Capítulo. Capacitores Resoluções dos exercícios propostos. P.283 a) Dados: ε 0 8, F/m; A (0,30 0,50) m 2 ; d m 0,30 0,

Transcrição

1 apítulo a físca xercícos propostos nae apítulo apactores apactores Resoluções os exercícos propostos P.8 a) aos: ε 0 8,8 0 F/m; (0,0 0,50) m ; 0 m ε 0 8,8 0 0,0 0,50 0 6,6 0 0 F b) ao:.000 V 6, , 0 6 P.84 e, notamos que, seno o campo unforme, obrano, também obra. Portanto: omo V, vem: 4 V P.85 s capactâncas os três capactores são respectvamente: ε 0 ε 0 4ε 0 ε 0 4 ε 0 e, e, vem: 4 4,0 µf 4,0 µf 4 4,0 µf 0,5 µf

2 nae Os funamentos apítulo a Físca apactores Volume apítulo a físca Resoluções xercícos os propostos exercícos propostos P.86 aos: 0 cm 0 0 m; 0 V a) plcano o teorema a energa cnétca, temos: mv mv $ q ( V V) 0 q 0 Seno V (pos a stânca entre e é a metae a stânca entre as armauras), q 0 e m kg, temos: v v 0,5 m/s b) aos: 4,4 0 9 ; ε 0 8,8 0 F/m 9 4,4 0 4,4 0 F 0 ε0 4,4 0 8,8 0 0,05 m 0 0 P.8 a) Na fgura esquematzamos as forças que atuam na pequena esfera. T T: tração P: peso F e : força elétrca P F e No equlíbro, temos: T P F e T mg q Substtuno em : T mg q 6,0 0 T,0 0 0,0,0 0 5,0 0 T,0 0 4,0 0 T 5,0 0 N b) T' q P F e

3 nae Os funamentos apítulo a Físca apactores Volume apítulo a físca Resoluções xercícos os propostos exercícos propostos lnha polgonal as forças eve ser fechaa, logo: T P ( F ) e T (,0 0 ) (4,0 0 ) T 0 4 T 4, 0 N σ ε c) σ ε 0,0 0 8,8 0 σ 5,0 0 0 σ,6 0 /m P F e T' P.88 a) Os capactores, estano assocaos em sére, eletrzam-se com a mesma carga µ forneca à assocação. µf µf ssm, temos: µ 6 µ F V µ µ F µ µ F 4 V 6 V b) 4 6 V c) s 6 s s µf 6 s ) W W µ V W µj

4 nae Os funamentos apítulo a Físca apactores Volume apítulo 4 4 a físca Resoluções xercícos os propostos exercícos propostos P.89 a) Os capactores, estano assocaos em paralelo, fcam sob mesma p 0 V aplcaa à assocação. ssm, temos: 0 V 60 µ µf µf µf 0 V 0 µ 0 V µf 0 V 0 µ b) µ c) p p 6 p µf ) W W 0 µ 0 V W 550 µj P.90 + = 90 V = µf + = 90 V µf + = 90 V eq. eq. = µf = µf µf eq. = µf µ F 90 V 60 µ apactor : V

5 nae Os funamentos apítulo a Físca apactores Volume apítulo 5 5 a físca Resoluções xercícos os propostos exercícos propostos P.9 a) Pelo prncípo a conservação as cargas elétrcas, temos: Seno e, vem: ( ) µ 0 4 µ F µ F h,, 0 h, ', ' V b) 4 µf V 8 µ µf V 4 µ P.9 energa potencal eletrostátca W que o capactor armazenava é transformaa em calor no resstor, aqueceno a água: W mc θ (00) θ 0,4 θ 0 0,4 θ 0,4 5 4,9 θ

6 nae Os funamentos apítulo a Físca apactores Volume apítulo 6 6 a físca Resoluções xercícos os propostos exercícos propostos P.9 a) mtmos o capactor plenamente carregao. No trecho e crcuto one está o capactor, não passa corrente contínua. Pela le e Poullet: R R ,5 p no capactor é a mesma que no resstor R 0 Ω, uma vez que a p em R 5 Ω é nula, pos por esse resstor não passa corrente. plcano a le e Ohm: R 0,5 5 V carga armazenaa no capactor vale: 0, µf 5 V,5 µ R 0 Ω 50 V 0, µf R 5 Ω R 0 Ω b) plcano a seguna le e Krchhoff à malha α, a partr e : V µf V µ V 5 Ω α 5 V 0 µf c) Trata-se e uma ponte e Wheatstone em equlíbro. Logo, 0 e, portanto, o capactor não se carrega: 0 Ω Ω Ω µf Ω V ) Nesse caso, a ponte não está em equlíbro. álculo e : Os resstores entre e ( Ω) e entre e ( Ω) estão em sére e a assocação está sob tensão V. ssm: (R R ) ( ) 4 álculo e : nalogamente, temos: (R R 4 ) ( ) 6 Para o cálculo e usamos o percurso α ncao na fgura. R Ω R 4 Ω R R 4 6 V α V R Ω µf R Ω µf V 4 µ

