GeM UM PROGRAMA DE CÁLCULO PARA VERIFICAÇÃO DA RESISTÊNCIA DE ELEMENTOS EM AÇO NÃO UNIFORMES DE ACORDO COM O MÉTODO GERAL DO EC3

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1 5as Jornadas Portuguesas de Engenhara de Estruturas Ge U PROGRAA DE CÁLCULO PARA VERIFICAÇÃO DA RESISTÊCIA DE ELEETOS E AÇO ÃO UIFORES DE ACORDO CO O ÉTODO GERAL DO EC3 João Ferrera* Bolsero de Investgação Unversdade de Avero Avero jdromero@ua.pt Paulo Vla Real Professor Catedrátco Unversdade de Avero Avero pvreal@ua.pt Carlos Couto Aluno de Doutoramento Unversdade de Avero Avero ccouto@ua.pt SUÁRIO O Eurocódgo 3 apresenta na sua parte - um procedmento denomnado étodo Geral, que vsa a verfcação da resstênca à encurvadura em elementos estruturas não unformes. A sua aplcação apresenta alguns constrangmentos justfcando-se a cração de ferramentas de cálculo que automatzem este processo. este artgo apresenta-se o programa de cálculo automátco Ge, que efetua uma mplementação deste método. São explcados os procedmentos de cálculo adotados e é feta uma adaptação do procedmento para verfcação em stuação de ncêndo, de acordo com a parte - do Eurocódgo 3. É anda exposto um exemplo de aplcação e são dentfcadas as prncpas potencaldades do programa. Palavras-chave: Aço, Establdade, Eurocódgo, Elementos não unformes, étodo Geral. ITRODUÇÃO O Eurocódgo 3 (EC3) na sua parte - apresenta uma manera alternatva de verfcar a resstênca à encurvadura de elementos em aço, desgnada de étodo Geral (cláusula 6.3.4), quando a aplcação das expressões para a encurvadura lateral, a encurvadura por Ge - Um programa de cálculo para verfcação da resstênca de elementos em aço não unformes de

2 5as Jornadas Portuguesas de Engenhara de Estruturas flexão ou a nteração entre ambas (cláusulas 6.3., 6.3. e 6.3.3) não podem ser aplcadas. Este método assume uma separação entre os comportamentos no e fora do plano e usa uma esbelteza normalzada global baseada num fator de amplfcação das cargas para a resstênca característca das secções transversas e num fator de amplfcação das cargas para a nstabldade lateral. este documento explca-se a manera como o étodo Geral do EC3 fo mplementado no programa Ge, para elementos de alma de altura varável com secções duplamente smétrcas, podendo estar sujetos a esforço axal e flexão no plano, e restrngdos lateralmente em qualquer posção. A mplementação do procedmento no programa à temperatura normal baseou-se na parte - do Eurocódgo 3 [] e em []. Em stuação de ncêndo, este procedmento fo adaptado de acordo com a Parte - do Eurocódgo 3 [3].. O ÉTODO GERAL SEGUDO O EC3. Campo de aplcação O Eurocódgo 3 (EC3) prõe na sua cláusula um método que é baseado no conceto de uma esbelteza únca normalzada, e que pode ser usado para verfcar a resstênca à encurvadura lateral e à encurvadura por flexão de componentes estruturas tas como: - elementos solados com secção transversal mono-smétrca (smples ou compostos, de secção unforme ou varável e com quasquer condções de apoo), ou - pórtcos planos ou estruturas portcadas secundáras consttuídas por aqueles elementos, solctados à compressão e/ou à flexão unaxal no seu plano, mas que não contêm rótulas plástcas com rotações não nulas.. Descrção do método o método, a verfcação da resstênca global do elemento é verfcada ao assegurar que: onde: ult, k.0 () ult,k valor mínmo do fator de amplfcação a aplcar às ações de cálculo para se atngr o valor característco da secção transversal mas crítca do componente estrutural, consderando o seu comportamento no plano de carregamento sem ter em conta a encurvadura por flexão no plano lateral ou a encurvadura lateral (por flexão-torção), mas tendo no entanto em conta todos os efetos devdos à deformação geométrca no plano e às mperfeções, globas e locas. Ge - Um programa de cálculo para verfcação da resstênca de elementos em aço não unformes de

