Óptica Óptica de Sólidos Aula 2. Daniel Schneider Tasca, CURSO DE ÓPTICA DA PÒS-GRAD. DO IF-UFRJ, 2007, Prof: Paulo H. S.

Transcrição

1 Óptca 7 Óptca de Sóldos Aula Danel Schneder Tasca, CURSO DE ÓPTICA DA PÒS-GRAD. DO IF-UFRJ, 7, Prof: Paulo H. S. Rbero

2 Sumáro da apresentação Equações de Maxwell Propagação da luz em meos condutores Dspostvos óptcos brrefrngentes Placas de onda Polarzadores Dvsores de fexe Atvdade óptca Efetos Eletro-óptcos e Magneto-óptcos Rotação de Faraday Óptca Não-lnear

3 Equações de Maxwell e a Equação de Onda H M E = μ μ t t ρ E = P + ε ε E H = ε t H = M + P t + J Meos eletrcamente neutros e não magnétcos! ( ) E P E + = μ μ c t t J t

4 Sumáro da apresentação Equações de Maxwell Propagação da luz em meos condutores Dspostvos óptcos brrefrngêntes Placas de onda Polarzadores Dvsores de fexe Atvdade óptca Efetos Eletro-óptcos e Magneto-óptcos Rotação de Faraday Óptca Não-lnear

5 Propagação da luz em meos condutores Equação dferencal de movmento para os elétrons: dv dt m = mτ v e Equação para a densdade de corrente: dj dt + τ = Solução transente (tempo de relaxação): J = J Para um campo elétrco estátco: Ne τ J = m E Termo de corrente na equação de onda (elétrons lvres) J Ne J E Densdade volumétrca m de corrente /τ e t E σ = Ne τ m J = Nev Le de Ohm J = σe Condutvdade estátca

6 Propagação da luz em meos condutores Solução harmônca para a densdade de corrente Resolvendo para J Ne ( ω + τ ) J = E = τ σe Substtundo a expressão para J na equação de onda m σ J = E ωτ E μσ Ε E = + c t ωτ t Vetor de onda complexo Κ = k + α ω ωμ σ Κ = + c ωτ Comprmento de penetração (aproxmação freqüêncas baxas) λ δ = = α ωσμ cπσμ Solução ( ) ( ) E= E e = E e e Κ z ωt kz ωt α z N Índce de refração c = Κ = ω ω p ω + ωτ Tempo de relaxação típco para de metas da ordem de - 3 s (nfravermelho). Freqüênca de plasma 5 s - (vsível). ω = Ne mε p = μσc τ

7 Propagação da luz em meos condutores Gráfco: Ampltude do campo elétrco em função da dstanca percorrda em um meo condutor.

8 Sumáro da apresentação Equações de Maxwell Propagação da luz em meos condutores Dspostvos óptcos brrefrngêntes Placas de onda Polarzadores Dvsores de fexe Atvdade óptca Efetos Eletro-óptcos e Magneto-óptcos Rotação de Faraday Óptca Não-lnear

9 Placas de onda, dvsores de fexe e polarzadores brrefrngentes Meo delétrco ansotrópco unaxal (exo óptco na dreção z): n ( θ ) cos = ( θ ) sn ( θ ) + n o n e

10 Placas de onda

11 Placas de onda Consdere um crstal ansotrópco de comprmento L (<x<l) com exo óptco na dreção do exo z. As componentes do campo elétrco com polarzações y e z enxergam índces de refração dferentes. ( xt kx o o, ) e ω E = ( t) Defnmos os vetores de onda: ω ω ke = ne = nek ko = no = nok c c Ee( xt, ) = e ( ωt) kx e Brrefrngênca: Δn = n o n e Um campo polarzado na dreção que faz um ângulo q com o exo óptco entra no crstal cosθ cosθ snθ snθ = + k o x ωt Δ nkx e e cosθ + snθ e

12 Placas de onda A polarzação do fexe na saída do crstal será dada por k o L ωt Δ nkl e e cosθ + snθ e Placas de mea onda obedecem a condção: ( ) π Δ nk L = Δ nl = m+ λ π Placas de ¼ de onda obedecem a condção: π Δ nk L = Δ nl = m+ λ π k cos ol ωt ωt kol θ e cosθ snθ e e e + = snθ k cos ol ωt kol ωt θ e cosθ snθ e e e + = snθ

13 Polarzadores brrefrngentes Glan-Foucault Glan-Thompson n E < < n sn o ( θ ) Prsma de Wollaston Glan-Taylor Prsma de Ncol

14 Polarzadores brrefrngentes Glan-Thompson Glan-Taylor Prsma de Wollaston

15 Dvdores e separadores de fexes brrefrngêntes

16 Sumáro da apresentação Equações de Maxwell Propagação da luz em meos condutores Dspostvos óptcos brrefrngêntes Placas de onda Polarzadores Dvsores de fexe Atvdade óptca Efetos Eletro-óptcos e Magneto-óptcos Rotação de Faraday Óptca Não-lnear

17 Atvdade Óptca Certas substâncas tem o poder de rodar o plano de polarzação da luz O ângulo de rotação é proporconal ao comprmento do camnho da onda eletromagnétca dentro do materal π θ = ( nr nl ) l λ

18 Atvdade Óptca A atvdade óptca pode ser explcada assumndo-se uma dferença de índces de refração para a luz crcularmente polarzada à dreta e à esquerda. Defnmos os vetores de onda para a luz dreta e esquerda como ω kr = nr = c n Rk ω kl = nl = c n Lk Em termos dos vetores de Jones, temos E R ( z, t) = e ( k z ωt ) R E L ( z, t) = e ( k z ωt ) L