7 nae Os funamentos apítulo a Físca apactores Volume apítulo a físca Resoluções xercícos os propostos exercícos propostos e) Pela le e Poullet: Σ R 5 5,5 0,5 álculo a p no capactor:,5 Ω 5 V 5 V 0,5 µf Ω 0,5 Ω Ω α 5 V 0,5 Ω Ω tlzano o percurso α assnalao na fgura, temos: 5 0,5 0 V 0,5 µf 0 V 5 µ P.94 a) stano o geraor eslgao o capactor, concluímos que a carga elétrca e suas armauras permanece constante, o mesmo ocorreno com o campo elétrco entre elas. e, notamos que, obrano-se, a tensão também obra: 0 V b) álculo as energas eletrostátcas: W ncal W ncal 0 0 W ncal 0 4 J W fnal W fnal 0 0 W fnal 0 4 J ferença provém o trabalho a força aplcaa pelo operaor para afastar as placas. c) e ε 0, vem: ε 0 Manteno-se o geraor lgao, a tensão não se altera. Observe que, obrano-se a stânca entre as armauras, a carga fca reuza à metae: 0 0

8 P.95 a) ntensae méa e corrente elétrca é aa por: nae q Os funamentos apítulo a Físca apactores Volume apítulo m Os funamentos a Físca Volume apítulo 8 t 8 xercícos propostos a físca Seno m 50 k Resoluções 50 xercícos 0 os e t propostos exercícos 0 s, vem: propostos q P.95 a) 50 ntensae 0 méa P.95 a) ntensae 0 méa e corrente elétrca é aa por: e corrente elétrca é aa por: q m q m q t 50 t Seno m 50 k 50 0 e t 0 s, vem: b) Seno capactânca m 50 o k sstema 50 0nuvem-solo, e t 0 conserano-o s, vem: um capactor plano, é q aa 50 0 por: q (0 ) ε Os funamentos a Físca Volume apítulo 9 0 F 8 q 50 q 50 0 xercícos propostos b) capactânca c) b) e capactânca o sstema nuvem-solo, conserano-o, seno sstema q nuvem-solo, 50 e conserano-o 9 0 um capactor plano, é F, vem: um capactor plano, é aa por: P.95 a) aa ntensae por: méa e corrente elétrca é aa por: V (0 (0 ) ) 5,6 0 V ε q 9 0 F ε 9 m F t 0 c) Seno e, seno q 50 e 9 0 m 50 k 50 0 e t 0 s, vem: F, vem: P.96 stano c) e o capactor, seno eslgao q o 50 geraor, e sua 9 carga 0 elétrca F, vem: permanece constante: q ,5 0, V 5, V.000 V 9 0 V 5,6 0 V q 50 9 P.9 P.96 Stuação stano b) capactânca o ncal: capactor o eslgao sstema nuvem-solo, o geraor, sua conserano-o carga elétrca um permanece capactor constante: plano, é P.96 stano aa o por: capactor eslgao o geraor, sua carga elétrca permanece constante: 0,5 W 0 ncal 0,0 0 0,5 0, V V 0 µf 40 µf 00 (0 ) V ε 9 0 F W 5 µj µ P.9 Stuação ncal: c) e, seno q 50 e 9 0 P.9 Stuação ncal: fnal: F, vem: W 0 0 ncal 5 V 0 µf µf 50 W ncal 5 V 0 µf µf 0 V 5,6 0 V 0 W 5 µj 0 9 0, V ' W 5 µj ' µ 0 µ P.96 stano Stuação Stuação nerga o fnal: fnal: capactor o sstema: eslgao o geraor, sua carga elétrca permanece constante: Os funamentos a Físca Volume apítulo 9 ( ) 50 (0,) W 0,5 0, fnal Wfnal.000 V Wfnal 0 xercícos propostos µ J 0 0, V ' ' , V ' ' 0 40 P.98 P.9 a) Stuação nerga fnal ncal: o sstema: nerga fnal o sstema: p(o) qv, p(o) 0 0 ( ) 50 (0,) W fnal ( ) Wfnal 50 p() (0,) qv W,6 fnal 0 µ 9 Wncal 5 V 0 µf 40 µf J (00) Wfnal Wfnal Wfnal µ J O p() 60 9 W 5 µj 0 J x 0 0 µ V 0 V 00 V Stuação fnal: om esses valores, construímos o gráfco abaxo. p (J) ' ' 0 0, V Observe que o gráfco 0 é uma 40 reta, pos o campo é unforme.