3 5as Jornadas Portuguesas de Engenhara de Estruturas coefcente de redução calculado para a esbelteza normalzada, para ter em consderação a encurvadura por flexão no plano lateral ou a encurvadura lateral (por flexão-torção). Pode ser consderado como o valor mínmo de entre os valores encontrados para a encurvadura por flexão e encurvadura lateral, ou resultar de uma nterpolação entre estes. Assm, este método consste em avalar a resstênca da secção transversal mas crítca, afetando-a de um coefcente de redução global que tem em conta o comportamento fora do plano. A esbelteza normalzada é dada por (): em que fo já defndo e: ult, k () cr, cr, valor mínmo do fator de amplfcação a aplcar às ações de cálculo atuantes no plano para atngr o carregamento crítco elástco do componente estrutural consderando a encurvadura por flexão no plano lateral ou a encurvadura lateral (por flexão-torção), sem ter em consderação a encurvadura por flexão no plano. Tal como menconado em [], as forças e os momentos nternos devem ser determnados tendo em conta as mperfeções globas e os efetos globas de ª ordem, e as mperfeções locas e os efetos locas de ª ordem. Geralmente, as mperfeções globas e os efetos de ª ordem (P-Δ) são consderados na análse global da estrutura/pórtco, obtendo-se os esforços e os momentos nas extremdades, os quas são posterormente usados nas verfcações dos elementos solados. As mperfeções locas e os efetos locas de ª ordem (P-δ) são consderados nesta segunda análse, podendo ser desprezados na verfcação da resstênca do elemento se se usar a fórmulas presentes na cláusula 6.3 do EC3-- [4]. 3. IPLEETAÇÃO DO ÉTODO GERAL O PROGRAA Ge Com o objetvo de crar uma ferramenta que permta faclmente e rapdamente a aplcação do étodo Geral, fo desenvolvdo na Unversdade de Avero um programa nformátco denomnado Ge (General ethod), que utlza o software LTBeam (um programa de elementos fntos desenvolvdo pelo CTIC [5]) para determnar os esforços nternos e os fatores de amplfcação das cargas aplcadas para a nstabldade fora do plano. Pretende-se que ao utlzar esta ferramenta tanto nvestgadores como projetstas possam faclmente estudar o étodo Geral ou aplcá-lo no dmensonamento de estruturas. Ge - Um programa de cálculo para verfcação da resstênca de elementos em aço não unformes de 3

4 5as Jornadas Portuguesas de Engenhara de Estruturas 3. Procedmento à temperatura normal esta secção são descrtos cada um dos passos envolvdos no procedmento de cálculo à temperatura normal mplementado no Ge. este procedmento assume-se que o elemento analsado fo solado do resto da estrutura, depos de uma análse global de ª ordem ter sdo efetuada (consderando mperfeções globas e fetos globas de ª ordem (P-Δ)). 3.. Passo : Dscretzação do elemento Em prmero lugar, exste a necessdade de defnr uma dvsão do elemento num determnado número de elementos que seja sufcente para smular corretamente o seu comportamento numa análse de elementos fntos, e que permta encontrar a secção crítca. 3.. Passo : Determnação dos esforços e das prredades resstentes para cada secção Para cada uma das secções resultantes da dscretzação efetuada no passo anteror, os esforços nternos são determnados numa análse de ª ordem efetuada pelo LTBeam. À medda que o Ge lê cada um dos valores calculados pelo LTBeam, as prredades geométrcas (área, A, e o módulo de flexão em torno de W ) para cada uma das secções transversas são determnadas tendo em conta a classe da secção transversal calculada. O Ge permte ao utlzador defnr o modo como determna as classes das secções transversas (que traduz a capacdade de moblzação da sua resstênca em estado lmte últmo) através de três dferentes abordagens: ) Aumentando apenas Ed Uma das ções é atngr o estado lmte últmo plástco aumentando apenas Ed. este caso, é efetuada uma aplcação dreta das expressões encontradas em [6] nos pontos. e.3, cujas fórmulas dependem de Ed mas não de Ed. ) Aumentando smultaneamente e prorconalmente Ed e Ed até se atngr o estado lmte, com o lmte plástco dado pela equação 6.36 do EC3-- De forma a consderar um aumento smultâneo e prorconal de Ed e Ed, o procedmento descrto na Fgura poderá ser adotado. este procedmento são utlzadas as expressões. e.4 encontradas em [6], as quas requerem o cálculo prévo de μ ult. Ge - Um programa de cálculo para verfcação da resstênca de elementos em aço não unformes de 4

