Medida de Quatro Pontas Autor: Mauricio Massazumi Oka Versão 1.0 (janeiro 2000)

Transcrição

1 Medda de Quatro Pontas Autor: Maurco Massazum Oka Versão.0 (janero 000) Introdução A técnca de medda de quatro pontas é largamente usada para a medda de resstvdades e resstêncas de folha. O método em s não é novo, tendo sdo empregado já em 96 para a medda de resstênca de terra. Trata-se, em prncípo, de um método não destrutvo, muto embora a pressão exercda pelos eletrodos sobre a superfíce da amostra possa vr a danfcar o materal caso venha a ser excessvamente alta. A grande vantagem do método é a smplcdade da medda, nclundo se o fato de não ser necessáro um bom contato ohmco entre o eletrodo e a amostra. Prncípo A geometra das pontas usualmente empregada na medda de quatro pontas é mostrada na Fg.. Quatro eletrodos são dspostos lnearmente. A corrente é njetada através de dos dos eletrodos e é medda a tensão sobre os outros dos. A confguração mas usual é utlzar os dos eletrodos externos para a njetar corrente e os dos nternos, para medr a queda de tensão, mas em prncípo qualquer das possíves combnações pode ser usada. No caso em que se tem as pontas com espaçamentos varados sobre uma superfíce semnfnta prova se que a resstvdade é dada por: π ( V / I) = [/ s + / s3 /( s + s ) /( s + s 3 )] onde s, s e s 3 são os espaçamentos entre as pontas e V e I são a tensão medda e a corrente njetada, respectvamente. Fg. : Geometra empregada na medda de quatro pontas. Para o caso em que as pontas estão gualmente espaçadas (s = s = s = s 3 ) a equação da resstvdade reduz-se a:

2 V = πs I Em mutos casos prátcos a aproxmação de um substrato sem-nfnto não é váldo e a equação da resstvdade necessta de um fator de correção geométrco. A Fg. mostra, a título de exemplo, os fatores de correção (F) para alguns casos mas comuns. a) b) Fg. : Fatores de correção para a medda de quatro pontas, com real = F meddo. a) Superfíce plana. b) Clndro crcular. Para um caso bastante útl na prátca, de um flme com espessura t e resstvdade sobre uma segunda camada de espessura nfnta e resstvdade prova-se que: meddo = ( + 4 [ n= k n + (nt /5) k n 4 + (nt /5) ]) onde: k = +

3 Vamos analsar um pouco mas detdamente os casos em que a camada é um solante deal e um condutor deal. Quando a camada é um solante, a expressão acma pode ser aproxmada, para stuações em que t/s é menor que por: 0.73( t / s) meddo No caso em que a camada é um condutor deal ou um materal com resstvdade bastante baxa, só podemos encontrar uma solução analítca para o caso em que t/s seja maor que 0.5. Ou seja, caso se deseje uma medda deste tpo, é necessáro garantr que s < t de modo que quanto menor a espessura da camada que se deseja medr, menor tem de ser o espaçamento entre as pontas. Quando se tem, por exemplo, a necessdade de medr uma camada fna de dmensão reduzda, é necessáro duas correções. As correções são, em geral, consderadas ndependentes entre s e são dados em termos da medda V/I. Ou seja, nesse caso, = F F meddo onde F é o fator de correção da proxmdade de borda e F é o fator de correção da espessura fna. Quando se analsa flmes fnos é usual avalar o flme, não em termos de resstvdade, mas em termos de resstênca de folha (R s ). A resstênca de folha é defnda por: R s = / t de modo que a relação entre resstênca e resstênca de folha é dada por: l R = Wt = R s l W onde l é o comprmento do elemento resstvo, W a sua largura e t a sua espessura. Ou seja, a resstênca de folha pode ser defndo como sendo a resstênca de um elemento resstvo que tenha uma certa undade de comprmento e largura padrão. Da mesma forma que para a resstvdade, a resstênca de folha pode ser dada por: R s = F * ( V / I ) onde F * é o fator de correção geométrco para a resstênca de folha. Para o caso em que a medda é feta com quatro pontas dspostas lnearmente, gualmente espaçadas, a corrente sendo njetada pelas duas pontas da extremdade e a queda de potencal sendo meddas nas pontas nternas, prova-se que o fator de correção (F * ) é dado por π/ln 4,53. Com relação à nstrumentação, a únca ressalva é que a fonte de corrente e o meddor de tensão precsam ter terras dstntos. Vale anda lembrar que uma das grandes vantagens do método é que não há necessdade de garantr um bom contato ohmco para nenhuma das quatro pontas, o que smplfca de sobremanera a execução das meddas.