9 c) Trabalho a força elétrca: P.98 a) xercícos propostos p(o) qv, p(o) 0 P.95 a) ntensae méa nae e corrente elétrca p() é qvaa,6 por: 0 9 (00) apítulo apactores P.98 a) O q p() J 9 x m t a físca Resoluções os exercícos p(o) qv,6 propostos p(o) 0 V 0 V 00 V Seno p() qv,6 0 9 m 50 k 50 0 e t 0 s, vem: (00) om O esses valores, construímos o gráfco abaxo. q p() J 50 0 x V 0 p (J) 0 V 00 V Observe que o gráfco é uma reta, pos o campo é unforme. q 50 om esses valores, construímos o gráfco abaxo. b) capactânca p (J) o sstema nuvem-solo, conserano-o um capactor plano, é 60 aa 0por: 9 0,0 x (cm) Observe que o gráfco é uma reta, pos o campo é unforme. b) Seno p(o) 0 e c(o) (0 ) ε J, resulta 9 0 c (J) F que a energa total é J. Observe 0,0 x (cm) que o elétron c) e, seno não atnge q o ponto 50, e pos 9 a 0 b) Seno p(o) 0 e c(o) F, 0 vem: sua energa 9 cnétca se anula no ponto J, resulta e c (J) Os funamentos a Físca que a energa total é Volume apítulo 9 abscssa x 0,5 50 cm, one 50a energa J. potencal Observe 9 0 que é 80 o 0 elétron 9 J. ssm, não atnge temos 0 V 5,6 0 V0 0,5,0 x (cm) xercícos 9 o ponto gráfco propostos, ao pos lao. a sua energa cnétca se anula no ponto e P.96 P.98 stano a) abscssa o capactor x 0,5 cm, one a energa potencal 0 0,5,0 x (cm) é eslgao o geraor, sua carga elétrca permanece constante: P.99 a) O vetor campo J. ssm, elétrco temos tem o gráfco a reção ao lao. a reta perpencular 0,5 0 p(o) qv,6, p(o) V às placas e o sento a placa eletrzaa p() postvamente qv,6 para 0 9 a (00) eletrzaa O negatvamente, como se nca na fgura ao lao. p() J x P.99 a) O vetor campo elétrco tem a reção a reta perpencular P.9 Stuação V 0 ncal: V 00 V às placas e o sento a placa eletrzaa postvamente para a om eletrzaa esses negatvamente, valores, construímos como se nca na fgura ao lao. b) V o gráfco abaxo Wncal V/m 5 V 0 µf 40 µf W 5 µj p (J) 0 c) 60 Trabalho 0 9 a força elétrca: Observe que o gráfco 0 é uma reta, 0 pos µ o campo é unforme. 0 $ b) V q (V V 00 ) m G Stuação fnal: V/m Seno V V G, vem: c) Trabalho $ q 0 a (V força V G ) elétrca:,0 x (cm) 0 q (V V ) m $ q 0 G 0, V G b) ' Seno p(o) ' 0 e Seno $,0 V 0 V G, 9 c(o) J, resulta vem: c 40 (J) que a energa total é J. Observe $ q,6 (V 0 V G J) nerga que o fnal elétron o sstema: não atnge o ponto, pos a álculo $ q o G trabalho a força o operaor: sua energa cnétca $ omo,0 o operaor 0 9 se anula no ponto e 6 transporta 0 4 a 0carga ( ) 50 (0,) em MR, concluímos que: Wfnal abscssa x 0,5 cm, one Wa W $,6 0 fnal energa potencal fnal µ J J 0 0,5,0 x (cm) é J. $ ssm, op. $ temos o gráfco $ op. ao,6 lao. 0 J álculo o trabalho a força o operaor: omo o operaor transporta a carga em MR, concluímos que: $ op. $ $ op.,6 0 J P.99 a) O vetor campo elétrco tem a reção a reta perpencular às placas e o sento a placa eletrzaa postvamente para a eletrzaa negatvamente, como se nca na fgura ao lao. b) V V/m