5 5as Jornadas Portuguesas de Engenhara de Estruturas Fgura. Procedmento para a classfcação e determnação das prredades geométrcas para cada uma das secções transversas consderando um crescmento prorconal e smultâneo de Ed e Ed. este processo consdera-se ncalmente a secção transversal de classe (ou seja, as suas prredades como sendo W pl, e A), e a nteração entre e no estado lmte últmo plástco como segundo um comportamento blnear de acordo com a equação 6.36 do EC3- -. o caso da classe calculada não ser nem, uma nova determnação de ult é feta com base na nteração lnear no estado lmte últmo elástco e consderando as prredades elástcas (W el, e A), dtando se a secção é efetvamente classe 3 ou se é classe 4 (nesse caso as prredades a usar são W eff, e A eff ). ) Aumentando smultaneamente e prorconalmente Ed e Ed até ao estado lmte, com o lmte plástco dado pela teora da plastcdade Outra ção é consderar a curva provenente da teora da plastcdade em vez da aproxmação blnear do EC3, adotando o mesmo procedmento que na ª alternatva mas consderando dado por: t w f Ed ult Ed Ed pl, (3) Ed t w f 3..3 Passo 3: Imperfeção ncal local (e 0 ) De forma a consderar as mperfeções locas ncas (se esta ção for seleconada pelo utlzador), o programa oferece duas possbldades para a avalação da sua ampltude: Ge - Um programa de cálculo para verfcação da resstênca de elementos em aço não unformes de 5

6 5as Jornadas Portuguesas de Engenhara de Estruturas ) Usar o valor do Quadro 5. do EC3-- Uma das formas de determnar e 0 é usar os valores do Quadro 5. do EC3--, os quas dependem do tpo de análse efetuada (elástca ou plástca), e das curvas de encurvadura consderadas. O Ge usa as dmensões da secção transversal a meo do elemento e a classe do aço para determnar a curva de encurvadura (através do Quadro 6. do EC3--). Se exstr alguma secção de classe ou entre as consderadas, é escolhdo o valor da coluna dreta ( análse plástca ), caso contráro são consderados os valores da coluna esquerda ( análse elástca ) para a razão e 0 / L, de acordo com a curva consderada. ) Usar o valor dado pela equação 5.0 do EC3-- A segunda alternatva é estmar dretamente o valor de e 0 usando a equação 5.0 apresentada na cláusula 5.3. do EC3--: e Rk 0 0. para Rk 0. (4) em que é o fator de mperfeção função da curva de encurvadura (determnada gualmente para a secção a meo do elemento). Com esta expressão obtêm-se valores mas correctos para as mperfeções, vsto ter sdo utlzada nas dervações das curvas eureas de encurvadura. A esbelteza normalzada é dada pela segunte expressão: Rk ult, k, Ed (5) cr, p, cr, p, em que é o mínmo fator de amplfcação encontrado para o esforço axal atngr a ult, k, resstênca característca Rk, e onde cr, p, é o mínmo fator de amplfcação para o esforço axal atngr a resstênca crítca elástca tendo em conta a encurvadura no plano. O Ge determna Rk multplcando A (ou A eff no caso de secções de classe 4) por f, e usa o valor de α cr,p, calculado pelo LTBeam. Ambas as abordagens permtem consderar mplctamente as tensões resduas e a nstabldade no plano, através da dependênca das curvas de encurvadura Passo 4: Carga equvalente à mperfeção ncal (q 0 ) O Ge consdera as mperfeções ncas através da aplcação de uma carga unformemente dstrbuída ao longo do comprmento do elemento (ver cláusula 5.3. (7) do EC3--), cujo valor é dado por: q 8 Ed e0 0 (6) L Ge - Um programa de cálculo para verfcação da resstênca de elementos em aço não unformes de 6

