CARGA MÓVEL. Conjunto de cargas moveis que mantêm uma posição relativa constante.

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1 CARGA MÓVEL Força generalsada com ntensdade, drecção e sentdo fxos, mas com uma posção varável na estrutura. COMBOIO DE CARGAS Conjunto de cargas moves que mantêm uma posção relatva constante. CARGA DISTRIBUIDA FRACCIONÁVEL Carga dstrbuda móvel, com le de varação defnda mas com área de aplcação varável. CAMINHO DE ROLAMENTO Lugar geométrco das posções que a carga móvel pode ocupar na estrutura. EFEITO E(x 0 ) Efeto E (esforço, reacção de apoo, deslocamento) na secção de abcssa x 0. FUNÇÃO DE INFLUÊNCIA DO EFEITO E(x 0 ) Função f(x 0,x) que defne o valor do efeto E(x 0 ) devdo a uma carga móvel λ x untára aplcada na secção de abcssa x: Representação gráfca da função de nfluênca. E(x 0 ) = [f(x 0,x)] λ x LINHA DE INFLUÊNCIA DO EFEITO E(x 0 ) UTILIZAÇÃO DE FUNÇÕES/LINHAS DE INFLUÊNCIA λ xj - forças concentradas correspondents à carga móvel consderada, aplcada nas secções de abcssa x j ; λ x - carga dstrbuda aplcada entre as secções de abcssa x e x f ; f E( x ) = f ( x, x ) λ + fx, x) λ dx 0 0 j xj x 0 x j Se a carga dstrbuda for unforme, de ntensdade λ, xf x f f( x, x) λ dx = λ f( x, x) dx = λ A( x, x ) 0 x x 0 em que A(x, x f ) representa a área lmtada pela função de nfluênca entre x e x f. x x f

2 LINHAS DE INFLUÊNCIA DE ESFORÇOS EM ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS Determnar a lnha de nfluênca f(x 0,x)] do esforço X na secção de abcssa x 0 para a carga móvel λ x. Método Drecto Aplcar a carga untára à estrutura em váras posções e determnar o esforço pelas condções de Notas: X(x 0 ) = [f(x 0,x)] λ x a) A lnha de nfluênca é polgonal, por o esforço varar lnearmente com a posção da carga b) Deve-se dentfcar prmero os troços em que a função de nfluênca vara lnearmente e determnar para cada troço a expressão analítca da função de nfluênca, f(x 0,x). Base do Método Indrecto O método ndrecto explora a relação de dualdade entre as condções de equlíbro e de compatbldade, válda para pequenos deslocamentos e deformações, Se: X(x 0 ) = [f(x 0,x)] λ x Então: δ x = [f(x 0,x)] u(x 0 ) em que δ x é o deslocamento correspondente à carga móvel λ x e u(x 0 ) é a deformação correspondente ao esforço X(x 0 ). Aplcação do Método Indrecto 1 - Introduzr na secção x 0 a lbertação correspondente ao esforço X(x 0 ), transformando a estrutura num mecansm com 1 grau de lberdade; 2 - Impôr a deformação u(x 0 ) e traçar o mecansmo, satsfazendo as condções de compatbldade e de apoo; 3 - Escalar o mecansmo de modo à deformação mposta ser untára, u(x 0 ) = A lnha de nfluênca procurada é representada pelo deslocamento δ x sofrdo pelos pontos do camnho de rolamento da carga móvel, λ x, na sua drecção e sentdo.