10 nae Os funamentos apítulo a Físca apactores Volume apítulo 0 0 a físca Resoluções xercícos os propostos exercícos propostos P.00 Os capactores estão em paralelo e, portanto, sob mesma tensão. ε 0 ε 0 h vno por : P.0 a) 0,5 µf µf 00 V µf µf µf µf 00 V eq.,5 µf eq.,5 µf 00 V 50 µ b) W 6 W W,5 0 J P.0 a) µf µf µf µf µf eq. µf µf 6 6 eq. eq. eq.,4 µf

11 nae Os funamentos apítulo a Físca apactores Volume apítulo a físca Resoluções xercícos os propostos exercícos propostos b) 50 V eq.,4 µf µf ssocação I 60 µ µf 60 µ µf 40 µ µf 40 µ 40 µ µf µf µf ssocação II álculo a carga elétrca o capactor equvalente: eq.,4 µf 50 V 0 µ Os capactores a assocação I têm a mesma carga o capactor equvalente. Os capactores a assocação II, e µf caa, estão eletrzaos com carga 60 µ. aa capactor está sob tensão 60 µ 0 V. µ F Os capactores a assocação II, e µf caa, estão eletrzaos com carga 40 µ. aa capactor está sob tensão 40 µ µ F 0 V. O capactor e µf a assocação II está eletrzao com carga 0 µ e sob tensão 0 µ 0 V. µ F

12 nae Os funamentos apítulo a Físca apactores Volume apítulo a físca Resoluções xercícos os propostos exercícos propostos ssm, temos: 60 µ µf 0 V 40 µ µf 0 V 0 µ µf 0 V 60 µ µf 0 V 40 µ 40 µ µf µf 0 V 0 V P.0 µf µf a) µf µf µf µf 4 µf 4 µf µf µf 4 µf 4 µf µf µf µf 4 µf 4 µf µf 4 µf 4 µf µf eq. 5 µf µf b) µf µf µf 4 µf µf µf µf µf µf 4 µf,5 µf µf µf,5 µf µf µf µf,5 µf µf eq.,5 eq. µf,5 eq. 5 4,5 eq. 0 9 µf

13 nae Os funamentos apítulo a Físca apactores Volume apítulo a físca Resoluções xercícos os propostos exercícos propostos c) µf µf µf µf µf µf eq. ) µf urto- -crcuto µf µf µf 4 µf µf µf 4 µf eq. µf P.04 W ( ) W ( ) W ( ) 4 vno por, vem: W W ( ) ( ) 4 W ( ) W W 4 W W 4 W W 6

14 nae Os funamentos apítulo a Físca apactores Volume apítulo 4 4 a físca Resoluções xercícos os propostos exercícos propostos P.05 a) stano a chave h aberta, temos o crcuto: R = R R = R R R = R = R R = R R R R = = R R + R Le e Poullet: R R R b) have na posção I Temos o crcuto: R = R R = R R R c) o se comutar a chave para a posção II, o capactor se escarrega no resstor R 4. energa sspaa em R 4 é a energa potencal eletrostátca que o capactor armazenava: W W W 8

15 nae Os funamentos apítulo a Físca apactores Volume apítulo 5 5 a físca Resoluções xercícos os propostos exercícos propostos P.06 pp no resstor R é a mesma que no capactor: 6 V 6 µ V µ F Seno a p no resstor R, temos: 6 4 V R R e R, vem: 4 R R Ω P.0 stano o capactor carregao, 0 e, portanto: e, temos: r ,08 V R 0 Ω Pela le e Poullet: r,08 0,00 r 0,8 Ω r R r 0 P.08 a) 4 Ω 5 Ω 9 Ω 50 µf 5 Ω 9 Ω 9 Ω Ω 9 Ω Ω 8 V, Ω Ω 8 V, Ω R p 4 Ω R p 8 Ω 4 4 Ω R p 8 Ω Ω 8 V, Ω 8 V, Ω Pela le e Poullet: Rp r 8 8