7 5as Jornadas Portuguesas de Engenhara de Estruturas onde L é o comprmento total do elemento. A dreção da carga é defnda de acordo com o máxmo valor encontrado para a deformação, ou seja, é postvo se a máxma deformação encontrada for postva, e é negatva se o osto se verfcar. Depos de determnado q 0, a carga é adconada ao fchero de entrada do LTBeam Passo 5: ova análse dos esforços (com o LTBeam) este passo, o Ge corre o LTBeam novamente (efetuando uma análse de ª ou ª ordem conforme a escolha do utlzador) e armazena os valores dos esforços nternos e deformações para cada secção consderada Passo 6: Fator de amplfcação para a resstênca característca, Para cada uma das secções, o Ge determna o coefcente através de uma verfcação da secção transversal, aumentando prorconalmente e smultaneamente Ed e Ed até o estado lmte últmo ser atngdo para essa secção transversal, e guarda o menor valor encontrado assm como a sua posção no elemento, ou seja: ult, k, ult k mn( ult, k, ) (7), Dependendo da classe de cada secção, ult, k pode ser determnado através de: Para secções de classe e : ) Interação plástca (curva blnear) A prmera ção ao ldar com secções de classe ou é consderar a curva blnear correspondente à Eq. (6.36) do EC3-- como uma aproxmação da curva teórca dada pela teora da plastcdade. este caso, é dado pela equação (8) [6]: ult, k, com pl, A f ; pl, Wpl, f ult, k, (8) Ed, Ed, /( 0.5a) pl, pl, A b t f, e a mn(,0.5). A o entanto, se, então [6]:, Ed, pl, pl,, (9) Ed, Ge - Um programa de cálculo para verfcação da resstênca de elementos em aço não unformes de 7

8 5as Jornadas Portuguesas de Engenhara de Estruturas ) Interação lnear A segunda alternatva dsponblzada consdera uma nteração lnear entre e. Desta forma, o fator de amplfcação é dado pela equação (0): ult, k, (0) Ed, Ed, pl, pl, com pl, A f e pl, Wpl, f. Para secções de classe 3: Para secções de classe 3 o lmte para a nteração entre os esforços é lnear entre pl e el, [6]. Tem-se então ult, k, dado por (): ult, k, () Ed, Ed, pl, el, com pl, A f e el, Wel, f. Para secções de classe 4: Para secções de classe 4 são consderadas as prredades efetvas e estas estabelecem a lnha que defne o conjunto de pontos nos quas a capacdade últma da secção é atngda. Assm, o fator de amplfcação das cargas é dado por (): ult, k, () Ed, Ed, eff, eff, com eff, Aeff, f e eff, Weff, f Passo 7: Fator de amplfcação para a nstabldade fora do plano, cr, Caso o utlzador não tenha escolhdo nserr o valor de cr,, o Ge chama novamente o LTBeam de modo a determnar cr,, assumndo gualmente um crescmento prorconal e smultâneo de Ed e Ed. Este valor é obtdo consderando apenas as cargas ncas e através de uma análse de ª ordem Passo 8: Esbelteza normalzada para a nstabldade fora do plano, Tal como menconado na cláusula do EC3, é determnada através da expressão (). Ge - Um programa de cálculo para verfcação da resstênca de elementos em aço não unformes de 8

