma. As lnhas de transmssão, como cabos coaxas e guas de onda, são exemplos de redes passvas que apresentam uma certa atenuação. Se uma rede apresenta uma perda, então a potênca do snal de entrada, S, pode ser relaconada com a potênca de saída, S o,naforma S L. S o Sobopontodevstadegeraçãoderuídotérmco,aentradaeasaídadaredepodem ser representadas pelos crcutos equvalentes, logo as potêncas de ruído na entrada e na saída da rede podem ser determnadas, respectvamente, por 4R gr N.kTB 2 (R R ) g 4R orl No.kTB 2 (R o RL ) Logo, a fgura de ruído da rede pode ser determnada, substtundo-se N en o na defnção de fgura de ruído, ou seja, S No L.S o No F N So So N Resultando que, no caso geral de uma rede descasada com perdas, a fgura de ruído pode ser calculada por 21

22 R o.r F L (R R o L L ) 2 (R g R ) R.R g 2 Caso a rede esteja casada, tanto na entrada quanto na saída, tem-se que R g =R er L =R o. Como conseqüênca, se a entrada e a saía da rede estão submetdas à mesma temperatura ambente, então as potêncas de ruído térmco presentes na entrada e na saída da rede terão o mesmo valor, sto é, N N ktb Portanto, a fgura de ruído de uma rede casada com perdas, smplfca-se em o F L Esse resultado mostra que a fgura de ruído de redes passvas casadas é gual à sua própra perda ou atenuação. 22

23 Outra forma de caracterzar o ruído em dspostvos elétrcos e eletrôncos é através da temperatura efetva de ruído. Essa caracterzação pode ser feta a partr da segunte equação T e ( F 1) T 0 A equação acma mostra que um amplfcador pode ser modelado como se o mesmo tvesse uma fonte de ruído adconal, operando a uma temperatura efetva, T e. A partr dessa constatação, pode-se escrever que a potênca total de ruído na saída do dspostvo, em função de T 0 e T e, é dada por 0 G.N Na logo se consderarmos o amplfcador como sendo deal, tem-se N então, N G. a N a N N N N G.N N G(N N G(kT B kt B) 0 Gk(T 0 a a ) T e e )B 23

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28 Consdere os amplfcadores lgados em cascata apresentados no slde. Sabe-se que as fguras de ruído dos amplfcadores 1, 2 e 3, soladamente, podem ser escrtas, respectvamente, como N F1 1 N a1 F 2 N 1 N onde N a1, N a2, N a3 são as potêncas aplcadas à entrada de cada amplfcador (consderando os amplfcadores como deas), equvalentes ao ruído gerado nternamente por cada um. A potênca de snal de saída pode ser calculada por a2 F 3 N 1 N a3 0 G1G 2G3S A potênca de ruído presente na saída do sstema pode ser escrta como N 0 (N (N 1 2 N (N N c N a2 a1 S a3 )G 1 2 G )G G )G G 0 N 3 Logo, a fgura de ruído total do sstema pode ser calculada por meo do segunte desenvolvmento: S N0 Fc N S F 1 a3 N G a2 3 G 1 2 G F2 1 F3 1 F1 G G G 2 3 N a3 G 3 28

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36 Uma vez que a fgura de ruído e a temperatura efetva de ruído caracterzam o ruído em dspostvos, em engenhara empregam-se essas grandezas de acordo com a sua utldade para cada caso. Para aplcações terrestres, a fgura de ruído é quase unversalmente usada. O conceto de degradação da relação snal-ruído para uma temperatura de fonte de ruído gual a 290K faz sentdo, porque temperaturas de fontes de ruído para sstemas terrestres estão próxmas de 290K. Valores típcos de fguras de ruído para sstemas terrestres encontram-se entre 1 db e 10 db. Para sstemas espacas, a temperatura efetva de ruído é a fgura de mérto mas comum. A faxa de valores para sstemas comercas estende-se, tpcamente, de 20K a 150K, resultando em uma resolução adequada para comparação de desempenho entre sstemas. A desvantagem de se usar a fgura de ruído em sstemas espacas é que os valores obtdos são muto próxmos da undade (entre 0,5 db a 1,5 db), o que dfculta a comparação. Além dsso, uma temperatura de referênca gual a 290K não é aproprada para sstemas espacas, pos, uma vezque uma antena comporta-se como uma lente, a contrbução de ruído captado pela antena depende da regão do espaço para onde a antena está apontada. Nesses casos, um conceto útl é o de temperatura efetva do sstema, defnda como Onde T A é a temperatura da antena e T C é a temperatura de ruído composta do receptor. T S T A T C 36

37 Já que a temperatura efetva do sstema é uma nova temperatura composta, pode-se questonar a razão de se efetuar a soma dreta entre T A e T C, sem a respectva redução em T C pelo fator de ganho, conforme sugere a equação da temperatura equvalente de ruído para quadrpolos em cascata. O motvo é que admte-se que a antena não tem elementos dsspatvos. Ao contráro de um amplfcador ou atenuador, a antena promove um ganho de processamento, apenas transferndo o snal e o ruído captados pela mesma para a entrada do receptor. 37