16 nae Os funamentos a Físca Volume apítulo 6 Os funamentos apítulo a Físca apactores Volume apítulo 6 6 xercícos propostos a físca Resoluções xercícos os propostos exercícos propostos plcano a le e Ohm ao crcuto equvalente, temos: plcano le e Ohm ao crcuto equvalente, temos: R p 8 6 V p 6 álculo e álculo e : Os funamentos a Físca Volume apítulo 6 6 R 4 4 xercícos propostos álculo e álculo e : p no capactor é a mesma 6 no resstor R Ω. Logo: Ω R,,6 V α álculo a p entre e (percurso α): álculo a p entre 0 µf,6 (percurso V α): 6 µ 9 Ω b) have h aberta r Ω 6 V 4 9 r 4 4 r 6 r 0,5 Ω V 6 V 0,5 0 µf 50 µf V 00 µ 50 µf 00 µ 5 Ω R 5 R b) b) Para Para p que que no o capactor capactor é não não a mesma se carregue, se carregue, no geraor a tensão tensão h entre entre (, r ) ou e no eve eve receptor ser nula. ser nula. (, Para Para r ). Logo: sso, a ponte e sso, ponte e 9 ΩR Ω Ω Wheatstone Wheatstone r eve eve estar estar 6 em em equlíbro: equlíbro: 4 V R 0 R µf 5 4 Ω V 40 µ P.0 P.09 a) Vamos have h calcular lgaaa carga elétrca P.09 a) have h lgaa 0 a esfera antes a lgação r Ω com a 6 Vplaca o r Nó capactor: : Nó : Malha Malha (a partr e 0 (a partr e 5 e no no 9sento 0 5 V0 k, ,0 r r 0 0,5 Ω 0,5 V ant-horáro): R 0, 0 ant-horáro): pós 0,5a 0,5 lgação, 6 a carga elétrca 0 0 se strbu entre a esfera e a placa 0 µf superor, 0 µf até que 0,5 0,5 atnjam o mesmo potencal V. (Observe que a p no capactor é o própro Malha F V, pos (a a partr placa e nferor e no está sento lgaa à Terra.) Malha F (a partr e no sento h ant-horáro): h ant-horáro): 0 esfera capactor 0 esfera V capactor V F R Ω F R R0,5 0 V 5 0,0 0 capactor V,0 0 V 00 0 V 0,5 9 k 0,5 9 0 e V :,0 0 4 V e : 0,5 0,5 Substtuno ssm, temos: em : Substtuno em : capactor 0,5 0,5 capactor V,5 capactor 00 0,0 0 4,5 Multplcano a expressão Multplcano capactor 9,0 expressão 0 6 por e subtrano o resultao a expressão, por capactor subtrano 9,0 µ o resultao expressão, temos: temos: 9 b) 9 9 V 0 V,,,0 0 4 V

17 b) Para p que no o capactor capactor é não a mesma se carregue, no geraor a tensão h entre ( e eve ser nula. Para sso, a ponte e, r ) ou no receptor (, r ). Logo: 9 ΩR Ω Ω Wheatstone eve nae estar em equlíbro: r 6 4 V apítulo apactores 5 9 R 0 R µf 5 4 ΩV 40 µ a físca Resoluções os exercícos propostos P.09 P.0 a) have Vamos h calcular lgaaa carga elétrca 0 a esfera antes a r Ω 6 V lgação com a placa o Nó capactor: : Malha (a partr e e no sento r 0,5 5 Ω V V k 0, ,0 0 ant-horáro): R 0, 0 pós 0,5a lgação, 6 a carga elétrca 0 0 se strbu entre a esfera e a placa 0 µf superor, até que 0,5 atnjam o mesmo potencal V. (Observe que a p no capactor é o Malha F (a partr e e no sento própro V, pos a placa nferor está lgaa à Terra.) h ant-horáro): F 0 esfera capactor 0 esfera V capactor V R Ω R0, ,0 0 Vcapactor V,0 0 V 00 0 V 0,5 9 k 9 0 e V :, ,5 V Substtuno ssm, temos: em : capactor 0,5 capactor V,5 capactor 00 0,0 0 4 Multplcano a expressão por e subtrano apítulo o resultao a expressão, capactor 9,0 0 6 capactor 9,0 µ temos: xercícos propostos 9 9, b) V 0 V,0 0 4 V p no capactor é a mesma no resstor R Ω. Logo: Os funamentos a Físca Volume R,,6 V 0 µf,6 V 6 µ b) have h aberta r r 6 0,5 p no capactor é a mesma no geraor (, r ) ou no receptor (, r ). Logo: r 6 4 V 0 µf 4 V 40 µ r Ω 6 V r 0,5 Ω V 0 µf h R Ω P.0 a) Vamos calcular a carga elétrca 0 a esfera antes a lgação com a placa o capactor: V k, ,0 0 R 0, 0 pós a lgação, a carga elétrca 0 se strbu entre a esfera e a placa superor, até que atnjam o mesmo potencal V. (Observe que a p no capactor é o própro V, pos a placa nferor está lgaa à Terra.) 0 esfera capactor 0 esfera V capactor V R 5 0,0 V V,0 0 V 00 0 V