9 5as Jornadas Portuguesas de Engenhara de Estruturas 3..9 Passo 9: Fator de redução para a nstabldade fora do plano, O fator de redução pode ser determnado de duas maneras dferentes, de acordo com a cláusula (4) do EC3--. Em ambos os casos exste a necessdade de determnar os fatores de redução z para a encurvadura por flexão fora do plano (cláusula 6.3. do EC3-- ) e o fator de redução LT para a encurvadura lateral (cláusula 6.3. do EC3--), cada um calculado com e através da escolha de uma curva de encurvadura aprrada, consderando a secção a meo vão ou a secção crítca, de acordo com a escolha do utlzador. Para ambos z e LT, tem-se: f (curva deencurvadura) (3) (4) mas. 0 (5) Depos de determnados z e LT, é determnado por uma das seguntes alternatvas: ) ínmo valor entre z e LT esta prmera alternatva, é tomado como o mínmo valor entre z e LT. Isto é o mesmo que dzer que se consdera a curva mas adversa de entre as obtdas para a encurvadura por flexão fora do plano e a encurvadura lateral, resultando num valor mas conservatvo: mn(, ) (6) z LT ) Valor nterpolado entre z e LT A segunda ção é determnar através de uma nterpolação entre z e LT [4], dada por: Ed. Ed Rk Rk (7) Ed Ed. z Rk LT Rk onde os valores para Ed, Ed, Rk e Rk são os correspondentes à secção crítca. Deve notar-se que o ECCS TC8 (006) recomenda somente o uso da ª alternatva [7]. Se a curva obtda para as encurvaduras por flexão fora do plano e lateral for a mesma, ambos os métodos resultarão no mesmo valor para, dado que os valores para z e LT serão os mesmos. o caso do elemento estar apenas sujeto a Ed ou Ed, χ será gual a χ z ou χ LT, respetvamente. Ge - Um programa de cálculo para verfcação da resstênca de elementos em aço não unformes de 9

10 5as Jornadas Portuguesas de Engenhara de Estruturas 3..0 Passo 0: Crtéro de resstênca Por fm, a expressão () usada pelo étodo Geral para verfcar a establdade à encurvadura é aplcada. Caso o valor obtdo seja maor ou gual a, a resstênca do elemento à encurvadura está assegurada. 3.. Fluxograma de cálculo A Fgura mostra um resumo dos passos anterores, dentfcando as váras ções que podem ser consderadas ao correr o programa. Fgura. Fluxograma da mplementação do étodo Geral no Ge à temperatura normal 3. Procedmento a temperatura elevada O procedmento anteror pode ser alterado de forma a ser aplcado para temperaturas elevadas. Assm sendo, as modfcações são: a afetação de f pelos fatores de redução para a tensão de cedênca, k θ (para classes, e 3) ou k 0.p (para classe 4), e do módulo de Ge - Um programa de cálculo para verfcação da resstênca de elementos em aço não unformes de 0

11 5as Jornadas Portuguesas de Engenhara de Estruturas elastcdade E pelo respetvo coefcente de redução k E,θ, a alteração da defnção do fator de mperfeção α, a modfcação da expressão de ε que poderá alterar a classe de algumas secções e as suas prredades, e as fórmulas para determnar χ z e χ LT. As novas fórmulas para,,, z e LT, são, de acordo com a E 993--, dadas por: (8) f f 35 f 0.65 (9) f 0.5 f, f, f (0) z, f LT, f, f (), f f f Deve-se notar que z,f = LT,f pos α f e, f assumem o mesmo valor em ambos os casos. 3.. odfcação do procedmento usando as fórmulas de nteração Devdo ao facto de que a consderação de uma análse local de ª ordem no LTBeam com um valor fxo para E (afetado de k E,θ ) poderá não ser correta (vsto que a relação tensãodeformação a temperatura elevada é não-lnear), uma outra ção pode ser utlzada: ter em conta o fator de redução devdo a mperfeções, efetos de ª ordem e encurvadura no plano, e os coefcentes de nteração na determnação de. Assm sendo, os passos 3 e 4 são desprezados, os passos, 5, 8 e 0 mantêm-se, e os passos, 6, 7 e 9 são alterados da segunte forma: Passo : Determnação dos esforços e das prredades para cada secção Este passo é alterado tendo em conta que agora são necessáras duas análses: uma a temperatura normal, e outra a temperatura elevada correndo o LTbeam com o valor de E reduzdo por k E,θ, determnando as prredades resstentes de acordo com k θ ou k 0.p e com a classfcação das secções em stuação de ncêndo. Estas análses são necessáras de forma a determnar as esbeltezas no plano normalzadas a fro e a quente, 0C e, que serão necessáras no passo 6., Passo 6: Fator de amplfcação para a resstênca característca, Este passo é aquele em que ocorrem as maores alterações. Ao contráro do procedmento anteror, onde uma smples verfcação da secção transversal crítca é feta, é agora necessára a verfcação da encurvadura no plano na determnação de [6]. Ge - Um programa de cálculo para verfcação da resstênca de elementos em aço não unformes de