3 LINHAS DE INFLUÊNCIA DE REACÇÕES EM ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS Determnar a lnha de nfluênca f(x 0,x)] da reacção R no apoo de abcssa x 0 para a carga móvel λ x. O procedmento é análogo ao da determnação de lnhas de nfluênca de esforços. Na aplcação do método ndrecto deve-se ter em atenção que a relação de dualdade tem a segunte forma, Se: R(x 0 ) = [f(x 0,x)] λ x Então: - δ x = [f(x 0,x)] r(x 0 ) em que r(x 0 ) é o deslocamento correspondente à reacção R(x 0 ). LINHAS DE INFLUÊNCIA DE DESLOCAMENTOS EM ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS Determnar a lnha de nfluênca f(x 0,x)] do deslocamento δ(x 0 ) na secção de abcssa x 0 para a carga móvel λ x. Método Drecto Aplcar a carga untára à estrutura em váras posções e determnar o deslocamento δ(x 0 ): δ(x 0 ) = [f(x 0,x)] λ x Base do Método Indrecto O método ndrecto explora o teorema da recprocdade, váldo para pequenos deslocamentos e deformações e para um comportamento elástco lnear, Se: δ(x 0 ) = [f(x 0,x)] λ x Então: δ x = [f(x 0,x)] λ(x 0 ) em que δ x é o deslocamento correspondente à carga móvel λ x e λ(x 0 ) é a força correspondente ao deslocamento δ(x 0 ). Aplcação do Método Indrecto 1 - Aplcar na secção de abcssa x 0 a carga untára, λ(x 0 ) = 1, correspondente ao deslocamento cuja lnha de nfluênca se pretende determnar, δ(x 0 ). 2 - A lnha de nfluênca procurada é representada pelo deslocamento δ x sofrdo pelos pontos do camnho de de rolamento da carga móvel λ x, na sua drecção e sentdo.

4 LINHAS DE INFLUÊNCIA DE ESFORÇOS EM ESTRUTURAS HIPERESTÁTICAS PELO MÉTODO INDIRECTO, RECORRENDO AO MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS Determnar a lnha de nfluênca f(x 0,x)] do esforço X na secção de abcssa x 0 para a carga móvel λ x. Objectvo Acção a aplcar: Impôr a deformação u(x 0 ) = 1, correspondente ao esforço X(x 0 ) cuja lnha de nfluênca se pretende determnar. Resultado procurado: A lnha de nfluênca procurada é representada pelo deslocamento δ x sofrdo pelos pontos do camnho de rolamento da carga móvel, λ x, na sua drecção e sentdo. Preparação do Problema 1 - Orentar e dscretzar a estrutura; 2 - Identfcar os deslocamentos ndependentes e as forças correspondentes; 3 - Identfcar a deformada na estrutura que se pretende determnar, sto é, os deslocamentos δ x dos pontos do camnho de rolamento da carga móvel, λ x, na sua drecção e sentdo; 4 - Identfcar a acção a aplcar, sto é, a deformação untára u(x 0 ) correspondente ao esforço X(x 0 ) cuja lnha de nfluênca se pretende determnar. Resolução da Estrutura 1 - Determnar a matrz de rgdez da estrutura, K; 2 - O vector das forças nodas é nulo, Q = 0, para a acção a aplcar, a deformação untára, u(x 0 ); 3 - Determnar o vector das forças de fxação, Q 0, aplcando a deformação untára, u(x 0 ) = 1 e mantendo bloqueados todos os deslocamentos ndependentes; 4 - Determnar os deslocamentos ndependentes, q, resolvendo a equação do método dos deslocamentos, K q + Q 0 = 0. Determnação da Lnha de Influênca 1 - A lnha de nfluênca procurada está relaconada com a deformada das barras da estrutura correspondentes ao camnho de rolamento da carga móvel; 2. - Essa deformada pode ser determnada a partr das funções tabeladas, depos de conhecdos os deslocamentos nodas, q; 3 - Para a carga móvel em causa, λ x, Dos deslocamentos dessa deformada nteressa o deslocameno δ x correspondente à carga móvel λ x, 0 β f ( x, x) = f ( x, x) q + f ( x, x) a) f é o deslocamento δ x devdo a q = 1, para u(x 0 ) = 0; b) f 0 é o deslocamento δ x devdo a u(x 0 ) = 1, para q = 0.