4 Possíves Fontes de Erro da Medda Dmensão da Amostra O erro mas óbvo no uso da técnca ocorre quando não se efetua todas as correções decorrentes das lmtações geométrcas. Corrente de fuga do Substrato Se a amostra medda for uma junção p-n, como por exemplo uma camada eptaxal tpo n ou p sobre um substrato do tpo nverso, a corrente de fuga pode causar erro de medda. Esta corrente pode ser alta em junções defetuosas ou quando esta junção sofre despolarzação. Este ultmo caso ocorre quando a resstênca de folha torna-se maor que 000 Ω/quadrado ou se a corrente usada é muto alta. Em casos de dúvda é necessáro efetuar meddas para váras correntes e efetuar a medda na faxa em que a medda é ndependente da corrente usada. Espaçamento das pontas Conforme vsto, o espaçamento entre as agulhas entra dretamente no cálculo da resstvdade. Portanto qualquer erro na determnação do espaçamento reverte em erro de letura. Se o espaçamento entre as agulhas for lgeramente dferente do valor nomnal de s teremos: d = (3 x 5 x + 5 x3 3 x 4s 4 ) onde x é o deslocamento da posção da -ésma ponta em relação à sua posção nomnal. Luz A luz ncdndo sobre a superfíce pode adconar uma tensão espúra devdo ao efeto fotovoltaco. Temperatura Como a resstvdade dos semcondutores costumam varar de forma consderável com a temperatura, um erro de até alguns porcentos pode ser ntroduzdo, tanto pela falta de controle da temperatura ambente quanto pelo aquecmento da amostra por efeto Joule devdo à corrente njetada. Este ultmo caso ocorre prncpalmente quando se mede amostras com baxa resstvdade, quando uma corrente consderável é necessára para obter uma letura confável da tensão. Para amostras com resstvdades maores que 0 Ω.cm, por exemplo, uma dferença de 5 o na temperatura causa uma dferença de 4% na letura da resstvdade.

5 Efeto termoelétrco Gradentes de temperatura causados tanto pelo ambente quanto por uma corrente excessvamente alta podem gerar tensões devdo ao efeto termoelétrco. Dmnur a corrente mnmza o problema. Injeção pelas pontas Em amostras com altos tempos de vda médo dos portadores pode haver modulação da condutvdade, prejudcando a determnação da resstvdade. Correntes Induzdas Em sstemas que trabalham em corrente contínua pode ocorrer das correntes espúras nduzdas na amostra serem retfcadas nos contatos das pontas. Para evta o problema o sstema tem de estar bem blndado. Recomenda-se efetuar a medda em váras dreções e se for constatado leturas que varem conforme a dreção é necessáro melhorar a blndagem ou elmnar as fontes das correntes nduzdas. Corrente Injetada Se a corrente njetada for muto alta causando aquecmento da amostra, a própra condutvdade pode ser modulada. Tensão Aplcada Se o campo elétrco torna-se muto alto a mobldade dos portadores se satura resultando uma resstvdade maor que a real. Aplcação do Meddor de Quatro Pontas para Levantar o Perfl de Resstvdade Mutas vezes é mportante determnar o perfl de resstvdade em mcroeletrônca, tanto lateralmente quanto em profunddade. Para realzar a perflometra lateral basta realzar sucessvas meddas com pequenos deslocamentos lateras. Para a perflometra em profunddade do slíco é usual combnar as meddas pelo método das quatro pontas com a remoção de sucessvas camadas de slíco, que pode ser feto por uma oxdação anódca seguda da remoção deste óxdo. a resstênca de folha da -ésma camada removda é dada por: R s = R R R R onde R e R são os valores da resstênca de folha meddas antes e depos da remoção da camada de espessura x de slíco.

6 Conhecda a espessura da camada removda ( x) e supondo que a resstvdade é essencalmente constante numa camada fna do materal pode-se determnar a resstvdade da camada por: ( x) = R R R R x Bblografa ) W. R. Runyan, Semconductor Measurements and Instrumentaton, McGraw-Hll, New York, 975. ) S. M. Sze, Physcs of Semconductor Devces, a Edção, John Wley & Sons, New York, 98.