12 5as Jornadas Portuguesas de Engenhara de Estruturas Com o prósto de determnar a secção crítca, a Eq. 4. do EC3-- é aplcada para cada secção transversal. ult, k, f A f, Ed, k, f, f k W k f, Ed,, f, f () em que A e W são as prredades geométrcas para cada uma das secções, as quas são função da sua classe. E onde: k f A k f, Ed f, f 3 (3) com A e Ed os valores para a secção transversal a meo do elemento, e: k ( 5) (. ) 0.44, k 0.9, E, 0.8 se 0C. (4) 5) se 0C. (5) (,, onde β. é dado pela Tabela 4. do EC3--. Deve ser notado que k e μ são coefcentes que são calculados apenas uma vez. O fator de redução no plano - a temperatura elevada é dado por:, (6) cr, cr,, cr, Ed A f (7) f (8) f 0.5 (9) f (30) f f sendo o valor de calculado no passo. cr, Depos de efetuado o cálculo de para todas as secções, é assumdo o menor valor encontrado. Ge - Um programa de cálculo para verfcação da resstênca de elementos em aço não unformes de

13 5as Jornadas Portuguesas de Engenhara de Estruturas Passo 7: Fator de amplfcação para a nstabldade fora do plano, cr, Este passo mantém-se dêntco ao procedmento a temperatura normal, tendo em conta o facto de que o valor de E ntroduzdo no LTBeam deve ser afetado de k E,θ. Passo 9: Fator de redução para a nstabldade fora do plano, O fator de redução é determnado da mesma manera que em 3..9 pelas equações (9), (0) e (). 4. EXEPLO DE APLICAÇÃO Com o objetvo de exemplfcar o uso e aplcação do Ge, tou-se por recrar um exemplo extraído de [7] (Exemplo 4.). 4. Descrção O exemplo trata da vga-coluna em aço S35 lustrada na Fgura 3, que possu apoos em forqulha e é formada por secções transversas soldadas que varam entre o equvalente a um IPE360 e uma secção com as mesmas largura e espessuras da alma e do banzo, mas com uma altura de 00mm. O elemento está sujeto a uma carga unformemente dstrbuída de k/m aplcada no centro de corte e a um esforço axal de 80 k (ambas as cargas já majoradas para os estados lmte últmos). Fgura 3. Vga-coluna estudada com as condções de apoo e as cargas em Estado Lmte Últmo lustradas 4. Defnção no Ge o lado esquerdo da janela prncpal do Ge (Fgura 4) estão os separadores onde são defndos os dados do problema, de acordo com a descrção feta em 4.. o lado dreto aparece ncalmente uma lustração do elemento e das cargas aplcadas, em baxo mas à esquerda está o botão para ordenar a execução do procedmento e ao seu lado encontra-se uma janela para exbção de mensagens. Ge - Um programa de cálculo para verfcação da resstênca de elementos em aço não unformes de 3

14 5as Jornadas Portuguesas de Engenhara de Estruturas Fgura 4. Janela prncpal do Ge com o separador das dmensões seleconado 4.3 Opções consderadas As ções relatvas ao étodo Geral dsponíves são defndas na janela da Fgura 5, que é acedda através do menu Edt localzado na barra de ferramentas do programa. Fgura 5. enu de ções de cálculo do Ge Ge - Um programa de cálculo para verfcação da resstênca de elementos em aço não unformes de 4