5 LINHAS DE INFLUÊNCIA DE REACÇÕES EM ESTRUTURAS HIPERESTÁTICAS PELO MÉTODO INDIRECTO, RECORRENDO AO MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS Determnar a lnha de nfluênca f(x 0,x)] da reacção R no apoo de abcssa x 0 para a carga móvel λ x. Objectvo Acção a aplcar: Impôr o deslocamento r(x 0 ) = 1, correspondente à reacção R(x 0 ) cuja lnha de nfluênca se pretende determnar. Resultado procurado: A lnha de nfluênca procurada é representada pelo deslocamento δ x sofrdo pelos pontos do camnho de rolamento da carga móvel, λ x, na sua drecção e sentdo. Preparação do Problema 1 - Orentar e dscretzar a estrutura; 2 - Identfcar os deslocamentos ndependentes e as forças correspondentes; 3 - Identfcar a deformada na estrutura que se pretende determnar, sto é, os deslocamentos δ x dos pontos do camnho de rolamento da carga móvel, λ x, na sua drecção e sentdo; 4 - Identfcar a acção a aplcar, sto é, o deslocamento untáro r(x 0 ) correspondente à reacção R(x 0 ) cuja lnha de nfluênca se pretende determnar. Resolução da Estrutura 1 - Determnar a matrz de rgdez da estrutura, K; 2 - O vector das forças nodas é nulo, Q = 0, para a acção a aplcar, a deformação untára, r(x 0 ); Q 0, aplcando a deformação untára, r(x 0 ) = 1 e mantendo bloqueados todos os deslocamentos ndependentes; 4 - Determnar os deslocamentos ndependentes, q, resolvendo a equação do método dos deslocamentos, K q + Q 0 = 0. Determnação da Lnha de Influênca 1 - A lnha de nfluênca procurada está relaconada com a deformada das barras da estrutura correspondentes ao camnho de rolamento da carga móvel; 2. - Essa deformada pode ser determnada a partr das funções tabeladas, depos de conhecdos os deslocamentos nodas, q; 3 - Para a carga móvel em causa, λ x, dos deslocamentos dessa deformada nteressa o deslocameno δ x correspondente à carga móvel λ x, 0 β f ( x, x) = f ( x, x) q + f ( x, x) a) f é o deslocamento δ x devdo a q = 1, para r(x 0 ) = 0; b) f 0 é o deslocamento δ x devdo a r(x 0 ) = 1, para q = 0.

6 LINHAS DE INFLUÊNCIA DE DESLOCAMENTOS EM ESTRUTURAS HIPERESTÁTICAS PELO MÉTODO INDIRECTO, RECORRENDO AO MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS Determnar a lnha de nfluênca f(x 0,x)] do deslocamento δ na secção de abcssa x 0 para a carga móvel λ x. Objectvo Acção a aplcar: Impôr a força λ(x 0 ) = 1, correspondente ao deslocamento δ(x 0 ) cuja lnha de nfluênca se pretende determnar. Resultado procurado: A lnha de nfluênca procurada é representada pelo deslocamento δ x sofrdo pelos pontos do camnho de rolamento da carga móvel, λ x, na sua drecção e sentdo. Preparação do Problema 1 - Orentar e dscretzar a estrutura; 2 - Identfcar os deslocamentos ndependentes e as forças correspondentes; 3 - Identfcar a deformada na estrutura que se pretende determnar, sto é, os deslocamentos δ x dos pontos do camnho de rolamento da carga móvel, λ x, na sua drecção e sentdo; 4 - Identfcar a acção a aplcar, sto é, a força untára λ(x 0 ) correspondente ao deslocamento δ(x 0 ) cuja lnha de nfluênca se pretende determnar. Resolução da Estrutura 1 - Determnar a matrz de rgdez da estrutura, K; 2a) - Se a força λ(x 0 ) = 1 for uma força nodal correspondente a um dos deslocamentos ndependentes, q, entra na defnção do vector das forças nodas, Q, sendo nulo o vector das forças nodas de fxação, Q 0 = 0; 2b) - Se a força λ(x 0 ) = 1 não for uma força nodal correspondente a um dos deslocamentos ndependentes, q, determnar o vector das forças de fxação, Q 0, sendo nulo o vector das forças nodas, Q = 0, 3 - Determnar os deslocamentos ndependentes, q, resolvendo a equação do método dos deslocamentos, K q + Q 0 = Q., em que Q ou Q 0. Determnação da Lnha de Influênca 1 - A lnha de nfluênca procurada está relaconada com a deformada das barras da estrutura correspondentes ao camnho de rolamento da carga móvel; 2. - Essa deformada pode ser determnada a partr das funções tabeladas, depos de conhecdos os deslocamentos nodas, q; 3 - Para a carga móvel em causa, λ x, dos deslocamentos dessa deformada nteressa o deslocameno δ x correspondente à carga móvel λ x, 0 β f ( x, x) = f ( x, x) q + f ( x, x) a) f é o deslocamento δ x devdo a q = 1, para λ(x 0 ) = 0; b) f 0 é o deslocamento δ x devdo a λ (x 0 ) = 1, para q = 0 (o qual é nulo se o deslocamento δ corresponder a um dos deslocamentos nodas).

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