19 Atvdade Óptca Suponhamos um fexe com polarzação ncal lnear na dreção x + = ( ) ( ) l k l k L R e e + ( ) ( ) ( ) + = + l k k l k k l k k L R L R L R e e e Após atravessar uma dstânca l em um meo com atvdade óptca, a ampltude complexa do fexe será

20 Atvdade Óptca Defnndo as quantdades ( )l k k L R + = ψ ( )l k k L R = θ Podemos expressar a ampltude complexa como + = θ θ ψ e e e ( ) ( ) + = θ θ θ θ ψ e e e e e = θ θ ψ sn cos e Polarzação lnear na dreção que faz um ângulo θ com a dreção orgnal l n n L R λ π θ ) = (

21 Atvdade Óptca Poder rotatóro θ δ = = l π ( n R n ) λ L Dspersão rotatóra Os índces n R e n L também são funções do comprmento de onda! Poder rotatóro específco do quartzo crstalno como função do comprmento de onda

22 Atvdade Óptca O poder rotatóro é uma função do comprmento de onda da luz. Pode-se usar esse fato na determnação do comprmento de onda da luz, ou como um monocromador, colocando-se um polarzador na entrada do meo e um analsador na saída deste. Varando-se o ângulo do analsador podemos alterar o comprmento de onda que sa do monocromador.

23 Atvdade Óptca Prsma de Fresnel R L Dos prsmas fetos de crstas de quartzo levógeros e dextrógeros. O índce relatvo na frontera entre os dos prsmas é maor que para a polarzação dreta e menor que para a polarzação esquerda.

24 Atvdade Óptca Tensor susceptbldade para um meo com atvdade óptca Resolvendo a equação de onda para um meo delétrco com o tensor susceptbldade acma, encontramos as seguntes relações: χ χ = χ χ χ χ 33 n R = + χ + χ E P ( E) + = μ c t t n L = + χ χ P = ε χe n R χ χ χ π λ nl = δ = + χ n n

25 Sumáro da apresentação Equações de Maxwell Propagação da luz em meos condutores Dspostvos óptcos brrefrngêntes Placas de onda Polarzadores Dvsores de fexe Atvdade óptca Efetos Eletro-óptcos e Magneto-óptcos Rotação de Faraday Óptca Não-lnear

26 Efetos Eletro/Magneto-Óptcos Rotação de Faraday (845-Mchael Faraday): Brrefrngênca e atvdade óptca nduzda por um campo magnétco estátco aplcado a um delétrco sotrópco. δ = VB Efeto Kerr ( 875- J. Kerr): Brrefrngênca unaxal nduzda por aplcação de campo elétrco forte.a dreção do campo elétrco aplcada defne o exo-óptco. n = n KE λ Efeto Cotton-Mouton: Análogo magnéto do efeto Kerr eletro-óptco n n = CH λ Efeto Pockels: Certos tpos de crstas brrefrngêntes têm seus índces de refração alterados na presença de um campo elétrco estátco. Efeto utlzado para fabrcação de moduladores de luz

27 Rotação de Faraday Materal delétrco sotrópco χ χ χ B χ χ χ χ χ 33 Materal efetvo brrefrngênte e óptcamente atvo Equação de movmento para o elétron lgado na presença de um campo elétrco osclante d r d r dr m = K r e E m γ e B dt dt dt Solução harmônca estaconára : Tensor susceptbldade efetvo m ω r + Kr = ee + ωer B ( ω ) m + K P = ee+ ωep B P = Ner P = ε χe

28 Rotação de Faraday χ χ χ B χ χ χ χ χ 33 χ χ χ = Ne mε Ne 33 mε ω ω ω ω ( ) ω ω ω ωc Ne = ωω c = mε ω ω ω ωc ( ) Freqüênca de ressonânca K ω = 3 m πne ωb δ = eb λm ε ( ω ω ) ω c m Freqüênca de Cclotron

29 Sumáro da apresentação Equações de Maxwell Propagação da luz em meos condutores Dspostvos óptcos brrefrngêntes Placas de onda Polarzadores Dvsores de fexe Atvdade óptca Efetos Eletro-óptcos e Magneto-óptcos Rotação de Faraday Óptca Não-lnear

30 Óptca Não-lnear P Em um meo sotrópco ( ) ( 3) 3 ( χe + χ E + χ...) = ε E + A susceptbldade lnear é em geral muto maor que os coefcentes não lneares Campo aplcado com a forma E = E e ωt ( ωt ( ) ωt ( 3) 3 3 ωt ) P= ε χe e + χ E e + χ E e +...

31 Óptca Não-lnear

32 Óptca Não-lnear

33 Óptca Não-lnear Para o caso de um meo crstalno ansotrópco ( ) ( 3) ( ) L NL P= P + P = ε χe + χ EE + χ EEE +... P L = ε χe Crstas com tensor de susceptbldade elétrca de segunda ordem não nulos não possuem smetra de nversão. Essa também é a condção para o crstal ser pezoelétrco. Então crstas pezoelétrcos são útes para geração de segundo harmônco (como quartzo e KDP).

34 Óptca Não-lnear Campo fundamental e de segundo harmônco: E E ( kz ωt ) ( ω, z) e ( ω, ) E z e l kz ω ( t τ ) ( ω, l) E ( ω, z) dz e E o ( ω, l) ( ωt) kz l o ( ) ( ) Intensdade do campo de segundo harmônco sn k k / l k k / dz Tempo que o campo de segundo harmônco vaja no crstal k τ = l c ( l ) z ω Comprmento do crstal para ntensdade máxma do campo de segundo harmônco π = k k