15 5as Jornadas Portuguesas de Engenhara de Estruturas Para o corrente exemplo fo consderada uma dscretzação da vga-coluna em 50 elementos fntos, foram consderadas as mperfeções dadas pela Tabela 5. do EC3--, assm como um cálculo de ª ordem para verfcação de. As classes para as váras secções foram obtdas aumentando smultaneamente e prorconalmente Ed e Ed até se atngr o lmte plástco dado pela curva correspondente à teora da plastcdade. a determnação dos valores de para secções de classe e, fo consderada uma nteração plástca blnear de acordo com a Eq do EC3--. O valor de cr, utlzado fo calculado pelo LTbeam. Foram consderadas as prredades da secção a meo do elemento na determnação das curvas de encurvadura para z e LT, e Op fo obtdo através do mínmo destes dos valores. Fnalmente, fo consderado um coefcente =. 4.4 Resultados Após realzação da análse, o Ge mostra um separador com os resultados assm como uma lustração da verfcação no plano contendo as cargas aplcadas, a dstrbução das forças, dos momentos, das classes e dos determnados, e a posção da secção crítca. Fgura 6. Vsta geral do Ge com os resultados do cálculo à temperatura normal Verfcou-se que tanto o valor determnado de.07 para como o valor de.444 obtdo no LTBeam para cr, comparam bem com os determnados em [7]. Ge - Um programa de cálculo para verfcação da resstênca de elementos em aço não unformes de 5

16 5as Jornadas Portuguesas de Engenhara de Estruturas Fnalmente, o valor obtdo para a condção de verfcação da resstênca é de 0.90, o que equvale a uma taxa de utlzação de / 0.90, ou seja, de aproxmadamente., valor concdente com o obtdo no exemplo orgnal tendo em conta os resultados numércos e as curvas de encurvadura c) consderadas para z e para LT. 5. COCLUSÕES ostraram-se neste artgo os procedmentos de cálculo adotados no programa Ge tendo em conta a mplementação do étodo Geral descrto na E 993--, evdencando-se as suas potencaldades e exemplfcando-se a sua utlzação. O programa poderá ser melhorado e alargado no futuro, por exemplo através da nclusão de blocos de códgo que permtam a análse dos esforços e a determnação do cr, (sem necesstar de um programa externo), ou através da nclusão de perfs mono-smétrcos. AGRADECIETOS Este trabalho fo fnancado pela FCT Fundação para Cênca e a Tecnologa no âmbto do Projeto de Investgação TaperSteel - PTDC/EC-EST/970/0, Dmensonamento de elementos não unformes em aço. REFERÊCIAS [] CE, Eurocódgo 3 - Projecto de estruturas de aço Parte -: Regras geras e regras para edfícos, 00. [] Bureau A., Résstance au flambement et au déversement d un poteau à nerte varable selon l E 993--, Revue Construcon étalque n o 3, 007. [3] CE, Eurocódgo 3 - Projecto de estruturas de aço Parte -: Regras geras Verfcação de resstênca ao fogo, 00. [4] Access Steel, CCI: General method for out-of-plane bucklng n portal frames, S03a-E-EU, pp. 8, 007. [5] Galéa Y., oment crtque de déversement élastque de poutres fléches Présentaton du logcel LTBEA, Revue Construcon étalque n o, 003. [6] Vla Real P., On the classfcaton of cross-sectons under bendng and axal compresson at elevated temperature, Commemoratve publcaton on the occason of Prof. Peter Schaumann s 60th brthda - Lebnz Unverstät Hannover, pp. 30, 04. [7] Smões da Slva L., Smões R., Gerváso H., Desgn of Steel Structures. ECCS Press and Ernst & Sohn a Wle Compan 00. Ge - Um programa de cálculo para verfcação da resstênca de elementos em aço não unformes de 6